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文化视野企业职工退休养老金制度的数学建模问题赵晓艳 河南质量工程职业学院基础教学部摘要：社会退休职工的养老问题日益成为社会的热点。
本文选取对山东省历年社会平均工资统计，然后求出历年的平均增长率作为未来的社会平均工资每年增长率，建立计算未来的社会平均工资的模型。
在考虑了基础养老金、个人账户养老金、养老金与职工工资、缴费年限等的相互关系后，给出了相应的具体算例，然后用Excel软件求出某企业2009年的平均工资和其各年龄段的平均工资，降低了数据的计算量，在此基础上计算出基础养老金和个人账户养老金；职工缴费指数和最优替代率。
最后讨论了养老金的最优替代率和收支平衡与最适宜的缴费年龄和退休年龄。
关键词：养老金；社会平均工资；替代率；收支平衡；退休年龄中图分类号：O29 文献识别码：A 文章编号：1001-828X(2018)009-0423-02我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。
在我国，施行养老保险政策非常有必要，在自己能力范围内交养老保险，到达一定年龄就可以领取养老金，这样就可以做到老有所依，老有所养，对子女也会减轻很大的压力，同时对于社会来说，也减轻了社会的负担，让社会变得更加和谐稳定，进而间接促进社会发展。
对于社保的缴纳，国家政策也给予了很大的支持，国家规定，社保是可以中断缴纳的，中途改变工作单位会依法把你缴费记录什么的转移到新工作单位[1]。
这就给在企业中的职工提供了很多便利。
假如有一个城市的每个人工资都是每个月一千块钱，市政府规定人们从四十岁时开始交养老保险，按工资的20%交，交到六十岁开始领养老金，这时候每个月就得交两百块。
随着工资每个月上涨(不管是因为时候水平提高还是因为通货膨胀)，交养老金跟领养老金的钱也在逐月上涨。
国家规定社会养老缴费基数最高为年平均工资的3倍，最低为0.6倍养老金 =(退休时上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)÷2×缴费年限×1%+个人账户储存额÷(人口平均寿命-退休年龄)X12。
个人帐户养老金精算模型一、问题的提出中国老龄化问题日益严重。
在人口老龄化的趋势下，我国传统的现收现付制的养老保险制度已不适合我国的经济的发展，因此，只有建立基金式养老金模式，与国际社会接轨，才能彻底解决我国老龄化问题对我国政府带来的压力。
因此，我国于1997年对养老金制度进行了改革，社会基本养老保险由传统的现收现付制模式转化为现部分基金模式。
所谓部分基金模式，即退休职工的退休金包括两部分：基础养老金和个人账户养老金。
当职工退休时，领取的基础养老金标准是该地区上年度职工月平均工资的20%，个人帐户养老金的标准为本人帐户储存额除以120，均为按月发放。
对改革前实施前参加工作、实施后退休且个人缴费和视同缴费年限累计满15年的人员（以下简称‘中人’），按照新老办法平稳衔接、待遇水平基本平衡等原则，在发给基础养老金和个人帐户养老金的基础上再确定过渡性养老金，过渡性养老金从养老保险基金中解决。
具体办法，由劳动部会同有关部门制订并指导实施；对改革时已经退休的职工（以下简称‘老人’），养老金发放标准与现收现付制下的标准相同。
对于基本养老金制度的改革，我们提出以下两个问题：1、试对改革后个人账户养老金发放标准建立数学模型，并对标准的合理性进行分析；2、试建立数学模型并分析当前养老金制度中影响保障程度的指标。
二、问题的分析《决定》规定，退休后职工的基本养老金由基础养老金和个人帐户养老金组成。
退休后的基本养老金计算公式为：月养老金＝基础养老金＋个人帐户养老金。
其中：基础养老金＝上年度本地区在职职工月平均工资×20%，个人帐户养老金＝个人养老保险帐户累积储存额/120，个人帐户养老金按照社会平均余命发放，超过平均余命的退休职工的养老金部分，由社会统筹支付。
替代率是指个人进入退休期所领取的养老金与进入退休期上一年度工资的比例，或者是进入退休期社会平均养老金与进入退休期上一年度社会平均工资的比例。
替代率的高低是衡量养老金制度是否合理的关键因子。
养老金模型的构建与优化随着人口老龄化问题的日益突出，养老金模型的构建与优化变得尤为重要。
本文将介绍养老金模型的构建方法，并提出一些优化建议，以提高养老金制度的可持续性和公平性。
一、养老金模型的构建1. 定义养老金模型养老金模型是指一种描述养老金制度运行机制的数学模型，通过模拟和预测养老金的收支平衡情况，为政府和社会提供决策依据。
2. 养老金模型的要素养老金模型通常包括以下要素：参保人口、缴费规则、养老金计算公式、投资回报率、养老金支出等。
3. 养老金模型的建立方法养老金模型的建立需要依据实际情况进行数据分析和模型参数设定。
可以采用统计学方法、经济学方法和精算学方法等，结合实际情况进行模型的参数估计和模拟计算。
二、养老金模型的优化1. 提高养老金的收入（1）增加参保人口：加强宣传和教育，提高社会保障意识，扩大养老保险的覆盖范围。
（2）调整缴费规则：根据参保人口的收入情况和风险承受能力，合理设定缴费比例和缴费基数。
（3）优化投资回报率：加强养老基金的投资管理，提高投资回报率，增加养老金的积累。
2. 控制养老金的支出（1）合理设定养老金计算公式：根据参保人口的缴费历史和个人情况，制定合理的养老金计算公式，避免高额养老金的发放。
（2）提高退休年龄：随着人口老龄化的加剧，适当延长退休年龄，减少养老金的支出压力。
（3）加强养老金的监管和管理：建立健全的养老金管理制度，加强对养老金的审计和监督，防止养老金的滥用和浪费。
3. 提高养老金制度的可持续性和公平性（1）建立多层次养老保障体系：除了基本养老保险外，还应建立补充养老保险和个人储蓄养老金等多层次的养老保障体系，提高养老金的可持续性。
（2）加强养老金的调剂机制：建立养老金调剂基金，对养老金收支不平衡的地区进行调剂，保证养老金的公平性。
（3）加强社会保障的协调发展：养老金制度应与其他社会保障制度相衔接，形成统一的社会保障体系，提高整体效益。
结语养老金模型的构建与优化是一个复杂而重要的问题。
李斯特养老金计划所用数学模型
李斯特养老金计划是一个涉及金融和经济领域的复杂问题，需要使用多种数学模型来进行描述和分析。
以下是其中一些常用的数学模型：
1. 精算模型
精算模型是用来计算养老金计划负债和成本的工具。
它基于一系列假设，包括人口统计数据、投资收益率、通货膨胀率、利率等，通过这些假设来模拟未来现金流和负债变化的情况。
精算模型可以帮助计划发起人制定合适的费率，以保证养老金计划的长期稳定运行。
2. 投资组合模型
投资组合模型是用来优化养老金资产配置的工具。
它通过将资产分配到不同的投资品种中，以实现风险和收益的平衡。
投资组合模型通常采用现代投资组合理论（如Markowitz模型），通过计算每一种投资品种的期望收益、方差和相关系数，来找出最优的投资组合。
3. 随机过程模型
随机过程模型是用来模拟养老金计划负债和投资的动态变化的工具。
它基于随机过程理论，可以考虑到许多随机因素的影响，如死亡率、投资收益率、通货膨胀率等。
随机过程模型可以帮助计划发起人预测未来负债和资产的变化情况，从而更好地制定决策。
4. 仿真模型
仿真模型是用来模拟养老金计划在不同情况下的表现的工。
它通过设定不同的参数和假设条件，模拟出未来可能出现的各种情况，并对这些情况进行评估和分析。
仿真模型可以帮助计划发起人评估不同策略的风险和收益，从而更好地制定决策。
李斯特养老金计划需要使用多种数学模型来进行描述和分析。
这些模型可以帮助计划发起人制定合适的费率、优化资产配置、预测未来变化情况以及评估不同策略的风险和收益。
数学建模——关于养老金的分析与计算及简化编程养老金是自然人在退休后保障生活的一项社会福利制度。
在现代社会，养老金的计算和分析变得越来越复杂，需要运用数学建模的方法来进行分析和计算。
首先，我们需要考虑养老金的基本构成。
养老金通常由两部分组成：基础养老金和个人账户养老金。
基础养老金由国家统一提供，与个人工作年限和月平均工资有关。
个人账户养老金则是个人按一定比例缴纳的，由个人投资运营，与个人缴费和投资收益有关。
接下来，我们可以用数学建模的方法来计算养老金。
首先，我们需要确定基础养老金的计算公式。
通常，基础养老金与个人工作年限和月平均工资的乘积有关。
我们可以将其表示为：基础养老金=工作年限×月平均工资×系数其中系数为国家制定的统一标准，与个人年龄和性别也有关。
然后，我们需要计算个人账户养老金。
个人账户养老金的计算涉及到个人缴费和投资收益。
我们可以将个人缴费表示为：个人缴费=个人工资×缴费比例缴费比例通常由国家制定，可以根据个人工资水平等因素进行调整。
个人账户养老金的投资收益可以通过投资收益率进行计算。
假设投资收益率为r，个人账户养老金的投资收益可以表示为：投资收益=个人缴费×(1+r)^缴费年限最后，我们可以将基础养老金和个人账户养老金加总，得到总养老金：总养老金=基础养老金+个人账户养老金通过这样的计算，我们可以得到一个基于数学模型的养老金计算公式，可以根据不同的个人情况和参数进行计算。
除了计算养老金的数学模型，我们还可以利用简化编程来实现对养老金的分析和计算。
例如，我们可以使用Python等编程语言来编写一个程序，输入个人的工作年限、月平均工资、个人工资、缴费比例、投资收益率等参数，然后自动计算出养老金的结果。
在编程中，我们可以使用变量来存储输入的参数，使用数学函数来进行计算，使用条件判断和循环语句来实现不同情况下的计算逻辑。
通过编程，我们可以快速准确地计算养老金，避免手工计算产生的错误和繁琐。
数学建模2015~ 2016学年第二学期题目国内养老金制度改革问题学院专业学号姓名指导教师国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。
关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革国内养老金制度改革问题一、问题重述目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。
当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。
许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。
理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。
请查阅相关资料完成以下问题：1、分析当前我国养老制度面临的问题；2、建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；3、依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。
二、模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：（1）假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。
（2）假设男女同工同酬。
（3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。
（4）假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。
（5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。
数学建模养老金计划养老金计划是一种为退休人员提供经济保障的制度。
随着人口老龄化的加剧和养老金体系的不断完善，养老金计划的建模成为一个重要的问题。
通过数学建模的方法，可以更好地理解和优化养老金计划。
假设雇主和雇员的缴费比例分别为e和w，工资的增长率为g。
我们可以将缴费比例和工资增长率视为参数，根据实际情况进行调整。
随着时间的推移，养老金的积累可以被表示为一个累积函数P(t)，其中t表示时间。
养老金的支付可以被定义为一个支付函数F(t)，表示在每个时间点t上支付的养老金金额。
我们可以使用微分方程来描述养老金计划的动态演化。
假设P'(t)表示养老金的增长速率，根据缴费比例和工资增长率的定义，我们可以得到以下微分方程：P'(t)=e·(1+w)·g·P(t)其中e·(1+w)·g表示每个时间点上的养老金总体增长率。
这个微分方程描述了养老金积累的变化速率。
我们可以通过数值积分的方法来求解这个微分方程，得到养老金的积累函数P(t)。
养老金计划的另一个重要问题是养老金的支付方式。
养老金可以分为一次性支付和定期支付两种方式。
一次性支付指的是在退休时一次性支付全部的养老金；定期支付指的是在退休后每年按一定比例支付一定金额的养老金。
我们可以通过一个优化模型来确定最优的养老金支付方式。
假设养老金计划的目标是最大化养老金的支付总额，其中支付总额是养老金积累函数P(t)和支付函数F(t)的乘积的累积值。
我们可以将这个优化问题表示为一个目标函数和一组约束条件的数学问题。
目标函数可以表示为：Maximize: ∫[0,T]P(t)·F(t)dt其中T表示退休的时间。
约束条件包括工资缴费比例、养老金支付比例和退休年龄等。
除了养老金计划的运作方式和支付方式，数学建模还可以用于其他养老金相关的问题，如养老金资金的投资和运营。
通过建立投资模型和风险模型，可以帮助养老金计划管理人员更好地管理和分配养老金资金，提高投资回报率和风险管理能力。
北京高中数学知识应用竞赛论文题目：社会养老保险缴纳方式的建议与养老金的计算分析学校：北京市第三十五中学作者：***指导老师：李赤军、王霞一、摘要本文论述了北京的养老模式问题，并由此进行了对养老金的计算、分析、缴纳方式的研究，并运用matlab进行了编程，并对过去、未来的工资、养老金最低标准等进行了拟合、推算。
关键词：matlab 拟合养老金二、问题的提出早在2008年底，北京市民政局、市发改委、市规划委员会、市财政局以及市国土资源局等五个部门联合下发了《关于加快养老服务机构发展的意见》，提出了“9064”养老新模式。
即到2020年，90%的老年人在社会化服务的协助下通过居家养老，6%的老年人通过政府购买社区服务照顾养老，4%的老年人入住养老服务机构集中养老。
而这其中90%的老人的生活消费的新型养老模式就是我们所要探讨与研究的话题。
所以，在这里我们提出了几个问题：问题一：对于正常的养老来说，我们每月需要花费多少养老金呢？对于这部分养老金，我们是如何分配的呢？问题二：现在网络上的养老金计算器的计算所需要的数据太繁复，怎么才能更简单的了解自己的现在或未来的养老金多少，和相应的其他信息？问题三：那么我们为了能使退休时的养老金达到一定的标准，保证未来的生活品质，我们应该怎么做？三、问题的分析养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。
即国家有关文件规定：在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，是造福社会的需要，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
然而，由于中国的养老金主要分为两类——机关事业单位人员退休养老金和企业人员退休养老金，而机关事业单位人员退休养老金远比企业人员退休养老金高，比例大约是300%-500%。
所以，企业人员退休后，如何用相对退休前工资较低的退休金来合理规划，独立生活，就成了一个急需解决的社会普遍问题，特别是在中国老龄化社会愈发严重的大背景下，北京的老龄化程度更是达到了全国第四的极高的比例，所以，如何合理运用时间，规划夕阳生活，成了北京的一个重要的难题。
我国第三支柱养老保险基础制度框架构建及意义个人养老金实行个人账户制度，缴费完全由参加人个人承担，实行完全积累。
每年缴纳个人养老金的上限为12000元，未来还会根据各种因素适时调整缴费上限。
该《意见》基本确立我国第三支柱养老保险的基础制度框架，有助于建立健全多层次、多支柱养老保险体系。
心系老百姓切身利益，满足多样化养老服务需求，有助于解决老有所养、老有所依问题。
《意见》明确账户制积累模式，有助于短期储蓄向长期养老资产转化。
全年12000元缴费上限，有利于降低参与门槛和资金转移壁垒。
一、基本确立我国第三支柱养老保险的基础制度框架，有助于建立健全多层次、多支柱养老保险体系中国将实现私人养老金制度，这一以政府政策支持、自愿参与、市场化运作为特征的新机制，将是对现行以基本养老保险和企业养老金为主体的养老保险制度的一次重要转变。
《意见》的出台可以说是个人养老金制度顶层设计文件的落地，它将我国养老保障体系和养老金融行业的发展推向新的高峰。
发展个人养老金，对于我国构建多层次、多支柱养老保险体系，应对老龄化压力，提高全体国民养老金待遇水平，优化资本市场结构等，都具有长远和积极的意义。
建立个人养老金第三支柱，积累个人养老资金，有利于改善家庭资产配置，鼓励个人尽早制定长期养老规划，通过合理的市场化投资运营实现保值增值。
个人养老金迎来发展新机遇，相关政策有望进一步完善个人养老金发展再提速，有望实现“养老+发展”双赢格局。
《意见》为个人养老金提供了主体发展规划，指明了基本的发展方向，有望改变当前我国养老体系第一支柱“一家独大”的局面，改善三支柱资金结构，促进个人养老金供需平衡的实现。
中国将很快开启“私人养老金”的新时代，这以政府政策支持、自愿参与、市场化运作为特征的新机制，将是对现行以基本养老保险和企业养老金为主体的养老保险制度的一次重要转变。
这预示着以政府政策支持、个人自愿参加、市场化运营为特点，与基本养老保险、企业（职业）年金相衔接的“个人养老金”新时代将开启。
养老金模型的构建与验证养老金是指为了保障人们在退休后的生活而设立的一种社会保障制度。
随着人口老龄化问题的日益突出，养老金制度的建设和改革成为了各国政府亟待解决的重要问题。
构建和验证养老金模型是制定和完善养老金政策的重要基础。
本文将探讨养老金模型的构建与验证方法。
一、养老金模型构建的基本原则养老金模型的构建需要遵循以下基本原则：1. 可持续性原则：养老金制度应当具备长期可持续性，确保养老金的支付能力。
因此，在构建养老金模型时需要考虑养老金的缴费、投资收益和支出等因素，并合理设定退休年龄、缴费比例和养老金水平。
2. 公平性原则：养老金制度应当公平合理，保障不同群体的养老权益。
在构建养老金模型时需要考虑不同人群的收入水平、工作年限和职业特点等因素，并制定相应的养老金计算公式和调整机制。
3. 透明度原则：养老金制度应当透明，让参与者清楚了解自己的权益和义务。
在构建养老金模型时需要明确养老金的计算方法、调整规则和资金运作情况，并及时向参与者披露相关信息。
二、养老金模型构建的方法构建养老金模型可以采用以下方法：1. 统计分析法：通过对历史数据进行统计分析，确定养老金的缴费水平、投资收益率和支出水平等因素，并建立相应的数学模型。
利用统计分析法可以预测未来的养老金需求和资金缺口，为养老金制度的改革提供科学依据。
2. 经济学模型：利用经济学的理论和方法，构建养老金模型。
经济学模型可以考虑养老金制度与经济增长、人口结构和劳动力市场等因素的关系，分析养老金制度的宏观经济影响和政策选择。
3. 社会保险模型：借鉴国际上养老金制度的经验，构建适合本国国情的养老金模型。
社会保险模型可以考虑养老金的缴费方式、投资运营方式和风险分担机制等因素，为养老金制度的改革提供参考。
三、养老金模型验证的方法验证养老金模型的准确性和可行性可以采用以下方法：1. 历史数据验证：将构建的养老金模型与历史数据进行比较，验证模型的预测能力和拟合程度。
养老金的可持续发展模型随着人口老龄化问题的日益严重，养老金的可持续发展成为社会关注的焦点。
如何建立一个健全的养老金模型，确保老年人的生活质量，同时保障经济的稳定发展，是一个亟待解决的问题。
本文将探讨养老金的可持续发展模型，并提出一些有效的解决方案。
一、养老金的现状与挑战养老金是由劳动者在工作期间缴纳的一种社会保险，旨在为退休人员提供基本的生活保障。
然而，随着人口老龄化加剧，养老金面临着巨大的压力和挑战。
首先，养老金缴费人口减少，养老金的支付压力不断增加；其次，养老金缴费基数过低，无法满足老年人的基本生活需求；再次，养老金投资收益不稳定，难以保障养老金的长期可持续发展。
二、养老金可持续发展的模型1. 多层次养老保障体系建立多层次的养老保障体系，包括基本养老保险、职业年金、个人商业养老保险等，可以分散风险，提高养老金的可持续性。
基本养老保险作为基础，覆盖全民，提供最低保障；职业年金则根据不同职业特点设立，提供额外的养老金收入；个人商业养老保险则由个人自主选择，提供更加灵活的养老金计划。
2. 增加养老金缴费基数为了提高养老金的支付水平，应适当提高养老金缴费基数。
通过调整养老金缴费比例和缴费上限，确保养老金的实际支付水平与经济发展相适应。
同时，加强对高收入人群的养老金缴费监管，防止养老金缴费逃避现象的发生。
3. 加强养老金投资管理养老金的投资收益是保障养老金可持续发展的重要因素。
应建立专门的养老金投资机构，加强养老金投资管理和风险控制。
同时，鼓励养老金投资多元化，降低投资风险，提高投资回报率。
此外，还可以引入社会资本参与养老金投资，增加养老金的筹资渠道。
4. 加强养老金制度监管建立健全的养老金制度监管体系，加强对养老金基金的监督和管理。
加强养老金基金的审计和风险评估，及时发现和解决存在的问题。
同时，加强对养老金使用的监督，确保养老金用于老年人的实际生活和医疗保障。
三、养老金可持续发展模型的启示养老金的可持续发展模型不仅仅适用于我国，也可以为其他国家提供借鉴和启示。
企业退休职工养老金制度的改革模型评价与改进摘要本文主要通过建立保持替代率下的养老金收支平衡模型来探讨企业退休职工养老金制度的改革方案，我们首先建立logistic 模型预测出2011年到2035年山东省职工的年平均工资，然后建立替代率、收支平衡模型来分析各种情况下的替代率和缺口情况，最后通过灵敏度分析对养老金制度的改革方案提出合理的建议。
针对问题一：我们根据题中给出的数据和条件，结合中国最近几年经济发展增长趋势和未来经济战略目标，假设未来中国经济发展呈现阻滞指数增长模式，工资增长形势与国家经济发展形势相同，建立符合未来经济发展趋势的增长阻滞logistic 模型，用Matlab 编程求解得到平均工资与时间的关系：t.e..y(t)134301632000901-+=，并进行非线性二乘拟合方法预测2011到2035山东省职工平均工资（见表1）。
针对问题二：我们首先计算出该各年龄段职工工资与企业平均工资之比作为职工缴费指数的参考值，然后建立养老金替代率模型进而得出不同情况下的养老金替代率。
针对问题三：我们建立养老金缺口模型，然后分别对（55岁 ，60岁，65岁）退休并从退休后一直领取养老金到75岁3种情况下的养老金缺口，运用 Excel 软件进行求解，并分别对3种退休情况的收支平衡计算得到：时间 30-55岁 30-60岁 30-65岁 缺口 平衡时间关键字：养老金 Logistic 模型 替代率 收支平衡模型 灵敏度分析 Matlab 软件1、问题的重述目前，我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。
我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
在此条件下，我国企业退休职工养老金制度也要相应的改革和完善。
附件中给出了山东省职工历年平均工资数据 、2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况以及养老金的计算办法。
