下载文档原格式
第20期2023年10月无线互联科技Wireless Internet Science and TechnologyNo.20October,2023作者简介:张玉芳(1983 ),女,江苏邳州人,经济师,学士;研究方向:采购人事,信息技术,环保经济㊂基于广义回归神经网络的用水量预测模型及其应用张玉芳(南京际华三五二一环保科技有限公司,江苏南京211100)摘要:用水预测对落实最严格水资源管理制度㊁实现节水型社会建设具有重要意义㊂文章建立基于非线性优化光滑因子的广义回归神经网络模型,用来刻画人口㊁GDP ㊁工业增加值㊁有效灌溉面积和实际灌溉面积与用水量之间的非线性映射关系㊂用水量预测实验表明:2016 2021年庆阳市用水量的预测值和实际值吻合较好,2016年用水量的预测值和实际值偏差最大,2019年和2021年用水量的预测值和实际值完全吻合,均方误差只有0.4,相对误差只有0.15;2016 2021年平凉市用水量的预测值和实际值之间的偏差不大,比较稳定,均方误差只有0.3,相对误差只有0.13,预测准确率达到87%㊂关键词:广义回归神经网络模型;光滑因子;用水量;用水因子;非线性中图分类号:TV213㊀㊀文献标志码:A 0㊀引言㊀㊀用水量预测不仅对水资源管理部门具有指导意义,也对农田灌溉㊁城市供水和水电站调度等方面的决策具有重要影响㊂通过对数据进行分析和建模,能够预测未来的水资源变化趋势[1]㊂目前,各种统计模型㊁机器学习模型和人工神经网络模型等被广泛应用于水资源预测领域,如朱智伟等[2]应用多元线性回归分析方法㊁ARIMA 模型和GM (1,1)灰色预测3种模型实现了郑州市年用水量的预测;李彦彬等[3]提出了一种以HP 滤波分解为基础的GM -LSSVR 预报的模型;吴永强等[4]利用5个GM (1,1)模型所构成的灰色动态模型组,对衡水市年用水量进行了预测;白鹏等[5]利用自回归模型方法建立了用水量预测模型;陈庄等[6]以MIC -XGBoost 混合模型为基础,在月尺度上对城市用水量进行预测;姚俊良等[7]建立基于神经网络算法的日用水量预测模型;刘志壮等[8]提出了3种用水量预测模型;袁旦等[9]提出了1种改进灰色预测模型并对居民生活用水量进行了预测;高学平等[10]应用组合主成分分析与RBF 神经网络的方法预测用水量,解决了BP 神经网络容易陷入局部最小值的问题;王宇路等[11]以灰色理论为基础,提出灰色伯努利修正模型,可以挖掘数据中的潜在规律;班福忱等[12]提出基于权系数优化理论的组合预测法,可以获得更高的预测性能;Kim 等[13]提出基于深度学习的长短期记忆方法的用水量预测模型㊂综上,用水预测模型虽然有很多,但是仍存在以下问题:预测模型的自变量需要动态的跟进监测与分析,预测模型对数据量要求非常高㊂因此,本文建立了基于非线性优化光滑因子的广义回归神经网络模型,用来刻画人口㊁GDP㊁工业增加值有效灌溉面积和实际灌溉面积与用水量之间的非线性映射关系,实现了小样本条件下用水量的精确预测㊂1㊀广义回归神经网络模型1.1㊀基本原理㊀㊀广义回归神经网络(General Regression NeuralNetwork,GRNN)是基于非线性回归分析理论为基础的一种径向基神经网络,基本原理如下:假设存在自变量x ,应变量y ,f (x ,y )是两个随机变量的联合概率密度函数,若已得x 的观测值为x ,则y 对x 的回归为:y^(x )=E (y |x )=ʏ+ɕ-ɕyf (x ,y )dy ʏ+ɕ-ɕf (x ,y )dy(1)其中,y 的预测输出为y ^是在输入条件为x 得到的㊂可以依照Parzen -window 非参数估计方法,利用样本数据集{x i ,y i }ni =1对概率密度函数f (x ,y )估计如下:f ^(x ,y )=1n (2π)p +12σp +1ðni =1exp -(x -x i )T (x -x i )2σ2éëêêùûúúexp -(y -y i )22σ2éëêêùûúú(2)式中n 为样本数,P 为随机变量x 的维数,σ为光滑因子㊂预测输出式如下所示:y ^(x )=ðni =1exp -D 2i2σ2éëêêùûúúy i ðni =1exp -D 2i 2σ2éëêêùûúú(3)其中,D i =(x -x i )T (x -x i ),上式中的分子是训练所有样本求得的y i 的加权和,其权值为eD2i 2σ2㊂1.2㊀基本网络结构㊀㊀GRNN 的网络拓扑结构主要包括4层构成:模式层㊁输入层㊁求和层和输出层,网络输入对应上文中的观测值x ,输出则为y ^(x ),样本集数据为{x i ,y i }ni =1㊂(1)输入层㊂学习样本中输入向量的维数与神经元的数量相等,每个神经元都是一种并单的平行分布,把输入向量转移到模式层㊂(2)模式层㊂学习样本中输入向量的数目n 与模式层的神经元的个数相等,各个学习样本都有着各自的神经元,模式层的传递函数为:Q i =exp -(x -x i )T (x -x i )2σ2éëêêùûúú(4)其中,神经元i 的输出是将训练样本x i 与输入变量x 的欧氏距离进行指数平方形式的运算得到,即D i =exp(x -x i )T (x -x i )㊂(3)求和层㊂由两类神经元进行求和层处理,第一类为ðni =1exp -(x -x i )T (x -x i )2σ2éëêêùûúú,该类求和对所有模式层的输出进行简单算术求和,该类求和函数和连接层对应神经元之间的连接权值为1,其传递函数为:C D =ðni =1Q i (5)另一类为ðni =1y i exp -(x -x i )T (x -x i )2σ2éëêêùûúú,该类求和是将所有模式层神经元进行加权求和,其中,求和层中第j 个分子求和神经元和模式层中的第i 个神经元之间的连接权重为第i 个输出样本y i 中的第j 个元素,故其传递函数可表示为:C N j =ðni =1y ij Q i ㊀i =1,2, ,k (6)(4)输出层㊂学习样本中输出向量的维数与输出层神经元的个数相等,输出层神经元相除求和层输出值,神经元j 的输出对应于预测结果y ^(x )的第j 个元素㊂即:y^j =C N j C D㊀j =1,2, ,k(7)1.3㊀光滑因子非线性优化模型㊀㊀广义回归神经网络中光滑因子σ的取值对于整个网络的学习性能影响十分大,当σ值足够大,预测输出y^(x )接近y 的均值,即易出现欠拟合㊂当值过于小时,预测输出结果y^(x )与训练样本中的y 的值越接近,而对测试集的预测效果比较差,即易造成过拟合㊂本研究需要确定合适的目标函数,再利用寻优算法对其进行优化取值,而在上述广义神经网络的基本理论中,所有的神经元基函数都使用了一样的光滑因子σ,故只需对其进行一维寻优即可㊂平滑因子优化思路如下:首先设定平滑因子初始值;其次,随机选择一个样本进行测试,利用其他的样本进行构建广义回归神经网络模型,并建立平滑因子非线性优化模型,目标函数为检验样本的用水实际值与预测值的均方误差,非线性优化模型如下:min㊀RMSE =1n ðni =1(y ^i -y i )2(8)最后,求解上述非线性优化模型(式(8)),即可得到的平滑因子值为最优值㊂2 模型效果评价与应用2.1㊀数据来源㊀㊀本文将构建的广义回归神经网络模型应用于本甘肃省庆阳市和平凉市的用水量预测,选择的用水影响因子包括人口㊁工业增加值㊁GDP㊁实际灌溉面积和有效灌溉面积,数据序列范围为1999 2021年,数据来源于甘肃省水利厅网站( /)㊂2.2㊀模型效果评价㊀㊀将1999 2021年庆阳市和平凉市人口㊁工业增加值㊁GDP㊁实际灌溉面积和有效灌溉面积以及用水量数据序列代入广义回归神经网络模型,其中75%的数据用作训练集合,剩余的25%用作验证集合,即1999 2015年的数据为训练集,2016 2021年的数据为检验集㊂首先优化平滑因子,得到庆阳市和平凉市广义回归神经网络的最佳平滑因子均为0.1;然后将平滑因子的值代入广义回归神经网络模型,得到庆阳市和平凉市2016 2021年的用水量预测结果,预测值如图1和图2所示,预测值与实际值之间的误差如表1所示㊂图1㊀庆阳市用水量预测值与实际值比较图2㊀平凉市用水量预测值与实际值比较表1㊀2016 2021年庆阳和平凉的用水量预测值与实际值之间的误差城市均方误差相对误差庆阳0.44330.1488平凉0.31880.1264㊀㊀由图1可以看出,2016 2021年庆阳市用水量的预测值和实际值吻合较好,2016年用水量的预测值和实际值偏差最大,2019年和2021年用水量的预测值和实际值完全吻合㊂总的来说,在仅仅使用17个训练样本的情况下,本文构建的广义回归神经网络模型达到的预测效果较令人满意㊂如图2所示,2016 2021年平凉市用水量的预测值和实际值之间的偏差不大,比较稳定,2020年用水量的预测值和实际完全吻合,偏差为0,其次是2018年,偏差较小,其他年份偏差差不多㊂由于只用了17年的数据进行训练,可以看出本文构建的广义回归神经网络模型预测效果较好㊂由表1可以看出,2016 2021年平凉市用水量的预测值和实际值之间的均方误差只有0.3,相对误差只有0.13,预测准确率达到87%㊂2016 2021年庆阳市用水量的预测值和实际值之间的均方误差只有0.4,相对误差只有0.15,预测准确率达到85%㊂结合图2㊁图3和表1的结果,可以看出本文构建的广义回归神经网络模型是可行的㊂2.3㊀模型应用㊀㊀利用上述构建的广义回归神经网络模型,预测了2022 2027年庆阳市和平凉市的用水量,如表2所示㊂表2㊀2016 2021年庆阳和平凉的用水量预测值与实际值之间的误差单位:亿方年份庆阳平凉2022 2.7330511982.8361760382023 2.7507062032.8414329062024 2.7646019242.8433653932025 2.7756505952.8439462232026 2.7845308572.84410674920272.7917492742.844150022㊀㊀由表2可知,庆阳市未来6年用水量变化不大,与2021年之前相比,具有下降的趋势,而平凉市未来6年的用水量有增加的趋势,由2021年的2.58亿方增加到2.84亿方左右㊂3㊀结语㊀㊀本文建立广义回归神经网络模型,用来刻画人口㊁GDP㊁工业增加值㊁有效灌溉面积和实际灌溉面积与用水量之间的非线性映射关系,并建立光滑因子的非线性优化模型㊂利用1999 2015年的数据为训练样本,2016 2021年的数据为检验样本,结果表明:2016 2021年庆阳市用水量的预测值和实际值吻合较好,2016年用水量的预测值和实际值偏差最大,2019年和2021年用水量的预测值和实际值完全吻合,均方误差只有0.4,相对误差只有0.15;20162021年平凉市用水量的预测值和实际值之间的偏差不大,比较稳定,均方误差只有0.3,相对误差只有0.13,预测准确率达到87%㊂本文建立的广义回归神经网络模型预测精度还未达到90%,而如何提高小样本条件下预测模型的准确性,是一个值得深入研究的问题㊂参考文献[1]KILIÇZ.The importance of water and conscious use of water[J].International Journal of Hydrology,2020 (5):239-241.[2]朱智伟,闺文晶,张海涛,等.基于大数据分析的郑州市城市用水量预测[J].华北水利水电大学学报(自然科学版),2021(4):26-30.[3]李彦彬,闫文晶,张海涛,等.基于改进GM-LSSVR模型的郑州市用水量预测[J].中国农村水利水电,2022(1):141-146.[4]吴永强,李明凯,唐中楠,等.基于灰色动态模型群的衡水市居民年用水量预测[J].环境工程技术学报,2022(1):267-274.[5]白鹏,龙秋波.3种用水量预测方法在京津冀地区的适用性比较[J].水资源保护,2021(2):102-107. [6]陈庄,周籴.基于MIC-XGBoost算法的居民用水量数据预测[J].计算机应用与软件,2021(10):125-130.[7]姚俊良,薛海涛,刘庆.数据驱动的城镇智慧水务日用水量预测算法[J].北京邮电大学学报,2021 (4):82-88.[8]刘志壮,吕谋,周国升.基于小波组合模型的短期城市用水量预测[J].给水排水,2020(10):110-114,131.[9]袁旦,刘献,张小丽.基于改进灰色模型GM(1,1)的生活用水量预测研究[J].陕西水利,2020(7):1-3,16.[10]高学平,陈玲玲,刘殷竹,等.基于PCA-RBF神经网络模型的城市用水量预测[J].水利水电技术, 2017(7):1-6.[11]王宇路.适于用水量预测灰色伯努利改进模型研究及应用[D].武汉:武汉理工大学,2017.[12]班福忱,吴丹,黑月明.基于自适应过滤与BP神经网络的城市时用水量组合预测模型[J].给水排水, 2017(11):107-111.[13]KIM J,LEE H,LEE M,et al.Development of a deep learning-based prediction model for water consumption at the household level[J].Water,2022 (9):1512.(编辑㊀王永超)Water consumption prediction model and its application based on generalizedregression neural networkZhang YufangJihua3521Environmental Protection Science and Technology Nanjing211100 ChinaAbstract Water prediction is of great significance for implementing the strictest water resource management system and achieving the construction of a water-saving society.In this paper a generalized regression neural network model based on nonlinear optimization smooth factor is established to depict the nonlinear mapping relationship between population GDP industrial added value effective irrigation area actual irrigation area and water consumption.The water consumption prediction experiments show that the predicted values of water consumption in Qingyang City from 2016to2021are in good agreement with the actual values.The maximum deviation between the predicted and actual values occurs in2016 while the predicted values and actual values of water consumption in2019and2021match perfectly with a mean square error of only0.4and a relative error of only0.15.The deviation between the predicted and actual values of water consumption in Pingliang City from2016to2021is relatively small and stable with a mean square error of only0.3and a relative error of only0.13.The prediction accuracy reaches87%.Key words generalized regression neural network model smooth factor water consumption water factors nonlinearity。
基于大数据分析的城市用水量预测模型研究随着人口的增加和城市化的不断推进，城市供水管道面临着越来越大的压力。
为了保证城市的供水安全和水资源利用的高效性，需要对城市的用水量进行定点监测和分析，并建立科学的用水预测模型。
基于大数据的分析是目前最受欢迎的分析方法之一，它能够帮助城市管理者更准确地预测城市用水量，以便合理分配城市的水资源，维持城市的正常运行。
一、大数据在城市用水量预测中的应用随着技术的不断进步，城市用水监测系统日益完善，大量的监测数据也不断积累。
基于大数据的分析可以对这些数据进行深度挖掘，发掘数据中的规律和趋势，从而提供高质量的预测结果。
在城市用水量预测中，大数据技术主要有以下几个方面的应用：1. 数据采集数据采集是大数据分析的第一步，也是非常关键的一步。
城市用水监测系统可以通过传感器收集各个采集点的用水情况，并将其存储在数据库中。
大数据技术可以实时监测水质，追踪用水量的变化，分析用水的原因和趋势，进而做出准确的预测。
2. 数据清洗数据采集后，需要对采集到的数据进行清洗，去除异常值和噪声，处理空值和缺失值。
这样可以保证数据的一致性和可靠性，提供可供分析的数据集。
例如，可以使用数据挖掘技术对数据进行降维处理，压缩数据的维度，减少数据的冗余程度，使数据更具有解释性，从而使得结果更为准确。
3. 模型构建在数据清洗之后，就可以建立合适的预测模型了。
目前，常用的预测模型有时间序列分析、神经网络模型、回归分析等。
这些模型都可以用于城市用水量的预测。
例如，可以将数据分为训练集和测试集，利用训练集对模型进行训练，然后用测试集来验证训练结果。
在模型评估时，可以使用交叉验证技术，将数据集分成若干份，每次利用其中的一份作为测试集，其余数据作为训练集，以避免过拟合。
4. 预测分析预测分析是大数据分析的最后一步。
基于预测模型，可以对未来的城市用水量进行预测。
同时，通过对预测结果的分析，可以发现用水的规律和趋势，进一步提高预测的准确率。
人工神经网络法预测时用水量(1)摘要：根据城市时段用水量序列的季节性、趋势性及随机扰动性等特点，利用人工神经网络(ann)法建立了短期用水量预报模型，并采用某市时用水量的实测数据进行了建模和时用水量预测，通过与时间序列三角函数分析法、灰色系统理论预测法、小波分析法的预测结果相比较，证实该法具有预测误差小和计算速度快的特点，可满足供水系统调度的实际需要。
关键词：神经网络时用水量预测 bp算法目前，国内外用于城市用水量短期预测的方法多为时间序列分析法并采用多种预测模型，但都存在计算比较复杂、费时、预测精度较差等问题。
现通过对时用水量变化规律的研究，提出以神经网络法预测城市短期用水量。
1 城市供水管网用水量变化规律在我国城市供水系统中，用水量一般包括居民生活用水、工矿企业');">企业生产用水和公共事业用水等。
同一城市在一天内的不同时段，用水量会发生显著变化。
虽然城市用水量的变化受气候、生活习惯、生产和生活条件等诸多因素的影响，变化情况也较为复杂，但通过分析不难发现：城市用水量曲线呈现三个周期性的变化，即：一天(24h)为一个周期、一星期(7d)为一个周期、一年(365d)为一个周期，并受增长因素(人口增长，生产发展)的影响。
若将预测时段取为1h，则季节因素和增长因素的影响就显得十分缓慢，因此管网时用水量的变化具有两个重要特征：随机性和周期性。
2 人工神经网络模型采用目前应用最广泛的多层前馈神经网络模型(bp模型)来预测用水量。
bp 网络由输入层、输出层及隐含层组成，隐含层可有一个或多个，每层由若干个神经元组成。
最基本的三层bp神经网络的结构如图1所示。
隐含单元与输入单元之间、输出单元与隐含单元之间通过相应的传递强度逐个相互联结，用来模拟神经细胞之间的相互联结［1～4］。
bp神经网络采用误差反馈学习算法，其学习过程由正向传播(网络正算)和反向传播(误差反馈)两部分组成。
在正向传播过程中，输入信息经隐含单元逐层处理并传向输出层，如果输出层不能得到期望的输出，则转入反向传播过程，将实际值与网络输出之间的误差沿原来的联结通路返回，通过修改各层神经元的联系权值而使误差减小，然后再转入正向传播过程，反复迭代，直到误差小于给定的值为止。
城市用水量预测方法研究摘要: 对目前常用的用水量预测方法进行了研究分类,选择其中几种典型的预测模型针对其特点和适用性进行了分析,并在此基础上提出了未来城市用水量预测的发展方向。
关键词:用水量预测方法发展趋势城市用水量通常包括居民生活用水,工业用水,消防用水及市政用水等。
用水量变化收到人口、人居收入、工业总产值、产业结构及气候条件等诸多因素的影响。
随着经济的发展,城市用水量急剧增长,水资源日益短缺,因而水资源的合理规划和用水系统的优化调度变得越来越重要。
为供水系统运行管理提供重要依据的用水量预测也日益受到更为广泛的重视。
根据预测周期的长短,用水量预测可将需水量预测分为单周期预测和多周期预测。
用水量预测的准确度如何直接影响到给水系统调度决策的可靠性和实用性。
1 用水量预测方法概述目前,城市用水量预测方法主要分为时间序列分析法、结构分析法和系统分析法[1] ,其中结构分析法和系统分析法又统称为模拟预测法[2]。
各种方法都有其特定的适用环境,需根据用水量变化规律及特点选择合适的预测方法。
时间序列分析法[3]将系统看成一个”黑箱”,不考虑影响系统运行的气候气象等因素,预测过程只依赖于历史观测数据及其数据模式。
常用的时间序列分析法包括指数平滑法、移动平均法、自回归移动平均模型及趋势外推法等[2]。
结构分析法从研究客观事物与影响因素的关系入手,分析影响预测对象的各种主要因素,建立预测对象与影响因素之间的关系模型。
该方法主要以回归分析法为主,还包括指标分析法等。
结构分析法可以得到较多周期的预测值,属于多周期预测方法,对用水量长期预测十分有效。
系统方法[2]主要包括灰色预测方法,人工神经网络法及系统动力学方法。
其中系统动力学方法是在分析用水系统、收集多种用水数据后建立起来的,可以得到较多周期的预测值,属于多周期预测方法,而其余均为单周期预测方法。
2 常见预测模型分析2.1 自回归-移动平均模型自回归-移动平均模型(ARMA)是时间序列分析方法中典型的预测模型,由自回归模型(AR)与移动平均模型(MA)结合起来建立得到的。
基于机器学习的城市供水用水量预测与优化研究近年来，随着城市化进程的加速和人口的不断增长，城市供水问题越来越突出。
如何准确预测和优化城市的供水用水量成为了供水部门和城市管理者面临的重要挑战。
为此，基于机器学习的城市供水用水量预测与优化研究应运而生。
机器学习是一种通过对数据进行训练和学习，从而自动识别和运用模式的方法。
在城市供水方面，机器学习算法可以通过对历史用水数据的分析和学习，建立预测模型，并据此进行用水量的预测和优化。
首先，基于机器学习的城市供水用水量预测可以从数据的角度出发，通过对历史用水数据的分析，找出用水量与时间、天气等因素之间的关系。
例如，可以利用回归算法建立用水量与温度、降雨量、人口等因素的数学模型。
通过这些模型，可以在给定未来时间段的天气和人口预测数据的基础上，准确预测未来的用水量。
这将为供水部门提供重要的参考信息，有助于合理安排供水计划和水源调配，提高供水能力和效率。
其次，基于机器学习的城市供水用水量预测还可以发挥在节水方面的作用。
通过分析历史用水数据和水费数据，可以建立用水量与不同因素的关系模型，找出用水量高的特征和用水量低的特征。
基于这些模型，可以对城市供水系统进行优化设计，减少供水压力和漏水率，降低用水成本和损失。
与此同时，还可以通过提供供水节水的提示和建议，引导市民在日常生活中合理使用水资源，共同参与节水行动。
基于机器学习的城市供水用水量预测与优化研究还可以应用于供水设施的维护和管理。
通过对供水设施的运行情况和故障数据进行分析和学习，可以建立设施的健康监测与预测模型。
这样，供水部门可以提前发现设施的潜在故障和异常情况，并采取相应的维护和修复措施，避免因设施故障而造成的供水中断和损失。
当然，基于机器学习的城市供水用水量预测与优化研究也面临着一些挑战。
首先，要进行准确的用水量预测，需要大量的历史用水数据和相关因素的数据。
然而，这些数据的质量和完整性可能存在不确定性，而且数据的获取和整理也需要耗费大量的时间和资源。
1引言到20世纪末，我国已经有近2/3城市存在不同程度的缺水问题，其中，有110个城市为严重缺水，全国缺水总量高达6×109m 3[1]。
每年由于缺水造成的直接经济损失达3.5×1011元，其中，全国城市工业每年损失近2×1011元。
因缺水而导致的经济损失愈来愈高。
长春市所在流域内人口数量庞大，工农业发达，用水量大，极其重视对水资源的开发利用。
根据数据资料统计，多年来，长春市平均总用水量占当地水资源量的71.0%，若水资源短缺，长春的发展将会被制约，本文通过对长春市用水系统进行中长期的预测，预测出长春市未来的用水规模，从而为政府制定决策提供有力依据。
2文献综述曹文洁（2018）通过径流系数法、用水定额法、RBF 神经网络法等对水资源配置进行研究，得出长春市水资源总量为3.81亿，水资源利用总量为3.04亿，且地理分布不均。
OGOSHI.M 和SUZUKI.Y （2001）认为，伴随经济发展，用水需求提高，需要通过废水回收利用等方式提升水资源利用率。
陈光（2016）通过PSR 模型对长春市流域的水资源承载力进行分析研究。
胡泊（2009）通过循环理论以及“3R ”原则对未来需水情况进行分析预测。
3分析方法将年需水量（108m 3）设为Y ，人口（106人）设为X 1，GDP（1010元）设为X 2。
3.1建立多元线性回归模型①经典多元线性回归模型。
Y =β0+β1+x 1+…+βm x m +εε~N （0，σ2）{（1）式中，β0,β1,…,βm ,σ2为与x 1,x 2,…,x m 无关的未知参数；β0,β1,…,βm 为回归系数。
本文选取了用水量、GDP 以及人口等变量，收集了时间窗口为2000-2016年17年的数据，利用多元线性回归模型进行分析。
本文以2000-2012年13年的人口、GDP 为自变量，用水量为因变量，建立需水量回归模型，并利用2013-2016年数据进行检验，得到多年用水量的多元线性回归模型：Y =5.6981+1.5316X 1+0.148X 2将长春市2000-2012年GDP 和人口数据带入该模型对用水量进行计算，结果如表1所示。
城市用水量预测模型研究随着城市化的加剧，城市对水资源的需求量也不断增加，而城市用水量的预测成为了很多城市管理人员需要研究的一个问题。
城市用水量预测的准确性直接关系到水资源的合理利用，因此研究城市用水量预测模型在城市管理中有着重要的意义。
城市用水量预测模型可以帮助城市管理人员更准确地预测城市的用水量，进而制定出更为合理的用水管理计划。
目前，城市用水量预测模型研究已经得到了广泛的应用，并在现代水资源管理的实践中发挥着重要的作用。
城市用水量预测模型根据预测目的和数据特征可以分为多种类型，比如基于数据挖掘方法的预测模型、基于时间序列的预测模型等。
这些模型在不同的情况下都有着不同的优缺点和适用范围。
基于时间序列的城市用水量预测模型是一种较为常见的模型。
该模型以时间为自变量，以用水量为因变量进行建模。
该模型的预测精度较高，对于满足一定时序结构的用水量数据预测具有较好的效果。
通过对时间序列数据进行拟合，可以预测城市用水量在未来几日或几周内的走势。
除了基于时间序列的模型之外，还有基于数据挖掘的城市用水量预测模型。
该模型利用数据挖掘技术，从历史用水量数据中分析并挖掘出有用的信息，进而预测未来的用水量。
该模型的构建需要进行大量的数据预处理和特征提取工作，但对于数据具有复杂结构和无法明确时序的情况具有较好的预测效果。
此外，基于神经网络的城市用水量预测模型也是目前常用的一种模型。
该模型通过将历史用水量数据输入到神经网络中进行训练，以达到预测城市用水量的目的。
与其他模型相比，基于神经网络的模型具有较强的非线性拟合能力和较高的预测精度。
综上所述，城市用水量预测模型是现代水资源管理的重要技术工具之一。
目前，城市用水量预测模型已经广泛应用于各种实际场景，并在城市用水管理中产生了显著的效果。
在未来，我们需要进一步加强和完善城市用水量预测模型的研究，以更好地服务于城市绿色发展和可持续发展的目标。
