广东高一上学期期末数学试题(解析版)
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数学
本试题共4页,考试时间120分钟,满分150分
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的信息填写清楚、准确,将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.
3.答题时请按要求用笔,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不得使用涂改液、
修正带、刮纸刀.考试结束后,请将本试题及答题卡交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知全集,集合,,则( )
1,2,3,4,5,6U
1,2,3A
3,4,5B
UABð
A. B. C. D.
4,5,6
4,6
6
4,5
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据补集和交集的概念可得答案.
【详解】由已知,又,
4,5,6
UAð
3,4,5B
.
U4,5BAð
故选:D.
2. 命题“,”的否定是( )
ππ
,
22x
2
cos1
2x
x
A. , B. ,
2ππ
,
2x
2
cos1
2x
x
ππ
,
22x
2
cos1
2x
x≤
C. , D. ,
ππ
,
22x
2
cos1
2x
x
≤ππ
,
22x
2
cos1
2x
x
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题可得答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题得
命题“,”的否定是“,
”. ππ
,
22x
2
cos1
2x
x
ππ
,
22x
2
cos1
2x
x≤故选:C.
3. 已知函数的最小正周期为2π,则下列说法错误的是( )
2sin0fxx
A. 1
B. 函数是奇函数
fx
C. 当时,函数在上是减函数,在上是增函数
0,2x
fx
0,
,2
D. 当时,在上是增函数,在,上是减函数
,x
f
x,
22
,
2
,
2
【答案】CD
【解析】
【分析】由周期公式判断A;根据定义判断B;根据正弦函数的单调性判断CD.
【详解】因为函数的最小正周期为2π
,所以,故A正确;
2sin0fxx2π
2π,1
,定义域为,,即函数是奇函数,故B
2sinfxxR
2sin2sinfxxxfx
fx
正确;
当
时,由正弦函数的单调性可知,函数在和上单调递增,在
0,2x
2sinfxx0,
2
3
,2
2
上单调递减,故C错误; 3
,
22
当时,由正弦函数的单调性可知,函数
在和上单调递减,在
,x
2sinfxx,
2
,
2
上单调递增,故D错误; ,
22
故选:CD
4. 已知a,b是实数,且,则“”是“”
的( ) 0ab0ab2abab
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行求解即可 【详解】因为满足,但不满足,故充分性不满足; 2,1ab0ab2abab
因为等价于,所以,
2abab
2
0ab0,0ab
因为,所以不同时为0, 0ab,ab
所以能得到,故必要性满足, 0ab
所以“”是“”的必要不充分条件 0ab2abab
故选:B
5. 已知,,,则的大小关系为( )
1
2a
2log3b
5log3c,,abc
A. B. c
acb
C. D. cbaabc
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数函数的单调性来比较大小即可.
【详解】函数在上单调递增, log(1)
ayxa
0,
,
221
log3log2
2ba
,
555log31
log
2ac
,
245
3311
log3log3log3
log4log5bc
. acb
故选:B.
6. 已知是第二象限的角,,则的值是( )
23sinsincos2cos
A. B. C.
D. 2
22
25
525
5
【答案】A
【解析】
【分析】先将条件等式变形为分子分母为关于的二次齐次式,然后同除即可得关于sin,cos2cos
的方程,求出,进而可得,则可求. tantancos
【详解】是第二象限的角, Q tan0,cos0
, 22
2
2223sinsincos3tantan
3sinsincos2
sincostan1
解得, tan1
,
3π
2π,Z
4kk
. 2
cos
2
故选:A.
7. 下列函数中,最小值为2的是( )
A. 1
fxx
x
B. 2
212
sinπ,Z
2sinfxxxkk
x
C.
eexxfx
D. 1
1
1fxxx
x
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可.
【详解】对于A:当时,,A错误; =1x
12f
对于B:,
22
221212
sin2sin2
2sin2sinfxxx
xx
当且仅当
,即时等号成立,故等号不能成立,,B错误; 2
212
sin
2sinx
x2sin2x
2fx
对于C:,当且仅当,即时等号成立,C正确;
22eeeexxxxfxee=xx0x
对于D:当时,,当且仅当1x
111
112113
111fxxxx
xxx
1
1
1x
x
,即时等号成立,D错误; 2x
故选:C. 8. 已知函数的定义域是,函数的图象的对称中心是,若对任意的,
fx
R
1fx
10-,
1x
,且,都有成立,,则不等式的解集
20,x
12xx
2112
120xfxxfx
xx
11f
0fxx
为( )
A. B.
,11,
1,1
C. D.
,10,1
1,01,
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的图象的对称中心是可得是上的奇函数,由
1fx
10-,
fxR
可得,故可得
在上单调递增,然后分
2112
120xfxxfx
xx
12
12
120fxfx
xx
xx
fx
gx
x
0,
,和三种情况进行求范围即可 0x0x0x
【详解】因为是向左平移1个单位长度得到,且函数的图象的对称中心是
1fx
fx
1fx
10-,
,
所以的图象的对称中心是,故是上的奇函数,所以,
fx
0,0
fxR
111ff
对任意的,,且,都有成立, 1x
20,x
12xx
2112
120xfxxfx
xx
所以,
12
211212
1212120fxfx
xfxxfxxx
xxxxxx
令,所以根据单调性的定义可得在上单调递增,
fx
gx
x
gx
0,
由是上的奇函数可得是上的偶函数
fxR
gx
,00,U所以在上单调递减,
gx
,0
当时,不等式得到,矛盾; 0x
0fxx000
当时,转化成即,所以; 0x
0fxx
1
1
1fxf
x
1gxg1x