流水问题

季　？零　、　

流水问题　

江西’延江　邓秋波　

流水问题指的是船在流动的水中航行而产生的一一类行程问　题，因此行程问题的基本数量关系：速度×时间＝路程，这对流水　问题同样适用。但是，在流动的水中，船实际行驶的速度不仅和　

船本身的速度有关，还与水流动的速度有关。顺水而行，受到水　

流的推动，船就行得快；逆水而行，受到水流的阻挡，船就行得　慢，这就产生了水流问题中的特殊数量关系：　

顺水速度＝船速＋水速　

逆水速度＝船速一水速　其中船速指的是船本身速度，也就是船在静止的水中航行的　

速度。　

【例１】一艘客轮的静水速度是每小时２７千米，要　

在水流速度每小时３千米的河中顺水航行１２０千米，需要　航行多少小时？如果逆水航行１２０千米，需要航行多少小　

时？　

【分析】题中已知船的静水速度即船速，又知水流速度，利　用“顺水速度＝船速＋水速”就可求出顺水速度。已知顺水航行的　

路程，根据路程÷速度＝时间，就可以求出顺水航行所需时间。　

同样地，先利用“逆水速度＝航速一水速”求出逆水速度。再　

结合已知逆水航行的路程就可求出逆水航行所需的时间。　解：顺水速度：２７＋３＝３０（千米／小时）　

顺水航行时间：１２０÷３０＝４（小时）　逆水速度：２７—３＝２４（千米／小时）　

逆水航行时间：１２０÷２４＝５（小时）　

答：顺水航行需４小时，逆水航行需５小时。

　竞赛加油站　

一艘船从　

港，则要　

【分析】已知顺水航行的路程与时间，可以求出顺水速度，　

又知道逆水航行的路程与时间，可以求出逆水速度。　

求出顺水速度、逆水速度后，要求船速与水速就相当于已知　

两数的和与差，求这两个数，而这就是一道和差问题。　

解：顺水速度：１８０÷９＝２０（千米／小时）　逆水速度：１８０÷１５＝１２（千米）　

船速（静水速度）：（２０＋１２）÷２＝１６（千米／小时）　

水流速度：２０－１６＝４（千米／小时）　答：船的静水速度为每小时１６千米，水流速度为每小时４千　

米　一　…．　一　＃一Ⅻ０ｊ￥　０　批　＊　Ｂ两船的静水速度分别是每小时２５千米　先后从重庆港顺水开出，ＢＩ；ｅ，Ａ早出发３小　

流水问题

[流水问题] 顺水速度=船速＋水速

逆水速度=船速－水速

船速=(顺水速度＋逆水速度)÷2

水速=(顺水速度－逆水速度)÷2

(1) 船在水中航行，比一般的行程问题又有了一个水流的影响，研究路程、速度与时间之间的数量关系称为流水问题又叫做行船问题。

(2)船顺水航行时，一方面按照本身的速度即船速(船在静水中速度)在水上行驶，同时水面又有水流动的速度在前行，水也带着船前进，因此顺水速度是船速与水速的和，即顺水速度=船速＋水速。

船逆水航行时，水流方向与船航行的方向相反，所以逆水速度是船速与水速的差，即逆水速度=船速－水速。顺水速度与逆水速度相差的是2个水速，即水速=(顺水速度－逆水速度)÷2,船速=(顺水速度＋逆水速度)÷2。

解题关键：船速：船在静水中航行速度； 水速：水流动的速度；

顺水速度：顺水而下的速度＝船速＋水速；

逆水速度：逆流而上的速度＝船速－水速。

流水问题具有行程问题的一般性质，即 速度、时间、路程。可参照行程问题解法。

1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？

分析：

逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12×7＝84（千米），返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：84÷6＝14（千米），顺速－逆速＝2个水速，可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的静水速度。

解： （12×7÷6－12）÷2

＝2÷2

＝1（千米）

12＋1＝13（千米）

答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。

盈亏、流水问题

【盈亏问题】

知识要点

盈亏问题（盈不足问题）：是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

典型例题

（1）一次有余（盈）一次不够（亏），公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

例1、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？

同步精练

1、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车，如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车，问一共有几辆车？多少个学生?

2、学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人。每个房间住5人，则空出3个房间。问宿舍有多少间？新生有多少人？

（2）两次都有余（盈），公式：（大盈—小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数

例2、士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发。若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？

同步精练

1、用绳子量井深，把绳三折来量，井外余4米，把绳折四折量，井外余1米。求绳长和井深。

2、小强从家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分；如果每分走60米，就可以比上课时间提前2分到校。小强家到学校的路程是多少千米？

（1） 两次都不够（亏），公式：（大亏—小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数

例3、小红把自己的一些连环画借给他的几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？他一共有多少本连环画？

同步精练

1、小强从家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分；如果每分走60米，上课就要迟到1分到校。小强家到学校的路程是多少千米

2、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺16支；每人7支就有2人只分到3支。问三好学生有多少人？铅笔有多少只？

（4）一次不够（亏）或一次有余（盈），另一次刚好分完。公式：亏（盈）÷（两次每人分配数的差）=人数

流水问题 姓名

1(例)、一艘旅游船在静水中，每小时航行18千米，要在水流速度每小时2千米的长江中顺流航行240千米，需要航行多少小时？

2、一艘旅游船在静水中，每小时航行18千米，要在水流速度每小时2千米的长江中逆流航行240千米，需要航行多少小时？

3(例)、一艘客轮在静水中每小时航行12千米，在黄河中顺水用4小时航行了60千米。黄河的水流速度每小时多少千米？

4、一艘客轮在静水中每小时航行16千米，在黄河中逆水用4小时航行了48千米。黄河的水流速度每小时多少千米？

5(例)、甲、乙两个码头相距180千米，一只船从甲港顺水而行到乙港用了10小时，从乙港逆流而行到甲港用了15小时。求这艘船的静水速度和这条河的水流速度？

6、甲、乙两个码头相距180千米，一只船从甲港顺水而行到乙港用了9小时，从乙港逆流而行到甲港比顺水航行多用了6小时。求这艘船的静水速度和这条河的水流速度？

7(例)、两个码头相距120千米，一艘船顺水行完全程需要10小时，已知水流的速度是每小时2千米。求这艘船逆水航行需要多少小时？

8、两个码头相距180千米，一艘船顺水行完全程需要12小时，已知水流的速度是每小时3千米。求这艘船逆水航行需要多少小时？

9(例)、甲、乙两港相距360千米，江水的速度是每小时3千米，某船在静水中每小时航行15千米，求这艘船在甲、乙两地间往返一次需要多少小时？

10、甲、乙两港相距360千米，江水的速度是每小时3千米，某船在顺水中每小时航行24千米，求这艘船在甲、乙两地间往返一次需要多少小时？

11(例)、甲、乙两个码头相距300千米，一艘船从甲码头顺流到乙码头航行10小时。已知船速是水速的5倍，求这艘船从乙码头返回甲码头需要多少小时？

12、甲、乙两个码头相距240千米，一只船从甲码头逆流到乙码头航行10小时。已知船速是水速的9倍，求这艘船从乙码头返回甲码头需要多少小时？