北京市海淀区2018届高三一模文科数学word

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知是虚数单位，若，则实数的值为A. B. C. D.（2）已知，若，则A. B. C. D.（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为A.4B.5C.6D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则的值分别为A. B. C. D.（5）已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为A. B. C.或 D.或（6）设，则“”是“直线与直线平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7）在中，是的中点，则的取值范围是A. B. C. D.（8）已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则长度的最小值为A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为 .（10）若变量满足约束条件，则的最大值是 .（11）中，且的面积为，则 .（12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 .（13）函数的最大值为；若函数的图像与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 .（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的则甲同学答错的题目的题号是，其正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）已知等差数列的前项和，且.（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列前项和.（16）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的值域.（17）（本小题14分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （海淀·文科·题1）1．在复平面内，复数()i 1i -（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】 A ；()i 1i 1i -=+，对应的点为()1,1位于第一象限．（海淀·文科·题2）2．sin 75cos30cos75sin 30︒︒-︒︒的值为（ ）A ．1B ．12CD【解析】 C ；()sin 75cos30cos75sin 30sin 7530sin 45︒︒-︒︒=︒-︒=︒=．（海淀·文科·题3）3．已知向量,a b ，则“a b ∥”是“+=a b 0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【解析】 B ；必要性：+=a b 0⇔=-a b ，从而有a b ∥；充分性：当a b ∥时，可以取2=a b ，从而3+=a b b ，当≠b 0时+≠a b 0． 综上，“a b ∥”是“+=a b 0”的必要不充分条件．（海淀·文科·题4）4． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S-=，则数列{}n a 的公差是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3【解析】 C ；3123133S a a a a d =++=+，21212S a a a d =+=+；∴()32113222S S d d a d a ⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭，因此2d =．（海淀·文科·题5）5．在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）【解析】 D ；BACDy x a =+在B 、C 、D 三个选项中对应的1a >，只有选项D 的图象正确．（海淀·文科·题6）6．一个体积为则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）第 5 题A． B ．8 C． D ．12 【解析】 A ；设该三棱柱底面边长为a ，高为h，则左视图面积为．由三视图可得：2h ==，解得43a h =⎧⎨=⎩．于是=为所求．（海淀·文科·题7） 7．给出下列四个命题：①若集合A 、B 满足A B A =，则A B ⊆；②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真； ③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <；④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 B ；命题①和④正确．（海淀·文科·题8）81by +=与圆221x y +=相交于A ，B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1之间距离的最大值为（ ） A1 B ．2 CD1 【解析】 A ；圆221x y +=的圆心到直线1by +=的距离为=，∴2222a b +=，即2212b a +=．因此所求距离为椭圆2212b a +=上点(),P a b 到焦点()0,1的距离，其最大值为1．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （海淀·文科·题9）9．若0x >，则4y x x=+的最小值是___________．【解析】 4；44244x x x x +⋅==≥2，当且仅当4x x=，即2x =时取等号．（海淀·文科·题10）10．已知动点P 到定点()2,0的距离和它到定直线:2l x =-的距离相等，则点P 的轨迹方程为_________． 【解析】 28y x =；由已知，该轨迹为2p =，定点为()0,0，对称轴为x 轴的抛物线，即28y x =．（海淀·文科·题11）11．已知不等式组y x y x x a ⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≤，表示的平面区域的面积为4，点(),P x y 在所给平面区域内，则2z x y =+的最大值为______． 【解析】 6；z = 2x + yyOxx = ay = - xy = x可行域面积为2a ，∴2a =因此当2,2x y ==时，2x y +取最大值，为6．（海淀·文科·题12）12．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为 ．【解析】30；由10.040.120.140.052x ++++=，解得0.15x =．于是在这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为0.15100230⨯⨯=．（海淀·文科·题13）13．已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．【解析】 12；∵()202mod 3i ==，∴对应的12a =．（海淀·文科·题14）14．在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y xy =+≤，(){},|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则（1）点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____； （2）点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为 ． 【解析】 π，12π+；（1） 如左图所示，点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π；（2） 如右图所示，点集Q 是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域，其面积为12π+．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （海淀·文科·题15） 15． （本小题满分13分）已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<），其部分图象如图所示．（I ）求()f x 的解析式；（II ）求函数ππ()44g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及相应的x 值．【解析】 （I ）由图可知，1A =，π42T =，所以2πT =∴1ω=又ππsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且ππ22ϕ-<<，所以π4ϕ=所以π()sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（II ）由（I ）π()sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以ππ()44g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=ππππsin sin 4444x x ⎛⎫⎛⎫++⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 2x x π⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭cos sin x x =⋅1sin 22x =因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2[0,π]x ∈，sin 2[0,1]x ∈．故11sin 20,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当π4x =时，()g x 取得最大值12．（海淀·文科·题16） 16．（本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O 为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等． 假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．（I ）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II ）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？【解析】（I）设“甲获得优惠券”为事件A因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是13．顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，根据互斥事件的概率，有112 ()333P A=+=，所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是23．（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元，第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件空间Ω可以表示为：{} (20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)，即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为19．而乙获得优惠券金额不低于20元，是指20x y+≥，所以事件B中包含的基本事件有6个，所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为62 ()93 P B==答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为23，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为23．（海淀·文科·题17）17．（本小题满分14分）如图：在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是菱形，60ABC∠=︒，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且2PA AB==．（I）证明：BC⊥平面AMN；（II）求三棱锥N AMC-的体积；（III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．【解析】（Ⅰ）因为ABCD为菱形，所以AB BC=又60ABC∠=︒，所以AB BC AC==，又M为BC中点，所以BC AM⊥而PA⊥平面A B C D，BC⊂平面A B C D，所以PA BC⊥又PA AM A=，所以BC⊥平面AMN（II）因为11122AMCS AM CM∆=⋅==又PA⊥底面ABCD，2PA=，所以1AN=所以，三棱锥N AMC-的体积13V=AMCS AN∆⋅113==（III）存在取PD中点E，连结NE，EC，AE，NMAC BP因为N ，E 分别为PA 、PD 中点，所以NE AD ∥且12NE AD = 又在菱形ABCD 中，CM AD ∥，12CM AD =所以NE MC ∥，NE MC =，即MCEN 是平行四边形 所以//NM EC ，又EC ⊂平面ACE ，NM ⊄平面ACE所以MN //平面ACE ，即在PD 上存在一点E ，使得NM ∥平面ACE ，此时12PE PD ==．（海淀·文科·题18） 18．（本小题满分14分）已知函数2()1f x x =-与函数()ln (0)g x a x a =≠．（I ）若()f x ，()g x 的图象在点()1,0处有公共的切线，求实数a 的值； （II ）设()()2()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值． 【解析】 （I ）因为(1)0f =，(1)0g =，所以点()1,0同时在函数()f x ，()g x 的图象上 因为2()1f x x =-，()ln g x a x =，()2f x x '=，()ag x x'=由已知，得(1)(1)f g ''=，所以21a=，即2a =（II ）因为2()()2()12ln F x f x g x x a x =-=--（0)x >所以222()()2a x a F x x x x-'=-=当0a <时，因为0x >，且20,x a ->所以()0F x '>对0x >恒成立， 所以()F x 在()0,+∞上单调递增，()F x 无极值当0a >时，令()0F x '=，解得1x =2x = 所以当0x >时，()F x '，()F x 的变化情况如下表：2121ln F a a a a =--=--．综上，当0a <时，函数()F x 在()0,+∞上无极值；当0a >时，函数()F x 在x =1ln a a a --．（海淀·文科·题19） 19．（本小题满分13分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，且点31,2⎛⎫⎪⎝⎭0在该椭圆上． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，若AOB ∆，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程．【解析】 （I ）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=(0)a b >>，由题意可得12c e a ==，又222a b c =+，所以2234b a =因为椭圆C 经过31,2⎛⎫⎪⎝⎭，代入椭圆方程有22914134a a +=，解得2a =所以1c =，2413b =-=故椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）解法一：当直线l x ⊥轴时，计算得到：31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1113||||13222AOB S AB OF ∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+，0k ≠由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得2222(34)84120k x k x k +++-=显然0∆>成立，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -⋅=+又||AB==即2212(1)||34k AB k +==+又圆O的半径r ==所以1||2AOB S AB r ∆=⋅⋅22112(1)234k k +=⋅+= 化简，得4217180k k +-=，即22(1)(1718)0k k -+=，解得211k =，2218k =-（舍） 所以r ==O 的方程为2212x y +=． （Ⅱ）解法二：设直线l 的方程为1x ty =-， 由221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得22(43)690t y ty +--=因为0∆>恒成立，设()11,A x y ，()22,B x y ， 则12122269,4343t y y y y t t+=⋅=-++所以12||y y -==所以1121||||2AOB S F O y y ∆=⋅⋅-==化简得到4218170t t --=，即22(1817)(1)0t t +-=，解得211,t =221718t =-（舍） 又圆O的半径为r ==所以r =O 的方程为：2212x y +=（海淀·文科·题20） 20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足：10a =，21221,12,2n n n n a n n a a -+⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩为偶数为奇数，2,3,4,n =．（Ⅰ）求345,,a a a 的值； （Ⅱ）设121n n b a -=+，1,2,3,n =，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出其通项公式；（III ）对任意的2m ≥，*m ∈N ，在数列{}n a 中是否存在连续的2m 项构成等差数列？若存在，写出这2m 项，并证明这2m 项构成等差数列；若不存在，说明理由．【解析】 （Ⅰ）因为11a =，所以21123a a =+=，3115222a a =+=，42127a a =+=，52113222a a =+=（Ⅱ）由题意，对于任意的正整数n ，121n n b a -=+，所以121n n b a +=+又122221(21)12(1)2n n n n a a a b -+=++=+= 所以12n n b b +=．又11112112b a a -=+=+=所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，所以2n n b =（III ）存在．事实上，对任意的2m ≥，*k ∈N ，在数列{}n a 中，22122221,,,,m m m m m a a a a +++-这连续的2m 项就构成一个等差数列我们先来证明：“对任意的2n ≥，*n ∈N ，()10,2n k -∈，*k ∈N ，有12212n n k k a -+=--” 由（II ）得1212n n n b a -=+=，所以1221n n a -=-． 当k 为奇数时，1121221222112222n n n k k k a a a ----++-+=+=+当k 为偶数时，112222221212n n n k k k a a a ---+++=+=+记111,221,212kk p k k k p ⎧=⎪⎪=⎨-⎪=+⎪⎩，其中1p *∈N ．因此要证12212n n k ka -+=--，只需证明21112212n n k k a --+=--，其中()210,2n k -∈，*1k ∈N（这是因为若21112212n n k k a --+=--，则当112k k -=时，则k 一定是奇数， 有1121221222112222n n n k k k a a a ----++-+=+=+=11111122212212122222n n n k k k ---⎛⎫ ⎪⎛⎫+--=+--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭； 当12kk =时，则k 一定是偶数，有112222221212n n n k k k a a a ---+++=+=+=11121221122121222n n n k k k --⎛⎫ ⎪⎛⎫+--=+--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭）如此递推，要证21112212n n k k a --+=--， 只要证明32222212n n k ka --+=--，其中1122112,221,212k k p k k k p ⎧=⎪⎪=⎨-⎪=+⎪⎩，其中2p *∈N ．，()320,2n k -∈，*2k ∈N如此递推下去，我们只需证明12222212n n k ka --+=--，()120,2n k -∈，*2n k -∈N即1221115213222a +=--=-=，即352a =，由（I ）可得，所以对2n ≥，*n ∈N ，()10,2n k -∈，*k ∈N ，有12212n n k ka -+=--，对任意的2m ≥，*m ∈N ，12212m m i i a ++=--，1211212m m i i a ++++=--，其中()0,21m i ∈-，*i ∈N ， 所以21212m m i i a a +++-=-又1221m m a +=-，1211212m m a ++=--，所以21212m m a a +-=-所以22122221,,,...,m m m m m a a a a +++-这连续的2m项，是首项为1221m m a +=-，公差为12-的等差数列．说明：当21m m >（其中12m ≥，*1m ∈N ，*2m ∈N ）时， 因为2222222122221,,,...,m m m m m a a a a +++-构成一个项数为22m 的等差数列，所以从这个数列中任取连续的12m 项，也是一个项数为12m ，公差为12-的等差数列．。

北京市海淀区2018届高三第一次模拟考试数学（文）试卷2018.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x=-，且A B ⊆，则a 可以是(A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b =(A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是(A) ()f x =()ln f x x =(C) 1()1f x x =- (D) ()cos f x x x =(4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线22(0)y px p=上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是 (A) 1p (B) 1p (C) 2p(D) 2p(6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为(A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2-(7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“nn S na 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增 数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科） 2018.4本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x=-，且A B ⊆，则a 可以是(A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b =(A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是(A) ()f x =()ln f x x =(C) 1()1f x x =- (D) ()cos f x x x =(4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线22(0)y px p=上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是 (A) 1p (B) 1p (C) 2p(D) 2p(6)如图，格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为(A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2-(7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增 数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2018.4 本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ，则AB =A. {1,2}B. {3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,4,5,6} 2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为A. 14B. 183. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5为Ａ. 12B. 1C. 2D.1-4. 已知0a >，下列函数中，在区间(0,)a 上一定是减函数的是 Ａ. ()f x ax b =+ B. 2()21f x x ax =-+ C. ()x f x a = D. ()log a f x x =5. 不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为A. 0B. 1C. 2D.3 6. 命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=；命题:q 0,m ∀>双曲线22221x y m m-=则下面结论正确的是A. p 是假命题B.q ⌝是真命题C. p ∧q 是假命题D. p ∨q 是真命题 7.已知曲线()ln f x x =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,1)-，则0x 的值为 Ａ. 1eB. 1C. eD.108. 抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，其面积为A. B. 4 C. 6D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在复平面上，若复数1+i b （b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为______. 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.12.在ABC ∆中，若4,2,a b ==1cos 4A =，则______.c =13.已知函数22, 0,(), 0x a x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____. 14.已知函数()y f x =，任取t ∈R ，定义集合:侧视图{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||PQ ≤. 设,t t M m 分别表示集合t A中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h =______; （2）若函数π()sin 2f x x =，则()h t 的最小正周期为______.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数2()2cos )f x x x =--.（Ⅰ）求π()3f 的值和()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.16. （本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（I ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （II ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.17. （本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又30CAD ∠=，4PA AB ==，点N 在线段PB 上，且13PN NB =．（Ⅰ）求证：BD PC ⊥； （Ⅱ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅲ）设平面PAB 平面PCD =l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由.18. （本小题满分13分）函数31()3f x x kx =-,其中实数k 为常数.(I) 当4k =时，求函数的单调区间； (II) 若曲线()y f x =与直线y k =只有一个交点，求实数k的取值范围.19. （本小题满分14分）已知圆M ：227(3x y +=,若椭圆C：22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为圆M （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线l ：y kx =，若直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点（其中点G 在线段AB 上），且AG BH =，求k 的值.20. （本小题满分13分）设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-，B A y y y ∆=-，若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：()B A τ=.（Ⅰ）请问：点(0,0)的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点(9,3),(5,3)H L ，若点M 满足(),()M H L M ττ==，求点M 的坐标； （Ⅲ）已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈∈Z Z 为一个定点，点列{}i P 满足：1(),i i P P τ-=其中1,2,3,...,i n =，求0nP P 的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文）参考答案及评分标准2018．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）2π1()2)1322f =--=………………2分 因为2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+- 22(12sin )x x =-+………………4分212sin x x =-cos2x x =………………6分π= 2sin(2)6x +………………8分所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===………………9分 9． 0 10． 21-11.16 12．4 13． 4a >14．2,2（II ）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=………………13分16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=………………4分（II ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………8分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ………………9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},一共有6个基本事件 ………………11分设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =. ………………13分 17.解：（I ）证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点， 所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥………………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥………………2分 又PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ………………4分 又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥………………5分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，BM =………………6分 在ACD ∆，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =30CAD ∠=，所以，DM =:3:1BM MD =………………8分 所以::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………9分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所 以//MN 平面PDC ………………11分（Ⅲ）假设直线//l CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ， 所以//CD 平面PAB ..................12分 又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//CD AB (13)分这与CD 与AB 不平行，矛盾所以直线l 与直线CD 不平行………………14分18.解：（I ）因为2'()f x x k =-………………2分当4k =时，2'()4f x x =-，令2'()40f x x =-=，所以122,2x x ==-'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：………………4分所以()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-，(2,)+∞ 单调递减区间是(2,2)-………………6分（II ）令()()g x f x k =-，所以()g x 只有一个零点………………7分 因为2'()'()g x f x x k ==- 当k =时，3()g x x =，所以()g x 只有一个零点0 ………………8分 当0k <时，2'()0g x x k =->对R x ∈成立，所以()g x 单调递增，所以()g x 只有一个零点………………9分当0k >时，令2'()'()0g x f x x k ==-=，解得1x =2x =……………10分 所以'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：()g x 有且仅有一个零点等价于(0g <………………11分即2(03g k =<，解得904k <<………………12分 综上所述，k 的取值范围是94k <………………13分 19.解：(I)设椭圆的焦距为2c ，因为a =，c a =，所以1c =………………2分 所以1b = 所以椭圆C ：2212x y +=………………4分 （II ）设A （1x ，1y ），B (2x ，2y )由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩所以22(12)20k x +-=, 则120x x +=，122212x x k =-+………………6分所以AB ==8分 点M(）到直线l的距离d =………………10分则GH =………………11分 显然，若点H 也在线段AB 上，则由对称性可知，直线y kx =就是y 轴，矛盾， 因为AG BH =，所以AB GH =所以22228(1)724()1231k k k k +=-++ 解得21k =,即1k =±………………20.解: (I)因为x ∆+=3(,y x y ∆∆∆为非零整数） 故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点(0,0)的“相关点”有8个………………1分又因为22()()5x y ∆+∆=，即2211(0)(0)5x y -+-= 所以这些可能值对应的点在以(0,0)3HGB A分(II)设(,)M M M x y ，因为(),()M H L M ττ== 所以有|9||3|3M M x y -+-=，|5||3|3M M x y -+-=………………5分 所以|9||5|M M x x -=-，所以7,M x =2M y =或4M y = 所以(7,2)M 或(7,4)M ………………7分 (III)当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0………………8分当=1n 时，可知0||n P P 9分 当=3n 时，对于点P ，按照下面的方法选择“相关点”，可得300(,+1)P x y ： 000(,)P x y →100200300(+2,+1)(+1,+3)(,+1)P x y P x y P x y →→ 故0||n P P 的最小值为1………………11分 当231,,*, N n k k k =+>∈时，对于点P ，经过2k 次变换回到初始点000(,)P x y ，然后经过3次变换回到00(,+1)n P x y ，故0||n P P 的最小值为1综上，当=1n 时，0||n P P 当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0 当21*, N n k k =+∈时，0||n P P 的最小值为1 ………………13分。

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2018.4本试卷共 4 页，150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题，共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合 A = {0, a}, B = {x | -1 <x < 2}，且A ⊆B ，则a 可以是(A) -1 （B）0 （C）1（D）2 （2）已知向量a = (1, 2), b = (-1, 0) ，则a+2b =(A) (-1, 2)（B）(-1, 4)（C）(1, 2)（D）(1, 4)（3）下列函数满足f (-x) +f (x) = 0 的是(A) f (x) = （B） f (x) = ln x（C） f (x) =1x -1（D） f (x) =x cos x（4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(A) 2 （B）6（C） 8 （D）10（5）若抛物线y2= 2 px( p > 0) 上任意一点到焦点的距离恒大于 1，则p 的取值范围是x(A) p <1（B）p >1（C）p < 2 （D）p > 2（6）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M , P(x, y) 为M 中任意一点，则y -x 的最大值为(A) 1 （B） 2（C）-1 （D）-2（7）已知S n是等差数列{a n}的前n 项和，则“ S n<na n对n ≥ 2 恒成立”是“数列{a n}为递增数列”的(A)充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知直线l ：y =k (x + 4) 与圆(x + 2)2+y 2= 4 相交于A ，B 两点，M 是线段AB 中点，则M 到直线3x - 4 y - 6 = 0 的距离的最大值为(A) 2 （B） 3 （C） 4 （D） 5第二部分（非选择题，共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题 5 分，共30 分。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知i 是虚数单位，若()1+i a i i +=，则实数a 的值为 A. 1B. 0C.1-D. 2-（2）已知,a b R ∈，若a b p ，则A. 2a b pB. 2ab b p C.1122a b p D. 33a b p （3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.4 B.5 C.6 D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次 数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则,x y 的值分别为 A.0,0B.0,5C.5,0D.5,5（5）已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆为正三角形，则实数m 的值为 A.3 B. 6 C. 3或3- D. 6或6-（6）设，则“1a =”是“直线10ax y +-=与直线++10x ay =平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7）在ABC ∆中，=1,AB AC D =是AC 的中点，则BD CD ⋅u u u r u u u r的取值范围是A. 31(,)44-B. 1(,)4-∞ C. 3(,)4-+∞D. 13(,)44（8）已知正方体的1111ABCD A B C D -棱长为2，点,M N 分别是棱11,BC C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上，若5PM =，则PQ 长度的最小值为 A.21-B.2C.3515- D. 355第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知双曲线221ax y -=的一条渐近线方程为y x =，则实数k 的值为 .（10）若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .（11）ABC ∆中， 1,7,a b ==且ABC ∆的面积为32，则c = . （12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 .（13）函数2,0()(2),0x x f x x x x ⎧≤=⎨-⎩f 的最大值为 ；若函数()f x 的图像与直线(1)y k x =-有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一1 2 3 4 5 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 则甲同学答错的题目的题号是 ，其正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科）注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}0,A a =，{}12B x x=-，且A B ⊆，则a 可以是(A) 1- (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a =(l ，2)，b =（1-，0），则a +2b =(A)（1-，2） (B)（1-，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)下列函数满足()()=0f x f x +-的是(A) ()f x =()ln f x x =(C) 1()1f x x =- (D) ()cos f x x x =(4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (5)若抛物线22(0)y px p=上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p 的取值范围是 (A) 1p (B) 1p (C) 2p (D) 2p(6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为M ，(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为(A)1 (B)2 (C) 1- (D) 2-(7)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“nn S na 对，2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增 数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知直线l ：(4)y k x =+与圆22(2)4x y ++=相交于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，则点M 到直线3460x y --=的距离的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市海淀区2018年高三第一次模拟考试数学试卷（文史类）参考公式：三角函数的和差化积公式一. 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）圆的圆心在直线上，则实数m的值为（）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2（2）设全集为实数集R，集合，则（）（3）的值等于（）A. B. C. D.（4）三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c。

若A＝60°，B＝75°，，则c的值（）A. 等于2B. 等于4C. 等于D. 不确定（5）将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线，则直线与之间的距离为（）A. B. C. D.（6）6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有（）A. 144B. 96C. 72D. 48（7）已知直线m与平面α相交于一点P，则在平面α内（）A. 存在直线与直线m平行，也存在直线与直线m垂直B. 存在直线与直线m平行，但不一定存在直线与直线m垂直C. 不存在直线与直线m平行，但必存在直线与直线m垂直D. 不存在直线与直线m平行，也不一定存在直线与直线m垂直（8）已知抛物线方程为，则“此抛物线顶点在直线下方”是“关于x的不等式有实数解”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。

（9）圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为__________；它的体积为____________。

（10）函数的定义域为_______________；若，则x的取值范围是_______________。

（11）双曲线的焦点坐标为______________________；其渐近线方程是_________________________。