第二届南昌市数学建模高校联赛赛题

2023年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为( )A. B. C. D.4. 已知数列，若，则( )A. 9B. 11C. 13D. 155. 已知，则( )A. B. C. D.6. 已知函数，命题p：，，使得，命题，当时，都有，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.7. 已知抛物线C：的准线为l，点M是抛物线上一点，若圆M过点且与直线l相切，则圆M与y轴相交所得弦长是( )A. B. C. 4 D.8. 如图，A，B，C是正方体的顶点，，点P在正方体的表面上运动，若三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，则三棱锥的体积为( )A.B.C.D.9. 已知数列的前n 项的积为，若，则的最大值为( )A. B. 2 C. D.10. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，成等差数列，且的面积为，则( )A.B. 2C.D.11. 已知函数的三个零点分别为1，，，若函数为奇函数，则的取值范围为( )A. B. C. D.12. 已知M 是圆C ：上的动点，以点M 为圆心，为半径作圆M ，设圆M 与圆C 交于A ，B 两点，则下列点中，直线AB 一定不经过( )A. B.C.D.13.是以2为周期的函数，若时，，则______ .14. 某红绿灯十字路口早上9点后的某分钟内10辆汽车到达路口的时间依次为单位：秒：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令表示第i 辆车到达路口的时间，记，则的方差为______ .15. 圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点.如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，AP 是它的一条对称轴，F 是它的一个焦点，一光线从焦点F 发出，射到镜面上点B ，反射光线是BC ，若，，则该双曲线的离心率等于______ .16. 已知正四面体的棱长为，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为______ .17.如图是函数的部分图象，已知求；若，求18. 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD是边长为4的菱形，平面平面ABCD，且，点E在线段PB上，求证：；求点E到平面PAD的距离.19. 一地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为，其中，并得到了各采样点金属锂的含量，得到一组数据，，2，3，4，5，经计算得到如下统计量的值：，，，，，其中，利用相关系数判断与哪一个更适宜作为y关于x的回归模型；建立y关于x的回归方程.参考公式：回归方程中斜率、截距的最小二乘估计公式、相关系数公式分别为，，；参考数据：20. 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，，上顶点为B，且求椭圆C的方程；若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且求k的值.21. 已知函数若时，求函数的极值；若，设函数的较大的一个零点记为，求证：22. “太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.在平面直角坐标系xOy中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为4的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在y轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.求点P的一个极坐标和分界线的极坐标方程；过原点的直线l与分界线，分别交于M，N两点，求面积的最大值.23. 已知，在给出的直角坐标系中画出函数的图象；若在R上恒成立，求的最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，，故选：可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，则，故，即复数z在复平面内对应的点在第三象限．故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：因为成立，所以运行，即，所以输出的y的值是故选：根据程序框图运行即可求解．本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由，可得，解得，则，故选：由已知递推式可令，解得，再令，可得的值．本题考查数列的递推式的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为，，，所以故选：根据对数函数和指数函数的单调性结合中间量法即可得解．本题主要考查了函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：命题p：当时，，所以，即，则，，使得，故命题p为假命题；命题q：当时，函数单调递增，又函数在R上单调递增，所以函数在上单调递增，所以时，，故命题q为真命题．则命题为真，故A正确；命题为假，故B错误；命题为假，故C错误；命题为假，故D错误．故选：根据正弦函数的性质和指数函数的性质依次判断命题p、q的真假，结合命题“且”、“或”、“非”的概念，依次判断即可．本题主要考查复合命题及其真假，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意得抛物线C：，则准线l为，设，因为圆M与直线l相切，所以圆的半径为，则圆标准方程为，又圆M过点，所以，①．又②，由①②，解得，则，设圆M与y轴交于点B，C，则故选：设，则，，进而，解得，利用垂径定理计算即可求解．本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力，属中档题．8.【答案】B【解析】解：因为三棱锥的主视图、左视图的面积都是1，俯视图的面积为2，正方体棱长为2，所以点P在如图所示的位置对应棱的中点，又，则三棱锥的体积为故选：根据三棱锥的三视图的面积确定点P的位置，从而求出体积．本题考查简单几何体的三视图及棱锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：，，，，可得；当时，，，，时，，，当时，，当时取等号，综上，当或5时，取最大值故选：计算可得；当时，，由于，所以，从而得出结果．本题主要考查数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：若，，成等差数列，则，由余弦定理得，①，又的面积为，，②，由②①得故选：由，，成等差数列得，结合余弦定理，可得，由的面积为，可得，两式相除可得答案．本题考查解三角形问题，等差数列的概念，余弦定理的应用，化归转化思想，属中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，若函数为奇函数，则函数关于点对称，又由函数的三个零点分别为1，，，则，且，又由，则有，变形可得，则，则方程的两个根为、，则有，且，解可得，且，又由，则有，必有，又由，而，则有，即，，又由，且，则有，则有，故选：根据题意，分析函数的对称性，可得，由此可得，且，对变形可得，结合根与系数的关系分析的取值范围，又由，分析可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数奇偶性和对称性，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：设，则，所以圆M的方程为，又圆C：，两式相减，得，即为直线AB的方程，设直线AB上的点为，则，整理得，又M是圆C：上的动点，则，以a，b为主元，则表示直线，表示以为圆心，2为半径的圆，由题意，二者有公共点，则到直线的距离，即，得，对于A，，对于B，，对于C，，对于D，，则各选项的点中，直线AB一定不经过故选：设，圆M的方程为，又圆C：，两式相减得直线AB的方程，设直线AB上的点为，则，又，以a，b为主元，由题意二者有公共点，从而求得，然后逐项验证即可．本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：因为是以2为周期的函数，若时，，所以故答案为：直接根据函数的周期性求解即可．本题主要考查函数的周期性，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由题意得，，，，，，，，，，故的平均数为，故的方差为故答案为：先求出的平均数，再利用求方差公式得到答案．本题主要考查了方差的计算，属于基础题．15.【答案】【解析】解：在平面直角坐标系中，如图，反射光线BC的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，由，，可得，，在直角三角形中，，，由双曲线的定义可得，所以，即，所以，故答案为：反射光线BC的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，由题中条件可得，，在直角三角形中，，，由双曲线的定义可得，从而得，即可求得答案．本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，方程思想，属中档题．16.【答案】【解析】解：如图，取上下底面的中心分别为，，外接球的心为O，连接OC，OH，，，设截去的小正四面体的棱长为a，八面体外接的半径，截角四面体外接球的球心O是原正四面体外接球的球心，原正四面体的棱长为，则外接球的半径R满足，即，可得，又，，解得：截去的小正四面体的棱长最小值为故答案为：设截去的小正四面体的棱长为a，由八面体外接半径小于等于，由勾股定理结合半径范围列不等式求解a的范围，则答案可求．本题考查截角四面体外接球的体积，考查空间想象能力与运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：设，函数的最小正周期为T，则，则，故，解得负值舍去，所以，所以；由得，，得，即，所以，又因，则，所以，所以【解析】设，则，再根据求得周期T，即解；根据结合三角恒等变换化简计算即可得解．本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于基础题．18.【答案】解：证明：取AB中点F，连接EF，DF，BD，因为底面ABCD是边长为4的菱形，且，所以为等边三角形，故，且，，因为，所以，，因为，所以，在三角形BEF中，，故，因为，故，因为，DF，平面DEF，所以平面DEF，因为平面DEF，所以，因为平面平面ABCD，交线为AB，，平面PAB，所以平面ABCD，其中，故，连接FP，则，且，由勾股定理到，则，取AP的中点R，连接DR，则，，由勾股定理得，则，设点B到平面PAD的距离为h，因为，所以，因为，所以点E到平面PAD的距离为【解析】作出辅助线，由三线合一得到垂直关系，再利用余弦定理得到边长，由勾股定理逆定理得到线线垂直，证明线面垂直，得到垂直关系；利用等体积法求出点B到平面PAD的距离，进而由比例关系得到点E到平面PAD的距离．本题考查线面垂直以及点到平面的距离，属于中档题．19.【答案】解：若用作回归模型，，，所以相关系数，若用作为回归模型，相关系数，比较与，，，因为，所以用作为y关于x的回归模型方程；由，，，，所以，则y关于x的回归方程为【解析】用作回归模型求出相关系数，用作为回归模型求出相关系数，比较大小可得答案；由已知条件求出b，a可得答案．本题主要考查了相关系数的计算，考查了线性回归方程的求解，属于中档题．20.【答案】解：由题意得，解得，又，，故，即，又，解得，，故椭圆方程为；直线l的方程为，，与联立得，设，则，解得，因为点Q在第一象限，所以，解得，直线方程为，与联立得，故，中，令得，故，因为，所以，整理得，即，化简得，解得或，其中不满足，舍去，满足要求，故【解析】根据焦距和角的正切值得到方程，求出，，得到椭圆方程；设出直线l的方程，与椭圆方程联立，得到，再与直线方程联立，得到，根据题干条件得到方程，代入求出答案，舍去不合要求的解．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，同时考查了学生的运算求解能力，属于基础题．21.【答案】解：当时，，则，当时，，则在为减函数；当时，，则在为增函数；所以的极小值为，无极大值．证明：由，则，因为且，当时，，则在为减函数；当时，，则在为增函数；所以当时，，又因为，所以，当，此时，所以必然存在，使得，即，所以，要证明，即证明，即证明，即只要证明，设，则，所以当时，，则在上为减函数，所以即，即【解析】，求导，利用函数的单调性及极值的定义求解；利用函数的单调性可知，当时，，，以必然存在，使得，即，所以，要证明，只要证明，构造函数，结合函数的单调性，可证得结论．本题主要考查利用导数研究函数的极值，不等式的证明，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：，所以点P的一个极坐标，分界线上的任意一点设为，，可得分界线的极坐标方程，过原点的直线l与分界线，分别交于M，N两点，如图：设，面积是的2倍，过P作于D，，所以面积：，，可得，当时，三角形的面积取得最大值：【解析】利用直角坐标与极坐标的互化求点P的一个极坐标，然后求解分界线的极坐标方程；画出图形，设出M的极坐标，求解P到OM的距离，然后求解三角形的面积，利用三角函数的最值求解即可．本题考查简单曲线的极坐标方程的求法，三角函数的最值的求解与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．23.【答案】解：，其图象如下图所示：由知函数与x轴的交点为和，结合函数和的图象可以知道，当时，只需，则在R上恒成立，此时，当时，过点且斜率为的直线方程为，令，则，要在R上恒成立，则，此时，当且仅当时等号成立，综上：的最小值为【解析】去掉绝对值后，得到分段函数即可作图；由知函数与x轴的交点为和，结合函数和的图象即可求解．本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．。

2020年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B等于（）A. （-1，3）B. （0，3）C. （1，3）D. （2，3）2.已知a，b∈R，复数z=a-bi，则|z|2=（）A. a2+b2-2abiB. a2-b2-2abiC. a2-b2D. a2+b23.已知函数，命题，若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4.己知角的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点P(2,－1)，则cos2等于（）A. -B. -C.D.5.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则|PF|-|PE|的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，有以下结论：①l：r=4：3；②圆锥的侧面积与底面面积之比为4：3；③圆锥的轴截面是锐角三角形．其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（）A. 样本中男生人数少于女生人数B. 样本中B层次身高人数最多C. 样本中D层次身高的男生多于女生D. 样本中E层次身高的女生有3人8.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）A. [kπ-，kπ-]（k∈Z）B. [kπ-，kπ]（k∈Z）C. [kπ-，kπ]（k∈Z）D. [kπ-，kπ]（k∈Z）9.已知正实数a，b，c满足log a2=2，log3b=，c6=，则a，b，c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜b＜aD. b＜a＜c10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A（2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. -1B. 2C. 2D.11.已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知双曲线E：-=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，圆C1：（x-c）2+y2=r2（r＞0）与圆C2：x2+（y-m）2=4r2（m∈R）外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知平面向量与的夹角为，||=2，||=1，则•（）=______．14.已知实x，y满足，则2x+y的最小值是______．15.已知函数f（x）对于任意实数x都有f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=e x-sin x，若实数a满足f（log2a）＜f（1），则a的取值范围是______．16.已知平行四边形ABCD中，AB=AC，BD=6，则此平行四边形面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且存在实数λ满足2a n+1=λa n+4，n∈N+．（1）求λ的值及通项a n；（2）求数列{a}的前n项和S n．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，E、F是边DC的三等分点．现将△DAE、△CBF分别沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均与平面ABFE垂直．（1）若G为线段AB上一点，且AG=1，求证：DG∥平面CBF；（2）求多面体CDABFE的体积．19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），点M是C长轴上的一个动点，过点M的直线l与C交于P，Q两点，与y轴交于点N，弦PQ的中点为R．当M为C的右焦点且l的倾斜角为时，N，P重合，|PM|=2．（1）求椭圆C的方程；（2）当M，N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线l′与x轴交于点H．求证：为定值．20.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y （万元）的数据如下：加盟店个数x（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率．（参考数据及公式：x i y i=125，=55，线性回归方程=bx+a，其中b=，a=-b．）21.已知函数f(x)＝ln x＋ax，a∈R．(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)当时，证明：x3＞f(x)．22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-2=0，点P的极坐标是（，）．（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△PMN的面积．23.已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A={x|x＜-1，或x＞2}；∴A∩B=（2，3）．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.答案：D解析：解：因为复数z=a-bi，所以|z|=，故|z|2=a2+b2，故选：D．根据复数z=a-bi，先求出|z|，然后再求出|z|2．本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对|z|2的正确理解．本题属于基础题．3.答案：C解析：解：因为p为假命题，所以￢p为真命题，即不存在x0∈R，使f（x0）=0，故△=1-4a2＜0，解得：，故选：C．直接利用命题p为假命题，即不存在x0∈R，使f（x0）=0，根据这个条件得出实数a的取值范围．本题考查的知识要点：命题的否定，解题的关键是要将假命题转化为真命题，从而来解决问题．4.答案：C解析：解：由题得点P到原点的距离为=，所以cosα==，所以cos2α=2cos2α-1=2×=．故选：C．先求出点P到原点的距离为，再利用三角函数的坐标定义求出cosα，再利用二倍角的余弦求cos2α的值．本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力．5.答案：B解析：解：因为抛物线y2=8x，所以抛物线的准线方程为x=-2，因为P在y轴上的投影为点E，所以|PE|即为点P到x=-2的距离减去2，因为点P在该抛物线上，故点P到x=-2的距离等于|PF|，所以，|PE|=|PF|-2，故|PF|-|PE|=2，故选：B．P在y轴上的投影为点E，由抛物线的定义可得，|PE|=|PF|-2，故可得结果．本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将|PE|进行转化．6.答案：A解析：解：①，由题意得=，可得l：r=4：3，所以该结论正确；②，由题意得===，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为4：3，所以该结论正确；③，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，，2r，顶角最大，其余弦为=-＜0，所以顶角为钝角，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误．故选：A．利用圆锥的侧面展开图和圆锥的关系可判断①；由圆锥的侧面积和底面积计算可判断②；由余弦定理计算可判断③．本题主要考查圆锥的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．7.答案：C解析：解：A．样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B．因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C．样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有60×15%=9，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D．样本中E层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的．故选：C．结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解．本题主要考查统计图表，考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．8.答案：A解析：【分析】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图象平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图象得出函数解析式，属于中档题.根据三角函数的图象得出函数f（x）解析式，然后根据平移规则得出函数g（x）的图象，从而得出函数g（x）的单调区间．【解答】解：由图可得故，解得ω=2，将点代入函数f（x）=A sin（2x+φ），即，因为|φ|＜，所以φ=，故函数f（x）=A sin（2x+），因为将f（x）图象上的所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象．所以，当（k∈Z）时,解得：（k∈Z），故当x∈[]（k∈Z）时，g（x）单调递增，故选：A．9.答案：B解析：解：由题得a2=2，；∴a6=8，b6=9，且；∵，a，b，c都是正数；∴a＜c＜b．故选：B．先求出a6=8，b6=9，从而得出a6＜c6＜b6，根据a，b，c为正数即可得出a，b，c的大小关系．考查对数的定义，对数式与指数式的互化，以及指数幂的运算，幂函数的单调性．10.答案：A解析：解：设点A关于直线x+y=3的对称点A'（a，b），AA'的中点为（，），故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点A'到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选：A．先求出点A关于直线x+y=3的对称点A'，点A'到圆心的距离减去半径即为最短．本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题．11.答案：C解析：解：由题得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD，在四个侧面中，有∠PBA=∠PCD=∠CPB=90°，△PAD是等边三角形．所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为：3．故选：C．先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解．本题主要考查三视图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．12.答案：C解析：解：双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，故C1（c，0）到渐近线的距离为=r，即b=r，设圆C1与圆C2的切点为M，则OM⊥C1C2，故Rt△OMC1∽Rt△C2OC1，于是=，即，故c=r，∴a=r，∴双曲线的离心率e===．故选：C．根据三角形相似和距离公式得出a，b，c与r的关系即可得出离心率．本题考查了双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．13.答案：3解析：解：由题平面向量与的夹角为，||=2，||=1，得•（）==4-2×=3．故答案为：3．直接利用数量积的运算法则求解．本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力．14.答案：-4解析：解：先作出不等式组对应的可行域，如图所示，设z=2x+y，所以y=-2x+z，当直线经过点A时，直线的纵截距最小，z最小，联立得A（-2，0），所以z最小=2×（-2）+0=-4．故答案为：-4．先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到2x+y的最小值．本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．15.答案：（，2）解析：解：∵任意实数x都有f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=e x-sin x，即f′（x）=e x-cos x＞0，即f（x）为增函数，则f（log2a）＜f（1），等价为f（|log2a|）＜f（1），即|log2a|＜1，即-1＜log2a＜1，得＜a＜2，即实数a的取值范围是（，2），故答案为：（，2）根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．16.答案：3解析：解：平行四边形ABCD中，AB=AC，BD=6，如图所示；则OB=3，设AB=2x，∠BAC=θ，θ∈（0，π），则AO=x；△AOB中，由余弦定理得32=4x2+x2-2•2x•x•cosθ，∴x2=，∴平行四边形的面积为：S=2S△ABC=2••2x•2x sinθ=4x2sinθ=4••sinθ====≤=3，当且仅当tanθ=时取“=”，∴平面四边形ABCD面积的最大值为3．故答案为：3．根据题意设AB=2x，∠BAC=θ，利用余弦定理求得x2，再计算平行四边形的面积与它的最大值．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题．17.答案：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由存在实数λ满足2a n+1=λa n+4①，得2a n=λa n-1+4②，①-②得，2d=λd，又因为d≠0，解得λ=2；将λ=2代入①可得：a n+1-a n=2，即d=2，又因为a1=1，所以a n=2n-1．（2）由（1）可得：=2n+1-（2n+1），所以：，=，=2n+2-n2-2n-4解析：（1）设出等差数列的公差d，然后退位相减便可得结果；（2）求出数列{a}的通项公式，然后利用分组求和法解出数列的前n项和S n．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求出数列的和，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.答案：证明：（1）分别取AE，BF的中点M，N，连接DM，CN，MG，MN，因为AD=DE=1，∠ADE=90°，所以DM⊥AE，且DM=．因为BC=CF=1，∠BCF=90°，所以CN⊥BF，且CN=．因为面DAE、面CBF均与面ABFE垂直，所以DM⊥面ABFE，CN⊥面ABFE，所以DM∥CN，且DM=CN．因为AM=AG cos45°，所以∠AMG=90°，所以△AMG是以AG为斜边的等腰直角三角形，故∠MGA=45°，而∠FBA=45°，则MG∥FB，故面DMG∥面CBF，则DG∥面CBF．解：（2）如图，连接BE，DF，由（1）可知，DM∥CN，且DM=CN，则四边形DMNC为平行四边形，故DC=MN==2．因为V=V D-ABE+V B-EFCD=V D-ABE+3V B-DEF．所以V=+3×（）×1=．解析：（1）分别取AE，BF的中点M，N，连接DM，CN，MG，MN，先证明DM∥CN，再证明面DMG∥面CBF，即证DG∥面CBF．（2）连接BE，DF，利用割补法和体积变换V=V D-ABE+V B-EFCD=V D-ABE+3V B-DEF．求多面体CDABFE 的体积．本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．19.答案：（1）解：∵当M为C的右焦点，且l的倾斜角为时，N，P重合，|PM|=2．∴，又a2=b2+c2，解得b=1，c=，∴椭圆C的方程为；（2）证明：设直线l：y=kx+m（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），将y=kx+m代入得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，∴，，∴R（），则．∴直线l′的方程为y=4kx+m，点H的坐标为（-，0），又∵点M（，0），∴为定值．解析：（1）根据题意得到关于a，b，c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线和椭圆的方程得到R（），点H的坐标为（），再求为定值．本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，是中档题．20.答案：解（1）由题可得，=3，=9，设所求线性回归方程为=x+a，则==-1，将=3，=9代入，得a=9-（-3）=12，故所求线性回归方程为=-x+12．（2）根据题意，m（12-m）≥35，解得：5≤m≤7，又m∈Z+，所以m的所有可能取值为5，6，7．（3）设其他5个地区分别为A，B，C，D，E，他们选择结果共有25种，具体如下：AA，AB，AC，AD，AE，BA，BB，BC，BD，BE，CA，CB，CC，CD，CE，DA，DB，DC，DD，DE，EA，EB．EC．ED，EE，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率P==．解析：（1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式m（12-m）≥35得一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率．本题主要考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．21.答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．由已知，f′（x）==，①当a≥0时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）．上单调递增；②当a＜0时，令f′（x）＞0恒，得x，所以f（x）在（0，-）上单调递增，在（-）上单调递减．综上所述，当a≥0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＜0时，f（x）的单调递增区间为（0，-），单调递减区间为（-）．（2）考虑到x＞0时x-1≥ln x，欲证x3＞ln x+，只要证明-1，令g（x）=，x＞0，则g′（x）=，令则g′（x）=0，可得x0=，且当x∈（0，x0）时g′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时g′（x）＞0，所以g（x）在∈（0，x0）上单调递减，在x∈（x0，+∞）上单调递增，所以g（x）≥g（x0）==1-，因为，所以，所以g（x）≥g（x0）＞0，即x3＞（x-1）+只恒成立，所以x3＞ln x+恒成立，即x3＞f（x）．解析：（1）对a分a≥0和a＜0讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）x＞0时，x-1≥ln x，欲证：x3＞ln x+只需证明-1，再构造函数g（x）=，x＞0，利用导数求函数的最小值g（x0），即得证．本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式和求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．22.答案：解（1）由消去t，得到y=，则ρsinθ=ρcosθ，∴θ=，所以直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．点P（，）到直线l的距离为d=×sin（-）=×=．（2）由，得，ρ2-ρ-2=0所以ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=-2所以，|MN|=|ρ1-ρ2|==3则△PMN的面积为．S△PMN=|MN|×d=×=．解析：（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN的长度，从而得出面积．本题考查了直线的极坐标方程与普通方程的互化以及在极坐标下求解直线与曲线的弦长问题，利用韦达定理是解题的关键．属中档题．23.答案：解：（1）因为f（x）=|x-a|-|x+2b|≤|（x-a）-（x+2b）|=a+2b．，所以函数f（x）的最大值为a+2b．（2）由（1）可知，a+2b=1，因为a2+4b2≥4ab，所以2（a2+4b2）≥a2+4b2+4ab=（a+2b）2=1，即a2+4b2≥，且当a=2b=时取“=”，所以a2+4b2的最小值为．解析：本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键．（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）由（1）得a+2b=1，再根据基本不等式可得a2+4b2的最小值．。

江西省南昌市2020版高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∪B等于（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，2）C . （0，2）D . （1，2）2. （2分）设函数f（x)=loga|x|,(a>0且)在上单调递增，则f(a+1)与f(2)的大小关系为（）A . f(a+1)=f(2)B . f(a+1)>f(2)C . f(a+1)<f(2)D . 不确定3. （2分）在极坐标系中，由三条直线围成图形的面积是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A . x±y=0B .C .D . 2x±y=05. （2分） (2017高二下·衡水期末) 平面向量与的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）A .B . 2C . 4D . 26. （2分）(2016·绵阳模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A . 36B . 30C . 27D . 127. （2分）(2019·景德镇模拟) 已知集合，则集合中元素个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2019高二上·衢州期末) 下列命题正确的是（）A . 若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行.B . 若平面，，则平面 .C . 若，是两条不同的直线，平面，，则 .D . 若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面 .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知复数，若复数满足，则的最大值为________10. （1分）(2017·大新模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m 的值为________．11. （1分） (2019高三上·沈河月考) ________．12. （1分） (2019高二下·上海期末) 如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于________．13. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 已知函数f（x）= ，且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=________．14. （1分） (2019高三上·上海月考) 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD 与CE交于点 .若，则的值是________.三、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2016高二上·嘉峪关期中) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且 sinA= ．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．16. （5分） (2016高三上·湖州期中) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．17. （5分）(2018·肇庆模拟) 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是边长为2的正方形，且， .（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.18. （10分）已知函数，其中为自然对数的底数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．19. （10分）(2012·天津理) 设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞．20. （10分）(2017·南京模拟) 若存在常数k（k∈N* ，k≥2）、q、d，使得无穷数列{an}满足则称数列{an}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{bn}为“段比差数列”．（1）若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3．①当q=0时，求b2016；②当q=1时，设{bn}的前3n项和为S3n ，若不等式对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{bn}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{bn}，并说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

【新结构】(南昌二模)江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量，，则()A.2B.4C.6D.82.设复数z满足，则()A. B. C.1 D.3.已知集合，，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则不等式的解集是()A. B. C. D.5.在三棱锥中，平面BCD，，，E，F分别为AC，CD的中点，则下列结论正确的是()A.AF，BE是异面直线，B.AF，BE是相交直线，C.AF，BE是异面直线，AF与BE不垂直D.AF，BE是相交直线，AF与BE不垂直6.已知，则()A. B. C. D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的右支上有一点A，与双曲线的左支交于B，线段的中点为M，且满足，若，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.8.校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，，，使得平面，，均与平面ABC垂直，再将球O放到上面使得，，三个点在球O的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球O 的表面积为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格：喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性15520女性81220合计231740甲校样本喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男性7030100女性4555100合计11585200乙校样本参考公式及数据：，则下列判断中正确的是()A.样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例B.样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例C.根据甲校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关D.根据乙校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关10.已知，则下列说法中正确的是()A.在R 上可能单调递减B.若在R 上单调递增，则C.是的一个对称中心D.所有的对称中心在同一条直线上11.已知，M 为AB 上一点，且满足动点C 满足，D 为线段BC 上一点，满足，则下列说法中正确的是()A.若，则D 为线段BC 的中点B.当时，的面积为C.点D 到A ，B 距离之和的最大值为5D.的正切值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

南昌市第二次模拟测试卷理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。

考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数121213,3,z i z i z z z ===⋅，则||z 等于（ ）A ．2B ．4C 3D ．32．集合22{|4,},{4}A y y x x N B x N x N ==-∈=∈-，则A B ⋂=（ ） A ．{0,2} B ．{0,1,2} C ．3,2} D ．∅3．已知,,a b c 是三条不重合的直线，平面,αβ相交于直线c ，,a b αβ⊂⊂，则“,a b 相交”是“,a c 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知1,1()ln ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则不等式()1f x >的解集是（ ）A ．(1,)eB ．(2,)+∞C ．(2, )eD ．(,)e +∞5．已知ABC V 中角, , A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,sin 2cos 2a c A C ==，则角A 等于（ ）A ．6π B ．2π C ．23π D ．56π6．已知,a b r r 为不共线的两个单位向量，且a r 在b r上的投影为12-，则|2|a b -=r r （ ）A ．3B ．5C ．6D ．7 7．函数ln ()xx xf x e =的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．8．直线2sin 0x y θ⋅+=被圆222520x y y +-+=截得最大弦长为（ ）A ．25B ．23C ．3D ．229．函数()sin()(0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则(0)f =（ ）A ．6B ．3C ．2-D ．6 10．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在A 处测得B 处的仰角为37度，在A 处测得C 处的仰角为45度，在B 处测得C 处的仰角为53度，A 点所在等高线值为20米，若BC 管道长为50米，则B 点所在等高线值为（参考数据3sin 375︒=）A ．30米B ．50米C ．60米D ．70米11．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，直线3y x =交双曲线于A ，B 两点，若23AFB π∠=，则双曲线的离心率为（ ） A 5 B 6 C 102+ D 52+ 12．已知函数3()sin cos (0)4f x x x a x a π⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭有且只有三个零点()123123,,x x x x x x <<，则()32tan x x -属于（ ）A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．3,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若变量x ，y 满足约束条件||1310y x x y ≥-⎧⎨-+≥⎩，则目标函数z x y =+的最小值为______________．14．已知梯形ABCD 中，//,3,4,60,45AD BC AD AB ABC ACB ︒︒==∠=∠=，则DC =_____________．15．已知6270127(1)(21)x x a a x a x a x --=++++L ，则2a 等于_______________．16．已知正四棱椎P ABCD -中，PAC V 是边长为3的等边三角形，点M 是PAC V 的重心，过点M 作与平面P AC 垂直的平面α，平面α与截面P AC 交线段的长度为2，则平面α与正四棱椎P ABCD -表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________．（请将可能的结果序号．．填到横线上） ①2； ②22 ③3； ④3三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省南昌三中2025届高考数学二模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)- B ．(1,3)- C ．(3,1)-- D ．(1,3)--2．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．253．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，37a =，39S =，则10a =（ ）A ．25B ．32C ．35D ．404．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ）A ．c c a b >B ．22ac bc ＜C ．lna lnb ＜D ．11()()22a b < 5．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心6．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤ B ．{}2|x x ≤ C ．{}2|0x x -≤≤ D ．∅7．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ）A ．2y x =+B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =8．已知a ，b ，R c ∈，a b c >>，0a b c ++=．若实数x ，y 满足不等式组040x x y bx ay c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y=+（ ）A ．有最大值，无最小值B ．有最大值，有最小值C ．无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值 9．函数()cos 2x f x x =的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．10．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上最大值是1 11．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件12．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省南昌市2023届高三二模数学（理〉试题学校姓名：班级考号：一、单选题I. 己知集合A={xlx 2-4x-5豆叶，8= {x l l og 2 x < 2｝，则A 「B =C )A .(-1,4)B.(-1,4)c.(-1,5)D.(0,4)2.己知经数z满足（z+i)i=l+z，则经数z在复平面内对应的点在（〉A.第一象111�B.第二象限c.第三象跟D.第四象限3. 己知数列｛α，，），若αI +a 2n -l =4n-6，则。

7= ()A.9B.llc.]3 D.154. 己知函数j （对＝2川，命题p ：坷，与ε（0，吟，使得f (x 1)+ ！（々）＝2，命题q: Vλ；＂,s e l －豆，Z l，当引〈与时，都有f (x 1)<f（功，则下列命题中为真命题的是（〉飞 2 2 JA.pvqB.pAq c.J)I', （「q)D.(-p )A(-q)5.己知抛物线C:/＝虹的准线为l，点M是抛物线上一点，若因M过点A (3,0）且与直线l相切，则因M与y轴相交所得弦长是（A. 2,J2B . 2../3c.4D .2./56.如图，A,B, C 是正方体的顶点，AB=2，点P 在正方体的表丽上运动，若三棱锥P-ABC 的主视剧、左视国的面积都是1，俯视剧的面积为2则PA 的取值范围为（〉,1/1A .[J ,./5]8.［..／言，3]c .[2,./5]D.(1,3)7.己知单位向盘。

，b 满足la+bl+2a·h=O ，则d,b 的夹角为〈〉A.旦6B.主3h －3CD.5π68.己知a=log 4 l .25,b = log 5 I .2,c = log, 8，则（〉A.c>a>b B.c>b ＞αc.α＞b>cD.a>c>b9己知数列（。

”｝的通项公式为a ,,=2时，保持数列｛饵，｝中各项顺序不变，对任意的ke 尺，在数列（。

2024学年江西省南昌二中学中考二模数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x甲=89分，x乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定2．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．23．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+3B．23C．3+3D．334．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．220πcm15πcm D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A ．63B ．63C ．6D ．46．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜27．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④8．不解方程，判别方程2x 2﹣32x ＝3的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根D ．无实数根9．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°10．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米11．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1 C．34y x=D．1yx=12．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组21x y bax y-=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a，b)落在双曲线3yx=-上的概率是_________.14．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．15．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-. 20．（6分）矩形ABCD 一条边AD=8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． ①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．21．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线BM ⊥AB 于点B ，点C 在⊙O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为⊙O 的切线交BM 于点F ． （1）求证：CF ＝DF ；（2）连接OF ，若AB ＝10，BC ＝6，求线段OF 的长．22．（8分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜．23．（8分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．24．（10分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x3－1．25．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．26．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．27．（12分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．求证：EF为半圆O的切线；若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．【题目详解】∵S甲2>S乙2，∴成绩较为稳定的是乙班。

2020年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．复数z1＝1+√??i，????=√??-??，z＝z1?z2，则|z|＝（）A．√B．2C．√??D．42．集合={??|??=√??-??}，??={??|??=√??-????}，则A∩B＝（）A．?B．[﹣2，2]C．[0，2]D．{2}3．已知空间内两条不同的直线a，b，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知??(??)={-??，??≤??，??＞??，则不等式f（x）＞1的解集是（）A．（e，+∞）B．（2，+∞）C．（1，e）D．（2，e）5．已知函数f（x）＝e x+ae﹣x（a∈R）的图象关于原点对称，则f（a）＝（）A．1-??B．1C．??-1D．??+1??6．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2c，sin A＝2cos2C，则角A 等于（）A．6B．??3C．??2D．2??37．已知→，→为不共线的两个单位向量，且??→在??→上的投影为-12，则|→-??→|＝（）A．√??B．√??C．√??D．√?? 8．直线2x?sinθ+y＝0被圆x2+y2﹣2√??y+2＝0截得最大弦长为（）A．√??B．??√??C．3D．??√?? 9．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C ．D ．10．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A （x A ，y A ）是抛物线上一点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为B ，若||=32||，则|y A |＝（）A ．3B ．√??C ．4D ．??√??11．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆﹣﹣桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A 处测得B 处的仰角为37度，在A 处测得C 处的仰角为45度，在B 处测得C 处的仰角为53度，A 点所在等高线值为20米，若BC 管道长为50米，则B 点所在等高线值为（参考数据°=35）（）A ．30米B ．50米C ．60米D ．70米12．已知函数f （x ）＝sin ω（x+6）（ω＞0）在区间（0，π）上有且仅有2个最小值点，下列判断：①f （x ）在（0，π）上有2个最大值点；②f （x ）在（0，π）上最少3个零点，最多4个零点；③∈(??，337)；④f （x ）在(??，5??33)上单调递减．其中所有正确判断的序号是（）A ．④B ．③④C ．②③④D ．①②③二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x ，y 满足约束条件{≥|??|-??-+??≥??，则目标函数z ＝x+y 的最大值为．14．已知函数f （x ）＝lnx ，f （a ）+f （b ）＝1，则a+b 的最小值为．15．已知F1，F2分别是双曲线??：22-??22=??(??＞??，??＞??)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率为．16．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6，E为PD中点，过EB作平面α分别与线段PA、PC交于点M，N，且AC∥α，则=，四边形EMBN的面积为．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求两位学生预赛成绩的平均数和方差；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．18．已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），前n项和为S n，且满足______（从①S10＝5（a10+1）；②a1，a2，a6成等比数列；③S5＝35，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）若??=12，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且AB＝2AD＝4，∠DAB＝60°，AD⊥D1D．（Ⅰ）求证：平面D1DBB1⊥平面ABCD；（Ⅱ）若D1D＝D1B＝2，求三棱锥D﹣CC1B的体积．20．已知函数f（X）＝e x（x﹣a﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）在区间[1，2]上的单调性；（Ⅱ）若()≥恒成立，求实数a的最大值．（e为自然对数的底）21．已知椭圆：212+??24=??，过点P（0，﹣2）的两条不同的直线与椭圆E分别相交于A，B和C，D四点，其中A为椭圆E的右顶点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆相交于M，N两点，探究直线MN是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为（1，0）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求抛物线E的极坐标方程；（Ⅱ）过点A（3，2）倾斜角为α的直线l交E于M，N两点，若|AN|＝2|AM|，求tanα．[选修4-5：不等式选讲]23．已知()=|-1|+|??-????|，g（x）＝|x﹣2a|﹣|x﹣2|（a∈R）．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＜g（x）+3的解集；（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z1＝1+√??i，????=√??-??，z＝z1?z2，则|z|＝（）A．√??B．2C．??√??D．4【分析】直接利用乘积的模等于模的乘积求解．解：由z1＝1+√??i，????=√??-??，且z＝z1?z2，∴|z|＝|z1z2|＝|z1||z2|＝|+√||√-??|＝2×2＝4．故选：D．2．集合={??|??=√??-??}，??={??|??=√??-????}，则A∩B＝（）A．?B．[﹣2，2]C．[0，2]D．{2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合={??|??=√??-??}={x|﹣2≤x≤2}，??={??|??=√??-????}={y|0≤x≤2}，∴A∩B＝[0，2]．故选：C．3．已知空间内两条不同的直线a，b，则“a∥b”是“a与b没有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用空间线线位置关系即可判断出关系．解：“a∥b”?“a与b没有公共点”，反之不成立，由a与b没有公共点，a，b可能平行、可能为异面直线．∴“a∥b”是“a与b没有公共点”的充分不必要条件．故选：A．4．已知??(??)={-??，??≤??，??＞??，则不等式f（x）＞1的解集是（）A．（e，+∞）B．（2，+∞）C．（1，e）D．（2，e）【分析】不等式即{≤??-??＞??①或{??＞??＞??②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．解：∵已知??(??)={-??，??≤??，??＞??，则不等式f（x）＞1，即{≤??-??＞??①或{??＞??＞??②．由①可得x∈？；由②可得x＞e，综上，x＞e，故选：A．5．已知函数f（x）＝e x+ae﹣x（a∈R）的图象关于原点对称，则f（a）＝（）A．1-??B．1C．??-1D．??+1??【分析】由奇函数的性质可知f（0）＝0，代入可求a，进而可求．解：由题意可知，f（x）为奇函数，故f（0）＝1+a＝0，所以a＝﹣1，f（x）＝e x﹣e﹣x，则f（a）＝f（﹣1）=1-??．故选：A．6．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2c，sin A＝2cos2C，则角A 等于（）A．6B．??3C．??2D．2??3【分析】由已知利用正弦定理可得sin C=12sin A，利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式可得sin2A+sin A﹣2＝0，解方程可得sin A的值，结合范围A∈（0，π），可求A的值．解：∵a＝2c，∴由正弦定理可得sin A＝2sin C，可得sin C=12sin A，∴sinA＝2cos2C＝2（1﹣2sin2C）＝2（1﹣2×2??4），整理可得sin2A+sin A﹣2＝0，∴解得sin A＝1，或﹣2（舍去），∵A∈（0，π），∴A=2．故选：C．7．已知→，→为不共线的两个单位向量，且→在??→上的投影为-12，则|→-??→|＝（）A．√??B．√??C．√??D．√??【分析】根据向量→在向量→的方向上投影的定义求出??→??→，进而求出|2??→-??→|即可．解：∵→，→为不共线的两个单位向量，且??→在??→上的投影为-12，故→→=|??→|?|??→|cosθ=-12；则|→-??→|=√(→-??→)??=√→??+??→??-→→=√??+??=√??．故选：D．8．直线2x?sinθ+y＝0被圆x2+y2﹣2√y+2＝0截得最大弦长为（）A．√??B．??√??C．3D．??√??【分析】根据题意，由圆的方程分析圆的圆心和半径，求出圆心到直线的距离d，分析可得d的最小值，由直线与圆的位置关系可得当圆心到直线的距离最小时，直线2x?sinθ+y＝0被圆x2+y2﹣2√??y+2＝0截得弦长最大，据此计算可得答案．解：根据题意，圆x2+y2﹣2√y+2＝0，即x2+（y-√??）2＝3，其圆心为（0，√??），半径r=√??，圆心到直线2x?sinθ+y＝0的距离d=|√5|√1+42??=√5√1+42??≥√5√5=1，当圆心到直线的距离最小时，直线2x?sinθ+y＝0被圆x2+y2﹣2√y+2＝0截得弦长最大，而d=√5√1+42??的最小值为1，则直线2x?sinθ+y＝0被圆x2+y2﹣2√??y+2＝0截得最大弦长值为2×√??-??=2√??，故选：D．9．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用极限思想及函数的单调性，运用排除法得解．解：当x →+∞时，f （x ）＞0，故排除AD ；′(??)=(+1)-??，令g （x ）＝lnx +1﹣xlnx ，则′(??)=1--??，显然g ′（x ）在（0，+∞）上递减，且g ′（1）＝0，∴当x ∈（0，1）时，g ′（x ）＞0，g （x ）在（0，1）上递增，又??(??)=??＞??，??(12)=-??+2??2＜??，故存在??∈(12，??)，使得g （x 0）＝0，且当x ∈（0，x 0），g （x ）＜0，f ′（x ）＜0，f （x ）递减，x ∈（x 0，1），g （x ）＞0，f ′（x ）＞0，f （x ）递增，可排除B ．故选：C ．10．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A （x A ，y A ）是抛物线上一点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为B ，若||=32||，则|y A |＝（）A ．3B ．√??C ．4D ．??√??【分析】画出图形，结合已知条件，利用||=32||，列出方程，求出A 的横坐标，然后求解即可．解：抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F （1，0），A （x A ，y A ）是抛物线上一点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为B （﹣1，y A ），若||=32||，可得x A +1=32?√??+????，可得x A 2+2x A +1=94(??+??)=9（1+x A ），所以x A 2﹣7x A ﹣8＝0，解得x A ＝﹣1（舍去）x A ＝8，此时y A 2＝32，所以|y A |＝4√??．故选：D ．11．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆﹣﹣桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为（参考数据°=35）（）A．30米B．50米C．60米D．70米【分析】由题意，设B点与点A等高线值差为x，A处测得B处的仰角为37度，可得A 与B水平的距离；BC管道长为50米，可得B点与点C等高线值差为40，C与B水平的距离为30，在结合A处测得C处的仰角为45度，即A与C的水平距离等于A点与点C等高线值差，从而求解x的值；解：BC管道长为50米，可得B点与点C等高线值差为40，C与B水平的距离为30，因为A处测得C处的仰角为45度，即A与C的水平距离等于A点与点C等高线值差，设B点与点A等高线值差为x，A处测得B处的仰角为37度，可得A与B水平的距离43；所以43+=+??，解得x＝30，A点所在等高线值为20米，因此B点所在等高线值50米，故选：B．12．已知函数f（x）＝sinω（x+6）（ω＞0）在区间（0，π）上有且仅有2个最小值点，下列判断：①f（x）在（0，π）上有2个最大值点；②f（x）在（0，π）上最少3个零点，最多4个零点；③∈(??，337)；④f（x）在(??，5??33)上单调递减．其中所有正确判断的序号是（）A．④B．③④C．②③④D．①②③【分析】先求出函数f（x）的最小值点，再解不等式即可得到ω的范围，即可判断各选项的真假．解：令ω（x+6）=-??2+2kπ．解得x=-2+2-6，由0＜-2+2-6＜π，可知满足题意的k值只有两个，而ω＞0，所以k＝1或k＝2，即有0＜3??2-6＜π，0＜7??2??-??6＜π，11??2-6≥π，解得，3＜ω≤337，所以③错误；当3＜ω≤337时，ω（x+6）∈（2，33??6]取ω＝3.1，ω（x+6）∈（3.1??6，21.7??6]，此时只有当ω（x+??6）=5??2时取最大值，所以①错误；当ω=337时，ω（x+6）＝π，2π，3π，4π，5π，有5个解，所以②错误；当x∈（0，5??33）时，ω（x+6）∈（2，3??2），而ω＞0，所以f（x）在x∈（0，5??33）上单调递减，④正确．故选：A．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件{≥|??|-??-+??≥??，则目标函数z＝x+y的最大值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解：作出变量x，y满足约束条件{≥|??|-??-+??≥??，对应的平面区域如图：由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线的截距最大此时z最大，由{-+??=??=??-??，解得A（2，1），此时z＝2+1＝3，故答案为：3．14．已知函数f（x）＝lnx，f（a）+f（b）＝1，则a+b的最小值为√??．【分析】由已知结合对数运算性质可求ab，然后结合基本不等式即可求解．解：因为f（x）＝lnx，f（a）+f（b）＝1，所以lna+lnb＝lnab＝1，故ab＝e，则a+b≥??√??，当且仅当a＝b时取等号，故答案为：√??15．已知F1，F2分别是双曲线??：22-??22=??(??＞??，??＞??)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率为53．【分析】根据圆的有关性质和双曲线的渐近线方程可得P点的坐标，再根据|PF1|＝2|PF2|即可求出5a＝3c，可得双曲线的离心率．解：双曲线??：22-??22=??(??＞??，??＞??)的渐近线方程为y=??x，焦点坐标为F1（﹣c，0），F2（c，0），设点P 的坐标为（m ，m ），不妨令m ＞0，∴??→=（m ﹣c ，m ），??????→=（m+c ，????m ），∵以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P ，∴??→??????→=（m +c ，m ）?（m ﹣c ，????m ）＝m 2﹣c 2+22m 2＝0，即m ＝a ，∴P （a ，b ），∵|PF 1|＝2|PF 2|，∴（a+c ）2+b 2＝4（a ﹣c ）2+4b 2，即5a ＝3c ，则e ==53，故答案为：53．16．已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为3的正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝6，E 为PD 中点，过EB 作平面α分别与线段PA 、PC 交于点M ，N ，且AC ∥α，则=23，四边形EMBN 的面积为√??．【分析】过EB 作平面α分别与线段PA 、PC 交于点M ，N ，且AC ∥α，连结AC ，BD ，交于点O ，过O 作平面ABCD 的垂线OF ，交BE 于F ，过F 作AC 的平行线，分别与线段PA 、PC 交于点M ，N ，则平面EMBN 就是平面α，由此能求出结果．解：四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为3的正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝6，E 为PD 中点，过EB 作平面α分别与线段PA 、PC 交于点M ，N ，且AC ∥α，连结AC ，BD ，交于点O ，过O 作平面ABCD 的垂线OF ，交BE 于F ，过F 作AC 的平行线，分别与线段PA 、PC 交于点M ，N ，则平面EMBN 就是平面α，BE =√+??=√??+=3√??，∵MN ∥AC ，∴△PMN ∽△PAC ，∴==23，MN =23=2√，∵AC ⊥BD ，AC ⊥PD ，BD ∩PD ＝D ，∴AC ⊥平面PBD ，∴MN⊥平面PBD，∴MN⊥BE，∴四边形EMBN的面积为S=12××=12×??√??×??√??=3√??．故答案为：23；√??．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求两位学生预赛成绩的平均数和方差；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【分析】（1）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据；（2）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差即可；（3）把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加．解：（1）作出茎叶图如下：（2）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=18（70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5）＝85，乙=18（70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5）＝85，甲=18[（78﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣85）2]＝35.5，乙=18[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]＝41，∵??甲=??乙，甲＜??乙??，（3）结合（2）甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．18．已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），前n项和为S n，且满足______（从①S10＝5（a10+1）；②a1，a2，a6成等比数列；③S5＝35，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）若??=12??，求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）先分别由①②③首项与公差的关系式，然后选择①②、①③、②③条件组合，求出a n；（Ⅱ）利用错位相减法求其前n项和T n即可．解：（Ⅰ）由①S10＝5（a10+1），得+10×９2??=??(????++??)，即a1＝1；由②a1，a2，a6成等比数列，得=????????，??????+????+??=??????+????，即d＝3a1；由③S 5＝35，得5(??1+??5)2==，即a 3＝a 1+2d ＝7；当选择①②时，有a 1＝1，d ＝3a 1＝3，此时a n ＝3n ﹣2；当选择①③时，有a 1＝1，a 3＝a 1+2d ＝7，解得d ＝3，此时a n ＝3n ﹣2；当选择②③时，有d ＝3a 1且a 3＝a 1+2d ＝7，解得a 1＝1，d ＝3，此时a n ＝3n ﹣2；综合以上不管选择哪两个，均得a 1＝3、d ＝3，即a n ＝3n ﹣2；（Ⅱ）∵??=12+422+723+1024+?+3??-22，∴12=122+423+724+1025+?+3??-52+3??-22??+1，两式相减得：12=12+??(122+123+124+?+12??)-3??-22??+1，得??=??+??(12+122+123+?+12??-1)-3??-22=??+??(??-12??-1)-3??-22??=??-3??+42??．19．如图所示，四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，底面ABCD 是以AB ，CD 为底边的等腰梯形，且AB ＝2AD ＝4，∠DAB ＝60°，AD ⊥D 1D ．（Ⅰ）求证：平面D 1DBB 1⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若D 1D ＝D 1B ＝2，求三棱锥D ﹣CC 1B 的体积．【分析】（Ⅰ）△ABD 中，由已知求解三角形可得AD ⊥BD ，再由AD ⊥D 1D ，由直线与平面垂直的判定可得AD ⊥平面D 1DBB 1，进一步得到平面D 1DBB 1⊥平面ABCD ；（Ⅱ）取BD 的中点O ，由于D 1D ＝D 1B ，得D 1O ＝BD ，结合（Ⅰ）可得D 1O ⊥面ABCD ．求得D 1O ＝1，再由D 1C 1∥平面ABCD ，然后利用等体积法求三棱锥D ﹣CC 1B 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：△ABD 中，AB ＝4，AD ＝2，∠DAB ＝60°，得=+??-??×??×??×12=，则AD 2+BD 2＝AB 2，即AD ⊥BD ，而AD ⊥D 1D ，DD 1∩BD ＝D ，∴AD ⊥平面D 1DBB 1，又AD ?面ABCD ，∴平面D 1DBB 1⊥平面ABCD ；（Ⅱ）解：取BD 的中点O ，由于D 1D ＝D 1B ，∴D 1O ＝BD ，由（Ⅰ）可知平面D 1DBB 1⊥面ABCD ，故D 1O ⊥面ABCD ．∵D 1D ＝2，=√??，∴D 1O ＝1，∵D 1C 1∥平面ABCD ，∴-??=??????-=??????-=13??△????=13×12∠=16×??×??×√32=√33．20．已知函数f （X ）＝e x（x ﹣a ﹣1）（a ∈一、选择题）．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间[1，2]上的单调性；（Ⅱ）若()≥恒成立，求实数a 的最大值．（e 为自然对数的底）【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为()=??(??-??-??)-≥??，即g （x ）min ≥0，根据函数的单调性求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围．解：（Ⅰ）f'（x ）＝e x （x ﹣a ），x ∈（﹣∞，a ）时，f'（x ）＜0；x ∈（a ，+∞）时，f'（x ）＞0．①当a ≤1时，f （x ）在[1，2]上单调递增；②当1＜a ＜2时，f （x ）在[1，a]上单调递减，（a ，2]上递增；③当a ≥2时，f （x ）在[1，2]的单调递减；（Ⅱ）??(??)=??(??-??-??)-≥??，即g （x ）min ≥0，由（Ⅰ）知：g （x ）在x ∈（﹣∞，a ）上递减，在x ∈（a ，+∞）上递增，则g （x ）min ＝g （a ）≥0，即e a+1+a ≤0，令h （x ）＝e x +1+x ，h'（x ）＝e x +1+1＞0，即h （x ）＝e x +1+x 在R 单调递增，而h （﹣1）＝e﹣1+1﹣1＝0，h （a ）＝e a +1+a ≤0＝h （﹣1），所以a ≤﹣1，即a 的最大值为﹣1．21．已知椭圆：212+??24=??，过点P （0，﹣2）的两条不同的直线与椭圆E 分别相交于A ，B和C，D四点，其中A为椭圆E的右顶点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆相交于M，N两点，探究直线MN是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由已知A（2，0），求得AB所在直线当斜率，得到AB的方程，与椭圆方程联立求得B点坐标，则以AB为直径的圆方程可求；（Ⅱ）当CD斜率存在时，并设CD方程：y＝kx﹣2，设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系写出以CD 为直径的圆方程，与以AB为直径的圆的方程联立，求得MN的方程，利用直线系方程可得直线MN过定点；然后验证CD斜率不存在时即可．解：（Ⅰ）由已知A（2，0），则=0-(-2)2-0=??，故AB方程：y＝x﹣2，联立直线AB与椭圆方程，消去y可得：4y2+12y＝0，得y B＝﹣3，即B（﹣1，﹣3），从而以AB为直径的圆方程为：（x﹣2）（x+1）+（y﹣0）（y+3）＝0，即x2+y2﹣x+3y﹣2＝0；（Ⅱ）（1）当CD斜率存在时，并设CD方程：y＝kx﹣2，设C（x1，y1），D（x2，y2）．由{212+??24=??=-??，消去y得：（3+k2）x2﹣4kx﹣8＝0，故+????=4??3+??2，??????=-83+??，从而??+????=??(????+????)-??=-123+??2，??????=(??-??)(??-??)=??????????-(????+????)+??=12(1-??2)3+??2，而以CD为直径的圆方程为：（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）＝0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2＝0，①且以AB为直径的圆方程为x2+y2﹣x+3y﹣2＝0，②将两式相减得直线MN：（x1+x2﹣1）x+（y1+y2+3）y﹣x1x2﹣y1y2﹣2＝0，即（﹣k2+4k﹣3）x+（3k2﹣3）y+10（k2﹣1）＝0，可得：（k﹣1）[（3﹣k）x+（3k+3）y+10（k+1）]＝0，两条直线互异，则k≠1，即（3x+3y+10）+（3y﹣x+10）k＝0，令{++=??-??+=??，解得{=????=-103，即直线MN过定点(??，-103)；（2）当CD斜率不存在时，CD方程：x＝0，知(，-??√??)，??(??，??√??)，则以CD为直径的圆为x2+y2＝12，而以AB为直径的圆方程x2+y2﹣x+3y﹣2＝0，两式相减得MN方程：x﹣3y﹣10＝0，过点(??，-103)．综上所述，直线MN过定点(??，-103)．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为（1，0）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求抛物线E的极坐标方程；（Ⅱ）过点A（3，2）倾斜角为α的直线l交E于M，N两点，若|AN|＝2|AM|，求tanα．【分析】（Ⅰ）求出抛物线E的标准方程为y2＝4x，然后求解极坐标方程．（Ⅱ）设过点A的直线l参数方程为{=??+=??+（t为参数），代入y2＝4x，利用韦达定理结合参数的几何意义，转化求解即可．解：（Ⅰ）由题意抛物线E的焦点为（1，0），所以标准方程为y2＝4x，故极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ＝0；（Ⅱ）设过点A的直线l参数方程为{=??+=??+（t为参数），代入y2＝4x，化简得sin2αt2+（4sinα﹣4cosα）t﹣8＝0，????+????=-4+42??，??????=-8 2??，且△＝（4sinα﹣4cosα）2+32sin2α＞0．由|AN|＝2|AM|，A在E内部，知t2＝﹣2t1，??????=-=-8 2??得{?=2=-2或{??=-2????=4，所以，当??+????=-4+42??=-2时，解得tanα＝2，所以，当??+????=-4+42??=2时，解得=23，所以tan α＝2或=23．[选修4-5：不等式选讲]23．已知()=|-1|+|??-????|，g （x ）＝|x ﹣2a|﹣|x ﹣2|（a ∈R ）．（Ⅰ）当a ＝1时，求不等式f （x ）＜g （x ）+3的解集；（Ⅱ）求证：f （x ）≥g （x ）．【分析】（Ⅰ）将a ＝1代入，把不等式两边平方后，解不等式即可；（Ⅱ）运用绝对值不等式的性质结合基本不等式可得f （x ）≥2|a ﹣1|，g （x ）≤2|a ﹣1|，由此得证．解：（Ⅰ）当a ＝1时，不等式为|-1|＜??，平方得??-??+42＜??，则4x 4﹣17x 2+4＜0，得14＜??＜??，即-??＜??＜-12或12＜??＜??，所以，所求不等式的解集(-??，-12)∪(12，)；（Ⅱ）证明：因为()=|-1|+|??-????|≥|(-1??)-(??-????)|=|??-??||??+1??|=|??-??|(|??|+1|??|)≥??|??-??|，又g （x ）＝|x ﹣2a|﹣|x ﹣2|≤（x ﹣2a ）﹣（x ﹣2）＝2|a ﹣1|，所以，不等式f （x ）≥g （x ）得证．。

2021年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）一.选择题（共12小题）.1．复数z＝1+i，则z2在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝{（x，y）|（x+y+1）（2x﹣y+1）＝0}，则集合A中元素个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无数个3．从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（）5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 78465887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656 A．09B．02C．15D．184．在平面直角坐标系xOy中，若点A与点B（2，1）关于直线y＝x对称，则sin∠AOx等于（）A．B．C．D．5．已知f（x）＝，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）部分图象如图所示，若△ABC的面积为，则ω＝（）A．B．2C．D．2π7．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，P是抛物线上的一个动点，A（3，1），则△APF周长的最小值为（）A．2+2B．4+C．3+D．6+8．直线l：y＝k（x+2）上存在两个不同点到原点距离等于1，则k的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣，）C．（﹣1，1）D．（﹣，）9．已知f（x）＝，若f（x）＝1有两解，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（1，2]D．（1，2）10．如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．11．如图，正四棱锥P﹣ABCD的高为12，AB＝6，E，F分别为PA，PC的中点，过点B，E，F的截面交PD于点M，截面EBFM将四棱锥分成上、下两个部分，规定为主视图方向，则几何体CDAB﹣FME的俯视图为（）A．B．C．D．12．将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线＝1的图象绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数y＝的图象（其渐近线分别为x 轴和y轴）：同样的，如图所示，常见的“对勾函数”y＝mx+（m＞0，n＞0）也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为y＝mx和y轴）．设m＝，n＝，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（）A．4B．4C．2D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知＝（﹣1，2），＝（3，﹣1），则与﹣同方向的单位向量是．14．若曲线y＝﹣3lnx在x＝x0处的切线的斜率为，则x0＝．15．四面体ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD＝2，AD＝2，则该四面体的外接球表面积为．16．如图，平面凹四边形ABCD，其中AB＝5，BC＝8，∠ABC＝60°，∠ADC＝120°，则四边形ABCD面积的最小值为．三.解答题：共70分。

一、单选题二、多选题1. 某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有A ．种B ．种C ．种D ．种2. 在中，，．若点满足，则（ ）A．B．C．D．3. 关于命题，下列判断正确的是（ ）A ．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题B ．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题C ．命题“”的否定为“”D ．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”4. 设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A ，B 两点反射后，分别经过点C 和D ，且，，则E 的离心率为（）A．B．C．D．6. 若复数，则（ ）A．B．C．D．7. 已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n 为（ ）A ．36B ．35C ．34D ．338. 已知是定义在上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则（ ）A ．2B ．3C．D．9. 甲在一次面试活动中，7位考官给他的打分分别为：61、83、84、87、90、91、92．则下列说法正确的有（ ）A ．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小B ．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小C ．这7个分数的平均数小于中位数江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题三、填空题四、解答题D ．这7个分数的第70百分位数为8710. 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（）A ．共有15条棱B．表面积为C．高为D．外接球的体积为11. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）A．的零点个数的可能取值为0，2，3，4B ．当时，恒成立C．的极大值点为D ．的值域为12.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（ ）A．B．C．D．13. 上海中心大夏的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移（单位：）和时间（单位：）的函数关系为，若该阻尼器在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为，，，，且，，则______.14. 某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法.已知某学生有道题答对，道题答错，道题未作答，按甲计分法的得分为，按乙计分法该生的得分为，某班50名学生参加了该科考试，现有如下结论：①同一同学的分数不可能大于分数；②任意两个学生分数之差的绝对值不可能大于分数之差的绝对值；③用分数将全班排名次的结果与用分数将全班排名次的结果是完全相同的；④分数与分数是正相关的.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）15.设函数，的值域是________，设，若恰有两个零点，则a 的取值范围为________．16. 如图，在四棱锥P –ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ∥BC ，PA =AD =CD =2，BC =3．E 为PD 的中点，点F 在PC 上，且．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角F–AE–P 的余弦值；（Ⅲ）设点G 在PB上，且．判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明理由．17. 已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)记，是的导函数，如果是函数的两个零点，且满足，证明：.18. 已知函数，且恒成立.（1）求的值；（2）当时，，证明：.19. 已知函数在处的切线与直线：平行．（1）求的值；（2）若，试讨论在上的零点个数．20. 如图，四边形为正方形，若平面平面，，，.(1)求二面角A－CF－D的余弦值；(2)判断点D与平面CEF的位置关系，并说明理由.21. 已知函数.(1)求的极值；(2)若恒成立，求a的取值范围.。

2022年江西省南昌市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)2.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，则C u A=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}3.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定4.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.B.C.D.5.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于( )A.{x|0< x <1}B.{x|x>0}C.{x|-2< x <1}D.{x|x>-2}6.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.657.下列命题是真命题的是A.B.C.D.8.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）9.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}10.A.B.C.11.若sinα与cosα同号，则α属于( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角12.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）B.（y+3）2=4（x+2）C.（y-3）2=-8（x+2）D.（y+3）2=-8（x+2）13.A.B.C.D.14.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.615.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/316.A.B.C.17.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0B.1/5C.3/5D.2/518.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法19.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）二、填空题(10题)21.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.22.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.23.集合A={1,2,3}的子集的个数是。

2020年江西省南昌市高考数学二模试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z 1=a +2i ，z 2=−2+i ，若|z 1|<|z 2|，则实数a 的取值范围是 ( )A. (−1,1)B. (1,+∞)C. (0,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)2. 已知集合A ={−1,0,1,2,3}，B ={x||x |≤1}，则A ∩B = ( )A. {−1,0,1}B. {−1,1}C. [−1,1]D. {2,3}3. 设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥l ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数f(x)={3+log 2x,x >0,x 2−x −1,x ≤0,则不等式f(x)<5的解集为( )A. [−1,1]B. (−2,4)C. [2,4]D. (−∞,−2]∪[0,4]5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2=ac ，sinAsinB +sinBsinC =1−cos2B ，则角A =( )A. π4B. π3C. π6 D. 5π126. 设单位向量e 1⃗⃗⃗ 、e 2⃗⃗⃗ 的夹角为2π3，a ⃗ =e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ，b ⃗ =2e 1⃗⃗⃗ −3e 2⃗⃗⃗ ，则b ⃗ 在a⃗ 方向上的投影为( ) A. −3√32B. −√3C. √3D. 3√327. 函数f(x)=1−x 2e x的图象大致为( )A.B.C.D.8. 直线4x −3y =0被圆(x −1)2+(y −3)2=10所截得弦长为( )A. 3B. 3√2C. 6D. 6√29.已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)与g(x)=A2cosωx的部分图象如图所示，则()A. A=1，ω=3πB. A=2，ω=π3C. A=1，ω=π3D. A=2，ω=3π10.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得的仰角分别为45°和30°，已知CD=100m，点C位于BD上，则山高AB等于()A. 50(√3+1)mB. 50√3mC. 50√2mD. 100m11.已知双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC=θ，若Γ的离心率为√2，则()A. θ∈(0,π2) B. θ=π2C. θ∈(3π4,π) D. θ=3π412.若函数f(x)=sinx+cosx−2sinxcosx+1−a有零点，则实数a的取值范围为()A. [√2,94] B. [−√2,2] C. [−2,√2] D. [−√2,94]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y满足约束条件{y≤x+1y≥2x−4x+2y≥2，则目标函数z=3x−2y的最大值为______ ．14.如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=______ ．15.若x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+..+a5(x+1)5，则a4=______，a1+a3+a5=______．16.如图所示，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面有______对．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在等差数列{a n}中，已知a1+a3+a8=9,a2+a5+a11=21．(I)求数列{a n}的通项a n；(II)若c n=2a n+3，求数列{a n·c n}的前n项和S n．18.如图，在△ABC中，∠ABC=π，O为AB边上一点，且3OB=3OC=2AB，已知PO⊥平面ABC，42DA=2AO=PO，且DA//PO．(1)求证：平面PBD⊥平面COD；(2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值．19.已知椭圆与双曲线x22−y2=1有相同的焦点坐标，且点(√3,12)在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)设A、B分别是椭圆的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，垂足为B，连接AM交椭圆于点P(异于A)，则是否存在定点T，使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．20.已知f(x)=lnx−ax+a，a∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若g(x)=f(x)+12(x−1)2有三个不同的零点，求a的取值范围．21.在某次测试中，卷面满分为100分，考生得分为整数，规定60分及以上为及格．某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响，对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如表：0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”？(参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，曲线C)+1=0，曲线C与x轴的交点记为P．的极坐标方程为ρ2−2√2ρsin(θ+π4(1)求C的直角坐标方程并写出P点的直角坐标；(2)设过点M(−1,0)的直线l与C交于A，B两点，求证：|MA|·|MB|=|MP|2．23.设函数f(x)=|x−m|+|x−3m|，m∈N∗，存在实数x，使得f(x)<4成立．(1)求不等式f(x)<2x的解集；(2)若a≥3，b≥3，且满足f(a)+f(b)=12，求证：4a +1b≥910．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了复数的模.利用复数的模，结合题目条件计算得结论．【解答】解：由题意可得，|z1|=√4+a2，|z2|=√5，∵|z1|<|z2|，∴√4+a2<√5，∴解得−1<a<1．故选A．2.答案：A解析：【分析】本题考查交集运算，属于简单题．求出B集合，再进行交集的运算即可．【解答】解：A={−1,0,1,2,3}，B={x||x|≤1}={x|−1≤x≤1}，所以A∩B={−1,0,1}，故选A．3.答案：B解析：解：由题意可得α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β；但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．故选：B．分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案．本题考查充要条件的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．4.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是分段函数及分段不等式的求解，属于中档题．处理分段函数相关问题主要采用分类讨论思想，当x>0时，，解得：0<x<4，当x≤0时，x2−x−1<5，解得：−2<x<3，综合即可求解．【解答】解：当x>0时，有3+log2x<5，解得：0<x<4，当x≤0时，有x2−x−1<5，解得：−2<x<3且x≤0，综上不等式f(x)<5的解集是(−2,4)，故选B．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查二倍角公式、正弦定理的应用，考查了推理论证能力，属于基础题．由题意，可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，由正弦定理可得，ab+bc=2b2，可解得a=c=b，即可得出结果．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵sinAsinB+sinBsinC=1−cos2B，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，由正弦定理可得，ab+bc=2b2，即a+c=2b，又b2=ac，所以(a+c)2=(2b)2=4ac，化简可得，(a−c)2=0，所以a=c=b，，所以A=π3故选B．6.答案：A。