中考数学模拟试题及答案三十二

2023年福建省福州三十二中中考数学第一次适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组数中，互为相反数的是( )A. 6和−6B. −6和16C. −6和−16D. 16和62. 下列立体图形中，主视图是圆的是( )A. B. C. D.3. 台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为( )A. 23.41×106B. 2.341×107C. 0.2341×108D. 2.341×1084. 下列手机中的图标是轴对称图形的是( )A. B.C. D.5. 如图，数轴的单位长度是1，若点A表示的数是−1，则点B表示的数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 不等式组{2x≤−1x>−1的解集是( )A. −1<x⩽−12B. x>−12C. x⩽−12D. x>−17. 中国的射击项目在世界上居于领先地位.某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：甲乙丙丁−x/环9.79.69.59.7s20.0350.0420.0360.015射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，则sinB的值为( )A. 3B. 12C. 22D. 329. 已知圆的半径为6，120°的圆心角所对的弧长是( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 12π10. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知BE=4，EF=8，CG =2，则图中阴影部分的面积为( )A. 12B. 16C. 28D. 32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是．12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD的长为．13. 写出一个无理数x，使得1<x<4，则x可以是______ (只要写出一个满足条件的x即可)14. 不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为______．15. 已知反比例函数y=k−4x，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

中考数学模拟测试卷(有答案解析)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A 、B 、C ，D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上）1．（4分）﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．（4分）如图，直线a ∥b ，若∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3等于（ ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°3．（4分）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为m 、n ，则m +n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．24．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB ＝2，∠ABC ＝60°，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．√3D ．2√35．（4分）某出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，则x 的最大值是（ ）A ．13B ．11C ．9D ．76．（4分）已知一次函数y 1＝ax +c 和反比例函数y 2=b x 的图象如图所示，则二次函数y 3＝ax 2+bx +c 的大致图象是（ ）A．B．C．D．7．（4分）不等式组{x＞ax＜3的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣1≤a≤0D．﹣1＜a＜08．（4分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．1699．（4分）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2B．√2+1C．√2D．110．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB=√6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE＝（）A．√2B．√3C．2D．√6二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）tan60°＝．12．（4分）分解因式：x2﹣4＝．13．（4分）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．14．（4分）单项式﹣13xy2z3的次数为．15．（4分）不等式x+6＞3x的非负整数解是．16．（4分）如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．17．（4分）如图，点A是反比例函数y1=1x（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=kx（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC＝3，OA＝2√6，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为．三、解答题：（本题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：(12)−2+(π−3.14)0−|√3−2|−2cos30°．（2）先化简x2−1x2−2x+1÷x+1x⋅(x−1x)然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．20．（10分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE＝EF，连接CF．求证：FC∥AB．21．（10分）如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A处时，测得银杏树CD的仰角为30°，当向树前进40米到B处时，又测得树顶端C的仰角为75°．请求出这棵千年古银杏树的高．（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan75°＝2+√3，√3=1.732，√2=1.414）22．（10分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA＝1：2，P A＝6，求⊙O的半径．五、（本大题满分12分）24．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）＝0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？六.（本大题满分14分）25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A 、B 、C ，D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上）1．（4分）﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2．故选：A ．2．（4分）如图，直线a ∥b ，若∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3等于（ ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠3，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a ∥b ，∴∠4＝∠3，∵∠1+∠2＝∠4，∴∠3＝∠1+∠2＝95°．故选：B ．3．（4分）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为m 、n ，则m +n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m +n 的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为m、n，∴m+n=−ba=2．故选：D．4．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为（）A．2B．3C．√3D．2√3【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°•AB＝2×√32=√3，∴BD＝2√3．故选：D．5．（4分）某出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（）A．13B．11C．9D．7【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费17.2元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【解答】解：因支付车费为17.2元，所以x肯定大于3km，故有1.4（x﹣3）+6≤17.2，解得：x≤11．可求出x的最大值为11千米．答：此人从甲地到乙地经过的路程为11千米．故选：B．6．（4分）已知一次函数y1＝ax+c和反比例函数y2=bx的图象如图所示，则二次函数y3＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=−b2a，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=bx的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴−b2a＜0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选：B．7．（4分）不等式组{x＞ax＜3的整数解有三个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣1≤a≤0D．﹣1＜a＜0【分析】根据不等式组的整数解有三个，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组{x＞ax＜3的解集为a＜x＜3，由不等式组的整数解有三个，即x＝0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故选：A．8．（4分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．169【分析】根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：c2＝a2+b2＝13，4×12ab＝13﹣1＝12，即2ab＝12，则（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25，故选：C．9．（4分）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）A．2B．√2+1C．√2D．1【分析】先求得正方体的一个面的上的对角线的长度，然后可求得正方体视图面积的最大值．【解答】解：正方体正视图为正方形或矩形．∵正方体的棱长为1，∴边长为1．∴每个面的对角线的长为=√2．∴正方体的正视图（矩形）的长的最大值为√2．∵始终保持正方体的一个面落在桌面上，∴正视图（矩形）的宽为1．∴最大值面积＝1×√2=√2．故选：C．10．（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB=√6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE＝（）A．√2B．√3C．2D．√6【分析】连接OC构建全等三角形，证明△ODC≌△OEB，得DC＝BE；把CD+CE转化到同一条线段上，即求BC的长；通过等腰直角△ABC中斜边AB的长就可以求出BC=√3，则CD+CE＝BC=√3．【解答】解：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=√6，∴∠B＝45°，∴cos∠B=BC AB，∴BC=√6×cos45°=√6×√22=√3，∵点O是AB的中点，∴OC=12AB＝OB，OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠DOC+∠COE＝90°，∠COE+∠EOB＝90°，∴∠DOC＝∠EOB，同理得∠ACO＝∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC＝BE，∴CD+CE＝BE+CE＝BC=√3，故选：B．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）tan60°＝√3．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为√3．故答案为：√3．12．（4分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．（4分）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是1 2．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的都是合格品的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况， ∴抽到的都是合格品的概率是：612=12．故答案为：12．14．（4分）单项式﹣13xy 2z 3的次数为 6 ．【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．直接利用单项式的次数的定义分析得出答案．【解答】解：单项式﹣13xy 2z 3的次数为1+2+3＝6， 故答案为：6．15．（4分）不等式x +6＞3x 的非负整数解是 0，1，2 ． 【分析】首先求出不等式的解集，然后求得不等式的非负整数解． 【解答】解：解不等式x +6＞3x 得，x ＜3， ∴不等式x +6＞3x 的非负整数解是0，1，2， 故答案为：0，1，2．16．（4分）如图，在△ACB 中，∠BAC ＝50°，AC ＝2，AB ＝3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转50°得到△AC 1B 1，则阴影部分的面积为54π ．【分析】根据旋转的性质可知S △ABC =S △AB 1C 1，由此可得S 阴影=S 扇形ABB 1，根据扇形面积公式即可得出结论．【解答】解：∵S △ABC =S △AB 1C 1，∴S 阴影=S 扇形ABB 1=50360πAB 2=54π． 故答案为：54π．17．（4分）如图，点A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=kx （x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为 5 ．【分析】延长BA ，与y 轴交于点C ，由AB 与x 轴平行，得到BC 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOC 与三角形BOC 面积，由三角形BOC 面积减去三角形AOC 面积表示出三角形AOB 面积，将已知三角形AOB 面积代入求出k 的值即可． 【解答】解：延长BA ，与y 轴交于点C ， ∵AB ∥x 轴， ∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2=kx （x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC =12，S △BOC =k 2， ∵S △AOB ＝2，即k 2−12=2，解得：k ＝5， 故答案为：518．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC＝3，OA＝2√6，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为（6√65，35）．【分析】过点G作GF⊥OA于点F，根据全等直角三角形的判定定理（HL）证出Rt△DGE ≌Rt△DBE，从而得出BE＝GE，根据勾股定理可列出关于AE长度的方程，解方程可得出AE的长度，再根据平行线的性质即可得出比例关系OFOA=GFEA=OGOE，代入数据即可求出点G的坐标．【解答】解：过点G作GF⊥OA于点F，如图所示．∵点D为BC的中点，∴DC＝DB＝DG，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∠C＝∠OGD＝∠ABC＝90°．在Rt△DGE和Rt△DBE中，{DB=DG DE=DE，∴Rt△DGE≌Rt△DBE（HL），∴BE＝GE．设AE＝a，则BE＝3﹣a，OE=√OA2+AE2=√24+a2，OG＝OC＝3，∴OE＝OG+GE，即√24+a2=3+3﹣a，解得：a＝1，∴AE＝1，OE＝5．∵GF⊥OA，EA⊥OA，∴GF∥EA，∴OFOA=GFEA=OGOE，∴OF =OG⋅OA OE =3×2√65=6√65，GF =OG⋅EA OE =3×15=35， ∴点G 的坐标为（6√65，35）．故答案为：（6√65，35）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：(12)−2+(π−3.14)0−|√3−2|−2cos30°． （2）先化简x 2−1x 2−2x+1÷x+1x⋅(x −1x)然后x 在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式的x 的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣（2−√3）﹣2×√32＝5﹣2+√3−√3 ＝3；（2）原式=(x+1)(x−1)(x−1)2•x x+1•(x+1)(x−1)x ＝x +1，∵x ＝﹣1、0、1的时候，原分式无意义， ∴x 只能取2，则当x ＝2时，原式＝2+1＝3．20．（10分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE ＝EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．【分析】利用已知条件容易证明△ADE ≌△CFE ，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC ∥AB ．【解答】证明：∵E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE ，又EF ＝DE ，∠AED ＝∠FEC ， 在△ADE 与△CFE 中， {AE =EC DE =EF ∠AED =∠CEF， ∴△ADE ≌△CFE （SAS ）． ∴∠EAD ＝∠ECF ． ∴FC ∥AB ．21．（10分）如图，小明去观赏一棵千年古银杏树，当走到点A 处时，测得银杏树CD 的仰角为30°，当向树前进40米到B 处时，又测得树顶端C 的仰角为75°．请求出这棵千年古银杏树的高．（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan75°＝2+√3，√3=1.732，√2=1.414）【分析】通过解直角△ACD 得到：AD =√3CD ；通过解直角△BCD 得到BD =CDtan75°【解答】解：设CD ＝x 米． 在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°， ∴tan30°=CD AD ，∴AD=√3x，∴BD＝AD﹣AB=√3x﹣40，在Rt△BCD中，tan75°=CD BD，∴2+√3=x√3x−40，解得x≈27.3，答：这棵千年古银杏树的高为27.3米．22．（10分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人），C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α=30200×360°＝54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）=1220=35．四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PE•PO．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若OE：EA＝1：2，P A＝6，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，如图，由PC2＝PE•PO和公共角可判断△PCE∽△POC，则∠PEC ＝∠PCO＝90°，然后根据切线的判定定理可判断PC是⊙O的切线；（2）设OE＝x，则EA＝2x，OA＝OC＝3x，证明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，则可列方程3x+6＝9x，然后解出x即可得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴∠PEC＝90°，∵PC2＝PE•PO，∴PC：PO＝PE：PC，而∠CPE＝∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC＝∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设OE＝x，则EA＝2x，OA＝OC＝3x，∵∠COE＝∠POC，∠OEC＝∠OCP，∴△OCE∽△OPC，∴OC：OP＝OE：OC，即3x：OP＝x：3x，解得OP＝9x，∴3x+6＝9x，解得x＝1，∴OC＝3，即⊙O的半径为3．五、（本大题满分12分）24．（12分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）＝0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【分析】（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到20﹣0.1（x﹣10）＝16，解方程即可求解；（2）由于根据（1）得到x≤50，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解：（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）＝16，解得：x＝50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y＝[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x＝﹣0.1x2+9x，当x ＞50时，y ＝（16﹣12）x ＝4x ；综上所述：y ={−0.1x 2+9x(10＜x ≤50)4x(x ＞50)；（3）y ＝﹣0.1x 2+9x ＝﹣0.1（x ﹣45）2+202.5，①当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x ≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x ＝46时，y 1＝202.4，当x ＝50时，y 2＝200．y 1＞y 2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x ＝45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5（元），此时利润最大．六.（本大题满分14分）25．（14分）如图，直线y ＝﹣x +3与x 轴、y 轴分别相交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ，且对称轴为直线x ＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB 、PC ，求△PBC 的面积；（3）连接AC ，在x 轴上是否存在一点Q ，使得以点P ，B ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B 点的坐标，即可求出A 的坐标，利用抛物线过A 、B 、C 三点，可用待定系数法来求函数的解析式（2）首先利用各点坐标得△PBC 是直角三角形，进而得出答案；（3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P 的坐标，然后求出BP 的长，进而分情况进行讨论：①当BQ BC =PB AB ，∠PBQ ＝∠ABC ＝45°时，根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，根据B 、C的坐标可求出BC 的长，已经求出了PB 的长度，那么可根据比例关系式得出BQ 的长，即可得出Q 的坐标．②当QB AB =PB CB ，∠QBP ＝∠ABC ＝45°时，可参照①的方法求出Q 的坐标．③当Q 在B 点右侧，即可得出∠PBQ ≠∠BAC ，因此此种情况是不成立的，综上所述即可得出符合条件的Q 的坐标．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x +3与x 轴相交于点B ，∴当y ＝0时，x ＝3，∴点B 的坐标为（3，0），∵y ＝﹣x +3过点C ，易知C （0，3），∴c ＝3．又∵抛物线过x 轴上的A ，B 两点，且对称轴为x ＝2，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为（1，0）．又∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （1，0），B （3，0），∴{a +b +3=09a +3b +3=0解得：{a =1b =−4∴该抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣4x +3；（2）如图1，∵y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，又∵B （3，0），C （0，3），∴PC =√22+42=√20=2√5，PB =√(3−2)2+12=√2，∴BC =√32+32=√18=3√2，又∵PB 2+BC 2＝2+18＝20，PC 2＝20，∴PB 2+BC 2＝PC 2，∴△PBC 是直角三角形，∠PBC ＝90°，∴S △PBC =12PB •BC =12×√2×3√2=3；（3）如图2，由y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，得P （2，﹣1），设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，∵在Rt △PBM 中，PM ＝MB ＝1，∴∠PBM ＝45°，PB =√2．由点B （3，0），C （0，3）易得OB ＝OC ＝3，在等腰直角三角形OBC 中，∠ABC ＝45°， 由勾股定理，得BC ＝3√2．假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P ，B ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．①当BQ BC =PB AB ，∠PBQ ＝∠ABC ＝45°时，△PBQ ∽△ABC ． 即3√2=√22， 解得：BQ ＝3，又∵BO ＝3，∴点Q 与点O 重合，∴Q 1的坐标是（0，0）．②当QB AB =PBCB ，∠QBP ＝∠ABC ＝45°时，△QBP ∽△ABC ．即QB 2=√23√2， 解得：QB =23．∵OB ＝3，∴OQ ＝OB ﹣QB ＝3−23，∴Q 2的坐标是（73，0）． ③当Q 在B 点右侧，则∠PBQ ＝180°﹣45°＝135°，∠BAC ＜135°，故∠PBQ ≠∠BAC ．则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（73，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 解：设x为未知数，则方程为x + 3 = 5，解得x = 2。

故选A。

2. 解：根据勾股定理，可得a² + b² = c²，代入已知条件a = 3，b = 4，解得c = 5。

故选B。

3. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = 2x - 3，代入x = 2，解得y = 1。

故选D。

4. 解：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入已知条件a1 = 1，d = 2，n = 5，解得an = 9。

故选C。

5. 解：设x为未知数，则方程为x² - 4x + 4 = 0，因式分解得(x - 2)² = 0，解得x = 2。

故选A。

6. 解：设x为未知数，则方程为2x - 3 = 5，解得x = 4。

故选B。

7. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = x² + 2x + 1，求导得y' = 2x + 2，令y' = 0，解得x = -1。

故选C。

8. 解：设x为未知数，则方程为x² - 4x + 4 = 0，因式分解得(x - 2)² = 0，解得x = 2。

故选A。

9. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = x³ - 3x² + 4x - 2，求导得y' =3x² - 6x + 4，令y' = 0，解得x = 1。

故选D。

10. 解：设y为未知数，则函数表达式为y = x² - 4x + 4，求导得y' = 2x - 4，令y' = 0，解得x = 2。

故选B。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 解：设x为未知数，则方程为x + 5 = 0，解得x = -5。

故答案为-5。

12. 解：根据勾股定理，可得a² + b² = c²，代入已知条件a = 3，b = 4，解得c = 5。

初三中考数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列实数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -3C. 0D. 1/22. 一个数的相反数是3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 13. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)^2 = 4B. √16 = 4C. √(-4) = 2D. (-3)^3 = -274. 一个角的补角是120°，则这个角是（）A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 3x - 2 = 0D. x^2 - 2xy + y^2 = 06. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (2, -3)7. 下列不等式中，解集为x > 2的是（）A. x - 2 < 0B. x + 2 > 0C. x - 2 > 0D. x + 2 < 08. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长x满足（）A. 2 < x < 8B. 3 < x < 8C. 2 < x < 7D. 3 < x < 79. 函数y = 2x + 3的图象是（）A. 一条直线B. 一条双曲线C. 一条抛物线D. 一条曲线10. 下列统计量中，描述数据集中趋势的是（）A. 中位数B. 众数C. 方差D. 极差二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，这个数是______。

12. 一个数的立方根是-8，这个数是______。

13. 一个角的余角是30°，则这个角是______。

14. 一个等腰三角形的底角是45°，则顶角是______。

2023年中考数学模拟训练卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-001a x x 无解，则a 的取值范围是（ ） A.1≥a B.1>a C. 1≤a D.1-<a2．据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1 390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力！将数据1 390亿用科学记数法表示为1.39×10n ，其中n 的值为( )A ．4B ．10C ．11D ．33.抛物线2(1)3y x =-+关于x 轴对称的抛物线的解析式是( )A ．2(1)3y x =--+B ． 2(1)3y x =++C ．2(1)3y x =-- D ．2(1)3y x =--- 4.关于x 的方程（k +2）x 2﹣kx ﹣2=0必有一个根为（）A ．x =1B ．x =﹣1C ．x =2D ． x =﹣2 5．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ≥1的是( ) A ．y ＝x －1B ．y ＝1x －1C ．y ＝1x －1D ．y ＝(x －1)06．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝－2的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AC 平分∠BAD ，则线段BC 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．1第7题图 第8题图 第9题图8．如图所示的是一个正多边形残缺的一部分，A ，B ，C 是该正多边形的3个顶点，过此正多边形的顶点B 作直线l ∥AC ，若∠1＝36°，则正多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．79．在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝4，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，以DE 为边作矩形DEFG ，其中FG 过点A ，则矩形DEFG 的周长为( )A ．4B ．6C ．4 2D ．22＋210．两个反比例函数y ＝k x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，点P 在y＝k x 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交反比例函数y ＝1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交反比例函数y ＝1x 的图象于点B .当点P 在y ＝k x 的图象上运动时，有下列结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②S 四边形P AOB 的值不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定不正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．已知0)12(12=++-y x ，且42=-ky x ，则k =________.12．13.已知2x-3y-2=0，则9y-6x+13=_____13．若||a ＋b ＋3－b ＝0，则12ab ＝ ．14．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 ．第14题图 第15题图15．如图所示，点C 位于点A 、B 之间(不与A 、B 重合)，若点C 表示的数为1－2x ，则x 的取值范围是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，BC ＝8，点E 在BC 上，且EC －EB ＝2，将△DCE 沿DE 折叠，点C 恰好与点A 重合．线段DC 的长为 ．第16题图 第17题图 17．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，OD 平分∠BOC 交BC ︵于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为 ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．计算：(1)2－1+ 3cos 30°+|-5|—（π—2013）(2)解方程：32121---=-xx x19．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 上的点，AD ＝DE ，AF ⊥DE 于点F .求证：AF ＝CD .20．为了提高学生的计算能力，某校开展了一次”数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A 、B 、C 、D 、E 五个等级，绘制成如图所示的统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)样本中计算能力为D 等级的有 人；(2)扇形统计图中”D组”所对应的圆心角的度数是度；(3)已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生人数．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．（6分）如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．23．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A，B两种类型的自行车，其中A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%，两种型号车的进货和销售价格如表所示．A型车B型车进货价格(元) 1 100 1 400销售价格(元) 今年的销售价格2 000(1)今年A(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．已知抛物线G：y＝mx2－2mx－3有最低点．(1)求二次函数y＝mx2－2mx－3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.过点F作FQ⊥BC，分别交AC，BC于点P和Q，设运动时间为t(s)，其中0＜t＜4.(1)连接EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；(2)连接EP，设△EPC的面积为y cm2，求y与t之间的函数关系式，并求y 的最大值；(3)若△EPQ与△ADC相似，求出t的值．。

中考数学模拟试题32说明：考试时间90分钟;满分120分．一、选择题（本题共5小题;每题3分;共15分） 1、中新网1月25日电;据法新社报道;印尼卫生部称;印尼在印度洋海啸中遇难和失踪者人数已达228249人;这个数字用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ）（A ）2.28×105 （B ）0×105（C ）×104 （D ）2280002、下列各式的运算结果正确的是 （ ） （A ）222)(b a b a +=+ （B ）2)2(2-=- （C ）6329)3(a a = （D ）23230cos 45sin +=︒+︒ 3、用换元法解方程0233)1(2=++--x x xx 时;如果设y xx =-1;则原方程可为（ ）（A ）y 2＋3y ＋2＝0 （B ）y 2－3y －2＝0 （C ）y 2＋3y －2＝0 （D ）y 2－3y ＋2＝04、如图1;P 是直径AB 上的一点;且PA ＝2cm;PB ＝6cm;CD 为过P 点的弦;则下面PC 与PD 的长度中;符合题意的是（ ）（A ）1cm;12cm （B ）3cm;5cm （C ）3cm;4cm （D ）7cm;712cm 5、1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形;如果这个正九边形的半径是R;那么它的边长是( )(A)2Rsin40° (B)2Rsin20° (C)Rsin40° (D)Rsin20°二、填空题（本题共５小题;每小题４分;共２０分）6、写一个图象开口向上;顶点是原点的二次函数的解析式：＿＿＿＿7、函数1+=x x y 中自变量x 的取值范围是_____________8、如图2;△ABC 为等腰直角三角形;AC ＝3;以BC 为直径的半圆与斜边AB 相交于点D;则图中阴影部分的面积为＿＿＿9、如图3;所在位置为（－1;－2）;所在位置的坐标为（2;－2）;那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。

2024届山东省枣庄市第三十二中学中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( ) A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1 3．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形4．下列二次根式，最简二次根式是（）A8B 12C13D0.15．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm26．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 7．函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．8．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n ）1020 50 100 200 500 …… 击中靶心次数（m ）8 194492 178 451 …… 击中靶心频率（） 0.80 0.95 0.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( ) A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.99．将不等式组2(23)3532x x x x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ） A ．12×103B ．1.2×104C ．1.2×105D ．0.12×105二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 在x 轴的负半轴上，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB'，点M 是线段AB'的中点，若反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M ，则k=_____．12．一个多项式与3212x y -的积为5243343x y x y x y z --，那么这个多项式为 . 13．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号). 14．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．15．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A．253；B．13；C．23；D．12．16．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．18．（8分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6 ﹣5 ﹣2 ……58 ……n2﹣2n﹣5B组 1 4 7 10 ……25 ……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．19．（8分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．20．（8分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？21．（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．22．（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 23．（12分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D . (1)求AB 的长; (2)求CD 的长.24．如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OC OB．连接AB交OC于D．（1）求证：AC DC=（2）若2AC=，O5OD的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【题目点拨】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．2、C【解题分析】试题解析：关于x的一元二次方程2x2x m0-+=没有实数根，()224241440∆=-=--⨯⨯=-<，b ac m mm>解得： 1.故选C．3、D【解题分析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【题目详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．故选：D．【题目点拨】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．4、C【解题分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【题目详解】A==，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B2C=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．D10故选C．【题目点拨】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．5、C【解题分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．6、B【解题分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【题目详解】4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．7、B【解题分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【题目详解】分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选B．【题目点拨】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8、D【解题分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【题目详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.9、B【解题分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【题目详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、12【解题分析】根据题意可以求得点B'的横坐标，然后根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点B'、M，从而可以求得k的值．【题目详解】解：作B′C⊥y轴于点C，如图所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′， ∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°， ∴∠ABO=∠BA′C ， ∴△ABO ≌△BA′C ， ∴AO=B′C ， ∵点A （0，6）， ∴B′C=6，设点B′的坐标为（6，k6）， ∵点M 是线段AB'的中点，点A （0，6）， ∴点M 的坐标为（3，k6+62）， ∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点M ， ∴k6+62＝k 3， 解得，k=12， 故答案为：12. 【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12、22262x xy y z -++ 【解题分析】试题分析：依题意知()()524334325243343212332x y x y x y x y z x y x y x y x y z ⎛⎫-⎛⎫--÷-=--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22262x xy y z -++ 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。

人教版数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.计算()23-的结果为（ ）A. 5B. 6C. 9D. 9-2.如图,数轴上表示绝对值大于4的数的点是（ ）A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F 3.已知直线12l l ,把一个含60︒角的三角尺按如图所示的位置摆放,则1∠的度数为（ ）A. 110︒B. 120︒C. 130︒D. 150︒ 4.图是一个正方体的表面展开图,将它折成正方体后,“法”字在上面,那么在下面的一定是（）A. 明B. 诚C. 信D. 制5.计算111x x x ÷--的结果为（ ）A. 21x x --B. x -C. 1x - D. 1x6.使二次根式2x -在实数范围内有意义的x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.7.若代数式38x -和617x +互为相反数,则x 的值为（ ）A. 1B. 1-C. 3-D. 8-8.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于4的数的概率是（ ）A. 13B. 23C. 16D. 129.如图,若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ,与双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ,则AOB 的面积为（ ）A. 6B. 5C. 3D. 1.510.王涵将如图1所示的等边三角形绕三条角平分线的交点旋转一定角度后可得到如图2所示的图形,则王涵的旋转方法可以是（ ）A. 逆时针旋转60︒B. 顺时针旋转60︒C. 逆时针旋转90︒D. 顺时针旋转120︒ 11.在一次数学活动中,嘉淇利用一根拴有小锤细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD .如图,嘉淇与假山的水平距离BD 为6m ,他的眼睛距地面的高度为1.6m ,嘉淇的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ,此时,铅垂线OE 经过量角器的60︒刻度线,则假山的高度CD 为（ ）A. ()23 1.6m +B. ()22 1.6m +C. ()43 1.6m +D. 23m12.“直角”在几何学中无处不在,下列作图作出的AOB ∠不一定．．．是直角的是（ ） A. B.C. D.13.已知,如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,求证：12BC AB =．在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是（ ）A. 延长BC 至点D ,使CD BC =,连接ADB. 在ACB ∠中作BCE B ∠=∠,CE 交AB 于点EC. 取AB 的中点P ,连接CPD. 作ACB ∠的平分线CM ,交AB 于点M14.如图,O 是AC 的中点,将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D ''',则图中阴影部分的面积是（ ）A . 28cmB. 26cmC. 24cmD. 22cm 15.如图,7×5的网格中的小正方形的边长都为1,小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点都在格点上,过点C 作△ABC 外接圆的切线,则该切线经过的格点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 16.如图,已知()4,1A --,线段AB 与x 轴平行,且2AB =,抛物线2y x mx n =-++经过点()0,3C 和()3,0D ,若线段AB 以每秒2个单位长度的速度向下平移,设平移的时间为t （秒）.若抛物线与线段AB 有公共点,则t 的取值范围是（ ）A. 010t ≤≤B. 210t ≤≤C. 28t ≤≤D. 210t <<二、填空题17.点()5,2M -关于x 轴的对称点的坐标是______.18.用若干个全等的正方形和正三角形按如图所示的方式进行拼接,围成一圈后中间形成一个正多方形,则该正多边形的内角和为__________.19.根据如图所示的程序计算,若输入的x 值为2000,则第一次完成虚线框内的计算时,__________（填“能”或“不能”）直接输出结果；若输入的x 值为4-,则输出的结果为：__________.三、解答题20.我们定义一种关于“★”的新运算：a ★b ab a b =+-,试根据条件回答问题.（1）计算：2★()3-= ；（2）若x ★()11x +=,求x 的值；（3）请你判断按这种方式定义的新运算是否满足交换律,若不满足,请举一个反例；若满足,请说明理由. 21.某公司销售部为了调动销售员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,该公司统计了销售部每位销售员在某月的销售额（单位：万元）,并将结果绘制成如图所示的统计图.图1 图2（1）补全如图1所示的统计图；（2）月销售额在 万元的人数最多,该公司销售部人均月销售额是 万元；（3）若想让一半左右的销售员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?22.如图,已知AB CD ∥,BC CD ⊥,且212CD AB ==,8BC =,E 是AD 的中点.（1）请你用直尺（无刻度）作出一条与BE 相等的线段,并利用三角形全等证明该线段与BE 相等； （2）求BE 的长.23.已知一个两位数,用a 表示十位上的数,用b 表示个位上的数.（1）用含a ,b 的式子表示这个两位数；（2）把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置,得到一个新的两位数.①若原数个位上的数是十位上的数的3倍,且新数与原数的差是36,求原来的两位数是多少?②列式表示所得新数的平方与原数的平方的差（结果要化简）,并判断其是11的倍数吗?24.如图,在平面直角坐标系中,直线11:3l y k x =+分别与x 轴,y 轴交于()30A -,,B 两点,与直线22:l y k x =交于点C ,9AOC S =△.（1）求tan BAO ∠的值；（2）求出直线2l 的解析式；（3）P 为线段AC 上一点（不含端点）,连接OP ,一动点H 从点O 出发,沿线段OP 以每秒1个单位长度的速度运动到P ,再沿线段PC 以每秒2个单位长度的速度运动到点C 后停止,请直接．．写出点H 在整个运动过程的最少用时.（提示：过点P 和点C ,分别作x 轴,y 轴的垂线PQ ,CQ ,两垂线交于点Q ） 25.有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为18米,拱顶O 离水面AB 的距离OM 为9米,建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求此抛物线的解析式；（2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF .①如果限定矩形的长CD 为12米,那么要使船通过拱桥,矩形的高DE 不能超过多少米?②若点E ,F 都在抛物线上,设L EF DE CF =++,当L 的值最大时,求矩形CDEF 的高.26.如图,已知正方形ABCD 的边长为4,P 是边BC 上的一个动点,连接DP ,过点P 作DP 的垂线交AB 于点E ,以PE 为边作正方形PEFG ,顶点G 在线段DP 上,对角线EG ,PF 相交于点O .BP=,则BE=；（1）若1（2）①求证：点O一定在BPE的外接圆上；②当点P从点B运动到点C时,点O也随之运动,求点O经过的路径长；（3）在点P从点B到点C大值.的运动过程中,BPE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到边BC的距离的最答案与解析一、选择题1.计算()23-的结果为（ ）A. 5B. 6C. 9D. 9- 【答案】C【解析】【分析】 按照乘方运算法则进行计算即可.【详解】解：()23=9-故应选：C 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,解答关键是按照运算法则进行计算.2.如图,数轴上表示绝对值大于4的数的点是（ ）A . 点CB. 点DC. 点ED. 点F 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的几何意义,比较各点到原点的距离即可．【详解】解：由数轴可知,数轴上各点中C 、D 、F 各点对应的数到原点距离均小于或等于4,点E 对应的点到原点的距离大于4故应选：C ．【点睛】本题考查了有理数的绝对值的几何意义,解答过程中要注意数形结合.3.已知直线12l l ,把一个含60︒角的三角尺按如图所示的位置摆放,则1∠的度数为（ ）A. 110︒B. 120︒C. 130︒D. 150︒【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等和邻补角的定义问题可解.【详解】解：如图,∵l1∥l2,∴∠2=∠3=60°,又∵∠1+∠3=180°,∴∠1=180°-∠3-∠4=180°-60°=120°,故应选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角度的计算,解题关键是利用平行线的性质．4.图是一个正方体的表面展开图,将它折成正方体后,“法”字在上面,那么在下面的一定是（）A. 明B. 诚C. 信D. 制【答案】C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∴与“法”字相对的面上的汉字是“信”．故应选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键5.计算111xx x÷--的结果为（）A. 21x x --B. x -C. 1x -D. 1x【答案】C【解析】【分析】根据分式除法法则进行计算即可.【详解】解：1111111x x x x x x x-÷=⋅=---- 故应选：C【点睛】本题考查了分式的除法运算,解答关键是按照运算法则进行计算.6.使二次根式2x -在实数范围内有意义的x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】 根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x 的取值范围,然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得,x ﹣2≥0,解得x ≥2,在数轴上表示如下：．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的被开方数是非负数,属于基础题．7.若代数式38x -和617x +互为相反数,则x 的值为（ ）A. 1B. 1-C. 3-D. 8- 【答案】B【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：3x-8+617x +=0,移项合并得：9x=-9,解得：x=-1,故应选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于4的数的概率是（ ）A. 13B. 23C. 16D. 12【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法,确定全部情况的数目,以及符合条件的情况数目即可．【详解】解：∵总共有6个数,大于4的数有5,6,∴4)(2163P ==大于的数, 故答案为：A ．【点睛】本题考查了概率的计算,解题的关键是熟知等可能事件概率的计算公式．9.如图,若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ,与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ,则AOB 的面积为（ ）A. 6B. 5C. 3D. 1.5【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出A 点坐标,再求出一次函数解析式,从而求出B 点坐标,则问题可解.【详解】解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ,与双曲线()20y x x =-<交于点(),1A m ∴21m=-则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+,得()122n =-⨯-+∴n=-3∴23y x =--则点B （0,-3）∴AOB 的面积为132=32⨯⨯ 故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题,解题关键是根据题意应用数形结合思想． 10.王涵将如图1所示的等边三角形绕三条角平分线的交点旋转一定角度后可得到如图2所示的图形,则王涵的旋转方法可以是（ ）A. 逆时针旋转60︒B. 顺时针旋转60︒C. 逆时针旋转90︒D. 顺时针旋转120︒【答案】B【解析】【分析】 根据等边三角形性质得到中心角,再通过图形旋转的得到旋转角度和方向.【详解】解：由等边三角形内角平分线的交点是等边三角形的中心,可知中心与相邻顶点连线的夹角是120度则由图形旋转可知,图形顺时针旋转180-120=60度．故应选：B【点睛】本题考查了生活中的旋转现象,解决问题的关键掌握旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．11.在一次数学活动中,嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD .如图,嘉淇与假山的水平距离BD 为6m ,他的眼睛距地面的高度为1.6m ,嘉淇的视线经过量角器零刻度线OA 和假山的最高点C ,此时,铅垂线OE 经过量角器的60︒刻度线,则假山的高度CD 为（ ）A. ()23 1.6m +B. ()22 1.6m +C. ()43 1.6m +D. 23m【答案】A【解析】【分析】 根据已知得出AK=BD=6m ,再利用tan30°= 6CK CK AK =,进而得出CD 的长． 【详解】解：如图,过点A 作AK ⊥CD 于点K∵BD=6米,李明的眼睛高AB=1.6米,∠AOE=60°,∴DB=AK ,AB=KD=1.6米,∠CAK=30°,∴tan30°=6CK CK AK =, 解得：CK=23即CD=CK+DK=23+1.6=（23+1.6）m ．故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意构造直角三角形,解答关键是应用锐角三角函数定义.12.“直角”在几何学中无处不在,下列作图作出的AOB ∠不一定．．．是直角的是（ ） A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹,分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A 中,做出了点A 关于直线BC 的对称点,则AOB ∠是直角.选项B 中,AO 为BC 边上的高,则AOB ∠是直角.选项D 中,AOB ∠是直径AB 作对的圆周角,故AOB ∠是直角.故应选C【点睛】本题考查了尺规作图的相关知识,根据基本作图得到的结论,应用于几何证明是解题关键． 13.已知,如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,30A ∠=︒,求证：12BC AB =．在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是（ ）A. 延长BC 至点D ,使CD BC =,连接ADB. 在ACB ∠中作BCE B ∠=∠,CE 交AB 于点EC. 取AB 的中点P ,连接CPD. 作ACB ∠的平分线CM ,交AB 于点M【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明,推出正确结论,则问题可解.【详解】解：选项A ： 如图,由辅助线可知,ABC ADC ≅,则有AB=AD ,再由90ACB ∠=︒,由30BAC ∠=︒,则60B ∠=︒,∴ABD △是等边三角形 ∴1122BC DB AB == 故选项A 正确；选项B:如图,由辅助线可知,EBD △是等边三角形则60BEC EAC ECA ∠=∠+∠=︒,BE=EC∵30A ∠=︒∴30ECA A ∠=∠=︒∴AE=EC∴12BC AB = 故选项B 正确选项C 如图,有辅助线可知,CP 为直角三角形斜边上的中线∴AP=CP=BP∵30A ∠=︒∴60B ∠=︒∴PBC 是等边三角形 ∴12BC BP AB == 综上可知选项D 错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定,等边三角形的判定与性质的综合应用,根据条件选择正确的证明方法是解题的关键．14.如图,O 是AC 的中点,将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D ''',则图中阴影部分的面积是（ ）A. 28cmB. 26cmC. 24cmD. 22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得,▱ABCD ∽▱OECF ,且AO=OC=12AC ,故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14 【详解】解：如图,由平移的性质得,▱ABCD ∽▱OECF ,且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.15.如图,7×5的网格中的小正方形的边长都为1,小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点都在格点上,过点C 作△ABC 外接圆的切线,则该切线经过的格点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 作△ABC 的外接圆,作出过点C 的切线,两条图象法即可解决问题.【详解】如图⊙O 即为所求,观察图象可知,过点C 作△ABC 外接圆的切线,则该切线经过的格点个数是3个,故选C ．【点睛】考查三角形的外接圆与外心,切线的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意.16.如图,已知()4,1A --,线段AB 与x 轴平行,且2AB =,抛物线2y x mx n =-++经过点()0,3C 和()3,0D ,若线段AB 以每秒2个单位长度的速度向下平移,设平移的时间为t （秒）.若抛物线与线段AB 有公共点,则t 的取值范围是（ ）A. 010t ≤≤B. 210t ≤≤C. 28t ≤≤D. 210t <<【答案】B【解析】【分析】直接利用待定系数法求出二次函数,得出B 点坐标,分别得出当抛物线l 经过点B 时,当抛物线l 经过点A 时,求出y 的值,进而得出t 的取值范围；【详解】解：（1）把点C （0,3）和D （3,0）的坐标代入y=-x 2+mx+n 中,得,23330n m n =⎧⎨-++=⎩ 解得32n m =⎧⎨=⎩∴抛物线l 解析式为y=-x 2+2x+3,设点B 的坐标为（-2,-1-2t ）,点A 的坐标为（-4,-1-2t ）,当抛物线l 经过点B 时,有y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5,当抛物线l 经过点A 时,有y=-（-4）2+2×（-4）+3=-21,当抛物线l 与线段AB 总有公共点时,有-21≤-1-2t≤-5,解得：2≤t≤10．故应选B【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识,正确利用数形结合分析得出关于t 的不等式是解题关键．二、填空题17.点()5,2M -关于x 轴的对称点的坐标是______.【答案】()5,2【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数,直接得出答案．【详解】解：点()5,2M -关于x 轴的对称点的坐标是：（5,2）,故答案为：（5,2）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 18.用若干个全等的正方形和正三角形按如图所示的方式进行拼接,围成一圈后中间形成一个正多方形,则该正多边形的内角和为__________.【答案】720°【解析】【分析】根据题意,求出围成的正多边形的内角,进而得出边数,则问题可解.【详解】解：由题意,围成的正多边形内角为360°-90°-90°-60°=120° ∴正多边形外角为180°-120°=60° ∴正多边形的边数为360606= ∴正多边形的内角和为(6-4)×180°=720° 故答案为：720°【点睛】本题考查了正多边形的镶嵌问题,解答关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数 19.根据如图所示的程序计算,若输入的x 值为2000,则第一次完成虚线框内的计算时,__________（填“能”或“不能”）直接输出结果；若输入的x 值为4-,则输出的结果为：__________.【答案】 (1). 不能 (2). 2021【解析】【分析】（1）将2000代入计算问题可解；（2）将-4代入按要求循环计算问题可解；【详解】解：（1）将2000代入得()220006220032019⨯+÷=< ；则不能直接输出结果故答案为：不能（2）由已知,是将x 循环代入2632x x +=+中,故当将x=-4代入再循环代入,依次得到-1,2,5,8,…,2018,20212021>2019故输出结果为2021故答案为：2021【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序,根据程序列出算式,找到数据变化规律．三、解答题20.我们定义一种关于“★”的新运算：a ★b ab a b =+-,试根据条件回答问题.（1）计算：2★()3-= ；（2）若x ★()11x +=,求x 的值；（3）请你判断按这种方式定义的新运算是否满足交换律,若不满足,请举一个反例；若满足,请说明理由.【答案】（1）-1；（2）x 的值为1或-2；（3）按这种方式定义的新运算不满足交换律；反例：1★2=1,2★1=3.（反例不唯一,正确即可）【解析】【分析】（1）根据运算的定义即可直接求解；（2）根据运算的定义构造方程求解即可；（3）根据运算定义,给出反例问题可解.【详解】解：（1）2★()3-=2×()3-+2-（-3）=-1；（2）由x ★()()()21111x x x x x x x +=++-+=+- 则有211x x +-=解得x 值为1或-2；（3）按这种方式定义的新运算不满足交换律；反例：1★2=1,2★1=3.【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元二次方程的知识,正确理解运算的定义,将问题转化为数学模型是关键．21.某公司销售部为了调动销售员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,该公司统计了销售部每位销售员在某月的销售额（单位：万元）,并将结果绘制成如图所示的统计图.图1 图2（1）补全如图1所示的统计图；（2）月销售额在 万元的人数最多,该公司销售部人均月销售额是 万元；（3）若想让一半左右的销售员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?【答案】（1）详见解析；（2）13；13.7；（3）想让一半左右的销售员都能达到销售目标,月销售额定为14万元合适.【解析】【分析】（1）结合条形图和扇形图得出样本容量,再得到13万对应的人数,从而画出条形图；（2）根据条形图得到人数最多的销售额,再根据加权平均数公式计算加权平均数即可；（3）由条形图得到中位数问题可解.【详解】解：（1）销售人员总数为：605=30360︒÷︒人 则月销售额为13万的人数为：30-3-4-6-5-5=7人画条形图如图；（2）由条形图可知,月销售额在13万元的人数最多；该公司销售部人均月销售额是311412713614515516=13.730⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯万元 ； 故答案为13；13.7；（3）由条形图可知,数据的中位数为14万元,因此,想让一半左右的销售员都能达到销售目标,月销售额定为14万元合适.【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数的意义和应用．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值．22.如图,已知AB CD ∥,BC CD ⊥,且212CD AB ==,8BC =,E 是AD 的中点.（1）请你用直尺（无刻度）作出一条与BE 相等的线段,并利用三角形全等证明该线段与BE 相等； （2）求BE 的长.【答案】（1）详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）延长BE 与CD 相交于点F ,则EF=BE ,证明△AEB ≌△△DEF ,根据全等三角形的性质证明结论； （2）根据全等三角形的性质得到DF=AB=6,根据勾股定理求出BF ,根据全等三角形的性质计算．【详解】解：（1）延长BE 与CD 相交于点F ,则EF=BE,证明：∵AB ∥CD ,∴∠A=∠D ,∠ABE=∠DFE ,∵E 是AD 的中点,∴AE=DE ,在△AEB 与△DEF 中,A D ABE DFE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△△DEF （AAS ）,∴BE=EF ；（2）∵△AEB ≌△△DEF ,∴DF=AB=6,BE=EF=12BF , ∴CF=CD-DF=6,∵BC ⊥CD ,∴BF=∴BE=12BF=5 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质,平行线的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.已知一个两位数,用a 表示十位上的数,用b 表示个位上的数.（1）用含a ,b 的式子表示这个两位数；（2）把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置,得到一个新的两位数.①若原数个位上的数是十位上的数的3倍,且新数与原数的差是36,求原来的两位数是多少?②列式表示所得新数的平方与原数的平方的差（结果要化简）,并判断其是11的倍数吗?【答案】（1）这个两位数为10a+b ；（2）①原来的两位数是26；②（10b+a ）2-（10a+b ）2=99（b 2-a 2）；该差是11的倍数.【解析】【分析】（1）将十位数字乘以10,再加上个位数字可得；（2）①根据题意列出关于a 、b 的方程组,解之可得；② 根据题意列出代数式,并进行因式分解则问题可解.【详解】解：（1）由题意,这个两位数为10a+b ；（2）①新两位数为10b+a ,根据题意,得：39936b a b a =⎧⎨-=⎩解得,26a b =⎧⎨=⎩ 故原来的两位数是26；②（10b+a ）2-（10a+b ）2=99（b 2-a 2）；99（b 2-a 2）=9×11×（b 2-a 2）则两数的差是11的倍数.【点睛】本题主要考查列代数式、因式分解等知识,解题关键是列代数式表示两位数．24.如图,在平面直角坐标系中,直线11:3l y k x =+分别与x 轴,y 轴交于()30A -,,B 两点,与直线22:l y k x =交于点C ,9AOC S =△.（1）求tan BAO ∠的值；（2）求出直线2l 的解析式；（3）P 为线段AC 上一点（不含端点）,连接OP ,一动点H 从点O 出发,沿线段OP 以每秒1个单位长度的速度运动到P ,再沿线段PC 2个单位长度的速度运动到点C 后停止,请直接．．写出点H 在整个运动过程的最少用时.（提示：过点P 和点C ,分别作x 轴,y 轴的垂线PQ ,CQ ,两垂线交于点Q ）【答案】（1）1；（2）y=2x ；（3）点H 在整个运动过程的最少用时是6秒.【解析】【分析】（1）先求直线l1的解析式,从而可以求点B ,点A 的坐标,求出OA 和OB 即可求得tan 1OB BAO OA ∠==. （2）由S △AOC =9,OA=3即可求点C 的纵坐标,点C 是直线l 1与直线l 2的交点,即可求出直线l 2的解析式 （3）过点C 作CJ ⊥y 轴于J ,过点P 作PQ ⊥CJ 于点Q ,由题意得,点H 在整个运动过程的用时t ＝12OP OP QP +=+,即点H 在整个运动过程所用的时间是线段PO 与PH 的长度之和,也就是点O 、P 、Q 共线时有最小值．【详解】解：（1）∵直线11：y=k 1x+3经过点A （-3,0）,∴0=-3k 1+3,即k 1=1且OA=3故直线11的解析式为：y=x+3∴直线l 1：y=x+3与y 轴交点是B （0,3）即OB=3 ∴tan 1OB BAO OA∠== （2）∵S △AOC =9,OA=3∴点C 到OA 也就是到x 轴的距离是6,由图可设C （x ,6）∴2636x k x =+⎧⎨=⎩ ,解得2=3=2x k ⎧⎨⎩ 故直线l 2的解析式是：y=2x（3）如图过点C 作CJ ⊥y 轴于J ,过点P 作PQ ⊥CJ 于点Q ,∵动点H 从点O 出发,沿线段OP 以每秒1个单位长度的速度运动到P ,遭到沿线段PC 2个单位长度的速度运动到点C 后停止∴点H 在整个运动过程的用时t ＝12OP + ∵tan ∠BAO=1OB OA=,则∠BAO=45° 故∠CPQ=∠ABO=45°∴PQ=PC•cos ∠22PC =∴t ＝12OP OP QP +=+, 即点H 在整个运动过程所用的时间是线段PO 与PH 的长度之和∴当点P 与点B 重合,也就是点O 、P 、Q 共线时,OP+QP 取得最小值,且（OP+QP ）最小=OJ=6, 即点H 在整个运动过程所用时间的最小值为6秒．【点睛】本题是一次函数和几何图形的综合问题,考查了一次函数的解析式、直线距离最段和锐角三角函数的相关知识．灵活运用一次函数图象的点坐标的特征是解题关键．25.有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为18米,拱顶O 离水面AB 的距离OM 为9米,建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求此抛物线的解析式；（2）一艘货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF.①如果限定矩形的长CD为12米,那么要使船通过拱桥,矩形的高DE不能超过多少米?②若点E,F都在抛物线上,设L EF DE CF=++,当L的值最大时,求矩形CDEF的高.【答案】（1）此抛物线的解析式为y=-19x2；（2）①要使船通过拱桥,矩形的高DE不能超过5米；②矩形CDEF的高为274米.【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0）．把已知坐标（9,-9）代入解析式求得a即可；（2）①已知CD=12,把已知坐标代入函数关系式可求解；②设DM=a米,可得EF=CD=2DM=2a米、DE=FC=9-19a2,根据L=EF+DE+CF求得L的值最大时a的值,代入DE=9-19a2问题可解．【详解】解：（1）根据题意,设抛物线解析式为：y=ax2,将点Ｂ（9,-9）代入,得：81a=-9,解得：a=-19,此抛物线的解析式为y=-19x2；（2）①当x=6时,y=-19×36=-4,∵9-4=5,∴矩形的高DE不能超过5米,才能使船通过拱桥；要使船通过拱桥,矩形的高DE不能超过5米；②设DM=a米,则EF=CD=2DM=2a米,当x=a时,y=-19a2,∴DE=FC=9-19a2,则L=2a+2（9-19a2）=-29a2+2a+18=-29（a-92）2+452,∴当a=92时,L取得最大值,矩形CDEF的高为274米【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的应用,根据已知条件得出L的函数关系式及其最值情况是解题关键．26.如图,已知正方形ABCD的边长为4,P是边BC上的一个动点,连接DP,过点P作DP的垂线交AB于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段DP上,对角线EG,PF相交于点O.（1）若1BP=,则BE=；（2）①求证：点O一定在BPE的外接圆上；②当点P从点B运动到点C时,点O也随之运动,求点O经过的路径长；（3）在点P从点B到点C的运动过程中,BPE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到边BC的距离的最大值.【答案】（1）34；（2）①详见解析；②2；（3）12【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠C=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,CD=BC=4,∠OEP=45°,由角的互余关系证出∠BEP=∠DPC,得出△CDP∽△BPE,得出对应边成比例即可求出BE的长；（2）①B、P、O、E四点共圆,即可得出结论；②连接BO、BD,由勾股定理求出2,由圆周角定理得出∠OBP=∠OEP=45°,周长点O在BD上,当P 运动到点C时,O为BD的中点,即可得出答案；（3）设BPE的外接圆的圆心为M,作MN⊥CB于N,由三角形中位线定理得出MN=12BE,设BP=x,则CP=4-x,由相似三角形的对应边成比例求出BE=x-14x2=-14（x-2）2+1,由二次函数的最大值求出BE的最大值为1,得出MN的最大值=12即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形,∴∠C=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,CD=BC=4,∠OEP=45°,∴∠BEP+∠BPE=90°,∠DPC+∠BPE=90°,∴∠BEP=∠DPC,∴△CDP∽△BPE；∴BE PCBP DC=,即314BE=∴BE=3 4（2）①证明：如图,取PE的中点Q,连接BQ,OQ,∵∠POE=90°,∴OQ=12 PE,∵△BPE是直角三角形,∴点Q是Rt△BPE外接圆的圆心,∴BQ=12 PE,∴OQ=BQ,∴点O一定在△APE的外接圆上；（到圆心的距离等于半径的点必在此圆上）②解：连接OB、BD,如图所示：∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∠DBC=45°,。

中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5D．x﹣1=x3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：1 2 3 4 5参赛者编号成绩/分96 88 86 93 86那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，889．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：1 2 3 4 5参赛者编号成绩/分96 88 86 93 86那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88【考点】众数；中位数．【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF ﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D 点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x ﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．。

最新全国各地中考数学真题模拟卷32（含答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：（﹣）2﹣1=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．0【解析】原式=﹣1=﹣，故选C.2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【解析】设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【解析】∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．5．化简：﹣，结果正确的是（）A．1 B．C．D．x2+y2【解析】原式==．故选B.6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．【解析】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，故选A．7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【解析】∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴解得∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．故选D.8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【解析】如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选B．△ABE9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．C．5D．5【解析】连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选D．10．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【解析】y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是________．【解析】根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为________．B.tan38°15′≈__________．（结果精确到0.01）【解析】A、∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC、∠2=∠ACB，则∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．13．已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A 与点B关于x轴对称，则m的值为______．【解析】设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为_______．【解析】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【解】原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣316．（5分）解方程：﹣=1．【解】去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【解】如图，点P即为所求．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_______区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【解】（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【解】如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【解】（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【解】（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【证明】（1）连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=∴AC=2AD=5（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA.24．（10分）（2017•陕西）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n 关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【解】（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A （﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为_________；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【解】（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=AC=×12=6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD=∠BAC=×60°=30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=，∴OA=6÷=4，故答案为：4；（2）存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，则线段PQ将矩形ABCD的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ=AP=3，过P作PM⊥BC于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ===12；（3）如图3，作射线ED交AM于点C∵AD=DB，ED⊥AB，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA=r，OD=r﹣8，AD=AB=12，在Rt△AOD中，r2=122+（r﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，=96，AB=24，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM∴AB•MN=96，×24×MN=96，∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴，∴，∴DC=，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，∴OM===3，∴MF=OM+r=3+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．。