全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线
一、选择题
1 （高考江西卷（理））
过点引直线l
与曲线y A,B 两点,O 为坐标原
点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ）
A ．y E
B B
C CD
=+
+3 B
．3 C
．3
± D
． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2
214
x y -=的顶点到其渐近线的距离等于
（ ）
A ．
25
B ．
45
C
D
C 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3
2,
在双曲线C 的方程是
（ ）
A
．2214x = B ．221
45x y -=
C ．22
125x y -=
D
．22
12x =*B
4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)
则C 的
渐近线方程为 （ ）
A ．1
4y x =±
B ．13
y x =±
C ．12
y x =±
D ．y x =±*C
5 （高考湖北卷（理））已知04
π
θ<<,则双曲线22
122:
1cos sin x y C θθ-=与22
2222
:1sin sin tan y x C θθθ
-=的 （ ）
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等
C ．焦距相等
D ．离心率相等*D
6 （高考四川卷（理））抛物线2
4y x =的焦点到双曲线2
2
13
y
x -=的渐近线的距离是 （ ）
A ．
12
B
C ．1 D
B
7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是
（ ）
A ．2
B ．3
C ．
2
3 D ．
2
6
*D
8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线
22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △
AOB 则p =
（ ）
A ．1
B ．
3
2
C ．2
D ．3*C
9 （大纲版数学（理））椭圆22
:143
x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是
（ ）
A ．1324
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
B ．3384
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，
C ．112⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
D ．314⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，*B
10（大纲版数学（理））已知抛物线2
:8C y x =与点()2,2M
-,过C 的焦点且斜率为k 的直
线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =
（ ）
A ．
1
2
B ．
2
C D ．2*D
11（高考北京卷（理））若双曲线22
221x y a b
-=,则其渐近线方程为
（ ）
A ．y =±2x
B ．y
= C ．12
y x =±
D
．y x =±
*B 12（山东数学（理）试题）已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :
2213x y -=的右焦点的连线交1
C 于第一象限的点M .若
1
C 在点M 处的切线平行于
2
C 的一条渐近
线,则p =
（ ）
A
． B
． C
． D
．*D
13（高考新课标1（理））已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的
直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为
（ ）
A ．
22
14536x y += B ．
22
13627x y += C ．
22
12718
x y += D ．
22
1189
x y +=*D 14（新课标Ⅱ卷数学（理））设抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C
上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为 （ ）
A ．2
4y x =或2
8y x = B ．22y x =或2
8y x = C ．2
4y x =或2
16y x =
D ．2
2y x =或2
16y x = *C
15（上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 A B 、
为平面内两定点,过该平面内动点M 作直线AB 的垂线,垂足为N .若2
MN AN NB λ=⋅,其中λ为常数,则动点M 的轨迹不可能是
（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．抛物线
D ．双曲线*C
16（重庆数学（理）试题）已知圆()()2
2
1:231C x y -+-=,圆
()()22
2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则
PM PN +的最小值为
（ ）
A
．4
B
1
C
．6-D
*A
二、填空题
