函数的单调性 题型一 判断、讨论、证明函数的
单调性 1 判断函数 y=x- 1 在其定义域上的单调性。
x
2 讨论并证明 y=x+ 1 在定义域上的单调性。
x
3 定义在R 上的函数 f （x ）对任意不相等实数 a ，b 总有 f （a ）- f （b ）
>0成立，则必有 a -b
A 、函数 f （x ）是先增加后减小
B 、函数 f （x ）是先减小后增加
C 、f （x ）在R 上是增函数
D 、f （x ）在 R 上是减函数
4已知 f （x ） =（2k +1）x + b 在实数R 是减函数，则k 的取值范围为（ ） 5 已知函数 f （x ） = x 2 +bx +c ,x
（0,+）是单调函数，则实数b 的取值范围为（ ）
A .b 0.
B .b 0
C .b 0
D , b 0
6 已知 f （x ） = x 2 -2（1-a ）x + 2在（-
,4］上是减函数，求实数a 的取值范围。
题型二 抽象函数的单调性
1、已知 f （x ）是定义在［-1,1］上的增函数，且 f （x-2） 2 、 f （x ）是定义在（ 0 ，+ ∞）上的增函数，则不等式 f （ x ） >f （ 8 （ x — 2））的解集是 A 、（2， 16 ) B 、（ —∞， 7 ） C 、（ 2 ，+ ∞） D 、（2， 16 ) 题型四用图形讨论函数单调性 1 函数y=|x—3|—|x+1|的单调递减区间是。 2画出函数y=-x2+2x +3的图像，并指出函数的单调区间. 3 画出函数y=|x| 的图像，并判断其单调性。 4画出函数y=|x2+2x-1|的图像，并指出其在R 上的单调性。 题型五基本初等函数的单调性问题 1.设函数y = x2-4x+3,x[1,4]，则f（x）的最小值和最大值为（） A.-1 ，3 B.0 ，3 C.-1，4 D.-2，0 2．函数f（x）=—x2+2（a—1）x+2 在（—∞，4）上是增函数，则a 的范围是 A 、a≥5 B 、a≥3 C、a≤3 D、a≤—5 3.已知 y = ax 2 +2（a -2）x +5在区间（4,+ ）上是减函数，则a 的范围是（ ） 22 B. a C. a 或 a = 0 55 3.若函数 y = x 2 - 4x - 2的定义域为 0,m ，值域为 - 6,-2，则m 的取值范围是 （ ） A 、 （0,4 B 、 2,4 C 、 （0,2 D 、 （2,4） 4.函数 y =ax 2 + bx + 3在（- ,-1 上是增函数，在 - 1,+ ）上是减函数，则（ ） A 、 b 0且a 0 B 、b = 2a 0 C 、b = 2a 0 D 、 a , b 的符号不确定 x 2 + 4 x , x 0 5.已知函数 f (x ) = 若 f (2-a 2) f (a ),则实数a 的取值范围是 4x - x 2, x 0 A (- ,-1) (2,+) B (-1,2) C (-2,1) D (- ,-2) (1,+) 7.已知函数 f (2x +1) = 3x + 2 ，且 f (a ) = 4 ，则 a = ______________ 8.函数 y = x 2 +ax +3(0 a 2)在［-1,1］上的最大值是 ，最小值是 . 9.函数 f (x )= 2x -x (0 x 3) 的值域为 _________________________________ x 2+6x (-2 x 0) 10.函数 y = 1 的值域为 ____________________________ . x 2 + 2 11．已知函数 f (x ) = ax 2 - 2ax +3-b (a 0)在［1,3］上有最大值5和最小值2，则a 、b 的 值是 类型四 解答题 1.已知函数 y =ax +1 (a 0)在区间(-,1］上有意义，求实数a 的取值范围. 2.二次函数f (x )满足f (x +1)- f (x )=2x ，且f (0)=1. (1)求 f (x )的解析式； A.a 2 5 D. a (2)在区间-1,1上，y = f(x)的图象恒在直线y=2x+m上方，试确定实数m的取值范围. 2x,(x-1), 3.已知函数f(x)=-2,(-1x1), -2x,(x1). 4.已知函数f(x)= x2+(a+2)x+b满足f(-1) = -2； (1)若方程f (x)=2x有唯一的解；求实数a,b的值； (2)若函数f(x)在区间-2，2上不是单调函数，求实数a的取值范围 5.已知二次函数f (x)的最小值为1，且f (0) = f (2) = 3。 (1)求f (x)的解析式； (2)若f(x)在区间［2a,a+1］上不．单．调．，求实数a的取值范围； (3)在区间［-1,1］上，y= f (x)的图象恒在y = 2x + 2m +1的图象上方，试确定实数m的取 值范围。
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