高三数学练习题(七夕专版)

2021年高三数学暑期周测4一、选择题1．曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（）A． B． C． D．2．如图所示，阴影部分的面积是（）A． B． C. D.3．以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为( )．A. mB. mC. mD. m4．设函数，则的值为（）A．B．C． D．5．函数的图象是（）6．设函数，则函数的各极小值之和为（）A、 B、 C、 D、二、填空题7．定积分的值是8．设满足约束条件，则所在平面区域的面积为___________.9．A、B两地相距1千米，B、C两地相距3千米，甲从A地出发，经过B前往C地，乙同时从B地出发，前往C地．甲、乙的速度关于时间的关系式分别为和（单位：千米/小时）．甲、乙从起点到终点的过程中，给出下列描述：①出发后1小时，甲还没追上乙②出发后1小时，甲乙相距最远③甲追上乙后，又被乙追上，乙先到达C地④甲追上乙后，先到达C地其中正确的是．（请填上所有描述正确的序号）10．若的图象如图所示，定义，。

则下列对的性质描述正确的是。

（1）是上的增函数；（2）；（3）是上的减函数；（4）使得。

三、解答题（题型注释）11．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.12．已知函数.（1）证明：；（2）证明： .13．已知．（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．参考答案1．A【解析】设旋转体的体积为V ，则01=． 故旋转体的体积为：． 故选A ．2．C【解析】试题分析：直线与抛物线解得交点为和，所以图中阴影部分的面积为，又因为所以()()(())S x x x 321111532=3--=3--1--9-⨯-27-9=+9=-333333，故选C. 考点：定积分在几何中的应用.3．A【解析】试题分析：物体达到最高时速度为0，令，则，则所求高度应该为．考点：积分的意义．4．A【解析】略5．D【解析】求导得2222(3)2(3)(3)(1)()x x x x x xe x e x x x x f x e e e -----+'===-，所以是其极小值点，故选D.【考点定位】本题考查函数的导数及图象.6．D【解析】试题分析：'()()'(sin cos )(sin cos )'2sin x x x f x e x x e x x e x =-+-=，令，则，令，则，所以当时，取极小值，其极小值为222222(22)[sin(22)cos(22)](01)k k k f k e k k e e ππππππππππππ++++=+-+=⨯-=-所以函数的各极小值之和242010220102(1)1ee e S e e e ππππππ=----=---，故选D.考点：1.函数的极值求解；2.数列的求和.7．3【解析】略8．【解析】试题分析：画出对应的平面区域，如图所示.所在平面区域的面积为22202001|21122x x AOB e dx S e e e e ∆-=-⨯⨯=--=-⎰. 考点：不等式组表示的平面区域，定积分的应用.9．④【解析】试题分析：经过小时，甲乙走过的路程分别为， ，令，，所以甲先到达；令，设…考点：积分的运算.10．（1）（2）（4）【解析】略11．（1）f （x ）=x2+2x+1.（2）（3）t=1－【解析】（1）设f （x ）=ax2+bx+c ，则f ′（x ）=2ax+b ，又已知f ′（x ）=2x+2∴a=1，b=2. ∴f （x ）=x2+2x+c 又方程f （x ）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1. 故f （x ）=x2+2x+1. （2）依题意，有所求面积=31|)31()12(0123201=++=++--⎰x x x dx x x .（3）依题意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t ，2t3－6t2+6t －1=0，∴2（t －1）3=－1，于是t=1－.12．（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对函数求导，利用单调递增，单调递减，来判断函数的单调性来决定函数最值的位置；第二问，因为，所以转化为，结合第一问的结论，所以只需证明，通过对求导即可.， 1分当时，，当时，即在上为减函数，在上为增函数 4分∴，得证． 5分（2），， 6分∴时，，时，即在上为减函数，在上为增函数∴ 8分又由（1） 10分∴． 12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值.13．（1）；（2）当，即时，，当，即时，，当，即时，；（3）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对求导，将代入得到切线的斜率，由已知切线与直线垂直得出方程，解出的值；第二问，先对求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出，因为，所以数形结合，得，解得，数形结合得出两组点的横坐标的关系，又利用，得出，，进行转换得到所求证的不等式.试题解析：（1）由，得：，则，所以，得.（2）令，得，即.由，得，由，得，∴在上为增函数，在为减函数.∴当，即时，.当，即时，.当，即时，.（3）由（2）知，，∵，∴，∴，得，∴，且.得，又，，∴.考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.24221 5E9D 庝21988 55E4 嗤(k 26815 68BF 梿28686 700E 瀎l20649 50A9 傩31642 7B9A 箚e38424 9618 阘39764 9B54 魔3。

2023高三暑假数学天天练（17）2022.7.21——7.22第17节导数与函数的极值、最值1.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B解析由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点.其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个.2.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于()A.－4B.－2C.4D.2答案D解析由题意得f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.3.函数f(x)＝e xx2－3在[2，＋∞)上的最小值为()A.e3 6B.e2C.e34D.2e答案A解析依题意f′(x)＝e x（x2－3）2(x2－2x－3)＝e x（x2－3）2(x－3)(x＋1)，故函数在区间(2，3)上单调递减，在区间(3，＋∞)上单调递增，故函数在x＝3处取得极小值也即是最小值，且最小值为f(3)＝e332－3＝e36.4.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x21＋x22等于()A.2 3B.43C.83D.163答案C解析由题中图象可知f(x)的图象经过点(1，0)与(2，0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，所以1＋b＋c＝0，8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2，x1，x2是方程3x2－6x＋2＝0的两根，所以x1＋x2＝2，x1·x2＝23，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－2×23＝83.5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋4)＝－f(x)，函数f(x＋2)为偶函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝－x3＋92x2－6x＋a.若x∈(－2，0)时，f(x)的最大值为－12，则a＝()A.3B.2C.12D.－32答案A解析由函数f(x＋2)是偶函数，得f(x)关于直线x＝2对称，即f(x＋4)＝f(－x)，因为f(x＋4)＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，因为f(x)在(－2，0)上的最大值为－12，所以f(x)在(0，2)上的最小值是12，当x∈(0，2)时，f′(x)＝－3x2＋9x－6，令f′(x)＝0，得x＝1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增，故x＝1时，f(x)取极小值，即最小值，故f(x)min＝f(1)＝a－52＝12，故a＝3.6.(多选)已知函数f(x)＝x2＋x－1e x，则下列结论正确的是()A.函数f(x)存在两个不同的零点B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值C.当－e＜k≤0时，方程f(x)＝k有且只有两个实根D.若x∈[t，＋∞)时，f(x)max＝5e2，则t的最小值为2答案ABC解析由f(x)＝0，得x2＋x－1＝0，∴x＝－1±52，故A正确；f ′(x )＝－x 2－x －2e x ＝－（x ＋1）（x －2）e x ，当x ∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，f ′(x )＜0，当x ∈(－1，2)时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调递减，在(－1，2)上单调递增，∴f (－1)是函数的极小值，f (2)是函数的极大值，故B 正确；又f (－1)＝－e ，f (2)＝5e2，且当x →－∞时，f (x )→＋∞，x →＋∞时，f (x )→0，∴f (x )的图象如图所示，由图知C 正确，D 不正确.7.若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式为y ＝－x 3＋27x ＋123(x >0)，则获得最大利润时的年产量为________百万件.答案3解析y ′＝－3x 2＋27＝－3(x ＋3)(x －3)，当0<x <3时，y ′>0；当x >3时，y ′<0.故当x ＝3时，该商品的年利润最大.8.已知x ＝1是函数f (x )＝(x 2＋ax )e x 的一个极值点，则曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为________.答案－32解析由f (x )＝(x 2＋ax )e x ，得f ′(x )＝(x 2＋ax ＋2x ＋a )e x ，因为x ＝1是函数f (x )＝(x 2＋ax )e x 的一个极值点，所以f ′(1)＝(3＋2a )e ＝0，解得a ＝－32.∴f ′(x )2＋12x x，所以f ′(0)＝－32.所以曲线f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为－32.9.(2021·新高考Ⅰ卷)函数f (x )＝|2x －1|－2ln x 的最小值为________.答案1解析函数f (x )＝|2x －1|－2ln x 的定义域为(0，＋∞).①当x >12时，f (x )＝2x －1－2ln x ，所以f ′(x )＝2－2x ＝2（x －1）x.当12<x <1时，f ′(x )<0，当x >1时，f ′(x )>0，所以f (x )(1，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝f (1)＝2－1－2ln 1＝1；②当0<x ≤12时，f (x )＝1－2x －2ln x ，显然f (x )，12上单调递减，所以f (x )min ＝2ln12＝2ln 2＝ln 4>ln e ＝1.综上，f (x )min ＝1.10.已知函数f (x )＝e x cos x －x .(1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)求函数f (x )在区间0，π2上的最大值和最小值.解(1)因为f (x )＝e x cos x －x ，所以f ′(x )＝e x (cos x －sin x )－1，f ′(0)＝0.又因为f (0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1.(2)设h (x )＝e x (cos x －sin x )－1，则h ′(x )＝e x (cos x －sin x －sin x －cos x )＝－2e x sin x .当x h ′(x )<0，所以h (x )在区间0，π2上单调递减，所以对任意x ，π2有h (x )<h (0)＝0，即f ′(x )<0，所以函数f (x )在区间0，π2上单调递减.因此f (x )在区间0，π2上的最大值为f (0)＝1，最小值为π2.11.设函数f (x )＝(x －a )(x －b )(x －c )，a ，b ，c ∈R ，f ′(x )为f (x )的导函数.(1)若a ＝b ＝c ，f (4)＝8，求a 的值；(2)若a ≠b ，b ＝c ，且f (x )和f ′(x )的零点均在集合{－3，1，3}中，求f (x )的极小值.解(1)因为a ＝b ＝c ，所以f (x )＝(x －a )(x －b )(x －c )＝(x －a )3.因为f (4)＝8，所以(4－a )3＝8，解得a ＝2.(2)因为b ＝c ，所以f (x )＝(x －a )(x －b )2＝x 3－(a ＋2b )x 2＋b (2a ＋b )x －ab 2，从而f ′(x )＝3(x －b 令f ′(x )＝0，得x ＝b 或x ＝2a ＋b3.令f (x )＝0，得x ＝a 或x ＝b .因为a ，b ，2a ＋b3都在集合{－3，1，3}中，且a ≠b ，所以2a ＋b3＝1，a ＝3，b ＝－3.此时，f (x )＝(x －3)(x ＋3)2，f ′(x )＝3(x ＋3)(x －1).令f ′(x )＝0，得x ＝－3或x ＝1.当x 变化时，f ′(x )变化如下表：x (－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f ′(x )＋0－0＋f (x )极大值极小值所以f (x )的极小值为f (1)＝(1－3)(1＋3)2＝－32.12.(多选)对于函数f (x )＝16ln(1＋x )＋x 2－10x ，下列说法正确的是()A.x ＝3是函数f (x )的一个极值点B.f (x )的单调递增区间是(－1，1)，(2，＋∞)C.f (x )在区间(1，2)上单调递减D.直线y＝16ln3－16与函数f(x)的图象有3个交点答案ACD解析由题意得f′(x)＝161＋x＋2x－10＝2x2－8x＋61＋x，x＞－1，令2x2－8x＋6＝0，得x＝1或x＝3，则f(x)在(－1，1)，(3，＋∞)上单调递增，在(1，3)上单调递减，所以x＝3是函数f(x)的一个极值点，故A、C正确，B错误.f(1)＝16ln(1＋1)＋12－10＝16ln2－9，f(3)＝16ln(1＋3)＋32－10×3＝16ln4－21，且y＝16ln3－16＝f(2)，根据f(x)在(1，3)上单调递减得f(1)＞f(2)＞f(3)，又x→－1时，f(x)→－∞，x→＋∞时，f(x)→＋∞，所以直线y＝16ln3－16与函数f(x)的图象有3个交点，故D正确.13.已知函数f(x)＝x ln x＋m e x(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数m的取值范围是________.答案－1 e，解析f(x)＝x ln x＋m e x(x＞0)，∴f′(x)＝ln x＋1＋m e x(x＞0)，令f′(x)＝0，得－m＝ln x＋1 e x，设g(x)＝ln x＋1 e x，则g′(x)＝1x－ln x－1e x(x＞0)，令h(x)＝1x－ln x－1，则h′(x)＝－1x2－1x＜0(x＞0)，∴h(x)在(0，＋∞)上单调递减且h(1)＝0，∴当x∈(0，1]时，h(x)≥0，即g′(x)≥0，g(x)在(0，1]上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，h(x)＜0，即g′(x)＜0，g(x)在(1，＋∞)上单调递减，故g(x)max＝g(1)＝1 e，而当x→0时，g(x)→－∞，当x→＋∞时，g(x)→0，若f(x)有两极值点，只要y＝－m和g(x)的图象在(0，＋∞)上有两个交点，只需0＜－m ＜1e ，故－1e ＜m ＜0.14.已知函数f (x )＝13x 3－12ax 2，a ∈R .(1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程；(2)设函数g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，讨论g (x )的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.解(1)由题意f ′(x )＝x 2－ax ，所以当a ＝2时，f (3)＝0，f ′(x )＝x 2－2x ，所以f ′(3)＝3，因此曲线y ＝f (x )在点(3，f (3))处的切线方程是y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0.(2)因为g (x )＝f (x )＋(x －a )cos x －sin x ，所以g ′(x )＝f ′(x )＋cos x －(x －a )sin x －cos x ＝x (x －a )－(x －a )sin x ＝(x －a )(x －sin x )，令h (x )＝x －sin x ，则h ′(x )＝1－cos x ≥0，所以h (x )在R 上单调递增.因为h (0)＝0，所以，当x >0时，h (x )>0；当x <0时，h (x )<0.①当a <0时，g ′(x )＝(x －a )(x －sin x )，当x ∈(－∞，a )时，x －a <0，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(a ，0)时，x －a >0，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x ∈(0，＋∞)时，x －a >0，g ′(x )>0，g (x )单调递增.所以，当x ＝a 时，g (x )取到极大值，极大值是g (a )＝－16a 3－sin a ，当x ＝0时，g (x )取到极小值，极小值是g (0)＝－a .②当a ＝0时，g ′(x )＝x (x －sin x )，当x ∈(－∞，＋∞)时，g ′(x )≥0，g (x )单调递增；所以g (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，g (x )无极大值也无极小值.③当a >0时，g ′(x )＝(x －a )(x －sin x )，当x∈(－∞，0)时，x－a<0，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(0，a)时，x－a<0，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(a，＋∞)时，x－a>0，g′(x)>0，g(x)单调递增.所以，当x＝0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)＝－a；当x＝a时g(x)取到极小值，极小值是g(a)＝－16a3－sin a.综上所述：当a<0时，函数g(x)在(－∞，a)和(0，＋∞)上单调递增，在(a，0)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(a)＝－16a3－sin a，极小值是g(0)＝－a；当a＝0时，函数g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值；当a>0时，函数g(x)在(－∞，0)和(a，＋∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(0)＝－a，极小值是g(a)＝－16a3－sin a.。

2015-2016学年某某省某某市郓城实验中学高三（上）第七次周测数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位3．下列命题中正确的个数是（）①若￢P是q的必要而不充分条件，则P是￢q的充分而不必要条件；②命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得x02＜0”；③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题；④命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．7．如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A．B．2 C．0 D．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=xf′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2）10．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设单位向量满足，则=．12．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=．13．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值X围是．14．已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=．15．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n．若a1=6，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．19．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和S n满足（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx．（a∈R）（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值X围；（3）设g（x）=f（x）﹣2ax，h（x）=x2﹣2bx+．当a=时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），某某数b的取值X围．2015-2016学年某某省某某市郓城实验中学高三（上）第七次周测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域是（）A．B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的X围，即为所求．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．2．要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（ωx+φ）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin[2（x+）]∴只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin[2（x+）]，即y=sin2x+cos2x的图象故选B【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，三角变换公式的运用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象性质，准确将目标函数变形是解决本题的关键3．下列命题中正确的个数是（）①若￢P是q的必要而不充分条件，则P是￢q的充分而不必要条件；②命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R，使得x02＜0”；③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题；④命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】本题考到命题的等价性，含有一个量词的命题的否定，复合命题的真假判断和逆否命题的概念【解答】①正确：这两个命题是等价的命题，体现了原命题和逆否命题的等价②正确：这是含有一个量词的命题的否定，否定的规则是改变量词再否定结论③不正确：p和q只要有假命题p∧q就是假命题，不需要两个都是假命题④正确：逆否命题是同时否定条件和结论再把条件和结论互换正确命题的个数是3，选C【点评】①要理解命题的等价性②要会含有一个量词的命题的否定规则③要掌握复合命题的真值表④要分清否命题和逆否命题4．已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，所以（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；故选C．【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．6．已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴两边平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α为第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故选：D．【点评】本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题．7．如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A．B．2 C．0 D．1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】建立直角坐标系，由已知条件可得F的坐标，进而可得向量和的坐标，可得数量积．【解答】解：建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），E（，1），F（x，2）∴=（，0），=（x，2），∴=x=，解得x=1，∴F（1，2）∴=（，1），=（1﹣，2）∴=（1﹣）+1×2=故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的运算，建立直角坐标系是解决问题的关键，属基础题．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△AB C的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．9．设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图所示的是y=xf′（x）的图象的一部分，则f（x）的极大值与极小值分别是（）A．f（1）与f（﹣1） B．f（﹣1）与f（1） C．f（﹣2）与f（2） D．f（2）与f（﹣2）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数最值的应用．【分析】当x＜0时，f′（x）的符号与xf′（x）的符号相反；当x＞0时，f′（x）的符号与xf′（x）的符号相同，由y=xf′（x）的图象得f′（x）的符号；判断出函数的单调性得函数的极值．【解答】解：由y=xf′（x）的图象知，x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选项为C【点评】本题考查识图的能力；利用导数求函数的单调性和极值；．是高考常考内容，需重视．10．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切区间”．【解答】解：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，则|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化简得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因为x2﹣5x+7的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切区间”是[2，3]故选B【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设单位向量满足，则=．【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出．【解答】解：∵， =1， =1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题．12．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ﹣4 ．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．13．设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值X围是x≤8．【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值X围．【解答】解：x＜1时，e x﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值X围是x≤8．故答案为：x≤8．【点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8= 16 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】各项不为0的等差数列{a n}满足，可得2×2a7﹣=0，解得a7．利用等比数列的性质可得b6b8=．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n}满足，∴2×2a7﹣=0，解得a7=4．数列{b n}是等比数列，且b7=a7=4．则b6b8==16．故答案为：16．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是①④（填序号）．【考点】余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性．【专题】综合题．【分析】①利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=即可得到正误；③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；④把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．利用x=，函数是否为0即可判断正误；【解答】解：①函数y=cos=﹣sin是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正确；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．x=，函数y≠0，所以不正确；故答案为：①④【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力．三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简已知等式得2cosBsinA+sin（B+C）=0，由三角函数的诱导公式可得 sinA=sin（B+C），代入前面的等式并整理得sinA（2cosB+1）=0．由此解出cosB=﹣，即可得出角B的大小．（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，将b及cosB的值代入，并利用基本不等式变形后得出ac的最大值，然后再利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴根据正弦定理，得=﹣，去分母，得cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，即2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得2cosBsinA+sin（B+C）=0，∵△ABC中，sinA=sin（B+C），∴2cosBsinA+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0．又∵△ABC中，sinA＞0，∴2cosB+1=0，可得cosB=﹣．∵B∈（0，π），∴B=π．（2）∵b=3，cosB=cosπ=﹣，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤3，∴S△ABC=acsinB≤×3×=（当且仅当ac时取等号），则△ABC面积最大值为．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，基本不等式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 sin（2x﹣）﹣1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C﹣）=1，再根据C的X围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得 sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==﹣﹣1=sin （2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．…（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即 sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．…∵向量与共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得 b=2a，①…∵c=3，由余弦定理得9=，②…解方程组①②，得 a= b=2．…【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，前n项和为S n．若a1=6，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据题意确定出等差数列{a n}的公差与首项，即可确定出通项公式；（2）由等差数列的前n项公式表示出数列{}，进而表示出数列{}的前n项和为T n，确定出T n X围即可．【解答】（1）解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，a1=6，且a2，a7，a22成等比数列，∴（a1+6d）2=（a1+d）（a1+21d），即（6+6d）2=（6+d）（6+21d），解得：d=4或d=0（舍去），则a n=6+4（n﹣1）=4n+2（n为正整数）；（2）证明：∵S n=6n+×4=2n2+4n=2n（n+2），∴=，∴数列{}的前n项和T n=﹣（+），∵+＞0，∴T n＜，∵T n+1﹣T n=（﹣）＞0，即{T n}是递增数列，∴T n≥T1=，则≤T n＜．【点评】此题考查了数列的求和，数列递推式，以及等差、等比数列的性质，熟练掌握性质及法则是解本题的关键．19．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和S n满足（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得a n；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N+）．∴当n=1时，4a1=，解得a1=1．当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴a n=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）2n﹣1，∴2T n=2+3×22+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n，∴﹣T n=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n=﹣1﹣（2n﹣1）2n=（3﹣2n）2n ﹣3，∴T n=（2n﹣3）2n+3．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx．（a∈R）（1）当a=0时，求f（x）在x=1处的切线方程；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值X围；（3）设g（x）=f（x）﹣2ax，h（x）=x2﹣2bx+．当a=时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），某某数b的取值X围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，可得切线的方程；（2）令，由题意可得g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．求出g（x）的导数，对a讨论，①若，②若，判断单调性，求出极值点，即可得到所求X围；（3）由题意可得任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，只要g（x1）max≤h（x2）max，运用单调性分别求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的X围．【解答】解：（1）f（x）=﹣x2+lnx的导数为f′（x）=﹣x+，f（x）在x=1处的切线斜率为0，切点为（1，﹣），则f（x）在x=1处的切线方程为；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立.①①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（0，1）上有g'（x）＞0，在（1，x2）上有g'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2≤x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0，从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数；word要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，由此求得a的X围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．（3）当时，由（Ⅱ）中①知g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以对任意x1∈（0，2），都有，又已知存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），即存在x2∈[1，2]，使，即存在x2∈[1，2]，，即存在x2∈[1，2]，使．因为，所以，解得，所以实数b的取值X围是．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性，考查不等式恒成立问题及任意性和存在性问题，注意转化为求最值问题，考查运算能力，属于中档题．。

高三数学暑期综合练习题07
1． 已知()n n f ++++=...321，则()()[]=∞→22
lim n f n f n 2
2． “()00=f ”是“()x f 为奇函数”的非充分非必要条件．
3． 求过点()
3,1P 且与圆122=+y x 相切的直线方程． ()13331-=
-=x y or x
4． 已知P 是圆01422
2=++-+y x y x 上的动点，则P 到直线01=+-y x 的距离最小值是222-
5． 定义在R 上函数()x f 既是周期函数又是奇函数，若()x f 的最小正周期是π，且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x x f cos =，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛35πf 21- 6． 请举出一个满足对任意R y x ∈,，()()()y f x f y x f =+都成立的函数()x
x f 2= 7． 方程()x
x 23log 2
1=+的根的情况是 （ D ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一个正根 D ．有一个负根
8． 已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则该正三棱锥的体积是3
23 9． 方程012=++x x 在复数X 围内的解是i 2
321±- 10． 已知集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈+-==R x x x a y y A ,12sin 2sin 2，若[]A ⊆-2,2，某某数a 的取值X 围．
33-≤≥a or a。

2024-2025学年苏教版高三数学下册暑假练习试卷一、单选题（每题3分）题目1（3分）：如果函数(f(x)=x3−3x+2)的导数在点(x=a)处等于零，那么(a)的值是多少？答案：1)，且(α)在第一象限，则(cos(α))的值是多少？题目2（3分）：若(sin(α)=35)答案：(45题目3（3分）：已知抛物线(y=ax2+bx+c)过点 (1, 2), (-1, 0), (2, 5)，求该抛物线的方程。

答案：(y=x2+x)题目4（3分）：如果(log2x+log2y=3)且(log2x−log2y=1)，则(x)和(y)的值分别是多少？答案：(x=4,y=2)题目5（3分）：在正四面体 ABCD 中，边长为 2，求点 D 到平面 ABC 的距离。

)答案：(√23二、多选题（每题4分）题目1: 下列哪些函数在其定义域内是单调递增的？(A)f(x) = x^3 - 3x(B)f(x) = e^x(C)f(x) = sin(x)(D)f(x) = ln(x)(E)f(x) = x^2答案: (B), (D)题目2: 下列哪几项是无穷等比数列{a_n} = 1/2^n 的性质？(A)数列收敛于0(B)数列发散(C)数列各项的和为2(D)数列各项的和为1(E)数列单调递减答案: (A), (C), (E)题目3: 对于函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)，下列哪些陈述是正确的？(A)f(x)在x=1处未定义(B)lim{x->1} f(x)存在(C)lim{x->1} f(x) = 2(D)f(x)有一个可去间断点(E)f(x)在x=1处连续答案: (A), (B), (C), (D)题目4: 下列哪些函数在其定义域内有反函数？(A) f(x) = x^2(B) f(x) = |x|(C) f(x) = 2x + 3(D) f (x) = x^3(E) f(x) = cos(x), 限制在[-π/2, π/2]上答案: (C), (D), (E)题目5: 设直线l 通过点P(1, 2)且平行于向量v = [3, 4]，则下列哪些是直线l 的方程？(A) y = (4/3)x + (2/3)(B) y = (3/4)x + (5/4)(C) 3x - 4y + 5 = 0(D) 4x - 3y + 2 = 0(E) 3x + 4y - 11 = 0答案: (A), (D)每个题目的分值为4分，学生需要选出所有正确的选项才能得到该题的全部分数。

2024-2025学年湘教版高三数学上册暑假预习试卷一、单选题（每题3分）1.若函数(f(x)=x3−3x+1)的导数在某点处等于0，则该点是？A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 2正确答案：B. x = -12.在直角坐标系中，直线(y=2x+1)与抛物线(y=x2)的交点个数为？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定正确答案：C. 2)，且(θ)是第一象限的角，则(cosθ=?)3.设(sinθ=35)A.(45)B.(−45C.(3)4)D.(−34)正确答案：A.(454.设等比数列的首项为2，公比为3，则其第5项是多少？A. 162B. 54C. 18D. 6正确答案：A. 1625.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则(P(X>1)=?)（使用标准正态分布表）A. 0.8413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.3174正确答案：C. 0.1587二、多选题（每题4分）1. 下列哪些函数在其定义域内是增函数？A.(f(x)=x3)B.(f(x)=−1x)（(x≠0)）C.(f(x)=e x)D.(f(x)=sinx)（在区间([−π2,π2])内）E.(f(x)=log2(x))答案: A, C, D (在给定的区间内), E解析:增函数意味着随着(x)的增加，(f(x))也增加。

选项A、C和E中的函数在整个定义域内都是增函数。

对于选项D，正弦函数在([−π2,π2])区间内是增函数。

2. 设有正方形ABCD，边长为a，点P是正方形内部任意一点，则下列哪些选项是正确的？A. 点P到四边的距离之和最小值为(a√2)B. 点P到四边的距离之和最大值为(2a)C. 若点P在对角线AC上，则点P到四边的距离之和为(a√2)D. 点P到AB和BC的距离之和等于点P到AD和DC的距离之和E. 点P到四边的距离之积最大值为(a416)答案: B, C, D, E解析:对于选项A，当P位于正方形中心时，到四边距离之和最小，但不是(a√2)，而是(2a)的一半；对于选项B和C，当P位于对角线上时，到四边距离之和为(2a)，这是最大值；选项D总是成立，因为正方形的对称性；选项E，通过AM-GM不等式可以验证。

高三数学限时训练71．已知tan (α＋β)＝25，tan (β－π4)＝14，则tan (α＋π4)＝( )．A ．16B ．1322C ．322D ．1318答案：C2．已知sin (30°＋α)＝35，60°＜α＜150°，则cos α的值是( ).A ．B ．C D 答案：D3.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ( )A ．3B ．6C ．9D ．12答案：C3)22(log 1)2(2=++=-f ，又112log 2>，所以62)12(log 112log 22==-f ，故2(2)(log 12)f f -+=94.若e c b a 4ln ,5ln 2ln ,10ln =⋅==，则c b a ,,的大小关系是A. b a c <<B.c b a <<C. a b c <<D.c a b <<答案：D解：a c =>=210ln 24ln ，而22245ln 2ln 44)5ln 2(ln b a =>+=，且0,0>>b a ， 故c a b <<5.若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=（ ） A.79- B.13- C.79 D.13答案：A6. 函数()2sin cos f x x x x =⋅的最小正周期为（ ） A. 4 B. 2C. 2πD. π【答案】D【解析】【分析】化简可得π()sin(2)3f x x =-，可求最小正周期.【详解】()22313sin cos 3cos sin 2(2cos 1)222f x x x x x x =⋅-+=--13πsin 2cos2sin(2)223x x x =-=-， 函数()f x 的最小正周期为2ππ2=. 故选：D.7.若340tan 140sin =- λ，则实数λ的值为A. 2-B. 2 C, 3 D.4 答案：D440cos 40sin 100sin 240cos 40sin 40cos 340sin 40sin 340tan ==+=+=λ8. 已知函数()()()44cos sin (0,0π)f x x x ωϕωϕωϕ=+-+><<的部分图象如图所示，则函数的解析式是（ ） A. )64sin()(π-=x x f B. )654sin()(π+=x x f B. )654cos()(π+=x x f D.)64cos()(π-=x x f答案：C 解)(sin )(cos )(44ϕωϕω+-+=x x x f )](sin )([cos )](sin )([cos 2222ϕωϕωϕωϕω+-+⋅+++=x x x x )(2cos ϕω+=x又5πππ21264T =-=，所以2222=∴=ωπωπ，，则)24cos()(ϕ+=x x f ， 点），（06π在递增曲线上得，6523232,0)264cos(πϕπϕπϕπ=⇒=+∴=+⨯所以)654cos()(π+=x x f ，答案C 9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数⎩⎨⎧=为无理数，为有理数x x x f 0,1)(称为狄利克雷函数，则关于)(x f ，下列说法正确的是( )A.1))((,=∈∀x f f R xB.函数)(x f 是偶函数C.任意一个非零有理数T ，)()(x f T x f =+ 对任意R x ∈恒成立D.存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等腰直角三角形答案：ABC解：对于A ；当x 是有理数时，1)1())((,1)(===f x f f x f ；当x 是无理数时，1)0())((,0)(===f x f f x f ；故A 正确；对于B:当x 是有理数时，x -还是有理数，1)()(1)(,1)(==-∴=-=x f x f x f x f ，；当x 是无理数时，x -还是无理数，0)()(0)(,0)(==-∴=-=x f x f x f x f ，；故B 正确对于C ：由于任意R x ∈，当x 是有理数时，任意一个非零有理数T ，T x +仍为有理数，则1)()(==+x f T x f ；当x 是无理数时，任意一个非零有理数T ，T x +为无理数，则0)()(==+x f T x f ；故C 正确对于D ：ABC ∆为等腰直角三角形，若直角顶点C 在直线1=y 上，则A,B 两点分别为)1,(,1,21x x ）（，且21,x x 都是有理数，那么）（0,221x x C +且221x x +为无理数，与21,x x 都是有理数矛盾，若直角顶点C 在直线x 轴上，同样产生矛盾，故D 错误10．（多选）已知函数()2sin cos f x x x x =，则下列说法正确的是（ ）． A ．()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．函数()f x 的最小正周期为πC ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度得到D ．函数()f x 的对称轴方程为()5ππZ 12x k k =+∈ 【答案】ABC【分析】化简()f x 的解析式，根据三角函数的最小正周期、图象变换、对称轴等知识对选11．【2013年课标1，理15】设当x=θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cosθ=______【答案】12.若函数()6,2,3log,2,ax xf xx x-+≤⎧=⎨+>⎩（0a>且1a≠）的值域是[)4,+∞，则实数a的取值范围是．13．（10分）已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ωx＋π4)(ω＞0)的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f (x )在区间[0，π2]上的单调性．17．（1）f (x )＝4cos ωx ·sin (ωx ＋π4)＝ωx ·cos ωx ＋2 ωx （1分）(sin 2ωx ＋cos 2ωx )2分）＝2sin (2ωx ＋π4)4分） 因为f (x )的最小正周期为π，且ω＞0，从而有2π2＝π，故ω＝1．（5分）（2）由（1）知f (x )＝2sin (2x ＋π4)0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4．（6分） 当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增； （7分） 当π2＜2x ＋π4≤5π4，即π8＜x ≤π2时，f (x )单调递减．（8分） 综上可知，f (x )在区间[0，π8]上单调递增，在区间(π8，π2]上单调递减．（10分）14．（10分）已知函数f (x )＝4tan x sin (π2－x )cos (x －π3) （1）求f (x )的定义域与最小正周期； （2）讨论f (x )在区间[－π4，π4]上的单调性． 19． （1）f (x )的定义域为{x ∣x ≠π2＋π，Z }．（1分）f (x )＝4tan x sin (π2－x )cos (x －π3)4sin x cos (x －π3)＝4sin x (12cos x ＋sin x )2sin x cos x ＋2 x＝sin 2x 2x ＝2sin (2x －π3)．（4分）所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π． （5分） （2）令z ＝2x －π3,函数y ＝2sin z 的单调递增区间是[－π2＋2π，π2＋2π]，Z ． 由－π2＋2π≤2x －π3≤π2＋2π，（6分）得－π12＋π≤ x ≤5π12＋π，Z ． （7分）设A ＝[－π4，π4]，B ＝{x ∣－π12＋π≤x ≤5π12＋π，Z }，易知A ∩B ＝[－π12，π4]（8分）所以，当x[－π4，π4]时，f (x )在区间[－π12，π4]上单调递增，（9分）在区间[－π4，－π12]上单调递减．（10分）。

高三数学练习题1高三数学练习一班级姓名学号一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1．下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－ 831°是第二象限角D．－ 95°20′， 984°40′， 264°40′是终边相同的角2．若cos0 ，且 sin20 ，则角的终边所在的象限是（）．A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A． 1 或 4B． 1C． 4D． 84．点A(sin2015 , cos2015 )位于（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．若sin(3sin cos是第三象限的角，则22（）)，5sin cos22A．12B．1． 2D． 2C2x6．f(x)=cos （ A）f ( 2, 则下列等式成立的是（）2x) f ( x)（B）f (2x) f (x)（ C）f ( x) f (x)（ D）f ( x) f (x)7．函数y sin cos的图象的一个对称中心是（）．A．, 2 B ．5, 2C．,0 D ．,14442 8．函数y2sin x的一个单调增区间是（）．4A．, B ．4,3C ． 3 ,4D ． 5 ,442444 9．已知函数f x sin x ,下列结论中错误的是A．f x 的最大值为3B ．y f x 的图像关于,0中心对称21 / 4C．f x既偶函数 , 又是周期函数 D．y f x 的图像关于直线x对称210．函数y sin 2 ( x) cos2 (x)1是（）1212A．周期为2的偶函数B．周期为 2的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数11．已知函数f x sin2x4x R，为了得到函数 g x cos2x 的图像，只需将y f x的图像（）A．向左平移8个单位B．向右平移个单位8C．向左平移4个单位D．向右平移个单位412．函数f ( x)cos 2x2sin x 的最小值与最大值的和等于（）A.-2B.0C.3D.1 2213．已知cos cos1, sin sin 1, 则cos()（）23A．1B．5C．59D．49 667272114．已知sin x cos y，则cos x sin y的取值范围是（）2A. [1,1] B.[ 3 , 1 ] C.[1,3]D.[ 1 ,1 ] 222222二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）15．sin15sin 75．3的 x 的集合为.16．满足sin x217．已知函数 f x sin x 3 cos x,,，且函数 f x是偶函数，22则的值为 ______．18．若0x，则函数 y cos(x2)sin( x) 的最大值是___________．2619．若sin()12)=______.，则cos(33320．求值：tan 200tan 400 3 tan 200 tan 400．答案第 2 页，总 4 页高三数学练习题1三、解答题（每小题8 分，共 40 分）21．已知函数f x3sin 2x， x R ．6（ 1）求f的值；12（ 2）若sin40,5，，求f521222．已知函数f x Asin( x)( x R, A 0,0,| | ) 的部分图象如图所示2（ 1）试确定函数f x 的解析式；（ 2）若f ()1，求 cos( 2) 的值．23323．已知函数 f ( x) 4cos x sin( x) 1．6（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期及递增区间；（Ⅱ）求 f ( x) 在区间,上的最大值和最小值．643 / 424．已知函数 f ( x) sin 2 x 2 3 sin x cos x 3cos 2 x m( m R) ．（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当 x [0,] 时， f ( x) 的最大值为9，求实数m的值．3r3r25．（本小题满分 12 分）已知向量a(sin x,), b (cos x, 1).2（ 1）当a // b时，求2cos2x sin 2x的值；（ 2）求f x a b b 在,0上的值域2答案第 4 页，总 4 页。

8月小测一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合S={−3,0,1}，T={−1,2}，则∁U(S∪T)等于()．A. ⌀B. {−2,3}C. {−2,−1,2,3}D. {−3,−1,0,1,2}【答案】B【解析】【分析】根据并集、补集的定义计算可得．【详解】解：因为S={−3,0,1}，T={−1,2}，所以S∪T={−3,−1,0,1,2}，又U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，所以∁U(S∪T)={−2,3}．故选：B2.“1a <1b”是“log2a>log2b”的()．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数函数的性质分析判断即可．【详解】若a=−1,b=−2，则满足1a <1b，而不满足log2a>log2b，当log2a>log2b时，a>b>0，所以aab >bab>0，即1a<1b，所以“1a <1b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件，故选：B3.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋯，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为A. 6B. 8C. 12D. 18【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．考点：频率分布直方图4.函数f (x )=e x +1x 3(e x −1)(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【解析】先根据函数的奇偶性排除A 、C ，再由 x →+∞ 时， f (x ) 的趋向性判断选项即可【详解】由题， f (x ) 的定义域为 {x|x ≠0} ，因为 f (−x )=e −x +1−x 3(e −x −1)=e x +1x 3(e x −1)=f (x ) ，所以 f (x ) 是偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除A 、C ； 又因为 f (x )=e x +1x 3(e x −1)=1x 3+2x 3(e x −1) ，则当 x →+∞ 时， x 3→+∞ ， e x −1→+∞ ，所以 f (x )→0 ， 故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查函数图象二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

某某省溧水高级中学2017届高三暑期考试 数学1． 集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则N M C R )(＝_____2．命题“2,250x R x x ∀∈++>”的否定是. 3．复数12iz i-=的虚部是 4、 一组数据10，6，8，5，6的方差=2s ．5．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是6、 长为4、宽为3的矩形ABCD 的外接圆为圆O ，在圆O 内任意取点M ，则点M 在矩形ABCD 内的概率为.7．已知复数ai z +=21，i z -=22，若||||21z z <，则实数a 的取值X 围__________.8、 右图是一个算法流程图，则输出的a 的值是9、 若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为10．已知,x y 为正实数，且21x y +=，则21x y+的最小值是. 11．已知232112<+，353121122<++，474131211222<+++，……可以归纳出：_______.12、若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值X 围是_________．13．已知函数|3|)(2x x x f +=，x ∈R ，若方程0|1|)(=--x a x f 恰有4个互异实数根，则实数a 的取值X 围______________.14、设()f x '和()g x '分别是函数()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''⋅≤在区间I 上恒成立，则称函数()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反.若函数()3133f x x ax =-与函数()2g x x bx =+在开区间()(),0a b a >上单调性相反，则b a -的最大值等于 .（第8题）15、已知集合{}|(6)(25)0A x x x a =--->，集合{}2|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦．⑴若5a =，求集合AB ；⑵已知12a >．且“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围．16. 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为,x y 用(,)x y 的形式列出所有的基本事件, 其中(,)(,)x y y x 和视为同一事件,并求3≤-y x 或||9x y -≥的概率．17.(1)解不等式：2123x x+>- （2）已知,,a b c 都大于零，求证：222a b c ab bc ac ++≥++18.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19.已知函数()()32110,,32f x ax bx cx a b R c R =++>∈∈，()g x 是()f x 的导函数. (1)若函数()g x 的最小值是()10g -=，且1c =，()()()1,1,1,1,g x x h x g x x -≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩求()()22h h +-的值；(2)若1a =，0c =，且()1g x ≤在区间(]0,2上恒成立，试求b 的取值X 围.20.（本小题满分16分）已知函数()ln 3()f x a x ax a =--∈R ． （1）当0a ＞时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象在点(2(2))f ，处的切线的倾斜角为45︒，且函数21()()()2g x x nx mf x m n '=++∈R ，当且仅当在1x =处取得极值，其中()f x '为()f x 的导函数，求m 的取值X 围；（3）若函数()y f x =在区间1(3)3，内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a 的取值X 围．1.)1,3[--2．2,250x R x x ∃∈++≤ 3．—1 4、1655．6 6、4825π7．（－1，1） 8、 1279、 （0，1）∪（﹣3，﹣1） 10．9 11．*)(112)1(131211222N n n n n ∈++<++⋅⋅⋅+++12、 [12,＋∞) 13．),9()1,0(+∞ 14、1215、解：⑴当5a =时，{}(6)(15)0A x x x =-->={}|156x x orx ><………２分{}{}(27)(10)01027B x x x x x =--<=<<．……４分 ∴{}1527A B x x ⋂=<<．…６分⑵∵12x >，∴256a +>，∴{}625A x x x a =<>+或．………８分 又a a 222>+，∴{}222+<<=a x a x B ．……10分∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴A B ⊆，∴21226a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，…………12分 解之得：122a <≤．……………14分 16.解：（1）这5天的平均感染数为2332242917255++++=； …………………4分（2）(,)x y 的取值情况有(23,32),(23,24),(23,29),(23,17),(32,24),(32,29),(32,17),(24,29),(24,17),(29,17)基本事件总数为10。