灰色系统理论与建模

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几 何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线 越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越 小。例如某地区农业总产值,种植业总产值，畜 牧业总产值和林业总产值，从1997-2002年共6 年的统计数据如下：
X0 （18，20，22，35，41，46）
X1 （8，11，12，17，24，29）
灰色关联分析
一般的抽象系统，如社会系统，经济系统 ，农业系统，生态系统等都包含有许多种因素， 多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态 势。我们常常希望知道众多的因素中，哪些是主 要因素，哪些是次要因素，哪些因素对系统发展 影响大，哪些因素对系统发展影响小，哪些因素 对系统发展起推动作用需加强，哪些因素对系统 发展起阻碍作用需抑制……
灰色系统理论基础
1989年海洋出版社出版英文版《灰色系 统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系 统》杂志正式创刊。目前，国际、国内300多 种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰 色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我 国学者的灰色系统论著3000多次。灰色系统 理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、 经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成 功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实 际问题，取得了显著成果。
二、几种不确定方法的比较
概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最 常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具 有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是 研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三 种各具特色的不确定学科。
模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研 究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。 比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确 定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不 是年轻人，则很难办到了。
几种不确定方法的比较
概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察 具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现 象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样 本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难 以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题， 着重研究 “外延明确，内涵不明确”的对象。 如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16 亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰概念， 其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
一、灰色系统理论基础
1982年，北荷兰出版公司出版的《系统与控 制通讯》杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第 一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问 题”，同年，《华中工学院学报》发表邓聚龙 教授的第一篇中文论文《灰色控制系统》，这 两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。
1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研 究发展迅速。
产值
X 2 （3，2，7，4，11，6）
X3 （5，7，7，11，5，10）
产值散点图
50 40 30 20 10
0 1997 1998 1999 2000 2001 2001 年份
农业 种植业 畜牧业 林果业
从直观上看，与农业总产值曲线最相似的是 种植业总产值曲线，而畜牧业总产值曲线和林果 业总产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差 别较大。因此我们可以说该地区的农业仍然是以 种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。
数理统计中的回归分析，方差分析，主成分分 析等都是用来进行系统特征分析的方法。但数理 统计中的分析方法往往需要大量数据样本，且服 从某个典型分布。灰色关联分析方法弥补了采用 数理统计方法作系统分析所导致的缺憾.它对样本 量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量 小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果 不符的情况。
对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应 首先进行初始化，即对该序列所有数据分别除以第一 个数据
（2）关联度
Xˆ 0 k 和 X 0 k 的关联度
r 1
n
k
n k 1
关联度计算方法
1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价 数据。
设m 个数据序列形成如下矩阵：
X 0 , X1
,
X
(k)
Xˆ 0 k X 0 k max max Xˆ 0 k X 0 k
式中：
Xˆ 0 k X 0 k 为第k个点 X 0 和 Xˆ 0 的绝对误差
min min Xˆ 0 k X 0 k 为两极最小差 max max Xˆ 0 k X 0 k 为两极最大差
成为分辨率，0 1 一般取 0.5
邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少 数据、贫信息不确定问题的新方法。灰色系统理论 以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样 本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通 过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信 息、实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和 有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么 特别的要求和限制，因此应用领域十分宽广。
（一）关联度
关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方 法，在计算关联度前应计算关联系数。
（1）关联系数：
设 Xˆ 0 k Xˆ 0 1, Xˆ 0 2,..., Xˆ 0 n
X 0 k X 0 1, X 0 2,..., X 0 n
则关联系数定义为：
min min Xˆ 0 k X 0 k max max Xˆ 0 k X 0 k
灰色关联分析
一般的抽象系统，如社会系统，经济系统 ，农业系统，生态系统等都包含有许多种因素， 多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态 势。我们常常希望知道众多的因素中，哪些是主 要因素，哪些是次要因素，哪些因素对系统发展 影响大，哪些因素对系统发展影响小，哪些因素 对系统发展起推动作用需加强，哪些因素对系统 发展起阻碍作用需抑制……
m
x0 x0
1 2
x1 1 x1 2
其中 n 为指标的个数。x0 n x1 n
xm xm
1Байду номын сангаас2
xm n
Xi xi 1 , xi 2 , , xi n T , i 1, 2 , , m 2．确定参考数据列 ． 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可 以以各指标的最优值 （或最劣值）构成参考数 据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作