高考物理一轮复习功和功率学案新人教

1 第一节 功和功率

[全国卷三年考点考情]

(对应学生用书第77页)

[教材知识速填]

知识点1 功

1．做功的两个要素

力和物体在力的方向上发生的位移．

2．公式

W＝Flcos_α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间的夹角，l为物体对地的位移．

3．功的正负

夹角 功的正负

α<90° 力对物体做正功

α>90° 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功

α＝90° 力对物体不做功

易错判断

(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)

(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)

(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)

知识点2 功率

1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．

2．物理意义：描述做功的快慢．

3．公式 2 (1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．

(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)

①v为平均速度，则P为平均功率．

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．

4．额定功率与实际功率

(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．

(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．

易错判断

(1)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．(√)

(2)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力．(√)

(3)公式P＝Fv中的F是机车受到的合外力．(×)

[教材习题回访]

考查点：功的分析与正、负功判断

1．(粤教版必修2P67T5)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？( )

A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零

B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功

C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零

D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功

[答案] C

考查点：功的计算

2．(人教版必修2P59T1改编)如图5­1­1所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是( )

甲 乙

图5­1­1

A．F1＝F2 B．W1＝W2

C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4

[答案] D

考查点：对公式P＝Wt及P＝F·v的理解

3．(人教版必修2P63T3改编)(多选)关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是( ) 3 A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率

B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率

C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大

D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

[答案] BD

考查点：机车启动问题

4．(人教版必修2P63T4改编)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变．当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作．如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？

[解析] 设额定功率为P，则P＝(F＋ma)·v

设最后速度为vm，则P＝F·vm

所以vm＝PF＝F＋maF·v．

[答案] F＋maF·v

(对应学生用书第78页)

功的分析与计算

1．判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据 适用情况

(1)根据力和位移的方向的夹角判断：

α<90°，力做正功；

α＝90°，力不做功；

α>90°，力做负功． 常用于恒力做功的判断

(2)根据力和瞬时速度方向的夹角θ判断：

θ<90°，力做正功；

θ＝90°，力不做功；

θ>90°，力做负功． 常用于质点做曲线运动

(3)根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断

2．恒力做功的计算方法 4 直接用W＝Flcos α计算

3．合力做功的计算方法

方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功．

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．

4．变力做功常用方法

(1)应用动能定理求解．

(2)机车类问题中用P·t求解，其中变力的功率P不变．

(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等．

[题组通关]

1．(2020·全国Ⅱ卷)如图5­1­2，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )

图5­1­2

A．一直不做功

B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心

D．始终背离大圆环圆心

A [光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A．]

2．(多选)(2020·宁波模拟)如图5­1­3所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则摆球从A运动到竖直位置B的过程中，下列说法正确的是( )

图5­1­3

A．重力做功为mgL

B．悬线的拉力做功为0

C．空气阻力F阻做功为－mgL

D．空气阻力F阻做功为－12F阻πL

[题眼点拨] “F阻的大小不变”想到F阻的方向变化．

ABD [由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B 5 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－12F阻πL，D正确．]

[反思总结] 常见力做功的特点

做功的力 做功特点、计算公式

重力 与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度差有关，WG＝mgΔh

弹簧的弹力 力的方向不变，F随位置x线性变化时，F＝F1＋F22，W＝Fxcos α

静摩擦力 可以做正功、做负功、不做功

滑动摩擦力 可以做正功、做负功、不做功

一对静摩擦力 总功为零

一对滑动摩擦力 总功为负功，W总＝－Ffs(s为相对路程)

机车牵引力 P不变时，W＝Pt；F不变时，W＝Fs

电场力 与路径无关，只与带电体所带电荷量和初、末位置的电势差有关，W电＝qU

洛伦兹力 不做功

功率的分析与计算

1．平均功率的计算

(1)利用P＝Wt．

(2)利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度．

2．瞬时功率的计算

(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．

(2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．

(3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．

[多维探究]

考向1 平均功率的分析与计算

1．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是( )

A．W1>W2、P1>P2 B．W1＝W2、P1

C．W1＝W2、P1>P2 D．W1

[题眼点拨] ①“同一恒力”说明力的大小、方向不变，可根据W＝F·lcos α分析功；②“相同一段距离”想到地面情况不同所用时间不同．

B [由公式W＝F·lcos α可知，两种情况下做功W1＝W2；由于光滑平面加速度较大，通过相同位 6 移所用时间短，故由公式P＝Wt可知，P1

2．跳绳运动员质量m＝50 kg,1 min跳N＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？

【导学号：84370205】

[解析] 跳跃的周期T＝60180 s＝13 s

每个周期内在空中停留的时间

t1＝35T＝15 s．

运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v0，由t1＝2v0g得v0＝12gt1．

每次跳跃人克服重力做的功为

W＝12mv20＝18mg2t21＝25 J

克服重力做功的平均功率为

P＝WT＝2513 W＝75 W．

[答案] 75 W

考向2 瞬时功率的分析与计算

3．如图5­1­4所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )

图5­1­4

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C．先减小，后增大 D．先增大，后减小

[题眼点拨] “恒定速率”表明是匀速圆周运动．

B [因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G、水平拉力F、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向O点．设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为θ，则FG＝tan

θ(F与G的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得F＝Gtan θ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是θ，所以水平力F的瞬时功率是P＝Fvcos θ＝Gvsin θ．显然，从A点到B点的过程中，θ是不断增大的，所以水平拉力F的瞬时功率是一直增大的，故B正确，A、C、D错误．]

4．一个质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上．现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，并保持其他力不变，则从这时开始到t秒末，该力的瞬时功率是( )