2000年江西省中考数学试题(WORD版含答案)

2021年江西省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）2-的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-2．（3分）如图，几何体的主视图是()A．B．C．D．3．（3分）计算11aa a+-的结果为()A．1B．1-C．2aa+D．2aa-4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 ． 8．（3分）因式分解：224x y -= ．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= ．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．11．（3分）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为 ．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．14．（6分）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” )； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率． 16．（6分）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒； （2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(1,)A a 在ABC∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量” )．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g 如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77． 质量()x g频数频率6871x<20.1x<30.157174x<10a74777780x<50.25合计201分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm=，BA cm =，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身8.5=．42MB cm（1）求ABC∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得68.6∠=︒，小红BMN与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92︒≈2 1.414)︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD 为直径，点C 作CE AB ⊥于点E ，连接AC ． （1）求证：CAD ECB ∠=∠；（2）若CE 是O 的切线，30CAD ∠=︒，连接OC ，如图2． ①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当2AB =时，求AD ，AC 与CD 围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对O 'C '⋯ (1,3)B -(0,0)O (1,1)C - (A ， )(3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '- (4,0)O ' (3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '- ⋯②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线” L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为 ；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0)abc ≠； ③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是 ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ，DE ，AE 之间的数量关系是 ； 方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD ∆两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠． ①求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；②连接BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2ABAC=，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．2021年江西省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）2-的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，2-的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）如图，几何体的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．（3分）计算11aa a+-的结果为()A ．1B ．1-C ．2a a+ D ．2a a- 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式11a a+-= a a =1=，故选：A ．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A 、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意； B 、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C 、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D 、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心． 5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象，即可得出0a >、0b >、0c <，由此即可得出：二次函数y ax bx c =-++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：0a >，0b >，0c <， ∴二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴． 故选：D ．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >、0b >、0c <是解题的关键． 6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断． 【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B ．【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 74.5110⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：745100000 4.5110=⨯， 故答案为：74.5110⨯．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．（3分）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ． 【分析】直接运用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= 1 ． 【分析】直接根据根与系数的关系得出12x x +、12x x 的值，再代入计算即可． 【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，124x x ∴+=，123x x =．则1212431x x x x +-=-=． 故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系，关键是掌握1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 3 ．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和， 故第四行空缺的数字是123+=， 故答案为：3．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字． 11．（3分）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为 42a b + ．【分析】由80B ∠=︒，四边形ABCD 为平行四边形，折叠的性质可证明AFC ∆为等腰三角形．所以AF FC a ==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒，解得20x =︒，由外角定理可证明DFC ∆为等腰三角形．所以DC FC a ==．故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+． 【解答】解：80B ∠=︒，四边形ABCD 为平行四边形． 80D ∴∠=︒．由折叠可知ACB ACE ∠=∠， 又//AD BC ，DAC ACB ∴∠=∠， ACE DAC ∴∠=∠， AFC ∴∆为等腰三角形． AF FC a ∴==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=， 2DAC x ∴∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒， 解得：20x =︒．∴由三角形外角定理可得480DFC x ∠==︒， 故DFC ∆为等腰三角形． DC FC a ∴==．AD AF FD a b ∴=+=+，故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+．故答案为：42a b +．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明AFC ∆和DFC ∆为等腰三角形是解题关键．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 9或10或18 ．【分析】连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．解直角三角形求出DF ,可得结论．当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论． 【解答】解：连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．设BE 交DF 于J ．六边形ABCDEF 是正六边形，∴由对称性可知，DF BE ⊥,60JEF ∠=︒,63EF ED ==, 3sin 606392FJ DJ EF ∴==⋅︒=⨯=, 18DF ∴=,∴当点M 与B 重合，点N 与F 重合时，满足条件， DMN ∴∆的边长为18，如图，当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，等边DMN ∆的边长的最大值为6310.39≈，最小值为9，DMN ∴∆的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边DMN ∆的边长为9或10或18． 故答案为：9或10或18．【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出BDF ∆是等边三角形，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明A ABE ∠=∠得到ABE ∆为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论． 【解答】（1）解：原式1112=-+12=； (2)证明：BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，11804022ABE ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，40A ∠=︒， A ABE ∴∠=∠，ABE ∴∆为等腰三角形， ED AB ⊥， AD BD ∴=．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14．（6分）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式231x -，得：2x ，解不等式113x +>-，得：4x >-， 则不等式组的解集为42x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“A 志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” )； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率． 【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件， 故答案为：随机；ABCDA ---(,)B A(,)C A (,)D A B(,)A B ---(,)C B(,)D B C(,)A C(,)B C---(,)D CD(,)A D (,)B D (,)C D---A B 所以A ，B 两名志愿者被选中的概率为21126=． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（6分）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒； （2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形； （2）根据平移的性质即可作出图形． 【解答】解：（1）如图1，直线l 即为所求；（2）如图2中，直线a 即为所求．【点评】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(1,)A a 在ABC∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E ,通过证得BCE CAD ∆≅∆，求得(3,3)B -,然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式． 【解答】解：（1）正比例函数y x =的图象经过点(1,)A a ，1a ∴=,(1,1)A ∴,点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，111k ∴=⨯=；(2)作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E , (1,1)A ,(2,0)C -,1AD ∴=,3CD =, 90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒, 90ACD CAD ∠+∠=︒, BCE CAD ∴∠=∠,在BCE ∆和CAD ∆中， 90BCE CAD BEC CDA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ()BCE CAD AAS ∴∆≅∆,1CE AD ∴==,3BE CD ==,(3,3)B ∴-,设直线AB 的解析式为y mx n =+, ∴133m n m n +=⎧⎨-+=⎩,解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”)．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000240010 x x-=,解得：60x=,经检验：60x=是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：602040-=（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：24004060÷=（件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(300060)402000÷⨯=（元)，∴甲两次购买这种商品的平均单价是：240024002(60)4860⨯÷+=（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：3000(30002000)(2)5060+÷⨯=（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：4850<,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．【点评】本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．x<68717174x<x<7477x<7780合计分析上述数据，得到下表：统计量厂家甲厂乙厂（1）a=0.5，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；x<的频数，即可补全频数分布直方图；（2）求出乙厂鸡腿质量在7477（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；x<的鸡腿数量所占的百分比即可．（4）求出甲厂鸡腿质量在7177【解答】解：（1）20.120a=÷=，÷=（个)，10200.5甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即76b=，故答案为：0.5，76；（2）201478---=（个)，补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）200000.153000⨯=（只)，答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm =，42MB cm =，肘关节M 与枪身端点A 之间的水平宽度为25.3cm （即MP 的长度），枪身8.5BA cm =． （1）求ABC ∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3~5cm ．在图2中，若测得68.6BMN ∠=︒，小红与测温员之间距离为50cm ．问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin 66.40.92︒≈，cos 66.40.40︒≈，sin 23.60.40︒≈，2 1.414)≈【分析】（1）过点B 作BH M P ⊥，垂足为H ，根据解直角三角形16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===，即可计算出BMH ∠的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC ∠的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出NMI ∠的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK 的长度，即可得出答案． 【解答】解：（1）过点B 作BH M P ⊥，垂足为H ，过点M 作MI FG ⊥，垂足为I ，过点P 作PK DE ⊥，垂足为K ，25.3MP cm =，8.5BA HP cm ==，25.38.516.8()MH MP HP cm ∴=-=-=， 在Rt BMH ∆中，16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===， 66.4BMH ∴∠=︒， //AB MP ，180BMH ABC ∴∠+∠=︒，18066.4113.6ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）18018066.4113.6ABC BMH ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 68.6BMN ∠=︒，66.4BMH ∠=︒， 18018068.666.445NMI BMN BMH ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，28MN cm =，cos4528MI MIMN ∴︒==， 19.74MI cm ∴≈， 50KI cm =，5019.7425.3 4.96 5.0()PK KI MI MP cm ∴=--=--=≈， ∴此时枪身端点A 与小红额头的距离是在规定范围内．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD 为直径，点C 作CE AB ⊥于点E ，连接AC ． （1）求证：CAD ECB ∠=∠；（2）若CE 是O 的切线，30CAD ∠=︒，连接OC ，如图2． ①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当2AB =时，求AD ，AC 与CD 围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出CBE D ∠=∠,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出//OC AB ，再判断出//BC OA ，进而得出四边形ABCO 是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC ，BC ，再用面积的和，即可得出结论． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是O 的内接四边形， CBE D ∴∠=∠，AD 为O 的直径， 90ACD ∴∠=︒，90D CAD ∴∠+∠=︒， 90CBE CAD ∴∠+∠=︒， CE AB ⊥，90CBE BCE ∴∠+∠=︒， CAD BCE ∴∠=∠；(2)①四边形ABCO 是菱形，理由：30CAD ∠=︒，260COD CAD ∴∠=∠=︒，9060D CAD ∠=︒-∠=︒， CE 是O 的切线，OC CE ∴⊥， CE AB ∴⊥， //OC AB ∴，60DAB COD ∴∠=∠=︒，由（1）知，90CBE CAD ∠+∠=︒，9060CBE CAD DAB ∴∠=︒-∠=︒=∠， //BC OA ∴，∴四边形ABCO 是平行四边形， OA OC =，ABCO ∴是菱形；②由①知，四边形ABCO 是菱形， 2OA OC AB ∴===， 24AD OA ∴==，由①知，60COD ∠=︒，在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒，2CD ∴=，AC =，AD ∴，AC 与CD 围成阴影部分的面积为AOC COD S S ∆+扇形12ACD COD S S ∆=+扇形 211602222360π⨯=⨯⨯⨯233π=+．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出//BC OA 是解本题的关键．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如表： ⋯ (1,3)B -(0,0)O (1,1)C - (A 2 ， )(3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '- (4,0)O ' (3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '- ⋯①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．。

机密★2000年6月19日江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．|－2000|=____．4．在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线____．5．抛物线y=x2－2x+1的对称轴是直线x=____．6．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=____．8．某种商品降价10％后，单价为180元，则降价前它的单价是____元．9．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若____，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）．10．用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为____（结果可带π）．11．有一列数：1，2，3，4，5，6，…,当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了____个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了____个数．12．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图3所示，那么可以知道：（1）这是一次____米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是____；（3）乙在这次赛跑中的速度为____米／秒．二、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于原点的对称点的坐标是[ ] A．（－1，－2）．B．（1，2）．C．（2，－1）．D．（1，－2）．14．化简（－2a）2－2a2（a≠0）的结果是[ ]A．0．B．2a2．C．－4a2．D．－6a2．15．如图4，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则下列结论中正确的是 [ ]16．学校的篮球数比排球数的2倍少3，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是[ ]17．抛物线y=x2－3x+2不经过[ ]A．第一象限．B．第二象限. C．第三象限．D．第四象限．18．△ABC是等边三角形，它的边长等于⊙O的直径，那么[ ]A．△ABC的周长小于⊙O的周长．B．△ABC的周长等于⊙O的周长．C．△ABC的面积大于⊙O的面积．D．△ABC的面积等于⊙O的面积．三、（本大题2小题，每小题6分，共12分）19．已知方程2x2+kx－10=0的一个根是－2，求它的另一根及k的值．四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）21．已知矩形ABCD中，有两点E、F，AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成证明过程．22．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数．（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）23．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连结DE交CB于N，连结BD．求证：（1）△ABD是等腰三角形；（2）CM2=CN·CB．24．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下的对应关系：（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？六、（本大题2小题，每小题10分，共20分）上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连结OC、OD．的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．26．如图8，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC 相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试参考答案及评分标准11．5，n－m+1；12．（1）100，（2）甲，（3）8．说明：第9小题，如填写符合要求的其它答案，均给3分；第10小题，只填对了一个给2分；第11小题，填对第一空给1分，填对第二空给2分．二、13．D；14．B；15．B；16．C；17．C；18．A．三、19．设方程的另一根为x1，那么－2x1=－5，3分∴k=－1．6分3分5分6分四、21．符合条件且结论成立的图形如图所示．证明：∵四边形ABCD是矩形，3分∴AD∥BC，且AD=BC．5分又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即ED=BF．7分又ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．8分22．（1）甲组学生所测得数据的中位数是12.00，2分=12.00．4分（12.05－12.00）2］=0.003．6分∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致．8分23．（1）∵CB⊥AD，DC=AC，∴BD=BA．即△ABD是等腰三角形．3分（2）∵AD是⊙C的直径，4分∴∠DEA=90°∴∠DEA=90°－∠A=∠CBA．7分∴Rt△DNC∽Rt△BAC．8分又∵AC=DC=CM，∴CM2=CN·CB．9分24．（1）①描点连线（略）．1分②通过观察可猜测：y是x的一次函数．2分③设y=kx+b，所以有y=1.8x+32．5分④验证：将其余三对数值14=1.8×（－10）+32；68=1.8×20+32；86=1.8×30+32．等式均成立．∴y与x的函数关系式是y=1.8x+32．6分（2）挡y=91时，有91=1.8x+32，解得x≈32.8 7分32．8－8=24.8（℃）．8分答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温约高25℃．9分六、25．（1）过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则CG=y1，OG=x1．1分∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，3分（2）在Rt△GCO中，∠GCO=∠BOC=α，解之，得x1=±1．∵负值不合题意，∴x1=1，y1=3．∴点C的坐标为（1，3）．4分5分过点D作DH⊥x轴，垂足为H．则DH=y2，OH=x2．解之，得y2=±1．∵负值不合题意，∴y2=1，x2=3．∴点D的坐标为（3，1）6分设直线CD的解析式为y=kx+b．∴直线CD的解析式为y=－x+4．7分（3）双曲线y=3/x上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点P就是8分证明如下：∵点P在∠COD的平分线上，∴点P到OC、OD的距离相等．∴S△POD= S△POC．10分26．（1）连结OM，则OM⊥BC．过O作ON⊥CD于N．1分∵点O在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠ACB=∠ACD=45°．∴ON=OM．∴CD与⊙O相切于占N．2分（2）设⊙O的半径为R，则OM=R．∵正方形ABCD的边长为1，3分4分5分（3）对五边形MEAFN的五条边，从相等关系考虑，有①AE=AF=MN；②EM=FN．6分证明如下：①∵∠OMC=∠ONC=∠MCN=90°，OM=ON，∴四边形OMCN是正方形．7分∵BC切⊙O于M，∴BM2=BE·BA．∴AE=AF=MN．9分②在Rt△EBM和Rt△FDN中，∴△EBM≌△FDN．∴EM=FN．10分.。

江西省2006年中等学校招生考试数学试卷（大纲卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：23______-=．2．若m n ，互为相反数，则_______m n +=．3．在ABC △中，8060A B ==∠，∠，则_____C =∠．4．如图，在矩形ABCD 中，12AB BC ==，，则_______AC =． 5．当3m <________=．6．若圆柱的底面半径为2cm ，高为3cm ，则它的侧面积是 2cm ．7．近视眼镜的度数()y 度与镜片焦距(m)x 成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为 ．8．方程2101x x-=-的解是 ． 9．请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出一个．．所有顶点均在格点上，且至少．．有一条边为无理数的等腰三角形． 10．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张； （2）第n 个图案中有白色纸片 张．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 11．下列运算正确的是（ ） Ａ．22a a a +=Ｂ．232a a a =Ｃ．()224a a a ÷=Ｄ．()22ab ab -=12．在平面直角坐标系中，点()32-，在（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（第4题）D（第9题）第1个 第2个 第3个 …13）Ｂ．3Ｃ．Ｄ．914．下列图案都是由字母“m ”经过变形、组合而成的，其中不是．．中心对称图形的是（ ）15．某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，则得到方程（ ） Ａ．60280x += Ｂ．()60180x += Ｃ．26080x =Ｄ．()260180x +=16．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 2.0AC =米，8.0BC =米，则旗杆的高度是（ ） Ａ．6.4米 Ｂ．7.0米 Ｃ．8.0米 Ｄ．9.0米 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．计算：()()()222x y y x y x --+-．18．已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为12x x ，，且满足1212x x x x += ，求k 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为()30，，2OA =，60AOB = ∠．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第16题）（1）求点A 的坐标；（2）若直线AB 交y 轴于点C ，求AOC △的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，OD BC ⊥于E ，交 BC于D ． （1）请写出四个不同类型．．．．的正确结论； （2）连结CD ，设CDB α=∠，ABC β=∠，试找出α与β之间的一种关系式，并给予证明．21．如图，在梯形纸片ABCD 中，AD BC ∥，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C '处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '． （1）求证：四边形CDC E '是菱形；（2）若BC CD AD =+，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明． 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．一次期中考试中，A B C D E ，，，，五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）xyAB12 3 32 1 A B CD EO（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？友情提示：一组数据的标准差计算公式是S =其中x 为n 个数据12n x x x ，，…，的平均数．23．小杰到学校食堂买饭，看到A B ，两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，8a >），就站到A 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人． （1）此时．．，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？（2）此时．．，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其它因素）． 六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．一条抛物线214y x mx n =++经过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，与342⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标．友情提示：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．25．问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC 中，M N，分别是AC AB ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若60BON =∠，则B M C N=； ②如图2，在正方形ABCD 中，M N，分别是CD AD ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若90BON = ∠，则BM CN=． 然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是CD DE ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON = ∠，则BM CN =． 任务要求（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个．．．．进行证明； （说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分） （2）请你继续完成下面的探索：①请在图3中画出．．一条与CN 相等的线段DH ，使点H 在正五边形的边上，且与CN 相交所成的一个角是108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）②如图4，在正五边形ABCDE 中，M N ，分别是DE EA ，上的点，BM 与CN 相交于点O ，若108BON = ∠，请问结论BM CN =是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（1）我选 ． 证明：xy O图1图2A CD图3图4江西省2006年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见（大纲卷）说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．1- 2．0 3．404 5．3-m 6．12π7．100y x=8．1x =- 9．本题答案不惟一，只要符合题意即可得满分．下列画法供参考：10．（1）13；（2）31n +．说明：第10小题第（1）问1分，第（2）问2分．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．C 12．B 13．A 14．B 15．D 16．C 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．解：原式22222(4)x xy y y x =-+--·········································································· 2分 222224x xy y y x =-+-+ ············································································· 4分 252x xy =-． ································································································· 6分 18．（1）证明：2241(1)40k k ∆=-⨯⨯-=+> ， ························································ 2分 ∴原方程有两个不相等的实数根． ················································································ 3分 （2）解：由根与系数的关系，得12121x x k x x +=-=- ，， ······································ 5分 1212x x x x += ，1k ∴-=-． ··················································································· 6分 解得1k =． ···················································································································· 7分19．解：（1）过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ． 则1cos60212OM OA ==⨯= ，………………1分s i n 60232A M O A==⨯2分 ∴点A的坐标为(1．………………………3分 （2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，则有30k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩．解得22k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ··············································································· 4分∴直线AB的解析式为22y x =-+． ································································ 5分 令0x =，得22y OC =∴=，． 11312224A O C S O C O M ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ ······················································· 7分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（1）不同类型的正确结论有：①BE CE =；② BDCD =；③90BED =∠；④BOD A =∠∠；⑤AC OD ∥； ⑥AC BC ⊥；⑦222OE BE OB +=；⑧ABC S BC OE = △；⑨BOD △是等腰三角形；⑩BOE BAC △∽△；等等．说明：1．每写对一条给1分，但最多只给4分； 2．结论与辅助线有关且正确的也相应给分． （2）α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：①答：α与β之间的关系式为：90αβ-=． ·························································· 5分证明：AB 为O 的直径，90A ABC ∴+=∠∠． ················································ 6分 又 四边形ACDB 为圆内接四边形，180A CDB ∴+=∠∠． ······························ 7分 90CDB ABC ∴-=∠∠．即90αβ-=． ············································································································· 8分x说明：关系式写成90αβ=+ 或90βα=-的均参照给分．②答：α与β之间的关系式为：2αβ>． ································································· 5分 证明：OD OB = ，ODB OBD ∴=∠∠．又OBD ABC CBD =+ ∠∠∠，ODB ABC ∴>∠∠． ········································· 6分O D B C ⊥ ， CDBD ∴=．CD BD ∴=． 12C D O O D B C D B∴==∠∠∠．…………7分 12C D B A B C ∴>∠∠．即2αβ>．……………………………………8分说明：若得出α与β的关系式为αβ>，且证明正确的也给满分．21．（1）证明：根据题意可知CDE C DE '△≌△，C D C D C D E C D E C E C '''∴===，，∠∠． ························································ 1分 A D B C ∥，C DE CED '∴=∠∠．C D E C E ∴=∠∠．CD CE ∴=． ·········································································· 2分 C D C D C E ''∴===． ·························································································· 3分 ∴四边形CDC E '为菱形．····························································································· 5分 （2）答：当BC CD AD =+时，四边形ABED 为平行四边形． ······························ 6分 证明：由（1）知CE CD =．又BC CD AD =+ ，BE AD ∴=．又AD BE ∥，∴四边形ABED 为平行四边形． ····················································· 8分 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）数学考试成绩的平均分x 数学1(7172696870)705=++++=， ················ 2分 英语考试成绩的标准差S英语6==． ···· 4分 （2）设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则 P数学(7170)2=-=， ······················································································ 5分 P 英语1(8885)62=-÷=． ····························································································· 6分 P 数学>P 英语，∴从标准分来看，A 同学数学比英语考得更好． ························································· 8分 23．解：（1）他继续在A 窗口排队到达窗口所花的时间为42844a a -⨯-=（分）． ······························································································· 4分（2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>， ······················································································· 7分 解得20a >．∴a 的取值范围为20a >． ··························································································· 9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）由抛物线过330422⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，两点，得232134442n m n ⎧=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩，．解得132m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩，． ············································································ 2分 ∴抛物线的解析式是21342y x x =-+． ······································································ 3分 由221311(2)4242y x x x =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为122⎛⎫⎪⎝⎭，． ··················· 4分 （2）设点P 的坐标为00()x y ，，当P 与y 轴相切时，有0||1x =，01x ∴=±．由01x =，得2013311424y =⨯-+=； ········································································· 5分 由01x =-，得201311(1)(1)424y =⨯---+=．此时，点P 的坐标为123111144P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，． ····························································· 6分 当P 与x 轴相切时，有0||1y =．抛物线的开口向上，顶点在x 轴的上方，0001y y >∴=，． ·································· 7分由01y =，得20013142x x -+=．解得02x =± 此时，点P的坐标为34(2(2P P +． 综上所述，圆心P 的坐标为123111144P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，34(2(2P P +． ······································································································································· 9分25．（1）选命题①．证明：在图1中，601260BON =∴+=，∠∠∠． ············································· 1分326013+=∴=，∠∠∠∠． ··················································································· 2分 又60BC CABCM CAN ===，∠∠， B C M C A N ∴△≌△． ································································································· 3分 B M C N ∴=． ··············································································································· 4分选命题②．证明：在图2中，901290BON =∴+=，∠∠∠． 239013+=∴=，∠∠∠∠． ··················································································· 1分又90BC CD BCM CDN ===，∠∠，B C M C D N ∴△≌△． ································································································· 2分 B M C N ∴=． ··············································································································· 3分选命题③．证明：在图3中，10812108BON =∴+=，∠∠∠． ·········································· 1分 2318013+=∴=，∠∠∠∠． ··················································································· 2分又108BC CD BCM CDN ===，∠∠， ······························································ 3分 B C M C D N ∴△≌△． ································································································· 4分 B M C N ∴=． ··············································································································· 5分 （2）①如图3所示；只有一条． ·················································································· 2分②BM CN =成立．（图1）（图2）A（图3） （图4） A B C D EOMN。

江西省2009年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．化简()221a a -+-的结果是（ ） A ．41a -- B ．41a - C ．1 D．1-3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45， 则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩，．5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移 6A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠ 8．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内 C ．当1a <时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体3mn21（第3题）A BCD （第7题）（第5题） 主视图 俯视图（第9题）的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到x ，则可列方程（ ）A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个大于1且小于4的无理数 ．12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．）题评分．．．．）． （Ⅰ）方程0251x =．的解是 ．3142．≈ ．（结果保留三个有效数字）13．用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 cm ． 14．不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的解集是 ．15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度． 16．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．计算：()()()223523---⨯-． 18．先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =． 19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表（第16题）1A B C示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）：（（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，已知线段()20AB a a M =>，是AB 的中点，直线1l AB ⊥于点A ，直线2l AB ⊥于点M ，点P 是1l 左侧一点，P 到1l 的距离为()2b a b a <<．（1）作出点P 关于1l 的对称点1P ，并在1PP 上取一点2P ，使点2P 、1P 关于2l 对称；（2）2PP 与AB 有何位置关系和数量关系？请说明理由.23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm . 任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（第22题）（2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.六、2524．A B C （1（2P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.江西省2009年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见说明： 1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（第24题） A D E B F CA D EB FC AD EB FC 图1 图2 ADE BF C PNM图3A D EB FC PNM （第25题） F 图2 图1 （第23题）11．如π等 12．（Ⅰ）4x =；（Ⅱ13．20 14．25x << 15．120 16．①③④（说明：1。

机密★2000年6月19日江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．|－2000|=____．4．在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线____．5．抛物线y=x2－2x+1的对称轴是直线x=____．6．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=____．8．某种商品降价10％后，单价为180元，则降价前它的单价是____元．9．如图2，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，若____，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）．10．用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为____（结果可带π）．11．有一列数：1，2，3，4，5，6，…,当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了____个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了____个数．12．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图3所示，那么可以知道：（1）这是一次____米赛跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是____；（3）乙在这次赛跑中的速度为____米／秒．二、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于原点的对称点的坐标是[ ] A．（－1，－2）．B．（1，2）．C．（2，－1）．D．（1，－2）．14．化简（－2a）2－2a2（a≠0）的结果是[ ]A．0．B．2a2．C．－4a2．D．－6a2．15．如图4，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，则下列结论中正确的是 [ ]16．学校的篮球数比排球数的2倍少3，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是[ ]17．抛物线y=x2－3x+2不经过[ ]A．第一象限．B．第二象限. C．第三象限．D．第四象限．18．△ABC是等边三角形，它的边长等于⊙O的直径，那么[ ]A．△ABC的周长小于⊙O的周长．B．△ABC的周长等于⊙O的周长．C．△ABC的面积大于⊙O的面积．D．△ABC的面积等于⊙O的面积．三、（本大题2小题，每小题6分，共12分）19．已知方程2x2+kx－10=0的一个根是－2，求它的另一根及k的值．四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）21．已知矩形ABCD中，有两点E、F，AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成证明过程．22．一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数．（2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）23．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连结DE交CB于N，连结BD．求证：（1）△ABD是等腰三角形；（2）CM2=CN·CB．24．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下的对应关系：（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？六、（本大题2小题，每小题10分，共20分）上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连结OC、OD．的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．26．如图8，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC 相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；(3)对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试参考答案及评分标准11．5，n－m+1；12．（1）100，（2）甲，（3）8．说明：第9小题，如填写符合要求的其它答案，均给3分；第10小题，只填对了一个给2分；第11小题，填对第一空给1分，填对第二空给2分．二、13．D；14．B；15．B；16．C；17．C；18．A．三、19．设方程的另一根为x1，那么－2x1=－5，3分∴k=－1．6分3分5分6分四、21．符合条件且结论成立的图形如图所示．证明：∵四边形ABCD是矩形，3分∴AD∥BC，且AD=BC．5分又∵AE=CF，∴AD－AE=BC－CF，即ED=BF．7分又ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．8分22．（1）甲组学生所测得数据的中位数是12.00，2分=12.00．4分（12.05－12.00）2］=0.003．6分∴乙组学生所测得的旗杆高度比较一致．8分23．（1）∵CB⊥AD，DC=AC，∴BD=BA．即△ABD是等腰三角形．3分（2）∵AD是⊙C的直径，4分∴∠DEA=90°∴∠DEA=90°－∠A=∠CBA．7分∴Rt△DNC∽Rt△BAC．8分又∵AC=DC=CM，∴CM2=CN·CB．9分24．（1）①描点连线（略）．1分②通过观察可猜测：y是x的一次函数．2分③设y=kx+b，所以有y=1.8x+32．5分④验证：将其余三对数值14=1.8×（－10）+32；68=1.8×20+32；86=1.8×30+32．等式均成立．∴y与x的函数关系式是y=1.8x+32．6分（2）挡y=91时，有91=1.8x+32，解得x≈32.8 7分32．8－8=24.8（℃）．8分答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温约高25℃．9分六、25．（1）过点C作CG⊥x轴，垂足为G，则CG=y1，OG=x1．1分∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，3分（2）在Rt△GCO中，∠GCO=∠BOC=α，解之，得x1=±1．∵负值不合题意，∴x1=1，y1=3．∴点C的坐标为（1，3）．4分5分过点D作DH⊥x轴，垂足为H．则DH=y2，OH=x2．解之，得y2=±1．∵负值不合题意，∴y2=1，x2=3．∴点D的坐标为（3，1）6分设直线CD的解析式为y=kx+b．∴直线CD的解析式为y=－x+4．7分（3）双曲线y=3/x上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点P就是8分证明如下：∵点P在∠COD的平分线上，∴点P到OC、OD的距离相等．∴S△POD= S△POC．10分26．（1）连结OM，则OM⊥BC．过O作ON⊥CD于N．1分∵点O在正方形ABCD的对角线AC上，∴∠ACB=∠ACD=45°．∴ON=OM．∴CD与⊙O相切于占N．2分（2）设⊙O的半径为R，则OM=R．∵正方形ABCD的边长为1，3分4分5分（3）对五边形MEAFN的五条边，从相等关系考虑，有①AE=AF=MN；②EM=FN．6分证明如下：①∵∠OMC=∠ONC=∠MCN=90°，OM=ON，∴四边形OMCN是正方形．7分∵BC切⊙O于M，∴BM2=BE·BA．∴AE=AF=MN．9分②在Rt△EBM和Rt△FDN中，∴△EBM≌△FDN．∴EM=FN．10分.。

97江西省试题一、填空题（共36分，每小题3分）1．3的相反数的倒数是______．2．近似数0.015063的有效数字的个数是______．3．对于函数y=3x-2，y随x的增大而______．4．计算：sin30°+cos60°+tg45°=______．5．如图，在正方体中，与面A′B′C′D′垂直的棱共有______条．7．分解因式：xy-xz+y-z=______．9．若圆柱的底面半径和高都等于5cm，则此圆柱的侧面积为______cm2．11．某种储蓄的月利率是0.6%，存入100元本金，则本息和y（元）（本息和=本金+本金×利率×期数）与所存月数x之间的函数关系式是______．12．如图，⊙O的直径AB=10，P是OA上一点，弦MN过点P，且二、选择题（共24分，每小题只有一个正确答案，选对者给3分，不选或选错者给0分，把你认为正确的答案代号，填在括号内）13．下列各式中，计算正确的是[ ]14．本题中有两小题，只需选做一小题（若两题都做，则全对者只给3分，一题对一题错者给0分）．A．-17.38B．-0.01738C．-806.7D．-0.08067(2)用科学计算器求53的值，按键顺序是[ ]15．下列命题中，真命题是[ ]A．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段B．圆内接四边形的对角互补C．正五边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．外切两圆的公切线只有一条元法来解的方程的个数有[ ]A．1B．2C．3D．417．已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：(1)∠C=72°，(2)BD是∠ABC的平分线，(3)△ABD是等腰三角形，(4)△BCD ∽△ABC，其中正确的有[ ]A．4个B．3个C．2个D．1个直角坐标系中的图象如图所示，则下列结论正确的是[ ]A．k1>0，k2>0B．k1>0，k2<0C．k1<0，k2<0D．k1<0，k2>0 19．正三角形的内切圆的面积与外接圆的面积之比是[ ]A．1：5B．1：4C．1：3D．1：220．某化肥厂一月份生产化肥500吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产化肥1750吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少[ ]若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程A．500(1+x)2=1750B．500+500(1+x)2=1750C．500(1+x)+500(1+x)2=1750D．500+500(1+x)+500(1+x)2=1750三、（共18分，每小题6分）23．先阅读，后填空．从某校参加初中毕业考试的学生中，抽取了30名学生的数学成绩，分数如下：90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97．这个样本数据的频率分布表如下：填空：(1)这个样本数据的众数是______（分）．(2)列频率分布表时，所取的组距为______分．(3)在这个频率分布表中，数据落在94.5~99.5（分）范围内的频数为______．(4)在这个频率分布表中，数据落在74.5~79.5（分）范围内的频率为______．(5)在这个频率分布表中，频率最大的一组数据的范围是______（分）．(6)估计这个学校初中毕业考试的数学成绩在80分以上（含80分）的约点______%．四、（8分）24．已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于E、F、O．求证：四边形AFCE是菱形．五、（8分）25．如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．已知坝高6米，坝长50米．(1)求加宽部分横断面AFEB的面积；(2)完成这一工程需要多少方土？六、（8分）26．王华同学去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮擦．按照商店规定，若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮擦，则必须按零售价计算，需支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮擦，则可以按批发价计算，需支付40.5元．已知每支铅笔的批发价比零售价低0.05元，每块橡皮擦的批发价比零售价低0.10元，问这家商店每支铅笔和每块橡皮擦的批发价各为多少元．七、（9分）27．如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F．(1)求证：BC=FC；(2)若AD：AE=2：1，求ctg∠F的值．八、（9分）28．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)(x1<x2)，顶点M的纵坐标为 4，若x1、x2是方程x²－2(m－1)x+m²－7=0的两个根，且x²1+x²2=10.(1)求A、B两点的坐标．(2)求抛物线的解析式及点C的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、本大题共计36分，每小题填对给3分，不填或填错一律给0分．二、本大题共24分，每小题选对给3分，不选、错选或选出代号超过一个（不论是否都在括号内）一律给0分．其中，第14题有两小题，只需选做一小题；若两题都做，则全对者只给3分，一题对一题错者给0分．13．C；14．(1)D，(2)D；15．B；16．D；17．A；18．C；19．B；20．D．三、本大题共计18分，每小题6分．21．解：解不等式①，得x≤1，2分解不等式②，得x>-7，4分∴这个不等式组的解集为-7<x≤1．6分23．(1)85；(2)5；(3)5；(4)0.100；(5)84.5~89.5；(6)；73.3（每空1分）四、本题8分24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，1分∴∠OAE=∠OCF，2分又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，2分∴△AOE≌△COF，5分∴EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．7分又∵EF⊥AC，∴AFCE是菱形．8分五、本题8分25．解：(1)作AG⊥BC，FH⊥BC，垂足分别是G、H．于是FH=AG=6米．HG=AF=2米，1分在Rt△AGB和Rt△FHE中，2分∴BG=2AG，EH=2.5FH，则BG=12（米），EH=15（米）．3分∴EB=EH-BH=15-(12-2)=5（米）4分5分(2)完成这一项工程需要的土方V=S梯形AFEB·50=1050（米3）．7分答：加宽部分横断面AFEB的面积为21平方米，完成这一工程需要1050立方米的土．8分六、本题8分26．解：设铅笔的批发价为每支x元，橡皮擦的批发价为每块y元，5分7分答：这家商店铅笔的批发价为每支0.25元，橡皮擦的批发价为每块0.30元．8分七、本题9分27．(1)证明：连结BD．1分则∠BDE=90°∴∠EBD=90°-∠BED．∵∠EBF=90°∴∠F=90°-∠BEF．∴∠F=∠EBD．2分∵⊙O切AC于D，∴∠EBD=∠ADE=∠CDF．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF，3分∵OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线，由切线长定理可知：CD=CB．∴BC=FC．4分(2)解：在△ADE和△ABD中，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ABD，∴△ADE∽△ABD．6分∵AD：AE=2：1．∴BD：DE=2：1，又∵∠F=∠EBD．9分八、本题9分28．解：(1)∵x1，x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根，∴x1+x2=2(m-1)，x1·x2=m2-7．1分∴[2(m-1)]2-2(m2-7)=10，即m2-4m+4=0．解得：m1=m2=2．2分将m=2代入方程x2-2(m-1)x+m2-7=0，得：x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3．∴点A的坐标为(-1，0)，点B的坐标为(3，0)．3分(2)因为抛物线与x轴的交点为A(-1，0)、B(3，0)，由对称性可知，顶点M的横坐标为1，则顶点M的坐标为(1，-4)．∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．4分在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3．∴点C的坐标为(0，-3)．5分(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点D，则AO=OD=1，DB=2，OC=3，DM=4，AB=4．∴S四边形ACMB=S△ACO+S梯形OCMD+S△DMB6分设P(x0，y)为抛物线上一点，若S△PAB=2S四边形ACMB，∴丨y0丨=9，y=±9．7分将y=9代入y=x2-2x-3中，得x2-2x-3=9，即x2-2x-12=0将y=-9代入y=x2-2x-3中，得：x2-2x-3=-9．即x2-2x+6=0．∵△=(-2)2-4×1×6=-20<0，∴此方程无实数根．9分98年江西省中考试题一、单选题(每道小题3分共24分)1. 下列运算正确的是[ ]A．x2+x2=x4B．x·x4=x4C．x6÷x2=x4D．(ab)2=ab22. 如图，已知AB=AC，AE=AD，那么图中全等三角形共有[ ]A．0对B．1对C．2对D．3对3. 如果两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，那么两圆的公切线的条数是[ ]A ．1条B．2条C．3条D．4条4. 下列四个式子：其中正确的个数是[ ]A．1个B．2个C．3个D．4个5. 用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为[ ]6. 方程x 2-3x+2=0的两根之和与两根之积分别是 [ ]A ．3，-2B ．3，2C ．-3，-2D ．-3，2 7. 下列图形：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 [ ] A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8. 甲、乙两队学生绿化校园．如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作， 甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需多少天完成？若设甲队单独工作需x 天完成，则依题意得到的方程是 [ ]二、 填空题(每道小题 3分 共 36分 ) 1. -3与-7的大小关系是______． 2. |-2|=______．4. 用科学记数法表示51098，应记作______．5. 一个面积为0.64平方米的正方形桌面，它的边长是________________．6.分式方程0222=--x xx 的增根是_______ 7. 已知一元二次方程x 2+2x-1=0，它的根的判别式的值△=__________ 8. 抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是______．9. 一个角的补角是它的5倍，则这个角的度数是__________． 10. 在△ABC 中，AB=AC ，∠B=25°，则∠A=____________．11. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD=10，∠C=60°，则AB=_________．12. 圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为_______(结果用带π的数的形式表示)．三、 解答题(1-3每题 6分, 4-5每题 8分, 6-7每题 9分, 共 52分)1.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-12325213x x x x2. 在中考体育考试引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下表所示：(1) 分别求这些男生成绩的众数，中位数与平均数；(2)规定8次以上(含8次)为优秀，问该校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？ 3.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-11112x x x ，其中x=2cos30°4. 将长为30cm 、宽为10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ．(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，写出y 与x 之间的函数关系式，并求x=20时，y 的值．5. 阅读下列内容：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题． 回答下列问题：(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中：(2)要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的______相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是______．(3)某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a 的正方形面积是S=221a ,对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，举出一个反例来说明.6. 如图 ，已知△ABC 是边长为4的等边三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 交y 轴于点D ，点A 的坐标为(－1，0)．(1)求B 、C 、D 三点的坐标；(2)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过B 、C 、D 三点，求它的解析式；(3)过点D 作DE ∥AB 交经过B 、C 、D 三点的抛物线于点E ，求DE 的长．7. 如图，已知AB 切⊙O 于点B ，AB 的垂直平分线CF 交AB 于点C ，交⊙O 于D 、E ．设点M 是射线CF 上的任意一点，CM ＝a ，连结AM ，若CB ＝3，DE ＝8。

机密★2004年6月19日江西省2004年中等学校招生考试数学试卷台计算机，则还需装备计算机 万台。

9错误！未指定书签。

．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度。

10错误！未指定书签。

．如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P ，使点P 落在∠AOB 的平分线上。

错误！未指定书签。

．．16. 第4题图 A第9题图1 第9题图2 第15题图三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17错误！未指定书签。

．先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22. 有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。

每把楼梯的扶杆长（即梯长）结点（如点A ）。

20（1） 通过计算，补充填写下表：（2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。

现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。

六、（本题共1小题，共10分）20、21、五、22、解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米（共1分）；横档总长分别是3.5米、3.5米（各1分）；联结点个数分别是14个、18个（共1分）。

（本小题满分为4分） （2）设扶杆单价为x 元/米，横档单价为y 元/米。

(4分)依题意得：211026(1)5 3.511436(2)x y x y ++⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨++⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩(7/) 即285 3.522x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩。

2000年江西省语文中考试题一、默写（1—8题、每空1分，共12分）1、敕勒川，阴山下。

_____________，______________。

2、晓看红湿处，_____________________。

3、_______________，水村山郭酒旗风。

4、僵卧孤村不自哀，_______________________。

5、海内存知己，____________________。

6、我欲乘风归去，_____________，高处不胜寒。

_______________，何似在人间。

7、____________，草色入帘青。

________________，往来无白丁。

8、子曰：“默而识之，________________，___________________，何有于我哉！”二、阅读文言文，按要求答题（9—14题，共12分）①世有伯乐，然后有千里马。

千里马常有，而伯乐不常有。

故虽有名马，只辱于奴隶人之手，骈死于槽枥之间，不以千里称也。

②马之千里者，一食或尽粟一石。

食马者不知其能千里而也。

是马也，虽有千里之能，食不饱，力不足，才美不外见，且欲与常马不可得，安求其能千里也？③之不以其道，食之不能尽其材，鸣之而不能通其意，执策而临之，曰：“天下无马！”呜呼！其真无马邪？其真不知马也。

9、解释文中加点词的意思。

（3分）①食：②等：③策：10、用“/”为下面这句话标出正确的朗读节奏。

（2分）食马者不知其能千里而食也。

11、本文强调伯乐对千里马命运起决定作用的一句是：“_________________。

”（1分）12、第①段中用“______________”的语句形象地描绘了千里马的终身遭遇；第③段画横线部分刻画了“食马者”_________的形象特点。

（2分）13、根据第②段的内容，请用自己的话概括千里马被埋没的根本原因。

（2分）答：14、全文借用有关伯乐和千里马的传说，寄托了作者怎样的思想感情？（2分）答：三、阅读现代文，按要求答题（15—30题，共36分）（一）阅读说明文，回答15—22题（共16分）人口与环境①人类在地球上出现已经二三百万年了，在很长的一段时间内，人口的增长一直是很缓慢的。

江西省2000年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、5的倒数是．2、若，则=．3、当x=8=6．4、已知方程x2+kx﹣6=0有一个根是2，则k=1．5、△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=6cm，则DE=3cm．6、当x=2时，分式的值为零．7、已知⊙O的半径为5cm，直线l和⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d=5cm．8、已知矩形ABCD的一边AB=10cm，另一边AD=3cm，若以直线AB为轴旋转一周，则所得到的圆柱的侧面积是60πcm2．9、有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的函数关系式是y=x2+4x．10、按要求画出一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，将图形画在下面的空白处略．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、不等式10﹣3（x+6）＜1的解集是（）A、x＞9B、x＞C、x＜﹣3D、x＞﹣312、ab﹣（2ab﹣3a2b）的计算结果是（）A、3a2b+3abB、﹣3a2b﹣abC、3a2b﹣abD、﹣3a2b+3ab13、下列命题中，假命题是（）A、等腰梯形的对角线相等B、平行四边形的对角线互相垂直C、四条边相等的四边形是菱形D、三个角是直角的四边形是矩形14、下列方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A、x2+1=0B、x2﹣2x+1=0C、5x2+4x﹣1=0D、2x2+4x+3=015、已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形16、如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于（）A、3B、4C、6D、8三、解答题（共10小题，满分72分）17、计算：22（-）4）+18、计算：3134(2)22x xxx x--÷----19、解方程：x2﹣20、如图，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．（结果用带根号的数的形式表示）21、不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河行动”，某校初三两个班115名学生积极参与，踊跃捐款，已知初三一班有的学生每人捐了10元，初三二班有的学生每人捐了10元，两班其余学生每人都捐了5元，两班捐款总额有785元．问两班各有多少名学生？22、已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至E，使BE=AB，过点E作EF∥DA 交DB的延长线于点F．求证：EF=BC．23、已知：如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．求证：（1）AE=BE；（2）AB2=BG•CF．24、为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试．将所得数据整理后，画出频率分布直方圆如下．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为：0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）问参加这次测试的学生数是多少？（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少；（4）问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内？并说明理由．25、抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（﹣1，m）（m≠0），并且经过点A（﹣3，0）．（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．26、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，﹣1），（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．答案编辑中因为年代久远，可能某些题目不符，见谅。

江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1.-1的绝对值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.+1 2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ） A.20° B.50° C.60° D.80°3.下列运算正确的是（ ）. A.633a a a =+ B.336a aa =÷- C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=-4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A.a 户最长 B. b 户最长 C. c 户最长 D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7.一个正方体有 个面. 8.当4-=x 时,x 36-的值是 .9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度. 10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m += .12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第 象限. 13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(.16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x π并将解集在数轴上表示出来.17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG . (1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形; (2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)].(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在曲线上,求m的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝. (1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由;③若直线k y 8 与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O 的半径为2,如图1,沿弦AB 折叠操作. (1)如图2,当折叠后的AB 经过圆心O 时,求AB 弧的长;(2)如图3,当弦AB =2时,求折叠后AB 弧所在圆的圆心O ′到弦AB 的距离; (3)在图1中,再将纸片⊙O 沿弦CD 折叠操作.①如图4,当AB ∥CD ,折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P ,设点O 到弦AB 、CD 的距离之和为d ，求d 的值；②如图5，当AB 与CD 不平行，折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P 时,设点M 为AB 的中点，点N 为CD 的中点.试探究四边形OMPN 的形状,并证明你的结论.[来中考数学答案[来源:]机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个后向右扭矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是 ．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ． 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，3b =16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使．．．刻度的直尺这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ．①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ．(1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数1 2 3 4 …n(单位：次)两人所跑路程之和100 300 …(单位：m)(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝3．求AF的长．。

江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×10144．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG5．如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+D．y＝x+2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：（a﹣1）2＝．8．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC ＝49°，则∠BAE的度数为．12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：14．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．15．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．19．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．20．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．22．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …m 0 ﹣3 n ﹣3 …（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y＝m（m＞﹣2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2，DE ＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答过程】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【总结归纳】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×1014【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答过程】解：50175亿＝5017500000000＝5.0175×1012．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG【知识考点】平行线的判定；三角形的外角性质．【思路分析】依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．【解答过程】解：∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A选项正确，又∵∠3＝35°，∴∠C＝65°﹣35°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC＝∠C+∠3，故C选项错误，∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．5．如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图．【思路分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【解答过程】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．【总结归纳】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+D．y＝x+2【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n+3），把B′（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【解答过程】解：如图，∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，n），则B′（4，n+3），∵点B'落在抛物线上，∴n+3＝16﹣8﹣3，解得n＝2，∴A′（1，2），B′（4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx+b，∴，解得∴直线A'B'的表达式为y＝x+1，故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换﹣平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：（a﹣1）2＝．【知识考点】完全平方公式．【思路分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．【解答过程】解：（a﹣1）2＝a2﹣2a+1．【总结归纳】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．8．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．【知识考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解答过程】解：∵a＝1，b＝﹣k，c＝﹣2，∴x1•x2＝＝﹣2．∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为﹣2÷1＝﹣2．故答案为：﹣2．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．【知识考点】用数字表示事件．【思路分析】根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．【解答过程】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．【总结归纳】本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．【知识考点】近似数和有效数字；数学常识；频数（率）分布表；众数．【思路分析】直接根据众数的定义可得答案．【解答过程】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．【总结归纳】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】证明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD＝∠B+∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．【解答过程】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，∵CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，∴∠B+∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，故答案为：82°．【总结归纳】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B+∠ACB＝49°．12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据翻折可得∠ABE＝∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE＝30°时或当∠AEB ＝30°时或当∠ABA′＝30°时求AE的长．【解答过程】解：①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°＝；②当∠AEB＝30°时，AE＝＝＝4；③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE＝x，则EA′＝x，EF＝，∵AF＝AE+EF＝ABtan30°＝，∴x+＝，∴x＝8﹣4，∴AE＝8﹣4．故答案为：厘米或4厘米或8﹣4厘米．【总结归纳】本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：（1）原式＝1﹣2+4＝﹣1+4＝3；（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式5﹣x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．【解答过程】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P（小志、小晴）＝＝．【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．16．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．【知识考点】作图﹣旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据AB＝2，BC＝，AC＝5，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答过程】解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．（2）如图2中，△AB'C'即为所求．【总结归纳】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【知识考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【思路分析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解答过程】解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（3﹣0.5）×10＝40（元）．∵47﹣40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y＝（x＞0），求得k的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA＝AE＝BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE＝AE＝BE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE＝2∠EOD，从而求得∠EOD＝15°．【解答过程】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．【总结归纳】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得∠AOE＝2∠EOD，是解题的关键．19．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图．【思路分析】（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【解答过程】解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，故答案为：14；（2）折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15﹣1）＝34（人），故答案为：20，34；（4）800×＝320（人），答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的有320人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．【解答过程】解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40（mm）＝FM，∠DCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60°﹣26.6°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．【总结归纳】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC＝PB＝BC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解．【解答过程】解：（1）如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB+∠PAO+∠PBO+∠AOB＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°，∵∠APB＝80°，。

机密★2003年6月19日江西省2003年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）1、计算：（－100）×（－20）－（－3）＝；2、如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是：；30O O3456789、图中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝度。

30第9题图O O4321∙ ∙ 30第11题图O OBA10、完成下列配方过程：122++px x ＝()[]()________________22+++px x ＝()()____________2++x ；11、已知右边方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示．请在小方格的顶点上确定一点C ，连结AB 、AC 、BC ，使△ABC 的面积为2个平方单位。

……2a 30OO（A ） （B ） （C ） （D ）15、反比例函数x y 1-=的图象大致是（ ）16、如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B ，取∠ABD ＝1450。

BD ＝500米。

∠D ＝550。

要使A 、C 、E 成一直线，那30O OH ， 30第18题图OO 30O O19、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（） （A ） 2115115=-+x x （B ）2111515=+-x x（C ） 2115115=--xx （D ）2111515=--x x 20、如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）（A ）2－1 （B ）1－2 （C ）2－2 （D ）2－2 三、（本大题共2题，每题6分，满分12分）21、已知关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。

2008 年江西省中考数学试题全卷满分 120分；考试时间 120分钟．一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．11．的相反数是（）511A． 5 B．5 C ．D．552．计算（ 2）2（ 2）3的结果是（）A．4 B．2 C ． 4 D．123．“5·12汶川大地震” 发生后，中央电视台于 5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约 1 514 000 000 元，这个数用科学记数法表示是（）9 10 6 8A．1.514 109B．0.1514 1010 C ．1.514 106D．15.14 108 2x 1 34．不等式组，的解集是（）x1A．x 2 B ．x 1 C ．1 x 2 D ．无解5．若点（x0，y0）在函数yx6．如图，在□ABCD，E是BC的中点，A．C．7．A．）1 BF DF2四边形AECD是等腰梯形 D ．AEB ADC把二次函数y x22 y (x 2)2 12B．y (x 2)2 1x 0 ）的图象上，且x0y0 2，则它的图象大致是（且∠ AEC=∠ DCE，则下列结论不正确的B．24x 3化成y a（x h）2 k 的形式是（S△ AFD 2S△ EFB9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有右图是根据此次调查结果所调查的9．学生中骑车的有 21人，则下列四种说法中，不正．确．． 的是（ ）A ．被调查的学生有 60人B ．被调查的学生中，步行的有 27人C ．估计全校骑车上学的学生有 1152人D ．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 54° 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与 如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多 ．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ． 7个 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．分解因式： x 34x= ． 12．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中， 度数是 ．13．选做题（从下．面．两．题．中．只．选．做．一．题．，．如．果．做．了．两．题．的．，．只．按．第．（．． 1（Ⅰ）计算： sin60 cos30 1． 2（Ⅱ）用“ >”或“ <”号填空： sin50 cos40 10 ．（可用计算器计算） 214．一元二次方程 x （x 1） x 的解是 ．最大角的I ．）．题．评．分．）；15．如图， Rt △OAB 的直角边 OA 在 y 轴上，点 B 在第一象限内，OA 2， AB 1，若将 △OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，则点 B 的对应点的坐标 是．16．如图，已知点 F 的坐标为（ 3，0），点 A ，B分别是某函数图象与 x 的交点，点 P是此图象上的一动点．．．设点 P的横坐标为 x， PF的长为 3 与 x 之间满足关系： d 5x （ 0≤ x ≤ 5），则结论：① AF 2； 5 ② BF 5；③ OA 5；④ OB 3中，正确结论的序号是 _ ． 三、（本大题共 3小题，第 17小题 6分，第 18、19小题各 7分，共 20分） 17．先化简，再求值： x(x 2) (x 1)(x 1)， 其中 x1 ． 主视图沿与底边 轴、 y 轴 d ，且d18．如图，点 A,B,C 的坐标分别为（ 0，1），（ 1，0），（1，0），设点 D 与A,B,C 三点构成平行四边形． （ 1 ）写出所有符合条件的点 D 的坐标；（ 2）选择（ 1）中的一点 D ，求直线 BD 的解析式．19．有两个不同形状的计算器（分别记为 A ， B ）和与之匹配的保护盖（分别记为 a ，b ）（如图所示） 散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分）20．如图，把矩形纸片 ABCD 沿EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B 处，点 A 落在点 A 处． （1）求证： BE BF ；21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P点跑回到起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同 学由于心急，掉了球，浪费了 6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说： “我俩所用的全部时间 的和为 50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？五、（本大题共 2小题，每 22小题8分，第 23小题9分，共 17分）22．如图， △ ABC 是⊙ O 的内接三角形，点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与 A ，B 重合），设 OAB， C ．（ 1）当 35 时，求的度数；b ， BFc ，试猜想 a ， b ，c 之间有何等量关系，并给予证明．B a b2）猜想 与 之间的关系，并给予证明．23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了 5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是： 甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数， 乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字 数．根据甲、乙两同学 5次估计情况可绘制统计图如下：（ 1）观察、分析上图，写出三 ．条．不同类型的正确结论； （ 2）若对甲、乙两同学进行第 6次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角．度．预．测．即．可．．．． ） ②若所圈出的实际字数为 100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．六、（本大题共 2小题，第 24小题9分，第25小题10分，共 19分） 24．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是22y 1 ax ax 1， y 2 ax ax 1（其中 a 为常数，且 a 0）．（1）请写出三．条．与上述抛物线有关的不同类型的结论； 1 2 2（2）当a时，设 y 1ax 2 ax 1与 x 轴分别交于 M,N 两点（ M 在N 的左边）， y 2 ax 2 ax12与 x 轴分别交于 E,F 两点（ E 在F 的左边），观察 M,N,E,F 四点坐标，请写出一．个．你所得到的正确结论， 并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于 A,B 两点，直线 l ， l 1， l 2都垂直于 x 轴， l 1， l 2分别经过A,B两点，l在直线l1， l2之间，且l 与两条抛物线分别交于 C,D两点，求线段 CD的最大值．25．如图 1，正方形 ABCD和正三角形 EFG的边长都为 1，点E，F 分别在线段 AB,AD上滑动，设点 G到CD的距离为x ，到 BC的距离为y ，记HEF 为（当点 E,F 分别与 B,A重合时，记0 ）．（1）当0 时（如图 2所示），求x，y 的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点 G落在对角线 AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y 的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到 0.01 ）：0 15 30 45 60 75 90x 0.03 0 0.29y0.29 0.13 0.03滑动一周时，请使用（ 3）的结果，在图 4中描出部分点后，勾画出点 G运动所形成的大致图形．（参考数据：3 ≈ 1.732，sin15 6 2≈ 0.259，sin 75 6 2≈ 0.966 ．）442008 年江西省中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1．D 2． D 3．A 4．C 5．B 6．B 7． A 8．B 9 ．C 10 ．C 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分）111． x （x 2）（x 2） 12． 12513．（Ⅰ） （Ⅱ） >4说明：第 16 题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得 1 分． 三、（本大题共 3 小题，第 17小题 6 分，第 18， 19小题各 7 分，共 20分） 17． 2x 1 ． ······························ 4 分1当x 时，原式218．解：（1）符合条件的点 D 的坐标分别是D 1（2，1）， D 2（ 2，1）， D 3（0， 1）．11 yx ． 33②选择点 D 2（ 2，1） 时，类似①的求法，可得 直线 BD 2的解析式为 y x 1 ． ③选择点 D 3（0， 1）时，类似①的求法，可得直线BD 3的解析式为 y x 1．··· 7 分说明：第（ 1）问中，每写对一个得 1 分． 19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有 Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况，恰好匹配的有 Aa ，Bb 两种情况，21P （恰好匹配 ） ． ························· 3 分42（ 2）方法一：画树状图如下：14． x 1 0 ， x 2 215． （2，1） 16．①②③6分3分2）①选择点 D 1（2，1） 时，设直线BD 1的解析式为 y kx b ， 4分由题意得k b 0，2k b 1解得1，，3 b 136分7分7分直线 BD 1的解析式为2所有可能的结果 AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba5分7分可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有 12 种不同的情况．其中恰好匹配的有 4 种，分别是 Aa，Bb，aA， bB，4P（恰好匹配）12方法二：列表格如下：5分可见，从计算器和保护盖中任意选取两个，共有 12 种不同的情况．其中恰好匹配的有 4 种，分别是 Aa，Bb，aA， bB，41P（恰好匹配）． ··············12 3四、（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分）20．（1）证一：由题意得BF BF，BFE BFE ，在矩形ABCD中，AD∥BC ，BEF BFE ， ···············BFE BEF ． ···············BF BE ． ·················BE BF ． ··················证二：连结BE ，由题意得，BE BE ．3 5BEF BEF ···························· 1 分在矩形ABCD中，AD∥BC ，BEF BFE ···························· 2 分BEF BFE ． ···························· 3 分BE BF ． · ······························ 4 分BE BF ． ······························ 5 分2）解：可猜想a，b，c之间存在关系：a2 b2 c2．6分证一：由题意知，AE AE，AB AB ．由（ 1）知BE BF ．在Rt△A EB 中， A 90 ，AE a，AB b，BE c，222a b c ． ················· 8 分证二：由题意知，BE BE ．由（ 1）知BF BF ，BF BE ．在Rt△AEB 中， A 90，AE a，AB b，BE c，a2b2c2．8分21．解法一：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/ 秒， ····· 1 分根据题意，得60 6 60 50 ， ···················· 3 分1.2x x4解得 x 2.5 ．························· 经检验， x 2.5 是方程的解，且符合题意． · ········· 60 甲同学所用的时间为： 6 26 （秒）， ········ 1.2x 乙同学所用的时间为： 60 24（秒）． ············ x 26 24 ， 乙同学获胜． ················· 解法二：设甲同学所用的时间为 x 秒，乙同学所用的时间为 y 秒， x y 50， 根据题意，得 60 60 1.2 x 6 y 解得 x 26， y 24. 经检验， x 26， y 24是方程组的解，且符合题意． x y， 乙同学获胜． ················ 五、（本大题共 2小题，每 22小题8分，第23小题9分，共 17分） 22．（1）解：连接 OB ，则 OA OB， OBA OAB 35． 1分 AOB 180 OAB OBA 110．2分C 1 AOB 55． 2COA32）答： 与 之间的关系是90． 证一：连接 OB ，则 OA OB ． OBA OAB ．AOB 180 2． C 1 AOB 1(180 2 ) 90 22 90． 证二：连接 OB ，则 OA OB． AOB 2 C 2． 过 O作 OD AB 于点 D ，则 OD平分 AOB ．1 AOD AOB ． 2在 Rt △AOD 中， OAD AOD 90 ，90证三：延长 AO 交 O 于 E ，连接 BE ，AE 是 O 的直径，ABE 90 ． ····· 6分BAE E 90 ，23．（1）答案不惟一，例如：① 甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高；② 甲同学的偏差率最小值是 13％ ，或乙同学的偏差率最小值是 4％ ，或甲、乙两同学的偏差率最大 值者是 20％ ；③ 从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同 学的估计更准确；④ 甲同学的平均偏差率是 16％ ，或乙同学的平均偏差率是 11％ ；⑤ 甲同学的偏差率的极差是 7％，或乙同学的偏差率的极差是 16％ ；等等． ···· 3 分 （ 2）①对甲同学第 6 次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（i ）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是 16％ ；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是 16.5％ ； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是 15％ ；等等．对乙同学第 6 次偏差率的预测，答案不唯一，例如：（ i ）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是 11％ ；（ ii ）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在 0％ 4％之间； （iii ）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是 10％ ；等等． ②根据偏差率的计算公式，得 估计的字数 =实际字数 （ 实际数字 偏差率）．当所圈出的实际字数为 100 时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围． 对甲同学而言，相应地有（ i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是 84~116；（ii ）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是： 84~116或 83~117；（ iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是： 85~115；等等． ·· 8 分 对乙同学而言，相应地有（ i ）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是 89~111；（ ii ）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是： 96~104，或其它； （ iii ）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是： 90~110；等等． ·· 9 分 说明： 1．第（ 1）问中，答对了一条得 1 分，共 3分；2．偏差率预测，每答对一条得 2 分；估计的字数范围，每答对一条得 1 分； 3．答案与上述不同，但言之有理的，酌情给分； 4．未写过程但结果正确的得满分．六、（本大题共 2小题，第 24小题9分，第25小题10分，共 19分） 24．（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：22①抛物线 y 1 ax 2 ax 1开口向下，或抛物线 y 2 ax 2 ax 1开口向上；21 2 1908分5分 7分②抛物线y1 ax2ax 1的对称轴是x ，或抛物线y2 ax2 ax 1 的对称轴是x ；2222③抛物线y1 ax2ax 1经过点（0，1），或抛物线y2 ax2ax 1经过点（0， 1）；1 2 1 1 2 1 y 1 x x 1，令 x x 1 0 ，2 2 2 2ABG 60 MG 3 ， 2， BG 1 ， BM 121y 22）当 45 时，点 G 在对角线 AC 上，其理由是： 过 G 作 IQ∥ BC 交 AB ， CD 于 I ，Q ，过 G 作 JP ∥AB 交 AD ，BC 于 J ，P ．AC 平分 BCD ， GP GQ ， GI GJ ．GE GF ， Rt △GEI ≌ Rt △GFJ ， GEI GFJ ．GEF GFE 60 ， AEF AFE ． EAF 90 ， AEF AFE 45 ．④抛物线 y 12ax ax 1与 y 2 ax 2ax 1 的形状相同，但开口方向相反； ⑤抛物线 y 1 ax 22ax 1与 y 2 axax 1 都与 x 轴有两个交点；⑥抛物线y 1ax 22ax 1经过点 （ 1，1） 或抛物线 y 2 ax 2 ax 1经过点 （1，1） ； 等等．解得 x M 2，x N 1．1 y2 12 x21 x 21，令 1 x 2 1 x 1 0，解得 x E 1，x F 2． 22 ① x M x F 0，x N x E 0， 点 M 与点 F 对称，点 N 与点 E对称； ② xM x F x N x E 0， M ，N ， E ，F四点横坐标的代数和为 0； ③ MN 3， EF 3， MN EF(或 ME NF )． ( 3) a， 22抛物线 y1 ax ax 1开口向下，抛物线 y 2 ax ax 1开口向上． 根据题意，得 CD y 1 y 2( ax 2 ax 1) (ax 2 ax 1) 2ax 2 2． 当 x 0 时， CD的最大值是 2 ． 说明： 1．第 2．第 25．解：（1） 1）问每写对一条得 1 分； 2）问中，①②③任意写对一条得 1 分；其它结论参照给分．过 G 作MN AB 于M 交CD 于 N ，GK BC 于 K ．2）当 a 1 时，2H4分即 45 时，点 G 落在对角线 AC 上． ······· （以下给出两种求 x ，y 的解法） 方法一： AEG 45 60 105 ， GEI 75 ． 在 Rt △ GEI 中， GI GE sin7523 2x 2 ， 解得3）15 30 45 60 75 90x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 说明： 1．第（ 1）问中，写对 x ，y 的值各得 1 分；2．第（ 2）问回答正确的得 1分，证明正确的得 1 分，求出 x ，y 的值各得 1 分； 3．第填对其中 4 空得 1 分； 3．图形大致画得正确的得 2 分．62GQ IQ GI 162方法二：当点 G 在对角线 AC 上时，有4）10 分由点 G 所得到的大致图形如图所示：。

绝密★启用前 试卷类型：A二○一○年山东省威海市初中升学考试数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷（3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．3．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第 I 卷 （选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×1062．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 3．计算()2010200902211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是A ．-2B ．-1C ．2D ．34．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为A ．9㎝B ．12㎝C ．15㎝D ．18㎝6．化简aa b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．b ab +-7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是得 分评卷人ABCD E 左视图A ．5B ．6C ．7D ．88．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2ADD ．BD ⊥AC10．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 A ．24 B ．4 C ．33D ．5211．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是A ．21B ．31C ．41D ．5112．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛CABD O120°1212C AD B E绝密★启用前试卷类型：A威海市二○一○年初中升学考试数 学第 II 卷 （非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）13．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若 ∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ．15．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等．16．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ．18．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．得 分评卷人（第15题图）图 ①AC B 图 ②B AC C CAB C（第16题图）C﹙第14题图﹚ B三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（7分）解不等式组：20．（7分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．得 分评卷人得 分评卷人⎪⎩⎪⎨⎧--125x x ≤()342-x .得分评卷人21．（9分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？22．（10分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚， C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．23．（10分）如图，在□ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝15㎝．已知⊙O 的半径等于3㎝，AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试得 分评卷人得 分评卷人求⊙O 滚过的路程．24．（11分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1．﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．得 分评卷人AB (A 1)CB 1C 1图 ②EC 1B (B 1)FA 1B 1C 1ABC（图①）﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形 ．25.（12分）（1）探究新知：①如图，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M ，N 是直线CD 上任意两点． 求证：△ABM 与△ABN 的面积相等．②如图，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点G 是直线EF 上任一点．试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点D ．试探究在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点E 的坐标，若不存在，请说明理由．﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚得 分评卷人ABD CM N 图 ①C图 ②A BD M EG备用图威海市二○一○年初中升学考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x≤3；14．105°；15．2；16．﹙0，1﹚；17．20%；18．211 ．6三、解答题（本大题共7小题, 共66分）19.（本小题满分7分）解：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--+-②（①＞).342125,3231x x xx解不等式①，得x ＜5． ………………………………………………………………3分 解不等式②，得x ≥-2． ………………………………………………………………6分 因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5． ………………………………………………7分 20．（本小题满分7分）解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³．……1分根据题意，得10%)251(9096=+-x x ． …………………………………………………3分 解这个方程，得x ＝2.4． …………………………………………………………………6分 经检验，x ＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)． 所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………………………………7分 21．（本小题满分9分）﹙1﹚80； …………………………………………………………………………………3分 ﹙2﹚26.4， 27， 27； ……………………………………………………﹙每空1分﹚6分﹙3﹚396804472080231227720=⨯=+++⨯﹙人﹚． ……………………………………9分22．（本小题满分10分）解：(1)∵ 反比例函数xmy =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚，∴ m =(-2)×( -5)＝10．∴ 反比例函数的表达式为xy 10=． ……………………………………………………2分∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，∴ 2510==n ．∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==.31b k ， ………………………………………………………5分∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x -3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x -3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． ………………10分23．（本小题满分10分）解：连接OE ，OA ．……………………1分 ∵ AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．∴ OE ⊥AB ，OE =3㎝．………………2分 ∵ ∠DAB ＝60°，∴ ∠OAE ＝30°． ……………………3分AE新世纪教育网 --中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

B CDE 第8题江西省2010中等学校招生考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．计算－2－6的结果是A ．－8B ．8C ．－4D ．4 2．计算－（－3a ）2的结果是A ．－6a 2B ．－9a 2C ．6a 2D ．9a 2 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图4．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3A ．8B ．7C ．4D ．3 5．不等式组⎩⎨⎧>+-<-1262x x 的解集是A ．x ＞－3B ．x ＞3C ．－3＜x ＜3D ．无解 6．如图，反比例函数y ＝4x图象的对称轴的条数是A ．0B ．1C ．2D ．37．化简3－3(1－3)的结果是A ．－3B ．3C ．－3D ． 3 8．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＝60º. 现沿直线E 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的解的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9． 因式分解2a 2－8＝___________10．按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________11． 选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（1）如图，从点C 测得树的顶端的仰角为33º，BC ＝20米，则树高AB ≈___________米(用计算器计算，结果精确到0.1米)（2）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝___________（结果保留根号）．12．一大门的栏杆如图所示，BA 的垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋A B C D∠BCD ＝____度．13．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：_________________．14．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为_________________．15．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A 、B 两点，点P 的坐标为（4，2），点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为_________________．16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ；②m ＝AC ；③n ＝AB ；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式． 18，解方程：x －2x ＋2 ＋4x 2－4＝1．19．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率； （2）写出此情境下一个．．不可能发生的事件； （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）．（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确．．．的是A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段B．“33—35”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数C．训练前后成绩的中位数所落在成绩段由第三成绩到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．21．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个．．可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当α＝30º时，求DH的长（结果保留根号）．23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0分米，CE ＝CF ＝18.0分米，BC ＝2.0分米．设AP ＝x 分米． （1）求x 的取值范围；（2）若∠CPN ＝60º，求x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留）．六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．如图，已知经过原点的抛物线y ＝－2x 2＋4x 与x 轴的另一交点为A ，现将它向右平移m（m ＞0）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ． （1）求点A 的坐标，并判断△PCA 存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m 的式子表示）；若不存在，主说明理由； （3）设△CDP 的面积为S ，求S 关于m 的关系式．OAB C DEFH G M25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0 A 2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．图1 图2 图3 图4αθ4HB 2B 3A 3A 22A 2B 10A 1A 011（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______； （2）图1—图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n 边形A 0A 1 A 2…A n －1与正n 边形A 0B 1 B 2…B n －1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正边形A 0B 1 B 2…B n －1绕顶点A 0逆时针旋转α（0º＜α＜180ºn）．（3）设θn 与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；（4）试猜想在正n 边形的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．江西省2010中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．2(a ＋2)(a －2) 10．7 11．(1)13.0 (2) －31212．270 13．⎩⎨⎧=+=+370810,40y x y x 14．6 15．(6,0) 16．①③④说明：（1）第11题（1）题中填成了“13”，不扣分；（2）第16题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．解：设这条直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+.03,2b k b k ………………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=.3,1b k ………………………………5分所以这条直线的解析式为y ＝－x ＋3……6分 18．解：方程两边同乘以x 2－4，得(x －2)2＋4＝ x 2－4…………………………3分 解得x ＝3……………………………………6分 检验：x ＝3，x 2－4≠0所以，是原分式方程的解……………………7分19．解：（1）P （所指的数为0）= 13 ； …………………2分（2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” …………………4分或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2” …………………4分 （3）方法一：画树状图如下：第一次 －10 1第二次 －1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 ……………6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种所以，P （所指的两数的绝对值相等）=59……………7分 方法二：列表格如下：……………6分所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种 所以，P （所指的两数的绝对值相等）=59……………7分 20．解：（1）如图所示：········································································· 2分 （2）B ． ·································································· 3分 （3）依题意知：50050911500502010⨯+-⨯+ ＝100（人）答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. ························ 5分 21．解：设这段时间内乙厂家销售了x 把刀架.依题意，得8400)25.2(2)51(50)05.055.0(⨯-⨯=-+∙-x x . ··················· 3分 解得400=x . ································· 4分 销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 ····························· 5分说明：列二元一次方程解答的，参照给分. 22．解：（1）证明：∵BC 是大⊙O 的切线，∴∠CBO ＝90°.∵BC ∥AD , ∴∠BAD ＝90°.即OA ⊥AD . 又∵点A 在小⊙O 上，∴AD 是小⊙O 的切线. ········································· 2分 (2)∵CD ∥BG ，CB ∥DG ,∴四边形BGDC 是平行四边形. ∴6==BC DG . ····················································································· 3分 ∵BH ∥FM ，∴︒=∠=∠30FOB GBO .∴︒=∠60DGH . 又∵BH DH ⊥,∴33660sin =⨯=︒DH . ······················································································· 5分 23.解：（1）∵,12,2=+==PN CN AC BC∴10212=-=AB∴AP 的取值范围为：0≤AP ≤10. ······························································ 1分 (2)∵,60,︒=∠=CPN PN CN ∴PCN ∆等边三角形. ∴6=CP .∴6612=-=-=PC AC AP .即当︒=∠60CPN 时，6=x 分米. ································································· 2分（3）伞张得最开时，点P 与点B 重合. 连接MN ，EF .分别交AC 于H O , ∵CN CM BN BM ===，∴四边形为BNCM 菱形，∴AC BC MN ,⊥是ECF ∠的平分线，1222===BC OC . 在Rt CON ∆中 3516222=-=-=OC CN ON .∵CF CE =,AC 是ECF ∠的平分线， ∴EF AC ⊥.∴CON ∆～CHF ∆. ∴CFCNHF ON =.∴18635=HF 。

江西省中考数学真题试题说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1. ﹣2的绝对值是A. B. C. D.【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】 B ★2.计算的结果为A. B. C. D.【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】 A★3.如图所示的几何体的左视图为第3题A B C D【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C.【答案】 D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】 C ★频数（人数）2084612(第4题)乓球径毛球球球252015105D5.小同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【答案】 C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】本题考察直线与双曲线的关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是),两交点的距离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确；注意是错误的选项.【答案】 D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式有意义，则的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以.【答案】★8.5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为 .【解析】 本题考察科学记数法，把60000写成的形式，注意【答案】★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十 两。

江西历届中考数学试题及答案江西历届中考数学试题及答案是许多考生和家长关注的热门话题。

中考数学试题对于学生来说，是一个很重要的考试科目。

本文将为您提供江西历届中考数学试题及答案的详细内容，帮助您更好地了解考试内容和复习备考。

一、必修知识点在开始解答具体试题之前，我们首先要了解江西中考数学试题的必修知识点。

江西中考数学试题主要包括初中阶段所学的数学知识，如数与代数、几何、函数与方程、数据与统计等。

二、解析历届试题1. 2019年江西中考数学试题及答案试题示例：甲：如果把正方形的边长减少1cm，面积就小了4平方厘米；如果把正方形的边长加长1cm，面积就增加了9平方厘米。

那么这个正方形的面积是多少？解析：假设正方形的边长为x，则根据题意可以得到两个方程：x^2 - (x-1)^2 = 4(x+1)^2 - x^2 = 9解方程得到x = 3，因此正方形的面积为3^2 = 9平方厘米。

2. 2018年江西中考数学试题及答案试题示例：乙：小明有40元钱，他要买一些2元的铅笔和3元的橡皮，已知铅笔的数量是橡皮数量的2倍，若小明买了5支铅笔和几支橡皮，他的钱刚好花完。

请问他买了几支铅笔和几支橡皮？解析：设铅笔的数量为x，橡皮的数量为2x，则根据题意可以得到一个方程：2x * 3 + 5 * 2 = 40解方程得到x = 3，因此小明买了3支铅笔和6支橡皮。

3. 2017年江西中考数学试题及答案试题示例：丙：若a, b, c均为正数，满足a + b + c = 12。

求使得a*b*c最大的a, b, c的值及最大值。

解析：根据题意，我们要求得a*b*c的最大值。

由于a, b, c均为正数且和为12，根据均值不等式可得：a*b*c ≤ (a + b + c)^3 / 27 = 12^3 / 27 = 64且当且仅当a = b = c = 4时等号成立。

因此，a, b, c的最大值为4，最大值为64。

通过以上历届数学试题的解析，我们可以看出江西中考数学试题注重考察学生的思维能力和解决实际问题的能力，题目形式多样，涉及的知识点广泛。