2011届黄冈中学高考复习教案(内部)——第六课时 对数式与对数函数..

1。

对数的概念如果a（a>0,a≠1）的b次幂等于N,即a b＝N,那么数b 叫作以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中__a__叫作对数的底数,__N__叫作真数。

2。

对数的性质与运算法则（1）对数的运算法则如果a〉0且a≠1,M〉0，N〉0，那么①log a（MN)＝log a M＋log a N；②log a错误!a M－log a N；③log a M n＝n log a M（n∈R）；④log am M n＝错误!log a M(m，n∈R,且m≠0).（2）对数的性质①a log a N＝__N__;②log a a N ＝__N__(a>0且a≠1）。

(3)对数的重要公式①换底公式：log b N＝错误!(a，b均大于零且不等于1）；②log a b＝1log b a，推广log ab·log b c·log c d＝log a d。

3.对数函数的图像与性质a>10〈a〈1图像性质(1)定义域：(0，＋∞)（2)值域：R （3）过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0（4)当x>1时,y>0当0〈x<1时，y<0（5）当x〉1时，y〈0当0〈x〈1时，y>04.反函数指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数，它们的图像关于直线__y＝x__对称.【思考辨析】判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×")(1)若MN〉0，则log a（MN）＝log a M＋log a N.（×)（2)log a x·log a y＝log a（x＋y).（×）3x都是对数函数。

( ×) (3）函数y＝log2x及y＝log13(4）对数函数y＝log a x（a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数。

( ×）（5）函数y＝ln错误!与y＝ln（1＋x）－ln(1－x)的定义域相同.（√）（6)对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)的图像过定点（1,0）,且过点（a，1），错误!,函数图像只在第一、四象限。

第三节 对数及对数函数一、复习目标：1、理解和掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

2、综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：重点：掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

难点：综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。

学生阅读复资P19教师讲评，增强目标与参与意识。

（二）、知识梳理整合，方法定位。

（学生完成复资P18填空题，教师准对问题讲评）1、对数的概念如果b N a =（a ＞0，a≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N b a = b N a =⇔log N b a =（a ＞0，a ≠1，N ＞0）。

2、对数的运算性质：()loglog log MN M N a a b =+。

()log log log M N M N a a b =-. log log n b b n a a =.（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1）。

3、对数换底公式：log N b log log N b aa =（a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）.4、对数函数的图像及性质：①函数log x y a =（a ＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，图像如下②对数函数的性质：定义域：（0，+∞）； 值域：R ； 过点（1，0），即当x=1时，y=0. 当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数。

5、对数函数与指数函数的关系对数函数log a y x =与指数函数x y a =互为反函数，它们的图像关于直线y=x 对称.。

6、重难点问题探析：（1）、对数函数性质的拓展（Ⅰ）同底数的两个对数值)(log x f a 与)1,0)((log ≠>a a x g a 的大小比较若0)(,0)(,1>>>x g x f a ，则0)()()(log )(log >>⇔>x g x f x g x f a a若0)(,0)(,10>><<x g x f a ，则)()(0)(log )(log x g x f x g x f a a <<⇔< （Ⅱ）同真数的对数值大小关系如图对应关系为（1）x y a log =，（2）x y b log =，（3）x y c log =，（4）x y d log =则作直线1=y 得b a d c <<<<<10，即图象在x 轴上方的部分自左向右底数逐渐增大。

高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。

教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。

三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。

四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。

教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。

同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。

在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。

高中数学对数函数教案（2篇）高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的根底上，使学生把握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题。

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类争论的思想。

3、通过对数函数有关性质的讨论，培育学生观看，分析，归纳的思维力量，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质。

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。

引入新课今日我们一起再来讨论一种常见函数。

前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是讨论两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟识的函数动身，再讨论其反函数。

这个熟识的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。

并由一个学生口答求反函数的过程：由得。

又的值域为，所求反函数为。

那么我们今日就是讨论指数函数的反函数-----对数函数。

2.8对数函数（板书）一。

对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的讨论就从这个角度动身。

如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的熟悉是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去熟悉，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着一样的限制条件。

在此根底上，我们将一起来讨论对数函数的图像与性质。

二。

对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生准备用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。

同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

2.6 对数与对数函数★ 知识要点 1．对数的概念①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b=，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数。

1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ；2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质：1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； 3）1log =a a ；4）对数恒等式：N aNa =log 。

③运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则1）N M MN a a a log log )(log +=；2）N M NMa a a log log log -=； 3）∈=n M n Ma na (log log R ）。

④换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a aNN m m a1）1log log =⋅a b b a ；2）b mnb a na m log log =。

2. 对数函数：①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数， 1）函数的定义域为),0(+∞；2）函数的值域为R ； 3）当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数；4）对数函数x y a log =与指数函数)1,0(≠>=a a a y x且互为反函数。

②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以y 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴；当1>a 时，图象向下无限接近y 轴）；4）对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x y x y aa 1log log ==与的图象关于x 轴对称。

数学高中教案对数函数
教学目标：
1. 了解对数的概念，掌握对数函数的性质及运算规律。

2. 能够画出对数函数的图像，分析其特点。

3. 能够解决对数方程和不等式。

教学重点和难点：
1. 对数函数的概念和性质。

2. 对数函数的图像及其特点。

教学准备：
1. PowerPoint课件
2. 黑板、彩色粉笔
3. 教材《高中数学》
4. 纸张、铅笔、计算器
教学步骤：
第一步：引入
通过一个简单的问题引入对数函数的概念：“如果2^x = 8，那么x等于多少呢？”让学生思考并给出答案，引出对数的概念。

第二步：概念讲解
1. 讲解对数的定义、性质和运算规律。

2. 比较指数函数和对数函数的关系，引出对数函数的特点。

第三步：图像分析
1. 讲解对数函数的图像特点：渐近线、增减性、奇偶性等。

2. 通过实例让学生画出对数函数的图像，分析其特点。

第四步：练习与讨论
1. 让学生进行对数函数的练习，解决对数方程和不等式。

2. 开展讨论，帮助学生理解对数函数的应用及解题方法。

第五步：总结与拓展
1. 总结本节课的主要内容，强化对数函数的概念和性质。

2. 引导学生拓展思考，探讨对数函数在实际问题中的应用。

教学反思：
对数函数是高中数学中较为重要的内容，学生在学习过程中可能存在困难。

因此，教师应该注重引入、概念讲解和图像分析，引导学生进行练习与讨论，帮助他们掌握对数函数的知识和运用能力。

同时，教师也可以通过拓展思考和实际问题的应用，提升学生的学习兴趣和思维能力。

对数函数复习教案标题：对数函数复习教案教学目标：1. 复习对数函数的基本概念和性质；2. 掌握对数函数的运算规则；3. 理解对数函数在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教材：对数函数相关章节的教材；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、计算器；3. 学具：练习册、习题集。

教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用一个实际问题引入对数函数的概念，例如：某种细菌的数量以指数形式增长，如何用对数函数来表示细菌的增长情况。

二、知识点讲解与讨论（15分钟）1. 回顾对数函数的定义：对于任意正数a和大于1的实数x，记作y=logₐx，其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。

2. 讲解对数函数的性质：对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合；对数函数的图像特点等。

3. 探讨对数函数的运算规则：对数的乘法法则、对数的除法法则、对数的幂法则等。

三、例题演练（20分钟）1. 给出一些简单的对数函数运算例题，引导学生独立完成，并进行讲解和讨论。

2. 针对一些常见的对数函数应用问题，例如：解决指数增长问题、计算酸碱度的pH值等，引导学生运用对数函数进行解答。

四、巩固练习（15分钟）1. 分发练习册或习题集，让学生在课堂上独立完成一些对数函数的练习题。

2. 收集学生的答案并进行讲解，解答学生的疑问。

五、拓展应用（10分钟）1. 提供一些对数函数在实际问题中的应用案例，例如：解决复利计算问题、解决天文学中的测距问题等。

2. 引导学生思考如何运用对数函数的知识解决这些实际问题，并进行讨论。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结对数函数的基本概念、性质和运算规则；2. 让学生回顾本节课所学内容，反思自己的学习情况，并提出问题和困惑。

教学延伸：1. 鼓励学生通过自主学习，进一步探究对数函数的更多应用领域；2. 提供一些挑战性的对数函数题目，激发学生的学习兴趣和思维能力。

教学评估：1. 课堂练习中的学生答题情况；2. 学生对于对数函数概念和运算规则的理解程度；3. 学生在实际问题中应用对数函数的能力。

高中对数函数教案标题：高中对数函数教案教案目标：1. 了解对数函数的基本概念及其性质。

2. 掌握对数函数的图像特征和基本变换。

3. 熟练运用对数函数的性质解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维、实际运用和问题解决能力。

教学重点：1. 对数函数的基本概念和性质。

2. 对数函数的图像特征和基本变换。

3. 对数函数的实际应用和问题解决。

教学难点：1. 对数函数的图像特征和基本变换掌握。

2. 对数函数的问题解决能力培养。

教学准备：1. 教材：高中数学教材对数函数章节。

2. 工具/素材：白板、黑板笔、教案PPT、复习资料、练习题、实际应用案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 简要复习指数函数的概念和性质，引入对数函数的引出过程。

2. 提出一个实际问题，引发学生思考对数函数的实际应用。

二、概念解释和讲解（10分钟）1. 讲解对数函数的定义和基本性质，与指数函数进行对比。

2. 介绍对数函数的图像特征和基本变换。

三、图像观察与分析（15分钟）1. 给出对数函数的图像，让学生进行观察和分析，探究图像的特点。

2. 引导学生发现对数函数与指数函数图像之间的联系。

四、基本变换和运算规律（15分钟）1. 结合具体例子，讲解对数函数的基本变换和运算规律。

2. 给出练习题，让学生进行基本变换和运算的练习。

五、实际应用与问题解决（15分钟）1. 通过实际案例，引导学生将对数函数应用到实际问题中。

2. 引导学生思考解决实际问题的具体步骤和方法。

六、课堂总结（5分钟）1. 总结对数函数的基本概念、性质以及图像特征。

2. 强调对数函数在实际问题中的应用价值。

教学延伸：1. 布置作业：完成相关练习题，复习对数函数的基本概念和性质。

2. 鼓励学生自主探索对数函数在更多实际问题的应用。

此教案旨在帮助学生全面了解对数函数的基本概念和性质，掌握对数函数的图像特征和基本变换，培养学生的问题解决能力，并将对数函数应用到实际问题中。

根据教学实际情况和学生的掌握程度，可以适当调整教学过程中的时间分配和教学方法。

数学教案高中对数函数
1. 了解对数函数的基本概念和性质。

2. 学会求解对数函数的基本运算和应用问题。

3. 能够分析对数函数的图像及性质。

教学重点：
1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的运算。

3. 对数函数的图像分析。

教学难点：
1. 对数函数与指数函数的关系。

2. 对数函数的变化规律。

教学准备：
1. 教材《高中数学》。

2. 教学课件。

3. 实例题目。

教学过程：
第一步：引入
通过举例引入对数函数的定义和性质，让学生了解对数函数的基本概念。

第二步：基本性质
讲解对数函数的基本性质，包括对数的定义、性质和常用公式等内容。

第三步：基本运算
讲解对数函数的基本运算，包括对数的加减乘除运算，以及对数方程的解法。

第四步：应用问题
通过实例题目，让学生掌握对数函数在实际问题中的应用方法。

第五步：图像分析
讲解对数函数的图像及性质，包括对数函数的增减性和极限性质等内容。

第六步：练习与总结
让学生进行练习题目，巩固对数函数的基本知识，并对本节课进行总结和归纳。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握对数函数的基本概念、性质和运算方法，以及对数函数的图像分析方法，从而提高数学思维能力和解题能力。

同时，教师还应该注重引导学生进行思维训练和实际问题的应用，提高学生的分析和解决问题的能力。

2.6 对数与对数函数『知识能否忆起』1．对数的概念 (1)对数的定义：如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．当a ＝10时叫常用对数．记作x ＝lg_N ，当a ＝e 时叫自然对数，记作x ＝ln_N .(2)对数的常用关系式(a ，b ，c ，d 均大于0且不等于1)： ①log a 1＝0. ②log a a ＝1.③对数恒等式：a log a N ＝N . ④换底公式：log a b ＝log c blog c a.推广log a b ＝1log b a ，log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .(3)对数的运算法则：如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： ①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④log am M n ＝nm log a M .2．对数函数的概念(1)把y ＝log a x (a >0，a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)是指数函数y ＝a x 的反函数，函数y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象关于y ＝x 对称．3．对数函数的图象与性质 y ＝log a xa >10<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0当0<x <1时，y <0当x >1时，y <0当0<x <1时，y >0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数『小题能否全取』1．设A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，0<x <1，则A ∩B 为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫12，1D ．(0,2)2．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图象经过定点A ，则A 点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，23 B.⎝⎛⎭⎫23，0 C ．(1,0)D ．(0,1)3．函数y ＝lg |x |( )A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 4．(2012·江苏高考)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．5．(2012·北京高考)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.考点一对数式的化简与求值典题导入『例1』 求解下列各题．(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝________； (2)若2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝________.由题悟法对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．以题试法1．化简：(1)lg 37＋lg 70－lg 3－lg 23－lg 9＋1；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 4－lg 60lg 3＋lg 53－45×2－11.考点二对数函数的图象及应用典题导入『例2』 (1)(2012·烟台调研)函数y ＝ln(1－x )的图象大致为( )(2)(2012·新课标全国卷)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2)若本例(2)变为：若不等式(x －1)2<log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，实数a 的取值范围为________．由题悟法1．对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解．2．一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解．以题试法2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，log 13x ，x >1，则y ＝f (1－x )的大致图象是( )考点三对数函数的性质及应用典题导入『例3』 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．由题悟法研究复合函数y ＝log a f (x )的单调性(最值)时，应先研究其定义域，分析复合的特点，结合函数u ＝f (x )及y ＝log a u 的单调性(最值)情况确定函数y ＝log a f (x )的单调性(最值)(其中a >0，且a ≠1)．以题试法3．已知f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的单调性．『典例』 (2012·大纲全国卷)已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x——————『高手招』——————————————————————————— 本题在比较三个数的大小时利用中间值，进行第一次比较时，中间值常选用的有0,1，由指数、对数式可知x >1,0<y <1，0<z <1，再进一步比较y 、z 的大小，其中对数log a N 的符号判定可简记为“同正异负”，即a 与N 同时大于1或同时大于0小于1，则log a N >0；反之，log a N <0.针对训练1．(2012·北京东城区综合练习)设a ＝log 123，b ＝⎝⎛⎭⎫130.3，c ＝ln π，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <bD ．b <a <c2．设a ＝⎝⎛⎭⎫320.1，b ＝ln sin 2 012π3，c ＝log 1312，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >cD ．b >c >a1．函数y ＝1－lgx ＋2的定义域为( ) A ．(0,8』 B ．(2,8』 C ．(－2,8』D ．『8，＋∞)2．(2012·安徽高考)(log 29)·(log 34)＝( ) A.14B.12 C ．2D ．43．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．2x －24．(2011·天津高考)已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b5．(2013·安徽名校模拟)函数y ＝log 2|x |x的大致图象是( )6．已知函数f (x )＝log 12|x －1|，则下列结论正确的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0)<f (3) B ．f (0)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (3)C ．f (3)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0) D ．f (3)<f (0)<f ⎝⎛⎭⎫－12 7．(2012·长安一中质检)对任意的非零实数a ，b ，若a ⊗b ＝⎩⎨⎧b －1a，a <b ，a ＋1b ，a ≥b ，则lg 10000⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.8．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是________．9．函数f (x )＝log a x (a >1)在区间『a,2a 』上的最大值与最小值之差为12，则a 等于________．10．计算下列各式． (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)lg 32－lg 9＋1·lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 0.3·lg 1.2.11．说明函数y ＝log 2|x ＋1|的图象，可由函数y ＝log 2x 的图象经过怎样的变换而得到．并由图象指出函数的单调区间．12．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)． (1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)，且log 2f (x )＜f (1)．1．(2012·山西四校联考)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 28－x ，x ≤0，f x －1－f x －2，x >0，则f (3)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2D ．－32．已知f (x )是周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝lg x ．设a ＝f ⎝⎛⎭⎫65，b ＝f ⎝⎛⎭⎫32，c ＝f ⎝⎛⎭⎫52，则( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <b3．若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋3)(a >0且a ≠1)，满足对任意的x 1，x 2，当x 1<x 2≤a2时，f (x 1)－f (x 2)>0，求实数a 的取值范围．1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，log 2－x ，x <0，若f (m )<f (－m )，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)2．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则2a ＋b 的取值范围是( ) A ．(22，＋∞) B ．『22，＋∞) C ．(3，＋∞)D ．『3，＋∞)3．化简：log 34273·log 5『412log 210－(33)23－7log 72』．4．(2012·上海徐汇二模)已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x . (1)当x ∈『1,4』时，求函数h (x )＝『f (x )＋1』·g (x )的值域；(2)如果对任意的x ∈『1,4』，不等式f (x 2)·f (x )>k ·g (x )恒成立，求实数k 的取值范围．答案『小题能否全取』1．『解析』选C ∵A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |12<y <1，∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |12<y <1.2．『解析』选C 当x ＝1时y ＝0. 3．『解析』选B y ＝lg |x |是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．4．『解析』由1－2log 6x ≥0，解得log 6x ≤12⇒0＜x ≤6，故所求定义域为(0， 6 』．『答案』(0， 6 』 5．『解析』由f (ab )＝1得ab ＝10，于是f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝2(lg a ＋lg b )＝2lg(ab )＝2lg 10＝2.『答案』2典题导入『例1』『自主解答』 (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg(2×5)＝12. (2)由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10. ∵1a ＋1b＝2， ∴log m 10＝2，即m 2＝10. 解得m ＝10(∵m >0)．『答案』(1)12(2)10以题试法1．『答案』(1)原式＝lg 37×703－lg 23－2lg 3＋1＝lg 10－lg 3－12＝1－|lg 3－1|＝lg 3. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 4－lg 4＋lg 15lg 153－210×2－11＝⎝⎛⎭⎫－lg 15lg 153－2－1＝－32.典题导入『例2』『自主解答』 (1)由1－x >0，知x <1，排除选项A 、B ；设t ＝1－x (x <1)，因为t ＝1－x 为减函数，而y ＝ln t 为增函数，所以y ＝ln(1－x )为减函数，可排除D 选C.(2)法一：构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，当a >1时不满足条件，当0<a <1时，画出两个函数在⎝⎛⎦⎤0，12上的图象，可知，f ⎝⎛⎭⎫12<g ⎝⎛⎭⎫12，即2<log a 12，则a >22，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫22，1.法二：∵0<x ≤12，∴1<4x ≤2，∴log a x >4x >1，∴0<a <1，排除选项C ，D ；取a ＝12 ，x ＝12，则有412＝2，log 1212＝1，显然4x <log a x 不成立，排除选项A.『答案』 (1)C (2)B『解析』设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当0<a <1时，显然不成立； 当a >1时，如图，要使x ∈(1,2)时f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的图象下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，又即log a 2≥1.所以1<a ≤2，即实数a 的取值范围是(1,2』．『答案』(1,2』以题试法2．『解析』选C 由题意可得f (1－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧31－x，x ≥0，log 131－x ，x <0，因此当x ≥0时，y ＝f (1－x )为减函数，且y >0；当x <0时，y ＝f (1－x )为增函数，且y <0.典题导入『例3』『自主解答』 (1)因为f (x )的定义域为R ， 所以ax 2＋2x ＋3>0对任意x ∈R 恒成立． 显然a ＝0时不合题意，从而必有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a <0，解得a >13.即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，＋∞. (2)因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1， 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (3)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0， 则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1， 因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －1a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为0.以题试法3．『答案』(1)由a x －1>0得a x >1，当a >1时，x >0； 当0<a <1时，x <0.∴当a >1时，f (x )的定义域为(0，＋∞)；当0<a <1时，f (x )的定义域为(－∞，0)．(2)当a >1时，设0<x 1<x 2，则1<ax 1<ax 2，故0<ax 1－1<ax 2－1，∴log a (ax 1－1)<log a (ax 2－1)．∴f (x 1)<f (x 2)．故当a >1时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．『典例』『巧思妙解』 因为ln π＞ln e ＝1，log 52＜log 55＝1，所以x ＞y .故排除A 、B ；又因为log 52＜log 55＝12，e －12＝1e ＞12，所以z ＞y .故排除C. 『答案』 D针对训练1．『解析』选A a ＝log 123<log 121＝0,0<b ＝⎝⎛⎭⎫130.3<⎝⎛⎭⎫130＝1，c ＝ln π>ln e ＝1，故a <b <c . 2．『解析』选B 因为函数y ＝⎝⎛⎭⎫32x 为增函数，所以a ＝⎝⎛⎭⎫320.1>⎝⎛⎭⎫320＝1； 因为sin 2 012π3＝sin ⎝⎛⎭⎫670π＋2π3＝sin 2π3＝32<1，函数y ＝ln x 为(0，＋∞)上的增函数，所以ln sin 2 012π3＝ln 32<ln 1＝0； 因为1>12>13，而函数y ＝log 13x 为(0，＋∞)上的减函数，所以0＝log 131<c ＝log 1312<log 1313＝1.所以b <0<c <1<a ，故选B.1．『解析』选C 由题意可知，1－lg(x ＋2)≥0，整理得lg(x ＋2)≤lg 10，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤10，x ＋2>0，解得－2<x ≤8，故函数y ＝1－lgx ＋2的定义域为(－2,8』． 2．『解析』选D (log 29)·(log 34)＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4. 3．『解析』选A f (x )＝log a x ，∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x .4．『解析』选B a ＝log 23.6＝log 43.62＝log 412.96，y ＝log 4x (x ＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a ＞c ＞b .5．『解析』选C 由于log 2|－x |－x＝－log 2|x |x ，所以函数y ＝log 2|x |x 是奇函数，其图象关于原点对称．当x >0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.6．『解析』选C 依题意得f (3)＝log 122＝－1<0，log 122<f ⎝⎛⎭⎫－12＝log 1232<log 121，即－1<f ⎝⎛⎭⎫－12<0，又f (0)＝log 121＝0，因此有f (3)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0)． 7．『解析』∵lg 10 000＝lg 104＝4，⎝⎛⎭⎫12－2＝4，∴lg 10 000⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝4＋14＝54.『答案』548．『解析』令t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，y ＝log 12t 为减函数，所以有log 12t ≤log 128＝－3.『答案』(－∞，－3』9．『解析』∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在『a,2a 』上为增函数．∴log a 2a －log a a ＝12，解得a ＝4. 『答案』410．『答案』(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.(2)原式＝lg 32－2lg 3＋1·⎝⎛⎭⎫32lg 3＋3lg 2－32lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1 ＝1－lg 3·32lg 3＋2lg 2－1lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1＝－32. 11．『答案』作出函数y ＝log 2x 的图象，再作其关于y 轴对称的图形得到函数y ＝log 2|x |的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y ＝log 2|x ＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y ＝log 2|x ＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)．12．『答案』(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b .由已知得(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log 2a －1)＝0.∵a ≠1，∴log 2a ＝1，即a ＝2.又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4.∴a 2－a ＋b ＝4.∴b ＝4－a 2＋a ＝2.故f (x )＝x 2－x ＋2.从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝⎛⎭⎫log 2x －122＋74. ∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74. (2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 2－log 2x ＋2＞2，log 2x 2－x ＋2＜2 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2或0＜x ＜1，－1＜x ＜2⇒0＜x ＜1.1．『解析』选D 依题意得f (3)＝f (2)－f (1)＝『f (1)－f (0)』－f (1)＝－f (0)＝－log 28＝－3. 2．『解析』选D 已知f (x )是周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝lg x ，则a ＝f ⎝⎛⎭⎫65＝f ⎝⎛⎭⎫－45＝－f ⎝⎛⎭⎫45＝－lg 45>0， b ＝f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12＝－lg 12>0， c ＝f ⎝⎛⎭⎫52＝f ⎝⎛⎭⎫12＝lg 12<0. 又因为lg 45>lg 12， 所以0<－lg 45<－lg 12. 所以c <a <b .3．『答案』因为对任意的x 1，x 2，当x 1<x 2≤a 2时，f (x 1)－f (x 2)>0， 所以函数f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上单调递减． 令t ＝x 2－ax ＋3，则二次函数t ＝x 2－ax ＋3的对称轴为x ＝a 2，其在⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上单调递减． 由复合函数的单调性，可知y ＝log a x 为单调增函数，故a >1.由对数函数的定义域，可知在区间⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上，t >0恒成立，即x 2－ax ＋3>0在区间⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上恒成立． 而函数t ＝x 2－ax ＋3在区间⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上的最小值为⎝⎛⎭⎫a 22－a ×a 2＋3＝3－a 24.故3－a 24>0，解得|a |<2 3.综上可得a 的取值范围是(1,23)．1．『解析』选C 当m >0时，f (m )<f (－m )⇒log 12m <log 2m ⇒m >1； 当m <0时，f (m )<f (－m )⇒log 2(－m )<log 12(－m )⇒－1<m <0.所以，m 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．2．『解析』选B 由于函数f (x )在区间(0,1』上单调递减，在区间『1，＋∞)上单调递增，当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，只能0<a <1，b >1，故f (a )＝|lg a |＝－lg a ，f (b )＝|lg b |＝lg b ．由f (a )＝f (b )，得－lg a ＝log b ，即lg(ab )＝0，故ab ＝1.则2a ＋b ≥22ab ＝22，当且仅当2a ＝b ，即a ＝22，b ＝2时取等号． 3．『答案』原式＝log 33343·log 5『2log 210－(332)23－7log 72』 ＝⎝⎛⎭⎫34log 33－log 33·log 5(10－3－2)＝⎝⎛⎭⎫34－1·log 55＝－14. 4．『答案』(1)h (x )＝(4－2log 2x )·log 2x ＝－2(log 2x －1)2＋2，因为x ∈『1,4』，所以log 2x ∈『0,2』．故函数h (x )的值域为『0,2』．(2)由f (x 2)·f (x )>k ·g (x )得(3－4log 2x )(3－log 2x )>k ·log 2x ，令t ＝log 2x ，因为x ∈『1,4』，所以t ＝log 2x ∈『0,2』，所以(3－4t )(3－t )>k ·t 对一切t ∈『0,2』恒成立，①当t ＝0时，k ∈R ；②当t ∈(0,2』时，k <3－4t3－t t 恒成立，即k <4t ＋9t －15恒成立， 因为4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号， 所以4t ＋9t－15的最小值为－3，即k ∈(－∞，－3)．。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

对数函数教案对数函数教案一、教学目标1、理解对数函数的概念和性质，掌握对数函数的图像和基本性质。

2、能够运用对数函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3、培养学生的自主学习、合作学习和探究学习能力，提高学生对数学的兴趣和热情。

二、教学内容1、对数函数的概念和性质2、对数函数的图像和基本性质3、对数函数的应用三、教学环节1、导入新课（1）通过问题情境的创设，引导学生思考如何求解一个数的对数，引出对数函数的概念。

（2）通过回顾指数函数的概念和性质，引导学生思考对数函数与指数函数的关系，进而探究对数函数的基本性质。

2、探究新知（1）通过实例和图像，引导学生深入理解对数函数的概念和性质，掌握对数函数的图像和基本性质。

（2）通过小组讨论和问题探究，引导学生运用对数函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3、巩固提高（1）通过课堂练习和问题解答，进一步巩固学生对对数函数的理解和应用能力。

（2）通过课堂小结和拓展性问题的提出，引导学生对所学知识进行归纳总结，为后续学习做好铺垫。

4、课外拓展（1）通过布置作业和阅读相关文献，进一步拓展学生对对数函数的理解和应用能力。

（2）通过数学实验和探究性学习，引导学生自主探究对数函数的规律和特点，培养学生的探究学习能力。

四、教学重点和难点1、教学重点：掌握对数函数的概念和基本性质，能够运用对数函数解决实际问题。

2、教学难点：理解对数函数与指数函数的关系，探究对数函数的规律和特点。

五、教学方法与手段1、采用启发式教学法，引导学生自主探究和思考。

2、采用小组讨论法，让学生在合作中学习和提高。

3、采用案例教学法，将抽象的数学知识与实际案例相结合，提高学生对数学的应用能力。

4、采用多媒体辅助教学，通过图像和动态演示，帮助学生深入理解对数函数的概念和性质。

六、教学评价与反馈1、通过课堂练习和问题解答，及时了解学生对对数函数的掌握情况，发现学生的不足之处并及时调整教学策略。

2、通过小组讨论和交流，及时发现学生对对数函数的理解和应用能力，引导学生进行反思和总结。

高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。

教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。

教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。

Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。

Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。

Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。

Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。

Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。

Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。

评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。

教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。

教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。

高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。

12 对数函数教材分析对数函数是一类重要的函数模型，它与指数函数互为反函数．教材是在学生学过指数函数、对数及其运算的基础上引入对数函数的概念的．须要说明的是，这里与传统的教材有所不同，即没有先学习反函数，这对学生学习对数函数的概念、图像及性质有较大影响，使指数函数的知识点不能直接应用于对数函数的知识点，但从对数的定义中知道：指数式与对数式可互化．因此，在某些方面，如在画对数函数y＝log2x的图像列表时，可以把画指数函数y＝2x图像时列的表中的x与y的值对调．这节内容的重点是对数函数的概念、图像及性质，难点是对数函数与指数函数的关系．教学目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并能画出具体对数函数的图像，掌握对数函数的图像和性质．2. 知道指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数（a＞0且a≠1）．3. 能应用对数函数的性质解有关问题．任务分析首先复习指数函数、对数的定义及对数的性质，这也是学习本节内容的基础．解析式x＝log a y是函数，叫作对数函数，为了符合习惯，常写成y＝log a x．这些内容学生较难理解，教学时要引起重视．教学中，要注意从实例出发，使学生从感性认识提高到理性认识；要注意运用对比的方法；要结合对数函数的图像抽象概括对数函数的性质．注意：不要求讨论形式化的函数定义，也不要求求已知函数的反函数，只须知道对数函数与指数函数互为反函数．教学设计一、问题情境同指数函数中的细胞分裂问题，即：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数为y．我们已经知道，个数y是分裂次数x的函数，解析式是y＝2x．形式上是指数函数（这里的定义域是N）．思考：在这个问题中，细胞分裂的次数x是不是细胞分裂个数y的函数？若是，这个函数的解析式是什么？x也是y的函数，由对数的定义得到这个新函数是x＝log2y．其中，细胞的个数y是自变量，细胞分裂的次数x是函数．二、建立模型1. 学生讨论（1）函数x＝log2y与指数函数y＝2x有何关系？（2）函数ｘ＝log2y中的自变量、字母与我们以前所学的函数有何区别？结论：问题（1）：两函数中的x表示的都是细胞分裂的次数，y表示的都是细胞分裂的个数，对应法则都是以2为底数，一个是取对数，一个是取指数，正好相逆．注意：这里不能说它们互为反函数，因为还没有学习反函数的概念．问题（2）：这里的自变量所用字母是y，以前学习的函数的自变量常用字母x，即这里的用法不合习惯．2. 教师明晰定义：函数x＝long2y，（a＞0，且a≠1）叫作对数函数，它的定义域是（0，＋∞），值域是（－∞，＋∞）．由对数函数的定义可知，在指数函数y＝a x和对数函数x＝log a y中，x，y两个变量之间的关系是一样的．不同的只是在指数函数y＝a x 里，x是自变量，y是因变量，而在对数函数x＝log a y中，y是自变量，x是因变量．习惯上，我们常用x表示自变量，y表示因变量，因此，对数函数通常写成y＝log a y，（a＞0且a≠1，x＞0）．3. 练习在同一坐标系中画出下列函数的图像．（1）y＝long2x．（2）y＝．解：列表：表12-1思考：上表中的x，y的对应值与指数函数中所列表的对应值有何关系？描点，画图：4. 观察上面的函数图像，结合列表，仿照指数函数的性质，归纳总结出对数函数的性质（1）定义域是（0，＋∞），值域是（－∞，＋∞）．（2）函数图像在y轴的右侧且过定点（1，0）．（3）当a＞1时，函数在定义域上是增函数，且当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0．当0＜a＜1时，函数在定义域上是减函数，且当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0．三、解释应用［例题］1. 求下列函数的定义域．（1）y＝log2x2．（2）y＝log a（4－x）．（3）y＝．解：（1）｛x｜x≠0｝．（2）（－∞，4）．（3）（0，1）．2. 比较下列各组数的大小．（1）log23与log23.5．（2）log a5.1与log a5.9，（a＞0且a≠1）．（3）log67与log76．解：（1）考查对数函数y＝log2x．∵2＞1，∴它在（0，＋∞）上是增函数．又3＜3.5，∴log23＜log23.5．（2）当a＞1时，log a5.1＜log a5.9；当0＜a＜1时，log a5.1＞log a5.9．（3）log67＞1＞log76．总结：本例是利用对数的单调性比较两个对数的大小，当底数与1的大小不确定时，要分类讨论；当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个已知数间接比较两个数的大小．3. 溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的，pH值的计算公式为pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol／L．（1）根据对数函数性质及上述pH值的计算公式，说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系．（2）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］＝10-7mol／L，计算纯净水的pH值．解：（1）根据对数的性质，有pH＝－lg［H+］＝lg［H+］－1＝lg，所以溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小．（2）当［H+］＝10-7时，pH＝－lg10-7＝7，所以，纯净水的pH值是7．4. 设函数f（x）＝lg（a x－b x），（a＞1＞b＞0），问：当a，b 满足什么关系时，f（x）在（1，＋∞）上恒取正值？解：当x∈（1，＋∞）时，lg（a x－b x）＞0恒成立a x－b x＞1恒成立．令g（x）＝a x－b x．∵a＞1＞b＞0，∴g（x）在（0，＋∞）上是增函数，∴当x＞1时，g（x）＞g（1）＝a－b，∴当a－b≥1时，f（x）在（1，＋∞）上恒取正值．［练习］1. 求函数y＝的定义域．2. 比较log0.50.2与log0.50.3的大小．3. 函数y＝lg（x2－2x）的增区间是 ____________ ．4. 已知a＞0，且a≠1，则在同一直角坐标系中，函数y＝a-x和y ＝log a（－x）的图像有可能是（）．5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现，一岁鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m／s，其中Q表示鲑鱼的耗氧量．（1）当一条鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼的最低耗氧量．四、拓展延伸1. 作出对数函数y＝log a x，（a＞1）与y＝log a x，（0＜a＜1）的草图．2. 说出指数函数与对数函数的关系．以指数函数y＝2x与对数函数y＝log2x为代表加以说明．（1）对数函数y＝log2x是把指数函数y＝2x中自变量与因变量对调位置而得出的．教师明晰：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量．我们称这两个函数互为函数．函数y＝f（x）的反函数记作：y＝f-1（x）．对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数．（2）对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x的图像关于直线y＝x对称．（3）指数函数与对数函数对照表．表12-2点评这篇案例首先通过细胞分裂问题说明了对数函数的意义，这样安排既有利于学生理解对数函数的概念，又有利于学生了解了它与指数函数的关系．其次通过画具体的对数函数的图像，归纳总结出对数函数的性质，体现了由特殊到一般的认识规律，知识传授较为自然．性质的列举模仿了指数函数的性质．通过对比，便于学生理解、记忆．例题、练习的选配注意了题目的代表性，并且由易到难，注重学生解题能力的提高．拓展延伸侧重于指数函数与对数函数的图像、性质方面的关系，加深了学生对这两个函数的理解，并使学生从中了解了反函数的概念．。

第6讲 对数函数及其性质一．学习目标：1.理解对数的概念及对数的运算；2.掌握对数函数的定义及图像；3.对数函数的性质及应用。

二．重点难点：1.重点：对数的概念、性质、运算法则、对数函数定义、图象与性质；2.难点：对数函数图象与性质的应用及简单对数方程、不等式的求解。

三 教学方法 一学，二记，三应用四．知识梳理：1.定义：形如x y a log =（）的函数叫做对数函数.2.a ＞10＜a ＜1(1)定义域： (0，＋∞) 3．函数a观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x ＝1的右侧，a >1时，a 越大，图象向右越靠近x 轴，0<a <1时，a 越小，图象向右越靠近x 轴．也就是说，不论a 取何值，在第一象限内，a 值越大，图象靠近x 轴．(2)左右比较：比较图象与y ＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大． 4. 反函数（1）定义：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量.而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数.（2）表示：函数y=f(x)的反函数通常用y=f -1(x)表示.（3）指数函数y=a x与对数函数y=log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称. 5.辨识巧记：（1）．一种转化a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，a ≠1，N >0)． （2）．两个结论：①对数值的符号规律：底真同(同大于1或同大于0小于1)对数正；底真异，对数负． ②函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax 的图象关于x 轴对称．（3）．三个关键点：画对数函数y ＝log a x 的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1. 0,1a a >≠且五．课前自测：1．已知a >0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )2．函数y ＝lg|x |( )A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增3．设a ＝log 2π，b ＝log 12 π，c ＝π－2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >b >a六．典例剖析：题型一 对数函数的概念例1．（1）判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log a M ＋log a N ＝log a (MN )．()(2)log a MN＝log a (M －N )．()(3)log a M ＝lg M lg a ＝ln Mln a.()(4)log 2x 2＝2log 2x .( )(5)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数．( )(6)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( )(7)函数y ＝log a x 2与函数y ＝2log a x 是相等函数．() （2）函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]UD ．(1,3)(3,6]-U（3）函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( )A.)21,0(B ．(2，＋∞)C. )21,0(∪(2，＋∞) D. ]21,0(∪[2，＋∞)课堂练习1：（1）若f (x )f (x )的定义域为( )A.)0,21(-B.]0,21(-C.),21(+∞- D ．(0，＋∞)（2）函数f (x )＝log 2(3x －1)的定义域为 ( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)题型二 对数函数的图象及运用例2（1）．函数y ＝log a x 与y ＝－x ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )（2） (2019·江西南昌调研)函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )（3）(2019·陕西渭南质检)函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为()（4）(2019·福州模拟)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )例3 （1）(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A ．y ＝ln(1－x ) B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x ) D ．y ＝ln(2＋x )（2）当0＜x ≤12时，4x＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22B.⎝⎛⎭⎫22，1C ．(1，2) D ．(2，2)(3)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是.课堂练习2：（1）(2019·焦作模拟)若函数y ＝a |x |(a ＞0，且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )（2）. 函数f (x )＝log a |x |＋1(0<a <1)的图象大致为( )题型三 对数函数的性质及运用例4 （1）（比较大小）(2018·天津卷)已知a ＝log 2e ，b ＝ln2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b（2）（解对数不等式）已知不等式log x (2x 2＋1)＜log x (3x )＜0成立，则实数x 的取值范围是.（3）（求字母范围）(2019·九江七校联考)若函数f (x )＝log 2(x 2－ax －3a )在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．(－4，4]C ．(－∞，4)∪[2，＋∞)D ．[－4，4)（4）（举一反三）若函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤43，3B.⎣⎡⎦⎤43，2 C.⎣⎡⎭⎫43，2D.⎣⎡⎭⎫43，＋∞（5）（选讲提升）(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 2 0.3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a ＋b ＜0高一复习学案第6讲 对数函数及性质（无答案）C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b课堂练习3：（1）已知a ＝log 29－log 23，b ＝1＋log 27，c ＝12＋log 213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a（2）函数f (x )＝log a (ax －3)(a >0，且a ≠1)在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(0,1)C ．⎝⎛⎭⎫0， 13 D ．(3，＋∞)题型四 对数函数综合题例5.已知函数f (x )=lg 22[(1)(1)a x a x -+++1].(1)若f (x )的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若f (x )的值域为R ,求实数a 的取值范围.课堂练习5：设f (x )＝121log 1axx --为奇函数，a 为常数．(1)求a 的值；(2)求证：f (x )在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．六．学习评估：1．函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞)2．设a ＝⎝⎛⎭⎫1213，b ＝log 132，c ＝log 123，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞a ＞b3．(2019·吉安模拟)如果log 12x ＜log 12y ＜0，那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x4.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( )A ．f (x )在(0，2)单调递增B ．f (x )在(0，2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称5．已知f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )＞f (2)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1100，1B.⎝⎛⎭⎫0，1100∪(1，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫1100，100D ．(0，1)∪(100，＋∞)6．设方程log 2x －⎝⎛⎭⎫12x ＝0与log 14x －⎝⎛⎭⎫14x ＝0的根分别为x 1，x 2，则( )A ．0＜x 1x 2＜1B ．x 1x 2＝1C ．1＜x 1x 2＜2D ．x 1x 2≥27．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．8．函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________．9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a )>f (－2)，则a 的取值范围是________．10．(2019·山西运城质检)已知函数f (x )＝(log 2x －2)·⎝⎛⎭⎫log 4x －12.(1)当x ∈[1,4]时，求该函数的值域； (2)若f (x )≤m log 2x 对x ∈[4,16]恒成立，求m 的取值范围．。

对数函数的图像与性质复习课教学设计教学目标知识技能（1）掌握对数函数的概念、图像及性质。

（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数函数定义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法。

过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养。

（1）类比的思想。

指数函数和对数函数概念和性质的类比。

（2）对称的思想。

指数函数与对数函数概念与性质的类比。

（3）数形结合思想。

通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质。

（4）分类讨论的思想。

根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想。

（5）换元的思想。

通过换元，将教复杂的对数函数问题转化为基本的对数函数问题。

情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美。

同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识。

教学重点：对数函数的图像，对数函数的单调性，能利用对数单调性比较大小，能利用对数性质分析对数函数的图象。

教学难点：掌握和理解对数函数的图象和性质教学手段：多媒体辅助教学。

利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率。

教学过程：一、知识梳理(1)对数函数的定义函数y＝log a x(a>0且a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)_. （2）一般地，对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．二、高频考点考点一：对数的函数图象与应用【例1】(2014·高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是()[答案] (1)D课堂练习11．当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象大致是( )答案] (1)A [规律方法] 研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a ＞1或0＜a ＜1的两种不同情况．考点二、利用对数的性质比较大小【例2】 (1)(2014·高考辽宁卷)已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( ) A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a[解析] (1)0<a ＝2－13<20＝1，b ＝log 213<log 21＝0，c ＝log 1213>log 1212＝1， 即0<a <1，b <0，c >1，所以c >a >b .[答案] C课堂练习22．设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝125 ，则( )A.a <b <cB.b <c <aC.c <a <bD.c <b <a[答案] C【变式探究】1．(2015·四川卷)设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“log a 3＜log b 3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[规律方法]对数函数值大小比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不是同底，先化为同底；②“中间量”法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”“1”或其他特殊值进行“比较传递”；③图象法，根据图象观察得出大小关系． 考点三、对数函数的应用【例3】已知函数f (x )＝log a (3－ax )(其中a >0，且a ≠1)．当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围．解：因为a >0，且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )为减函数，x ∈[0,2]时，t (x )min ＝3－2a ，因为x ∈[0,2]时，f (x )恒有意义，所以3－2a >0，所以a <32. 又a >0，且a ≠1，所以a ∈(0,1)∪(1，32)． 三、课时小结1．对数的定义揭示了指数式与对数式的内在联系，为对数的计算、化简、证明等问题提供了有效方法．2．对数的单调性是解决含有对数式的各种问题的最常用知识，应熟练掌握其应用．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)首先要研究函数的定义域；(2)要注意对数底数的取值范围．3．比较幂、对数大小的常用方法：(1)利用单调性；(2)与“中间量”比较；(3)利用数形结合．在比较对数值的正负时，掌握如下结论有利于解题．当a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1时，log a b>0；当a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1时，log a b<0.4．处理指数、对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，充分运用数形结合的思想方法进行求解．特别要注意互为反函数的两函数的图象关于直线y＝x对称．四、布置作业完成《高中新课标总复习》p32-33的对数与对数函数章节。