福建省八县(市)一中2019届高三上学期期中联考数学(文)试题
- 格式：doc
- 大小：399.50 KB
- 文档页数：8
·1· 2019---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 三 年 数学（文） 科试卷
命题学校： 连江一中
考试日期：11月13日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1、已知全集U=R，集合3{2},{log0},AxxBxx则AB（ ）
A．{12}Axx B．{12}Axx
C．{02}Axx D．{2}Axx
2、设函数2,0,(),0.xxfxxx 若4fa，则实数a=（ ）
A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或2
3、函数2()ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是（ ）
A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）
4、等比数列na中，44a，则26aa=（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
5、若0.230.33,log2,0.2abc，则,,abc的大小顺序为（ ）
A．abc B．acb C．cab D．bac
6、右图是函数sin()(0,0)yAxA的部分
图象，则下列可以作为其解析式的是 ( )
A．2sin(2)3yx B． 12sin()23yx
C．22sin(2)3yx D．2sin(2)3yx
7、下列命题的说法错误．．的是（ ）
A．命题“若2320,xx 则 1x”的逆否命题为：“若1x, 则2320xx”.
B．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.
C．对于命题:,pxR210,xx 则:,pxR210.xx
D．若pq为假命题，则pq、均为假命题.
32
－2 x 712O y ·2· 8、定义运算12142334aaaaaaaa. 将函数sin23()cos21xfxx的图象向左平移6
个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A．,04 B．,02 C．,03 D．,012
9、设变量,xy满足约束条件212xyxy，则目标函数zxy的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、已知平面上不共线的四点OBC、A、、.若540OAOBOC，则ABBC=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11、已知函数2()2fxxbx的图象在点(0,(0))Af处的切线L与直线30xy平行，若数列1()fn的前n项和为nS，则2012S的值为
（ ）
A. 20122013 B. 20112012 C. 20122011 D. 20132014
12、已知定义在)1,1(上的函数xxxfsin)(，若0)4()2(2afaf，则a的取值范围是（ ）
A．)5,2( B．)5,3( C．)2,0( D． ),2()1,(
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置.
13、已知向量(2,1),(,1)abmmrr，若//abrr，则实数m的值为 .
14、若1x，则函数1()1fxxx的最小值为 ．
15、已知等差数列}{na的公差为d，关于x的不等式2120dxax的解集为[0,9],
则使数列}{na的前n项和nS取最大值的正整数n的值是__________.
16、设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意()xMMD，有xlD，且()()fxlfx，则称()fx为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数2()logfxx为(0,)上的“1高调函数”；
②函数()cos2fxx为R上的“高调函数”；
③如果定义域为[1,)的函数2()fxx为[1,)上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[1,).其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ·3· 17、（本题满分12分）
已知函数2()3sincoscos,fxxxxaxR．
（1）求()fx的最小正周期和单调递增区间；
（2）若x[0,]2时，()fx的最小值为1，求a的值，并指出这时x的值．
18、（本题满分12分）
已知命题2:"[1,2],0";pxxa命题2:",220".qxRxaxa 若命题""pq为假命题，求实数a的取值范围．
19、（本题满分12分）
已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量(2sin,3)mB，
2(cos2,2cos1)2BnB，且//mn，B为锐角.
（1）求角B的大小；
（2）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值.
20、（本题满分12分）
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
·4· 21、（本题满分12分）
已知数列na是等差数列，256,=12aa；数列nb的前n项和是nS，且112nnSb．
(1) 求数列na的通项公式；
(2) 求证：数列nb是等比数列；
(3)
记32log2nnncba，nc的前n项和为nT，若20102nmT对一切nN都成立，求最小正整数.m
22、（本题满分14分）
已知函数 21()ln(1)2fxxmxmx，mR．
(1）若函数()fx在2x处取得极值，求m的值；
(2）当 0m 时，讨论函数 ()fx 的单调性；
(3）求证：当 2m时，对任意的 12,0,xx，且12xx，有2121()()1fxfxxx．
·5· 参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、 -2 14、 3 15、5 16、①②
三、解答题：
17、（本题满分12分）
31cos2311()sin2=sin2cos2222221sin(2).......................................462xfxxaxxaxa解：分
21()=................................52fx（）的最小正周期为分
222(),()26263(),]().........................763kxkkZkxkkZfxkkkZ令得的单调递增区间为[分
52[0,]2[,]26662==0()112.......10660..............................................................................12xxxxfxaaxmin（），当即时，分此时分
18、（本题满分12分）
解：若命题p为真命题, 则2ax恒成立，
2[1,2],1,1.....................4xxa由知分
由命题q为真命题, 知2480,02...................8aaaa即或分
若命题""pq为假命题，得p为假命题，q也为假命题………………9分
112.02aaa即……………………………………………….11分
综上所求实数 a的取值范围是(1,2).………………………………………12分
19、（本题满分12分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C C B D D B C C A A ·6· 解：（1）//mn 22sin(2cos1)3cos22BBB…………………2分
∴BB2cos32sin. 即32tanB. ………………………4分
又∵B为锐角，∴),0(2B.
∴322B，∴3B.………………………………………………6分
（2）∵2,3bB，∴由余弦定理2222cosbacacB
得2242acacacacac.
4ac（当且仅当2ca时等号成立）.…………………………………10分
∴343sin21acBacSABC（当且仅当2ca时等号成立）.
∴ABC面积的最大值为3.……………………………………………………12分
20、（本题满分12分）
解：（1）由题意得，每小时的燃料费用为20.5(050)xx，
从甲地到乙地所用的时间为300x小时， ………………………………………2分
则从甲地到乙地的运输成本2300(0.5450)yxx，(050)x
故所求的函数为2300900(0.5450)150()yxxxx，(050)x．……6分
（2）解法１：由（Ⅰ）900900150()15029000yxxxx，………９分
当且仅当900xx，即30x时取等号．…………………………………………11分
故当货轮航行速度为30海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．……………12分
（2）解法2：由（Ⅰ）900150(),(050)yxxx
2900900()(050),'()1fxxxfxxx令………7分
(0,30),'()0,()(30,50],'()0,()..............()9000..........11xfxfxxfxfxxfxmin则时单调递减；时单调递增；9分=30时,取最小值60.y分
