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测量误差与不确定度评定一、测量误差1、测量误差和相对误差（1）、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。
测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。
真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。
所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的围。
因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。
过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的围，而不是真正的误差值。
误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。
一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。
实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。
2、随机误差和系统误差（1）、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。
随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔完成重复测量任务。
此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
随机误差的统计规律性：○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。
电测仪表测量误差分析与不确定度评定方法发布时间：2022-07-18T06:01:48.886Z 来源：《中国科技信息》2022年第33卷3月5期作者：雷平[导读] 近几年，电力行业的迅猛发展不仅为我国的经济建设提供了坚实的后盾，雷平天津联维乙烯工程有限公司 300270摘要：近几年，电力行业的迅猛发展不仅为我国的经济建设提供了坚实的后盾，同时也改善了人们日常的生活水平和质量。
并且伴随着科学技术的发展与进步，电测仪表所应用的领域也越来越广，其测量结果的准确性也关系到各个领域的生产和安全。
因此，为了保证电测仪表在使用过程中所得测量数据的准确可靠，就必须对用于计量的电测仪表进行有效溯源，即对其实施周期检定或者校准。
结合测量过程中各种因素的影响，并对其测量结果进行不确定度评定，进而提出相应的防范措施，能够有效推动电力行业的良好发展。
关键词：电测仪表测量;准确度;影响因素;防范措施;随着我国电力行业的不断发展，已经拥有了较大规模和先进的科研技术，其成果也为我国经济建设和发展做出了巨大的贡献，并且随着我国电力系统的发展，对工程中的仪器测量精确度提出了更高要求。
在此背景下，就需要对电测仪表测量过程中准确度影响因素进行分析，进而提出相关防范措施，以提高电测仪表测量准确度。
1 电测仪表测量误差分析测量仪器示值减相应输入量的真值为误差。
由于真值不能确知，实际中使用的为约定真值。
因受仪器设备本身计量性能的局限性以及测量水平、测量方法、环境条件和人为差错等因素的影响，测量的实际结果与约定真值之间存在一定的差异性难以避免，这就产生了测量误差。
较为典型的影响电测仪表测量结果误差的有测量方法路线设计的不合理、测量仪器精度等级选择不当、没有对测量过程中周围环境条件产生的偶然变化进行关注、测量过程中操作不规范等，都将进一步增加电测仪表测量过程中的误差。
因此，结合这些可能引起的误差因素，需要采取积极的措施尽量将误差消除或者控制在限值内，明确影响电测仪表测量结果准确程度的具体因素，并借助相应的修正技术进行防范。
计量检测中不确定度和误差的分析作者：杨志伟来源：《科技风》2016年第20期=摘要：计量检测在我国生产过程中发挥重要的作用，因此为了提高计量检测的准确性，需要对计量检测中不确定度和误差进行详细的分析，希望能够为相关工作者提供借鉴。
关键词：计量检测；不确定度；误差随着我国社会的不断进步，人们对产品质量提出了更高的要求，所以为了满足人们的需求，就必须不断提高计量检测的水平，不断增强计量检测的准确性，这主要是因为计量是质量的重要保证，能够促进科研生产的发展。
所以必须强化计量人员的计量意识，树立先进的计量理念，严格控制计量误差，对计量检测中确定度进行认真的分析，从而实现计量检测准确性的不断提升。
一、计量检测的不确定度（一）测量不确定度的定义测量不确定度指的是一个参数，与测量的结果具有一定的关联性，通常用测量不确定度来表示测量结果的质量或者置信水平的区间半宽度。
在获取各种不确定度过程中，采用的方法较多，而且较为复杂，同时在此过程中，各种因素应考虑全面，多次测量同一计量，并根据贝塞尔公式，准确计算所测的分散值。
（二）测量不确定度的意义在产品检验过程中，通常通过对产品以及部件进行测量，其测量结果能够直接反映产品或部件是否合格，而且对于测量结果会有测量标称值进行衡量，若测量结果处于该范围之内，则产品或部件合格，否则为不合格。
但是在测量过程中，一般会受到测量条件以及人为因素的影响，所以对测量的值产生怀疑或不肯定，因此不能将测量的值被作为判断产品是否合格的唯一标准，必须考虑不确定度的影响，这就是不确定度的重要意义。
（三）测量不确定度的来源由于目前我国测量技术水平有限，在测量过程中，每次测量的结果都不相同，处在某个区间内，所以不确定度具有分散性，在实际测量过程中，测量不确定度的来源有很多，主要包括以下几个方面：1）缺乏完整的被测量定义；2）采用不合适的方法来实现被测量定义；3）没有合理的进行取样，样本缺乏代表性；4）在测量过程中，对周围环境的影响情况了解的不够全面，或者对周围的环境未进行严格的控制；5）相关计量设备读数不准确；6）对数据计算不够准确。
实验误差与不确定度的评估与处理在科学研究与实验中，实验误差与不确定度的评估与处理起着非常重要的作用。
准确地评估实验误差和不确定度有助于保证实验结果的可靠性和科学性。
本文将介绍实验误差和不确定度的概念、评估方法以及处理策略。
一、实验误差的概念与分类实验误差是指实际测量值与真实值之间的差别。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于实验装置、仪器、环境等因素的固有不准确性引起的误差。
系统误差在多次实验中具有一定的规律性，对实验结果产生较为持续的影响。
常见的系统误差包括仪器误差、环境误差等。
2. 随机误差随机误差是由于实验条件不可控制或观察者的不精确引起的误差。
随机误差在多次实验中呈现出无规律性，对试验结果产生偶然性的影响。
常见的随机误差包括人为误差、测量误差等。
二、不确定度的概念与评估方法为了评估实验结果的可靠性，需要借助不确定度来量化实验误差的大小。
不确定度是指在实验条件中，测量结果与真实值之间的差异范围。
不确定度也可分为两类：类型A不确定度和类型B不确定度。
1. 类型A不确定度类型A不确定度是通过重复测量同一量值，根据多次测量结果的离散程度来评估的。
常见的评估方法包括标准偏差法和方差分析法等。
2. 类型B不确定度类型B不确定度是通过对实验条件和测量方法的分析，利用概率统计方法评估的。
常见的评估方法包括均匀分布法、正态分布法等。
三、实验误差与不确定度的处理策略针对实验误差与不确定度的评估结果，科学研究中通常采取一些处理策略来保证实验结果的可靠性。
1. 合并不确定度当实验结果由多个测量值组合得出时，需要将各个测量值的不确定度合并为一个整体的不确定度。
常见的合并不确定度的方法有根号和法、直接相加法等。
2. 数据比对与处理在实验过程中，如果发现数据之间存在明显的差异，可以对异常数据进行筛除或进行重新测量，以减小实验误差。
3. 不确定度传递在实验中，如果测量结果直接参与后续计算，需要通过不确定度传递方法，将初始不确定度转化为最终结果的不确定度。
电学计量的误差分析及不确定度理论汇报人：日期:•引言•电学计量误差来源•误差传递与合成目录•不确定度评定方法•误差分析与不确定度理论的应用•结论与展望01引言1 2 3误差分析是电学计量中不可或缺的一部分，它有助于我们了解实验的精确度和可靠性。
通过误差分析，我们可以找出实验中的误差来源，从而采取措施来减小误差，提高实验的准确性。
误差分析对于电学计量的研究和发展具有重要意义，它不仅影响实验结果的可靠性，也是推动电学计量进步的重要因素。
误差分析的重要性不确定度理论的应用不确定度理论是电学计量中用于描述测量结果可靠性的重要工具。
不确定度包括两个主要部分：标准不确定度和扩展不确定度。
标准不确定度描述了测量结果的分散程度，而扩展不确定度则描述了测量结果的区间估计。
不确定度理论的应用使得电学计量中的测量结果更加可靠和准确，有助于提高电学计量的整体水平。
02电学计量误差来源03仪器维护不当仪器维护不当可能导致误差，如清洁、润滑等。
01仪器本身误差由于仪器制造、校准等因素，仪器本身可能存在误差，这种误差通常难以避免。
02仪器老化长时间使用或不当使用可能导致仪器老化，进而影响测量精度。
操作不当操作人员技能不足或操作不当可能导致误差。
主观因素操作人员的主观因素，如情绪、疲劳等，也可能影响测量精度。
读数误差由于视觉、听觉等因素，操作人员可能产生读数误差。
温度影响温度变化可能导致仪器性能发生变化，进而影响测量结果。
湿度影响湿度过高可能导致仪器受潮、生锈等问题，进而影响测量精度。
电磁干扰电磁干扰可能导致测量结果偏离真实值。
环境误差03误差传递与合成当测量系统的输入和输出之间存在线性关系时，误差会按照比例关系传递。
线性传递当测量系统的输入和输出之间存在非线性关系时，误差传递规律较为复杂，需具体分析。
非线性传递相对误差是测量误差与被测量真值之比，相对误差传递规律与测量系统的具体结构有关。
相对误差传递误差传递规律随机误差具有随机性，其合成方法主要是对多次测量的结果进行统计分析和处理，以减小随机误差的影响。
大学物理实验中的误差和不确定性在大学物理实验中，误差和不确定性是无法避免的。
它们对实验结果的精确性和可靠性有很大影响。
本文将对大学物理实验中的误差来源、误差分析方法以及不确定性进行探讨，以期帮助读者更好地理解和处理实验数据。
一、误差来源1. 人为误差：人为误差源于实验者自身的不准确操作或测量判断。
例如，实验者在读数时可能存在读数不准确、操作不规范等情况，从而引入人为误差。
2. 仪器误差：仪器本身存在的误差也是实验中常见的来源之一。
不同仪器的精度和灵敏度不尽相同，所以在进行实验时需要仔细选择和使用仪器，以减小仪器误差对实验结果的影响。
3. 随机误差：随机误差是由一系列随机因素引起的误差。
例如，由于环境的微弱变化或测量手法的不完美，导致的重复测量结果不完全一致。
二、误差分析方法1. 重复测量法：重复测量法是通过多次重复测量同一物理量的数值，然后计算平均值和标准偏差，以减小随机误差对结果的影响。
重复测量法可以提高实验结果的可靠性和精确性。
2. 构造误差概率密度分布图：通过对测量数据进行概率密度分布图的构建，可以了解误差在整个测量范围内的分布情况。
常见的误差分布有正态分布、均匀分布等，通过分析误差的概率分布情况，可以更好地理解误差的特性。
3. 方差分析法：方差分析法可以用来分析不同因素对实验结果的影响程度。
通过对实验数据进行方差分析，可以确定主要误差来源，并且对影响程度较大的因素进行优化，提高实验的精确性。
三、不确定性不确定性是物理实验中非常重要的一个概念。
不确定性是对测量结果的不确定程度进行量化的指标，一般用标准不确定度或扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：标准不确定度是测量结果的一种误差范围估计值，通常用统计学的方法计算得出。
标准不确定度用来表示一个测量结果的可靠性和精确性。
2. 扩展不确定度：扩展不确定度是对标准不确定度进行修正和扩展的一种误差范围估计值，一般是用于报告测量结果。
扩展不确定度是由标准不确定度与置信度相乘得到的。
物理实验技术中的误差分析和不确定度计算方法物理实验是科学研究的重要手段之一，准确地进行实验是确保研究结果有效性和可靠性的关键。
然而，由于各种因素的影响，实验中的误差是不可避免的。
因此，在进行物理实验时，进行误差分析和计算不确定度是非常重要的。
误差分析是评估实验结果与真实值之间差别的过程。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是指由于实验装置、测量仪器或操作方法的固有特性导致的偏差。
当一个误差重复出现并且产生固定的偏差时，我们可以认定它是系统误差。
例如，在使用一台有刻度不准确的秤进行质量测量时，我们得到的测量结果将会有一个恒定的偏差。
为了减小系统误差，我们可以采用校正方法，例如使用更准确的仪器，或者对实验装置进行调整。
随机误差是由于各种不可预测的因素产生的测量结果的波动。
这种误差在多次测量中会出现不同的结果。
例如，在进行实验时，由于实验者的不稳定的手部动作或环境的微小干扰，可能导致测量结果的波动。
为了降低随机误差的影响，我们可以进行多次测量，并对测量结果求平均值。
误差分析的过程通常包括测量值的处理和不确定度的评估。
测量值的处理是为了减小误差对实验结果的影响。
在处理测量数据时，可以运用一些常用的统计方法，如算术平均值、加权平均值和中值等。
这些方法可以有效地减小随机误差的影响，并尽可能接近真实值。
计算不确定度是对测量值的不确定性的评估。
通常采用标准不确定度来表示测量结果的误差范围。
标准不确定度可以通过对测量结果进行多次测量并进行统计分析得到。
例如，在进行长度测量时，可以进行多次重复测量，然后计算平均值和标准偏差。
标准偏差表示测量值与其平均值的偏离程度，它可以用来评估测量结果的不确定度。
计算不确定度时，还需要考虑到其他可能的误差来源，并进行合适的计算。
例如，对于由于环境温度的变化导致的测量误差，可以进行温度补偿计算；对于采用近似方法导致的误差，可以进行截断误差的估计。
通过综合考虑各种误差来源，我们可以得到更准确的不确定度评估结果。
流程图 周子桢 20
（1）求直接测量的物理量的算数平均值∑===m
i i N
N m N 11
（2）利用公式以及 直接测量的物理量的平均值 计算 待测物理量算术平均值
（3）求直接测量的物理量的A 类不确定度
n
S
n n N N
S u n
i i
N A =
--=
=∑=)
1()
(1
2
（4）求直接测量的物理量的B 类不确定度
3
仪
仪∆=
∆u 3
估
估∆=
∆u
①.仪器误差
仪
∆的确定：
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算
%
级别电表的满量程电表的最大误差
=
B.
由仪器的准确度等级计算
C.国标或者仪器说明书中作了规定 国标：钢直尺 mm
15.0=∆仪 仪器说明书：
n
m N +⋅=∆%仪
3 ?（三位半）数字万用表 ◎ 有4位数字显示位 ◎ 第一位不能完整显示0-9
◎ ? 指该位能显示2个数字，其中最大数字为1，也即，该位能显示0-1
个字
仪2%5.0+⋅=∆U
◎ U 是测量值
◎ 2个字：末位为2的数字
◎例：量程2V 档能显示的最大值是，因此2个字是 D.未给出仪器误差时 可以估读的仪器 最小分度/2 不能估读的仪器 最小分度
②.估读误差
估
∆ 的确定
仪器分辨率
最小分度（不能估读的仪器） 最小分度/10（可以估读的仪器）
A. 不能估读的仪器
=∆估
如：游标卡尺、数字仪表、分光计 B. 可以估读的仪器
/5
2最小分度分辨率估=⨯=∆
C.根据实际情况放大估读误差
（5）求直接测量的物理量的合成不确定度
A 类不确定度分量
Am
Ai A A u u u u ,......,,21 B 类不确定度分量
Bn
Bj B B u u u u ,......,,21
2221
1
22估仪∆∆==++=+=
∑∑u u u u u A m
i n
j Bj Ai σ
通常情况下m=1，n=2
If （还有直接测量的物理量的合成不确定度 没有算出来）回到（3）
（6）求待测物理量的相对不确定度
设N 为待测物理量，X 、Y 、Z 为直接测量量
...)z ,y ,x (f N =
...
dz z f
dy y f dx x f dN +∂∂+∂∂+∂∂=
若先取对数再微分，则有:
...)z ,y ,x (f ln N ln =
...
dz z f
ln dy y f ln dx x f ln N dN +∂∂+∂∂+∂∂=
......z f ln y f
ln x
f ln N z y
x +⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2
2
22
2σσσσ
（7）求待测物理量的不确定度
......z f y f x f z y x +⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=2
2
22
22
σσσσ
（8）求待测物理量的结果表达式
待测物理量=（待测物理量算术平均值 +- 待测物理量的不确定度）单位
第一节
测量与误差
一.测量
1. 测量的含义
测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出被测量是单位的多少倍的过程。
倍数→读数+单位→数据
测量的要素：对象，单位，方法，准确度。
2、测量的分类
按方法分类:
直接测量
间接测量
按条件分类:?(对同一物理量的多次测量)
等精度测量V
非等精度测量
一、用算术平均值表示测量结果
m 次：N1，N2，．．．Ni ，．．．Nm 任一次的测量误差：
N
N N i i '
-=∆∑==m
i i 'N 1
0∆（m → ∞）
∑==-=-++-+-m
i i m mN N N N N N N N 1
210)(...)()(
∑===m
i i N
N m N 1
1（近真值）
N N N i i -=∆（偏差）
二、误差的估计——标准偏差
高斯分布
多次测量中任意一次测量的标准偏差
()
1
1
2
--=
∑=n N
N
S n
i i
（贝塞尔公式）
算术平均值对真值的标准偏差
()
n S n n N
N
S n
i i
N =
--=
∑=)
1(1
2
三、置信概率和置信限
只是一个通过数理统计估算的值，表示真值以一定的概率被包含在)(~)(N N S N S N +-范围内，可算出这个概率是%。
称之为置信概率或置信度。
N S 是一个误差范围，称为“误差限”或“置信限” 在)2(~)2(N N S N S N +-范围内 p=% 在)3(~)3(N N S N S N +-范围内 p=% 测量值落在)(~)(S N S N +-内的置信度也是% 在)2(~)2(S N S N +-范围内 p=% 在)3(~)3(S N S N +-范围内 p=%
四、坏值的剔除
1.极限误差
测量数据在)3(~)3(S N S N +-范围内的概率为%
3S:极限误差S lim 3=∆
2. 拉依达准则
凡是误差S
N N i 3lim =∆≥-的数据为坏值，应当删除，平均值N 和误
差S 应剔除坏值后重新计算。
拉依达准则是建立在∞→n 的条件下，当n 较少时，3S 的判据并不可靠，尤其是n<=10 时更是如此。
三、直接测量不确定度的计算
1)A 类不确定度的计算：
贝塞尔法 Ni 的不确定度
1
1
2
--=
∑=n N N S n
i i )(
N
的不确定度
n S
n n N N S u n
i i N A =
--=
=∑=)
1()(12
2)B 类不确定度的估计:
3
仪
仪∆=
∆u 3
估
估∆=
∆u
①.仪器误差
仪
∆的确定：
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算
%
级别电表的满量程电表的最大误差
=
C. 由仪器的准确度等级计算
C.国标或者仪器说明书中作了规定
国标：钢直尺 mm 15.0=∆仪
仪器说明书：n m N +⋅=∆%仪
3 ?（三位半）数字万用表
◎ 有4位数字显示位
◎ 第一位不能完整显示0-9
◎ ? 指该位能显示2个数字，其中最大数字为1，也即，该位能显示0-1
◎ U 是测量值
◎ 2个字：末位为2的数字
◎例：量程2V 档能显示的最大值是，因此2个字是
D.未给出仪器误差时
可以估读的仪器 最小分度/2
不能估读的仪器 最小分度
②.估读误差 估∆ 的确定
仪器分辨率
最小分度（不能估读的仪器）
最小分度/10（可以估读的仪器）
A. 不能估读的仪器 0=∆估
如：游标卡尺、数字仪表、分光计
B. 可以估读的仪器
/5
2最小分度分辨率估=⨯=∆
C.根据实际情况放大估读误差 3) 合成不确定度?
A 类不确定度分量Am Ai A A u u u u ,......,,21
B 类不确定度分量
Bn Bj B B u u u u ,......,,21 2221122估仪∆∆==++=+=∑∑u u u u u A m i n j Bj Ai σ
通常情况下m=1，n=2
四、不确定度的传递公式
1. 多元函数的全微分
设N 为待测物理量，X 、Y 、Z 为直接测量量
...)z ,y ,x (f N =
...dz z f dy y
f dx x f dN +∂∂+∂∂+∂∂=
若先取对数再微分，则有:
...)z ,y ,x (f ln N ln =
...dz z f ln dy y f ln dx x f ln N dN +∂∂+∂∂+∂∂=
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
......z f y f x f z y x +⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=22
2222σσσσ ......z f ln y f ln x f ln N z y x +⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=22
222σσσσ 其中f 为间接测量量N 与直接测量量x 、y 、z ……之间的函数关系。
3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则 在方和根合成公式中∑==
n
i i
a b 12 如果
2210131j i j i a a a a ≤≤或者 那么i a 项可以忽略不计
注意：包括计算直接测量量的合成不确定度 以及计算间接测量量的不确定传递公式
五、测量结果表达式：
)(单位σ±=N N 683.0=P )(2单位σ±=N N 954.0=P )
(3单位σ±=N N 997.0=P。
