高一上册数学第一次月考试卷及答案
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高一上册数学第一次月考试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 在① ；② ；③ ；
④ 上述四个关系中，错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C.
3个 D. 4个 2. 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 （ ）
A． B． C． D． 3. 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4.
函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 5. 集合 各有两个元素， 中有一个元素，若集合
同时满足：（1） ，（2） ，则满足条件 的个数为 （ ） A. B. C.
D. 6. 函数 的递减区间是 （ ） A. B. C. D. 7. 设 是两个非空集合，定义 与 的差集为 ,则 等于（ ） A. B. C. D. 8. 若函数
的定义域是 ，则函数 的定义域是 （ ） A． B． C． D． 9. 不等式 的解集是空集，则实数 的范围为（ ） A． B． C． D． 10.若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 11. 设集合 ， ，且 都是集合 的子集合，如果把 叫做集合 的“长度”，那么集合 的“长度”的最小值是（ ） A. B.
C. D. 12. 对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数 ， ,若函数 的图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数
若 ，则 ． 14．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 = ． 15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种 棵果树，果园果子总个数为 个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多． [来源:学科网ZXXK] 16．定义在 上的函数 满足 ，则 ． 三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）
设 , . (Ⅰ) 求 的值，并写出集合 的所有子集； (Ⅱ) 已知 ，设全集 ，求 . 18．（本题满分12分） 已知集合 ， （I）若 ， ，求实数 的取值范围； （II）若 ， ，求实数 的取值范围.
19．（本题满分12分） 已知函数 . (I)计算 ， ， 及 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明； (III)求值： .
20．（本题满分12分） 已知函数 . (I)当 时，求函数 的值域；
(II)若集合 ，求实数 的取值范围. 21．（本题满分12分） 已知定义在区间 上的函数 满足 ，且当 时， . （I）求 的值； （II）判断 的单调性并予以证明； （III）若 解不等式 .
22．（本题满分12分） 已知函数 ， ，对于 ， 恒成立． (Ⅰ)求函数 的解析式； (Ⅱ)设函数 . ①证明：函数 在区间在 上是增函数； ②是 否存在 正实数 ,当 时函数 的值域为 ．若存在，求出 的值，若不存在，则说明理由．
高一数学试卷参考答案
1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB 13． 0 14. 1 15. 10 16. 6
17．解：（1） ,解得 ，A={2, } A的子集为 ，{2}，{ }，{2, } ---------------5分 (2) ={2, ,-5} ={ ,-5} ---------------10分 18．解：解不等式 ，得 ，即 （1） ①当 时，则 ，即 ，符合题意； ②当 时，则有 解得： 综上： （2）要使 ，则 ，所以有 解得：
