二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教案

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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课题 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象教学案（一）一、 教学目的1． 使学生会用描点法画出二次函数y=ax 2+k 型与y=a(x-h)2型的图象。

2． 使学生了解并会求抛物线y=ax 2+k 与y=a(x-h)2的对称轴与顶点。

二、 教学重点、难点重点：1。

用描点法画出二次函数y=ax 2+k 型与y=a(x-h)2型的图象。

2．二次函数y=ax 2+k ，y=a(x-h)2与y=ax 2的联系及如何平移。

难点：1。

二次函数y=ax 2+k ，y=a(x-h)2与y=ax 2的联系及如何平移。

3． 对于抛物线y=ax 2+k ，y=a(x-h)2的对称轴方程的理解。

三、 教学过程 复习提问1． 用描点法画出函数y=x 2的图象，并根据图象回答下列问题： （1） 抛物线y=x 2的开口方向、对称轴与顶点坐标； （2） 当x=-2时，y 的值； （3） 当y=9时，x 的值。

2． 用描点法画出函数y=21x 2的图象。

并根据图象回答下列问题：（1） 抛物线y=x 2的开口方向、对称轴与顶点坐标；（2） 当x=-3时，y 的值（精确到0.1）； （3） 当y=-9时，x 的值（精确到0.1）。

新课1． 用和抛物线y=x 2对比的方法讲解课本P 123的例1。

（1） 列表：（2）在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图13-17。

）（3）引导同学结合图象分析研究以下问题： 1°。

抛物线()()22221121,121xyx yx y-=--=+-=与的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。

）2°。

抛物线()2121+-x 的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____；（答：向上；y 轴；（0，1）。

）3°。

抛物线()2121--x 的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是_____；（答：向上；y 轴；（0，-1）。

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．重点通过图象和配方描述二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．难点理解二次函数一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的内在关系．一、导入新课1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，可以由函数y＝ax2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．3．二次函数y＝12x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？二、教学活动活动1：通过配方，确定抛物线y＝12x2－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．活动2：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？活动3：对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？(1)组织学生分组讨论，教师巡视；(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象．(3)引导学生观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x 的增大有什么变化规律？(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．活动4：已知抛物线y＝x2－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．活动5：检测反馈1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________；(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________；(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．4．抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝12；(3)－1；2.(1)开口向上，x＝－13，(－13，－13)；(2)开口向下，x＝2，(2，0)；3.对称轴x＝－1，当m＞0时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.三、课堂小结与作业布置课堂小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．作业布置。

[ ] [ ]= a ( x 2 + x + ) = a ⎢ x 2 + x + ( ) 2 - ( ) 2 + ⎥ = a ( x + ) 2 + 《二次函数y =ax 2+bx +c 的图像和性质》教案教学目标1、了解二次函数图像的特点；2、掌握一半二次函数y =ax 2+bx +c 的图像与y =ax 2的图像之间的关系；3、会确定函数的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴.教学重点二次函数的图象特征教学难点例题的解题思路与解题技巧.教学过程一、回顾知识.1、二次函数 y = a ( x + m ) 2 + k 的图象和 y = ax 2 的图象之间的关系.2、对于函数 y = - x 2 - 2 x + 1 ，请回答下列问题：(1)对于函数 y = - x 2 - 2 x + 1 的图象可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？(2)函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么？思路：把 y = - x 2 - 2 x + 1 化为 y = a ( x + m ) 2 + k 的形式.= - ( x 2 + 2 x - 1) = - ( x 2 + 2 x + 1) - 2 = - ( x + 1) 2 - 2 = -( x - 1) 2 + 2在 y = -( x - 1) 2 + 2 中，m 、k 分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎样的 平移得到的？二、探索二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象特征.1、问题：对于二次函数y =ax ²+bx +c (a ≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？学生有难度时可启发：通过变形能否将y =ax ²+bx +c 转化为y = a (x +m )2 +k 的形式？ y = ax 2 + bx + cb c ⎡ b b b c ⎤ b 4ac - b 2 aa ⎣ a 2a 2a a ⎦ 2a 4a由此可见函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与函数 y = ax 2 的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到.2、二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象特征.(1)二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠0)的图象是一条抛物线；1、例1、求抛物线y=-1b b4ac-b2(2)对称轴是直线x=-，顶点坐标是为(-，)2a2a4a(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.三、巩固知识.5x2+3x-的对称轴和顶点坐标.22有由学生自己完成.师生点评后指出：求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式.2、(补充例题)已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(-1，2)，且图象过点(1，-3).(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标.(此小题供血有余力的学生解答)分析与启发：(1)在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？小结1、函数y=ax2+bx+c的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.2、函数y=ax2+bx+c的图象在对称轴、顶点坐标等方面的特征.3、函数的解析式类型：一般式：y=ax2+bx+c.顶点式：y=a(x+m)2+k.。

22.1.2 二次函数y ＝a x 2的图象和性质1.二次函数y ＝ax 2的图象（1）画二次函数y ＝x 2的图象. 列表：在图22－1－10的平面直角坐标系里画出二次函数y ＝x 的图象.在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，便得到了二次函数的图象，我们把这样的图象叫做 ，抛物线有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的 .（2）在上面的平面直角坐标系里画出二次函数y ＝－x 2的图象. 2.二次函数y ＝ax 2图象的性质二次函数y ＝x 2图象的特点：（1）抛物线的开口向 （填“下”或“上”）；（2）图象是中心对称图形还是轴对称图形？ ；对称轴是 。

（3）当x ＜0时，曲线自左向右 （填“下降”或“上升”），即y 值随x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）； （4）当x ＞0时，曲线自左向右 （填“下降”或“上升”），即y 值随x 值的增大 而 （填“增大”或“减小”）； （5）图象在x 轴的 （填“上方”或“下方”）； （6）顶点是抛物线上位置最 （填“高”或“低”）的点，y 有最 （填“大”或“小”）值，顶点坐标是 。

思考：类似地，你能得出二次函数y ＝－x 2图象的特点吗？► ；探究问题一画二次函数y＝ax2的图象例1在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y＝x2，y＝12x2，y＝2x2的图象，并比较三个图象的相同点与不同点.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y 轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点. (3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小课堂小结1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法 .②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点． 当 a ＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当 a ＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点． 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a ｜越大，抛物线的开口越小．如果 a ＞0，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大；如果 a ＜0，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小．一、选择题1.关于二次函数y ＝x 2的图象，下列说法错误的是（ ）A.它的形状是一条抛物线B.它的开口向上，且关于y 轴对称C.它的顶点是抛物线的最高点D.它的顶点在原点处，坐标为（0，0） 2.[毕节中考] 抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2的共同性质是（ ）A .开口向上B .对称轴是y 轴C .都有最高点D .y 随x 的增大而增大3.如图22－1－14所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是（ ）A .a 1>a 2>a 3>a 4B .a 1<a 2<a 3<a 4C .a 4>a 1>a 2>a 3D .a 2>a 3>a 1>a 44.[宁夏中考] 已知a ≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是（ ）二、填空题5.抛物线y ＝10x 2的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；抛物线y ＝－25x 2的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 Ｗ.6.已知抛物线y ＝－2x 2经过点（1，y 1）和（2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是 Ｗ.7.如图22－1－16所示，图中抛物线是某个二次函数的图象，则此二次函数的解析式为 ，根据图象知，当x ＝ 时，y 的值最大.22.1.3 二次函数y ＝ax 2＋k 的图像和性质二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质在同一平面直角坐标系中，分别画出二次函数y ＝x 2，y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1，的图象，并 比较三个图象的相同点与不同点.归纳：（1）抛物线y ＝x 2＋1：开口向 ，对称轴是 轴，顶点为 . （2）抛物线y ＝x 2－1：开口向 ，对称轴是 轴，顶点为 . 2.抛物线y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1与抛物线y ＝x 2的关系：抛物线y ＝x 2抛物线y ＝x 2＋1；抛物线y ＝x 2 抛物线y ＝x 2－1.y ＝ax 2 y ＝ax 2＋k （k ＞0）. y ＝ax 2 y ＝ax 2－k （k ＞0）. 口诀：上加下减.例1 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝－5x 2的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标是（0，3），则其解析式为 ，它是由抛物线y ＝－5x 2向 平移 个单位长度得到的.例2如图22－1－23所示，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8 m ，宽AB 为2 m .以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6 m .（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m ，宽2.4 m ，这辆货运卡车能否通过该隧道？ 通过计算说明理由.一、选择题1.下列函数中，图象形状、开口方向相同的是（ ）①y ＝－x 2；②y ＝－2x 2；③y ＝12x 2－1；④y ＝x 2＋2；⑤y ＝－2x 2＋3.A.①④B.②⑤C.②③⑤D.①②⑤2.抛物线y ＝2x 2－5的顶点坐标为（ ）A.（2，5）B.（－2，5）C.（0，－5）D.（0，5）3.[上海中考] 如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是（ ） A .y ＝（x －1）2＋2 B .y ＝（x ＋1）2＋2 C .y ＝x 2＋1 D .y ＝x 2＋34.当a ＜0时，二次函数y ＝ax 2＋a 的图象经过的象限是（ ）A .第三、四象限B .第一、二象限C .第二、三、四象限D .第一、二、三象限5.对于二次函数y ＝－13x 2＋2，当x 为x 1和x 2时，对应的函数值分别为y 1和y 2.若x 1>x 2>0，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A .y 1>y 2B .y 1<y 2C .y 1＝y 2D .无法比较7.抛物线y ＝x 2－4与x 轴交于B ，C 两点，顶点为A ，则△ABC 的面积是（ ） A .16 B .8 C .4 D .2二、填空题8.（1）抛物线y ＝－12x 2－1的开口方向是 ，顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ，当x>0时，函数值y 随x 的增大而 ；当x<0时，函数值y 随x 的增大而 ；抛物线y ＝－12x 2－1可由抛物线y ＝－12x 2向 平移 个单位长度得到；9.若抛物线y ＝ax 2－1经过点（4，31），则a ＝ ，在这个函数图象上该点关于对称轴对称的点为 .10. 将二次函数y ＝2x 2－1的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为.三、解答题11.若抛物线y＝ax2＋k经过点A（－3，2），B（0，－1），求该抛物线的解析式.12.二次函数y＝－12x2＋k的图象经过点D⎝⎛⎭⎫－3，92，与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧.（1）求k的值；（2）求A，B两点的坐标.13.已知抛物线y＝12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位长度？14.某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图22－1－27所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，抛物线的解析式为y＝ax2－4.（1）求a的值；（2）点C（－1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积.22.1.3 .1 二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y ＝－12x 2 、 y ＝－12()x ＋12和y ＝－12()x －12的图象。

二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与性质【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】（一）知识技能目标。

1．使学生会运用描点法画二次函数21y x =+的图象，了解函数的性质；2．让学生通过观察，自主发现一般二次函数k ax y +=2图象的性质；3．让学生通过观察比较，发现二次函数k ax y +=2与2ax y =图象之间的关系。

（二）过程性目标。

经历二次函数k ax y +=2的画图和发现二次函数k ax y +=2图象性质过程，注重探索过程的参与和体验。

【教学重难点】理解y=ax 2+k ，y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系，理解a 、h 、k 对二次函数图象的影响。

【教学过程】一、创设情境（一）上一课我们学习了二次函数2ax y =的图象及性质，请大家回答下列问题。

说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大（小）值。

2221.2,2.2,3.y x y x y ax ==-=思考：二次函数k ax y x y x y +=+-=+=222,12,12的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容。

二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质。

在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与122+=x y 的图象。

解：列表：x－3－2－10123......22x y =188202818 (1)22+=x y 199313919……描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示。

观察。

当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答：当自变量取同一数值时，函数122+=x y 的函数值都比函数22x y =的函数值大1，反映在图象上，函数122+=x y 的图象上的点都是由函数22x y =的图象上的点向上移动了一个单位。

观察。

这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答：函数122+=x y 与22x y =的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。

二次函数y=ax2的图象和性质教案的示范课讲解与点评的图象和性质教案的示范课讲解与点评一、教案设计主题：二次函数y=ax^2的图象和性质适用对象：高中一年级数学课程中学生授课时间：1学时（45分钟）教学内容：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征3.二次函数y=ax^2的性质：开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学目标：1.理解二次函数y=ax^2的基本概念2.熟练掌握二次函数y=ax^2的图象特征3.掌握二次函数y=ax^2的性质，包括开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学方法：讲授结合演示教学重点：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征教学难点：1.二次函数y=ax^2的性质2.图象变换的理解和应用二、课堂讲解1.二次函数y=ax^2的基本概念二次函数是指函数的自变量的二次项系数不为零的函数，其一般式为： y=ax^2 + bx + c（a≠0）。

其中，a为常数项，可以为正数、负数或零。

当a>0时，二次函数的图象开口向上；当a<0时，二次函数的图象开口向下。

2.二次函数y=ax^2的图象特征二次函数y=ax^2的图象具有以下特征：a.二次函数的图象是对称轴在坐标系的x轴上的一条对称U形曲线。

b.二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a）），其中△=b^2-4ac（△大于零时，函数有两个实数根；当△等于零时，函数有一个实数根；当△小于零时，函数无实数根）。

c.当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。

3. 二次函数y=ax^2的性质a.开口方向：当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。

b.顶点：二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a））。

c.对称轴：二次函数的对称轴在坐标系的x轴上。

d.相关图象变换：1.沿x轴平移a个单位：y=a(x + b)^2+c。

《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。

二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。

使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。

从而提高课堂教学的效率。

三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。

四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。