江西省九江市六校2011届高三数学第三次联考 文

专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。

1、现阶段主要是一元二次函数为主的。

核心思路是转化为“根的分布”。

2、函数单调性是解决问题的入口之一。

3、方程和函数思想。

特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。

如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。

2023-2024学年江西省九江市六校高一下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是( )A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线B. 棱柱的底面一定是平行四边形C. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形D. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台2.sin 600°+tan 240°的值是( )A. − 32B. 32C. −12+3 D. 12+33.设复数z 满足|z−i|=1，z 在复平面内对应的点为(x,y)，则( )A. (x +1)2+y 2=1B. (x−1)2+y 2=1C. x 2+(y−1)2=1D. x 2+(y +1)2=14.已知|a |=|b |=2，a ⋅b =2，则|a−b |=( )A. 1B. 3C. 2D. 3或25.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l⊄α,l⊄β,则( )A. α // β且l// αB. α⊥β且l ⊥βC. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l6.已知函数y =3sin (x +π5)图象为C ，为了得到函数y =3sin (2x−π5)的图象，只要把C 上所有点( )A. 先向右平移π5个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 先向右平移25π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π5个单位长度D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π5个单位长度7.已知A(1,2)，B(3,4)，C(−2,2)，D(−3,5)，则向量AB 在向量CD 上的投影向量的坐标为( )A. (25,65) B. (−25,65) C. (−25,−65) D. (25,−65)8.已知函数f(x)=sin (ωx−π3)(ω>0)在区间[0,π3]上的最大值为ω3，则实数ω的取值个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题：本题共3小题，共18分。

函数的概念与性质题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C ．D ．答案 D.2．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A.(,2)-∞B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)+∞答案：D.3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数答案 D.4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误．．的是 A ．函数的最小正周期为 B ．函数是奇函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是减函数答案 D.5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数(),()f x x g x =是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()ln g x x =，则函数()()y f x g x = 的大致图像为（ ）答案 A.6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数xe x xf )3()(-=的单调增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ． )3,0(C ． )4,1(D ． ),2(+∞ 答案 D.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(),26x y x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=+∈RD ．答案 C.8. （江西省吉安一中2011届高三第一次周考）将函数()sin(f x x ωϕ=+）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．6C ．8D ．12答案 B.9．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称2 s in (), 23x y x π =+∈ RD ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设a R ∈，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为（ ）A ．ln 22B ．ln 22-C ．ln 2D ．ln 2-答案 C.11．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()5f x f x x --<的解集为（ ）A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)- 答案：D.12．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.13．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称答案 A. 二、填空题14. （四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在ABC ∆中，已知,,a b c 是角,,A B C 的对应边，①若,a b >则()(sin sin )f x A B x =-⋅在Ｒ上是增函数；②若222(cos cos )a b a B b A -=+，则ABC ∆是Rt ∆；③cos sin CC +的最小值为；④若cos B ，则Ａ＝Ｂ；⑤若(1t a n )(1t a n )A B ++=，则34A B π+=，其中正确命题的序号是 。

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第三次六校联考试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}0,1,2A =，集合{}2,0,1B =-，则A B = （ ）A. {}0,1B. {}2,0- C. {}2,1,0- D. {}0,1,22. 若复数z 满足()34i 1z -=，则z =（ ）A. 1B.15C.17 D.1253. 已知非零向量a 、b 满足2b a = ，且()a a b ⊥- ，则a 与b夹角为（ ）A.π3B.π2C.2π3D.5π64. 已知π17tan tan 422θθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 2θ=（ ）A. 12-B.12C. 45-D.455. 已知函数()sin2f x x =和直线l ：2y x a =+，那么“直线l 与曲线()y f x =相切”是“0a =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知a ，b 为正实数，且21a b +=，则22121a b a b+++的最小值为（ ）A. 1+B. 2+C. 3+D. 4+7. 已知三棱锥S ABC -如图所示，AS 、AB 、AC两两垂直，且AS AB AC ===E 、F 分别是棱AS 、BS 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的四等分点，则空间几何体EFG ABC -的体积为（ ）的A.B.C.D.8. 已知数列{}k a 为有穷整数数列，具有性质p ：若对任意的{}1,2,3,4n ∈，{}k a 中存在i a ，1i a +，2i a +，…，i j a +（1i ≥，0j ≥，i ，N j *∈），使得12i i i i j a a a a n ++++++⋅⋅⋅+=，则称{}k a 为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（ ）A. 1,1,1B. 1,1,2C. 1,3,1D. 2,3,6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）A 9,2a k ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),8b k = ，若//a b r r，则6k =B. 若a c b c =⋅⋅ 且0c ≠，则a b= C. 若点G 是ABC 的重心，则0GA GB GC ++=D. 若向量()1,1a =- ，()2,3b = ，则向量b 在向量a 上投影向量为2a10. 已知函数22si 1()s cos co n f x x x x =+-的图象为C ，以下说法中正确的是（ ）A. 函数()f xB. 图象C 相邻两条对称轴的距离为π2C. 图象C 关于π,08⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称D.要得到函数in y x =的图象，只需将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π4个单位.的11. 若函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x +=，则称()f x 为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()ln f x x =是“Ⅰ型函数”B. 函数()sin f x x =是“Ⅰ型函数”C. 若函数()f x 是“Ⅰ型函数”，则函数()1f x -也是“Ⅰ型函数”D. 已知R m ∈，若()sin f x m x =+，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是“Ⅰ型函数”，则12m =12. 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AC 上一动点，则下列判断正确的是（ ）A. 存在点P ，使得11//C P AB B. 三棱锥1P BC D -C. 当P 为1AC 的中点时，过P 与平面1BC DD. 存在点P ，使得点P 到直线11B C 的距离为45三、填空题：本题共45分，共20分.13. 关于x 的不等式()220ax a b x +++>的解集为()3,1-，则a b +=______.14. 已知数列{}n a 的前n 项和，21n n S =-，则210log a =_________.15. 已知函数()()221,12,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，关于x 的方程()()20f x a f x -⋅=有六个不等的实根，则实数a 的取值范围是______.16. 如图，已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π2≤ϕ）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，π3OCB ∠=，2OA =，AD =.则函数()f x 在[]1,6上的值域为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()211n n nS n S n n +=+++，n *∈N .（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n S 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=⋅，设数列{}n b 前n 项和为n T ，求n T .18. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos 2cos b A a B c A +=-.（1）求角A 的值；（2）已知点D 为BC 的中点，且2AD =，求a 的最大值.19. 若二次函数()f x 满足()()25152f x f x x x +=---（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()ln g x x x f x =+，解关于x 的不等式：()()22g x x g +≥.20. 如图（1）所示，在ABC 中，60ABC ∠= ，过点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC上，且AD =CD =，沿AD 将CDA 折起（如图（2）），点E 、F 分别为棱AC 、AB 的中点.的（1）证明：AD EF ⊥；（2）若二面角C DA B --所成角的正切值为2，求二面角C DF E --所成角的余弦值.21. 已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列，14a =，364a =.数列{}n b 满足：21n n nb a a =+（N n *∈）.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）证明：{}22n n b b -是等比数列；（3）证明：)N*k n k =∑<∈22. 已知函数()()ln f x x t x =-，R t ∈（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1t =时，设1x ，2x 为两个不相等的正数，且()()12f x f x a ==，证明：121(2e)e ex x a +>-+-..东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第三次六校联考试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合{}0,1,2A =，集合{}2,0,1B =-，则A B = （ ）A. {}0,1B. {}2,0- C. {}2,1,0- D. {}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得.【详解】因为{}0,1,2A =，{}2,0,1B =-，所以{}0,1A B = .故选：A2. 若复数z 满足()34i 1z -=（ ）A. 1 B.15C.17D.125【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可.【详解】由()()()134i 34i 3434i 1i 34i 34i 34i 252525z z ++-=⇒====+-+⋅-，所以15z ==.故选：B.3. 已知非零向量a 、b 满足2b a = ，且()a ab ⊥- ，则a 与b的夹角为（ ）A.π3B.π2C.2π3D.5π6【答案】A【解析】【分析】分析可得()0a a b ⋅-= ，利用平面向量数量积的运算性质可得出cos ,a b的值，结合平面向量夹角的取值范围可得出a 与b的夹角.【详解】因为非零向量a 、b满足2b a = ，且()a ab ⊥- ，则()2222cos ,2cos ,0a a b a a b a a b a b a a a b ⋅-=-⋅=-⋅=-=，所以，1cos ,2a b = ，又因为0,πa b ≤≤ ，故π,3a b = .因此，a 与b 的夹角为π3.故选：A.4. 已知π17tan tan 422θθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 2θ=（ ）A. 12-B.12C. 45-D.45【答案】C 【解析】【分析】利用两角和的正切公式可得出关于tan θ的方程，解出tan θ的值，再利用二倍角的余弦公式以及弦化切可求得cos 2θ的值.【详解】因为πtan tanπtan 1174tan tan π41tan 221tan tan 4θθθθθθ++⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-，整理可得2tan 6tan 90θθ-+=，解得tan 3θ=，所以，222222cos sin 1tan 194cos 2cos sin 1tan 195θθθθθθθ---====-+++.故选：C.5. 已知函数()sin2f x x =和直线l ：2y x a =+，那么“直线l 与曲线()y f x =相切”是“0a =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据直线l 与曲线()y f x =相切，求出2π,a k k Z =-∈，利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论．【详解】设函数()sin 2f x x =和直线:2l y x a =+的切点坐标为()00,x y ，则()0000'2cos 22sin 22f x x x x a ⎧==⎨=+⎩，可得2π,a k k Z =-∈，所以0a =时，直线l 与曲线()y f x =相切；直线l 与曲线()y f x =相切不能推出0a =．因此“0a =”是“直线l 与曲线()y f x =相切”的必要不充分条件．故选：B ．6. 已知a ，b 为正实数，且21a b +=，则22121a b a b+++的最小值为（ ）A. 1+B. 2+C. 3+D. 4+【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】正实数,a b 满足21a b +=，则221211111(2)()1(2)()a b a b a b a b a b a b+++=+++=+++2444b a a b =++≥+=+2b a a b =，即1a ==-时取等号，所以当1,1a b ==时，22121a b a b +++取得最小值4+.故选：D7. 已知三棱锥S ABC -如图所示，AS 、AB 、AC两两垂直，且AS AB AC ===E 、F 分别是棱AS 、BS 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的四等分点，则空间几何体EFG ABC -的体积为（ ）A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】过点G 作//GH AC ，交SA 于点H ，证明出GH ⊥平面SAB ，计算出三棱锥C SAB -、G SEF -的体积，可得出EFG ABC C SAB G SEF V V V ---=-，即可得解.【详解】过点G 作//GH AC ，交SA 于点H ，因为AC AB ⊥，AC SA ⊥，AB AS A ⋂=，AB 、AS ⊂平面SAB ，所以，AC ⊥平面SAB ，因为//GH AC ，则GH ⊥平面SAB ，且34GH SG AC SC ==，则34GH AC ==因为E 、F 分别为SA 、BS 的中点，则(21111442SEF ABS S S ==⨯⨯=△△，所以，11133G SEF SEF V S GH -=⋅=⨯=△(3111332C SABSAB V S AC -=⋅=⨯⨯=△，因此，EFG ABC C SAB G SEF V V V ---=-==故选：C.8. 已知数列{}k a 为有穷整数数列，具有性质p ：若对任意的{}1,2,3,4n ∈，{}k a 中存在i a ，1i a +，2i a +，…，i j a +（1i ≥，0j ≥，i ，N j *∈），使得12i i i i j a a a a n ++++++⋅⋅⋅+=，则称{}k a 为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（ ）A. 1,1,1 B. 1,1,2C. 1,3,1D. 2,3,6【答案】B 【解析】【分析】根据新定义进行验证即可得．【详解】选项A 中，1233a a a ++=，和不可能为4，A 不是4-连续可表数列；选项B 中，112231231,2,3,4a a a a a a a a =+=+=++=，B 是4-连续可表数列；选项C 中，没有连续项的和为2，C 不是4-连续可表数列；选项D 中，没有连续项的和为1，D 不是4-连续可表数列．故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）A. 9,2a k ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),8b k = ，若//a b r r ，则6k =B. 若a c b c =⋅⋅ 且0c ≠，则a b= C. 若点G 是ABC 的重心，则0GA GB GC ++=D. 若向量()1,1a =- ，()2,3b = ，则向量b 在向量a 上的投影向量为2a【答案】CD 【解析】【分析】利用共线向量的坐标表示可判断A 选项；利用向量垂直的表示可判断B 选项；利用三角形重心的向量性质可判断C 选项；利用投影向量的定义可判断D 选项.【详解】对于A 选项，已知9,2a k ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，(),8b k = ，若//a b r r ，则298362k =⨯=，解得6k =±，A 错；对于B 选项，若a c b c =⋅⋅ 且0c ≠，则()0a c b c c a b ⋅-⋅=⋅-= ，所以，a b = 或()c a b ⊥-，B 错；对于C 选项，若点G 是ABC 的重心，则0GA GB GC ++=，C 对；对于D 选项，若向量()1,1a =- ，()2,3b =，则向量b 在向量a上的投影向量为21cos ,2a a b a a b b a b b a a a a b a a⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅，D 对.故选：CD.10. 已知函数22si 1()s cos co n f x x x x =+-的图象为C ，以下说法中正确的是（ ）A. 函数()f xB. 图象C 相邻两条对称轴的距离为π2C. 图象C 关于π,08⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称D.要得到函数in y x =的图象，只需将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π4个单位【答案】BCD 【解析】【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式将函数化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】因为22si 1()s cos co n f x x x x =+-cos 2111sin2π222224x x x x x ⎫+⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以函数()f x，故A 错误；函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==，所以图象C 相邻两条对称轴的距离为π2，故B 正确；因为πππ20884f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以图象C 关于π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，故C 正确；将()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再将π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移π4个单位得到y x =，故D 正确；故选：BCD11. 若函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x +=，则称()f x 为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()ln f x x =是“Ⅰ型函数”B. 函数()sin f x x =是“Ⅰ型函数”C. 若函数()f x 是“Ⅰ型函数”，则函数()1f x -也是“Ⅰ型函数”D. 已知R m ∈，若()sin f x m x =+，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是“Ⅰ型函数”，则12m =【答案】ACD 【解析】【分析】根据所给函数的定义求解C ，根据对数运算求解A ，根据三角函数的周期性以及单调性求解BD.【详解】对于A,由()()121f x f x +=可得121212ln ln 1ln 1e x x x x x x +=⇒=⇒=，所以21ex x =，故A 正确，对于B ，取1π2x =，则由()()121f x f x +=以及()sin f x x =可得22sin 0π,Z x x k k =⇒=∈,故这与存在唯一2x D ∈矛盾，故B 错误，对于C ，由于函数()f x 是“Ⅰ型函数”，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x +=，故()()12111f x f x -+-=，因此对于对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()12111f x f x -+-=，故()1f x -是“Ⅰ型函数”，C 正确，对于D ，对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得12sin sin 1m x m x +++=，所以21sin 12sin x m x =--，由于[]11ππ,,sin 1,122x x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣∈⎦，所以[]21sin 12sin 2,22,x m x m m =--∈--，由于sin y x =在ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦单调递增，的所以21m -≥-且221m -≤，故12m =，D 正确，故选：ACD12. 已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AC 上一动点，则下列判断正确的是（ ）A. 存在点P ，使得11//C P ABB. 三棱锥1P BC D -C. 当P 为1AC 的中点时，过P 与平面1BC DD. 存在点P ，使得点P 到直线11B C 的距离为45【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间坐标系，根据向量共线求解A ，根据正三棱锥的性质，结合外接球半径的求解即可判定B ，根据面面平行的性质，结合六边形的面积求解即可判定C ，建立空间坐标系，利用点线距离的向量求法，由二次函数的性质即可求解D.【详解】由于111BC C D BD BDC ===∴ 为等边三角形，且其外接圆的半径为12r ==，由于1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥，又11,,,AC BD AC AA A AC AA ⊥⋂=⊂平面11AAC C ，所以BD ⊥平面11AAC C ，1AC ⊂平面11AAC C ，故1BD AC ⊥，同理可证11BC AC ⊥,因此11,,BD BC B BD BC ⋂=⊂平面1BDC ，故1AC ⊥平面1BDC ，因此三棱锥1P BC D -为正三棱锥，设外接球半径为R ，球心到平面1BDC 的距离为h ，则R =0h =时，R r ==B 正确，取11,,ABCD AD 的中点为,M Q ,N ,连接,,NM MQ NQ ,当P 是1AC 的中点，也是QM 的中点，则该截面为与平面1BC D 平行的平面截正方体所得的截面，进而可得该截面为正六边形，边长为NM==,所以截面面积为16sin602⎛⎫⨯=⎪⎪⎝⎭，C正确，对于D,建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()10,0,0,0,1,0,1,0,1D C A()111,0,0C B DA==,设()()111,1,1,,A P a A C a a a a==--=--，(01a≤≤),()()()1111,,0,1,0,1,B P A P A B a a a a a a=-=---=---,所以点P到直线11B C的距离为d====，由于01a≤≤，所以d⎤=⎥⎦，由于45⎤∈⎥⎦,故D正确，由于()()1,1,,1,,1B P a a a P a a a=---∴--，()10,1,1C,则()11,1,C P a a a=---,()()()111,0,0,1,1,1,0,1,1A B AB=,若()10,1,1AB=与()11,1,C P a a a=---共线，则10a-=，1a=，此时()10,0,1C P=-，此时()10,1,1AB=与()10,0,1C P=-不共线，故11,C P AB不平行故A错误，故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 关于x 不等式()220ax a b x +++>的解集为()3,1-，则a b +=______.【答案】43-##113-【解析】【分析】分析可知，3-、1是关于x 的方程()220ax a b x +++=的两根，利用韦达定理可得出a b +的值.【详解】因为关于x 的不等式()220ax a b x +++>的解集为()3,1-，则a<0，且3-、1是关于x 的方程()220ax a b x +++=的两根，由韦达定理可得31a b a +-+=-，231a -⨯=，解得23a =-，所以，423a b a +==-.故答案为：43-.14. 已知数列{}n a 的前n 项和，21n n S =-，则210log a =_________.【答案】9【解析】【分析】根据10109a S S =-求出10a ，再根据对数的运算性质计算可得.【详解】因为数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，所以()10991010921212a S S =-=---=，所以92102log log 29a ==.故答案为：9的15. 已知函数()()221,12,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，关于x 的方程()()20f x a f x -⋅=有六个不等的实根，则实数a 的取值范围是______.【答案】(0,1)【解析】【分析】方程变形为()0f x =或()f x a =，其中()0f x =可解得两个根，因此()f x a =应有4个根，作出函数y =()f x 的图象与直线y a =，由图象得它们有4个交点时的参数范围．【详解】2()()0f x af x -=，则()0f x =或()f x a =，2100x x -=⇒=，2(2)02x x -=⇒=，即()0f x =有两个根，因此()f x a =应有4个根，作出函数y =()f x 的图象与直线y a =，由图象可知，当01a <<时满足题意，故答案为：(0,1)．16. 如图，已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，π2≤ϕ）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，π3OCB ∠=，2OA =，AD =.则函数()f x 在[]1,6上的值域为______.【答案】816,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】π|sin |2A ϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，可得A ，B ，C ，D 的坐标，根据||AD =222π28(1243A sin ϕω-+=，进而解出ω，ϕ，A ，即可求出()f x ，再由三角函数的性质求解．【详解】由题意可得：||||OB OC =，2πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，(2,0)A ，2,0B πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(0,sin )C A ，πsin 1,22A D ϕω⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，AD = ，222πsin 281243A ϕω⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭，把πsin A ϕω=+代入上式可得：2ππ(2240ωω-⨯-=，0ω>.解得π6ω=，π6ω∴=，πsin()03ϕ∴+=，π||2ϕ≤，解得π3ϕ=-.πsin 263⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，0A >，解得163A =，所以函数16ππ()sin()363f x x =-，[]1,6x ∈时，πππ2π,6363x ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ1sin(,1632x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，16ππ816()sin(),36333f x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦故答案为：816,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()211n n nS n S n n +=+++，n *∈N .（1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n S 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）证明见解析，2n S n = （2）n T =【解析】【分析】（1）利用等差数列的定义可证得数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而可得出数列{}n S 的通项公式；（2）利用n S 与n a 的关系可求出数列{}n a 的通项公式，再利用裂项相消法可求得n T .【小问1详解】解：对任意的n *∈N ，()211n n nS n S n n +=+++，则()()()21111111n n n n nS n S S S n nn n n n n n ++-++-===+++，所以，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，且其首项为111S =，公差为1，所以，11nS n n n=+-=，故2n S n =.【小问2详解】解：当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，11a =也满足21n a n =-，故对任意的n *∈N ，21n a n =-.所以，()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭，故111111111111232352212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .18. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos 2cos b A a B c A +=-.（1）求角A 的值；（2）已知点D 为BC 的中点，且2AD =，求a 的最大值.【答案】（1）2π3A = （2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求出cos A 的值，结合角A 的取值范围可求得角A 的值；（2）利用平面向量的线性运算可得出2AD AB AC =+，利用平面向量数量积的运算性质结合余弦定理、基本不等式可得出关于a a 的最大值.【小问1详解】解：因为A 、()0,πC ∈，则sin 0C >，由正弦定理可得()2cos sin sin cos sin cos sin sin A C B A A B A B C -=+=+=，所以，1cos 2A =-，故2π3A =.【小问2详解】解：因为D 为BC 中点，则()()111222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ ，所以，2AD AB AC =+，所以，22222222π422cos 163AD AC AB AC AB b c bc b c bc =++⋅=++=+-= ，由余弦定理可得222222π2cos 3a b c bc b c bc =+-=++，所以，222162a b c ++=，2216bc a =-，的由基本不等式可得222b c bc +≥，即2216162a a +≥-，解得0a <≤，当且仅当2216b cb c bc =⎧⎨+-=⎩时，即当4b c ==时，等号成立，故a的最大值为19. 若二次函数()f x 满足()()25152f x f x x x ++=---（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()ln g x x x f x =+，解关于x 的不等式：()()22g x x g +≥.【答案】（1）()2122f x x x =-- （2）[)(]2,10,1--⋃【解析】【分析】（1）()()20f x ax bx c a =++≠，根据()()25152f x f x x x ++=---可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个未知数的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）求出函数()g x 的定义域，利用导数分析函数()g x 的单调性，由()()22g x x g +≥可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得实数x 的取值范围.【小问1详解】解：设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()()22111f x f x a x b x c ax bx c++=+++++++()225222252ax a b x a b c x x =+++++=---，所以，21225522a a b a b c ⎧⎪=-⎪+=-⎨⎪⎪++=-⎩，解得1220a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，故()2122f x x x =--.【小问2详解】解：函数()()2l ln 1n 22x x x x g x x x f x +-==-的定义域为()0,∞+，且()ln 12ln 1g x x x x x '=+--=--，令()ln 1h x x x =--，其中0x >，则()111x h x x x-'=-=，由()0h x '>可得01x <<，由()0h x '<可得1x >，所以，函数()h x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞，故对任意的0x >，()()()10g x h x h '=≤=，所以，函数()g x 在()0,∞+上为减函数，由()()22g x x g +≥可得202x x <+≤，解得21x -≤<-或01x <≤，因此，不等式()()22g x x g +≥的解集为[)(]2,10,1--⋃.20. 如图（1）所示，在ABC 中，60ABC ∠= ，过点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上，且AD =CD =，沿AD 将CDA 折起（如图（2）），点E 、F 分别为棱AC 、AB 的中点.（1）证明：AD EF ⊥；（2）若二面角C DA B --所成角的正切值为2，求二面角C DF E --所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）1319【解析】【分析】（1）证明出AD ⊥平面BCD ，可得出AD BC ⊥，利用中位线的性质可得出//EF BC ，即证得结论成立；（2）分析可知，二面角C DA B --的平面角为BDC ∠，以点D 为坐标原点，DB 、DA 所在直线分别为x 、y 轴，平面BCD 内过点D 且垂直于BD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角C DF E --所成角的余弦值.【小问1详解】证明：翻折前，AD BC ⊥，则AD CD ⊥，AD BD ⊥，翻折后，则有AD CD ⊥，AD BD ⊥，因为BD CD D ⋂=，BD 、CD ⊂平面BCD ，所以，AD ⊥平面BCD ，因为BC ⊂平面BCD ，所以，AD BC ⊥，在四棱锥A BCD -中，因为点E 、F 分别为棱AC 、AB 的中点，则//EF BC ，因此，AD EF ⊥.【小问2详解】解：因为AD CD ⊥，AD BD ⊥，则二面角C DA B --的平面角为BDC ∠，即tan 2BDC ∠=，因AD ⊥平面BCD ，以点D 为坐标原点，DB 、DA 所在直线分别为x 、y 轴，平面BCD 内过点D 且垂直于BD 的直线为z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为60ABD ∠=o ，AD BD ⊥，AD =2tan 60AD BD ===，又因为CD =()0,A 、()2,0,0B 、()1,0,2C 、()0,0,0D、12E ⎛⎫⎪⎝⎭、()F ，设平面CDF 的法向量为()111,,m x y z =，()1,0,2DC =，()DF = ，则1111200m DC x z m DF x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取1x =，可得(2,m =- ，设平面DEF 的法向量为()222,,x n y z = ，1,0,12EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则22220102n DF x n EF x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取2x =，可得(n =- ，为所以，13cos ,19m n m n m n ⋅===⋅，由图可知，二面角C DF E --的平面角为锐角，故二面角C DF E --的余弦值为1319.21. 已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列，14a =，364a =.数列{}n b 满足：21n n nb a a =+（N n *∈）.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）证明：{}22n n b b -是等比数列；（3）证明：)N*k n k =∑<∈.【答案】（1）2144nn n b =+（2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式运算可得{}n a 的通项公式，进而求出数列{}n b 的通项公式；（2）运算可得2224nn n b b -=⋅，结合等比数列的定义即可得证；（3）放缩得2222(21)(21)422n n n n n n b b -+<-⋅，进而可得112k k n n k ==-∑<∑，结合错位相减法即可得证.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2231464a a q q =⋅==，则4q =，所以1444n n n a -=⋅=，又221144n n n n n b a a =+=+.【小问2详解】所以22242211442444n n n n n n nb b ⎛⎫⎛⎫-=+-+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以220nn b b -≠，且211222224424n n n nn n b b b b +++-⋅==-⋅，所以数列{}22n n b b -是首项为8，公比为4的等比数列；【小问3详解】由题意知，()()2222222121(21)(21)414242222n n nn n n n n n n n b b -+-+-==<-⋅⋅⋅，12n n-<==，所以112k k n n k==-∑<∑，设10121112322222nn k n k k nT --===+++⋅⋅⋅+∑，则123112322222n n nT =+++⋅⋅⋅+，两式相减得21111111122121222222212nn n n n nn n n T -⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-=-=--，所以4n T =所以1112422k k n n n k n ==--+⎫∑<∑=-<⎪⎭【点睛】关键点点睛：最后一问考查数列不等式的证明，因为k n =∑相减法即可得证.22. 已知函数()()ln f x x t x =-，R t ∈（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1t =时，设1x ，2x 为两个不相等的正数，且()()12f x f x a ==，证明：121(2e)e ex x a +>-+-.【答案】22. ()10,e t -上单调递增，()1e,t -+∞上单调递减.23. 证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数研究函数的单调性；（3）利用切割线放缩证明.【小问1详解】()()ln f x x t x =-,()n 1l 1ln t x f x t x x x ⎛'⎫-⎝=-+=-- ⎪⎭,()100e t f x x ->⇔<<',()10e t x f x -<⇔>',()10,e t -上单调递增，()1e,t -+∞上单调递减.【小问2详解】()()1ln f x x x =-,()ln f x x '=-,()()1ln f x x x =-在()0,1上单调递增，()1,+∞上单调递减.()11f =()e 0f =，()()00000211ln lim lim 1ln lim lim lim 011x x x x x x x f x x x x x x +++++→→→→→⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ -⎪ ⎪⎝⎭=--⎝-==⎭，因()10f x x'⎤⎦=-<⎡⎣'，所以函数()f x 在区间()0,e 上为上凸函数，函数()f x 在区间(]0,e 的图象如图所示.不妨设12x x <，则1201e x x <<<<.连接()1,1A 和点()e,0的直线l 2的方程为：()1e 1ey x =--,当y a =时，()41e e x a =-+,由图可知24x x >,所以要证明121(2e)e e x x a +>-+-，只需证明411(2e)e ex x a +>-+-，即只需证明1411(2e)e e ex a x a >-+--=-，连接OA 的直线1l 的方程为y x =,设函数()f x 的图象的与OA 平行的切线是直线3l ，为()1ln 1e x f x x '-===⇒，11121ln e e e e f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭=，直线3l 的方程为21e e y x -=-,即1ey x =+，令y a =,得直线y a =与直线3l 的交点横坐标为1ea -,由图可知，11ex a >-，故要证不等式成立.。

直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。

江西省红色六校2015届高三第一次联考数学文科试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、121ii +=+ （ ） A ．31i 22-- B ．31i 22-+ C ．31i 22+ D ． 31i 22-2、已知集合2{||1|2},{|40}M x x N x x x =-≥=-≥，则M N = （ ） A ．{|03}x x x ≤≥或 B ．{|04}x x x ≤≥或 C ．{|13}x x x ≤-≥或 D ． {|14}x x x ≤-≥或3．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为1p ，点数之和大于8的概率记为2 p ，点数之和为奇数的概率记为3p ，则 （ ）A ．123p p p <<B ．213p p p <<C ．132p p p <<D ．312p p p <<4.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1()2f x ≤的解集为（ ）A ．3223[,][,]4334-- B ．3113[,][,]4334-- C ．7117[,][,]4334-- D ．1247[,][,]43345. 若样本a 1,a 2,a 3的方差是a ，则样本13,13,13321+++a a a 的方差为 （ ）A. 3a +1B. 9a +1C. 9a +3D. 9a6.执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]3,3-∈t ，则输出的S 属于（ ）A.[]6,2--B.[]16,3-C.[]4,5-D.[]0,6-7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形， 则该几何体的体积为 （ ）A ．169π B ．29πC ．23πD ． 3π8. ABC △的三个内角为A ，B ，C 5πtan6=，则sin sin B C ⋅的最大值为（ ） A ．34 B ．1 C ．12D ．2 9．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 ( )A.45B. 2C.2D. 3510. 在平面直角坐标系中，两点),(),(222111y x P y x P 间的“L-距离”定义为||||||||212121y y x x P P -+-=，则平面内与x 轴上两个不同的定点21,F F 的“L-距离”之和等于定值（大于||||21F F ）的点的轨迹可以是 （ ）二、填空题：本大题共5小题，第小题5分，共25分．11、曲线53xy e x =--在点(0,5)-处的切线方程为 12.已知数列{}n a 满足 331log 1log ()n n a a n N *++=∈，且 2469a a a ++=，则3579log ()a a a ++的值是13. 已知向量()()3s i n ,c o s 2,12s i n ,1,,22ππαααα⎛⎫==--∈ ⎪⎝⎭，a b 若85⋅=-，a b 则αtan 的值为 .14. 已知椭圆C ：2212516x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .15. 给出下列四个命题：A ．ABC ∆中，AB >是sin sin A B >成立的充要条件；B ．当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； C ．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；D ．若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称.其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下： （Ⅰ）求出表中,,,M r m n 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且16a b c ++= （1）若4,5a b ==，求C cos 的值; （2）若22sin cos sin cos 2sin 22B AA B C +=，且ABC ∆的面积18sin S C =，求a 和b 的值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++，求使10072016n T >成立的最小的正整数n 的值．19. （本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，2AD AC DE AB ====2，且F 是CD 的中点．AF = （Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；(III)求此多面体的体积．20.（本小题满分13分）设椭圆222:1(0)2x y C a a +=>的左右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F ⋅=，坐标原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设Q 是椭圆C 上的一点，)0,1(-N ,连接QN 的直线交y 轴于点M ，若=，求直线l 的斜率．21．（本小题满分14分） 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数'()()3xg x f x =-零点的个数； （3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围.江西省红色六校2015届高三第一次联考文数试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 C D A B D 6-10 B A C D A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、058=++y x 12、5 13、3414、20 15、 A 、C 三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解析：(Ⅰ)因为90.45M=，所以20M = …… 2分 又因为95220m +++=，所以4m = …… 3分所以50.2520n ==， …… 4分 40.220r == …… 5分(Ⅱ)设参加社区服务的次数在[)25,30内的学生为12,A A ，参加社区服务的次数在[)20,25内的学生为3456,,,A A A A ； …… 6分任选2名学生的结果为：()12,,A A ()13,,A A ()14,,A A ()15,,A A ()16,,A A()23,,A A ()24,,A A ()25,,A A ()26,,A A ()34,,A A ()35,,A A ()36,,A A ()45,,A A ()46,,A A ()56,A A 共15种情况 ； …… 8分其中至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的情况有()12,,A A ()13,,A A()14,,A A ()15,,A A ()16,,A A ()23,,A A ()24,,A A ()25,,A A ()26,A A ，共9种情况 …… 10分每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率为93155p == . …… 12分 17、（1）由题意可知7)(16=+-=b a C ………………（2分）由余弦定理得515427542ab c cos 222222-=⨯⨯-+=-+=b a C ……（5分） （2）由22sin cossin cos 2sin 22B AA B C +=可得 C A B B A sin 22cos 1sin 2cos 1sin =+⋅++⋅ ……7分化简得C A B B B A A sin 4cos sin sin cos sin sin =⋅+++ 即：∴C B A B A sin 4)sin(sin sin =+++ ……8分C B A sin 3sin sin =+ ……9分 即c b a 3=+ ……10分 又16=++c b a ∴12=+b a由于C C ab S sin 18sin 21== ……11分∴⎩⎨⎧=+=1236b a ab 即6==b a … …12分18.（1） 当1n =时，11a s =，由， 11113134S a a +=⇒=……1分 当2n ≥时，11111113()01313n nn n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩…… 2分 114n n a a -⇒= ……3分∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………4分故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n ………………6分（2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==， ……7分14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ ……9分1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++ ……10分1110072014222016n n ->⇒>+， …… 11分 故使10072016n T >成立的最小的正整数n 的值2015n = .…12分19．解：（Ⅰ）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DE …… 1分 又AB ∥DE ，且AB =.21DE ∴AB ∥FP ，且AB =FP ， …… 2分∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ． …… 3分又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ， ∴AF ∥平面BCE …… 4分（Ⅱ）∵2AF CD ==，所以△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD ……5分 ∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB ∴DE ⊥平面ACD ……6分 又AF ⊂平面ACD ∴DE ⊥AF ……7分又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D ∴AF ⊥平面CDE ……8分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE 又∵BP ⊂平面BCE∴平面BCE ⊥平面CDE 9分 (III)此多面体是一个以C 为定点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，(12)232ABED S +⨯==， …… 10分 ABDE ADC ⊥∴面面等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高 ……11分133C ABDE V -=⨯= ……12分20.解：（1）由题设知12(F F a >其中由于2120AF F F ⋅=，则有212AF F F ⊥， ……1分所以点A 的坐标为2)a± …… 2分故1AF 所在直线方程为1)y a=± ……3分所以坐标原点O 到直线1AF 的距离为21a -……4分又1OF =21a =-解得：2a = ……5分 所求椭圆的方程为22142x y += …… 6分 （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线斜率为k 直线l 的方程为(1)y k x =+，则有(0,)M k 设11(,)Q x y ，由于Q 、N 、M 三点共线，且= … … 8分根据题意得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+, ……9分解得112x y k =-⎧⎨=-⎩或11233x ky ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……11分又Q 在椭圆C 上，故22(2)()142k --+=或222()()33142k-+=……12分 解得0,4k k ==±,综上，直线l 的斜率为0或4±. …… 13分21. 解：（1）由题设，当e m =时，x e x x f +=ln )(，则2')(xe x xf -=，…… 1分 ∴当)(,0)('),,0(x f x f e x <∈在),0(e 上单调递减，当0)(),,('>+∞∈x f e x ，)(x f 在（+∞,e ）上单调递增，…… 2分 ∴e x =时，)(x f 取得极小值2ln )(=+=eee ef ∴)(x f 的极小值为2. …… 3分 （Ⅱ）由题设),0(313)(')(2>--=-=x x x m x x x f x g 令0)(=x g ，得).0(213>+-=x x x m …… 4分 设),0(31)(3≥+-=x x x x φ 则),1)(1(1)('2+--=+-=x x x x φ…… 5分 当)1,0(∈x 时，)(,0)('x x φφ>在)1,0(上单调递增；当),1(+∞∈x 时，)(,0)('x x φφ<在),1(+∞上单调递减。

2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题（文科）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知复数满足i Z i 213+=，则Z 等于( )A ．i --2B ．i +-2C ．i +2D ．i -22、定义集合A 、B 的一种运算：{}B x A x x x x x B A ∈∈⋅==*2121,,其中，若{}2,1=A ，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．7B ．9C ．5D ． 63、甲、乙两名同学在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲乙两名同学这项测试成绩的标准差，则有( )A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s =>4、已知函数2()f x x bx c =++，其中04b ≤≤，04c ≤≤，记函数()f x 满足条件：12)2(≤f 为事件A ，则事件A 发生的概率为（ ） A.14 B.21 C. 38D. 43 5、在ABC ∆中，D 是BC 的中点，AD=3，点P 在AD 上且满足,3=则=+⋅)(（ ）A ．6B ．6-C ．-12D ． 126、某几何体的三视图如右图所示，则它的表面积是（ ）A. π524+B.π-24C.()π1524-+D. ()π1520-+7、已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα则⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα125sin 的是（ ）A． BC ．1027 D ．1527 8、阅读右侧程序框图，输出的结果s 的值为（ ）A.0B.23C.3D.23-9、已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，它的左、右焦点分别21,F F ，左右顶点为21,A A ，过焦点2F 先作其渐近线的垂线，垂足为P ，再作与x 轴垂直的直线与曲线C 交于点R Q ,，若1212,,QF A A PF 依次成等差数列，则离心率e=（ ）A 、2B 、5C 、2或5D 、215+ 10、如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴正方向滚动.设顶点(),P x y 的轨迹方程是()x f y =，设()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域为S,则直线t x =从40==tt到所匀速移动扫过区域S 的面积D 与t 的函数图象大致为（ ）．A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

主视图左视图22高三理科数学六校联考试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．第 Ⅰ 卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ⊂≠，那么 （ ）A.甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数21i i =- （ ）A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i --3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的面积是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．84.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 函数21lo g 1x y x+=-的图像 （ ）A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （）A.B.C.3D.37.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α⊂，m A α= 则l 与m 必为异面直线；B. 若,l l m α 则m α ；C. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂ 则 αβ ；D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥ ，则l α⊥.其中正确的命题是 （ ）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0B. 1C.2D. 3第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9. 0-=⎰.10.函数2()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 11.在直角ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ， 1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= .12.若双曲线22219x ya-=(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．ONMBA14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2πρθ=-+，cos()104πθ-+=，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，点M 为O 的弦A B 上的一点，连接M O .M N O M ⊥，M N 交圆于N ，若2M A =，4M B =，则M N = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积，（1）若(2sin cos ,sin cos )2B a B B B =- ，(sin cos ,2sin )2Bb B B =+ ，//a b ，求角B 的度数；（2）若8a =，23B π=，S =b 的值.17 （本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中．．．目标的概率； ⑵假设某人连续2次未击中．．．目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E ξ. （结果可以用分数表示）18. （本小题满分14分）如图，四边形A B C D 中（图1），E 是B C 的中点，2D B =，1,DC=BC =，AB AD ==将（图1）沿直线B D 折起，使二面角A B D C --为60（如图2）（1）求证：A E ⊥平面B D C ；（2）求异面直线A B 与C D 所成角的余弦值； （3）求点B 到平面A C D 的距离.19（本小题满分14分）已知函数()241(12)ln(21)22xa f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，P 是抛物线C ：212y x =上横坐标大于零的一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 与抛物线C 相交于另一点Q .（1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）若0O P O Q ⋅=，求过点,,P Q O 的圆的方程.21. （本小题满分l4分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 中 ,2e b =(e 为自然对数的底718.2≈)且*N n ∈∀总有12-n 是n S 与n a 的等差中项，1 1++n n n b b b 与是的等比中项.(1) 求证: *N n ∈∀有nn n a a 21<<+；(2) 求证：*N n ∈∀有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a .2012届第三次六校联考试题答案一．选择题：1、B ；2、A ；3、C ；4、C ；5、A ；6、B ；7、D ；8、D二、填空题：9. 4π； 10.π； 11. -1 ； 12.13； 13. 15；选做题：14. 1+ 15.三、解答题：16.解：（1）//a b24c o s s i n c o s 202BBB ∴⋅+= 21cos 4cos 2cos 102BB B -∴⋅+-= 1cos 2B ∴=(0,180)B ∠∈ 60B ∴∠=……………………6分（2）S = 1sin 2ac B ∴=7分得 4c =……………………8分2222cos b a c ac B =+-2284284cos120=+-⋅⋅……………………10分b ∴=12分17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P （A 1）=1- P （1A ）=1-32()3=1927答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927；……………………4分(2) 记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A 2，由于各事件相互独立，故P （A 2）=41×41×43×41+41×41×43×43 =364，答：乙恰好射击4……………………8分（3）根据题意ξ服从二项分布，2323E ξ=⨯=……………………12分（3）方法二：03311(0)()327p C ξ==⋅=123216(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=22132112(2)()()3327p C ξ==⋅⋅=333218(1)()()3327p C ξ==⋅⋅=161280123227272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………12分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。

专题4数列（文科）解答题30题1．（江西省南昌市金太阳大联考2023届高三上学期10月联考数学（文）试题）在等比数列{n a }中，122554a a a +==．(1)求{n a }的通项公式；(2)求数列{3214n a n +-}的前n 项和Sn ．2．（2022·贵州·校联考模拟预测）已知()()2221121216n n n n ++⋅⋅⋅+=++，数列{}n a 满足2121n n a a n n +-=++，11a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设21n n a b n =+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和n S .3．（河南省许昌济源平顶山2022届高三第三次质量检测文科数学试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为16,3,12n S a S =-=，数列{}n b 满足()*112,2n n b b b n +==∈N ．(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．4．（青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（文）试题）已知正项数列{}n a 满足2123232n a a a na n n ++++=+ ，且()()211n n n n a b n n+-=++．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前n 项和n S ．5．（陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题）已知数列{}n a 是公差为12的等差数列，数列{}n b 是首项为1的等差数列，已知2344a b a b -=-.(1)求n b ；(2)求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .6．（陕西省汉中市2022届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足39a =，___________.在①36S a =，②430S =，③25845a a a ++=这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2na n nb a =+，求{}n b 的前n 项和n T .7．（山西省太原市2022届高三二模数学（文）试题）已知数列{}n a 为公差大于0的等差数列，2512a a +=，且1a ，3a ，13a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若2041m S =，求m 的值.8．（江西省宜春市八校2022届高三下学期联合考试数学（文）试题）已知公差不为0的等差数列{}n a 中，23a =且125,,a a a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}3n n a 的前n 项和为n T .9．（广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（文）试题）在数列{}n a 中，()11N ,R,029n a n a a n *=+∈∈≠-，它的最大项和最小项的值分别是等比数列{}n b 中的21b -和39b -的值.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)已知数列{}()3,log n n n n c c b b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n M .10．（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（文科）试题）公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足310a =，2a 、4a 、7a 成等比数列．(1)求{}n a 的前n 项和n S ；(2)记26n n b S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．11．（2022·陕西西安·西安中学校考一模）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且2n S n =，数列{}n b 的前n 项和是n T ，且323n n b T =+．(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)设n n na cb =，证明：1231nc c c c ++++< ．12．（2022·陕西渭南·统考一模）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，不等式21280a x S x --<的解集为()1,4-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若2111n n nb a S =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T .13．（2022·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知数列{}n a 的前n 项和为21,n n n S T =-为等差数列{}n b 的前n 项和，且满足23b a =，527T T =．(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b +的前n 项和n H ．14．（河南省多校联盟2022届高考终极押题（A 卷）数学（文）试题）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n Sn a 与1的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列11n n a a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.15．（河南省郑州市2022届高三第三次质量预测文科数学试题）已知数列{}n a 满足111,1n n a a S +==+，其中n S 为{}n a 的前n 项和，n *∈N ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的前n 项和．16．（第四章数列（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册））已知各项都为正数的数列{an }满足an ＋2＝2an ＋1＋3an .(1)证明：数列{an ＋an ＋1}为等比数列；(2)若a 1＝12，a 2＝32，求{an }的通项公式.17．（辽宁省铁岭市六校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足332n n a S =+（n *∈N ）．(1)证明：数列{}n a 是等比数列；(2)令()31log n n na c n a *+=∈N ，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1113,1n n n a S S n a ++=+=+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（陕西省西安中学2022届高三下学期八模文科数学试题）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且公比1q >，已知24a =，314S =．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设()1n n b a n λ=+-，若{}n b 是递增数列，求实数λ的取值范围．20．（山西省吕梁市2022届高三三模文科数学试题）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且131,7a S ==．(1)求{}n a 的通项公式；(2)记()()2211log 1log 1n n n b S S +=+⋅+，求{}n b 的前n 项和n T ．21．（山西省际名校2022届高三联考二（冲刺卷）文科数学试题）已知数列{}n a 的前n项和为n S ，且31,n n S a n n *+=-∈N ．(1)证明{}3n a -是等比数列；(2)求{}n na 的前n 项和n T ．22．（内蒙古赤峰市2023届高三下学期1月模拟考试文科数学试题）已知单调递增的等差数列{}n a ，且12a =，2a ，32a +，64a +成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)保持数列{}n a 中各项先后顺序不变，在k a 与1(1,2,)k a k +=⋅⋅⋅之间插入2k ，使它们和原数列的项构成一个新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，求20T 的值．23．（内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学（文）试题）已知数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214,22,n n a b S a ==-()()1*21N +-+=+∈n n nb n b n n n .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列(){}1n n b -的前2n 项和.24．（内蒙古呼伦贝尔市部分校2022届高考模拟数学（文）试题）已知在等差数列{}n a 中，25a =，1033a a =．(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设()21n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．25．（宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学（文）试题）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，34b =，11a b =，851a b +=．(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(2)设11n n n a c b ++=，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求n S ．26．（新疆乌鲁木齐地区2022届高三第二次质量监测数学（文）试题（问卷））设数列{}n a 是由正数组成的等比数列.其中24a =，416a =.(1)求数列{}n a 的通顶公式；(2)若数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，其中12b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .27．（江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（文）试题）{}n a 是各项均为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，已知12a =，14n n n S a a +=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设1n n n b S a =+，若{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1118n T <.28．（江西省九江市2022届第三次高考模拟统一考试数学（文）试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，()1222n n S S n -=+≥．(1)求n a ；(2)求数列()21n n n n a ⎧⎫+⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和．29．（广西梧州市2023届高三第一次模拟测试数学（文）试题）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，22n n S a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记2,log ,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求{}n b 前12项的和.30．（贵州省2023届高三333高考备考诊断性联考（一）数学（文）试题）已知数列{}n a 是递增的等比数列．设其公比为q ，前n 项和为n S ，并且满足1534a a +=，8是2a 与4a 的等比中项．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若n n b n a =⋅，n T 是n b 的前n 项和，求使12100n n T n +-⋅>-成立的最大正整数n 的值．。

红色六校2014届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合222{3,},{4,,}M x y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则MN 等于（ ）A ．{}3，-3 B ． []2,2- C ． ()(){}1,3,1,3-D ．[]0,22.若2(1)i a -+为纯虚数，则实数a 的值为 ( )A ．0B ．2-C ．1D ．1-3. 若命题:P 对于任意[]1,1x ∈-有()0f x ≥，则对命题P 的否定是( )A ．对于任意[]1,1x ∈- 有()0f x <B ．存在[]01,1x ∈-使0()0f x <C ．对于任意(,1)(1,)x ∈-∞-∞有()0f x <D ．存在[]01,1x ∈-使0()0f x ≥4.已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则cos α=（ ）A ．210-B ．7210C ．210-或7210D ．7210-5．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ） A ．1096π+ B ．996π+C ．896π+D ．980π+6．执行如图1所示的程序框图．若4n =，则输出S 的值是（ ）A ．23- B. 5- C ．9 D ．117．设变量x ，y 满足|3|2,43:y x z x y x x y -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥则的最大值为（ ）A ．3B ．8C ．413 D ．29 8. 已知函数63(7)()7x a x x f x a x --≤⎧=⎨>⎩（3－） (） 若数列{}n a 满足()n a f n N +=∈　(n )，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）44442正视图 侧视图俯视图 第5题图DCA BA ．9,3)4⎡⎢⎣ B ．9(,3)4C ．()2,3D ．()1,3 9.设F 1、F 2分别是双曲线C ：22221x y a b -=的左,右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左支相交于A 、B 两点，且△2ABF 是以B ∠为直角的等腰直角三角形，记双曲线C 的离心率为e ，则2e 为（ ）A ．5224+B ．522-C ．522+D ．5224-10.如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，,O P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为(),()y f x y g x ==，定义函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，≤，，．对于函数()y h x =，下列结论正确的个数是（ ）① (4)10h = ； ②函数()h x 的图象关于直线6x =对称；③函数()h x 值域为013⎡⎤⎣⎦， ；④函数()h x 增区间为05（，）． 第10题图 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11.若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直， 则k = ______.12.如右图，在Rt ABC ∆中，1AB =，3AC =，2BC =，点D 在边BC 上， 且23BD =,则AB AD ⋅= ． 13.已知抛物线22y x =的焦点为F ，过F 点，且斜率为3的直线交抛物线于A , B 两点，其 中第一象限内的交点为A ，则AF BF= ．14．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2014()2014log x xf x =+，则在R 上，函数()f x零点的个数为 .15．若不等式|2||1|x x a -++≤对任意[0,5]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ,满足3c =,cos (2)cos 0c B a b C ++=.OPPO⑴求角C的大小;⑵求△ABC面积的最大值.17．（本小题满分12分）设2=--f x x x a x()ln⑴当1a=时，求()f x的单调区间；⑵若()f x在[2,)∞上单调递增，求a的取值范围．18．（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：幸福指数评分频数频率值[50，60] 1(60，70] 6(70，80](80，90] 3(90，100] 2（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90]的仅有1人被邀请的概率．19. （本小题满分12分）如图，已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是PD ，PC ，BC 的中点． ⑴求证：平面EFG⊥平面PAD ；⑵若M 是线段CD 上一点，求三棱锥M ﹣EFG 的体积． 20．（本小题满分13分）单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21()2n nS a n =+， ⑴求1a ，并求数列{}n a 的通项公式；⑵设1211, 132 1 n n n an a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前20项和20T ．21．（本小题满分14分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1， l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DAB AC DBCBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．12 12．2313．3 14．3 15．[9,)+∞ 三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）∵ cos 2cos cos 0c B a C b C ++= ∴ sin cos sin cos 2sin cos 0C B B C A C ++=∴ sin 2sin cos 0A A C += （3分）∵ sin 0A ≠ ∴ 1cos 2C =-∴ 23C π= (6分） （2）∵ 2213cos 22a b C ab+-=-= ∴ 223a b ab ++=（8分）∴ 33ab ≤ （10分）∴ 13sin 24ABC S ab C ∆=≤（12分）17．（1）1a = ，2()ln f x x x x =-- （(0)x >1(21)(1)()21x x f x x x x+-'=--=（2分） 令(21)(1)0()010x x f x x x --≥⎧'≥⇒⇒≥⎨>⎩令(21)(1)0()0010x x f x x x --<⎧'<⇒⇒<<⎨>⎩（5分）所以()f x 在(0,1)单调递减，在[1,)+∞上单调递增 （6分）（2）22()21a x x af x x x x--'=--=（8分）由()0f x '≥，又0x >， 所以220x x a --≥22a x x ≤-（10分）由[2,)x ∈+∞ 所以2min (2)6x x -=得6a ≤（12分）17．解析（Ⅰ）频率分布表：频率分布直方图： 幸福指数评分值 频数 频率 [50，60] 1 0.05 (60，70) 6 0.30 (70，80) 8 0.40 (80，90) 3 0.15 (90，100) 2 0.10（3分） （6分） （Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A 1，A 2，A 3，（90，100]的2人分别是B 1，B 2，则全部基本事件有（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2）（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2）共10个，（9分）其中幸福指数评分值在(80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．（11分）故幸福指数评分值在(80，90]区间仅有1人被邀请的概率63105P ==． ··· 12分19.解：（1）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，CD ⊂平面ABCD ，CD ⊥AD ∴CD ⊥平面PAD…………………….（3分） 又∵△PCD 中，E 、F 分别是PD 、PC 的中点， ∴EF∥CD ，可得EF ⊥平面PAD ∵EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAD ；……………….（6分） （2）∵EF ∥CD ，EF ⊂平面EFG ，CD ⊄平面EFG ， ∴CD ∥平面EFG ，因此CD 上的点M 到平面EFG 的距离等于点D 到平面EFG 的距离， ∴V M ﹣EFG =V D ﹣EFG ，（8分）取AD 的中点H 连接GH 、EH ，则EF ∥GH ， ∵EF ⊥平面PAD ，EH ⊂平面PAD ，∴EF ⊥EH 于是S △EFH =EF×EH=2=S △EFG ，∵平面EFG ⊥平面PAD ，平面EFG∩平面PAD=EH ，△EHD 是正三角形 ∴点D 到平面EFG 的距离等于正△EHD 的高，即为，…（10分） 因此，三棱锥M ﹣EFG 的体积V M ﹣EFG =V D ﹣EFG =×S △EFG ×=．…（12分）20．（1）1n =时，2111(1)2a a =+ 得11a =（2分） 当2n ≥时，2111(1)2n n S a n --=+- 得2211(1)2n n n a a a -=-+ 化为221(1)0n n a a ---=11n n a a --=或11n n a a -+= （2n ≥） （4分）又因为{}n a 单调递增数列，故11n n a a --=所以{}n a 是首项是1，公差为1的等差数列，n a n =（6分）（2）1211, 132 1 n n n an a c n -+⎧⎪-=⎨⎪⨯+⎩为奇数，为偶数MyO N l xF 1F 2H13192222111[]3(222)102141(20)1n T =++++++++---＝101112(14)3101335192114-++++⨯+⨯⨯⨯- ＝101111111()2(41)10213351921-+-+-+-+ ＝2121101782822121++=+ ……………………13分21. 解：（1）依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b+=．1122PF FF PF 、、构成等差数列， ∴1122224a PF PF FF =+==，2a =．（2分） 又1c =，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （4分） (2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中， 得01248)34(222=-+++m kmx x k ． （5分）由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：2243m k =+．设1121k m d F M k -+==+，2221k md F N k +==+， （8分）（法一）当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为θ，则12tan d d MN θ-=⨯，12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+mm m m 1814322+=+-=，（10分）2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ． 当0=k 时，四边形12F MNF 是矩形，23S =． 所以四边形12F MNF 面积S 的最大值为23． （14分）（法二） 22222221222222()2(53)()()1111k m k mm k k d d k k k k -+++++=+==++++， 2221222223331111m k k m k mk d d k k k k --+++=⋅===++++．221212()MN F F d d ∴=--221212224(2)1d d d d k =-+-=+．四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=， （10分）22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S12)211(41622≤-+-=k ．当且仅当0k =时，212,23S S ==，故max 23S =．所以四边形12F MNF 的面积S 的最大值为23．（14分）。

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第三次六校联考试题生物(满分100分考试时间75分钟)一、选择题：本题共16小题，共40分。

第1～12小题，每小题2分；第13～16小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 细胞学说揭示了生物界的统一性，现代生物学的发展在分子水平上为其提供了新的证据。

下列说法中不可作为证据的是（）A. 生命活动需要酶的催化B. 生物以ATP作为能量“货币”C. 生物体共用一套密码子D. 脂肪和糖类都蕴含大量能量2. 科研人员将某油料作物种子置于条件适宜的环境中培养，定期检测种子萌发过程中(含幼苗)脂肪的相对含量和种子干重，结果如图所示。

以下叙述正确的是（）A. 导致AB段种子干重增加的主要元素是碳B. B点时种子干重最大，有机物的种类也最多C. AB段种子干重增加是由于光合速率大于呼吸速率D. 植物在C点之前已经开始进行光合作用3. 基因是有遗传效应的DNA片段，基因的表达包括转录和翻译过程。

真核细胞内不同基因的表达效率存在差异，如图所示。

下列叙述错误的是（）A. 由图可知，RNA聚合酶与基因A起始密码子结合次数大于基因BB. ①主要发生在细胞核，mRNA、rRNA和tRNA都是转录的产物C. ②过程中多个核糖体沿着mRNA移动可以合成多条相同的肽链D. 若基因A部分碱基发生甲基化导致①和②过程减弱，这种现象属于可遗传变异4. 深海中生存着一种通体透明的超深渊狮子鱼，它与栖息于海岸岩礁的狮子鱼相比，色素、视觉相关基因大量丢失，与细胞膜稳定有关的基因也发生了变化，增强了该鱼的抗压能力。

下列说法错误的是（）A. 超深渊狮子鱼视觉退化的实质是种群基因频率发生了定向改变B. 超深渊狮子鱼种群与栖息于海岸岩礁的狮子鱼种群的基因库不同C. .超深渊狮子鱼个体间在争夺食物和栖息空间中相互选择，协同进化D. 深海环境的定向选择提高了与超深渊狮子鱼细胞膜稳定有关基因的频率5. 下列有关人体生理状态异常及疾病的相关叙述，错误的是（）A. 人醉酒时出现四肢不协调和语无伦次，主要原因是酒精麻醉了小脑和脑干B. 人体内甲状腺激素分泌过多，人会变得消瘦，且情绪容易激动C. 艾滋病不是遗传病，艾滋病患者可能生下不患艾滋病的健康婴儿D. 人缺乏维生素会患皮肤干燥、夜盲症和千眼症等多种症状6. 通过人工调节提前休眠、再解除休眠，可实现大樱桃提前上市。

九江市六校联考第三次考试 理科综合能力测试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.满分共300分，考试时间为150分钟。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．可能用到的相对原子质量：Na 23 Al 27 Ag 108 Fe 56 C 12 O 16 H 1 Cl 35.5 N 14 Cu 64 Ba 137第Ⅰ卷（选择题 共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

BCCCBC1. HIV 能通过细胞表面的CD4(一种受体蛋白)识别T 细胞（如图甲），如果给AIDS 患者大量注射用CD4修饰过的红细胞,红细胞也会被HIV 识别、入侵（如图乙）。

因HIV 在红细胞内无法增殖，红细胞成为HIV 的“陷阱细胞”。

这为治疗AIDS 提供了新的思路。

据材料分析，下列叙述不正确的是B都昌二中 慈济中学 湖口二中 庐山区中 澎泽二中 瑞昌二中命题学校：都昌二中生物命题人:邵 琛 审题人:黄纪浪化学命题人：刘启发 审题人:肖 阗物理命题人：张 弘 审题人：石 拓A．CD4与双缩脲试剂反应呈紫色B．T细胞与红细胞发育成熟的场所相同C．红细胞可作为“陷阱细胞”与其结构有关D．入侵到红细胞的HIV随红细胞凋亡后可被免疫系统清除2．下列是一些科学家曾经做过的经典实验，有关叙述正确的是（C ）A. 用32P标记的噬菌体去感染大肠杆菌，经离心后放射性不会出现在上清液中B。

验证甲状腺激素促进中枢神经系统发育作用时的最佳实验材料是小蝌蚪C。

验证生长激素促进骨的生长作用时用幼年狗做实验动物比较合适D. 用实验动物小鼠验证胰高血糖素具有升高血糖的功能时，实验组注射一定浓度的胰高血糖素溶液，对照组应注射等量的蒸馏水3.下列有关“S”型曲线K值的改变与事实不相符合的叙述是：( C ）A. x轴为温度，y轴为果胶酶催化苹果泥产生果汁的量，则对应的c点时的温度为果胶酶的最适温度B。

2011年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A . 18B . 19C . 20D . 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A . π6 B . π3 C .5π6 D .2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角， 则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B .1 D 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的值是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（ ）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（ ）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5， 则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝ ．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ． 15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，PABCDQM则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷05 文第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】 设{|23},{|}A x x B x x a =<<=<，若A ⊆B 则a 的取值范围是 A ．a ≥3B ．a ≥2C ．a ≤2D ．a ≤32. 【2013江西宜春高三模拟考试】江西在复平面内，复数12i i+对应的点位于 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3. 【原创改编题】浙江卫视为了调查评价 “中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成联表，经过计算99.02≈K ，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） A.有%99的人认为该栏目优秀B.有%99的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C.有%99的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高4. 【北京市西城区2012届高三下学期二模试卷】已知双曲线221x ky -=的一个焦点是0)，则其渐近线的方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）4y x =±（C ）12y x =±（D ）2y x =±【答案】D【解析】由双曲线221x ky -=，可知21,4, 2.2.b a c b b y x x a==∴=∴=∴=±=±5. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】x ，A. 9 B. 17 C. 5 D. 15 【答案】B【解析】画出符合约束条件的可行域如右图，当直线144z y x =-+过点A(-3，-3)时，z 的值为15，当直线144z y x =-+过点B(-3，5)时，z 的值为17，∴Z 的最大值为17.6. 【原创题】已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S ＝m ，当箭头a 指向②时，输出的结果为S ＝n ，则m ＋n 的值为 A.20 B. 21 C. 22 D.24 【答案】A【解析】(1)当箭头a 指向①时，输出s 和i 的结果如下：0＋5 ∴s ＝m ＝5.(2)当箭头a 指向②时，输出s 和i 的结果如下：∴s ＝n ＝1＋2＋3＋4＋5＝15.于是m ＋n ＝20.7. 【中原六校联谊2013年高三第一次联考】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积A ．202π-B ． 2203π-C ．2403π-D ．4403π-8. 【改编题】已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．C ．3D ．29. 【华中师大一附中2012届高考适应性考试】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．10. 【改编题】已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一条渐近线与x 轴的夹角为α，且4παπ<<，则双曲线的离心率的取值范围是( )A2) B4) C 2) D 4)11. 【长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟】已知函数()()21,43,xfx e g x x x =-=-+- 若存在()()f a g b =，则实数b的取值范围为（）A ．[]1,3B ．()1,3 C．22⎡-+⎣D ．(22-+12. 【改编题】在数列{}n a 中，124,10a a ==，若(){}3log 1n a -为等差数列，则21321111n n nT a a a a a a +=+++--- 等于（ ）A ．()13112n- B ．11143n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．111143n +⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()113112n +- 【答案】B【解析】323133log (1)log (1)log (101)log (41)1d a a =---=---=，由(){}3log 1n a -是等差数列得331log (1)log (1)(1)1n a a n n -=-+-⨯=所以31nn a =+则21321111n n n T a a a a a a +=+++---213212111313131313131n +=++++--+--+-- 、211[1()]1111331323232213nn -=+++=⨯⨯⨯-=11143n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

广东六校2011届高三12月联考数学（文）试题联考学校：惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深圳实验中学、广州二中命题：广州二中 2010.12.23本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内 相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

一、选择题:(每小题5分，共50分)1．若A=04|{2<-x x x }，B={0，1，2，3}，则A B =A ． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4}2. 已知平面向量(3,1),(,3)a b x ==-，且a b ⊥ ，则x = A ．3- B.1- C.1 D. 3 3. 等比数列}{n a 中,已知4,242==a a ,则=6aA. 6B. 8C. 10D. 16 4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A. 3y x = B. cos y x = C. x y tan = D . ln y x = 5.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则B sin = A.33 B. 33±C. D. 36± 6、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）．A ．31 B ．32 C ．322 D ．310 7. 已知2z x y =-，式中变量x ，y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为___________.A. 0B.5C.6D. 108．为了了解某地区学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为高三男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下图，根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5］的学生人数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．509. 方程 03log 3=-+x x 的解所在的区间是（ ）A ． （0,1） B. (1,2)C.(2,3)D. (3,4)10、已知过点（1，2）的二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，给出下列论断：①0>abc ，②0<+-c b a ,③1<b ，④21>a 其中正确论断是（ ） A ． ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 11. 已知}{n a 是等差数列，12,3432=+=a a a ，则}{n a 的前n 项和n S =______12. 图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，则h=_________cm13. 如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x =________。

江西省九江市六校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中为一元二次方程的是（）A ．21x =B ．()()221x x x +-=C ．21230x x +-=D ．2104y x =2．在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，BA BE =，则BAE ∠=（）A ．70︒B ．40︒C ．75︒D ．30︒3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是（）A ．ADC ACB∠=∠B ．AB AC BC CD =C ．ACD B ∠=∠D ．2AC AD AB=⋅5．已知m ，n 是一元二次方程x 2+2x -2022＝0的两个实数根，则代数式m 2+4m +2n 的值等于（）A ．2024B ．2022C ．2020D ．20186．如图，OABC 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA V 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D ¢落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（）A ．B ．C ．1,0)D ．1,0)+二、填空题7．一元二次方程x （x+2）=0的解是．8．菱形有一个内角为120︒，较长的对角线长为，则它的面积为．9．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A ．盐酸（呈酸性），a ．白醋（呈酸性），B ．氢氧化钠溶液（呈碱性），b ．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．10．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是毫米．11．如图，Rt ABC △中，903cm 4cm C AC BC ∠=︒==，，，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，边接EF ，则EF 的最小值为cm ．12．如图，已知点()1,0A ，点()(),01B b b >，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b ，若POA 和PAB 相似，则符合条件的P 点坐标为．三、解答题13．解方程：(1)()()53210x x --=．(2)23510x x -+=．14．如图，ABCD AEFG ≌，C B E F 、、、点在同一条线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(1)在下图中，画出线段AB 的中点；(2)在下图中，画出菱形AMNQ ，使点M N Q 、、分别在AB BE AE 、、上．15．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A ，B ，C ，D ，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B （滑板）的概率是______．(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B （滑板）和D （运动攀岩）的概率．16．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作BE ∥AC 交DA 的延长线于E ，求证：BE=BD ．17．如图，在ABC V 中，AB AC =，D ，E 分别是BC ，AC 上的点，且ADE B ∠=∠，求证：ABD DCE ∽△△．18．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -++-=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程有一根为1，求m 的值和该方程的另一个根．19．如图，在四边形ABCF 中，BA BC =，连接AC ，BF ，且BF 经过AC 的中点D ，点E 在BD 上，且DE DF =，连接AE ，CE ．(1)求证：四边形AECF 是菱形(2)若8AC BD ==，且EBC ECB ∠=∠，求菱形AECF 的面积．20．小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．21．为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70a b370≤x＜80210.42480≤x＜90m0.06590≤x≤1002n（1）求出a、b、m、n的值；（2）老师说：“王晓的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么王晓的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等几位成绩优秀（分数在80≤x≤100范围内为优秀）的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：几位同学请用A、B、C、D…表示，其中小明为A，小敏为B）22．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2．(1)当t＝1s时，S的值是多少？(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由．。

2011届高三六校联考英语试题(2011.04)彭泽二中命题人:刘淑玲审题人:骆成题人第一部分:听力理解(共两节,满分30分)第一节:(共5小题,每小题1.5分,满分7.5分)请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的Ａ、Ｂ、Ｃ三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有１０秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where did this conversation most probably take place?A. In a restaurant.B. In a shop.C. In a vegetable market.2. What did the man do last night?A. He went to visit a friend.B. He went to say goodbye to his friend at the airport.C. He went to another city with his friend.3. What can we learn about the man from the conversation?A. He enjoys using e-mails.B. He often receives letters from his friends.C. He never writes letters to his friends.4. At what time does the next plane to London leave?A.10:00B.11:00C.12:005. What is the man’s problem?A. He isn’t feeling well.B. He is caught in bad weather.C. He has to change his travel plan for cold weather.第二节（共１５小题，每题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白。