3.1 认识不等式八年级上册数学浙教版

第3章 一元一次不等式

3.1~3.2认识不等式与不等式的基本性质

专题一 根据不等式的基本性质确定字母的取值范围

1. 不等式axb的解集是bxa，那么a的取值范围是（ ）.

A.0a B.0a C.0a D.0a

2. 如果关于x的不等式(1)1axa的解集为1x，那么a的取值范围是（ ）.

A.0a B.0a C.1a D.1a

3. 不等式234mxx的解集是63xm，则m的取值范围是__________.

专题二 比较式子的大小

4. 有理数a、b、c、在数轴上的对应点如图所示，下面的关系中正确的是（ ）

A．ac＞bc B．ab＜a+c C．2a+3b+c＞0 D．2a+3b+c＜0

5. 已知0a，10b，试比较2aabab、、的大小.

6. 阅读下面材料并填空．

你能比较20122 013与20132 012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n为正整数)．然后分析n＝1，n＝2，n＝3，n＝4，…，从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”)：

①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；

(2)从(1)的结果经过归纳，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系是________；

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2 0122 013与2 0132 012的大小关系是________．

3.1 认识不等式教学设计

一、学习目标：

1. 通过预学任务（具体问题中的大小关系）；了解不等式及不等号的意义；

2. 通过例1学习，让学生学会根据给定条件列不等式（或描述不等式）；

3. 通过阅读、交流、归纳，让学生学会用数轴表示”x

二、重点：不等式的概念和列不等式.

难点：学生会用数轴表示简单的不等式，会运用不等式解决生活中的数学问题.

三、教学过程

【预学任务】

1. 选择适当的关系符号填空：

（1）2____3；（2）____3.14 ；（3）a______0；（4）若xy，则x______y

2. 完成P90合作学习的内容，并思考下列问题：

（1） 合作学习中的数量关系，能用怎样的式子表示？

（2） 观察所列的式子与之前学过的等式（用“=”连接两个代数式）相比，有何区别？

【设计意图】通过预学让学生感受具体问题情境中的不等关系，从中发现它们的共同特征。初步感受不等式及不等号的意义。

【第一环节】（约10分钟）

教师通过图片让学生感受生活中的不等量关系：如

相等关系的量

不等关系的量：

预学展示：

师：在生活中确实还存在许多不等关系的量，下面拿出预学单，这些情境应该用怎样的式子表示呢？

生：（说出各个答案）。。。。。

师：你写出这些式子的关键词是什么？

问题：

（1） 合作学习中的数量关系，能用怎样的式子表示？

-2-143210-143210-143210-143210-143210a（2） 观察所列的式子与之前学过的等式（用“=”连接两个代数式）相比，有何区别？

通过师生对话引出不等式的概念及不等号的意义。

【第二环节】例题解析（约5分钟）

例1 根据下列数量关系列不等式：

（1） a是正数.

（2） y的2倍与6的和比1小.

（3） 2x减去10不大于10.

（4） 设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.

3.1认识不等式

一、选择题

1、在下列各式2230,430,3,2,5,23xyxxxyyxxy中，是不等式的有（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

2、下列问题的解答错误的是（ ）

A m的2倍不小于n的13，可表示为23nm

B x的15与y的和是非负数，可表示为105xy

C a是非负数，可表示为0a

D 12x是负数，可表示为102x

3、已知不等式x≥1，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）

A． B．

C． D．

4、已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（ ）

A、82a B、2≤a≤ 8 C、2a D、8a

5、如果0ba，那么下列不等式成立的是（ ）

A、ba11 B、1ab C、1ba D、1ba

二、填空题

6____0___xaa、用适当的不等号填空：（1) -2____-5 (2) -___-3.14 (3)-（4)

7+y32______________(4)___________xaxabab、根据下列数量关系列出不等式（1）是负数______ (2)的平方的相反数不是正数___________(3) 的倍与的差小于零与的平方和不小于与的和的平方

82x、满足5的整数有_____个

90,0,,,,,abababab、若且则把用“”连接为____________

三、简答题

10、在数轴上表示下列解集：

（1）1x （2）3x （3）02x （4）30xx且

金戈铁制卷 3.1 认识不等式 （巩固练习）

姓名 班级

第一部分

1、选择适当的不等号填空：

(1)2

5；(2) 23

45；(3) 1a 1；

(4)若分式25xx有意义,则x －5；

(5) ,,abc分别表示三角形的三边, 则bc a.

2、用适当的不等号填空：

⑴－41____0 ；⑵ －1.8_____－431 ；⑶6×4_____6×(－4)；(4) 若分式21xx有意义,则x

1；(5)y2－4y+4 0.

3、根据下列数量关系，列出不等式：

(1)x的3倍加上2的和大于－4； (2)4与x的5倍的和不大于6；

(3)y的12与－10的差小于y的2倍； (4)正数a与3的和的算术平方根大于1．

4、下列按条件列出的不等式中，正确的是…………………………………………（ ）

A. a不是负数，则a＞0 B. a与3的差不等于1，则a—3＜1

C. a是不小于0的数，则a＞0 D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0

5、小李与小王决定把每月省下的零用钱存起来.小李原来存了80元,小王原来存了54元.从这个月开始,小李计划每月存16元,小王计划每月存20元. 金戈铁制卷 (1)设x个月后小王的存款数超过小李,试根据题意列出不等式;

(2)6个月后,小王的存款数是否已超过小李?7个月后呢?

6、某公交公司年初用120万元购进一批新车,在投入运输后,估计每年的总收入为72万元,需要支出的各种费用为40万元.若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值),(1)怎样用不等式表示题中的数量关系?(2)3年后盈利了吗?

第二部分

1.选择适当的不等号填空：(1)2 －3; (2) 5 7.