2019年高考数学真题分类汇编一、三角函数与解三角形

2019年高考数学专项训练 第四章 三角函数

第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式

题型42 终边相同的角的集合的表示与识别——暂无

题型43 倍角、等分角的象限问题——暂无

题型44 弧长与扇形面积公式的计算——暂无

题型45 三角函数定义题——暂无

题型46 三角函数线及其应用——暂无

题型47 象限符号与坐标轴角的三角函数值——暂无

题型48 诱导求值与变形——暂无

题型49 同角求值——已知角与目标角相同——暂无

第二节 三角函数的图像与性质

题型50 已知解析式确定函数性质

1.（2017全国3理6）设函数πcos3fxx，则下列结论错误的是（ ）.

A．fx的一个周期为2 B．yfx的图像关于直线83x对称

C．fx的一个零点为6x D．fx在上π,2单调递减

解析 函数πcos3fxx的图像可由cosyx向左平移π3个单位长度得到，由图可知，fx在π,π2上先递减后递增，所以D选项错误.故选D.

-6xyO

题型51 根据条件确定解析式

1.（2017天津理7）设函数()2sin()fxx，xR，其中0，||.若528f，08f，且fx的最小正周期大于2，则（ ）.

A.23，12 B.23，12 C.13，24 D.13，24

解析 解法一：由题意125π282118kk，其中12,kkZ，所以2142233kk.又22T，所以01，从而23.由11212k，由，得π12.故选A．

解法二：由528f，08f，易知58x为2sinfxx的一条对称轴，点11,08为fx的一个零点，则11521884Tk，又因为2T ，即221=3k.又0，且fx的最小正周期大于2，所以2=3，从而52+2832k，又，所以=12.故选A.

2019年高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第2讲

同角三角函数的基本关系与诱导公式增分练

1．[xx·洛阳模拟]下列各数中与sinxx°的值最接近的是( )

A.12 B.32

C．－12 D．－32

答案 C

解析 xx°＝5×360°＋180°＋39°，

∴sinxx°＝－sin39°和－sin30°接近．选C.

2．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )

A．－π6 B．－π3

C.π6 D.π3

答案 D

解析 ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝3.∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.

3．[xx·华师附中月考]已知tan(α－π)＝34，且α∈π2，3π2，则sinα＋π2＝( )

A.45 B．－45

C.35 D．－35

答案 B

解析 tan(α－π)＝34⇒tanα＝34.

又因为α∈π2，3π2，所以α为第三象限的角，

所以sinα＋π2＝cosα＝－45.

4．已知f(α)＝π－απ－α－π－αα，则f－31π3的值为( )

A.12 B．－13

C．－12 D.13

答案 C 解析 ∵f(α)＝sinα·cosα－cosαtanα＝－cosα，

∴f－31π3＝－cos－31π3＝－cos10π＋π3＝－cosπ3＝－12.

5．已知sinα＋π12＝13，则cosα＋7π12的值为( )

A.13 B．－13

C．－223 D.223

答案 B

解析 cosα＋7π12＝cosπ2＋α＋π12＝－sinα＋π12＝－13.选B.

6．已知tanx＝2，则sin2x＋1的值为( )

word

第二讲

三角函数的图象与性质

1．(2019·豫南九校联考)将函数y＝sinx－π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为( )

A．y＝sinx2－5π24B．y＝sinx2－π3

C．y＝sinx2－5π12 D.y＝sin2x－7π12

解析：函数y＝sinx－π4经伸长变换得y＝sinx2－π4，再作平移变换得y＝sin12x－π6－π4＝sinx2－π3.

答案：B

2．(2019·某某亳州一中月考)函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是( )

解析：由题意得函数的周期为T＝2π，故可排除B，D.对于C，图象过点π3，0，代入解析式，不成立，故选A.

答案：A

3．(2019·某某某某十校期末测试)要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象( )

A．向左平移π3个单位长度

B．向左平移π6个单位长度 word

C．向右平移π6个单位长度

D．向右平移π3个单位长度

解析：∵y＝cos2x＋π3＝cos2x＋π6，∴要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象向左平移π6个单位长度．

答案：B

4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为( )

A.－π3，π6 B.－5π12，π12

C.π6，2π3 D.－π3，2π3

解析：由题意得2πω＝2×π2，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin2x＋π6.令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ(k∈Z)，解得－π3＋kπ≤x≤π6＋kπ.当k＝0时，有x∈－π3，π6.故选A.

专题06 三角函数及解三角形

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在[,]的图像大致为

A． B．

C． D．

2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2，）单调递增

③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④

C．①④ D．①③

3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是

A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|

C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|

4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A．15 B．55

C．33 D．255

5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：

①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点

②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点 2sincosxxxx③fx在（0,10）单调递增

④的取值范围是[1229510，)

其中所有正确结论的编号是

A．①④ B．②③

C．①②③ D．①③④

6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx．若gx的最小正周期为2π，且24g，则38f

A．2 B．2

C．2 D．2

7．【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．