广东高一上学期期末数学试题(解析版)

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数学

本试题共4页,考试时间120分钟,满分150分

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的信息填写清楚、准确,将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.

3.答题时请按要求用笔,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不得使用涂改液、

修正带、刮纸刀.考试结束后,请将本试题及答题卡交回.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知全集,集合,,则( ) 

1,2,3,4,5,6U

1,2,3A

3,4,5B

UABð

A. B. C. D. 

4,5,6

4,6

6

4,5

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据补集和交集的概念可得答案.

【详解】由已知,又, 

4,5,6

UAð

3,4,5B

. 

U4,5BAð

故选:D.

2. 命题“,”的否定是( )

ππ

,

22x





2

cos1

2x

x

A. , B. ,

2ππ

,

2x





2

cos1

2x

x

ππ

,

22x





2

cos1

2x

x≤

C. , D. ,

ππ

,

22x





2

cos1

2x

x

≤ππ

,

22x





2

cos1

2x

x

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题可得答案.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题得

命题“,”的否定是“,

”. ππ

,

22x





2

cos1

2x

x

ππ

,

22x





2

cos1

2x

x≤故选:C.

3. 已知函数的最小正周期为2π,则下列说法错误的是( ) 

2sin0fxx

A. 1

B. 函数是奇函数 

fx

C. 当时,函数在上是减函数,在上是增函数 

0,2x

fx

0,

,2

D. 当时,在上是增函数,在,上是减函数 

,x

f

x,

22



,

2







,

2







【答案】CD

【解析】

【分析】由周期公式判断A;根据定义判断B;根据正弦函数的单调性判断CD.

【详解】因为函数的最小正周期为2π

,所以,故A正确; 

2sin0fxx2π

2π,1



,定义域为,,即函数是奇函数,故B

2sinfxxR

2sin2sinfxxxfx

fx

正确;

时,由正弦函数的单调性可知,函数在和上单调递增,在

0,2x



2sinfxx0,

2



3

,2

2







上单调递减,故C错误; 3

,

22





当时,由正弦函数的单调性可知,函数

在和上单调递减,在

,x

2sinfxx,

2





,

2







上单调递增,故D错误; ,

22





故选:CD

4. 已知a,b是实数,且,则“”是“”

的( ) 0ab0ab2abab

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行求解即可 【详解】因为满足,但不满足,故充分性不满足; 2,1ab0ab2abab

因为等价于,所以,

2abab

2

0ab0,0ab

因为,所以不同时为0, 0ab,ab

所以能得到,故必要性满足, 0ab

所以“”是“”的必要不充分条件 0ab2abab

故选:B

5. 已知,,,则的大小关系为( )

1

2a

2log3b

5log3c,,abc

A. B. c

acb

C. D. cbaabc

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数函数的单调性来比较大小即可.

【详解】函数在上单调递增, log(1)

ayxa

0,

221

log3log2

2ba

555log31

log

2ac

245

3311

log3log3log3

log4log5bc

. acb

故选:B.

6. 已知是第二象限的角,,则的值是( ) 

23sinsincos2cos

A. B. C.

D. 2

22

25

525

5

【答案】A

【解析】

【分析】先将条件等式变形为分子分母为关于的二次齐次式,然后同除即可得关于sin,cos2cos

的方程,求出,进而可得,则可求. tantancos

【详解】是第二象限的角, Q tan0,cos0

, 22

2

2223sinsincos3tantan

3sinsincos2

sincostan1









解得, tan1

2π,Z

4kk

. 2

cos

2

故选:A.

7. 下列函数中,最小值为2的是( )

A. 1

fxx

x

B. 2

212

sinπ,Z

2sinfxxxkk

x

C. 

eexxfx

D. 1

1

1fxxx

x

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可.

【详解】对于A:当时,,A错误; =1x

12f

对于B:, 

22

221212

sin2sin2

2sin2sinfxxx

xx

当且仅当

,即时等号成立,故等号不能成立,,B错误; 2

212

sin

2sinx

x2sin2x

2fx

对于C:,当且仅当,即时等号成立,C正确;



22eeeexxxxfxee=xx0x

对于D:当时,,当且仅当1x

111

112113

111fxxxx

xxx



1

1

1x

x

,即时等号成立,D错误; 2x

故选:C. 8. 已知函数的定义域是,函数的图象的对称中心是,若对任意的,

fx

R

1fx

10-,

1x

,且,都有成立,,则不等式的解集

20,x

12xx

2112

120xfxxfx

xx



11f

0fxx

为( )

A. B. 

,11,

1,1

C. D. 

,10,1

1,01,

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的图象的对称中心是可得是上的奇函数,由

1fx

10-,

fxR

可得,故可得

在上单调递增,然后分

2112

120xfxxfx

xx



12

12

120fxfx

xx

xx



fx

gx

x

0,

,和三种情况进行求范围即可 0x0x0x

【详解】因为是向左平移1个单位长度得到,且函数的图象的对称中心是

1fx

fx

1fx

10-,

所以的图象的对称中心是,故是上的奇函数,所以, 

fx

0,0

fxR

111ff

对任意的,,且,都有成立, 1x

20,x

12xx

2112

120xfxxfx

xx

所以, 



12

211212

1212120fxfx

xfxxfxxx

xxxxxx





令,所以根据单调性的定义可得在上单调递增, 

fx

gx

x

gx

0,

由是上的奇函数可得是上的偶函数 

fxR

gx

,00,U所以在上单调递减, 

gx

,0

当时,不等式得到,矛盾; 0x

0fxx000

当时,转化成即,所以; 0x

0fxx

1

1

1fxf

x

1gxg1x