高中物理必修2平抛物体的运动-例题解析
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平抛物体的运动-例题解析
【例1】平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：
（1）初速度v0; （2）落地速度v2；
（3）开始抛出时距地面的高度； （4）水平射程.
解析：如图1－4－2，水平方向vx=v0，竖直方向vy=gt，1 s时速度与水平成45°角，即θ=45°
v0vvxvxvyvyv21
图1－4－2
因为tanθ=vy/vx
所以vx=vy
初速度：v0=gt=10 m/s
落地时，cosα=vx/v2
α=60°
落地速度v2=v0/cos60°=20 m/s并且落地时竖直速度vy′=vx·tanα=103m/s
飞行时间t=vy′/g=3s
抛出时高度：h=21gt2=15 m
水平射程：s=v0t=103 m.
【例2】如图1－4－3所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15 m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后恰好垂直撞在斜面上，则小球空中飞行的时间为_______s；抛出点距斜面底端的高度为_______m.
解析：小球恰好垂直撞在斜面上，可见落地速度方向已定，如图1－4－4所示，v垂直斜面，v与水平面夹角θ=53°.
由于tanθ=vy/vx=gt/v0
飞行时间t=v0tan53°/g=103/415 s=2.0 s
抛出点高度H=h+y
其中y=21gt2=20 m
h=x·tan37°=（v0t）tan37°
=15×2×0.75 m=22.5 m
所以h=42.5 m. 规律发现
画出平抛轨迹，并且画出速度分解图，这样很便于解决平抛问题.
平抛问题不是从速度出发去求时间，就是由位移出发去求时间.本题已知速度方向，由速度分析求解时间.
37ov0
ovxvyhv0yx
图1－4－3 图1－4－4
【例3】如图1－4－5所示，高为h的车厢在平直的轨道上匀加速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴滴落地点必在O点的_______（填“左”或“右”）方，离O点的距离为__________.
AOah
图1－4－5
解析：站在地面上的人看油滴做平抛运动，设油滴开始下落时车速为v0，即油滴平抛时初速度为v0.设油滴对地水平位移为x，则
h=21gt2
x=v0t=v0gh2
地面上观察者看车厢做匀加速直线运动，油滴下落期间位移为
s=v0t+21at2=v0gh2+21a·2h/g
=v0gh2+ah/g
油滴相对车厢位移
Δs=s－x=ah/g
Δs＞0，表示车厢位移大于油滴水平位移，所以油滴落在O点左方.
若车减速向右，则ɑ为负值，此时Δs＜0，即油滴水平位移大于车厢位移，油滴落在O右方.
若车匀速，ɑ=0，s=0，即油滴落在O点.
并且，如果加速度ɑ、车厢高度h一定，油滴相对车厢的水平位移Δs就是一个定值，而与车速大小无关，即当车匀变速直线运动时，不论油滴何时下落，油滴始终落在车厢地板上的同一位置，落地点到O点距离为ɑh/g.
油滴具有惯性，落下时速度不为零，油滴不是做自由落体运动.当然本题也可以车厢为参考系，则油滴做更为复杂的曲线运动：竖直方向仍是自由落体运动，水平方向为向右的匀速直线运动（初速为零）.飞行时间t=ghx2相对车厢的位移为
x=21a·t2
=21a·2h/g
=ah/g
其结果与前一致，并且此方法更为简单.同样，如果车厢匀减速向右，相当于油滴在水平方向相对车厢匀加速向右.
