2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷 (含答案解析)

2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. −2020的绝对值是( )A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (x +y)2=x 2+y 2C. (a 5÷a 2)2=a 6D. (−3xy)2=9xy 23. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列事件是必然事件的是( )A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6. 如图，直线AB//CD ，AE ⊥CE 于点E ，若∠EAB =120°，则∠ECD 的度数是( )A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7. 已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a −1|−√(a −2)2的结果是( ) A. 3−2a B. −1 C. 1D. 2a −38. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x 的非负整数解有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个9.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是()A. 240x =280130−xB. 240130−x=280xC. 240x +280x=130 D. 240x−130=280x10.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是()A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD⊥CE于点O，点M，N分别OB，OC的中点，若OB=8，OC=6，则四边形DEMN的周长是()A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=ax与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 中国的领水面积约为370000km 2，将370000科学记数法表示为______． 14. 分解因式：a 2b −4b 3=______．15. 若一个扇形的弧长是2πcm ，面积是6πcm 2，则扇形的圆心角是______度． 16. 已知关于x 的一元二次方程(14m −1)x 2−x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为(0,3)，点A 在x 轴的正半轴上．直线y =x −1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =kx (x >0)的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN.点P 是直线DM 上的动点，当CP =MN 时，点P 的坐标是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 计算：(−12)−1+√83+2cos60°−(π−1)0．四、解答题（本大题共8小题，共93.0分） 19. 先化简，再求值：x 2−4x+4x 2−4÷x−2x 2+2x +3，其中x =−4．20.A，B两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km.某时发生的地震对地面上以点C为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从A，B两地处测得点C的方位角如图所示，tanα=1.776，tanβ=1.224.高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字√2，√3，5．(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果)；(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y.请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°．求证：CE=DF．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为______人，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______；(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是______，方差是______；(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线EG与⊙O相切于点E，EG//BC，连接AE交BC于点D．(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，且DE=3，DF=2，求AF的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元(x≥50)，月销量为y件，月销售利润为w元．(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．x2+bx+c与x轴交于点26.如图，抛物线y=−12A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点(与点B，C不重合)，连接AP并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)当△BCQ的面积等于2时，求m的值；(3)在点P运动过程中，PQ是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请AP说明理由．答案和解析1.B解：根据绝对值的概念可知：|−2020|=2020，2.C解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误；B、(x+y)2=x2+y2+2xy，故选项错误；C、(a5÷a2)2=a6，故选项正确；D、(−3xy)2=9xy2，故选项错误；3.C解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；4.B解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，5.C解：A.任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B.投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C.13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D.太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；6.C解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB//CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵∠EAB=120°，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC−∠F=30°，∴∠ECD=180°−30°=150°，7. D解：由图知：1<a <2， ∴a −1>0，a −2<0，原式=a −1+=a −1+(a −2)=2a −3． 8. B解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个， 9. A解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240 x=280130−x ，10. D解：∵AB =AC ，∠C =∠ABC =65°， ∴∠A =180°−65°×2=50°， ∵MN 垂直平分AB ， ∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠DBC =∠ABC −∠ABD =15°， 11. B解：∵BD 和CE 分别是△ABC 的中线， ∴DE =BC ，DE//BC ，∵M 和N 分别是OB 和OC 的中点，OB =8，OC =6， ∴MN =12BC ，MN//BC ，OM =12OB =4，ON =12OC =3， ∴四边形MNDE 为平行四边形， ∵BD ⊥CE ，∴平行四边形MNDE 为菱形，∴OE=ON=3∴BC=√OB2+OC2=10，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，12.C解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0，根据抛物线开口向下可得a<0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0，则反比例函数y=ax的图象在第二、四象限，一次函数y=−cx+b经过第一、二、四象限，13.3.7×105解：370000=3.7×105，14.b(a+2b)(a−2b)解：a2b−4b3=b(a2−4b2)=b(a+2b)(a−2b)．15.60解：扇形的面积=12lr=6π，解得：r=6，又∵l=nπ×6180=2π，∴n=60．16.m≤5且m≠4解：∵一元二次方程有实数根，∴△=1−4×(14m−1)≥0且14m−1≠0，解得：m≤5且m≠4，17.(1,0)或(3,2)解：∵点C的坐标为(0,3)，∴B(3,3)，A(3,0)，∵直线y=x−1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D(3,2)，M(1,0)，∵反比例函数y=kx经过点D，∴k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y =6x ，令y =3， 解得：x =2，∴点N 的坐标为(2,3)，∴MN =√(2−1)2+(3−0)2=√10， ∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为(m,m −1)，∴CP =√(m −0)2+(m −1−3)2=√10， 解得：m =1或3，∴点P 的坐标为(1,0)或(3,2)．18. 解：原式=−2+2+2×12−1=0，19. 解：原式=(x−2)2(x+2)(x−2)×x(x+2)x−2+3=x +3，将x =−4代入得：原式=−4+3=−1．20. 解：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD =α，∠BCD =β，∴tan∠ACD =tanα=ADCD ，tan∠BCD =tanβ=BDCD ， ∴AD =CD ⋅tanα，BD =CD ⋅tanβ，由AD +BD =AB ，得CD ⋅tanα+CD ⋅tanβ=AB =100， 则CD =ABtanα+tanβ=1003>30，∴高速公路不会受到地震影响．21. 解：(1)摸出小球上的数字是无理数的概率=23；(2)画树状图如下：可知：共有9种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有3种，∴两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为39=13．22.解：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF，∴△COE≌△DOF(ASA)，∴CE=DF．23.40 25 15 7h 1.15解：(1)本次接受调查的初中学生有：4÷10%=40(人)，m%=10÷40×100%=25%，n=40×37.5%=15，故答案为：40，25，15；(2)由条形统计图可得，众数是7h，x−=140×(5×4+6×8+7×15+8×10+9×3)=7，s2=140[(5−7)2×4+(6−7)2×8+(7−7)2×15+(8−7)2×10+(9−7)2×3]= 1.15，故答案为：7h，1.15；(3)1600×4+8+1540=1080(人)，即该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的有1080人．24.解：(1)连接OE．∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l，∵l//BC，∴OE⊥BC，∴BE⏜=CE⏜，∴∠BAE=∠CAE．∴AE平分∠BAC；(2)如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠4，∵∠1=∠5，∴∠4=∠5，∵BF 平分∠ABC ，∴∠2=∠3，∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5，即∠6=∠EBF ，∴EB =EF ，∵DE =3，DF =2，∴BE =EF =DE +DF =5，∵∠5=∠4，∠BED =∠AEB ，∴△EBD∽△EAB ， ∴BE EA =DE BE ，即5EA =35， ∴AE =253，∴AF =AE −EF =253−5=103．25. 解：(1)由题意得：y =500−10(x −50)=1000−10x ，w =(x −40)(1000−10x)=−10x 2+1400x −40000；(2)由题意得：−10x 2+1400x −40000=8000，解得：x 1=60，x 2=80，当x =60时，成本=40×[500−10(60−50)]=16000>10000不符合要求，舍去， 当x =80时，成本=40×[500−10(80−50)]=8000<10000符合要求， ∴销售价应定为每件80元；(3)w =−10x 2+1400x −40000，当x =70时，w 取最大值9000，故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．26. 解：(1)∵抛物线经过A(−1,0)，B(4,0)，可得：{0=−12−b +c 0=−12×16+4b +c， 解得：{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2，令x =0，则y =2，∴点C 的坐标为(0,2)；(2)连接OQ，∵点Q的横坐标为m，∴Q(m,−12m2+32m+2)，∴S=S△OCQ+S△OBQ−S△OBC=12×2×m+12×4×(−12m2+32m+2)−12×2×4=−m2+4m，令S=2，解得：m=2+√2或2−√2，(3)如图，过点Q作QH⊥BC于H，∵AC=√12+22=√5，BC=√42+22=√20，AB=5，满足AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，又∠QHP=90°，∠APC=∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴PQAP =QHAC=QH√5，∵S△BCQ=12BC⋅QH=√5QH，∴QH=△BCQ√5，∴PQAP =√5= S5=15(−m2+4m)=−15(m−2)2+45，∴当m=2时，PQAP 存在最大值45．。

内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . -B .C . 2D . ±22. （2分）下列各题合并同类项，结果正确的是（）A . 13ab-4ab=9B . -5a2b-2a2b=-7a2bC . -12a2+5a2=7a2D . 2x3+3x3=5x63. （2分）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A . 9.09×109B . 9.087×1010C . 9.08×109D . 9.09×1084. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°5. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF 的中点G ，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°6. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A . 线段PQ始终经过点（2，3）B . 线段PQ始终经过点（3，2）C . 线段PQ始终经过点（2，2）D . 线段PQ不可能始终经过某一定点7. （2分）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A . 2，2B . 2，4C . 3，2D . 3，48. （2分） (2016九上·平潭期中) 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是（）A . 直线x=4B . 直线x=﹣4C . 直线x=2D . 直线x=﹣2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2016·景德镇模拟) 在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是________厘米．10. （1分）(2012·遵义) 2012•晋江市）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=________．11. （1分） (2017九上·商水期末) 若使二次根式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2016七上·黄冈期末) 已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=________．13. （1分）已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________ .14. （1分） (2019九上·松滋期末) 已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A 外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是________.15. （1分） (2016·荆州) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．16. （1分）如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点总共有________ 个．17. （1分）若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________ .18. （1分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为________ .三、解答题 (共10题；共93分)19. （5分）计算：．20. （20分） (2017七下·河东期末) 解方程组或不等式组（1）；（2）；（3）；（4）．21. （6分）(2017·石景山模拟) 阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标，其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1） 2015年北京市二氧化氮年均浓度值为________微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．22. （5分）有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．（若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘）（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；（2）如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．23. （5分） (2020九下·凤县月考) 2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好。

2020呼和浩特中考数学试卷（含答案、解析）-2018试卷数学必考常考注意事项：2020 年呼和浩特市中考试卷数学5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是A. 袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2. 考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 6. 若以二元一次方程 x +2y - b =0 的解为坐标的点（x ，y ）都在直线 y = 1x + b -1 上，2题卡一并交回。

3．本试卷满分 120 分。

考试时间 120 分钟。

则常数 b = A ． 1 2B ．2C ．-1D ．1一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．-3-（-2）的值是A ．-1B ．1C ．5D ．-52. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气 A ．惊蛰 B ．小满 C ．立秋D ．大寒3. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形4. 下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为7. 随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的年收入分别是 60000 元和 80000 元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是A. ①的收入去年和前年相同B. ③的收入所占比例前年的比去年的大C. 去年②的收入为 2．8 万元前年去年D. 前年年收入不止①②③三种农作物的收入8. 顺次连接平面上A 、B 、C 、D 四点得到一个四边形，从① AB ∥ CD ② BC ＝ AD③ ∠A ＝∠C ④ ∠B ＝∠D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有A.5 种B ．4 种C ．3 种D ．1 种9. 下列运算及判断正确的是A.6 个 A ．-5× 1 5 ÷（- 15）×5=1B ．5 个B ．方程（x 2 + x -1）x +3=1 有四个整数解 C ．4 个 C a 5673=103 a 103=ba b = 106．若× ，÷ ，则× 5673D ．3 个D ．有序数对（m 2+1，|m |）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限姓名准考证号10.若满足1< x≤1 的任意实数x，都能使不等式2 x 3–x 2 –mx >2 成立，则实数m 的取值2范围是A．m<-1 B．m≥-5 C．m<-4 D．m≤-4二、填空题（本大题共6 小题,每小题3 分，共18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）11.分解因式a 2b -9b= ．12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13.文具店销售某种笔袋，每个18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14.已知函数y=（2k-1）x +4（k 为常数），若从-3≤k≤3 中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为．2x +a > 018．（6 分）如图，已知A、F、C、D 四点在同一条直线上，AF= CD，AB∥DE，且AB= DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF = 3，DE= 4，∠DEF= 90°，请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度．19．（8 分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 （1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请15.若不等式组?1 x >-a +12 4的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0 成立，则a 的你写出甲乙两人的推断结论；取值范围是．16.如图，已知正方形ABCD，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到．若过点E 作EH⊥AC，H 为垂足，则有以下结论：①点M 位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM （3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．②无论点M 运动到何处，都有DM = 2HM ③无论点M 20．（8 分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA 平移至CB，点D 在x 轴正半运动到何处，∠CHM 一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10 分）计算轴上（不与点A 重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC 的长；（2）设点D 的坐标为（x，0），△ODC 与△ABD 的面积分别记为S1，S2．设S = S1-S2，写出S 关于x 的函（1）（5 分）计算：（2）（5 分）解方程：2-2 + (3 27 -14x - 3+1 =3x - 2 2 -x6) ÷ 6 - 3sin 45数解析式，并探究是否存在点D 使S 与△DBC 的面积相等，如果存在，用坐标形式写出点D 的位置，如果不存在，说明理由．1 221．（7 分）如图，一座山的一段斜坡 BD 的长度为 600 米，且这段斜坡的坡度 i = 1:3（沿斜坡从 B 到 D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面 B 处测得山顶 A 的仰角为33°，在斜坡 D 处测得山顶 A 的仰角为45°．求山顶 A 到地面 BC 的高度 AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（6 分）已知变量 x 、 y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．24．（10 分）如图，已知BC ⊥AC ，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与⊙O 的交点，点 D 是 MB 与⊙O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 AD = AMAP AO（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若 AD = 12，AM= MC ，求 BP的值．MD25．（10 分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7 年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间 x （第 x年）的关系构成一次函数，（1≤x ≤7 且 x 为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为23 和 7百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y62（单位：百万平方米），与时间 x （第 x 年）的关系是 y = - 1 x + 15 （7 <="">x 为 84（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点 P （x ，y ）（x <0），过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，并延长与直线 y = x - 2交于 A 、B 两点，若△PAB 的面积等于 25，求出2P 点坐标．23．（7 分）已知关于 x 的一元二次方程ax 2+ bx + c = 0(a ≠ 0) 有两个实数根 x ， x ，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明 x ? x = c． 1 2a整数）．（1）已知第 6 年竣工投入使用的公租房面积可解决 20 万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第 6 年提高 20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年 38 元/m 2，第二年，一年 40 元/m 2，第三年，一年42 元/m 2，第四年，一年44 元/m 2……以此类推．分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这 12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式，并求出 W 的最大值（单位：亿元）．如果在 W 取得最大值的这一年，老张租用了 58m 2 的房子，计算老张这一年应交付的租金．x… - 4-3 -2 -1 1 2 3 4… y…122 312-2-1- 2 3- 1 2…1 5 1 52020 年呼和浩特市中考试卷数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）19．（8 分）解：（1） x = 45000 +18000 +10000 + 5500?3 + 5000? 6 + 3400 + 3000?11+ 2000? 2 = 61501+1+1+ 3 + 6 +1+11+ 2 中位数为 3200（2）甲：由样本平均数 6150 元，估计全体员工月平均收入大约为 6150 元．乙：由样本中位数为3200 元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过 3200 元，有一半的员工月收入不足 3200 元（3）乙的推断比较科学合理由题意知样本中的 26 名员工，只有 3 名员工的月收入在 6150 元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况． 20．（8 分）解：（1）由平移性质得：点 C 的坐标为（2，5）11． b (a + 3)(a - 3)12．︰113．48614． 51215．a ≤ -6 16．①②③又∵ A （6，0）三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）∴ AC == 17．（1）（5 分）解： 2-2 + (3 27 - 14 6) ÷ 6 - 3sin 45（2）当点 D 在线段 OA 上时， = 1 + 9 2 - 1 - 32 S = x ·5 = x4 2 4 2 1 2 2 = 3 S 2 = 1(6 - x ) · 5 = - 5 x + 152 2（2）（5 分）解： x - 3 +1 = 3x - 2 2 - x x - 3 + x - 2 = -3当点 D 在 OA 的延长线上时S 1 = x ·5 = x∴ x = 1 2 2检验：当x =1 时，x -2≠0 所以，x =1 是原分式方程的解18．（6 分）（1）证明：∵ AB ∥ DE S 2 = 1(x - 6) · 5 = 5 x -152 25x - (- 5 x + 15) = 5x -15(0 < x < 6) ∴ S = ? 2 2 ∴ ∠A = ∠D5 5 ∵ AF = CD∴ AF + FC = CD + FC ? x - (2 2 1x -15) = 15(x > 6)即 AC = DF 又∵ AB = DE∵ S △DBC = ? 6 ? 5 = 152∴ △ ABC ≌△ DEF（2） 75∴ 点 D 在 OA 延长线上的任意一点处都可满足条件∴ 点 D 所在位置为 D （x ，0）且 x > 6．2题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDBCCBD21．（7 分）解：过点 D 做DH ⊥BC ，垂足为 H ．∵ 斜坡 BD 的坡度i =1:3 ∴ DH :BH =1:3在Rt △BDH 中，BD =600 23．（7 分）解： ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)∴ x 2 + b x = - ca a∴ DH 2 + (3DH )2 = 6002 ∴ x 2 + b x + ( b )2 = - c + ( b)2a 2a a 2a∴ DH = 60， B H = 180∴ (x + b )2 2a= b 2 - 4ac 4a 2设 AE = x在Rt △ADE 中，∠ADE =45° ∴ DE = AE = x ∵ 4a 2> 0又 HC = DE ，EC = DH ∴ 当b 2- 4ac ≥ 0 时，方程有实数根．∴ HC = x ， EC = 60 b 在Rt △ABC 中∴ tan33°= x + 60 10180 10 + xx += ±2a2a当b 2 -∴ x =180 10 tan 33? - 60 10 1 - tan 33?∴4ac > 0 时，x 1 =当b 2 - 4ac =0 时，x = x 2a ，x 2 =2a= - b180 10 tan 33? - 60 10 120 10 tan 33?1 22a∴ AC =AE +EC = 1 - tan 33? + 60 =1 - tan 33?b 2 - (b 2 - 4ac ) 4ac c答：山顶A 到地面 BC 的高度为120 10 tan 33 米．1 - tan 33?∴ x 1 · x 2 = 4a 2=4a 2 = = 4a 2 a22．（6 分）解：（1） y =- 2或者x · x = - b 2= b 2=4ac = cx反比例函数图象（略）（2）设点 P （ x ，- 2），则点 A ( x ，x - 2 )1 2( 2a ) ∴ x · x = c1 2a4a 24a 2 ax 由题意知△PAB 是等腰直角三角形24．（10 分）（1）证明：连接 OD 、OP∵ AD = AM ，∠A =∠A∵ S △PAB =252 AP AO∴ △ ADM ∽△ APO ∴ PA =PB =5 ∴ ∠ADM =∠APO ∵ x < 0∴ PA = yP - y A = - 2 - x + 2 x即- 2- x + 2 = 5x ∴ MD ∥PO∴ ∠1=∠4，∠2=∠3 ∵ OD =OM 解得: x 1 = -2，x 2 = -1 ∴ 点P （-2，1）或（-1，2）．∴ ∠3=∠4 ∴ ∠1=∠2又 OP =OP ，OD =OC∴∴ △ODP ≌△OCP ∴ ∠ODP =∠OCP ∵ BC ⊥AC ∴ ∠OCP =90° ∴ ∠ODP =90° ∴ OD ⊥AP∴ PD 是⊙ O 的切线．（2）由（1）知 PC=PD 连接CD ∵ AM = MC又∵ △ BCM ∽△ CDM∴MD = MC 即： MD = MC BM 6 2∴ MD = 2∴BP = 6 = 6MD 2 6 225．（10 分）解：（1）设y = kx +b (1 ≤ x ≤ 7 )k + b = 23∴ AM= 2MO = 2R （R 为⊙ O 的半径）在Rt △AOD 中， OD 2 + AD 2 = OA 2 由已知得??6 ?3k + b = 72解得： k = - 1，b = 46 ∴ R 2 +122 = 9R 2∴ R = 3 ∴ y = - 1x +4（1 ≤ x ≤ 7）61∴ OD = 3 ，MC = 6 ∴ x = 6 时， y = - ? 6 + 4 = 3 6 1 15 9 ∴ 300÷20=15，15（1+20%）=189∵AD = AM = 2又 x = 12 时， y = - ?12 + = ∴ 8 4 4 ?100 ÷18 = 12.5 万人4 AP AO 3∴ DP =6 又∵ MD ∥PO O 是 MC 中点所以最后一年可解决 12.5 万人的住房问题．（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间 x 的值，每平方米的年租金 m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数．由题意知 m = 2x + 36（1 ≤ x ≤ 12）∴ CO = CP = 1 ? 1 1 1 MC CB 2(2x + 36)(- x + 4) = - x 2+ 2x + 144 = - (x - 3)2 + 147 (1 ≤ x ≤ 7)∴ 点 P 是 BC 中点（3）解：W = ? 6 3 3 1 15 1 1(2x + 36)(- x + ) = - x 2 + 3x + 135 = - (x - 6)2 +144 (7 < x ≤12) ∴ BP =CP =DP =6 又∵ MC 是⊙ O 的直径∴ ∠BDC =∠CDM =90° 在Rt △BCM 中，∵ BC =2DP =12，MC = 6∴ BM = 6 ?? 8 4 4 4∵ 当 x = 3 时W max = 147 ，x= 8 时W max = 143 ，147>143 ∴ 当x= 3 时，年租金最大，W max =1.47 亿元当x =3 时，m= 2×3+36 = 42 元58×42 = 2436 元所以老张这一年应交租金为 2436 元．6 26 6。

内蒙古呼伦贝尔市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−4的绝对值是()A. −4B. 4C. −14D. 142.下列运算正确的是()A. x⋅x6=x6B. (x2)3=x6C. (x+2)2=x2+4D. (2x)3=2x33.下列图形不是轴对称图形的是()A. 线段B. 等腰三角形C. 角D. 有一个内角为60°的直角三角形4.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A. B. C. D.5.下列事件中，是必然事件的是()A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简√(a−b)2−|a+b+1|的结果是()A. −2b−1B. 2b−1C. 2a−1D. −2a−18.对于不等式组{12x−1≤7−32x,5x+2>3(x−1),下列说法正确的是()A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是−3，−2，−1D. 此不等式组的解集是−52<x≤29.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是()A. 90x =60x−6B. 90x=60x+6C. 90x−6=60xD. 90x+6=60x10.如图AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°11.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为()A. 12B. 14C. 24D. 2112.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象如图所示，则一次函数y=cx+b与反比例函数y=bcx在同一坐标系内的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为______km2．14.分解因式：2x3−8xy2=______．15.已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是______cm．16.若关于x的一元二次方程kx2+2x=1有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．17.如果正比例函数y=kx和反比例函数y=mx图象的一个交点为A(2,4)，那么k=______ ，m= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：4cos45°+(π+2013)°−√8+(16)−1．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）19.先化简：x22x−2−x−1x−x2−9x−3，再求值，其中x=2．20.超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)21.在一个不透明的口袋中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同.从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率．22.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、CD上的点，连接AF、BE.若AF=BE，求证：AE=DF．23.武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A−非常喜欢”、“B−比较喜欢”、“C−不太喜欢”、“D−很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；(3)若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？24.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过C点的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC=1∶2．(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若AB=6，求PC的长．25.某商店销售一种成本为40元/千克的产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨2元，月销售量减少20千克．(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)．(2)若商店想在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？(3)当售价应定为多少元时，可获得最大利润？并求出最大利润．26.已知，如图抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；S△BOC，若存在，(3)抛物线线上是否存在一点P，使S△ABP=83请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的定义求解．解：−4的绝对值是4；故选B．2.答案：B解析：本题考查同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键．A.x⋅x6=x7.此选项错误；B.此选项正确．C.(x+2)2=x2+4x+4,此选项错误；D.(2x)3=8x3,此选项错误；故选B．3.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念结合各图形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．4.答案：B解析：解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．5.答案：B解析：该题考查的是对必然事件的概念的理解，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件．解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；故选：B．6.答案：C解析：解：∵l1//l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义，掌握相关知识是解题的关键．7.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a>0，b<0，a−b>0，a+b>0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：∵a>0，b<0，|a|>|b|，∴a−b>0，a+b>0，∴√(a−b)2−|a+b+1|=(a−b)−(a+b+1)=a−b−a−b−1=−2b−1．故选A．8.答案：B解析：本题考查了一元一次不等式(组)的特殊解.利用一元一次不等式(组)的特殊解的解法，计算得结论．解：{12x−1⩽7−32x 5x+2>3(x−1)解得{x≤4 x>−52，∴不等式组的解集为−52<x≤4，因此此不等式组的整数解为：−2，−1，0，1，2，3，4，共7个．故选B．9.答案：A解析：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，由题意得，90x =60x−6．故选A．设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=60°．故选：B．由∠BAC=120°，AB=AC，利用等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由AB的垂直平分线交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可求得∠ADC的度数，由三角形的内角和定理，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．11.答案：A解析：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC=√BD2+CD2=√42+32=5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=7，∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选：A．利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12BC，EF=GH=12AD，然后代入数据进行计算即可得解本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．12.答案：B解析：本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，根据二次函数的图象判断出各系数的符号是解题的关键．本题需要根据抛物线的位置，确定b、c的符号及bc的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，>0，∴b<0，∴−b2∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴bc<0，对于一次函数y=cx+b，c>0，图象经过第一、三象限；b<0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y=bc，bc<0，图象分布在第二、四象限，x故选B．13.答案：9.6×106解析：【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．14.答案：2x(x+2y)(x−2y)解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：∵2x3−8xy2=2x(x2−4y2)=2x(x+2y)(x−2y)．故答案为：2x(x+2y)(x−2y)．15.答案：4π解析：解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则，∴R=6cm，=4πcm．∴l=120π×6180∴扇形的弧长为4πcm．故答案为4π．根据扇形面积公式和弧长公式l=nπr进行计算．180本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．16.答案：k>−1且k≠0解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：根据题意得k≠0且△=22−4⋅k⋅(−1)>0，所以k>−1且k≠0．故答案为k>−1且k≠0．17.答案：2；8解析：解：将点A(2,4)代入正比例函数y=kx中，解得：k=2，中，解得：m=8．将点A(2,4)代入反比例函数y=mx故答案为：2，8．把已知点的坐标分别代入正比例函数和反比例函数的解析式即可求出k，m值．主要考查了用待定系数法求正比例和反比例函数的解析式．18.答案：解：原式=4×√2+1−2√2+62=2√2+1−2√2+6=7．解析：本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握各项的运算法则是解决本题的关键.先求出各项的值，再进行加减计算即可．19.答案：解：原式=x22(x−1)−x−1x−(x+3)(x−3)x−3=x3−2(x−1)22x(x−1)−(x+3)(x−3)x−3 =x3−2x2+4x−22x(x−1)−(x+3) =x2(x−2)+2(2x−1)2x(x−1)−x−3当x=2，原式=−72．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.答案：解：这辆汽车超速了，理由：过点C作CF⊥AB于点F，由题意可得：∠BCF=30°，∠ACF=45°，∠CAF=45°，∠BCF=30°，则∠CBF=60°，∵BC=200米，∴BF=12BC=100米，∴FC=BC⋅sin60°=100√3米，故AF=100√3米，故AB=AF+BF=100(√3+1)≈273米，∴2737=39(米/秒)，∵120千米/小时≈33.3(米/秒)，∵39>33.3，∴这辆车已经超速．解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键．直接构造直角三角形，再利用特殊角的三角函数关系得出AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．21.答案：解：画树状图如图所示：由树状图，得共有9种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以两次摸到的球是一个红球．和一个白球的概率为29解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球是一个红球和一个白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．22.答案：证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△DAF中，,∵{AB=ADBE=AF∴Rt△ABE≌Rt△DAF(SAS)，∴AE=DF．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，证明两三角形全等，从而得到AE=DF是解题的关键．根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△DAF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．23.答案：解：(1)补全图形如下：(2)B54°；(3)估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240人．解析：解：(1)∵被调查的学生总人数为6÷5%=120人，∴C程度的人数为120−(18+66+6)=30人，则A的百分比为18120×100%=15%、B的百分比为66120×100%=55%、C的百分比为30120×100%=25%，补全图形如下：(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是360°×15%= 54°，故答案为：B、54°；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得选C的学生数和选AB、C的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(2)根据(1)中补全的条形统计图可以得到众数；(3)根据(1)中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24.答案：(1)证明：连接OC，∵EP切⊙O于C，∴OC⊥EP，又∵AE⊥EP，∴AE//OC，∴∠1=∠3，又∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠BAD；(2)解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠5=90°，又∵∠OCP=90°，∴∠4+∠6=90°，又∵OB=OC，∴∠5=∠6，∴∠2=∠4，又∵∠CPB=∠APC，∴△PCB∽△PAC，∴CPPA =PBPC，即PC2=PA·PB=(AB+PB)·PB，又∵PB∶PC=1∶2，设PB=k，则PC=2k，∴(2k)2=(AB+k)·k，∴4k=AB+k，∴AB=3k=6，∴k=2，∴PC=4．解析：本题考查圆周角定理的推论，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解答的关键是正确作出辅助线．(1)连接OC，由切线的性质可得，OC⊥EP，然后根据AE⊥EP，可得AE//OC，利用平行线的性质以及等腰三角形的性质，可得∠1=∠2，结论得证；(2)首先证明∠2=∠4，于是△PCB∽△PAC，利用CPPA =PBPC，设PB=k，则PC=2k，求出k的值，即可求出PC的值．25.答案：解：(1)由题意可得，y=(x−40)(500−x−502×20)=−10x2+1400x−40000，即月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式是y=−10x2+1400x−40000；(2)∵月销售成本不超过10000，∴月销售量不超过：10000÷40=250(千克)，令−10x2+1400x−40000=8000，解得，x1=60，x2=80，当x =60时，月销售量为：500−60−502×20=400千克>250千克，舍去， 当x =80时，月销售量为：500−80−502×20=200千克<250千克，符合题意，答：销售单价应定为80元/千克；(3)∵y =−10x 2+1400x −40000=−10(x −70)2+9000，∴当x =70时，y 取得最大值，此时y =9000，答：当售价应定为70元时，可获得最大利润，最大利润是9000元．解析：(1)根据题意可以写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；(2)根据月销售成本不超过10000，可以求出月销售的最大量，然后根据销售利润达到8000元，可以求得销售单价，再求出相应的销售量，即可解答本题； (3)根据(1)中的函数解析式，化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式求函数的最值． 26.答案：解：(1)∵OC =3OB ，B(1,0)，∴C(0,−3)．把点B ，C 的坐标代入y =ax 2+2ax +c ，得a =1，c =−3，∴抛物线的解析式y =x 2+2x −3．(2)由A(−3,0)，C(0,−3)得直线AC 的解析式为y =−x −3，如图1，过点D 作DM//y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N ．设M(m,−m −3)，则D(m,m 2+2m −3)，DM =−m −3−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵−1<0，∴当x =−32时，DM 有最大值94，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×4×3+12×3×DM ，此时四边形ABCD 面积有最大值为6+32×94=758．(3)存在点P(±√6−1,2)或(±√2−1,−2).理由如下：设P(d,f)．则S△ABP=12AB⋅|f|=12×4|f|=2|f|．∵S△BOC=12×1×3=32，S△ABP=83S△BOC，∴2|f|=83×32=4，则f=2或f=−2．当f=2时，d2+2d−3=2，此时d=±√6−1，即点P(±√6−1,2)．当f=−2时，d2+2d−3=−2，此时d=±√2−1，即点P(±√2−1,−2)．综上所述，符合条件的点P的坐标是(±√6−1,2)或(±√2−1,−2)．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)根据OC=3OB，B(1,0)，求出C点坐标(0,−3)，把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a，即可求出函数解析式；(2)如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.设M(m,−m−3)则D(m,m2+2m−3)，然后求出DM的表达式，把S四边形ABCD分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；(3)设P(d,f).利用三角形的面积公式，建立方程，利用方程求得点P的坐标．。

内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-2020的绝对值是（）A. -2020B. 2020C.D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列事件是必然事件的是（）A. 任意一个五边形的外角和为540°B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D. 太阳从西方升起6.如图，直线于点E，若，则的度数是（）A. 120°B. 100°C. 150°D. 160°7.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. B. -1 C. 1 D.8.满足不等式组的非负整数解的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 79.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，的垂直平分线交于点D，若，则的度数是（）A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°11.如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点分别是的中点，若，，则四边形的周长是（）A. 14B. 20C. 22D. 2812.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共5题；共5分）13.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为：________．14.分解因式：________．15.若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是________度．16.已知关于的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A 在x轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点N，连接．点P是直线上的动点，当时，点P 的坐标是________．三、解答题（共9题；共77分）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中．20.两地间有一段笔直的高速铁路，长度为．某时发生的地震对地面上以点C为圆心，为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从两地处测得点C的方位角如图所示，．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．21.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字,5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表法或画树状图法求出x与y的乘积是有理数的概率．22.已知：如图，在正方形中，对角线相交于点O，点分别是边上的点，且．求证：．23.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为________人，扇形统计图中的________，条形统计图中的________；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是________，方差是________；（3）该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．24.如图，是的外接圆，直线与相切于点，连接交于点D．（1）求证：平分；（2）若的平分线交于点F，且，，求的长．25.某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元，月销量为y件，月销售利润为w元．（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元；（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．26.如图，抛物线与轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点P是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点Q，连接，设点Q的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）当的面积等于2时，求m的值；（3）在点P运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，故答案为：B．【分析】根据绝对值的定义直接解答．2.【解析】【解答】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．3.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【解析】【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故答案为：B．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．5.【解析】【解答】解：A．任意一个五边形的外角和等于540，属于不可能事件，不合题意；B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，不合题意；C. 13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故答案为：C．【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．6.【解析】【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC=180°，∵，∴∠AFC=60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，而∠AEC=∠AFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°，∴∠ECD=180°-30°=150°，故答案为：C．【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，根据平行线的性质，求出∠AFC的度数，再利用外角的性质求出∠ECF，从而求出∠ECD．7.【解析】【解答】解：由图知：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1- ＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故答案为：D．【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．8.【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞-2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，所以非负整数解的个数为5个.故答案为：B.【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解的个数.9.【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故答案为：A．【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．10.【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故答案为：D．【分析】根据等要三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．11.【解析】【解答】解：∵BD和CE分别是△ABC的中线，∴DE= BC，DE∥BC，∵M和N分别是OB和OC的中点，OB=8，OC=6，∴MN= BC，MN∥BC，OM= OB=4，ON= OC=3，∴四边形MNDE为平行四边形，∵BD⊥CE，∴平行四边形MNDE为菱形，∴OE=ON=3∴BC= ，∴DE=MN=EM=DN=5，∴四边形MNDE的周长为20，故答案为：B．【分析】根据已知条件证明四边形MNDE为菱形，结合OB和OC的长求出MN，OM，OE，计算出EM，可得结果．12.【解析】【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限，故答案为：C．【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．二、填空题13.【解析】【解答】解：370000=3．7× 105 .【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.14.【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：15.【解析】【解答】解：扇形的面积= =6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案为：60．【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．16.【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△= ≥0且≠0，解得：m≤5且m≠4，故答案为：m≤5且m≠4．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．17.【解析】【解答】解：∵正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），∴B（3，3），A（3，0），∵直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，∴可得：D（3，2），M（1，0），∵反比例函数经过点D，k=3×2=6，∴反比例函数的表达式为，令y=3，解得：x=2，∴点N的坐标为（2，3），∴MN= = ，∵点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m-1），∴CP= ，解得：m=1或3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可．三、解答题18.【解析】【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．19.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．20.【解析】【分析】首先过C作CD⊥AB与D，由题意得AD = CD·tanα，BD = CD·tanβ，继而可得CD·tanα + CD·tanβ = AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过地震区．21.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上数字乘积是有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．22.【解析】【分析】由正方形的性质得出OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，再证明∠COE=∠DOF，从而得到△COE≌△DOF，即可证明CE=DF．23.【解析】【解答】解：（1）由图表中的数据可得：8÷20%=40人，10÷40×100%=25%，即m=25，40×37.5%=15人，即n=15，故答案为：40；25；15；（2）由条形统计图可得：∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，∴众数是：7，平均数是：=7，方差是：=1.15，故答案为：7；1.15；【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m和n的值；（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和方差；（3）根据样本中睡眠时间不足8小时的人数所占样本总人数的比例乘以全校总人数可得解．24.【解析】【分析】（1）连接OE，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）根据题意证明BE=EF，得到BE的长，再证明△EBD∽△EAB得到，求出AE，从而得到AF．25.【解析】【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y=500-10（x-50），再利用一个月的销售量×每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为W，写出W与x的函数关系式；（2）令W=8000，求出x的取值即可；（3）根据二次函数最值的求法求解即可．26.【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线表达式，求解即可；（2）连接OQ，得到点Q 的坐标，利用S=S△OCQ+S△OBQ-S△OBC得出△BCQ的面积，再令S=2，即可解出m的值；（3）证明△APC∽△QPH，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据三角形的面积，可得QH= ，根据二次函数的性质，可得答案．。

内蒙古呼伦贝尔市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·庐江期中) 下列语句正确的个数是（）①整数和分数统称为有理数；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④任何有理数的绝对值都是非负数．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2+∠4＝180°C . ∠4＝∠5D . ∠2＝∠33. （2分）将161000用科学记数法表示为（）A . 0.161×B . 1.61×C . 16.1×D . 161×4. （2分）(2014·宜宾) 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在⊙O中，AB是直径，,则A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·东丽期末) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）以下展示四位同学对问题“已知a<0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵2>1，a<0，∴2a<a；②方法二：∵a<0，即2a-a<0，∴2a<a；③方法三：∵a<0，∴两边都加a 得2a<a；④方法四：∵当a<0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a<a．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A . 12B . 18C . 2+D . 2+29. （2分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A . 4-B . 4-C . 8-D . 8-10. （2分）(2020·松江模拟) 在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七下·新田期中) 计算 ________．=________．12. （1分）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是________岁．13. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．14. （1分） (2016八上·嵊州期末) 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元．15. （1分）如图所示的正方形网格（每个小正方形的边长为1）点A、B、C、D、E、F、G七个点在格点上，从七个点中任取三点画三角形，面积为1的三角形一共有________个．16. （2分） (2019九上·昌图期末) 在中，作BC边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交AC于点，作边的三等分点，使得：：2，过点作AC的平行线交AB于点，过点作BC的平行线交于点；如此进行下去，则线段的长度为________.三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）(2016·张家界模拟) 计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（3﹣π）0 ．18. （5分）已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D；求证：CF=DE。

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个3．下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣4．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75B．0.525C．05D．0255．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里6．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）a+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣7．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点8．命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（）A．6+10B．6+5C．3+10D．3+5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．13．分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．14．公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115．“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O 的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．21．（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．跳绳的次数频数60≤x＜4≤x＜6≤x＜11≤x＜22≤x＜10≤x＜4≤x＜（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．22．（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．23．（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24．（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个B．36个C．34个D．30个解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选：A．3．下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣解：A、，故选项错误；B、（ab3）＝a3b6，故选项错误；C、＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．4．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A．0.75B．0.525C．05D．025解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为＝0.75，故选：A．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．6．已知二次函数y＝（a﹣2）x2﹣（a+2）a+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（a﹣2）2﹣（a+2）x+1＝0的两根之积为（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣解：∵二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x＝0，即y轴，则，解得：a＝﹣2，则关于x的一元二次方程为，则两根之积为，故选：D．7．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12 时，y有最小值a﹣9，故选项正确；当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．8．命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，∴A+A+B+C＝A+180°＜180°，∴A＜0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥EF，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B．9．在同一坐标系中，若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|＜|k1|或|k1+k2|＜|k2|；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④k1k2＜0．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．10．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（）A．6+10B．6+5C．3+10D．3+5解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF＝∠D′PG＝90°，∴∠A′PD′＝90°，则∠A′PE+∠D′PH＝90°，∴∠A′PE＝∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2＝8：2，∴A′P：D′H＝2：1，∵A′P＝x，∴D′H＝x，∵S△D′PH＝D′P•D′H＝A′P•D′H，即，∴x＝（负根舍弃），∴AB＝CD＝，D′H＝DH＝，D′P＝A′P＝CD＝，A′E＝2D′P＝，∴PE＝，PH＝，∴AD＝＝，即矩形ABCD的长为，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D为BC的中点，∵BD＝DC＝BC＝2，DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝，故答案为：．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3π+4．解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，故答案为：3π+4．13．分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x ＝﹣4．解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．14．公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为0.9（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1），可获得12000元利润法利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率（精确到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1﹣0.1＝0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x﹣3×10000＝12000，解得x＝，所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，故答案为：0.9，．15．“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．16．已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O 的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为②③④．解：①∵∠AOC＝120°，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD＝90°，AD∥CO，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE＝AE＝AC＝CD，而OE＝OC＝r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC＝∠OAC＝60°，AC＝OC＝OA＝r，∴∠OAE＝30°，∴OE＝AO，AE＝AO＝r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD＝AE＝r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD＝CD，而∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，又∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD＝AO＝r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠AOC＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO，∴CD＝CE，在△ADC和△AEC中，∠D＝∠AEC，CD＝CE，AC＝AC，∴△ADC≌△AEC（HL），∴AD＝AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：AF﹣BF＝EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．解：（1）证明：∵正方形，∴AB＝AD，∠BAF+∠DAE＝90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，又∵BF∥DE，∴∠BF A＝90°＝∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE，AE＝BF，∴AF﹣BF＝AF﹣AE＝EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE＝BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE＝AF，∴BF＝AF，即此时∠BAF＝45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形不能是平行四边形．19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．（1）直接写出∠C的度数；（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）解：（1）如图，由题意得：∠ACB＝20°+42°＝62°；（2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝42°+20°＝62°，AB＝，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝38，∴AE＝BE＝AB＝，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝62°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝，∴AC＝AE+CE＝，∴A，C两港之间的距离为（）km．20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1＝10﹣x，且当x＝0时，y1＝10，令y1＝0，x＝10，∴M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10﹣m），B（n，10﹣n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB＝S△AOM﹣S△OBM＝×10×（10﹣m）﹣×10×（10﹣n）＝30，化简得：n﹣m＝6，联立，得：x2﹣10x+k＝0，∴m+n＝10，mn＝k，∴n﹣m＝，则，解得：k＝16，∴反比例函数解析式为：，解x2﹣10x+16＝0，得：x＝2或8，∴A（2，8），B（8，2），∵（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y＝10﹣x上，∴当a＜0或2＜a＜8时，y2＜y1；当0＜a＜2或a＞8时，y2＞y1；当a＝2或8时，y2＝y1．21．（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．跳绳的次数频数60≤x＜80480≤x＜1006100≤x＜12011120≤x＜14022140≤x＜16010160≤x＜1804180≤x＜200（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．解：（1）由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60﹣（4+6+11+22+10+4）＝3，补充表格如下：（2）∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，∴2100×＝105人，故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人；（3）由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数＝（4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190）÷60≈127，众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．22．（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x2+y2＝6，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为6或26．23．（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比≈0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；（2）求证：，且其比值k＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．解：（1）连接圆心O与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE＝360°÷5＝72°，∴∠ABE＝∠AOE＝36°，同理∠BAC＝×72°＝36°，∴AM＝BM，∴△ABM是等腰三角形且底角等于36°，∵∠BOD＝∠BOC+∠COD＝72°+72°＝144°，∴∠BAD＝∠BOD＝72°，∴∠BNA＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝72°，∴AB＝NB，即△ABN为等腰三角形；（2）∵∠ABM＝∠ABE，∠AEB＝∠AOB＝36°＝∠BAM，∴△BAM∽△BEA，∴，而AB＝BN，∴，设BM＝y，AB＝x，则AM＝AN＝y，AB＝AE＝BN＝x，∵∠AMN＝∠MAB+∠MBA＝72°＝∠BAN，∠ANM＝∠ANB，∴△AMN∽△BAN，∴，即，则y2＝x2﹣xy，两边同时除以x2，得：，设＝t，则t2+t﹣1＝0，解得：t＝或（舍），∴＝；（3）∵∠MAN＝36°，根据对称性可知：∠MAH＝∠NAH＝∠MAN＝18°，而AO⊥BE，∴sin18°＝sin∠MAH＝＝＝．24．（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y＝60（﹣3t++1），当t＝1时，y＝180，∵当0.1＜t≤1时，随t的增大而减小，﹣3t也随t的增大而减小，∴﹣3t+的值随t的增大而减小，∴y＝60（﹣3t++1）随t的增大而减小，∴当t＝1时，y取最小，∴他的结论正确．（2）由题意得：60（﹣3t++1）×2＝1800，整理得：﹣3t2﹣14t+5＝0，解得：t1＝，t2＝﹣5（舍），即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷＝24千克．∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；（3）生产680千克该产品获得的利润为：y＝680t×60（﹣3t++1），整理得：y＝40800（﹣3t2+t+5），∴当t＝时，y最大，且最大值为207400元．∴该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．。

内蒙古呼伦贝尔市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

） (共8题；共24分)1. （3分） (2019七上·海安期中) 有理数的绝对值为（）.A .B .C .D .2. （3分） (2016七下·海宁开学考) 支援四川地震灾区，中央电视台于2008年5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1 514 000 000元．1 514 000 000用科学记数法表示正确的是（）A . 1514×106B . 15.14×108C . 1.514×109D . 1.514×10103. （3分）下列运算中，正确的是（）A . x2+x3=2x5B . m8÷m2=m4C . （m﹣n）2=m2﹣n2D . （x2）3=x64. （3分）(2017·怀化) 若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣35. （3分） (2017七下·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3 ，第4次向右跳动3个单位至点P4 ，第5次又向上跳动1个单位至点P5 ，第6次向左跳动4个单位至点P6 ，……．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A . （－26，50）B . （－25，50）C . （26，50）D . （25，50）6. （3分）(2017·台州) 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，BD=2，则AE 的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）(2017·南开模拟) 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是抛物线上的点，P3（x3 ， y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)9. （3分）(2012·河南) 计算： +（﹣3）2=________．10. （3分） (2017七上·天等期中) 单项式﹣x2y3的次数是________．11. （3分）因式分解：a2b–b=________12. （3分） (2017八下·卢龙期末) 对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是________13. （3分） (2017七下·淮安期中) 如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是________．14. （3分）(2018·宿迁) 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.15. （3分） (2017八下·徐州期末) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为________．16. （3分） (2017八上·独山期中) 如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为________．三、解答题（本题共9题，满分72分） (共9题；共72分)17. （6分）(2019·抚顺模拟) 先化简，再求值：，其中 .18. （6分） (2019八下·简阳期中)（1）解不等式并将它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式2x－1＞，并将它的解集在数轴上表示出来；（3）解不等式组，并写出它的整数解．（4）解不等式组并写出它的正整数解．19. （6分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是什么，∠CAC′ 等于多少．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF 于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．20. （7分）(2014·贺州) 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．21. （8分）(2017·东营) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．22. （7分） (2017八下·澧县期中) 如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）23. （8分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且 .（1）求证：是的切线.（2）若，求的半径.24. （10.0分）(2012·遵义) 为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140________________（2）小明家某月用电120度，需交电费________元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．25. （14.0分）(2018·毕节) 如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

内蒙古呼伦贝尔市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -3的倒数是（）A . 3B .C .D . -32. （2分） (2020九下·射阳月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·确山期中) 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°6. （2分）(2019·温岭模拟) 如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A . 向左平移2个单位，向上平移4个单位B . 向左平移2个单位，向下平移4个单位C . 向右平移2个单位，向上平移4个单位D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位7. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE 平分∠ABC，求∠A的度数为（）A . 36°B . 60°C . 54D . 72°8. （2分）(2017·雅安模拟) 已知关于x的分式方程﹣1= 的解是正数，则m的取值范围是（）A . m＜4且m≠3B . m＜4C . m≤4且m≠3D . m＞5且m≠69. （2分）(2014·金华) 一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·巴中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·盐城) 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为________．12. （1分）(2020·绥化) 在函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2018·连云港) 已知A(﹣4， )、B(﹣1， )是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．14. （1分）(2020·广西) 计算： ________.15. （1分）(2017·新泰模拟) 分解因式：ab3﹣4ab=________．16. （1分） (2019九上·赣榆期末) 已知抛物线经过点、，则________ 填“ ”“ ”，或“ ” .17. （1分）(2017·黄冈模拟) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4这七个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率是________．18. （1分） (2019九上·东台期中) 圆锥的底面半径是8cm，母线是6cm，则圆锥的侧面积是________cm2.（结果保留π）.19. （1分）(2017·北京模拟) 如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD 上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是________．20. （1分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，延长AB到E，使AE=AC，以AC为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分）先化简，再求值:,其中m=2。

内蒙古呼伦贝尔市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2010七下·横峰竞赛) 如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的（）A . 相反数B . 倒数C . 绝对值D . 平方2. （2分）下列说法中正确的个数是（）①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2017·荆州) 中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A . 18×104B . 1.8×105C . 1.8×106D . 18×1054. （2分）下列命题的逆命题不正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 两直线平行，内错角相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 对顶角相等5. （2分）使不等式≤ 立的最小整数是（）A . 1B . -1C . 0D . 26. （2分） (2020九下·盐城月考) 某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A . 38B . 39C . 40D . 427. （2分）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题：①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；问题：2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）解分式方程 ,分以下四步，其中错误的一步是（）.A . 方程两边分式的最简公分母是B . 方程两边都乘以 ,得整式方程C . 解这个整式方程,得D . 原方程的解为10. （2分） (2017八下·临沧期末) 下列说法错误的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形11. （2分） (2017七上·萧山期中) 我们知道，引进了无理数后，有理数就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，，则（）．A .B .C .D .12. （2分）(2016·南通) 如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016七上·防城港期中) ﹣3的绝对值是________．14. （1分）若一个式子与之积不含二次根式,则这个式子可以是________ ．（填写出一个即可）15. （1分）若是完全平方式，那么 =________.16. （1分）如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=________度．17. （1分）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：________18. （1分）(2019·鄂州) 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝O B.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为________.三、解答题 (共8题；共59分)19. （5分）(2018·湛江模拟) 计算：20. （5分）(2014·常州) 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．21. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD、BD是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个根，且S△ABC=20，求m的值？22. （4分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表.摸球1020306090120180240330450总次数“和为8”出210132430375882110150现的次数“和为8”出0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33现的频率（1） 10次试验“和为8”出现的频率是________,20次试验“和为8”出现的频率是________,450次试验“和为8”出现的频率是________;（2）如果试验继续进行下去,根据上表数据,估计出现“和为8”的概率是________.23. （10分）如图，AE是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，AD与EB交于点C，连结AB和DE，过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED=∠AED．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=6，求BE的长．24. （10分） (2017八下·东台期中) 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．25. （10分） (2016八下·枝江期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ=CD？26. （10分）(2017·徐州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。

内蒙古呼伦贝尔市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·仁寿期中) 下列说法正确的是（）A . 1的立方根是；B . ；C . 的平方根是；D . 0没有平方根；2. （2分）地球上的陆地面积约为149 000 000千米2 ，用科学记数法表示为（）A . 149×106千米2B . 14.9×107千米2C . 1.49×108千米2D . 0.149×109千23. （2分）(2017·天津模拟) 方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A . x=B . x=1C . x1=1 x2=D . x1=1 x2=4. （2分） (2019九上·灵石期中) 通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·浙江期中) 下列命题中，正确的是（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等.A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ③④6. （2分）在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A . 12B . 5C . 16D . 207. （2分） (2016九下·巴南开学考) 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A . 6B . 7C . 8D . 108. （2分）(2019·花都模拟) 如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A . 线段AB的长度B . 线段CD的长度C . 线段EF的长度D . 线段GH的长度9. （2分）如图，点A、B分别在反比例函数y=图象的两支上，连接AB交x轴于点C，交y轴于点D，则AD与BC的大小关系为（）A . AD＞BCB . AD=BCC . AD＜BCD . 无法判断10. （2分） (2016七上·阳信期中) 计算﹣1÷3× 的结果是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2019·淮安) 方程的解是________.12. （1分）在实数范围内因式分解： =________13. （1分）(2017·中山模拟) 已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是________．14. （2分） (2017七下·东明期中) 小丽把一块含30°角的直角三角尺摆成如图所示的造型，其中角的顶点B，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1=55°则∠2=________，∠3=________．15. （1分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是________．(填“甲”或“乙”)16. （1分） (2018七上·安图期末) 方程2=x﹣3x的解是x=________．17. （1分）(2017·鹤岗) △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．18. （2分）(2014·衢州) 如图，点E，F在函数y= （x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是________，△O EF的面积是________（用含m的式子表示）三、解答题（一） (共4题；共27分)19. （5分）(2017·广安) 先化简，再求值：（ +a）÷ ，其中a=2．20. （5分） (2015七下·新会期中) 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=110°，∠BCD=70°，这个零件合格吗？为什么？21. （12分）(2018·大庆模拟) 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．22. （5分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？四、解答题（二） (共1题；共10分)23. （10分） (2019八上·来宾期末) 一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利l20元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利l30元．（1）求生产1个甲种零件，l个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？五、解答题（三） (共1题；共10分)24. （10分）(2017·于洪模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE=6，求tanC．六、解答题（四） (共1题；共15分)25. （15分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+ 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴相交于点C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x 轴于点M和N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（一） (共4题；共27分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、四、解答题（二） (共1题；共10分) 23-1、23-2、五、解答题（三） (共1题；共10分) 24-1、24-2、六、解答题（四） (共1题；共15分) 25-1、25-2、25-3、。

内蒙古呼伦贝尔市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

(共10题；共30分)1. （3分）有下列各式:① ；② ；③ ;④.其中,计算正确的有（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分）若M(3x-y2)＝y4-9 x2 ，则代数式M应是（）A . -(3 x+y2)B . y2-3xC . 3x+ y2D . 3 x- y23. （3分）某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（）A . 零上8℃.B . 零上2℃.C . 零下8℃.D . 零下2℃.4. （3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于（）A .B .C .D .5. （3分） (2016七下·威海期末) 已知实数a，b，若a＜b，则下列结论正确的是（）A . a﹣3＞b﹣3B . ﹣2+a＞﹣2+bC .D . ﹣2a＞﹣2b6. （3分）已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞0C . a＞1D . a＜17. （3分）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A . 10，10B . 10， 12.5C . 11，12.5D . 11，108. （3分）对于抛物线y=x2-2和y=-x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A .B .C . 2D . 410. （3分）设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D 的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③D . ②④二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分. (共6题；共24分)11. （4分）对分式方程去分母时，应在方程两边都乘以________12. （4分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD=________°．13. （4分） (2015八上·应城期末) 若x﹣y=3，xy=1，则x2+y2=________．14. （4分）(2014·温州) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是________．15. （4分） (2019九下·鞍山月考) 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小.质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是________.16. （4分）如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则=________三、解答题：本大题有7个小题，共66分。