中国矿业大学部分专业单独招生数学考试说明及样卷

试卷共 1页，第1页姓名：考生号：考场号：座位号：…..………………密…....………封…..…....….…线…….…...……内….….....….…不…..….....……要…………....…答…….….…题………………2023年高职单独招生考试《 数 学 》样卷第二部分：数学（总分100分）一、选择题（每小题 5分，16题，共 80 分，请把答案写答题卡中）23.下列结论不正确的是（ ）A.0∈NB. −5∈ZC.−12∈Q D. √8∉R 24.下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．x y = B ．22x y = C ．31y x =+ D ．xy 1=25.{}{}=⋃<<=<<=B A ,61B ,50A 则集合x x x x （ ） A.{}10<<x x B.{}60<<x x C.{}51<<x x D.{}65<<x x 26.从总体中抽取样本13、15、18、16、17、14，则样本均值为（ ）A 93B 16C 15.5D 15 27.集合{}53><x x x 或可用区间表示为（ ）A ．[3，5]B ．（3，5）C ．(-∞,3)∩(5,+∞)D ．(-∞,3)∪(5,+∞) 28.设2lg ,3lg ==y x 则23lg()x y =（ ） A 、6 B 、12 C 、17 D 、1029.两条直线023-2=+y x 与0164=+-y x 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．相交 30.下列各组向量中相互垂直的是（ ）A.→a =（1，1），→b =（-2，2） B.→a =（2，1），→b =（-2，1） C.→a =（3，-2），→b =（-2，3） D.→a =（1，4），→b =（-2，1） 31.等差数列-6，-1，4，9……中的第10项是（ ） A 、21 B 、-21 C 、39 D 、-3932.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中，直线DD 1与直线AB 的位置关系为（ ） A. 共面 B. 异面 C. 垂直 D. 相交33.如图所示的长方体中， 301=∠BAB ，则异面直线CD 与直线AB 1的夹角为（ ）。

603《高等数学》初试自命题科目考试大纲科目代码科目名称参考书目 考试大纲603 高等数学 《高等数学》（上、下册）（第六版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2012一、 考试目的与要求（一）函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．（二）一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．4.会求分段函数的一阶、二阶导数．5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理．7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．（三）一元函数积分学1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．。

2023年单独招生考试《数学》试卷（样卷）一、单项选择题（本题共15小题，每题3分，共45分） 1.下列属于必然事件的是（ ）A.三角形中，任意两边之和大于第三边B.明天下雨C.任意买一张电影票，座位号是单号D.公鸡下蛋 2.=︒60cos （ ） A.0 B.21 C.23 D.1 3.数集N 表示（ ）A.有理数集B.实数集C.自然数集D.整数集 4.大于2且小于11的偶数组成的集合（ ） A.}10,8,6{B.}8,64{，C.}8,6{D.}10,8,64{， 5.函数3)(x x f =的奇偶性是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不确定 6.不等式92>x 的解集为（ ） A.}3|{<x xB.}33|{>-<x x x 或C.}3|{->x xD.}33|{<<-x x7.不等式3||≤x 的解集为（ ） A.}3|{≤x xB.}3|{-≥x xC.}33|{≤≤-x xD.}33|{≥-≤x x x 或 8.下列选项中，最小的数是（ ）A.-3B.-πC.-3.14D.-4139.等差数列：-6、-18、 、-42、…，则空白处应填（ ）A.-27B.-30C.-24D.-3610.下列为对数函数的是（ ）A.x y 2=B.2x y =C.x y πlog =D.x y 3= 11.圆柱的俯视图是（ ）A.长方形B.三角形C.梯形D.圆 12.三角函数诱导公式：=+)sin(πα（ ）A.αsinB.αsin -C.αcosD.αcos - 13.已知 ()0 ,2-=→a ，()1 ,2=→b ，则 =⋅→→b a （ ）A.1-B. 2-C.3-D.4- 14.5log 25( )=A.2B.3C.4D.5 15.下列调查中，须用普查的是（ ）A.了解某市学生的视力情况B.了解我某中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况 二、是非判断题（正确写A ，错误写B ，本题共10小题，每题3分，共30分） 16.两点之间直线最短。

中国矿业大学07~08学年第二学期 《数学分析(2)》试卷（A ）卷考试时刻：120分钟 考试方式：闭卷院系__ _______班级___ ______姓名__ ________学号___ _______一、填空题（每空3分,共30分）1． =-+++∞→])1(sin 2sin [sin 1lim n πππnn n n n . 2． =-⎰202d 4x x . 3．=⎰∞+-0d x xe x .4． 心形线(1cos )r a θ=+)0(>a 的周长为__ _______.5．=-∑∞=22)11ln(n n . 6．级数∑∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-11)1(n n n n __________________（绝对收敛或条件收敛或发散）.7．级数∑∞=-12)1(n nnn x 的收敛域为 . 8．设)(),(x y g y x xy f z +=，其中g ,f 具有一阶持续(偏)导数,那么=∂∂xz. 9．函数22232z y x f ++=在点)1,1,1(P 沿方向)4,3,0(:l 的方向导数=∂∂Pl f.10．曲面344224++--=x y y x z 在点 处有水平的切平面.二（10分）、讨论二元函数⎩⎨⎧<<=其它,30 ,2),(4x y y x f 在点)0,0(的二重极限、二次极限、偏导数及沿任意方向的方向导数. （注：若是存在，把它求出来；若是不存在，要说明理由.）三（10分）、把函数21ln arctan )(x x x x f +-=展开为关于x 的幂级数并指出收敛域.四（10分）、把函数)0()(π≤≤=x x x f 展开为余弦级数并指出收敛性，再利用该级数证明: 61212π=∑∞=n n.五（10分）、设)(x f 在]1,0[上可导，且⎰=-311)1(d )(3f x x f e x ，证明：)1,0(∈∃ξ使0)()(=ξ'+ξf f .六（10分）、假设级数∑∞=12n na 收敛，证明∑∞=13n na 和)21(1>∑∞=p na n pn 都绝对收敛.七（10分）、求椭圆1322222=+y x 绕y 轴旋转所得的旋转曲面的表面积．八（10分）、设],[)(b a R x f ∈，证明：],[)(b a R e x f ∈.中国矿业大学07~08学年第二学期 《数学分析(2)》试卷（A ）卷参考答案一、填空题（每空3分,共30分）1． π2. 2． π.3． 1. 4． 8a . 5． 2ln -. 6．发散. 7．)3,1[-. 8．)(1221xy g y f y f -⋅'+⋅'+⋅'. 9．536. 10．)2,1,1(--.二（10分）、讨论二元函数⎩⎨⎧<<=其它 ,30 ,2),(4x y y x f在点)0,0(的二重极限、二次极限、偏导数及沿任意方向的方向导数. （注：若是存在，把它求出来；若是不存在，要说明理由.） 解：假设取直线途径kx y =，极限3),(lim 0==→y x f kxy x ；假设取途径为)10(4<<=k kxy 则2),(lim 40==→y x f kx y x ，因此二重极限),(lim )0,0(),(y x f y x →不存在.对任意0≠y ，3),(lim 0=→y x f x ，故 33lim ),(lim lim 00==→→→y x y y x f 。

2023年单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题5分，共50分）1．已知集合则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若：则复数z 对应的点在复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知直二面角：直线：直线：且a 、b 与均不垂直：那么（ ）A ．a 与b 可以垂直：但不可以平行B ．a 与b 可以垂直：也可以平行C ．a 与b 不可以垂直：也不可以平行D ．a 与b 不可以垂直：但可以平行4．已知、均为非零向量：命题p ：＞0：命题q ：与的夹角为锐角：则p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、零点所在的大致区间是（ ）A ．（1：2）B ．（2：3）C ．（3：4）和 （1：e ）D ．（e ：+∞）6．已知等差数列达到最小值的n 是（ ）A 、8B 、9C 、10D 、11{}2|10,A x x A R φ=+==若，m 4<m 4>m 40<≤m 40≤≤m z ⋅（l αβ--a α⊂b β⊂l a b a b ⋅a b x x x f 2ln )(-=24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得7．函数是（ ） A ．周期为的奇函数 B ．周期为的偶函数C ．周期为2的奇函数D ．周期为2的偶函数8、对于平面和两条不同的直线m ：n ：下列命题中真命题是（ ）A ．若与所成的角相等：则B ．若：：则C ．若：则D ．若：则9、等差数列中： ：那么的值是：（ ）A ． 12B ． 24C ．16D ． 4810．已知集合M={y ∣y=x2-2}：N={x ∣y= x2-2}：则有（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知定义在R 上的函数12)(-=-m x x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系为( )A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a b c <<12、不等式152x x ---<的解集是（ ）A 、(,4)-∞B 、(,1)-∞C 、(1,4)D 、(1,5)13、函数是 ( ) A 、偶函数 B 、奇函数C 、非奇非偶函数 C 、既是奇函数，也是偶函数14、若(12)a ＋1<(12)4－2a ，则实数a 的取值范围是( ) 44()sin ()sin ()44f x x x ππ=+--ππππα,m n α//m n //m α//n α//m n m α⊂//,n α//m n ,m n αα⊥⊥//m n {}n a 12010=S 29a a +M N =φ=N C M R φ=M C N R φ=M N x x y 2cos sin =A 、(1，＋∞)B 、(12，＋∞)C 、(－∞，1)D 、(－∞，12)15、化简3a a 的结果是( )A 、aB 、12aC 、41aD 、83a16、下列计算正确的是( )A 、(a3)2＝a9B 、log36－log32＝1C 、12a -·12a ＝0D 、log3(－4)2＝2log3(－4)17、三个数a ＝0.62，b ＝log20.3，c ＝30.2之间的大小关系是() A 、a<c<b B 、a<b<cC 、b<a<cD 、b<c<a18、 8log 15.021+-⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为( )A 、6B 、72C 、16D 、3719、下列各式成立的是( )A 、()52522n m n m +=+ B 、(b a )2＝12a 12bC 、 ()()316255-=- D 、 31339=20、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝3，则m 等于( ) A 、 310 B 、10C 、20D 、100二、填空题：（共20分．）1.如图，一艘船上午9：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30°处， 之后它继续沿正北方向匀速航行， 上午10：00到达B 处， 此时又测得灯塔S 在它的北偏东75°处， 且与它相距82n mile.此船的航速是______n mile/h.2.若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-_____. 3．如图， 从点)2,(0x M 发出的光线沿平行于抛物线x y 42=的轴的方向射向此抛物线上的点P ， 反射后经焦点F 又射向抛物线上的点Q ， 再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线,072:N y x l 上的点=--再反射后又射回点M ， 则x0=_______.4.已知3tan()tan 3παα-==则_____； 22sin cos 3cos 2sin αααα-=_______．三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1. 计算：34cos )49()15(4log 2102π+--+.2. 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===(1)求角C ;(2)求c 边的长度.3. 已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x 的图象过点)4,1(和点)16,2(. (1)求)(x f 的表达式；(2)解不等式23)21()(xx f ->；(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(22-+=x x f x g 的值域.参考答案：一、选择题1-5题:CCDAB6-10题:CADBB11-15题:BABAB;16-20题:BBCDA.二、填空题1. 322. 163. 64.,三、解答题解：原式=)3cos()23(121ππ++-+ =3cos 233π-- =21233--=12．解：(1)由题知5,4,35===b a S C ab S sin 21= C sin 542135⨯⨯=∴ 23sin =∴C又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C (2)当3π=C 时， 3cos2222πab b a c -+= 215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+- 215422516⨯⨯⨯++=61=61=∴cx x f 4)(=∴（2）23)21(4xx ->32222->∴x x322->∴x x0322<--∴x x31<<-∴x∴不等式的解集为)3,1(-（3）64log )(22-+=x x g x 62log 222-+=x x622-+=x x7)1(2-+=x1(3,4]-∈-7)(min -=∴x g当4=x 时，max ()18g x =∴值域为]18,7[-2023年单独招生统一考试英语试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1. My grandfather runs in the park nearby every morning _______ it rains.A. except thatB. except whenC. exceptD. except for2. Rock roll was Black music that broke through to white culture when whites played the Blacks’ songs________ the same style.A. withB. onC. inD. by3. --- It seems that she doesn't like the dinner very much.--- ________. In fact, she's been on a diet following the doctor's advice.A. You're rightB. So she doesC. Never mindD. Not really,4.____wants to take the course has to sign up.A.AnyoneB.The oneC.WhoeverD.Who5.- Can you send text messages with sound and pictures to me? ( )- should be able to. i just.how to do it yet.A、don't work outB、didn't work outC、haven't worked outD、can't work out6. ---David has been in high spirits these days.--- ________ He should have passed in the tough Math test.A.How come?B. How is it?C. Guess what?D. No wonder.7. A new _______ to teaching foreign languages is being adopted, and it has turned out to be very helpful to the students.A. wayB. meansC. approachD. method8.Every morning my little dog is the first____ up at my bed and gentiy wake me up.( )A、turnsB、to turnC、turnD、turning9.--I introduce myself? My name is Meg Johnson.( ) - Nice to meet you, Mr. Johnson.A、MustB、ShouldC、NeedD、Mays10.She has a bad back and can't do any____( )A、heavyB、heavierC、heaviestD、much heavy11.Hurry up,_ you will miss the first train. ( )A.andB.thenC.butD.or12.The shirt doesn't fit me.it's.small for me. ( )A.too muchB.much tooC.too manyD.many too13.The boss made them.___ten hours day. ( )A.workedB.workingC.workD.to work14. Jenny nearly missed the flight_____doing too much shopping.A. as a result ofB. on top ofC. in front ofD. in need of15. What I need is_____book that contains_____ABC of oil painting.A. a; 不填B. the; 不填C. the; anD. a ; the16.____did it take him to repair the computer?( )A boutB.How oftenC.How longD.How far17.When he got to the station,the train___. ( )A.was leftB.had leftC .has leftD.would left18.in exams the___ you are,the____ mistakes you will make. ( )A.more carefully esB.more carefully fewerC.most carefully mostD.more carefully more19. i don't think he's ever been to the monkey island,___ ?( )A.isn't heB.don't heC.is itD.has he20.1'd like to know____. ( )A.when will he give back the tapeB.whether has he received higher education.C.that he has been busyD.whether she will join in our English education二、短文改错：(共5小题,每小题3分,满分15分下面短文中划线部分是错误的，请改正，并将正确答案写在右边相应题号后的横线上。

2017年河南经贸职业学院单独招生《数学》考试大纲及样卷（普通类）一、考试内容与要求（一）集合1.理解集合的概念、元素与集合的关系、空集。

能够熟练地应用“∈”和“∉”，熟练区分“φ”和“{}0”的不同。

2.掌握集合的表示法、常用数集的概念及其相对应的符号。

能够灵活地用列举法或描述法表示具体集合；能够准确地区分“五个数集”（自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集）及其符号。

3.掌握集合间的关系（子集、真子集、相等）。

能够分清子集与真子集的联系与区别，分清集合间的三种关系和对应的符号，能准确应用集合与集合关系的符号、元素与集合关系符号。

4.理解集合的运算（交集、并集、补集）。

能够很熟练地进行集合的交、并、补运算，对用不等式形式表示的集合运算，会用数轴帮助解决。

5.了解充要条件。

能够正确区分一些简单的“充分”、“必要”、“充要”条件实例。

（二）不等式1.了解不等式的基本性质。

熟记不等式的八条性质，会根据不等式性质解一元一次不等式（组）。

2.掌握区间的基本概念。

能够熟练写出九种区间所表示的集合意义和几何意义，能够直接应用区间进行集合的交、并、补运算，并能将一些问题（如，解一元二次不等式、含绝对值的不等式）的结果表示成区间形式。

3.掌握利用二次函数图像解一元二次不等式的方法。

能够熟练地作出简单二次函数的草图，根据图像写出对应一元二次方程和一元二次不等式的解集。

4.了解含绝对值的一元一次不等式的解法。

会解简单的含绝对值的一元一次不等式。

（三）函数1.理解函数的概念。

能够用集合的观点理解函数的概念，明白函数的“三要素”。

会求简单函数的定义域（仅限含分母，开平方及两者综合的函数）、函数值和值域。

2.理解函数的三种表示法。

会根据题意写出函数的解析式，列出函数的表格，并能根据作函数图像的具体步骤作出图像。

作图像时，会使用计算器计算函数值。

3.理解函数的单调性与奇偶性。

理解函数单调性的定义，能够根据函数图像写出函数的定义域、值域、最大值、最小值和单调区间。

2023年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A ∈0， 则满足}1,0{=B A 的集合A ， B 的组数是 （ ）A ．1组B ．2组C ．4组D ．6组2．若|log |)(,10x x f a a =<<且函数， 则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >>B ．)31()2()41(f f f >>C ．)2()31()41(f f f >>D ．)41()2()31(f f f >>3．在ABC ∆中， 如果1019cos ,23sin ==B A ， 则角A 等于 （ ）A ．3πB ．32π C ．3π或32π D ．656ππ或 4．已知数列)(lim ,131}{242n n n n n a a a a S a +++-=∞→ 那么满足的值为 （ ）A ．21B ．32 C ．1 D ．－25．直线0601210122=+--++=y x y x mx y 与圆有交点， 但直线不过圆心， 则∈m （ ） A ．)34,1()1,43(B ．]34,1()1,43[C ．]34,43[D ．)34,43(6．如图， 在正三角形ABC ∆中， D 、E 、F 分别为各边的中点， G 、H 、I 、J 分别为AF ， AD ， BE ， DE 的中点， 将ABC ∆沿DE ，EF ， DF 折成三棱锥以后， GH 与IJ 所成角的度数为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45°D ．0°7．已知以y x ,为自变量的目标函数)0(>+=k y kx ω的可行域如图阴影部分（含边界）， 若使ω取最大值时的最优解有无穷 多个， 则k 的值为（ ） A ．1B ．23C ．2D ．48. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x ＜3，x ∈N}，则A ∩B=（ ） A. {-1，1，2} B. {-1，1，2，3} C. {0，1，2} D. {0，1}9. 已知数列：23456 34567，，，，，…按此规律第7项为（ ）A. 78B. 89C.78D.8910. 若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（ ）A. 52x x＜B. 52x x ＞C. 20x ＞ D. 22(1)1xx x ＞11、已知f(12x －1)＝2x ＋3，f(m)＝8，则m 等于( )A 、14B 、-14C 、32D 、－32 12、函数y ＝lg x ＋lg(5－2x)的定义域是( )A 、)25,0[B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C 、)251[，D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，13、函数y ＝log2x －2的定义域是( )A 、(3，＋∞)B 、[3，＋∞)C 、(4，＋∞)D 、[4，＋∞)14、函数12--=x x y 的图像是 ( ) A.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； B.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； C.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线； D.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15、函数()35x x x f +=的图象关于( )A 、y 轴对称B 、直线y ＝－x 对称C 、坐标原点对称D 、直线y ＝x 对称16、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A 、y ＝x ＋1 B 、y ＝(x －1)2 C 、y ＝2－x D 、y ＝log0.5(x ＋1)17、已知函数x x f =)(，点),4(b P 在函数图像上，则=b （ ） A 、-4 B 、3 C 、-2 D 、2 18、不等式532≤-x 的解集是（ ）A 、()4,1-B 、()()∞+-∞-，，41 C 、[]4,1- D 、 ()()∞+--∞-，，14 19、不等式()()073>+x x -的解集是( )A 、 ()73,-B 、 ()7,3-C 、 ),3()7,(+∞--∞D 、 ),7()3,(+∞--∞ 20、不等式31<-x 的解集是( )A 、（-2,4）B 、（-1,3）C 、 ),4()2,(+∞--∞D 、 ),1()3,(+∞--∞ 一、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、若实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ， 则y x +2的最小值是2、在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =_______.二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集 . 2.已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.3. 已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立. 求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间. 4、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若a ＝3c ，b ＝，cosB ＝，求c 的值；（2）若＝，求sin （B+）的值．参考答案： 一、选择题1-5:DCACB 6-10:BADBB 二、填空题 1.参考答案．4 【解析】试题分析：根据题意可知，实数y x .满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x 对应的区域如下图，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4． 故答案为：4考点：简单线性规划的运用。

全国2023年单独招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分）1.关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取，则三人中被录取的是（ ）A ．甲B ．丙C ．甲与丙D ．甲与乙2.已知2a ＋1＜0，关于x 的不等式0a 5ax 4x 22>--的解集是（ ）A ．}a x a 5x |x {-><或B ．}a x a 5x |x {-<>或C ．}a 5x a |x { <<-D ．}a x a 5|x {-<<3.设函数)R x ( x 1x )x (f ∈+-=,区间M ＝[a ，b])b a (<, 集合N ＝{M x ),x (f y y ∈=}，则使M ＝N 成立的实数对 (a, b)有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个4.6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是（ ）A ．154B ．51C ．52D ．2745.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤－1 B ．－1≤m ＜0 C ．m ≥1 D ．0＜m ≤16.记函数x x x f sin 3)(2+=在区间[－2，2]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M+m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．6D ．87. 13年前有一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不扣税）可以资助100人上学，平均每人每月94.50元。

现在（存款年利率1.98%，并且扣20%税）用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助（ ）人上学（平均每人每月100元）.A ．10B ．13C ．15D ．208、下列函数中，为增函数的是( )A ．ln(1)y x =-+B ．21y x =-C ．2x e y =D ．|1|y x =-9．函数3sin 4cos 1y x x =++的最小值是( )A ．-7B ．-6C ．-5D ．-410．已知O 为坐标原点，点A （2,2），M 满足2AM OM =，则点M 的轨迹方程为( )A ．22334480x y x y +++-=B ．22334480x y x y +---= C ．224440x y x y +++-= D ．224440x y x y +---= 11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗ B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下面函数以π为周期的是（ ）A.y =sin (x −π8) B. y =2cos x C. y =sin x D. y =sin 2x 13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（ ）A. 420B. 200C. 190D. 24014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）A. −√33B. −√3C. √3D. √33 15. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1. 正三棱锥的底面边长为1，高为，则侧面面积是____. 2. 已知{}是等比数列，a1≠a2则,则a1=_____.3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c ｝,C=｛a,d,e ｝,那么集合A=____ ; 4.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A那么=B A _____;5. 042=-x 是x+2=0的 ____条件.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、计算：log916·log881的值2、解方程：log3(6x －9)＝3.3、计算：103131log 27()sin7cos0tan 1254πππ-÷++-+ 4、已知某城市2015年底的人口总数为200万,假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万,试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万,那么至少需要经过多少年（精确到1年）？参考答案：一、选择题：1-5题答案：DAAAB6-10题答案：CBADA11-15题答案:CDCCB二、填空题：1、2、 33、{a,b,c,d,e}4、{(1,-2)}5、必要三、问答题：1、解：log916·log881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83. 2、解：由方程得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.3、解：原式=-3+5+0-1+1=24、【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万,则()20011%x+210=5x ⇒≈,那么至少需要经过5年.。