六年级上册数学教案6.3 分数乘法问题 青岛版

第1页/共19页 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 第2页/共19页 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。3 分数乘法问题（两个量之间的关系）

 教学内容

教材第81～83页，分数乘法问题（两个量之间的关系）

 教学提示

画图分析。

 教学目标

知识与能力

掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。

过程与方法

通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。 第3页/共19页 情感、态度与价值观

通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。

 重点、难点

重点：掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。

难点：分析数量关系，总结解题方法。

教学准备

教师准备：实物投影仪、多媒体课件。

学生准备：刻度尺、铅笔、练习本。

教学过程

（一）新课导入：

师：人类的发展史源远流长，距今约70~20万年，在北京西南周口店附近生活着我们的祖先——“北京人”。

出示情境图信息。

“北京人”成年女子平均身高只有144厘米，现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高18 。

“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少27 ，现代人平均脑容量是1400毫升。

师：根据题目中的信息，结合第二个信息窗所学知识，你能提出什么问题？ 第4页/共19页 现代人？厘米比“北京人”成年女子高18北京人身高144厘米生1：现代成年女子平均身高是多少厘米？

生2：“北京人”平均脑容量是多少毫升？

生3：……

设计意图：结合人类发展的历史，激发学生学习的热情，从而引入新课。根据提供的信息——“北京人”与现代人的对比，结合第二个信息窗的知识，提出问题。引入两者之间复杂的分数应用题。

（二）探究新知：

师：我们先来研究第一个问题。

现代成年女子平均身高是多少厘米？

分析：那句话是分率句？

生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高18

师：谁作单位“1”。

生：“北京人”身高。

师：你能自己画出线段进行分析吗？

生尝试画线段图。

生1：错例：

师：该线段图存在的问题是，一段线段，一会表示“北京人”身高，一会表示现代人身高，使关系容易错乱。第5页/共19页 分成两条线段更好一些。

生2：正解

师：通过画图分析，我们可以怎样解决？

生独立完成，进行展示。

生1：先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？

144＋144×18 =144＋18=162（厘米）。答：

生2：先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？

144×（1＋18 ）=144×98 =162（厘米）。答：

师：两位同学的思路都条理清晰，方法步骤齐全。你是不是这样做的，同学们对比一下，不理想的地方修改一下。

生修改。

师：对第二个问题““北京人”平均脑容量是多少毫升？”同学们能独立画图分析，然后进行解读吗？

（注“少”，不存在，我们用……，对，用虚线表示） 第6页/共19页 学生展示分析过程：

分率句是“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少27

现代人的脑容量作单位“1”。

解答：

生1：先求“北京人”比现代脑容量少多少毫升，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？

1400－1400×27 =1400－400=1000（毫升）。答：

生2：先求“北京人”的脑容量是现代人的几分之几，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？？即求一个数的几分之几是多少？

1400×（1－27 ）=1400×57 =1000（毫升）。答：

师：对比两种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？如果能熟练找到两者之间的直接关系，第二种方法或许更好。

设计意图：类比第二信息窗，有部分与整体的关系，变成了两者之间的关系，但都是“甲数比乙数的几分之几多（少）多少？”要确立该数学模型。

（三）巩固新知： 第7页/共19页 1、自主练习1

学生独立完成，（要求学生画线段示意图）。集体订正时，要求学生说出分率句，找到单位“1”。理解所求的分率是哪两者之间的关系。

答案：58 ，78 ，1312 ，59 ，49 。

总结：甲数比乙数多（少）几分之几？转化成甲数是乙数的（1±几分之几）

2、自主练习2、3、5、6、7。

仿照例题，为了理清关系之间的转化，建议还是要画线段示意图。有利于学生真正理解模型“甲数比乙数多（少）几分之几”的意义。

答案：330万元，210米，500种，45 公顷，51000尊。

3、自主练习4。

简便运算：35 ×6－35 ，利用整数乘法的意义，解决此类题目更容易理解。6个35 减掉1个35 ，结果是多少？35 ×（6－1）=3。49 ×13 ＋49 ÷3对此类问题，只要是包含分数的乘除运算的题目，建议先化除为乘，在去计算。这样能清楚看清能不能运用运算律。

答案：4，334 ，79 ，3，4，13 。 第8页/共19页 设计意图：通过练习，加深关系转换过程中分率的意义，画线段示意图则是达到这样目的的手段，最后才能升华为模型。模型不是用来记忆的，是在理解的基础上归纳总结的，是思想方法的升华。

（四）达标反馈

1、看图列式计算。

2、世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米。我国的长江是世界第三大河，全长比亚马逊河短136 。长江全长多少千米？

3、月星小学去年有60台电脑，今年的电脑数比去年增加了25 。月星小学今年有多少台电脑？

4、冰化成水后，体积比原来减少111 。现在有冰11立方米，化成水后体积是多少立方米？

5. 六年级一班有学生42人，六年级二班的学生人数是六年级一班的2021 ，六年级三班的学生人数比六年级二班多110 ，六年级三班有多少人？

答案：１、750只，625只。2、 6300千米。3、84台。4、10立方米。5、44人。

设计意图：当堂检验学习两种之间关系的复杂分数应用题，从而确定学生是否掌握了关系的转化。 第9页/共19页 （五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：生1、我学会了求复杂分数乘法的应用。

生2、我知道如何把比多（少）的题目转化成是……的题目。

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：分数乘法问题（两个量之间的关系）

1、看图列式计算。

2、填空。

（1）120米的14 是（ ）米。 （2）比120米少14 是（ ）米。

（3）比120米多14 米是（ ）米。 （4）比120米多14 是（ ）米。 第10页/共19页 3、某学校去年共有学生1122名，今年比去年增加了111 ，今年共有学生多少名？

4、数学课外小组中有女生12人，男生比女生少13 。男生有多少人？

5、根据下面的信息，自己提出问题并解答。

果园里有360棵果树，其中梨树占14 ，桃树和苹果树各占16 ，其余的是柿子树。

问题（1） ？ 解答：

（2） ？ 解答：

（3） ？ 解答：

答案：1、 18吨，63千克；2、 30米，90米，12014 米，150米。3、 1224名。4、 8人。5、预设（1）梨树比桃树多多少棵？30棵；（2）桃树和苹果树一共多少棵？120棵；（3）梨树和苹果树一共多少棵？150棵；（4）柿子树有多少棵？150棵。

板书设计

分数乘法问题（两个量之间的关系）

分析：那句话是分率句？

生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高18 第11页/共19页 师：谁作单位“1”。

生：“北京人”身高。

先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？

144＋144×18 =144＋18=162（厘米）。答：

先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？

144×（1＋18 ）=144×98 =162（厘米）。答：

 教学反思

稍复杂的分数乘法这类应用题的数量关系虽稍复杂些，但基本解题思路与前面学过的应用题是一样的。解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几，特别是将比单位“1”多几分之几，转化为是单位“1”的几分之几。因此这节课先把握整体,将应用题的数量关系,用线段图直观地展示给学生,让学生在已有知识的基础上,解答新问题。在解题时总是有意让学生画出线段图进行理解与比较，将文字转变成图，数形结合。在练习中也让学生根据线段图找到数量关系，并列式，又将线段图转变成文字,从而让学生更清楚这类应用题的特点，把握问题的关键所在，使问题明了化、简单化。

 教学资料包