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脉冲响应不变法设计I I R数字滤波器Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章摘要本设计采用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好，但容易产生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计。
关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，精确度高，有高度的可编程性，灵活性好，并且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等。
正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、医学仪器等领域。
第三章设计原理数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。
描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。
时域离散系统的频域特性:其中()ωj e Y 、()ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, ()ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
数字信号处理报告IIR数字滤波器上海理工大学教师：苏湛组员：王世豪徐骞刘新2016.1.4一、实验简介Butterworth 和Chebyshev 低通滤波器方法：1) 根据性能参数，先设计一个模拟滤波器，按照一定的算法转换为满足预定指标的数字滤波器。
利用模拟原型滤波器的逼近算法和特性。
2）计算机辅助设计，从统计概念出发，对所要提取的有用信号从时域进行估计，在统计指标最优的意义下，使得估计值最优逼近有用信号，减弱或消除噪声。
1）Butterworth 低通滤波器 1 幅频特性：21|()|1()a NcH j Ω=Ω+Ω，其中N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。
在Ω=0处，有最大值|(0)|1a H =；2）在通带截止频率c Ω=Ω处，不同阶次的幅频量值都相同，即为|()|0.707|(0)|a a H j H Ω=；3）阶数N 增加时，通带幅频特性变平，阻带衰减更快，逐渐趋近于理想滤波器的幅频特性。
幅频特性通常用衰减函数1020log |()/(0)|a a H j H α=-Ω描述。
分贝（dB ） 2 极点一共有2N 个，并且以圆点为对称中心成对的出现。
21()22k j N k c s eππ-+=Ω k=1,2,…,N系统函数：122()()()()N a c N KH s K s s s s s s ==Ω--- …3 通带衰减函数p α、阻带衰减函数s α 和系统幅频特性20log |()|a H j -Ω的关系：10p 20log |()|a p H j α-Ω≤Ω≤Ω p Ω为通带截止频率 10s 20log |()|a s H j α-Ω≥Ω≥Ω s Ω为阻带截止频率4 阶数N 0.10.11010log [(101)/(101)]2log (/)p s p s N αα----≥ΩΩ5 通带截止频率c Ω 0.10.11/21/2(101)(101)ps psc NNαα--ΩΩΩ==--确定了滤波器的阶数N 和通带截止频率c Ω，就可以求出系统的极点，从而求出系统函数()a H s ，这样就完成了Butterworth 低通滤波器的设计。
用脉冲响应不变法设计iir数字低通滤波器下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器课程设计关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法第二章引言滤波器设计在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。
而低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（movingaverage)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。
第三章基本原理3.1滤波器的基本理论3.1.1滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器是假定输入信号中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。
这样，当通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。
现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。
经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。
每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。
对数字滤波器，又有IIR滤波器和FIR滤波器。
IIRDF的转移函数是：FIRDF的转移函数是：FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。
3.1.2滤波器的技术要求低通滤波器：：通带截止频率：阻带下限截止频率：通带允许的最大衰减：阻带允许的最小衰减（，的单位dB）：通带上限角频率：阻带下限角频率（，）即3.2模拟滤波器的设计3.2.1巴特沃思(Butterworth)滤波器的介绍：因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有这样，如果我们能由，，，求出，那么就容易得到所需要的。
数字信号处理_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.脉冲响应不变法使s平面与z平面建立一一映射关系。
参考答案:错误2.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用DFT计算两者的线性卷积，则DFT 的长度至少应取( )。
参考答案:M+N-13.高通滤波器的截止频率是1kHz，则将削弱哪几个频率分量？参考答案:直流分量_0.5kHz4.因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在（）处。
参考答案:z = 05.下列哪一个单位脉冲响应所表示的系统不是因果系统?参考答案:h[n]=μ[n]-μ[n+1]6.矩形窗口法设计长度为N的线性相位低通FIR DF，其h[n]满足什么对称性？参考答案:h[n]=h[N-1-n]7.已知某离散时间系统y[n] = x[5n+3]，则该系统为线性时不变系统。
参考答案:错误8.FFT原位运算是指输入序列按顺序输入（）。
参考答案:错误9.只要找到一个有界的输入，产生有界输出，则表明系统稳定。
参考答案:错误10.一个线性时不变系统稳定的充要条件是其系统函数H(z)的收敛域包括（）。
参考答案:单位圆11.已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为：参考答案:左边序列12.在IIR数字滤波器的设计中，用哪种方法只适合于分段常数特性滤波器的设计？参考答案:双线性变换法13.利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将Ha(s)转换为H(z)时应使s平面的左半平面映射到z平面的（）。
参考答案:单位圆内14.下列哪种方法不用于设计FIR数字滤波器？参考答案:双线性变换法15.可以方便地实现线性相位是FIR滤波器较IIR滤波器的一个优点。
参考答案:正确16.某LTI系统的输入为x[n]时，输出为y[n]，那么输入为2x[n-3]时，输出为：参考答案:2y[n-3]17.有限长序列的收敛域至少是有限z平面（即不含0和无穷点的z平面）参考答案:正确18.如果想要实现语音信号的数字化，以便后续处理，须经过：参考答案:抗混叠模拟滤波_A/D转换19.设线性时不变系统的单位脉冲响应为h[n]，则系统因果的充要条件为:参考答案:当n<0时，h[n]=020.某序列的z变换的收敛域是4<|z|<6，则该序列是参考答案:双边序列21.两个长度分别为M和N的信号进行卷积得到的新序列的长度为参考答案:M + N -122.数字信号在时间和振幅上都是离散的。
第一章习题一. 判断题1. 周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。
对2. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。
错3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
正确答案是: 错4. 频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。
正确答案是: 对二、选择题1. 采样率过低时，______。
A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。
a. 频率响应b. 幅度c. 相位3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。
a. 频率响应b. 幅度c. 相位4. ____序列的收敛域在Ｚ平面上是一环状的。
a. 右边序列b. 双边序列c. 有限长序列5. 稳定系统的收敛域应当_______。
a. 包含单位圆b. 不包含单位圆c. 可以包含单位圆6. A/D 是_____的缩写a. asynchronous digitalb. analog to digitac. analog to discrete7. 连续信号的理想采样值是_____。
a. 连续的b. 离散的c. 时间上连续的8. 一个离散系统，a. 若因果必稳定b. 若稳定必因果c. 稳定与因果无关9. 下列哪一个不是信号的实例a. 语音b. 音乐c. 调制解调器10. 若输出不超前于输入，该系统称为______。
a. 线性b. 非线性c. 因果11. 抗混叠滤波器的目的是a. 去掉模拟信号混叠b. 等效一个高通滤波器c. 将高于采样率一半的频率分量去掉12. 抽样可以表述为______。
a. 将数字信号转化为模拟信号b. 将模拟信号转化为数字信号c. 获得模拟信号的幅度值13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3n)c. x(n+3)14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3+n)c. x(n-3)15. 关于线性系统的描述正确的是_____a. 遵从叠加原理b. 非时变c. 因果16. D/A变换的第一步是a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级三、计算题1. 和表示一个序列及其傅氏变换,并且为实因果序列,利用求下列各序列的傅氏变换:解:注意：当t为偶数时[ .] =2x(2n)，当t为奇数时[ .] =0分析：以频率为400Hz的正弦信号为例，分别以2000Hz和1000Hz进行采样，序列长分别为2048点和1024点，对应的频谱如图1、图2所示。
实验1用脉冲响应不变法设计IIR 滤波器
一． 实验目的
1．加深对脉冲响应不变法设计IIR 滤波器数字滤波器基本方法的了解，熟悉这一设计的计算机编程。
2．观察用脉冲响应不变法设计的数字滤波器和响应模拟滤波器的时域特性和频域特性，比较所涉及的数字滤波器和响应的模拟滤波器的频域特性，观察脉冲响应不变法设计中产生的频域混淆现象。
3．观察参数变化对滤波器性能的影响；了解脉冲响应不变法的优缺点，熟悉该方法的应用范围。
二． 实验原理与方法
脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。
它特别适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合。
一个模拟滤波器的传递函数可以用有理分式表达式表示为：
0101
...()...M M
N a N s s s a a a s H b b b s +++=+++ （1） 通过反拉普拉斯变换我们就可以得到它的冲激相应：
1()[()]a a t s h L H -= （2）
脉冲响应不变法就是要保证脉冲响应不变，即：
()()a h n nT h = （3） 对上式的冲激相应序列()h n 作Z 变换，就可以得到数字滤波器的传递函数： ()]()[a nT H z ZT h = （4）
一般来说，()a s H 的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。
假定
()a s H
的没有多重极点，则式（1）就可分解为： 1()i
i
N
a i s A s s H =-=∑
（5） 式中i s ，i A 均为复数，i s 是()a s H 的极点。
其拉氏变换为
.1()()i N Tn i a i s t u n h e A ==∑
一般来说，)(s H a 的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。
数字滤波器的传递函数H(z)经过合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数
N N L
L z d z d d z c z c c z H ----++++++=......)(110110 (6)
在讨论采样序列z 变换与模拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道
∑+∞-∞==+=K a e z K T
j s H T z H sT )2(1|)(π (7) 按照z=ST e 的关系，每一个s 平面上宽度为π2/T 的水平条带将重迭映射到z 平面上。
因此脉冲响应不变法将s 平面映射到z 平面，不是一个简单的一一对应的关系。
对于高采样频率(T 小)的情况，数字滤波器在频域可能有极高的增益。
为此我们采用
∑=--=N i T S i z e TA z H I 1
11)( (8)
∑===N i Tn S i a n u e TA nT Th n h I 1)()()(
(9)
在脉冲响应不变法设计中，模拟频率与数字频率之间的转换关系是线性的(T *Ω=ω)。
同时，它可以保持脉冲响应不变，()h t =()a h nT 。
因此，这一方法往往用于低通时域数字滤波器设计及相应的模拟系统数字仿真设计。
3. 实验内容及步骤：
1．复习脉冲响应不变法设计IIR 滤波器和模拟滤波器设计的有关内容,认真阅读本实验原理与方法的内容，熟悉脉冲响应不变法的设计步骤。
2．编制一个用脉冲响应不变法设计IIR 滤波器的程序：
(1)采样频率f s =4Hz,周期T=0.25s,设计一个四阶Butterworth 低通滤波器，其
3dB 截止频率f c =1Hz 。
(2)采样频率为1Hz ，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率f p =0.2Hz,通带内衰减小于1dB ，阻带临界频率f s =0.3Hz ，阻带衰减大于25dB 。
a.用Butterworth 逼近设计该滤波器。
b.用Chebyshev逼近设计该滤波器。
在matlab上建立M文件如下:
T=0.25;Fs=4;Q=2*pi;Omegac=Q/T;N=4;t=[0:0.01:3];n=[0:1:3/T];
[b,a]=butter(N,Omegac,'s'); [c,d]=impinvar(b,a,T);
[h,w]=freqs(b,a); [hg,x,t]=impulse(b,a);
mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);
figure(1);impz(ha);
title('h(n)');ylabel('幅度');grid on;
figure(2)
plot(t,hg);title('单位脉冲响应h (t)');grid on;
figure(3)
subplot(321);plot(w,mag);title('幅度响应Hg(j/Omega)');grid on;
[h,w]=freqz(b,a);mag = abs(h);mag = 20*log10(mag);
subplot(322);plot(w,mag);title('幅度响应H(e^jw)');grid on; %%%%%%%%%%%%%%%%用Butterworth设计%%%%%%%%%%%%
Fs=1;Omegap=0.4;Omegar=0.6;Ap=1;Ar=25;T=1/Fs;
[n,Wn] = buttord(Omegap,Omegar,Ap,Ar)
[cs,ds]= butter(n,Wn); [b,a]=impinvar(cs,ds,T); [h,w]=freqz(b,a); mag = abs(h);db = 20*log10(mag);
subplot(323);plot(w/pi,mag);title('幅度响应H(e^jw)');grid on;
subplot(324);plot(w/pi,db);title('巴特沃斯幅度响应(db)');grid on; %%%%%%%%%%%%%采用chebyshev设计%%%%%%%%%%%%%%%%
Fs=1;Omegap=0.4*pi;Omegar=0.6*pi;Ap=1;Ar=25;T=1/Fs;
[n,Wn] = cheb1ord(Omegap/pi,Omegar/pi,Ap,Ar);
[cs,ds] = cheby1(n,Ap,Wn);
[b,a]=impinvar(cs,ds,T); [h,w]=freqz(b,a);
mag = abs(h);db = 20*log10(mag);
subplot(325);plot(w/pi,mag);title('幅度响应H(e^jw)');grid on;
subplot(326);plot(w/pi,db);title('切比雪夫1型幅度响应(db)');grid on;
3.运行程序得到了下面的三幅比较图，实验结果为：n=6，Wn=0.4493。
