初中奥数中环杯竞赛试题3篇-高清打印版

第10题C第十五届“中环杯”中学生思维能力训练活动九年级选拔赛得分:填空题:1.已知α、β是方程x 2-3x +1=0的两个根,则α7+β7的值为。

2.如图,二次函数的解析式为y =k 2-x 2(k >0),A 、D 是二次函数与x 轴的交点,ABCD 为矩形,二次函数的顶点V 在线段BC 上。

若ABCD 的周长为48,则k =。

3.一个三位数abc ,其中的三个数码a 、b 、c 是不同的质数,而且abc 也是一个质数。

满足这些条件的abc 最大为。

4.如图,正六边形ABCDEF 中,GH //AB ,阴影部分面积是整个正六边形面积的16。

AB =2厘米,则GH =厘米。

5.已知f (x )=1x -4x √+3,其定义域为116≤x ≤1。

则f (x )的最大值与最小值之和为。

6.如图,两个同心圆的半径分别为1和2。

阴影部分是一个八边形,这个八边形的八条边都相等。

那么这个八边形的周长为。

7.小明需要将一封信送到大明湖畔27145号大楼内,他记住了这五个数字,但是没有记住它们的顺序。

他将这五个数字随意组合,构成一个五位数。

这个五位数中有且仅有两个数字所在的位置与原数相同(比如27451中的2和7所在的位置与原数相同,符合我们的要求)。

符合要求的五位数有个。

8.一枚标准立方体骰子的任两个相对面上点数之和都为7。

若将27枚相同的标准骰子在桌面上堆叠成3×3×3的立方体,那么,从某个位置望过去最多可以看到个点。

9.已知Rt △ABC 中,∠C 为直角,且sinA 与sinB 是方程(5n +8)x 2-(7n -20)x +120=0的两个根,则整数n =。

10.如图,在梯形ABCD 中,AD //BC ,并且∠ABC +∠CDA =270°,AB ·tan ∠BCD =20,CD =13,则AB 2=。

11.我们用S =24+34+54+74+…+174974表示前2014个质数的四次方之和,那么S 除以240的余数为。

题型一、填空题二、动手动脑题共计得分第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动初一年级选拔赛一、填空题:(每题7分,共56分。

)1.凸十边形的最大外角至少为()度。

2.计算:20111+12+20112+22+20113+32+……+20112010+20102=()。

3.已知代数式ax3+bx+c,当x=0时代数式的值为2,当x=3时代数式的值为-1,则当x=-3时代数式的值为()。

4.若x-1x=4,则x2x4+x2+1的值是()。

5.哥哥对弟弟说:“到21世纪的x2年,我恰好x岁。

”那么,哥哥生于()年。

(x2指代某四位数的年份)6.三角形的三边分别为4、2-3a、7,则a的取值范围是()。

7.已知(x+3)2(x+1)3=A x+1+B(x+1)2+C(x+1)3,则2A+B+C的值等于()。

8.如图,大三角被分成了9个小三角形,试将1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形内(每个小三角形内只填一个数),要求靠近大三角形三条边的每五个数相加的和相等。

请想一想,怎样填这些数才能使5个数的和尽可能小一些。

这些五个数的和最小的是()。

二、动手动脑题:(每题11分,共44分。

)1.已知abc=1,求a ab+a+1+b bc+b+1+c ca+c+1的值。

2.下面两个图案都是由8个大小一样的小长方形拼成的,并且第二个图形的总面积(包含中间的小正方形)是121平方厘米。

(1)图形吗?(2)求小长方形的面积。

3.能否将下列数组中的数填入3×3的方格表,每个小方格中填一个数,使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等?若能,请给出一种填法;若不能,请给予证明。

(1)1,2,3,4,6,9,12,18,24(2)1,2,3,4,6,9,12,18,364.有8个边长为2厘米的等边三角形,4个边长同为2厘米的正方形,如图。

请你选取其中的一些或全部,分别拼出一个六边形和一个九边形。

第一届中环杯竞赛试题尊敬的参赛者们，欢迎参加第一届中环杯竞赛。

本次竞赛旨在激发学生的创新思维和解决问题的能力，同时增进对科学、技术、工程和数学（STEM）领域的了解。

以下是本次竞赛的试题内容：一、数学部分1. 计算下列表达式的值：\( \sqrt{25} + \frac{1}{2} \times 4 \)2. 解下列方程：\( 3x - 7 = 2x + 5 \)3. 证明：\( \tan(45^\circ) = 1 \)二、物理部分1. 一个物体从静止开始，以恒定加速度 \( a \) 运动。

如果它在\( t \) 秒内移动了 \( s \) 米，求 \( a \)。

2. 描述并解释牛顿第三定律。

3. 一个质量为 \( m \) 的物体在地球表面受到的重力是 \( F \)。

如果物体被带到月球表面，其重力将如何变化？三、化学部分1. 描述水的化学性质，并解释为什么水是生命之源。

2. 写出下列化学反应的平衡方程式：\( \text{N}_2(g) +3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g) \)。

3. 解释什么是氧化还原反应，并给出一个例子。

四、生物部分1. 解释什么是基因突变，并举例说明其可能的影响。

2. 描述细胞分裂的过程，并区分有丝分裂和减数分裂。

3. 阐述生态系统中食物链和食物网的概念及其重要性。

五、编程部分1. 编写一个简单的程序，计算并打印出前 \( n \) 个自然数的和。

2. 解释什么是递归，并给出一个使用递归的算法示例。

3. 描述面向对象编程的基本概念，并给出一个简单的类定义示例。

结束语我们希望本次竞赛能够成为你们展示才华的舞台，同时也希望你们在解题过程中享受学习的乐趣。

预祝各位参赛者取得优异的成绩！第一届中环杯竞赛组委会。

第十三届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级决赛一、填空题(每小题5分,共50分):1)2-ab (a+b )-a-b+1=()。

2.已知有一个面积为2013的正方形。

对它做一个外接圆,对外接圆作外切正方形,我们称其为一次操作。

那么,最少要经过()次操作,最大的正方形的面积会超过20130316。

3.把正整数中所有位数上的数字都不大于5的数从小到大排成一列,那么第2013个数是()。

4.已知a =71×39,b =71×32,c =32×39。

则a 2+b 2+c 2√=()。

5.若大于100的正整数n 满足:首尾两个数字相同,且其余数字均与首尾两个数字不同,则这样的n 称为“中环数”。

比如:1381和2442都是“中环数”,而4321和24282不是“中环数”。

则有()个“中环数”小于2013。

6.已知a ,b ,c 满足a 2(b-c )+b 2(c-a )+c 2(a-b )=0a 2+b 2=2ab+3{,则a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca =()。

7.已知x x 2-ax +1=1(a 为正整数,且是3的倍数),且x 6-a 3x 3+1x3除以9的余数与20122012…2012n 个2012除以9的余数相同,则n 的最小值是()。

8.数据库中有2013,20132,20133,20134,…,201320130316共20130316个数。

小明编写了一个程序,该程序从数据库中任取2个数代入下式运算:2ab-a-b +1。

将取出的2个数从数据库中移去,再将运算结果写入数据库。

当数据库中只剩下一个数的时候,剩下的那个数是()。

9.已知x 满+1x -1-1+x 2+4x 2-3x ,则x 2-26x=()。

10.已知的正整数m 、n ,满足(m+n )2│(4mn +4),则m-n =()。

二、动手动脑题(共50分):1.已知a 、b 、c 、d 是四个连续正整数,求证:d 2一定是a+b 2+c 3的因数。

(中环杯初赛诊断试题第1题)200592005920059999999999999×+个“”个“”个“”的得数的末尾有( )个零。

(第九届中环杯四年级第1题)计算：345345×788＋690×105606＝( )(第九届中环杯四年级第5题)201×202×203×……×300的结果除以10，所得到的商再除以10……重复这样的操作，在第_____次除以10时，首次出现余数。

计算54÷64×51÷(27÷128×17)(第四届小机灵邀请赛)将6放在一个两位数的右侧，形成的三位数比原来的两位数多294，求原来的两位数八个正整数由小到大排列，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，如果第五个数是21，求第八个数是多少？2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1(第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级复赛第一大题填空题第1题)7999.99＋799.99＋79.99＋7.99＋8.99＋89.99＋899.99＋8999.9＋8999.99＝( )(第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛第一大题填空题第3题)12＋22＋32＋42＋52＋…20052＋20062的和的末位数是( )。

测试题1.(第五届中环杯复赛)2222×17+3333×4＋6666×92. (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)199772×199911－199771×199912 ＝3.247×285＋247×386＋671×253＝4.甲乙两数的平均数是30，乙丙两数的平均数是44，甲丙两数的平均数是34。

中环杯初中场】第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初三年级选拔赛试题填空题：1.已知实数a、b满足a3+b3+3ab=1，且ab≠1，则a+b=____________2.已知使得1584x为立方数（立方数就是指某个自然数的立方）的最小正整数为x，而使得xy是1584的倍数的最小正整数为y，则y=__________3.如图，在平行四边形ABCD中，分别在AD、BC上取点E、F，使得=，=。

AC、EF相较于点O，在AB上取点G，使得=，连接GO，并延长交DC于点H，则DH：HC=___________.4.在1，2，3……，2013这2013个自然数中，最多可以取到_____________个数，使得其中任意两个数之和为160的倍数。

5.已知实数x满足方程 + +=3+ ，则x有_______个解。

6.下列数阵中，有__________个完全平方数。

111111...11 (1)2013个1222222...22 (2)2013个2333333...33 (3)2013个3………………999999...99 (9)2013个97.将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k-1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。

那么一共有______________种放法。

8.如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB的三等分点中靠近B的那个点，∠AEC=45°，则=__________。

9.如图，三角形ABC为等腰直角三角形，在线段BC上取点D，作正方形ADEF，EF与BC.相较于点G。

若BD=4，CG=3，则正方形ADEF的边长为______________。

10.请找到所有的正整数n，使得2n+n1（8n+n），则n=_____________。

2017年第17届中环杯七年级数学初赛试题(含答案)第第17 届中环杯七年级选拔赛试题题1 计算：3 2 222016 3 2016 201 3 2016 201 720142017᠄       ᠄ ៕ ________2 分解因式：3 33 a b ab a b   ᠄ ᠄ ៕ ________ 3 若关于x的方程34 ax x b  ៕  有无数个解，则a b  ៕ ________4 已知  62 3 4 60 1 2 3 4 62 3 40 1 2 3 424x a a x a x a x a x a x a xb b x b x b x b x b xx      （4 x ᠒ ᠄ ），则0 1 2 3 4 60 1 2 3 4a a a a a a ab b b b b b᠄  ᠄  ᠄ ៕᠄  ᠄  ᠄________费尔马猜想形如 22 1nF n ៕  的数为质数。

【12月22日中环杯初中场】第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级选拔赛试题填空题：1.因式分解：x3+2013x2+2013x+2012=___________________2.对分式进行越分：=__________________3.在1、2、3、…、2013之中的每个数面前添上一个正号或负号，则和式可以得到的最小正数是_____________________4.将长为10cm的一条线段用任意的方式分成5小段，以这5段为边可以围城一个五边形，那么其中最长的一段的取值范围是_____________________，则x4+4x2y2+5y4=__________5.若x、y的值满足方程式组，则x4+4x2y2+5y4=__________6.已知两个方程：=0与x2－2x－8=0，有一个相同的解，则a=_______________7.如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121，如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。

则超过2013的最小中环数为____________8.已知（m≥3），则的最大值为__________9.计算：=_____________10.将编号为1－10的10本书放入编号为1－10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k－1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。

那么一共有______________种放法。

11.下列数阵中，有__________个完全平方数。

111111...11 (1)2013个1222222...22 (2)2013个2333333...33 (3)2013个3………………999999...99 (9)2013个912.已知（丨a－1丨+丨a－2丨+3丨a－3丨）（b2－4b+5）=3，则a2－3ab+b2=___________13、如图：一个半径为0.5的小圆环在一个直角△ABC内滚动，从A1到B1，再到C1，最后回到A1，已知AB=3，BC=4，且AA1，BB1，CC1的延长线交于同一点I，点I到三条边的距离相等，那么，小圆环滚了一圈，△A1B1C1的周长为___________，则此事的△DHL 的面积为________的解为___________14、已知a满足a3+3a2+4a+2=0，a、b满足a(a(a+b)+b)+b=1，则a2+（a+b）2=_________15、如图，三个边长为6的正方形放在一起，连接它们的顶点形成两个三角形A和B （图阴影表示）。

初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。

两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级决赛一、填空题（每小题5分，共50分，请将答案填写在题中横线处）1.计算：=_______2.如图所示，9个相同的小正方形拼成一个大正方形，则角1+角2+角3+角4=_____3.已知x、y满足方程组2014x+2000y=561962014y-2000x=196 ，则x2-xy+y2=______4.解方程：4x+9x+25x=6x+10x+15x，x=____5.若一个多位数，每相邻两位中，右边的数字都大于左边的数字，则我们称其为“恒生银行数”，A是一个“恒生银行数”，那么整数9A的各位数字之和是_____6.将自然数1~7排成一个七位数，1和4之间的数字之和为20,5和7之间的数字之和6。

那么满足条件的七位数有_____个7.已知f（x）是一个四次多项式，满足f（165）=2014，并且f（42）=f（68）=f（97）=f（123）=10，则f（1）-f（2）+f（3）-f（4）+…+f（165）=_______8.设M=，其中[x]表示不大于x的最大整数，则M的个位数字是_____9.小钱、小王、小张、小孙、小陶都很喜欢运动，每人都喜欢羽毛球、排球和壁球中的一种或几种。

已知没有人三种运动都喜欢，但有人同时喜欢羽毛球和排球，也有人同时喜欢排球和壁球，还有人同时喜欢羽毛球和壁球。

那么五个人各自爱好的球类运动共有____种不同的组合方式。

10.等腰△ABC被切割成了13个锐角等腰三角形，如右图两幅图所示，其中标记相同的两条线段长度相同，第二幅图是对△EFG的详细切割，已知角CAB的度数是一个完全平方数，那么角CBA的度数是______11.是否存在2013个非零实数a1、a2、…、a2013，使得（a1+1/a1）（a2+1/a2）…（a2013+1/a2013）=（a1-1/a1）（a2-1/a2）…（a2013-1/a2013）？如果存在，请举例，如果不存在，请证明。

第16 届中环杯八年级选拔赛试题及答案1.=______________.【答案】222. 如图，一个棱长为2 厘米的立方体放在一个棱长为4 厘米的立方体中心，对应棱互相平行。

那么小立方体的上表面上一个顶点到大立方体的上表面上对应顶点的距离为______厘米3. 已知点A(m+2，3)与点B（—4，5+ n）关于y轴对称，且关于x的方程（m2+ n2）x+3 =cx+d 有无数个解，则c x c d x d-+-的最小值为________.【答案】154. 若正实数p、q、r满足121315qprqpr⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，则所有满足要求的p之和为________.【答案】5.25. 若f（x）是一个关于x的二次三项式，对任意x均满足30+f(2x)=4f(x)—2 x，且f (1)=13，则f（x）=11的解为________.【答案】x1=0.5，x2=－16. 如图，四个相同的白色等腰直角三角形对称地放在正方形ABCD内，ABCD内的灰色部分面积与白色部分面积相同，则∠BAE =_______.【答案】15o7. 若前n个正奇数之和整除12＋22＋32＋…＋(2n)2，满足要求的正整数n有________个。

【答案】18. 设a、b为正整数，满足=，所有满足要求的ab之和为________.【答案】108009. 如图，四边形ABCD中，AB=4，BC =8，CD=3，∠B =∠C=75o，则ABCD的面积为______.【答案】310.方程919191x x =所有根的绝对值之和为________.【答案】38311. 一个蚱蜢停在坐标原点，接下来它开始跳动起来。

如果蚱蜢的当前坐标为（m ，n ），那么它跳动一次可以到达（m ＋6，n ＋9）处或者（m ＋9，n ＋6）处。

经过有限次跳动后，蚱蜢停在坐标（36，b ）上。

问：不同的跳动路径有________种【答案】1212. 方程()()22222414210x mx m x x m m ⎡⎤⎡⎤--+--+=⎣⎦⎣⎦有三个不同的实数根（如果两个根相等，算一个根），则m =______.【答案】313. 若[x]表示不超过x 的最大整数，<x>表示不小于x 的最小整数，满足()[]()[]()222122121x x x x x x x +-+++=的x =________.【答案】7.514. 如果0x ≥并且2x ≠，则()234114816x x x ⎛⎫+-⎪--⎝⎭的最大值为______. 【答案】3415. 如图，扇形AOB 的圆心角为∠AOB =60o ， 半径OA= 1，则内接矩形PQRS 面积的最大值为______.【答案】2316. 已知a 、b 、c 是方程32270x x x ++-=的三个根，则 222111111(2)(2)(2)a b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦的值为________。

初中奥数中环杯竞赛试题第1篇：初中奥数中环杯竞赛试题【1】1.四个球，编号为1，2，3，4，将他们分放到编号为1，2，3，4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?2.用数码1，2，3，4.....9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小，则该和最小是几?【2】一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者,6人站一排照相,要求同班同学不站在一起,有()种不同的站法?【3】一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?(五年级）【4】第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？【5】一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。

如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。

请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？【6】把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。

有（）种分法。

【7】七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒未完，继续阅读 >第2篇：初中华杯赛决赛奥数练习题导语：近代的数学竞赛，仍然是解题的竞赛，但主要在学生（尤其是高中生）之间进行。

目的是为了发现与培育人才。

下面就由小编为大家带来初中华杯赛决赛奥数练习题，大家一起去看看怎么做吧！试题一计算：1234+2341+3412+4123=?*：11110.详解：1234+2341+3412+4123=(1000+200+30+4)+(2000+300+40+1)+(3000+400+10+2) +(4000+100+20+3)=(1000+2000+3000+4000)+(100+200+300+400)+(10+30+ 30+40)+(1+2+3+4)=10000+1000+100+10=11110试题二*仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，*仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。

初一中环杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. 2x + 3y = 5xyB. 2x - 3y = 5x - 8yC. 2x + 3y = 5x + 6yD. 2x - 3y = 5x - 6y答案：D2. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C3. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B4. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40度，那么顶角是多少度？A. 100度B. 80度C. 60度D. 40度答案：B5. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 > 7C. 2x + 3 < 7D. 2x + 3 = 7x答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 36立方厘米C. 48立方厘米D. 72立方厘米答案：A7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个分数的分子和分母都乘以同一个非零数，分数的值会如何变化？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 8答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 如果一个三角形的内角和是180度，其中一个角是90度，另外两个角的和是______。

答案：90度13. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：2714. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

题型一、填空题二、动手动脑题共计得分第十二届“中环杯”中学生思维能力训练活动七年级决赛一、填空题:(每题5分,共50分。

)1.已知(m-x )(-x )-(x+m )(-n )=5x+x 2-6对任何有理数x 都成立,则m (n-1)+n (m+1)的值为()。

2.令自然数x 、y 、m 、n 满足x y =y m =m n =58,则x+y+m+n 的最小值为()。

3.N=10×20112012+2012201320112011+20122012的整数部分为()。

4.如左图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14+∠15=()。

5.有正数a ,使得关于x 的代数式x+1+x-6+2x-a 的最小值是8,那么a的值为()。

6.已知x 10-6x 5+4x 2-4xy +y 2+9=0,则x 5+x 4y+x 3y 2+x 2y 3+xy 4+y 5=()。

7.青少年科技报社采购办公用品A 和B 。

用3000元可购20个A 和27个B ,尚余十多元;也可购25个A 和14个B ,尚余十多元。

已知A 、B 的单价都是整数,则A 的单价为(),B 的单价为()。

8.方程(6√+x )(6√+y )=6√的有理数解为()。

9.已知,a 2+b 2+ab+a+b 的值为()。

10.已知两个自然数a 、b 的积减去这两个自然数的和,所得的结果恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和,那么所有满足条件的a 、b 为()(每组满足条件的a 、b 都写成(a ,b )的形式。

如果a=8,b=9满足条件,就写一个(8,9)。

(8,9)和(9,8)可以认为是同一种,不用重复写。

)二、动手动脑筋:(请写出简要的解题过程,每题10分,共50分)1.求证:(x 2-4)(x-3)(x-7)+100的值为非负数。

2.解分式方程:x-17x +24x 2+36x 3=4。