专题复习之--函数零点问题
（一）零点所在区间问题（存在性，根的分布）
1.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ）
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，+∞)
变式：函数b x a x f x -+=)(的零点))(1,(0Z n n n x ∈+∈，其中常数b a ,满足
23,32==b a ， 则=n （ ）
A. 0
B.1
C.2-
D.1-
2.已知a 是实数，函数2
()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，则a 的取值范围是____________．
（二）零点个数问题（重点，常用数形结合）
3.函数()44f x x x =
++-的零点有 个.
4.讨论函数2()1f x x a =--的零点个数.
5.若存在区间[,]a b ,使函数[]()2(,)f x k x x a b =+
+∈的值域是[,]a b ,则实数k 的范围
是__________.
6. 已知偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-,且当10<≤x 时，x x f =)(,则x x f lg )(=的零点个数是________.
7.（选作思考）函数f （x ）=234
20122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝
⎭
cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为_________.
（三）复合函数与分段函数零点问题（由里及外，画图分析）
8.已知函数⎩⎨⎧<≥=)
0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的
零点，下列判断不正确．．．
的是（ ） A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,4
12-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点
变式一：设定义域为R 的函数1251,0()44,0
x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有5个不同的实数解，则m =（ ）
A. 2
B. 6
C. 2或6
D. 4或6
变式二：设定义域为R 的函数2l g (>0)()-2(0)
x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为______.
变式三：已知函数(0)()lg()(0)
x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程
2()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
9.已知函数1+(0)()0(=0)x x f x x
x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩ 则关于x 的方程 2
()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解的充要条件是（ ）
A. b <-2且c >0
B. b >-2且c <0
C. b <-2且c =0
D. b 2c=0≥-且
10. 已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩
， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可．．能．
为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧>≤+0
,log 0 ,12x x x ax ,则下列关于函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数的判断正确的是（ ）
A.当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点
B.当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点
C.无论a 为何值，均有2个零点
D.无论a 为何值，均有4个零点
（四）零点值的和，积或其它运算结果的值（范围）的问题
12.已知函数|l g |010()16102
x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 为互不相等实数且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是( )
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24)
变式：定义符号函数为⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ，设函数)0()sgn(lg lg )(>+⋅=k k x x x f 的零
点为)(,b a b a <，则b a +的取值范围是______________.
（五）具体函数的零点（如二次函数，三次函数，指对数函数导数解答题等见后面专题）
