安徽省合肥市五十中学2019-2020学年九年级上学期期中测试数学 试卷

合肥市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D．A．B．C．.2 . 某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．-11B．-2C．1D．-53 . 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对4 . 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，且CB＝CD，则∠CBA的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．62.5°5 . 已知的面积为，圆心为原点O，则点与的位置关系是A．在内B．在上C．在外D．不能确定6 . 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A．4B．6C．8D．127 . 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为（）A．B．C．D．8 . 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=119°，则∠BCE=（）A．61°B．29°C．39°D．51°9 . 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜－1B．m＞0C．m＜1且m≠0D．m＞0且m≠110 . 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%将至1.98%，设平均每次降息的百分比是x，根据题意，所列方程正确的是（）A．2.25%(1－x2)＝1.98%B．2.25%－2.25%×2x＝1.98%%C．2.25%(1－x)2＝1.98%D．2.25%(1－x－x2)＝1.98%二、填空题11 . 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为_____．12 . 已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC 的面积为________．13 . 在平面直角坐标系中,以A(2,4)为一个顶点画两边长分别为1,3的长方形，使它的两边分别与坐标轴平行，若其中一个顶点到原点的距离为，写出该顶点的坐标____.14 . 设是一元二次方程的两个根，则________．15 . ⊙O的弦AB的长为cm，弦AB所对的圆心角为120°，则弦AB的弦心距为_____cm．16 . 已知两个数的和等于7，积等于12，则这两个数分别是______.三、解答题17 . 解方程：（1）（2）（3）18 . 某校八年级举行英语词王争霸赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A 种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．(1)请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；(2)若总共花费了320元，则A、B两种笔记本各买了几本？19 . 如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；（2）求出△ABC的外接圆半径．20 . 在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出关于点的中心对称图形△；（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的△；（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出边上的高（保留作图痕迹）；（4）P为轴上一点，且△PBC是以BC为直角边的直角三角形．请直接写出点P的坐标．21 . 已知△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD 为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．（1）求证：BN＝AN；（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．22 . （1）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB，交BC于点F，AD=AB，AE=AC，连接AF，则DF，BC，CF间的等量关系是；（2）如图2，AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF间的等量关系，并证明你的结论.23 . 如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24 . 解方程：（1）．（公式法）（2）（4）．25 . 我们可以通过下列步骤估计方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围．第一步：画出函数y=x2﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0，所以可确定方程x2﹣2x﹣2=0的一个根x1所在的范围是﹣1＜x1＜0第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x1所在的范围：取x=，因为当x=对，y＜0．又因为当x=﹣1时，y＞0，所以（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x2﹣2x﹣2=0的另一个根x2所在的范围是2＜x2＜3（2）在2＜x2＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至a＜x2＜b，使得．。

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

合肥市2020年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（）A．B．C．D．2 . 若二次函数图象关于直线对称，已知当时，有最大值，最小值，则的取值范围应是（）A．B．C．D．3 . 若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+5）2﹣1B．y＝2（x+5）2+1C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x+1）2﹣34 . 已知点A（-2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．B．C．D．5 . 如图，是的直径，、是半圆的三等分点，则的度数是（）A．B．C．D．6 . 下列说法正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的弧所对的圆心角相等7 . 如图,△ABC和△ACD都是等边三角形,△ACD是由△ABC（）A．绕点A顺时针旋转60°得到的B．绕点A顺时针旋转120°得到的C．绕点C顺时针旋转60°得到的D．绕点C顺时针旋转120°得到的8 . 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1B．a≤4C．a≤1D．a≥19 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形；B．等腰梯形；C．平行四边形；D．正十边形10 . 下列图象中，有可能是一次函数y＝ax－a(a≠0)的大致图象的是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 定义一种运算:m⊕n=m2-(m-1)n+2,例如:2⊕3=22-(2-1)×3+2=3,对于下列命题:①1⊕n=3;②方程x⊕2=0有两个不相等的实数根;③不等式组的解集为-1<x<3;④点(0,0)在函数y=x⊕(-2)+2的图象上,其中正确的是____.(填序号)12 . 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则x12+x22= ．13 . 如图，有两条抛物线y＝ax2（a＞0），y＝mx2+nx（m＜0），抛物线y＝mx2+nx的顶点在y＝ax2上，且与x轴交于（0，0），（4，0）两点，则不等式（a﹣m）x2﹣nx＜0的解集是_____．14 . 已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=15 . 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．16 . 在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP＝3cm，则过点P的最短弦长为_____cm．三、解答题17 . （1）计算：（2）解方程：18 . 已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QA．（1）求证：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．19 . 如图，直线y=kx＋4(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y=－2x＋1与y轴交于点C，与直线y=kx＋4交于点D，△ACD的面积是.（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，求出点E的坐标．20 . 某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不计次数。

九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题4分，满分40分）1．抛物线y＝x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝﹣2D．直线x＝22．若，则的值为（）A．B．C．D．3．若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜24．抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位5．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小6．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则（）A．AP2+BP2＝AB2B．BP2＝AP•ABC．AP2＝AB•BP D．AB2＝AP•PB7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝k1x+2与y轴交于点C，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S＝1，tan∠BOC＝，则k2的值是（）△OBCA．﹣3B．1C．2D．39．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜410．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分20分，每小题5分）11．已知，那么m ：n ＝ ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加 m ．13．如图，点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上，点B 在双曲线y ＝（x ＞0）上，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积为 ．14．已知抛物线y ＝ax 2+4ax +4a +1（a ≠0）过点A （m ，3），B （n ，3）两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式a 2+a +1的最小值是 ． 三．解答题15．（8分）已知抛物线y ＝a （x ﹣3）2+2经过点（1，﹣2）． （1）求a 的值．（2）若点A （m ，y 1），（n ，y 2）（m ＜n ＜3）都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小． 16．（8分）如图，二次函数y ＝（x ﹣3）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过该二次函数图象上的点A （1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P ，使S △ABP ＝S △ABC ？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．四．解答题17．（8分）如图，已知梯形ABCD中，EF∥AD∥BC，点E、F分别在腰AB、DC上，AE ＝3，EB＝5．（1）求的值；（2）当AD＝4，BC＝12时，求EF的长．18．（8分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．五．解答题19．（10分）请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1）、（x2，y2）间的距离公式解答下列问题：已知：反比例函数与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点（A在第一象限），点F1（﹣2，﹣2）、F2（2，2）在直线y＝x上．设点P（x0，y0）是反比例函数图象上的任意一点，记点P与F1、F2两点的距离之差d＝|PF1﹣PF2|．试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．20．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．六．解答题21．（12分）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数且0＜x＜9）元，每天可以多销售出3x台．（1）降价后每台彩电的利润是元，每天销售彩电台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？七．解答题22．（12分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）小芳家与学校之间的距离是多少？（2）写出y与x的函数表达式；（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？八．解答题23．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x﹣3交于，B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故选：B．2．解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．3．解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，∴解方程组得x2﹣mx+2＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2或m＜﹣2，故选：C．4．解：因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．故选：A．5．解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．6．解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP2＝AB•BP．故选：C．7．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．8．解：∵直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC＝2，过B作BD⊥y轴于D，∵S＝1，△OBC∴BD＝1，∵tan∠BOC＝，∴＝，∴OD＝3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，∴k2＝1×3＝3．故选：D．9．解：把A（4，4）代入抛物线y＝ax2+bx+3得：16a+4b+3＝4，∴16a+4b＝1，∴4a+b＝，∵对称轴x＝﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y＝ax2+bx+3得：4a+2b+3＝m2（2a+b）+3＝m2（2a+﹣4a）+3＝m﹣4a＝m，a＝，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．10．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：设n＝3k，2m﹣n＝k，则m＝2k，∴m ：n ＝2k ：3k ＝2：3．12．解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y ＝ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a ＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y ＝﹣0.5x 2+2， 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y ＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y ＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y ＝﹣2代入抛物线解析式得出： ﹣2.5＝﹣0.5x 2+2，解得：x ＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米， 故答案为：2．13．解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图， ∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4， ∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3， ∴S △F AB ＝1.5， ∴S △ABC ＝S △F AB ＝1.5． 故答案为1.5．14．解：∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1＝a（x+2）2+1（a≠0），∴顶点为（﹣2，1），过点A（m，3），B（n，3）两点，∴a＞0，∴对称轴为直线x＝﹣2，线段AB的长不大于4，∴4a+1≥3∴a≥∴a2+a+1的最小值为：（）2++1＝；故答案为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，∴a＝﹣1；（2）∵y＝﹣（x﹣3）2+2，∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，∴y1＜y2．16．解：（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣3）2+m得（1﹣3）2+m＝0，解得m＝﹣4．所以二次函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，即y＝x2﹣6x+5；当x＝0时，y＝9﹣4＝5，所以C点坐标为（0，5），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝3，所以B点坐标为（6，5），将A（1，0）、B（6，5）代入y＝kx+b得，，解得：．所以一次函数解析式为y＝x﹣1；（2）假设存在点P，设点P（a，a2﹣6a+5），∵S△ABP ＝S△ABC，∵，如图1，当点P在直线AB的下方时，过点P作PE∥y轴交直线AB于点E，∴＝15，∴E（a，a﹣1）∴PE＝﹣a2+7a﹣6，∴，∴a2﹣7a+12＝0解得：a1＝4，a2＝3，∴P1（3，﹣4），P2（4，﹣3），如图2，当点P在直线AB的上方时，过点P作PF∥y轴交直线AB于F，同理可得＝15，∴，解得a＝0（舍去），a＝7，∴P3（7，12）．综合以上可得P点坐标为（3，﹣4）或（4，﹣3或）（7，12）．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（1）∵EF∥AD∥BC，∴，∵AE＝3，EB＝5，∴＝；（2）连接AC，∵EF∥AD∥BC，∴，∴＝，∴EG＝，同理可得：＝，∵，∴＝，∴＝，∴GF＝，∴EF＝EG+GF＝7．18．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝＝，∴BC＝6，BF＝BE，∴BE+BE＝7.5，∴BE＝5．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：解由和y＝x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为，（，）、（，），线段AB的长度＝4（2分）∵点P（x0，y0）是反比例函数图象上一点，∴y0＝∴PF1＝＝＝||，PF2＝＝＝||，（3分）∴d＝|PF1﹣PF2|＝|||﹣|||，当x0＞0时，d＝4；当x0＜0时，d＝4．（3分）因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等．（2分）由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．（2分）20．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）设二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该图象过A（1，0）∴0＝a（1﹣3）2﹣2，解得a＝．∴表达式为y＝（x﹣3）2﹣2（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4＝6，∴x3+x4+x5＞11．当直线过y＝（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y＝﹣（x﹣3）2+2∴令（x﹣3）2+2＝﹣2时，解得x＝3+2或x＝3﹣2（舍去）∴x3+x4+x5＜9+2．综上所述11＜x3+x4+x5＜9+2．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．解：（1）由题意得：每台彩电的利润是（3900﹣100x﹣3000）元，即（900﹣100x）元，每天销售（6+3x）台，则y＝（900﹣100x）（6+3x）＝﹣300x2+2100x+5400故答案为：（900﹣100x），（6+3x）；y与x之间的函数关系式为：y＝﹣300x2+2100x+5400．（2）y＝﹣300x2+2100x+5400．＝﹣300（x﹣3.5）2+9075当x＝3或x＝4时，y＝9000．最大值当x＝3时，彩电销售单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15＝54000元，当x＝4时，彩电销售单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18＝63000元，∴为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为3500元时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是9000元．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．解：（1）小芳家与学校之间的距离是：10×140＝1400（m）；（2）设y＝，当x＝140时，y＝10，解得：k＝1400，故y与x的函数表达式为：y＝；（3）当y＝8时，x＝175，∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴小芳的骑车速度至少为175m/min．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；（2）存在，理由：同理直线AB的表达式为：y＝x﹣3，设点P（m，m2+m﹣3），点D（m，m﹣3）（m＜0），则PD＝|m2+4m|，∵PD∥AO，则当PD＝OA＝3时，存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，即PD＝|m2+4m|＝3，①当m2+4m＝3时，解得：m＝﹣2±（舍去正值），即m2+m﹣3＝1﹣，故点P（﹣2﹣，﹣1﹣），②当m2+4m＝﹣3时，解得：m＝﹣1或﹣3，同理可得：点P（﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）；综上，点P（﹣2﹣，﹣1﹣）或（﹣1，﹣）或（﹣3，﹣）．。

安徽省合肥市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·青海期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·慈溪模拟) 用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A . (x-2)2=1B . (x-2)2=-1C . (x-2)2=3D . (x+2)2=33. （2分） (2017八上·郑州期中) 一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A . (-1,-1)B . (-1, 1)C . (1, -1)D . (1, 1)4. （2分）(2018·钦州模拟) 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A .B .C .D .5. （2分）一元二次方程x2-2x=0的根是（）A . x1=0，x2=-2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=-2D . x1=0，x2=26. （2分）(2018·泸县模拟) 设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A . 2B . 4C . 5D . 67. （2分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°8. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠ADE=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A . 由小变大B . 由大变小C . 不变D . 先由小变大，后由大变小9. （2分）下列方程，是一元二次方程的是（）A . 2(x-1)=3x ．B . =0.C . .D . x(x-1)=y.10. （2分） (2016九下·重庆期中) 若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是C . 当时,的最大值为D . 抛物线与轴的交点为和二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________ ．12. （1分） (2018八上·太原期中) 如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是________．13. （1分）若（x2+y2﹣1）（x2+y2+1）=8，则x2+y2的值是________．14. （1分） (2020九上·泰兴期末) 在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为 m________n．（填“＜”，“＝”或“＞”）15. （1分）(2018·河南) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．16. （1分）如图，弦AB与⊙O相交于A、B两点，已知⊙O的直径为10，若圆心O到AB的距离为3，那么弦AB长为________三、解答题 (共8题；共82分)17. （10分） (2016九上·连城期中) 解方程：x2﹣2x=4．18. （10分） (2019九上·中原月考) 在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= (说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= .请阅读材料回答问题:（1）已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，求下列各式的值:①x12+x22；② ；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；②求使 -2的值为整数的实数k的整数值.19. （6分） (2015八下·洞头期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降低1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）试问当降价几元时，总利润达到最大值？20. （10分）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．（1）如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=________（2）如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（3）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为________ ，最大值为________ ．过O作OE⊥AB于E，∵BO=3，∠ABO=30°，∴AO=3，AB=6，∴AB•OE=OA•OB，∴OE=，∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON=；当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=，∴线段PN长度的最小值为，最大值为.21. （10分） (2018八上·江阴期中) 如图（1），在矩形ABCD中，BC=8，点P是BC边上一点，且BP=3，点E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为点F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上．（1）求CD的长；（2）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）请直接写出AF的最小值.22. （15分）(2017·台湾) 如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．23. （6分） (2020八上·常州期末) 如图1，对于平面直角坐标系x O y中的点A和点P，若将点P绕点A 顺时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P关于点A的“垂链点”.（1）△PAQ是________三角形;（2）已知点A的坐标为（0, 0），点P关于点A的“垂链点”为点Q①若点P的坐标为（2, 0），则点Q的坐标为________；②若点Q的坐标为（-2, 1），则点P的坐标为________；（3）如图2, 已知点D的坐标为（3, 0），点C在直线y=2x上,若点C关于点D的“垂链点”在坐标轴上，试求点C的坐标.24. （15分）(2018·泸州) 如图，已知二次函数的图象经过点A(4,0)，与y轴交于点B．在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱周长取最大值时，求点G的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

合肥市2019版九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 将抛物线C：y=x2-2mx向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C与C′关于直线x=-1对称，则m 的值为（）A．B．7C．D．2 . 下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣3a+2a＝﹣aC．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．a3﹣a2＝a3 . 在中，，，，则的值为A．B．C．D．4 . 如果中，,，那么的度数是（）A．B．C．D．5 . 抛物线y=（x﹣3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．开口向上；直线x=﹣3；（﹣3，5）B．开口向上；直线x=3；（3，5）C．开口向下；直线x=3；（﹣3，﹣5）D．开口向下；直线x=﹣3；（3，﹣5）6 . 如图，是的直径，、为上的点，为圆外一点，、均与圆相切，设，，则与满足的关系式为（）D．以上都不对A．B．C．7 . 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形、下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8 . 反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．9 . -3的相反数是（）C．3D．A．-3B．10 . 如图所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．二、填空题11 . 一条弦的弦心距等于它所在圆的直径的，则这条弦所对的圆周角为____．12 . 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是_____________________________．13 . 计算：＝_____．14 . 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．15 . 分解因式2x2－8的结果是_________；16 . 已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________．（结果保留π）17 . 从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时，我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程，请将数43800用科学记数法表示为_____18 . 在学习平方根的知识后，小明问同桌：“在2,3,4,5四个数中，任意选取一个数，恰好小于的概率19 . 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为_____．20 . 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是__．三、解答题21 . 甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元（），甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．（1）甲两次购买糖果共付款______元，乙两次共购买______千克糖果（用含a，b的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由．22 . 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DA．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．23 . 已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y＝a（x﹣3）2（a≠0），且经过点（0，1）．（1）求a的值；（2）如图将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位得到抛物线C2，过点K（0，m2）（m＞0）作直线l平行于x 轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．①点G在抛物线C1上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E，与抛物线C2交于点F，试探究：在K点运动过程中，的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．24 . 如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．25 . 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题。

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区五十中学新校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是()A. B.C. D.2.若，则的值等于()A.B.C.D.3.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A. B.C.D.4.下列函数中，当时，y 随x 的增大而增大的是()A.B.C.D.5.对于抛物线，下列描述错误的是()A.抛物线的开口向下B.对称轴为直线C.y 有最小值1D.当时，y 随x 的增大而增大6.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系为()A. B.C.D.7.若函数的图象与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是()A.1B.2C.0或1D.18.如图．在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：：1，，则BC为()A.6B.7C.8D.99.如图，若二次函数图象的对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.410.如图，点M和点N同时从正方形ABCD的顶点A出发，点M沿着运动，点N沿着运动，速度都为，终点都是点若，则的面积与运动时间之间的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__________.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB顶点A、分别在y轴、x轴上，顶点P在反比例函数的图像上，点Q是矩形OAPB内的一点，连接、、、，若、的面积之和是5，则__________.13.如图，线段，点C是线段AB的黄金分割点，且，设以AC为边的正方形的面积为，以BC为一边，AB长为另一边的矩形BCFG的面积为__________填：“>”“=”或“<”14.已知点是抛物线上一动点．当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是__________；当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为__________.三、解答题：本题共9小题，共90分。

2020-2021学年安徽省合肥五十中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列二次函数中，对称轴为直线x=1的是()A. y=−x2+1B. y=12(x−1)2 C. y=12(x+1)2 D. y=−x2−12.已知ab =34，则下列变形错误的是()A. a4=3bB. a3=b4C. 4a=3bD. ba=433.若点A(−2,1)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是()A. 2B. −2C. 12D. −124.将抛物线y=−x2向左平移2个单位后，得到的函数表达式是()A. y=−x2+2B. y=−(x+2)2C. y=−(x−2)2D. y=−x2−25.关于反比例函数y=4x，下列说法不正确的是()A. 图象关于原点成中心对称B. 当x>0时，y随x的增大而减小C. 图象与坐标轴无交点D. 图象位于第二、四象限6.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么ADAB等于()A. √22B. √2C. √3D. 27.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值为2，则()A. a>0，b2−4ac=0B. a>0，b2−4ac<0C. a<0，b2−4ac=0D. a<0，b2−4ac>08.大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是()A. 4√5−4B. 12−4√5C. 12+4√5D. 4√5+49.抛物线=x2−4x+3上有两点A(0,y1)和B(m,y2)，若y2<y1，则m的取值范围是()A. m>0B. m<0C. 0<m<4D. 0≤m<410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为()A. √22B. 3√24C. 2√23D. 7√210二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知线段a=1，b=2，若b是a、c的比例中项，则c=______ ．12.如图，点A是反比例函数y=k的图象上的一点，过点Ax作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：EA=2：3，S△DEF=2，则S口ABCD=______ ．14.下列关于二次函数y=−(x−m)2+m2+1(m为常数)的结论：①该函数图象开口向下；②当x>0时，y随x的增大而减小；③该函数的图象一定经过坐标轴上某个定点；④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上；⑤当0≤x≤1时，若该函数有最大值2，则m=1．其中正确结论有______ 个.三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知ab =23，求4a−5b2a+b的值．16.已知抛物线y=−x2+2x+3．(1)请补全数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象：x…−10______ 23…y…03______ 3______ …(2)若该抛物线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小，并说明理由______ ．17.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF⋅DF=CF⋅BF.求证：△CAB∽△DAE．18.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点E．(1)请在网格图中画两条线段(不添加另外的字母)，构成一对相似三角形，并用“∽”符号写出这对相似三角形．(2)线段AE的长为______ ．19.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图象交于M(−3,1)，N(1,n)x两点．(1)求这两个函数的表达式．(2)过动点C(m,0)且垂直于x轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D、E两点，当点E位于点D上方时，直接写出m的取值范围．20.小浩以抛物线y=2x2−4x+8的图象为创意，设计了一款玻璃酒杯，如图为酒杯的设计图样，若D为抛物线的顶点，AB=4、DE=3，求酒杯的高CE．21.某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件.设每件商品降价x元(x为整数)，每星期的利润为y元．(1)求该种商品每件的进价为多少元．(2)求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？22.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−6,0)、B(−2,0)、C(0,3)(1)求该抛物线的解析式．(2)若过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，则点D的坐标为______ ．S△ABC？若存在，请求出点E的坐标，(3)在该抛物线上是否存在点E，使得S△CDE=83若不存在，请说明理由．23.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长；(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求AB的值．BC答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、y=−x2+1的对称轴为x=0，所以本选项不符合题意；B、y=12(x−1)2的对称轴为x=1，所以本选项符合题意；C、y=12(x+1)2的对称轴为x=−1，所以本选项不符合题意；D、y=−x2−1对称轴为x=0，所以本选项不符合题意；故选：B．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．本题考查了二次函数的对称轴，形如y=a(x−ℎ)2+k的顶点为(ℎ,k)，对称轴是直线x=ℎ；也可以把抛物线解析式化为一般形式，再根据对称轴公式x=−b2a求出对称轴．2.【答案】A【解析】解：∵ab =34，∴4a=3b，a3=b4，ba=43．故选：A．根据比例的性质对各选项进行判断．本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)进行计算．3.【答案】B【解析】解：把A(−2,1)代入反比例函数y=kx 得：1=k−2，解得：k=−2，故选：B．直接把A(−2,1)代入反比例函数y=kx可得k的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4.【答案】B【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=−x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=−(x+2)2，故选：B．直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5.【答案】D，图象关于原点成中心对称，正确，不合题意；【解析】解：A、反比例函数y=4xB、反比例函数y=4，当x>0时，y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意；xC、反比例函数y=4，图象与坐标轴无交点，正确，不合题意；xD、反比例函数y=4，图象位于第一、三象限，原说法错误，符合题意；x故选：D．直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，各种开本的矩形都相似，∴(AD)2=2，AB=√2．∴ADAB故选：B．根据矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方，的值．进而得出ADAB本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方．7.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值为2，∴抛物线的开口向上，顶点在第一象限，∴抛物线与x轴没有交点，∴a>0，b2−4ac<0，故选：B．根据题意抛物线的开口向上，顶点在第一象限，则抛物线与x轴没有交点，据此判断即可．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二次函数的最值，据题意判定抛物线的开口方向以及顶点位置是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵P为AB的黄金分割点(AP>PB)，∴AP=√5−12AB，∴AB=√5−1=√5−1×8=4√5+4(cm)，故选：D．根据黄金分割的定义得到AP=√5−12AB，然后把AP的长度代入可求出AB的长．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=√5−12AB．9.【答案】C【解析】解：∵抛物线=x2−4x+3的开口向上，对称轴为直线x=−−42×1=2，∴点A(0,y1)关于直线x=2的对称点是(4,y1)，∴抛物线=x2−4x+3上有两点A(0,y1)和B(m,y2)，若y2<y1，则m的取值范围是0< m<4；故选：C．根据二次函数的图象和性质，抛物线G上有两点(2,y1)，(m,y2)，且y2>y1进而可得m 的取值范围．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10.【答案】C【解析】解：连接DE，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=√2AC=4√2，∵CD⊥AB，∴AD=BD，∴CD=12AB=2√2，∵E为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC，DE=12AC=2，∴△DEF∽△CAF，∴DFCF =DEAC=12，∴DF=13CD=2√23，故选：C．连接DE，先由等腰直角三角形的性质得AB=√2AC=4√2，AD=BD，再由直角三角形的性质得CD=12AB=2√2，然后证出DE是△ABC的中位线，得DE//AC，DE=12AC=2，则△DEF∽△CAF，即可解决问题．本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．11.【答案】4【解析】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，∵a=1，b=2，∴22=c，解得c=4．故答案为：4．根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．12.【答案】−6【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△CAB=3，设A(x0, y0)而S△OAB=12|x0|| y0|=12|k|，∴12|k|=3，∵k<0，∴k=−6．故答案为：−6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13.【答案】25【解析】解：∵DE：EA=2：3，∴DE：DA=2：5，∵EF//AB，∴△DEF∽DAB，∴S△DEFS△DAB =(DEDA)2=(25)2=425，∵S△DEF=2，∴2S△DAB =425，∴S△DAB=252，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S口ABCD=2S△DAB=25，故答案为：25．根据相似三角形的判定和相似三角形的性质求得S△DAB，由平行四边形的性质即可求出结果．本题综合性的考查了相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，准确掌握三角形相似判定方法和性质是解题的关键．14.【答案】4【解析】解：①∵二次函数y=−(x−m)2+m+1(m为常数)中a=−1<0，∴该函数图象开口向下，故结论①正确；②∵y=−(x−m)2+m2+1，∴对称轴为直线x=m，当x>m时，y随x的增大而减小，故结论②错误；③∵在函数y=−(x−m)2+m2+1中，令x=0，则y=−m2+m2+1=1，∴该函数的图象一定经过点(0,1)，故结论③正确；④∵抛物线开口向下，当x=m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上．故结论④正确；⑤∵y=−(x−m)2+m2+1，∴对称轴为直线x=m，当x≤m时，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤1时，若该函数有最大值2，则m=1，故结论⑤正确；∴正确结论有4个，故答案为4．利用二次函数的性质一一判断即可．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】解：设ab =23=k，则a=2k，b=3k，4a−5b 2a+b =8k−15k4k+3k=−7k7k=−1；−1．【解析】设ab =23=k，得出a=2k，b=3k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．16.【答案】1 4 0 在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小【解析】解：(1)y=−x2+2x+3，故答案为：1，4，0；(2)从函数的图象可知：函数图象的对称轴是直线x=1，抛物线的开口向下，当x>1(在对称轴的左侧)时，y随x的增大而减小，∵x1>x2>1，∴y1<y2，故答案为：在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小．(1)把x和y的值分别代入函数的解析式即可求出对应的y和x，再画出二次函数的图象即可；(2)根据二次函数的图象和性质得出当x>1(在对称轴的左侧)时，y随x的增大而减小，再比较大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．17.【答案】证明：∵EF⋅DF=CF⋅BF．∴EFBF =CFDF，∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD，∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED，∵∠CAB=∠DAE，∴△CAB∽△DAE．【解析】根据相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，进而证明△CAB∽△DAE即可．本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答．18.【答案】3√22【解析】解：(1)如图，连接BD，AC即可，△DBE∽△CAE．(2)∵BD//AC，∴△DBE∽△CAE，∴BEAE =DBAC，∵DB=√2，AC=3√3，AB=2√2，∴BE AE =√23√2=13， ∴AE =34AB =3√22． (1)如图，连接BD ，AC 即可，△DBE∽△CAE ．(2)利用相似三角形的性质求解即可．本题考查作图−应用与设计，三角形的三边关系，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解；(1)反比例函数y =kx 的图象过点M(−3,1)，∴k =−3，反比例函数的解析式为y =−3x ，反比例函数y =−3x 的图象过点N(1,n)，∴n =−31=−3， ∴N(1,−3)，一次函数y =ax +b 的图象过点M(−3,1)、N(1,−3)，{−3a +b =1a +b =−3， 解得{a =−1b =−2， 故一次函数的解析式为y =−x −2；(2)由图象可知，m 的取值范围是m >1或−3<m <0．【解析】(1)先根据点M 的坐标求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数解析式求出点N 的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)根据函数的图象即可求得m 的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，数形结合法求不等式的解集．20.【答案】解：∵y =2x 2−4x +8=2(x −1)2+6，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1,6)，∵AB =4，∴点A的横坐标为−1，当x=−1时，y=2(x−1)2+6=2×(−1−1)2+6=14，∴CD=14−6=8，∵DE=3，∴CE=CD+DE=11，答：酒杯的高CE为11．【解析】将解析式配方成顶点式得出顶点D坐标为(1,6)，结合AB=4得出点A的横坐标，代入解析式求出其纵坐标，继而由D的纵坐标得出CD的长，最后由DE的值可得答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出A点的横纵坐标是解题关键．21.【答案】解：(1)设每件商品的进价为a元，根据题意，得：80×0.8−a=60%a，解得：a=40，答：该种商品每件的进价为40元；(2)y=(80×0.8−x−40)(220+20x)=−20x2+260x+5280=−20(x−6.5)2+6125，∴当x=6.5时，y最大，∵x为整数，∴x1=7，x2=6，∴当x=6或7时，y最大为6120元．80×0.8−7=57(元)，80×0.8−6=58(元)，∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大，最大利润为6120元．【解析】(1)设成本为a元，根据题意得：80×0.8−a=60%a，即可解答；(2)根据题意得到y=(80×0.8−x−40)(220+20x)=−20x2+260x+5280=−20(x−6.5)2+6125，利用二次函数的性质，即可解答．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式，也要求熟练掌握二次函数的性质．22.【答案】(−8,3)【解析】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+6)(x+2)，把C(0,3)代入得a×6×2=3，解得a=14，∴抛物线解析式为y=14(x+6)(x+2)，即y=14x2+2x+3；(2)∵CD//x轴，∴C点和D点的纵坐标都为3，当y=3时，14x2+2x+3=3，解得x1=0，x2=−8，∴D点坐标为(−8,3)；故答案为(−8,3)；(2)存在．设E(x,14x2+2x+3)∵S△CDE=83S△ABC，∴12×8×|14x2+2x+3−3|=83×12×4×3，整理得|14x2+2x|=4，解方程14x2+2x=4得x1=−4−4√2，x2=−4+4√2，此时E点坐标为(−4−4√2,7)或(−4+4√2,7)；解方程14x2+2x=−4得x1=x2=−4，此时E点坐标为(−4,−1)．综上所述，E点坐标为(−4−4√2,7)或(−4+4√2,7)或(−4,−1)．(1)设交点式抛物线解析式为y=a(x+6)(x+2)，然后把C点坐标代入求出a即可；(2)利用CD//x轴得到D点的纵坐标为3，然后解方程14x2+2x+3=3得D点坐标；(2)设E(x,14x2+2x+3)，利用三角形面积公式得到12×8×|14x2+2x+3−3|=8 3×12×4×3，整理得|14x2+2x|=4，然后分别解方程14x2+2x=4和14x2+2x=−4得对应的E点坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23.【答案】解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE=12∠FBC=15°；(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE，∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．(3)过点N作NG⊥BF于点G，∵NF=AN+FD，∴NF=12AD=12BC，∵BC=BF，∴NF=12BF，∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，∴△NFG∽△BFA，∴NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN=NG=x，设FG=y，则AF=2y，∵AB2+AF2=BF2，∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x.∴BF=BG+GF=2x+43x=103x.∴ABBC =ABBF=2x103x=35．【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．(1)由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB= 30°，可求出答案；(2)证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出AFDE =ABDF，可求出DE=2，求出EF=3，由勾股定理求出DF=√5，则可求出AF，即可求出BC的长；(3)过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，设FG=y，则AF=2y，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解出y=43x，则可求出答案．第21页，共21页。

2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)2019-2020学年___九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．2.___和___两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：___在前，___在后，两人之间的距离始终与___的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3.下列坐标是反比例函数A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）图象上的一个点的坐标是（）4.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%5.已知A．则的值是（）B．C．D．6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠___∠___B．C．∠ACD＝∠BD．AC＝ADAB8.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1___≤5且k≠1D．k＞59.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB＝AC+BCB．C．D．10.下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12.如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE＝13.如图，已知反比例函数y＝，的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．2；22．若一组数据的标准差为3，则方差为9；23．在等差数列6，9，12，…，第10项为33；24．在等比数列2，4，8，…，第7项为128；25．若函数f(x)=2x+1，g(x)=x23x，那么f(g(2))=17．二、选择题（每小题4分，共20分）26．（）已知函数y=f(x)的图象关于点（a，0）对称，那么f(x+a)=-f(x)．A．正确 B．错误答案：A27．（）在平面直角坐标系内，点A（3，-4）关于y轴的对称点为（-3，4）．A．正确 B．错误答案：A28．（）已知函数f(x)=x22x+1，那么f(1)的值为1．A．正确 B．错误答案：A29．（）在等差数列3，7，11，…中，前5项的和为75．A．正确 B．错误答案：B30．（）若函数y=kx+b的图象过点（2，5），斜率为2，则函数的解析式为y=2x+1．A．正确 B．错误答案：B三、解答题（共10分）31．（10分）已知等差数列的前3项之和为6，前6项之和为21，求该等差数列的公差和首项．解：设该等差数列的首项为a，公差为d，则有a+(a+d)+(a+2d)=6，即3a+3d=6；a+(a+d)+(a+2d)+\newline (a+3d)+(a+4d)+(a+5d)=21，即6a+15d=21．解得a=1，d=1，因此该等差数列的首项为1，公差为1．1.解答：从上面看，这是一个同心圆，内圆是虚线。