2019届中考数学系统复习第三单元函数第10讲第1课时一次函数的图形与性质课件

x＝ 3 ，
m－1
2m＋10 即交点坐标为( 3 ，
y＝ 3 ，
2m＋3 10)．∵交点在第一象限，∴m2－ m3＋31>100， >0解得 m＞1.
猜押预测►如图，一次函数y＝ax＋b的图象分别与x轴、y轴的负 半轴相交于A，B，则下列结论一定正确的是( D )
A．a－b>0 C．b－a>0
典型例题运用 类型1 一次函数的图象与性质 【例1】如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝ (m－2)x－2，则m的取值范围在数轴上表示为( C )
C ∵直线y＝(m－2)x－2经过第二、三、四象限，∴m－2＜0 且－2＜0，∴m＜2.
技法点拨►k的符号决定了一次函数的增减性；b的值决定了 一次函数与y轴交点的坐标；k，b的符号决定了一次函数的图 象经过的象限．
技法点拨►分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别 注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
变式运用►3.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕 业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过 560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买 一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28 元，每本相册20元． (1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W(元)与购 买的文化衫件数t(件)的函数关系式； (2)购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足， 应选择哪种方案，并说明理由．
第三章 函数及其图象 第10讲 一次函数
考点梳理过关 考点1 一次函数的概念
一次函数
一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，① __k≠0__)的函数，叫做x的一次函数

第10课时。考点三 一次函数的解析式的确定。(左右平移只给x加减,上下平移等号右边整体加减)。
不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是。[答案] 1<k<3。例3(2)[2017·菏泽(hé zé)] 如图10-5,函数y1=-2x和
y2=ax+。ax+3的解集是
(
)。[解析]∵函数y1=-2x的图象过点A(m,2),。即不等式-2x>ax+3的
.
[答案]
[解析]设直线 OC 与直线 AB 的交点为点 D,

∵一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,
∴A(- ,0),B(0,1).∴OA= ,OB=1,AB=2.
∵将△ AOB 沿直线 AB 翻折得到△ ACB,


∴OA·OB=AB·OD.∴OD=
1.方法:待定系数法
2.步骤:
(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);
(2)列:找出直线(zhí
xiàn)上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;
(3)解:解方程组,求得k,b的值;
(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.
第五页，共二十六页。
考点(kǎo diǎn)四
一次函数图象的平移
D.y2<0<y1
第十页，共二十六页。
【方法(fāngfǎ)点析】 k和b符号的作用:
(1)k的符号决定函数图象所在象限中的两个,当k>0时,函数图象必过第一、三象限;当k<0时,函
数图象必过第二、四象限.
(2)b的符号决定函数图象与y轴的交点在原点的上方还是下方(上正下负).k与b的符号共同确

第一部分
教材同步复习
第三章 函 数
第10讲 一次函数
知识要点 ·归纳
• 1．一次函数与正比例函数的概念 • 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是①常数 ________，k≠0）的函数，叫做一次 b＝0 函数；特别地，当②________ 时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx（k为 常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数． • 2．一次函数的图象特征 b • 一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0 ）的图象是经过点（ 0 ，③ ________ ）和（④ b －k 直线 ________ ，0）的一条⑤________ ，特别地，正比例函数y＝kx（k≠0） 直线 0 的图象是经过点（0，⑥________ ）和（1，⑦k ________）的一条⑧ ________.
4
• 5．同一平面直角坐标系中两直线（l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2） 的位置关系
k1，k2，b1，b2的关系 k1≠k2 k1≠k2，b1＝b2 l1与l2的关系 l1与l2相交 l1与l2相交于y轴上的同一点（0，b1） 或（0，b2）
k1＝k2，b1≠b2 k1＝k2，b1＝b2
• （3）最值问题
• a．将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； • b．求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分 段函数的最值，再进行比较，最后确定最值．
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• 3．一次函数与几何图形结合的应用 • （1）求交点坐标 • a．与x轴交点⇒令y＝0，解方程即可． • b．与y轴交点⇒令⑰________ ，解方程即可． x＝0 • c．两个一次函数的交点⇒联立两个函数解析式组成方程组解之即可．
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解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b（k≠0） ， 将（10，200） ， （15，150）代入 y＝kx＋b（k≠0）中，

一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数 y=kx(k≠0)的图象平移得到.若 b>0,则 ③ 向上 平移 b 个单位长度;若 b<0,则④ 向下 平移 b 个单位长度
图象确定
因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图象时,只要 取两个点即可
课前双基巩固
2.正比例函数与一次函数的性质:
一次函数与 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数值为 0 时,相应的自变量的 一次方程 值为关于 x 的方程 kx+b=0 的根 一次函数与一 一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数值大于(或小于)0 时,相应的
元一次不等式 自变量的取值范围为关于 x 的不等式 kx+b>0(或 kx+b<0)的解集
一次函数 与方程组
两直线的交点坐标是两个一次函数解析式 y=k1x+b1 和 y=k2x+b2 所
组成的关于
x,y
的方程组
y y
= =
k1x k2x
+ +
bb12 ,的解
0
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对点演练
题组一 教材题 1.[八下 P93 练习第 1 题] 直线 y=2x-3 与 x 轴交点坐标
为
,与 y 轴交点坐标为
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4.[八下 P99 习题 19.2 第 9 题] 点 P(x,y)在第一象限, 且 x+y=8,点 A 的坐标为(6,0).设△ OPA 的面积为 S. (2)当点 P 的横坐标为 5 时,△ OPA 的面积为多少? (3)△ OPA 的面积能大于 24 吗?为什么?
(2)∵S=-3x+24,∴当 x=5 时,S=-3×5+24=9. ∴当点 P 的横坐标为 5 时,△ OPA 的面积为 9. (3)△ OPA 的面积不能大于 24.理由如下: ∵S=-3x+24,-3<0,∴S 随 x 的增大而减小, 又∵x=0 时,S=24,∴当 0<x<8 时,S<24,即 △ OPA 的面积不能大于 24.

易错题
【失分点】
忽视分类(fēn lèi)讨论或分类(fēn lèi)讨论不全而致错.
8.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数(hánshù)值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为(
A.12
C.-6或-12
B.-6
D.6或12
第十六页，共四十八页。
)
[答案(dáàn)] C
[解析]根据一次函数的性质,分 k>0 和 k<0 两种情况讨论求解.
1 5
5
5
2 2
2
2
的横坐标是 3- = ,纵坐标是 3.把 x= ,y=3 代入 y=2x+n,得 3=2× +n,解得 n=-2.
所以平移后的直线的函数表达式是 y=2x-2.
第二十七页，共四十八页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
1.[2018·石家庄长安区一模]将一次函数y=-2x-2的图象先向左平移3个单位,再向下平移2个单
河北6题]如图10-6,直线l经过第二、三、四象限,直线l的函数表达式是y=(m-2)x +n,则m
的取值范围在数轴(shùzhóu)上表示为(
)
C
图10-6
图10-7
第二十三页，共四十八页。
2
3.[2015·河北 14 题]如图 10-8,直线 l:y=- x-3 [ 答案(dáàn)]D
3
与直线 y=a(a 为常数)的交点在第四象限,则
a 的取值范围可能是 (
2
[解析]直线 y=- x-3 与直线 y=a 的交
3
3
9
2
2
点坐标为 - a- ,a .
)

一次函数 y=kx+b 的图像是通过 y=kx 的图像平移得到的,忽略平移方向与系数关系而出错;由一次函数的
性质求其表达式时,考虑不周,导致漏解;由线段的长度或图形的面积求 k,b 的值时,如果没有指明图像的具体
位置,这时要分情况讨论,否则易漏解.
第十四页，共四十二页。
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5.[2018·石家庄长安区一模] 将一次函数 y=-2x-2 的图像先向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的函数图
x 的增大而减小;b 的符号决定图像与 y 轴的交点在 x 轴上方还
是下方(上正下负).
第二十页，共四十二页。
高频考向探究
明考向
1.[2016·河北 5 题] 若 k≠0,b<0,则 y=kx+b 的图像可能是 ( B )
图 10-7
第二十一页，共四十二页。
高频考向探究
2.[2014·河北 6 题] 如图 10-8,直线 l 经过第二、三、四象限,直线 l 的函数表达式是 y=(m-2)x+n,则 m 的取值范
解得
= -2,
2 + = 4,
= -3,
∴kb=-3×4=-12.∴kb 的值为-6 或-12.
= 4,
第十六页，共四十二页。
= 4,
2 + = -2,
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7.若一次函数 y=kx+b 的图像经过点(-1,-3),且与 x 轴和 y 轴的交
点到原点的距离相等,那么它的解析式不可能是 (
故 A 错误;
把 x=-1 代入 y=(m-1)x+(m-2),得 y=-1,则该函数图像必经过点(-1,-1),故 B 正确;
当 m>2 时,m-1>0,m-2>0,函数图像过一、二、三象限,不过第四象限,故 C 错误;

0)个单位,则解析式变为y=k(x±a)+b,简称为⑧ “左加右减” .
知识点三
待定系数法求一次函数的解析式
1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设:设一次函数解析式的一般式为y=kx+b(k、b为常数,k≠0); (2)代:把已知两点的坐标代入一般式,得到关于k、b的二元一次 方程组; (3)解:解方程组,求出k、b的值; (4)写:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函数解析式.
时,直线与y轴的正半轴相交,b=0时,直线与原点相交,b<0时,直线
与y轴的负半轴相交.
考向2
经过第
一次函数图象的平移
四 象限.
例2 将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位,所得的直线不
解析 将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的图象
所对应的函数解析式为y=2x+3.∵k=2>0,b=3>0,∴该一次函数的 图象经过第一、二、三象限,即该一次函数的图象不经过第四象
一次函数的图象经过第一象限,所以一次函数的图象与y轴的正
2m 1 0, 1 半轴相交,所以3-2m>0,综上所述, 解得m< . 3 2 m 0, 2
名师点睛
一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象由k和b
决定,k决定直线的方向,即k>0时,直线必经过第一、三象限,k<0 时,直线必经过第二、四象限;b决定直线与y轴交点的位置,即b>0
限.
变式2-1
1 将一次函数y= x的图象向上平移2个单位后,若y>0,则x 2
的取值范围是 ( A.x>4 B.x>-4
B )
C.x>2