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六年级数学下册《正比例和反比例》（1）
一．解答题（共30小题）
1．小明家的客厅长6m，宽4m，现在准备铺地砖，每块地砖的面积和所需要的地砖数量如表所示，
每块地砖的面积/cm2 600 1200 2400
所需地砖的数量/块 400 200 100
所需地砖的数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
2．根据x×y=40，填下表．
y 20 4
0.5
x 10 5
2.5
3．同学们做早操，每行站的人数与站的行数关系如表：
每行站的人数 8 12 16 24 48
站的行数 60 40 30 20
10
（1）写出几组对应的行数和每行站的人数的乘积，并比较它们的大小．
（2）这个乘积表示什么意义？用关系式表示它与以上两种量之间的关系．
4．下列各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来．
工作时间/时 1 2
碾米质量/t 0.6 1.2
杆高/m 5 9
影长/m 2.5 4.5
5．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整．
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 …
（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线．
（2）买7支铅笔需要多少钱？
（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？
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6．工地要运一批水泥，每天运的吨数和运的天数如下表．
每天运的吨数/吨 60 30 20
15
10
运的天数/天
1 2 3 4
6
（1）表中相关联的两种量是
和 ．
（2）每天运的吨数增加，运的天数就会 ；每天运的吨数减少，运的天数就会 ．
（3）表中表示的几种量的关系是 一定， 与 成反比例．
7．如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．
第6课时 反比例(二)
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一、教学内容
判断两个量是否成反比例。(教材第47页“试一试”)
二、教学目标
1．学会判断两个相关联的量是不是成反比例的量。
2．能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的应用。
三、重点难点
重难点：正确判断两个相关联的量是不是成反比例的量。
教学过程
一、复习引入
师：上节课我们学习了反比例的意义，谁来说一说？
点名学生说一说。
师：这节课我们继续来学习反比例的知识。(板书课题)
二、学习新课
1.教学判断两个量成反比例的方法。
(课件出示教材第47页试一试第1问)
学生先独立思考，再小组内交流。
学生反馈：因为苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，两者存在相反的关系，所以成反比例。
师：这样可以直接判断吗？根据反比例的意义，我们来列表看一看，苹果的单价和数量的乘积是不是定值。(课件出示教材第47页第1问表格)
师：是成反比例吗？为什么？
学生回答：12×5＝10×6＝6×10＝60，乘积一定，成反比例。
教师小结：由表格可知，苹果的数量是随着单价的变化而变化的，因此苹果的单价和数量是相关联的量。买苹果的总钱数一定，也就是苹果的单价和数量的积一定，即苹果的单价×苹果的数量＝苹果的总价(一定)，可以判断出苹果的单价与数量成反比例。(课件出示) 师：结合成正比例的判断方法，谁能说说如何判断两个量是否成反比例？
组织学生交流、讨论。(点名学生说一说)
教师小结判断方法：①首先判断两个量是不是相关联的量；②再判断两个量的乘积是否是定值；③最后判断出这两个量是否成反比例。(板书)
2.方法应用。
(1)已读的页数与未读的页数的关系。
(课件出示教材第47页试一试第2问)
师：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？根据我们刚才总结的方法判断一下。
组织学生同桌间互相说一说。
学生反馈：已读的页数减少，剩下的页数增加；已读的页数增加，剩下的页数减少。已读的页数与剩下的页数是两种相关联的量，但是已读的页数与剩下的页数的乘积不相等，所以它们不成反比例。
1 正比例、反比例的基础训练
一、判断。(正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”)
1.分子一定，分母和分数值成反比例。( )
2.圆的面积一定，圆周率与半径成反比例。( )
3.工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例。( )
4.每米花布的价格一定，要买的米数与花钱的总数成正比例。( )
5.车轮转数一定时，车轮的直径和行驶的路程成正比例。( )
6．一个因数不变，积与另一个因数
2 成正比例．（ ）
7．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ）
8．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（ ）
9．圆的半径和周长成正比例．（ ）
10．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（ ）
11．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（ ）
12．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（ ）
13．除数一定，被除数和商成正比例．（ ）
3 14.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（ ）
15.总价一定，单价和数量成反比例。（ ）
16.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（ ）
17.正方体体积一定，底面积和高成反比例。（ ）
18.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。（ ）
19.父子两人的年龄成正比例.（ ）
20.小丽跳的高度与她跳的高度成正比例.( )
二、选择。(在括号里填“成正比例”、
4 “成反比例”或“不成比例”)
1.圆柱的侧面积一定，底面周长和高( )。
2.一堆煤，运走煤的吨数和剩下煤的吨数( )。
3.长度一定的绳子，剪成同样长的小段，剪成的段数和每段的长度( )。
4.比的前项一定，比的后项和比值( )。
5.盐水的含盐率一定，盐和水( )。
6.在一定的路程内，车轮的周长和它转动的圈数( )。
（8）代数初步 （二）正比例与反比例
上课解决方案
教案设计
课前准备
教具准备 多媒体课件
教学过程
⊙回顾与整理
1.（1）举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设
生1：两个数相除又叫作两个数的比。（如5÷2，可以写成5∶2）
生2：表示两个比相等的式子叫作比例。（如8∶4＝24∶12）
生3：图上距离与实际距离的比叫作比例尺，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。（如一幅地图的比例尺是1200000）
生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
（2）出示教材83页回顾与交流2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设
生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能做除数，所以，所有分数的分母及比的后项都不能为0。
（3）想一想什么是比的基本性质，然后应用比的基本性质化简下面的比。
30∶120 1∶34 610∶0.1 23∶10
2.5∶6 0.5∶3.2 25∶56 34∶32
先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。
（4）复习按比例分配问题。
①什么是按比例分配应用题？
（引导理解：把一个数量按照一定的比进行分配的问题，叫作按比例分配应用题）
②按比例分配应用题有什么特点？
预设
生1：用比或者连比反映各部分占总数量的份数。
生2：直接给出各部分占总数量的份数。
③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？
预设
生1：找出或求出要分配的总数；
生2：根据已知的比求总份数；
生3：按照要分配的各部分数量占总数的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。
（5）完成教材83页3题。
学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些知识。
