14数学高二知识点必修1-1 部分数学
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高二第一册数学知识点高二第一册数学知识点包括了以下内容:函数、极限与连续、导数与微分、不等式与方程、解析几何、三角函数与三角恒等变换、轮换对称式、概率与统计等。
一、函数1. 函数的定义:函数是一种对应关系,它将一个集合中的每个元素都唯一地对应到另一个集合中的元素上。
2. 函数的表示方式:函数可以通过数学公式、图像、数据表等方式来表示。
3. 函数的性质:包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
4. 基本初等函数:常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
二、极限与连续1. 极限的概念:当自变量逐渐接近某个值时,函数的输出值也会逐渐接近一个特定的值。
2. 极限的性质:极限存在性、唯一性、四则运算法则等。
3. 连续的概念:函数在某个点上具有极限,并且函数在该点的极限等于函数在该点的函数值。
4. 连续函数的性质:包括介值性、零点存在性、保号性等。
三、导数与微分1. 导数的定义:表示函数在某个点上的变化率,即函数在该点处的切线斜率。
2. 导数的性质:包括可导性、四则运算法则、求导法则等。
3. 导数与函数的关系:例如,导数为正表示函数上升,导数为负表示函数下降,导数为零表示函数取极值等。
4. 微分的概念:微分是导数的微小增量,可以用来近似计算函数的变化量。
四、不等式与方程1. 不等式的解法:包括绝对值不等式、分式不等式、根式不等式等。
2. 线性方程与一元二次方程的解法:通过配方法、因式分解、求根公式等方法求解方程的根。
3. 方程组的解法:包括二元一次方程组的消元法、代入法、加减法等。
五、解析几何1. 平面直角坐标系:坐标系的建立与使用。
2. 二维平面几何:直线、圆的性质与方程、与直线、圆相关的角的性质等。
3. 三维空间几何:点、直线、平面的性质与方程、与点、直线、平面相关的角的性质等。
4. 向量与几何:向量的定义、向量运算、向量的数量积与夹角、平面向量与几何应用等。
六、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的概念:包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
高二年级必修一数学知识点整理(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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高二数学必修一知识点总结高二数学必修一是数学学科中的重要组成部分,它包括了许多重要的数学知识点,对学生的数学学习和理解能力有着重要的影响。
在这篇文档中,我们将对高二数学必修一的知识点进行总结,帮助学生更好地掌握和理解这些知识点。
首先,我们来看一下高二数学必修一中的函数与导数。
函数是数学中非常重要的概念,它描述了自变量和因变量之间的关系。
在高二数学必修一中,我们学习了各种各样的函数,包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。
我们需要掌握这些函数的性质、图像和应用,理解函数的概念对于后续学习和应用都有着非常重要的作用。
而导数则是函数的变化率,它描述了函数在某一点的变化速率。
我们需要学会求函数的导数,理解导数的几何意义,并能够应用导数解决实际问题。
其次,我们要重点关注高二数学必修一中的三角函数。
三角函数是数学中的重要分支,它涉及到角度、三角比、三角函数的性质和图像等内容。
在高二数学必修一中,我们需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的性质和图像,理解三角函数的周期性和对称性,并能够应用三角函数解决各种实际问题。
三角函数是数学中的基础知识,对于后续的数学学习和应用都有着非常重要的作用。
另外,高二数学必修一中还包括了数列与数学归纳法这一重要内容。
数列是一种特殊的函数,它描述了一系列数按照一定规律排列的情况。
在高二数学必修一中,我们学习了等差数列、等比数列等常见的数列类型,掌握了数列的通项公式、前n项和等重要性质,并能够应用数列解决各种实际问题。
数学归纳法是数学中的一种证明方法,它常常用来证明数学命题对于所有自然数都成立。
我们需要掌握数学归纳法的基本原理和步骤,能够熟练运用数学归纳法进行证明。
最后,高二数学必修一中还包括了平面向量与解析几何这一重要内容。
平面向量是数学中的重要概念,它涉及到向量的定义、线性运算、数量积、向量的夹角和垂直等内容。
在高二数学必修一中,我们需要掌握平面向量的基本性质和运算法则,理解平面向量的几何意义,并能够应用平面向量解决各种实际问题。
知识点总结归纳【最新版】适用于老师、学生、家长一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性3、集合的表示:{ …} 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:列举法与描述法。
非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R3.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a∉A•列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
•描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}•4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:二、集合间的基本关系• 1.“包含”关系—子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ⊆B或B ⊇A•2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设A= B={-1,1} “元素相同”结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B①子集:任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且B⊄A那就说集合A是集合B的真子集,记作A⊈B(或B⊉A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
高二数学选修1-1知识点第一章:命题与逻辑结构 知识点:1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句.2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论.3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”.4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ⌝,则q ⌝”.5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的逆否命题为“若q ⌝,则p ⌝”.6、四种命题的真假性:原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假四种命题的真假性之间的关系:()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.7、若p q ⇒,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ⇔,则p 是q 的充要条件(充分必要条件).8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧.当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题.用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题.对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ⌝.若p 是真命题,则p ⌝必是假命题;若p 是假命题,则p ⌝必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“∀”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ∀∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“∃”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ∃∈M ,()p x ”.10、全称命题p :x ∀∈M ,()p x ,它的否定p ⌝:x ∃∈M ,()p x ⌝.全称命题的否定 是特称命题.考点:1、充要条件的判定 2、命题之间的关系★1.命题“对任意的3210x x x ∈-+R ,≤”的否定是( ) A .不存在3210x R x x ∈-+,≤ B .存在3210x R x x ∈-+,≤ C .存在3210x R x x ∈-+>,D .对任意的3210x R x x ∈-+>,★2、给出命题:若函数y =f (x )是幂函数,则函数y =f (x )的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 (A)3(B)2(C)1(D)0★3. 已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线,则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第二章:圆锥曲线 知识点:1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率)01c e e a ==<<准线方程2a x c=±2a y c=±3、设M 是椭圆上任一点,点M 到1F 对应准线的距离为1d ,点M 到2F 对应准线的距离为2d ,则1212F F e d d M M ==.4、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.5、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥,y R ∈y a ≤-或y a ≥,x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称,关于原点中心对称离心率)1c e e a ==>准线方程2a x c =±2a y c =±渐近线方程b y x a=±a y x b=±6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.7、设M 是双曲线上任一点,点M 到1F 对应准线的距离为1d ,点M 到2F 对应准线的距离为2d ,则1212F F e d d M M ==.8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线. 9、抛物线的几何性质:标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2px =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ,称为抛物线的“通径”,即2p AB =.考点:1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题:★★1.设O 是坐标原点,F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点,A 是抛物线上的一点,FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA 为( )A .214pB.2C.6p D .1336p ★★2.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 .★★★3.(本小题满分14分) 已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ,两点(A B ,不是左右顶点),且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.第三章:导数及其应用 知识点:1、若某个问题中的函数关系用()f x 表示,问题中的变化率用式子()()2121f x f x x x --fx ∆=∆表示,则式子()()2121f x f x x x --称为函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率. 2、函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是()()210021limlimx x f x f x fx x x∆→∆→-∆=-∆,则称它为函数()y f x =在0x x =处的导数,记作()0f x '或0x x y =',即()()()0000limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆.3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率.曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率是()0f x ',切线的方程为()()()000y f x f x x x '-=-.若函数在0x 处的导数不存在,则说明斜率不存在,切线的方程为0x x =. 4、若当x 变化时,()f x '是x 的函数,则称它为()f x 的导函数(导数),记作()f x '或y ',即()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆.5、基本初等函数的导数公式:()1若()f x c =,则()0f x '=;()2若()()*n f x x x Q =∈,则()1n f x nx -'=; ()3若()sin f x x =,则()cos f x x '=;()4若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; ()5若()x f x a =,则()ln x f x a a '=;()6若()x f x e =,则()x f x e '=; ()7若()log a f x x =,则()1ln f x x a '=;()8若()ln f x x =,则()1f x x '=.6、导数运算法则:()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦; ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦; ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 7、对于两个函数()y f u =和()u g x =,若通过变量u ,y 可以表示成x 的函数,则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数,记作()()y f g x =.复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =,()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅.8、在某个区间(),a b 内,若()0f x '>,则函数()y f x =在这个区间内单调递增;若()0f x '<,则函数()y f x =在这个区间内单调递减.9、点a 称为函数()y f x =的极小值点,()f a 称为函数()y f x =的极小值;点b 称为函数()y f x =的极大值点,()f b 称为函数()y f x =的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.10、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时:()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值.11、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是:()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值;()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ,()f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.考点:1、导数在切线方程中的应用2、导数在单调性中的应用3、导数在极值、最值中的应用4、导数在恒成立问题中的应用典型例题★1.(05全国卷Ⅰ)函数93)(23-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =( ) A .2 B. 3 C. 4 D.5★2.函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是( ) A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16 ★★★3.(根据04年天津卷文21改编)已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数,当1=x 时)(x f 取得极值-2.(1)试求a 、c 、d 的值;(2)求)(x f 的单调区间和极大值;★★★4.(根据山东2008年文21改编)设函数2312)(bx ax e x x f x ++=-,已知12=-=x x 和为)(x f 的极值点。
高二数学必修一知识点总结•相关推荐右减,则在该零点处,函数去极大值;若左边减少,右边增加,则该零点处函数取极小值。
学习了如何用导数研究函数的最值之后,可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
2、生活中常见的函数优化问题(1)费用、成本最省问题(2)利润、收益最大问题(3)面积、体积最(大)问题二、推理与证明1、归纳推理:归纳推理是高二数学的一个重点内容,其难点就是有部分结论得到一般结论,的方法是充分考虑部分结论提供的信息,从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征,由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征,的方法是利用已经掌握的数学知识,分析两类对象之间的关系,通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
2、类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,简而言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论(1)二次项系数:如果二次项系数含有字母,要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
(2)不等式对应方程的根:如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来,则根据这两个根的大小进行分类讨论,这时,两个根的大小关系就是分类标准,如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来,则根据方程的判别式进行分类讨论。
通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点,例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
四、坐标平面上的直线1、内容要目:直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。
点到直线的距离,两直线的夹角以及两平行线之间的距离。
2、基本要求:掌握求直线的方法,熟练转化确定直线方向的不同条件(例如:直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等)。
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高二数学必修一知识点总结高二是承上启下的一年,是成绩分化的分水岭,成绩往往形成两极分化:行则扶摇直上,不行则每况愈下。
在这一年里学生必须完成学习方式的转变。
为了让你更好的学习、小编为你整理了高二数学必修一知识点总结,希望你喜欢!高二数学必修一知识点总结1(1)程序框图基本概念:①程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的符号。
4、判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
高二数学必修一知识点总结21.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图11三视图:正视图:从前往后侧视图:从左往右俯视图:从上往下22画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等33直观图:斜二测画法44斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变;(3).画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图1.3空间几何体的表面积与体积(一)空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和2圆柱的表面积3圆锥的表面积4圆台的表面积5球的表面积(二)空间几何体的体积1柱体的体积2锥体的体积3台体的体积4球体的体积高二数学必修二知识点:直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11平面含义:平面是无限延展的2平面的画法及表示(1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图)(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N*或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). (6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集B A ⊆(或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆,则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B(或B ≠⊃A )B A ⊆,且B 中至少有一元素不属于A(1)A ≠∅⊂(A 为非空子集)(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂,则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ,B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n −个真子集,有21n −个非空子集,它有22n −非空真子集.(8)交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈ (1)AA A = (2)A ∅=∅ (3)AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈(1)A A A = (2)A A ∅= (3)A B A ⊇ AB B ⊇BA补集U A{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ 2()U AA U =逻辑语言1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论.3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ” 否命题:“若p ⌝,则q ⌝” 逆否命题:“若q ⌝,则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p q ⇒,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ⇔,则p 是q 的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系: 例如:若B A ⊆,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件;6、逻辑联结词:⑴且(and ) :命题形式p q ∧;⑵或(or ):命题形式p q ∨; ⑶非(not ):命题形式p ⌝.pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“∀”表示;全称命题p :)(,x p M x ∈∀; 全称命题p 的否定⌝p :)(,x p M x ⌝∈∃。
人教版高二数学必修一知识点1.人教版高二数学必修一知识点篇一直线方程:1.点斜式:y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。
x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。
2.斜截式:y=kx+b直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。
该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。
此斜截式类似于一次函数的表达式。
3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。
如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1对x的截距就是y=0时,x的值,对y的截距就是x=0时,y的值。
x截距为a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。
ax+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便。
2.人教版高二数学必修一知识点篇二复合函数定义域若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点:⑴当为整式或奇次根式时,R的值域;⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0。
高二数学必修一知识点归纳【导语】在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识,肯定会累,所以要注意劳逸结合。
只有充分的精力才能迎接新的挑战,才会有事半功倍的学习。
作者高二频道为你整理了《高二数学必修一知识点归纳》期望对你的学习有所帮助!1.高二数学必修一知识点归纳复数定义我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。
当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数表达式虚数是与任何事物没有联系的,是绝对的,所以符合的表达式为:a=a+ia为实部,i为虚部复数运算法则加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法法则:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,终究结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。
[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。
复数与几何①几何情势复数z=a+bi被复平面上的点z(a,b)肯定。
这种情势使复数的问题可以借助图形来研究。
也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量情势复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。
这种情势使复数四则运算得到恰当的几何说明。
③三角情势复数z=a+bi化为三角情势2.高二数学必修一知识点归纳(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范畴是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
高二年级必修一数学知识点笔记(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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高二数学必修一知识点复习【导语】在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识,肯定会累,所以要注意劳逸结合。
只有充分的精力才能迎接新的挑战,才会有事半功倍的学习。
作者高二频道为你整理了《高二数学必修一知识点复习》期望对你的学习有所帮助!1.高二数学必修一知识点复习复数定义我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。
当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数表达式虚数是与任何事物没有联系的,是绝对的,所以符合的表达式为:a=a+ia为实部,i为虚部复数运算法则加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法法则:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,终究结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。
[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。
复数与几何①几何情势复数z=a+bi被复平面上的点z(a,b)肯定。
这种情势使复数的问题可以借助图形来研究。
也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量情势复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。
这种情势使复数四则运算得到恰当的几何说明。
③三角情势复数z=a+bi化为三角情势2.高二数学必修一知识点复习1.任意角(1)角的分类:①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.②按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角:终边与角相同的角可写成+k360(kZ).(3)弧度制:①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.②规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,||=,l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关,仅与角的大小有关.④弧度与角度的换算:360弧度;180弧度.⑤弧长公式:l=||r,扇形面积公式:S扇形=lr=||r2.2.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义:设是一个任意角,角的终边与单位圆交于点P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分别是:sin=y,cos=x,tan=,它们都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(2)三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.3.三角函数线设角的顶点在座标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知,点P的坐标为(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T,则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.3.高二数学必修一知识点复习一、等边三角形内切圆相干知识1、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
高二年级必修一数学知识点【导语】高二变化的大背景,便是文理分科(或七选三)。
在对各个学科都有了初步了解后,学生们需要对自己未来的发展科目有所挑选、有所侧重。
这可谓是学生们第一次完全自己掌控、风险未知的主动挑选。
作者高二频道为你整理了《高二年级必修一数学知识点》,助你金榜题名!1.高二年级必修一数学知识点定义:形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情形以下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x 肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来肯定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情形以下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域性质:对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情形来讨论各自的特性:第一我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。
当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),明显x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所遭到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数;排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。
2.高二年级必修一数学知识点方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
高二年级数学知识点必修一1.高二年级数学知识点必修一篇一对数函数对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的.规定,同样适用于对数函数。
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1,0)这点。
(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。
2.高二年级数学知识点必修一篇二1、抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地,当b=0时,抛物线的.对称轴是y轴(即直线x=0)2、抛物线有一个顶点P,坐标为P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)当—b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b’2—4ac=0时,P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)6、抛物线与x轴交点个数Δ=b’2—4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2—4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2—4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=—b±√b’2—4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)3.高二年级数学知识点必修一篇三空间几何体表面积体积公式:1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)4.高二年级数学知识点必修一篇四二面角和二面角的平面角①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角5.高二年级数学知识点必修一篇五空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)。