高二数学二阶三阶行列式(教师版)

9.4（1）三阶行列式一、教学内容分析三阶行列式是二阶行列式的后继学习，也是后续教材学习中一个有力的工具．本节课的教学内容主要围绕三阶行列式展开的对角线法则进行，如何理解三阶行列式展开的对角线法则和该法则的应用是本节课的重点内容．二、教学目标设计经历观察、比较、分析、归纳的数学类比研究，从二阶行列式的符号特征逐步形成三阶行列式的符号特征，从二阶行列式展开的对角线法则逐步内化形成三阶行列式展开的对角线法则，感悟类比思想方法在数学研究中的应用．三、教学重点及难点三阶行列式展开的对角线法则、三阶行列式展开的对角线法则形成的过程．四、教学用具准备可以计算三阶行列式值的计算器五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察(1)观察二阶行列式的符号特征：13250231-612711-a b c d(2)观察二阶行列式的展开式特征：13112321=⨯-⨯02013(2)31-=⨯-⨯-6126(11)712711=⨯--⨯-a b a d c b c d=⨯-⨯2．思考(1)二阶行列式算式的符号有哪些特征？(2)你能总结一下二阶行列式的展开式有哪些特征吗？ [说明](1)请学生观察二阶行列式的符号特征，主要是观察二阶行列式有几个元素，这几个元素怎么分布？从而可以类比得到三阶行列式的符号特征．(2)请学生观察和总结二阶行列式的展开式特征，可以提示学生主要着力于以下几个方面：① 观察二阶行列式的展开式有几项？② 二阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘；这几个元素在行列式中的位置有什么要求吗？③ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了几次？每个元素出现的次数一样吗？二、学习新课 1．新课解析 【问题探讨】结合情景引入的两个思考问题，教师可以设计一些更加细化的问题引导学生发现二阶行列式的符号特征以及二阶行列式的展开式特征，从而类比得到三阶行列式相应特征．比如教师可以设计如下几个问题：问题一，通过学习和观察，我们发现二阶行列式就是表示四个数(或式)的特定算式，这四个数分布成两行两列的方阵，那么三阶行列式符号应该有怎么样的特征呢？问题二，说出二阶行列式的展开式有哪些特征？(① 二阶行列式的展开式共有两项；② 二阶行列式的展开式中每一项有两个元素相乘；③ 相乘的两个元素在行列式位于不同行不同列；④ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了一次，而且每个元素出现的次数是一样的．)问题三，二阶行列式展开式就是：主对角线的元素乘积减去副对角线的元素的乘积．我们可以根据二阶行列式展开式的特征类比研究三阶行列式111222333a b c a b c a b c 按对角线展开后展开式应该具有的特征．那么三阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘？对这些可以相乘的元素有什么要求？(3个．这3个可以相乘的元素应该位于不同行不同列．)问题四，三阶行列式的展开式的项中有哪些元素的乘积？二阶行列式的元素在其展开式中出现了一次，而且每个元素出现的次数是一样的．那么，请你猜测一下在三阶行列式的展开式中，每个元素应该出现几次呢？你猜测的依据是什么？ [说明]二阶行列式与三阶行列式有必然的内在联系，上述各个问题的探讨可以帮助学生学习三阶行列式的概念，并能意识到三阶行列式的展开式中必然会出现123a b c ，321a b c ，231a b c ，312a b c ，213a b c ，132a b c ．至于展开式中各项符号的确定，可以组织学生通过以下实验尝试解决．【实验探究】【工作1】请你对1a ，2a ，3a ，1b ，2b ，3b ，1c ，2c ，3c 分别赋值：1a =______，2a =______，3a =______，1b =______，2b =______，3b =______，1c =______，2c =______，3c =______，利用计算器，计算得：111222333a b c a b c a b c =____________．【工作2】 填写下表：【工作3】由上述计算结果，可以发现三阶行列式按对角线展开后展开式应该是：111222333a b c a b c a b c =____________________________________．[说明](1)以上实验主要由学生合作完成，实验的目的主要是让学生经历猜想预测、实验检验、获得新知的过程；(2)为了便于研究，教师应该提示学生在完成工作(1)时，1a ，2a ，3a ，1b ，2b ，3b ，1c ，2c ，3c 应该分别赋不同的值，而且不要赋为0；(3)教师可以将学生分成数个学习小组，合作实验研究，并交流研究结果，最后由教师总结；(4)通过上述研究，可以引导学生发现：111222123231312321213132333a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c =++---； (5) 三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333322221111dz c y b x a d z c y b x a d z c y b x a 经消元后，得：⎪⎩⎪⎨⎧---++=---++---++=---++---++=---++)()()()()()(231312123213132321231312123213132321231312123213132321231312123213132321231312123213132321231312123213132321d b a d b a d b a d b a d b a d b a z c b a c b a c b a c b a c b a c b a c d a c d a c d a c d a c d a c d a y c b a c b a c b a c b a c b a c b a c b d c b d c b d c b d c b d c b d x c b a c b a c b a c b a c b a c b a 因而发现是符合引入该记号的实际意义的。

2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版【学习目标】1. 通过加减消元法解二元一次方程组理解行列式的定义2. 掌握二元一次方程组的行列式解法【学习重点与难点】用行列式解二元一次方程组【教学过程】1． 自学指导（1） 回忆初中知识，想想我们是如何来解一个二元一次方程组的？（2） 对于一个二元一次方程组（A ）它的解是什么？（3） 观察（A ）的解你能发现其中的特征吗？（4） 课本中行列式是怎么定义的？又是怎么引入的？它的本质是什么？什么是二阶行列式？（5） 你能把方程组（A ）的解用行列式的形式表示出来吗？通过这一步骤，你能体会到二元一次方程组的行列式解法吗？用行列式解二元一次方程组的时候，你觉得应该注意一些什么问题？（6） 用行列式求二元一次方程组有哪些优越性？2． 自学效果检验、点评及拓展（1） 一次方程称之为线性方程，一元方程组称之为线性方程组，则二元一次方程组即二元线性方程组。

（2） 我们以前所学解二元线性方程组普遍应用的都是加减消元法，用加减消元法解得二元一次方程组（A ）的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221212112211221b a b a a c c a y b a b a b c b c x ，通过观察可以发现，它的解的分子、分母都是两数的乘积差。

（3）为了简化，我们用记号（B ） 来表示算式，他的运算法则就是用主对角线两数乘积减去副对角线两数乘积，即对角线法则。

（B ）就是行列式。

（4） 方程组（A ）的解的分子部分用行列式（）的表示方法、方程组（A ）的解整体用行列式的表示方法，要求学生给出。

（5） 行列式的实质是数（或式）的特定算式的一种记号。

（6） 附带介绍二阶行列式、展开式、行列式的值、行列式的元素、系数行列式的概念。

（7）提示学生观察，行列式分别是由行列式D 做怎样的变化而来，便于学生记忆。

3． 例题自学检查学生用行列式解二元线性方程组的能力。

提示学生解题过程中应该注意的问题。

第26讲 二阶行列式与三阶行列式知识点概要1.二阶行列式的有关概念及二元一次方程组的解法： 设二元一次方程组（*）⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （其中y x ,是未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项） 用加减消元法解方程组（*）:当01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221122112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ，引入记号21a a21b b 表示算式1221b a b a -，即21a a21b b 1221b a b a -=．从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等。

记=D 21a a21b b ，=x D 21c c21b b ，=y D 21a a21c c ，则：①当=D 21a a21b b =01221≠-b a b a 时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==DD y D D x y x. ②当D =0时，0x y D D ==方程组（*）无穷组解； ③当D =0时，0≠x D 或0≠y D ，方程组（*）无解。

系数行列式1122a b D a b =也为二元一次方程组解的判别式。

2.三阶行列式（1）三阶行列式的展开方法： ①对角线方式展开：②按某一行(或列)展开法：333231232221131211a a a a a a a a a =112233122331132132112332122133132231a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++--- =11a 33322322a a a a -12a 33312321a a a a +13a 32312221a a a a记322211a a M =3323a a ，111111)1(M A +-=，312112a a M =3323a a ，=12A 1221)1(M +-，312113a a M =3222a a ，133113)1(M A +-=称j M 1为元素j a 1的余子式，即将元素j a 1所在的第一行、第j 列划去后剩下的元素按原来顺序组成的二阶行列式（类似可以定义其它元素的余子式）；称j A 1为元素j a 1的代数余子式，j j j M A 111)1(+-=（)3,2,1=j .则三阶行列式就可以写成D =333231232221131211a a a a a a a a a =131312121111A a A a A a ++.这就是说，一个三阶行列式可以表示为它的第一行的元素分别与它们的代数余子式乘积的和。

第一讲Ⅰ 授课题目（章节）：§1.1 二阶、三阶行列式；§1.2 n 阶行列式 Ⅱ 教学目的与要求：理解排列的概念，以及逆序数的计算方法；了解行列式的定义和性质，会用行列式的定义及性质计算一些较简单的行列式； 掌握二、三阶行列式的计算法；Ⅲ 教学重点与难点：重点：n 阶行列式的定义 难点：n 阶行列式的定义 Ⅳ 讲授内容： §1.1 二阶、三阶行列式一、二元线性方程组与二阶行列式二元一次方程组的代入消元解法：⎩⎨⎧=+=+)2.....()1.....(2222111211b y a x a b y a x a 1211a a 、不可能同时为0，不妨设011≠a ，则： )()1(1121a a -⨯得：)3.........(1121111211221a ab y a a a x a -=-- )3()2(+得（消去x ）：112111121121122211a ab a b y a a a a a -=-即：)4( (21)122211211211a a a a a b b a y --=将(4)代入(1)得：21122211212221a a a a b a a b x --=可见，方程组的解完全可由方程组中的未知数系数22211211,,,a a a a 以及常数项21,b b 表示出来⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=2112221121121121122211212221a a a a a b b a y a a a a b a a b x ，如果规定记号2112221122211211a a a a a a a a -=，则有：222121212221a b a b b a a b =-，221111211211b a b a a b b a =-因此二元一次方程组的解可以表示为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==2221121122111122211211222121a a a a b a b a y a a a a a b a b x定义1. 1 记号22211211a a a a 表示代数和21122211a a a a -，称为二阶行列式。

二阶三阶行列式1.引言1.1 概述二阶行列式和三阶行列式是线性代数中常见的概念。

行列式是一个整数或实数的方阵，它具有很多重要的性质和应用。

二阶行列式是一个2×2的方阵，而三阶行列式是一个3×3的方阵。

在本文中，我们将介绍二阶行列式和三阶行列式的定义以及计算方法，并总结它们的特点和重要性。

在二阶行列式部分，我们将详细介绍二阶行列式的定义和计算方法。

二阶行列式的定义是由其中的四个元素按一定的规则相乘再相减得到的一个数值。

计算二阶行列式可以使用简单的公式，即将对角线上的两个元素相乘再相减。

我们将提供详细的计算示例，并讨论二阶行列式在几何学和线性方程组中的应用。

在三阶行列式部分，我们将进一步介绍三阶行列式的定义和计算方法。

三阶行列式的计算比较复杂，需要按一定的规则进行乘法和加减运算。

我们将解释这些规则，并提供实际的计算例子。

此外，我们还将探讨三阶行列式在向量空间和线性方程组中的应用，以及它们与二阶行列式之间的关系。

通过本文的学习，读者将能够理解二阶行列式和三阶行列式的概念和计算方法。

同时，他们还将认识到行列式在数学和实际应用中的重要性。

了解行列式可以帮助我们解决各种问题，包括求解线性方程组、计算向量的正交性和计算面积和体积等。

行列式是线性代数中的基础知识，对于进一步学习和应用线性代数的内容具有重要的意义。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将首先介绍二阶行列式的概念和定义，详细阐述其计算方法。

然后，我们将进一步探讨三阶行列式的定义和计算方法。

在分析和比较二阶行列式与三阶行列式的异同之后，我们将总结这两者的特点和应用。

本文的主要目的是通过对二阶和三阶行列式的研究，帮助读者更好地理解和应用行列式的相关概念和计算方法。

具体来说，本文的内容安排如下：2. 正文2.1 二阶行列式2.1.1 定义在这一部分中，我们将引入二阶行列式的概念，并详细解释其定义。

通过具体的例子，我们将展示如何构建并计算二阶行列式。

9.4（1）三阶行列式教学内容：三阶行列式是二阶行列式的后继学习，也是后续教材学习中一个有力的工具．本节课的教学内容主要围绕三阶行列式展开的对角线法则进行，如何理解三阶行列式展开的对角线法则和该法则的应用是本节课的重点内容．教学目标：经历观察、比较、分析、归纳的数学类比研究，从二阶行列式的符号特征逐步形成三阶行列式的符号特征，从二阶行列式展开的对角线法则逐步内化形成三阶行列式展开的对角线法则，感悟类比思想方法在数学研究中的应用． 教学重点及难点：三阶行列式展开的对角线法则、三阶行列式展开的对角线法则形成的过程． 教学流程：教学过程： 一、情景引入 1．观察(1)观察二阶行列式的记号特征：a bc d(2)观察二阶行列式的展开式特征：a ba d cbc d=⨯-⨯2．思考(1)二阶行列式算式的记号有哪些特征？(2)你能总结一下二阶行列式的展开式有哪些特征吗？ [说明](1)请学生观察二阶行列式的记号特征，主要是观察二阶行列式有几个元素，这几个元素怎么分布？从而可以类比得到三阶行列式的记号特征．(2)请学生观察和总结二阶行列式的展开式特征，可以提示学生主要着力于以下几个方面： ① 观察二阶行列式的展开式有几项？② 二阶行列式的展开式中每一项有几个元素相乘；这几个元素在行列式中的位置有什么要求吗？③ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了几次？每个元素出现的次数一样吗？ 二、学习新课 1．新课解析 【问题探讨】结合情景引入的两个思考问题，教师可以设计一些更加细化的问题引导学生发现二阶行列式的记号特征以及二阶行列式的展开式特征，从而类比得到三阶行列式相应特征．比如教师可以设计如下几个问题：问题一：通过学习和观察，我们发现二阶行列式就是表示四个数(或式)的特定算式，这四个数分布成两行两列的方阵，那么三阶行列式符号应该有怎么样的特征呢？ 问题二：说出二阶行列式的展开式有哪些特征？ ① 二阶行列式的展开式共有两项；② 二阶行列式的展开式中每一项有两个元素相乘；③ 相乘的两个元素在行列式位于不同行不同列；④ 二阶行列式的元素在其展开式中出现了一次，而且每个元素出现的次数是一样的。

12n n n n nn n a x a x a x +++= （1。

2。

1) 1b ，（1．2．2)引入符号称为三阶行列式(（1。

2。

2)的系数行列式)。

当系数行列式0≠D 时，三元一次方程组（1.2.2）有惟一解， 其中 DD x D Dx D D x 332211,,===3、三阶行列式的对角线法则：＝312213332112322311322113312312332211a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++补充：三阶行列式具有以下特点:（1)三阶行列式值的每一项都是位于不同行，不同列的三个元素的乘积,除去符号，每项的三个元素按它们在行列式中的行的顺序排成332211p p p a a a ，其中第一个下标（行标）都按自然顺序排列成123，而第二个下标（列标）排列成 321p p p ，它是自然数1,2,3的某个排列；（2）各项所带的符号只与列标的排列有关：带正号的三项列标排列:123 ，231,312 ；带负号的三项列标排列是：132,213，321．前三个排列为偶排列，而后三个排列为奇排列,因此各项所带符号可以表示为t)1(-，其中111122133121122223323113223332a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，，111213212223313233a a a D a a a a a a =112233122331132132112332122133132231a a a a a a a a a a a a a a a a a a =++---1121312222333233,b a a D b a a b a a =1111322122331333,a b a D a b a a b a =1112132122231323a ab D a a b a a b =简记为)det(ij a D =。

高二数学教课方案：三阶队列式教课方案一、认识学生现状和班级实质水平。

在教课方案时，应当认识所教课生的现状和班级的实质水平，只有认识了学生对本课时相关的基本知识和技术、数学方法和数学思想的掌握程度，所需的知识、能力与过去经验之间的差别等。

才能经过适合的办理教材内容，让学生顺利达成本节课的学习要求，同时使 40 分钟的教课效率较高。

我执教的高二 (2) 的学生对已有知识和能力的现状是：三阶队列式是学生学习了二阶队列式后紧接着学习的内容，他们对二阶队列式的学习是比较成功的，他们初步知道了二阶队列式的相关知识，知道如何利用二阶队列式解二元一次方程组和议论二元一次方程组解的状况。

学生在能力和感情的现状是：对数学有必定的兴趣，有必定的类比推行能力，对化归的数学思想有所领会，也有部分学生拥有初步的数学审美情味。

二、认识所教内容的地位，确立教课目的。

认识所教内容在本章节、在高中数学以致在整个数学中的地位，认识本节课内容在数学构造和学生知识构造中所处的地位和作用。

教材作为一个载体，剖析能否拥有在能力、感情态度价值观等方面有发掘的方面。

以确立较全面、科学的教课目的。

课程标准对《三阶队列式》的学习要求是：掌握三阶队列式的对角线睁开法例，以及三阶队列式按某一行(列 )睁开的方法;会用三阶队列式表示相应的特别算式。

联合课程标准的学习要求，假如我们在设计时，重知识、轻能力，重结果、轻过程，重记忆、轻观点的形成过程，那么这节课的设计很可能显得平庸，学生可能会在大批的模拟、记忆和练习中，达到课程标准的学习要求，但长久这样下去，学生的能力得不到培育，学生可能会失掉对数学的兴趣甚至厌学，更不要说对感情态度价值观的培育了。

我以为，只管三阶队列式作为一个非高考内容，但它倒是一个屈指可数的让学生体验类比推行过程，领会化归思想，培育学生数学审美情味的好教材。

鉴于以上原由，我把这节课的教课目的确立为：1。

让学生掌握三阶队列式的对角线睁开法例，能把三阶行列式按某一行 (列 ) 化为二阶队列式;知道余子式和代数余子式的观点，并能把三阶队列式按某一行(列 )化成二阶队列式，并求值。