《用因式分解法求解一元二次方程》教学设计
山东省泰安第六中学 张治伟
一、教学目标：
知识与技能目标
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。
过程与方法目标
1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；
2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方 法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
情感与态度目标
1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；
2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提
高观察、分析、概括等能力。
二、教学过程分析
第一环节：复习回顾
1、 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法: x2=a (a≥0)
（2）配方法: (x+m)2=n (n≥0)
(3)公式法:
2、选择合适的方法解下列方程：
（1）x 2 -4 = 0（2）x 2 +10x = 24（3）3x 2 -2x -1=0
目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。
第二环节：情景引入
内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？
生：齐答行。
师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。
附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程 .04.2422acbaacbbx
因式分解法解一元二次方程
一、教学内容分析
“一元二次方程”解法一节，在《冀教版》新教材中28.2的重点内容。它在整个中学数学中占有重要的地位，既是以后解一元二次方程应用题的基础，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，等奠定基础。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化的数学思想，渗透数学的简洁美。
教学目标：
知识和技能：
1、结合实例引导学生探究解一些特殊一元二次方程的简便方法：因式分解法；
2、感悟因式分解法解一元二次方程的根的过程；
3、
过程和方法：
1、培养学生的探索、创新精神；
2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。
情感态度价值观：
1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；
2、加深师生间的交流，增进师生的情感；
3、培养学生的协作精神。
教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用
教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。
四、教学策略：
本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：
序号 教师 学生
1 设置悬念 引发兴趣 争先恐后，欲解疑团
2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知
3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论
4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材
5 揭示定理内涵 加深认识理解
6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能
7 归纳小结 整体把握
8 布置作业 巩固提高
五、教学流程：
、设置悬念，引发兴趣：
【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。
2．4 用因式分解法求解一元二次方程
1．了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点)
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(难点)
一、情景导入
王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半．你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？
二、合作探究
探究点一：用因式分解法解一元二次方程
方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( )
A．x＝0 B．x＝3
C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝0
解析：把(x－3)看成一个整体，利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x－3)(x＋1)－(x－3)＝0，所以(x－3)(x＋1－1)＝0，即x－3＝0或x＝0，所以原方程的解为x1＝3，x2＝0.故答案为D. 易错提醒：解形如ax2＝bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到x＝ba，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x1＝0，x2＝ba.如本题中易出现在方程两边同除以(x－3)，从而得到x＝0的错误．
探究点二：选用适当的方法解一元二次方程
用适当的方法解方程：
(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；
(2)3x2＝4x＋1；
(3)5x2＝4x－1.
解：(1)原方程可变形为3x(x＋5)－5(x＋5)＝0，即(x＋5)(3x－5)＝0，
∴x＋5＝0或3x－5＝0，
∴x1＝－5，x2＝53；
(2)将方程化为一般形式，得3x2－4x－1＝0.
这里a＝3，b＝－4，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，
∴x＝4±282×3＝4±276＝2±73，
∴x1＝2＋73，x2＝2－73；
(3)将方程化为一般形式，得5x2－4x＋1＝0.
这里a＝5，b＝－4，c＝1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，
22.2.3因式分解法解一元二次方程
教学目标：
1了解用因式分解法解方程的根据是：“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中一个等于0，它们的积就等于0.”
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
教学重点：是会用因式分解法解某些一元二次方程。
教学难点：是理解并应用会用因式分解法解某些一元二次方程。
教学过程：
活动一、创设情境，引入新课：
1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
2、解下列方程
⑴ （x-2）2=1 ⑵ x2+2x =1 ⑶ x2-x-1 =0
3、看谁能最快给出下列一元二次方程的解
⑴（x-1）（x+2）=0
⑵（x+1）（x-2）=0
⑶（2x+5）（3x-9）=0
我们能这么快给出它们的解，是怎样思考的？
4、揭示课题：用因式分解法解一元二次方程
活动二、自主探究：
1、自学课本第38-39页上第一段结束，思考下列问题：
（1）教材问题所列的方程是怎样求解的？运用了什么方法？方程中的两个解表示什么？
（2）如何利用由ab=0得 a=0或b=0 使二次方程降为一次方程的？
（3）什么叫因式分解法解一元二次方程？
2．小组交流，并展示成果。（让学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，理解因式分解法解一元二次方程。
活动三、.自主学习例题3：用因式分解法解下列方程
①02)2(xxx ②432412225xxxx
思考：（1）这两题解方程有没有其它解题的方法（在学生回答的同时老师注意强化解题的书写格式）第一题解法二： 第二题解法二：
（2）第一题能在方程两边同时除以（x-2）吗？
（3）交流总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。 ②将方程左边式子分解因式，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。
