浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）开学数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．03．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm4．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．45．已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．与α，θ有关6．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．7．若函数f（x）=的值域为R，则m的取值范围是（）A． B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪，f（x）＞m恒成立，求m的范围．20．（2018•潮南区模拟）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．2017-2018学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则+等于（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的平行的充要条件求出x，然后利用坐标运算求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣2），∥，可得﹣4=x，+=（﹣2，﹣1）．故选：D．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，考查计算能力．2．已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．解答：解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故选：D．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．3．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答：解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．4．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A．B．C．2 D．4考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：解三角形．分析：先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．解答：解：△ABC中，由bsinA﹣a•cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac，即 b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以 4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．点评：本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．5．已知直线l：xcosα+ycosα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．与α，θ有关考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C 到直线l的距离d，从而得出结论．解答：解：圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）2+（y+sinθ）2=1，圆心C（﹣cosθ，﹣sinθ），半径为r=1．圆心C到直线l：xcosα+ycosα=2的距离为d==2+cos （θ﹣α），当cos（θ﹣α）=﹣1时，d=r，直线和圆相切；当cos（θ﹣α）＞﹣1时，d＞r，直线和圆相离，故选：D．点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：由a 6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．解答：解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a 1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．点评：本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．7．若函数f（x）=的值域为R，则m的取值范围是（）A． B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：配方并三角换元可得2x+y=cosθ﹣+sinθ﹣，由三角函数的值域求解方法可得．解答：解：把已知式子配方可得（2x+）2+（y+）2=，∴，∴，∴2x+y=cosθ﹣+sinθ﹣=sin（θ+）﹣1，∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴﹣2≤sin（θ+）﹣1≤0，∴2x+y的范围为：，故答案为：．点评：本题考查不等式求式子的取值范围，三角换元是解决问题的关键，属中档题．14．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：综合题；平面向量及应用．分析：由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答：解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：当x≥0时，分类讨论化简函数的解析式，再结合奇函数的性质可得函数的图象．结合条件：∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），可得6a2≤1，由此求得a的范围．解答：解：当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2）．∴当0≤x≤a2时，f（x）==﹣x；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；当x＞2a2时，f（x）=x﹣3a2．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，即可画出f（x）在R上的图象，如图所示：当x＞0时，f（x）的最小值为﹣a2，当x＜0时，f（x）的最大值为a2，由于∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），故函数f（x﹣1）的图象不能在函数f（x）的图象的上方，结合（图二）可得1﹣3a2 ≥3a2，即6a2≤1，求得﹣≤a≤，故答案为：．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，奇函数的性质，函数的图象特征，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（2018春•绍兴校级期末）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．考点：两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．解答：解：（1）若，则•=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），则f（x）==（cosx，sinx）•（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx （sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基本知识的考查．17．（2018•绥化一模）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得，由此能求出a n=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得S n=2n2+4n，==，从而T n==﹣＜，由此能证明≤T n＜．解答：解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，∴a n=6+（n﹣1）×4=4n+2．（2）∵a1=6，d=4，∴S n=6n+=2n2+4n，==，∴T n===﹣＜，（T n）min=T1=﹣=．故≤T n＜．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．（2018秋•余姚市校级月考）已知圆O1的方程为x2+（y+1）2=6，圆O2的圆心坐标为（2，1）．若两圆相交于A，B两点，且|AB|=4，求圆O2的方程．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：设出圆O2的方程，两圆方程相交消去二次项得到公共弦AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心O1到直线AB的距离d，根据半径以及弦长，利用垂径定理，以及勾股定理求出r2的值，即可确定出圆O2的方程．解答：解：设圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2（r＞0），∵圆O1的方程为x2+（y+1）2=6，即圆O1的圆心坐标为（0，﹣1），∴直线AB的方程为4x+4y+r2﹣10=0，∴圆心O1到直线AB的距离d==，由d2+22=6，得d2=2，∴r2﹣14=±8，解得：r2=6或22，则圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=6或（x﹣2）2+（y﹣1）2=22．点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两圆相交的性质，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19．（2011秋•常州期中）已知函数为奇函数，其中a 为不等于1的常数；（1）求a的值；（2）若对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范围．考点：对数函数的值域与最值；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）利用奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先将不等式f（x）＞m恒成立问题转化为求函数f（x）在x∈时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可解答：解：（1）∵为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即即对x∈恒成立；所以（5+ax）（5﹣ax）=（5+x）（5﹣x）∴a=±1，因为a为不等于1的常数，所以a=﹣1（2）∵设，则f（t）=log2t，因为在上递减所以，又因为f（t）=log2t，在上是增函数，所以因为对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m所以点评：本题考查了奇函数的定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法20．（2018•潮南区模拟）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设b n=a2n﹣，则=﹣，==，由此能证明数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，得+，从而a2n﹣1+a2n=﹣2•（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．从而能求出满足S n＞0的所有正整数n．解答：（Ⅰ）证明：设b n=a2n﹣，则=（）﹣=﹣，====，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣•（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2•（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n=1时，S2=＞0，当n=2时，S4=﹣＜0，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故当且仅当n=1时，S2n+1＞0，综上所述，满足S n＞0的所有正整数n为1和2．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的前2n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用．。

浙江省宁波市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知命题：，，则命题的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2016高二上·莆田期中) 命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（）A . 22B . 33C . 44D . 554. （2分） (2016高二上·茂名期中) 设变量x，y满足，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A . 1，﹣1B . 2，﹣2C . 1，﹣2D . 2，﹣15. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是（）A . 该金锤中间一尺重3斤B . 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C . 该金锤的重量为15斤D . 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤6. （2分） (2019高二下·九江期中) 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知，，则m，n之间的大小关系是（）A . m>nB . m≥nD . m≤n8. （2分）不等式的解集为R，则a的取值范围是（）A .B .C .D . a<09. （2分） (2017高一下·晋中期末) 已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3a5=45，S7=49，则数列的前n项和为（）A .B .C .D .10. （2分）等差数列中，，则该数列前13项的和是（）A . 13B . 26C . 52D . 15611. （2分）(2016·安徽模拟) 数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1 ， a3 ， a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为（）A .C . 2D .12. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知f（x）= ，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若fm（x）= （m∈N*），则m等于（）A . 9B . 10C . 11D . 126二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·洛阳月考) 各项均为实数的等比数列的前项和为 ,已知成等差数列,则数列的公比为________.14. （1分）(2020·江苏模拟) 已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为________．15. （1分） (2020高三上·平阳月考) 数列满足：对任意非负整数，均有.若，则该数列中小于2019的最大的一项等于________.16. （1分） (2018高三上·凌源期末) 已知数列满足，若，则数列的首项的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2015高二上·蚌埠期末) 设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的负根，命题q：∀x∈R，x2+2（m﹣2）x﹣3m+10≥0恒成立．（1）若命题p、q均为真命题，求m的取值范围；（2）若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求m的取值范围．18. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R，且 + + =m，求证：a2+b2+c2≥36．19. （10分）在△ 中，角的对边分别为、、，完成下列问题：（1）若，求证：；（2）若，求的最大值．20. （15分） (2016高一上·普宁期中) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21. （10分） (2017高二上·湖南月考) 函数．（1）求函数的最大值；（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；（3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与的大小，并加以证明．22. （10分） (2016高二下·阳高开学考) 已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+ ，n≥2）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、第11 页共13 页第12 页共13 页22-1、第13 页共13 页。

2017-2018学年可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 O-16 Mn-55―、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每题只有一个选项是符合题目要求）1. 反应A(g)+3B(g) 2C(g)+2D(g),在不同情况下测得反应速率，其中反应速率最快的是A.v(D)=0.4 moI/(L·s)B.v(C)=0.5 mol / (L·s)C.v(B)=0.6 mol / (L·s)D.v(A)=0.15mol/(L·s)2. 可逆反应达到平衡的根本原因是A.反应混合物中各组分的浓度相等B.正逆反应都还在继续进行C.正逆反应的速率均为零D.正逆反应的速率相等3. mX(g)+nY(g) qZ(g) △H<0, m+n>q,在恒容密闭容器中反应达到平衡时，下列说法正确的是A.通入稀有气体使压强增大，平衡将正向移动B.X的正反应速率是Y的逆反应速率的m/n倍C.降低温度，混合气体的平均相对分子质量变小D.若平衡时X、Y的转化率相等，说明反应开始时X、Y的物质的量之比为n:m4. 最简式相同，但既不是同系物，又不是同分异构体的是A.辛稀和3—甲基一1一丁稀B.苯和乙稀C. 1 一氯丙烷和2一氯丙烷D.甲基环己烷和乙烯5. 分子式为C5H7C1的有机物，其结构不可能是A.只含有1个碳碳双键的链状有机物.B.含2个碳碳双键的链状有机物C.含1个碳碳双键的环状有机物D.含一个碳碳叁键的链状有机物6. 催化加氢可生成3 —甲基己烷的是A. B.C. D.7. 下列物质的水溶液能导电，但属于弱电解质的是A.CH3COOHB.C12C.NH4HCO3D.SO38. 进行一氯取代反应后，只能生成3种沸点不同的产物的烷烃是A.(CH3)2CHCH2CH2CH3B.(CH3)2CHCH3C.(CH3)2CHCH(CH3)2D. (CH3)3CCH2CH39. 某学生的实验报告所列出的下列数据中合理的是A.用10mL量筒量取7.13mL稀盐酸B.用托盘天平称量25.20gNaCIC.用广泛pH试纸测得某溶液的pH为2.3D.用25mL滴定管做中和滴定时，用去某浓度的碱溶液21.70mL10. 25℃，1.01×105Pa时，反应：2N2O5(g) = 4NO2(g) +O2(g) △H = + 56.76 kJ·mol-1，能自发进行的原因是A.是吸热反应B.是放热反应C.是熵减少的反应D.熵增大效应大于能量效应11. 下列化合物中同分异构体数目最少的是A.戊烷B.戊醇C.戊烯D.乙酸乙酯12. 下列溶液加热蒸干后，能析出溶质固体的是A.AlCI3B.KHCO3C.Fe2(SO4)3D.NH4HCO313. 下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A.溴水中有下列平衡Br2+H2O HBr+HBrO ，当加入硝酸银溶液后，溶液颜色变浅B.合成氨反应，为提高氨的产率，理论上应采取降低温度的措施C.反应CO(g) +NO2 (g) CO2 (g) +NO(g)(正反应为放热反应)，达平衡后，升高温度体系颜色变深D.对于2HI(g)H2(g) +I2(g),达平衡后，缩小容器体积可使体系颜色变深14. 右图是关于反应A2(g)+3B2(g) 2C(g) (正反应放热)的平衡移动图象，影响平衡移动的原因可能是A.升高温度，同时加压B.降低温度，同时减压C增大反应物浓度，同时减小生成物浓度 D. 增大反应物浓度，同时使用催化剂15. 某温度下，在固定容积的容器中，可逆反应A(g)+3B(g) 2C(g)达到平衡时，各物质的物质的量之比为n(A) : n(B): n(C)=2 : 2 : 1•保持温度不变，以2 : 2 : 1的物质的量之比再充入A、B、C,则A.平衡不移动B.再达平衡时，n(A) : n(B) : n(C)仍为2 : 2 : 1C.再达平衡时，C的体积分数增大D.再达平衡时，正反应速率增大，逆反应速率减小16. 烷烃的命名正确的是A.4-甲基-3-丙基戊烷B.3-异丙基己烷C.2-甲基-3-丙基戊烷D.2-甲基-3-乙基己烷17. pH相同的等体积的两份溶液A和B，A为盐酸，B为醋酸，分别和锌反应，若最后仅有一份溶液中存在锌，且放出氢气的质量相同，则下列说法正确的是①反应所需要的时间B>A ②开始反应时的速率A>B ③参加反应的锌的物质的量A=B ④反应过程的平均速率B>A ⑤盐酸里有锌剩余⑥醋酸里有锌剩余A.③④⑥B.②③⑥C. ③④⑤D. ①②⑤18. 可逆反应mA(s) +nB(g) pC(g)+qD(g)反应过程中，当其它条件不变的，C的质量分数与温度(T)和压强（P)的关系如图。

浙江省宁波市余姚中学2017学年度第一学期高二期中考试英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1. What is the man going to do first?A. Buy a map.B. Go swimming.C. Go water-skiing.2. Why was the woman so late?A. Something went wrong with the bus.B. She took somebody to the hospital.C. She didn’t catch the bus.3. What can we learn about the man?A. He is a top student.B. He failed the math exam.C. He did better than expected.4. Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In a bank.C. In a shop.5. How does the man feel about the environment?A. Surprised.B. Sad.C. Optimistic.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有2至4个小题，从题中做给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. When does the next train to Manchester leave?A. At 12:30pm.B. At 12:00.C. At 2pm.7. How much is the single ticket for the train to Manchester?A. £30.50.B. £27.00.C. £13.50.听第7段材料，回答第8至9题。

2018学年度余姚中学高二数学期中考试试卷第一学期命题老师：龚凤 审题老师：朱丽君一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆22132x y +=与轴交于、两点，为椭圆上一动点（不与、重合），则PA PB k k ⋅=（ ▲ ） A.32 B.32- C.23 D.23- 2. 下列命题一定正确的是（ ▲ ）A. 三点确定一个平面B. 依次首尾相接的四条线段必共面C. 直线与直线外一点确定一个平面D. 两条直线确定一个平面 3. 边长为（ ▲ ）A.4B. 1C.D. 8 4. 已知,a b 都是实数，那么“0a b >>”是“22a b >”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ▲ ） A.()1,2 B.()2,3 C.(),1-∞ D.()3,+∞6. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ▲ ） A. //,,//m m n m n βααβ⊂=⇒ B. ,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C. ,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D. //,//m n m n αα⊂⇒ 7. 一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB ⊥EF ； ②AB 与CM 所成的角为60°； ③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD ．其中正确的个数为（ ▲ ）个A.1B.2C.3D.48. 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1MD N B ==，G 为线段MC 的中点．则下列结论中不正确的是（ ▲ ）A.MC AN ⊥B.//GB 平面AMNC.平面CMN ⊥平面AMND.平面//DCM 平面ABN9. 已知,,A B C 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>上的三个点，直线AB 经过原点O ，直线AC 经过椭圆右焦点，若BF AC ⊥，且4BF CF =，则椭圆的离心率是（ ▲ ）A.2 B. C. D. 510. 在正方体1111ABCD A BC D -中，点Q 为对角面11A BCD 内一动点，点,M N 分别在直线AD 和AC 上自由滑动，直线DQ 与MN 所成角的最小值为θ，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A. 若15θ=︒，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分 B. 若30θ=︒，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分 C. 若45θ=︒，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分 D. 若60θ=︒，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 已知原命题为“若01x <<，则21x <”,写出它的逆否命题形式：___▲___；它是___▲___.(填写”真命题”或”假命题”) ． 12. 某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.13. 已知椭圆C ：2212x y +=，则其长轴长为___▲___；若为椭圆C 的右焦点，为上顶点，为椭圆C 上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF 的面积的最大值___▲___.14. 已知椭圆C :22149x y +=与动直线3:2l y x m =+相交于,A B 两点,则实数的取值范围为___▲___；设弦AB 的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为___▲___.15. 在四面体S ABC -中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，，二面角S AC B --的余弦值是___▲___. 16. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点.关于原点的对称点为，为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为___▲___. 17. 已知0a >，b R ∈，若对任意的0x >，关于的不等式2(1)(4)0ax x bx -+-≥恒成立，则2b a+的最小值是___▲___.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知条件：实数满足使对数22log (275)t t -+-有意义；条件：实数满足不等式2(3)20t a t a -+++<.（1）若命题p ⌝为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ,90ABC BCD ∠=∠=︒,12PA PD DC CB AB ====,是线段PB 的中点. （1）求证： //EC 平面APD ；（2）求PB 与平面ABCD 所成的角的正切值； （3）求二面角P AB D --的余弦值.20. 设椭圆方程22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是椭圆的左右焦点，以12,F F. （1）求椭圆方程；（2）过12,F F 分别作直线12,l l ，且12l l ⊥，设1l 与椭圆交于,A C 两点，2l 与椭圆交于,B D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围.21. 如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥2AB BC CA AP ====，G 是ABC ∆重心，是线段PC 上一点，且CE CP λ=.（1）当//EG 平面PAB 时，求λ的值； （2）当直线CP 与平面ABE所成角的正弦值为7时，求λ的值.22. 如图，已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的离心)P是椭圆上一点。

宁波市效实中学2017-2018学年期中考试试卷高二数学说明：本试卷共100分． 请在答题卷内按要求作答一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、复数323aii-+为纯虚数，则实数a 的值为 A .1 B .1- C .2 D .2-2、椭圆221y x m+=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 A .14 B .12C .2D .4 3、已知椭圆1422=+y x 的两个焦点为21,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 的值为A .23B .3C . 27D .44、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为A .221169x y -=B .221916x y -=C .22134x y -=D .22143x y -= 5、已知P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到直线:230l x y -+=和y 轴的距离之和的最小值是A B . C .2 D 16、过点(2,3)A -作直线与抛物线28y x =在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则直线BF 的斜率为A .23 B .23C .34D .43 7、双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线上任意一点P 到两个焦点的距离之差的绝对值与2a 的大小关系为A .恒等于2aB .恒大于2aC .恒小于2aD .不确定8、已知12,F F 分别是双曲线221(0)x my m -=>的左，右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若221PF PF 的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是A .[2,)+∞B .(1,3]C .(1,2]D .[3,)+∞二、填空题：本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分。

2017-2018学年浙江省余姚中学高二上学期期末复习数学试题（解析版）一、单选题1．设P是椭圆x 225+y216=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A. 4B. 5C. 8D. 10 【答案】D【解析】P是椭圆x 225+y216=1上的点，故由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10。

故选D．2．已知双曲线的离心率为2，焦点是(−4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（）A. x 24−y212=1 B. x212−y24=1 C. x210−y26=1 D. x26−y210=1【答案】A【解析】由题意e=2，c=4，由e=ca，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为x 24−y212=1。

故答案为x 24−y212=1。

故答案选A。

3．已知方程x 2m2+y22+m=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A. m>2或m<−1B. m>−2C. −1<m<2D. m>2或−2<m<−1【答案】D【解析】椭圆的焦点在x轴上∴m2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞0解得m＞2或m＜﹣1又∵2+m＞0∴m＞﹣2∴m的取值范围：m＞2或﹣2＜m＜﹣1故答案为：D。

4．双曲线y 24−x29=1的渐近线方程是( )A. y =±32xB. y =±23xC. y =±94xD. y =±49x 【答案】B【解析】已知双曲线y 24−x 29=1，根据双曲线的渐近线的方程的特点得到：令y 24−x 29=0即得到渐近线方程为：y=±23x故选：B ．5．设点P(x,y)(xy ≠0)是曲线√x 225+√y 29=1上的点,F 1(−4,0)，F 2(4,0)，则 （ ）A. |F 1P |+|F 2P |<10B. |F 1P |+|F 2P |=10C. |F 1P |+|F 2P |>10D. |F 1P |+|F 2P |与10的大小关系不确定 【答案】A【解析】曲线√x 225+√y 29=1可化为：|x|5+|y|3=1，∴曲线围成的图形是一正方形，与坐标轴的交点分别为（±5，0），（0，±3），和已知椭圆是内接的关系，根据图形的对称性，当且仅当点P 为（0，±3）时，|PF 1|+|PF 2|最大为10，又因为P(x,y)(xy ≠0)，故取不到最大值。

浙江省宁波市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）实数x的绝对值不大于2，则可用不等式表示为（）A . |x|＞2B . |x|≥2C . |x|＜2D . |x|≤22. （2分）数列中，，则使前n项和取得最小值的n的值为（）A . 52B . 53C . 54D . 52或533. （2分）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1 ， x2不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（2x﹣3）＞0的解集为（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . （2，+∞）D . （﹣∞，2）4. （2分）等比数列满足，且，则当时，（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·山西期中) 已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b 满足a+b=m，则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .6. （2分） (2016高一下·抚州期中) 若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为（）A . 12B . 18C . 22D . 447. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知函数，，则该函数的值域为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知为内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点B处取得最大值，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·晋江期中) 利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知实数x，y满足，则的最大值为（）A . 1B .C .D . 212. （2分）下列函数中，最小值为4的有多少个？（）① ② （0＜x＜π）③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3．A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=________14. （1分） (2018高三上·静安期末) 设函数，若存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；② ，则的取值范围是________．15. （1分） (2017高一下·正定期中) 对于数列{an}，定义为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值” ，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ，若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为________．16. （1分） (2012·江苏理) 已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．19. （5分）(2017·莆田模拟) 数列{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和，a1 ， a2 ， a5成等比数列．（Ⅰ）证明S1 ， S3 ， S9成等比数列；（Ⅱ）设a1=1，求的值．20. （10分） (2016高一上·定州期中) 已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．21. （10分） (2015高三上·盘山期末) 已知各项均为正数的数列{an}满足：Sn为数列{an}的前n项和，且2，an ， Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=n•an，求数列{cn}的前n项和Tn．22. （10分）已知数列{an}中，点（an ， an+1）在直线y=x+2上，且首项a1是方程3x2﹣4x+1=0的整数解．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=a1，b2=a2，数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤Sn时，请直接写出n的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知椭圆x23+y22=1与x轴交于A、B两点，P为椭圆上一动点（不与A、B重合），则k PA•k PB=（）A. 32B. −32C. 23D. −232.下列命题一定正确的是（）A. 三点确定一个平面B. 依次首尾相接的四条线段必共面C. 直线与直线外一点确定一个平面D. 两条直线确定一个平面3.边长为22的正方形，其水平放置的直观图的面积为（）A. 24B. 1C. 22D. 84.设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知方程(m−1)x2+(3−m)y2=(m−1)(3−m)表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为( )A. (1,2)B. (2,3)C. (−∞,1)D. (3,+∞)6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（）A. m//β，m⊂α，α∩β=n⇒m//nB. α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βC. α⊥β，m⊥α，n//β⇒m⊥nD. m//α，n⊂α⇒m//n7.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（）A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③8.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（）A. MC⊥ANB. GB//平面AMNC. 面CMN⊥面AMND. 面DCM//面ABN9.已知A，B，C是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若BF⊥AC，且|BF|=4|CF|，则椭圆的离心率是（）A. 22B. 53C. 74D. 11510.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M、N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为θ，则下列结论中正确的是（）A. 若θ=15∘，则点Q的轨迹为椭圆的一部分B. 若θ=30∘，则点Q的轨迹为椭圆的一部分C. 若θ=45∘，则点Q的轨迹为椭圆的一部分D. 若θ=60∘，则点Q的轨迹为椭圆的一部分二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知原命题为“若0＜x＜1，则x2＜1”，写出它的逆否命题形式______，它是______（填写”真命题”或”假命题”）．12.某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于______；表面积等于______．13.已知椭圆C的方程为x22+y2=1，则其长轴长为______；若F为C的右焦点，B为C 的上顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为______．14.已知椭圆C：x24+y29=1与动直线l：y=32x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为______；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为______．15.在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是33，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是______．16.已知椭圆x2a +y2b=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[π12，π4]，则椭圆离心率的范围是______．17.已知a＞0，b∈R，当x＞0时，关于x的不等式（ax-1）（x2+bx-4）≥0恒成立，则b+2a的最小值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知：条件p ：实数t 满足使对数log 2（-2t 2+7t -5）有意义；条件q ：实数t 满足不等式t 2-（a +3）t +a +2＜0（1）若命题￢p 为真，求实数t 的取值范围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，∠ABC =∠BCD =90°，PA =PD =DC =CB =12AB ，E 是PB 的中点，（Ⅰ）求证：EC ∥平面APD ；（Ⅱ）求BP 与平面ABCD 所成的角的正切值； （Ⅲ）求二面角P -AB -D 的余弦值．20. 设椭圆方程x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0），F 1，F 2是椭圆的左右焦点，以F 1，F 2及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为 3的正三角形． （I ）求椭圆方程；（II ）过F 1，F 2分别作直线l 1，l 2，且l 1⊥l 2，设l 1与椭圆交于A ，C 两点，l 2与椭圆交于B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围．21.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB=BC=CA=AP=2，G是△ABC重心，E是线段PC上一点，且CE=λCP．（1）当EG∥平面PAB时，求λ的值；（2）当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为427时，求λ的值．22.如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，P（2，1）是椭圆E上一点．（1）求椭圆E的方程；（2）若过点P（2，1）作圆C：（x-2）2+y2=r2（0≤r≤12）的切线分别交椭圆于A，B两点，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意，本题是选择题，选项是常数，所以，选取P为上顶点（0，），则A（-，0），B（，0），所以k PA•k PB==-．故选：D．选取P为上顶点，然后求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，选择题的解法的应用，可以直接求解，间接求解快速得到结果．2.【答案】C【解析】解：对于A，不在同一直线上的三点确定一个平面，∴A错误；对于B，依次首尾相接的四条线段不一定共面，如空间四边形，∴B错误；对于C，由不在同一直线上的三点确定一个平面的推理知，直线与直线外一点确定一个平面，C正确；对于D，两条相交或平行直线确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，∴D错误．故选：C．根据确定一个平面的条件，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．本题考查了确定平面的条件与应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：边长为的正方形，面积为=8，水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图的面积之比为2：1，所以这个正方形直观图的面积为：=2．故选：C．根据斜二测画法所得的直观图与原平面图形的面积比是常数，求解即可．本题考查了斜二测画法与水平放置的平面图形的面积比问题，牢记结论能够提高解题速度．4.【答案】C【解析】解：若a＞b＞0，则a2＞b2成立，若a=-2，b=1，满足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，故“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m），即，方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示焦点在y轴上的椭圆，可得m-1＞3-m＞0，解得2＜m＜3．故选：B．将椭圆方程化为标准方程，由题意可得m-1＞3-m＞0，解不等式即可得到所求范围．本题考查椭圆的方程和性质，将椭圆方程化为标准方程是解题的关键，考查解不等式的能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：对于A，若m∥β，m⊂α，α∩β=n，根据线面平行的判定⇒m∥n，故正确；对于B，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，因为n不一定在平面α内，不能得到n⊥β，故错；对于C，若α⊥β，m⊥α，n∥β，m、n不一定垂直，故错；对于D，若m∥α，n⊂α，m、n位置关系时可能平行、可能异面，故错；故选：A利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查空间线面位置关系，涉及反例法和平面与平面垂直的判定，属中档题．7.【答案】D【解析】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确，故选：D．将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系．考查正方体的几何性质，线线的位置关系，本题涉及到了直线间的几个常见位置关系如平行、垂直、异面．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，∴将题中的几何体放在正方体ABCD-A'NC'M中，如图所示对于A，所以MC与AN是棱长为1的正方体中，位于相对面内的异面的面对角线因此可得MC、AN所成角为90°，可得MC⊥AN，故A正确；对于B，因为正方体ABCD-A'NC'M中，平面AMN∥平面BC'D而GB⊂平面BC'D，所以GB∥平面AMN，故B正确；对于C，因为正方体ABCD-A'NC'M中，二面角A-MN-C的大小不是直角所以面CMN⊥面AMN不成立，故C不正确；对于D，因为面DCM与面ABN分别是正方体ABCD-A'NC'M的内外侧面所在的平面，所以面DCM∥面ABN成立，故D正确故选：C．由于四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，所以将题中的几何体放在正方体ABCD-A'NC'M中，如图所示．再根据正方体的性质和空间垂直、平行的有关定理，对A、B、C、D各项分别加以判断，即可得出本题答案．本题给出特殊几何体，判断几何位置关系的命题的真假．着重考查了正方体的性质、线面平行与垂直的判定与性质等知识，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：设椭圆的左焦点F1（-c，0），连接AF1，BF1，CF1，设|CF|=m，由对称性可知：|AF1|=|BF|=4m，由椭圆的定义可知：|AF|=2a-4m，|CF1|=2a-m由AF1∥BF，则AF1⊥AC，则△AF1C中，由|AF1|2+|AC|2=|CF|2，则16m2+（2a-3m）2=（2a-m）2，整理得：m=，在Rt△AF1F中，16m2+（2a-4m）2=（2c）2，将m=，代入解得椭圆的离心率e==，故选：B．利用椭圆的定义及勾股定理求得a和c的关系，根据椭圆的离心率即公式即可求得椭圆E的离心率．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆位置关系，考查勾股定理的应用，考查转化思想，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：直线DQ与MN所成角的最小值即为直线DQ与平面ABCD的夹角，则空间中所有满足直线DQ与MN所成角的最小值为θ的点，构成一个以D 为顶点，母线与轴DD1夹角为90°-θ的圆锥侧面，对角面A1BCD1与底面ABCD夹角为45°故当θ＞45°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分当θ=45°，则点Q的轨迹为抛物线的一部分当0°＜θ＜45°，则点Q的轨迹为双曲线的一部分故选：D．直线DQ与MN所成角的最小值即为直线DQ与平面ABCD的夹角，则空间中所有满足直线DQ与MN所成角的最小值为θ的点，构成一个以D为顶点，母线与轴DD1夹角为90°-θ的圆锥侧面，结合圆锥曲线的几何定义，可得答案．本题考查了空间轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．11.【答案】若x2≥1，则x≤0或x≥1 假命题【解析】解：原命题为“若0＜x＜1，则x2＜1”，写出它的逆否命题形式“若x2≥1，则x≤0或x≥1”，是假命题，故答案为：若x2≥1，则x≤0或x≥1，假命题，直接写出它的逆否命题即可，再判断其真假．本题考查了四种命题之间的关系，属于基础题38+3+712.【答案】43【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥E-ABCD，其中底面ABCD为边长为2的正方形，顶点E在底面的射影M为CD的中点，将底面放置到水平位置后，如图所示：由侧视图可知棱锥的高EM=，底面ABCD的面积为4，∴棱锥的体积为V=×4×=．侧面ECD的面积为：，侧面EBC和EAD的面积为2，侧面EAB的面积为：，∴棱锥的表面积S=故答案为：，作出直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入数据进行计算本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，难度中档．13.【答案】2232【解析】解：椭圆C的方程为+y2=1，则其长轴长为2a=2；若F为C的右焦点（1，0），B为C的上顶点（0，1），P为C上位于第一象限内的动点（cosα，sinα），则BF=，BF的方程为x+y=1，P到BF的距离为：=≤，其中tan，OBF的面积为：=，三角形BFP面积的最大值为：=，则四边形OBPF的面积的最大值为．故答案为：2；．利用椭圆方程真假求解椭圆的长轴长；求出BF的方程，设出P的坐标，利用顶点坐标的距离以及BF的距离，求出四边形OBPF的面积的最大值．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，是基本知识的考查．14.【答案】（-3，3）y=3x，x∈[-3，3]【解析】解：由，得：18x2+12mx+4m2-36=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），可得：△=144m2-4×18（4m2-36）＞0，可得：-3＜m＜3．设弦AB的中点为M（x，y），可得：，可得：x=y．故答案为：（-3，3）；y=3x，x∈[-3，3]．直线与椭圆联立方程组，通过判别式大于0，求解m的范围；设出AB坐标，利用韦达定理，转化求解M的轨迹方程即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的简单性质的应用，轨迹方程的求法，考查计算能力．15.【答案】6π【解析】解：如图所示：取AC中点D，连接SD，BD，则由AB=BC，SA=SC得出SD⊥AC，BD⊥AC，∴∠SDB为S-AC-B的平面角，且AC⊥面SBD．由题意：AB⊥BC，AB=BC=，易得：△ABC为等腰直角三角形，且AC=2，又∵BD⊥AC，故BD=AD=AC，在△SBD中，BD===1，在△SAC中，SD2=SA2-AD2=22-12=3，在△SBD中，由余弦定理得SB2=SD2+BD2-2SD•BDcos∠SDB=3+1-2×=2，满足SB2=SD2-BD2，∴∠SBD=90°，SB⊥BD，又SB⊥AC，BD∩AC=D，∴SB⊥面ABC．以SB，BA，BC为顶点可以补成一个棱长为的正方体，S、A、B、C都在正方体的外接球上，正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=，R=，球的表面积S=4=6π．故答案为：6π．审题后，二面角S-AC-B的余弦值是是重要条件，根据定义，先作出它的平面角，如图所示．进一步分析此三棱锥的结构特征，找出其外接球半径的几何或数量表示，再进行计算．本题考查面面角，考查球的表面积，解题的关键是确定外接圆的半径，属于中档题．16.【答案】[22，63]【解析】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，又|AF|=2csinα，②|BF|=2ccosα，③把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a，∴=，即e==，∵α∈[]，∴，∴，∴．故答案为：．设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由α的范围确定e的范围．本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题．17.【答案】4【解析】解：根据题意，对于（ax-1）（x2+bx-4）≥0，设f（x）=ax-1，g（x）=x2+bx-4，对于f（x）=ax-1，a＞0，在（0，）上，f（x）＜0，在（，+∞）上，f（x）＞0，又由不等式（ax-1）（x2+bx-4）≥0⇒或，对于g（x）=x2+bx-4，必有g（）=+-4=0，即b=4a-，则b+=（4a-）+=4a+，又由a＞0，则b+=4a+≥2=4，当且仅当a=时等号成立，即b+的最小值为4；故答案为：4．根据题意，f（x）=ax-1，g（x）=x2+bx-4，由一次函数的性质分析可得在（0，）上，f（x）＜0，在（，+∞）上，f（x）＞0，进而分析g（）=+-4=0，变形可得b=4a-，据此可得b+=（4a-）+=4a+，由基本不等式的性质分析可得答案．本题考查不等式恒成立问题，注意分析a、b的关系，属于综合题．18.【答案】解：（1）条件p：实数t满足使对数log2（-2t2+7t-5）有意义，则-2t2+7t-5．＞0，解得1＜t＜52，+∞)．若命题￢p为真，∴p为假，∴t∈（-∞，1]∪[52（2）条件q：实数t满足不等式t2-（a+3）t+a+2＜0，化为（t-1）[x-（a+2）]＜0．（*）∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴必然a+2＞1，（*）化为：1＜x＜a+2．且5＜a+2．2．联立解得：a＞12∴实数a的取值范围是a＞1．2【解析】（1）条件p：实数t满足使对数log2（-2t2+7t-5）有意义，kd-2t2+7t-5＞0，解得t 范围，根据命题￢p为真，可得p为假，即可得出t的范围．（2）条件q：实数t满足不等式t2-（a+3）t+a+2＜0，化为（t-1）[x-（a+2）]＜0．根据命题p是命题q的充分不必要条件，可得必然a+2＞1，进而得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、转化范围，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连接EF，FD，∵E是BP的中点，∴EF∥AB，且EF=12AB，又∵DC∥AB，DC=12AB，∴EF−//DC，∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC∥FD，又∵EC⊄平面PAD，FD⊂平面PAD，∴EC∥平面ADE．解：（Ⅱ）取AD中点H，连接PH，∵PA=PD，∴PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD，∴PH⊥面ABCD，∴HB是PB在平面ABCD内的射影，∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角，∵四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是直角梯形，DC=CB=12AB 设AB=2a，则BD=a，在△ABD中，∠DBA=45°，∴AD=a，PH= PD2−DH2= a2−12a2=22a．又∵BD2+AD2=4a2=AB2∴△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，∴HB= DH2+DB2=12a2+2a2=102a，∴在Rt△PHB中，tan∠PBH=PHHB =22a102=55，∴BP与平面ABCD所成的角的正切值为55．（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连接PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，∴∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a，HA=22a，又∠HAB=450∴HG=12a，在Rt△PHG中，tan∠PGH=PHHG =22a12a=2，∴二面角P-AB-D的余弦值大小为33．【解析】（Ⅰ）取PA中点F，连接EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，从而EC∥FD，由此能证明EC∥平面ADE．（Ⅱ）取AD中点H，连接PH，则∠PBH是PB与平面ABCD所成角，由此能求出BP与平面ABCD所成的角的正切值．（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连接PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由此能求出二面角P-AB-D 的余弦值大小．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正切值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 20.【答案】解（I ）由题设可得：a =2c bc = 3，∵a 2-b 2=c 2， ∴a 2=4，b 2=3，故椭圆方程为x 24+y 23=1；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，S =6当直线斜率存在时，设直线l i ：y =k （x +m ），代入椭圆方程得：（3+4k 2）x 2+8k 2mx +4k 2m 2-12=0， 则x 1+x 2=−−8k 2m 3+4k 2，x 1⋅x 2=4k 2m 2−123+4k 2；所以弦长= 1+k 2|x 1−x 2|= 1+k 2 (−8k 2m 3+4k 2)2−44k 2m 2−123+4k2=4 3 2 4k −k m +3(3+4k 2)2，设直线AC 的斜率为k ，不妨设k ＞0， 则|AC |=12(k 2+1)4k +3，|BD |=12(k 2+1)4+3k ，∴S ABCD =12⋅12(k 2+1)4k +3⋅12(k 2+1)4+3k =72(k 2+1)212+25k +12k =72(k 2+1)2k +12(k +1)=72k 222+12=721(k +1k )2+12∈[28849，6)综上，四边形ABCD 面积的取值范围是[28849，6]． 【解析】（Ⅰ）根据题意，分析可得，计算可得a 、b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，借助根与系数的关系分析可得四边形ABCD 面积，综合即可得答案．本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程时要注意分析直线的斜率是否存在．21.【答案】解：（1）取AB 的中点D ，连结PD ，CD ，∵AB =BC =AC ，G 是△ABC 重心， ∴G 是CD 的三等分点，且CG =23CD ，∵EG ∥平面PAB ，EG ⊂平面PCD ，平面PCD ∩平面PAB =PD ， ∴EG ∥PD ，∴CECP =CGCD =23，即λ=23．（2）以A 为坐标原点，以AC ，AP 为y 轴，z 轴作空间直角坐标系 A -xyz ，如图所示：则A （0，0，0），B （ 3，1，0），C （0，2，0）， P （0，0，2），E （0，2-2λ，2λ）， ∴CP =（0，-2，2），AB =（ 3，1，0），AE =（0，2-2λ，2λ），设平面ABE 的法向量为n =（x ，y ，z ），则n ⋅AB =0，n ⋅AE =0， ∴ 3x +y =0(2−2λ)y +2λz =0，令x =1可得，y =- 3，z = 3(1−λ)λ． ∴n=（1，- 3， 3(1−λ)λ），∴cos ＜n ，CP ＞=n ⋅CP |n ||CP |=2 3+2 3(1−λ)λ 4+3(1−λ)22⋅2 2= 32 7λ2−6λ+3， ∴当直线CP 与平面ABE 所成角的正弦值为 427时，32 7λ2−6λ+3= 427， ∴2 7λ2−6λ+3= 7，即28λ2-24λ+5=0．解得λ=12或λ=514． 【解析】（1）取AB 的中点D ，连结PD ，CD ，根据线面平行的性质可得EG ∥PD ，从而得出λ的值；（2）建立空间坐标系，求出平面ABE 的法向量，根据夹角公式得出λ的值． 本题考查了线面平行的性质，空间向量与线面角的计算，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的离心率为 22，P （ 2，1）是椭圆E 上一点．∴ e =ca = 222a +1b =1a 2=b 2+c 2，解得a =2，b = 2， ∴椭圆E 的方程为x 24+y 22=1．（2）由题意：切线PA ，PB 斜率相反，且不为0，令PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为-k ．PA 的方程：y -1=k （x - 2），即y =kx +（1- 2k ），联立 y =kx +(1− 2k )x 24+y 22=1，∴（1+2k 2）x 2+4k （1- 2k ）x +2（1- 2k ）2-4=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则有 2+x 1=-4k (1− 2k )1+2k 2，解得x 1=2 2k 2−4k− 21+2k 2，代入y =kx +（1- 2k ），得y 1=−2k2−22k +11+2k 2，同理x 2=2 2k 2+4k− 21+2k ，y 2=−2k2+22k +11+2k ，∴AB 的斜率k AB =y 2−y 1x 2−x 1=4 2k 8k= 22，故AB 的斜率为定值 22．【解析】（1）由椭圆离心率为，P （，1）是椭圆E 上一点．列出方程组，求出a=2，b=，由此能求出椭圆E 的方程．（2）令PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为-k ．PA 的方程：y=kx+（1-），联立，得（1+2k 2）x 2+4k （1-）x+2（1-）2-4=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由韦达定理得x 1=，y 1=，同理，y 2=，由此能求出AB 的斜率为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查椭圆方程、切线、韦达定理、直线斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知椭圆=1与x轴交于A、B两点，P为椭圆上一动点（不与A、B重合），则k PA•k PB=（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列命题一定正确的是（）A．三点确定一个平面B．依次首尾相接的四条线段必共面C．直线与直线外一点确定一个平面D．两条直线确定一个平面3．边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（）A．B．1C．D．84．设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（﹣∞，1）D．（3，+∞）6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（）A．m∥β，m⊂α，α∩β=n⇒m∥n B．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．m∥α，n⊂α⇒m∥n7．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB 与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③8．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（）A．MC⊥AN B．GB∥平面AMNC．面CMN⊥面AMN D．面DCM∥面ABN9．已知A，B，C是椭圆+=1（a＞b＞0）上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若BF⊥AC，且|BF|=4|CF|，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点Q为对角面A1BCD1内一动点，点M、N分别在直线AD和AC上自由滑动，直线DQ与MN所成角的最小值为θ，则下列结论中正确的是（）A．若θ=15°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分B．若θ=30°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分C．若θ=45°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分D．若θ=60°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）已知原命题为“若0＜x＜1，则x2＜1”，写出它的逆否命题形式，它是（填写”真命题”或”假命题”）．12．（6分）某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于；表面积等于．13．（6分）已知椭圆C的方程为+y2=1，则其长轴长为；若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为．14．（6分）已知椭圆C：=1与动直线l：y=x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为．15．在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则椭圆离心率的范围是．17．已知a＞0，b∈R，当x＞0时，关于x的不等式（ax﹣1）（x2+bx﹣4）≥0恒成立，则b+的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知：条件p：实数t满足使对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义；条件q：实数t满足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0（1）若命题￢p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是PB的中点，（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）求二面角P﹣AB﹣D的余弦值．20．（14分）设椭圆方程=1（a＞b＞0），F1，F2是椭圆的左右焦点，以F1，F2及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形．（I）求椭圆方程；（II）过F1，F2分别作直线l1，l2，且l1⊥l2，设l1与椭圆交于A，C两点，l2与椭圆交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．21．（16分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB=BC=CA=AP=2，G是△ABC重心，E是线段PC上一点，且CE=λCP．（1）当EG∥平面PAB时，求λ的值；（2）当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为时，求λ的值．22．（16分）如图，已知椭圆E：的离心率为，P（，1）是椭圆E上一点．（1）求椭圆E的方程；（2）若过点P（，1）作圆C：（x﹣）2+y2=r2（0）的切线分别交椭圆于A，B两点，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由．2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知椭圆=1与x轴交于A、B两点，P为椭圆上一动点（不与A、B重合），则k PA•k PB=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】选取P为上顶点，然后求解即可．【解答】解：由题意，本题是选择题，选项是常数，所以，选取P为上顶点（0，），则A（﹣，0），B（，0），所以k PA•k PB==﹣．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，选择题的解法的应用，可以直接求解，间接求解快速得到结果．2．下列命题一定正确的是（）A．三点确定一个平面B．依次首尾相接的四条线段必共面C．直线与直线外一点确定一个平面D．两条直线确定一个平面【分析】根据确定一个平面的条件，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A，不在同一直线上的三点确定一个平面，∴A错误；对于B，依次首尾相接的四条线段不一定共面，如空间四边形，∴B错误；对于C，由不在同一直线上的三点确定一个平面的推理知，直线与直线外一点确定一个平面，C正确；对于D，两条相交或平行直线确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，∴D错误．故选：C．【点评】本题考查了确定平面的条件与应用问题，是基础题．3．边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（）A．B．1C．D．8【分析】根据斜二测画法所得的直观图与原平面图形的面积比是常数，求解即可．【解答】解：边长为的正方形，面积为=8，水平放置的正方形的面积与斜二测画法所得的直观图的面积之比为2：1，所以这个正方形直观图的面积为：=2．故选：C．【点评】本题考查了斜二测画法与水平放置的平面图形的面积比问题，牢记结论能够提高解题速度．4．设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a＞b＞0，则a2＞b2成立，若a=﹣2，b=1，满足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，故“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．5．已知方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（﹣∞，1）D．（3，+∞）【分析】将椭圆方程化为标准方程，由题意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m），即，方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故选：B．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，将椭圆方程化为标准方程是解题的关键，考查解不等式的能力，属于基础题．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（）A．m∥β，m⊂α，α∩β=n⇒m∥n B．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．m∥α，n⊂α⇒m∥n【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：对于A，若m∥β，m⊂α，α∩β=n，根据线面平行的判定⇒m∥n，故正确；对于B，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，因为n不一定在平面α内，不能得到n⊥β，故错；对于C，若α⊥β，m⊥α，n∥β，m、n不一定垂直，故错；对于D，若m∥α，n⊂α，m、n位置关系时可能平行、可能异面，故错；故选：A．【点评】本题考查空间线面位置关系，涉及反例法和平面与平面垂直的判定，属中档题．7．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB 与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③【分析】将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系．【解答】解：将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知，AB⊥EF，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确，故选：D．【点评】考查正方体的几何性质，线线的位置关系，本题涉及到了直线间的几个常见位置关系如平行、垂直、异面．8．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（）A．MC⊥AN B．GB∥平面AMNC．面CMN⊥面AMN D．面DCM∥面ABN【分析】由于四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，所以将题中的几何体放在正方体ABCD﹣A'NC'M中，如图所示．再根据正方体的性质和空间垂直、平行的有关定理，对A、B、C、D各项分别加以判断，即可得出本题答案．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=BN=1，∴将题中的几何体放在正方体ABCD﹣A'NC'M中，如图所示对于A，所以MC与AN是棱长为1的正方体中，位于相对面内的异面的面对角线因此可得MC、AN所成角为90°，可得MC⊥AN，故A正确；对于B，因为正方体ABCD﹣A'NC'M中，平面AMN∥平面BC'D而GB⊂平面BC'D，所以GB∥平面AMN，故B正确；对于C，因为正方体ABCD﹣A'NC'M中，二面角A﹣MN﹣C的大小不是直角所以面CMN⊥面AMN不成立，故C不正确；对于D，因为面DCM与面ABN分别是正方体ABCD﹣A'NC'M的内外侧面所在的平面，所以面DCM∥面ABN成立，故D正确故选：C．【点评】本题给出特殊几何体，判断几何位置关系的命题的真假．着重考查了正方体的性质、线面平行与垂直的判定与性质等知识，属于中档题．9．已知A，B，C是椭圆+=1（a＞b＞0）上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若BF⊥AC，且|BF|=4|CF|，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆的定义及勾股定理求得a和c的关系，根据椭圆的离心率即公式即可求得椭圆E的离心率．【解答】解：设椭圆的左焦点F1（﹣c，0），连接AF1，BF1，CF1，设|CF|=m，由对称性可知：|AF1|=|BF|=4m，由椭圆的定义可知：|AF|=2a﹣4m，|CF1|=2a﹣m由AF1∥BF，则AF1⊥AC，则△AF1C中，由|AF1|2+|AC|2=|CF|2，则16m2+（2a﹣3m）2=（2a﹣m）2，整理得：m=，在Rt△AF1F中，16m2+（2a﹣4m）2=（2c）2，将m=，代入解得椭圆的离心率e==，故选：B ．【点评】本题考查椭圆的性质，直线与椭圆位置关系，考查勾股定理的应用，考查转化思想，属于中档题．10．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点Q 为对角面A 1BCD 1内一动点，点M 、N 分别在直线AD 和AC 上自由滑动，直线DQ 与MN 所成角的最小值为θ，则下列结论中正确的是（ ）A ．若θ=15°，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分B ．若θ=30°，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分C ．若θ=45°，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分D ．若θ=60°，则点Q 的轨迹为椭圆的一部分【分析】直线DQ 与MN 所成角的最小值即为直线DQ 与平面ABCD 的夹角，则空间中所有满足直线DQ 与MN 所成角的最小值为θ的点，构成一个以D 为顶点，母线与轴DD 1夹角为90°﹣θ的圆锥侧面，结合圆锥曲线的几何定义，可得答案． 【解答】解：直线DQ 与MN 所成角的最小值即为直线DQ 与平面ABCD 的夹角，则空间中所有满足直线DQ与MN所成角的最小值为θ的点，构成一个以D为顶点，母线与轴DD1夹角为90°﹣θ的圆锥侧面，对角面A1BCD1与底面ABCD夹角为45°故当θ＞45°，则点Q的轨迹为椭圆的一部分当θ=45°，则点Q的轨迹为抛物线的一部分当0°＜θ＜45°，则点Q的轨迹为双曲线的一部分故选：D．【点评】本题考查了空间轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．（6分）已知原命题为“若0＜x＜1，则x2＜1”，写出它的逆否命题形式若x2≥1，则x≤0或x≥1，它是假命题（填写”真命题”或”假命题”）．【分析】直接写出它的逆否命题即可，再判断其真假．【解答】解：原命题为“若0＜x＜1，则x2＜1”，写出它的逆否命题形式“若x2≥1，则x ≤0或x≥1”，是假命题，故答案为：若x2≥1，则x≤0或x≥1，假命题，【点评】本题考查了四种命题之间的关系，属于基础题12．（6分）某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于；表面积等于．【分析】作出直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入数据进行计算【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥E﹣ABCD，其中底面ABCD为边长为2的正方形，顶点E在底面的射影M为CD的中点，将底面放置到水平位置后，如图所示：由侧视图可知棱锥的高EM=，底面ABCD的面积为4，∴棱锥的体积为V=×4×=．侧面ECD的面积为：，侧面EBC和EAD的面积为2，侧面EAB的面积为：，∴棱锥的表面积S=故答案为：，【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，难度中档．13．（6分）已知椭圆C的方程为+y2=1，则其长轴长为2；若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为．【分析】利用椭圆方程真假求解椭圆的长轴长；求出BF的方程，设出P的坐标，利用顶点坐标的距离以及BF的距离，求出四边形OBPF的面积的最大值．【解答】解：椭圆C的方程为+y2=1，则其长轴长为2a=2；若F为C的右焦点（1，0），B为C的上顶点（0，1），P为C上位于第一象限内的动点（cosα，sinα），则BF=，BF的方程为x+y=1，P到BF的距离为：=≤，其中tan，OBF的面积为：=，三角形BFP面积的最大值为：=，则四边形OBPF的面积的最大值为．故答案为：2；．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，是基本知识的考查．14．（6分）已知椭圆C：=1与动直线l：y=x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为（﹣3，3）；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为y=3x，x∈[﹣3，3] ．【分析】直线与椭圆联立方程组，通过判别式大于0，求解m的范围；设出AB坐标，利用韦达定理，转化求解M的轨迹方程即可．【解答】解：由，得：18x2+12mx+4m2﹣36=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），可得：△=144m2﹣4×18（4m2﹣36）＞0，可得：﹣3＜m＜3．设弦AB的中点为M（x，y），可得：，可得：x=y．故答案为：（﹣3，3）；y=3x，x∈[﹣3，3]．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的简单性质的应用，轨迹方程的求法，考查计算能力．15．在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是6π．【分析】审题后，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是是重要条件，根据定义，先作出它的平面角，如图所示．进一步分析此三棱锥的结构特征，找出其外接球半径的几何或数量表示，再进行计算．【解答】解：如图所示：取AC中点D，连接SD，BD，则由AB=BC，SA=SC得出SD⊥AC，BD⊥AC，∴∠SDB为S﹣AC﹣B的平面角，且AC⊥面SBD．由题意：AB⊥BC，AB=BC=，易得：△ABC为等腰直角三角形，且AC=2，又∵BD⊥AC，故BD=AD=AC，在△SBD中，BD===1，在△SAC中，SD2=SA2﹣AD2=22﹣12=3，在△SBD中，由余弦定理得SB2=SD2+BD2﹣2SD•BDcos∠SDB=3+1﹣2×=2，满足SB2=SD2﹣BD2，∴∠SBD=90°，SB⊥BD，又SB⊥AC，BD∩AC=D，∴SB⊥面ABC．以SB，BA，BC为顶点可以补成一个棱长为的正方体，S、A、B、C都在正方体的外接球上，正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=，R=，球的表面积S=4=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查面面角，考查球的表面积，解题的关键是确定外接圆的半径，属于中档题．16．已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则椭圆离心率的范围是．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由α的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，又∵|BF|=|A F′|，∴|AF|+|BF|=2a，①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，又|AF|=2csinα，②|BF|=2ccosα，③把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a，∴=，即e==，∵α∈[]，∴，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题．17．已知a＞0，b∈R，当x＞0时，关于x的不等式（ax﹣1）（x2+bx﹣4）≥0恒成立，则b+的最小值是4．【分析】根据题意，f（x）=ax﹣1，g（x）=x2+bx﹣4，由一次函数的性质分析可得在（0，）上，f（x）＜0，在（，+∞）上，f（x）＞0，进而分析g（）=+﹣4=0，变形可得b=4a﹣，据此可得b+=（4a﹣）+=4a+，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，对于（ax﹣1）（x2+bx﹣4）≥0，设f（x）=ax﹣1，g（x）=x2+bx﹣4，对于f（x）=ax﹣1，a＞0，在（0，）上，f（x）＜0，在（，+∞）上，f（x）＞0，又由不等式（ax﹣1）（x2+bx﹣4）≥0⇒或，对于g（x）=x2+bx﹣4，必有g（）=+﹣4=0，即b=4a﹣，则b+=（4a﹣）+=4a+，又由a＞0，则b+=4a+≥2=4，当且仅当a=时等号成立，即b+的最小值为4；故答案为：4．【点评】本题考查不等式恒成立问题，注意分析a、b的关系，属于综合题．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）已知：条件p：实数t满足使对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义；条件q：实数t满足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0（1）若命题￢p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）条件p：实数t满足使对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义，kd﹣2t2+7t﹣5＞0，解得t范围，根据命题￢p为真，可得p为假，即可得出t的范围．（2）条件q：实数t满足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0，化为（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0．根据命题p是命题q的充分不必要条件，可得必然a+2＞1，进而得出．【解答】解：（1）条件p：实数t满足使对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义，则﹣2t2+7t﹣5＞0，解得1＜t＜．若命题￢p为真，∴p为假，∴t∈（﹣∞，1]∪．（2）条件q：实数t满足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0，化为（t﹣1）[x﹣（a+2）]＜0．（*）∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴必然a+2＞1，（*）化为：1＜x＜a+2．且＜a+2．联立解得：a．∴实数a的取值范围是a．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、转化范围，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=AB，E是PB的中点，（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）求二面角P﹣AB﹣D的余弦值．【分析】（Ⅰ）取PA中点F，连接EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，从而EC∥FD，由此能证明EC∥平面ADE．（Ⅱ）取AD中点H，连接PH，则∠PBH是PB与平面ABCD所成角，由此能求出BP与平面ABCD所成的角的正切值．（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连接PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，∠PGH是二面角P﹣AB﹣D的平面角，由此能求出二面角P﹣AB﹣D的余弦值大小．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连接EF，FD，∵E是BP的中点，∴EF∥AB，且，又∵，∴，∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC∥FD，又∵EC⊄平面PAD，FD⊂平面PAD，∴EC∥平面ADE．解：（Ⅱ）取AD中点H，连接PH，∵PA=PD，∴PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD，∴PH⊥面ABCD，∴HB是PB在平面ABCD内的射影，∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角，∵四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在△ABD中，∠DBA=45°，∴，．又∵BD2+AD2=4a2=AB2∴△ABD是等腰直角三角形，∠ADB=90°，∴，∴在Rt△PHB中，，∴BP与平面ABCD所成的角的正切值为．（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连接PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，∴∠PGH是二面角P﹣AB﹣D的平面角，由，又，在Rt△PHG中，，∴二面角P﹣AB﹣D的余弦值大小为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正切值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20．（14分）设椭圆方程=1（a＞b＞0），F1，F2是椭圆的左右焦点，以F1，F2及椭圆短轴的一个端点为顶点的三角形是面积为的正三角形．（I）求椭圆方程；（II）过F1，F2分别作直线l1，l2，且l1⊥l2，设l1与椭圆交于A，C两点，l2与椭圆交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，分析可得，计算可得a、b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，分直线的斜率存在、不存在两种情况讨论，借助根与系数的关系分析可得四边形ABCD面积，综合即可得答案．【解答】解（I）由题设可得：，∵a2﹣b2=c2，∴a2=4，b2=3，故椭圆方程为；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，S=6当直线斜率存在时，设直线l i：y=k（x+m），代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2mx+4k2m2﹣12=0，则；所以弦长==，设直线AC的斜率为k，不妨设k＞0，则，，∴=综上，四边形ABCD面积的取值范围是．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程时要注意分析直线的斜率是否存在．21．（16分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB=BC=CA=AP=2，G是△ABC重心，E是线段PC上一点，且CE=λCP．（1）当EG∥平面PAB时，求λ的值；（2）当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为时，求λ的值．【分析】（1）取AB的中点D，连结PD，CD，根据线面平行的性质可得EG∥PD，从而得出λ的值；（2）建立空间坐标系，求出平面ABE的法向量，根据夹角公式得出λ的值．【解答】解：（1）取AB的中点D，连结PD，CD，∵AB=BC=AC，G是△ABC重心，∴G是CD的三等分点，且CG=CD，∵EG∥平面PAB，EG⊂平面PCD，平面PCD∩平面PAB=PD，∴EG∥PD，∴，即λ=．（2）以A为坐标原点，以AC，AP为y轴，z轴作空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示：则A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，2﹣2λ，2λ），∴=（0，﹣2，2），=（，1，0），=（0，2﹣2λ，2λ），设平面ABE的法向量为=（x，y，z），则，=0，∴，令x=1可得，y=﹣，z=．∴=（1，﹣，），∴cos＜，＞===，∴当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为时，=，∴2=，即28λ2﹣24λ+5=0．解得λ=或λ=．【点评】本题考查了线面平行的性质，空间向量与线面角的计算，属于中档题．22．（16分）如图，已知椭圆E：的离心率为，P（，1）是椭圆E上一点．（1）求椭圆E的方程；（2）若过点P（，1）作圆C：（x﹣）2+y2=r2（0）的切线分别交椭圆于A，B两点，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由．【分析】（1）由椭圆离心率为，P（，1）是椭圆E上一点．列出方程组，求出a=2，b=，由此能求出椭圆E的方程．（2）令PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k．PA的方程：y=kx+（1﹣），联立，得（1+2k2）x2+4k（1﹣）x+2（1﹣）2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得x1=，y1=，同理，y2=，由此能求出AB的斜率为定值．【解答】解：（1）∵椭圆E：的离心率为，P（，1）是椭圆E上一点．∴，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为=1．（2）由题意：切线PA，PB斜率相反，且不为0，令PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k．PA的方程：y﹣1=k（x﹣），即y=kx+（1﹣），联立，∴（1+2k2）x2+4k（1﹣）x+2（1﹣）2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有=﹣，解得x1=，代入y=kx+（1﹣），得y1=，同理，y2=，∴AB的斜率k AB===，故AB的斜率为定值．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查椭圆方程、切线、韦达定理、直线斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。