北师大版高中数学必修五第3章4.3.docx

高中数学学习材料唐玲出品第三章不等式（数学北京师大版必修5）8.已知不等式（x+y ）(1ax y+)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.89.满足不等式y 2-x 2≥0的点（x ，y ）的集合（用阴影表示）是（ ）10.如果正数a ，b ，c ，d 满足a+b =cd =4，那么（ ） A .ab ≤c+d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 B .ab ≥c+d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 C .ab ≤c+d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一D .ab ≥c+d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一11.设，且a b （a 、b 、 ），则M 的取值范围是（ ） A . ，18B . ［，1）C .［ ， ）D .［8，+∞）12.对于满足等式x 2+（y-1）2=1的一切实数x 、y ，不等式x+y+c ≥0恒成立，则实数c 的取值范围 是（ ）A .（-∞，0］B .，+∞） C .-1，+∞） D .［1，+∞）13.不等式2242x x +-≤12的解集为 . 14.若不等式x 22a xa ＞0对x恒成立，则关于t 的不等式a 2t 1＜at22t 3的解集为 .15.设x ，y ，z ，则x 2y z的最大值是 .16.函数y =1x a -（a ＞0，a ≠1）的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny-1=0（mn ＞0）上，则1m +1n的最小值为 .三、解答题（共74分）17.（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏目的面积之和为18 000 cm 2，四周空白的宽度为10 cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位： ）能使矩形广告的面积最小？第17题图18.（12分）不等式（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1<0对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大？20.（12分）已知二次函数f（x）满足f（-2）=0，且2x≤f（x）≤242x+对一切实数x都成立.（1）求f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）设b n=1()f n，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＞43(3)nn+.21.（12分）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a b22b2a2a2b2＞6a b 22.（14分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？第三章不等式（数学北京师大版必修5）答题纸得分：一、选择题二、填空题13． 14． 15． 16．三、计算题17．18.19.20.21.22.第三章 不等式（数学北京师大版必修5）参考答案一、选择题1.D 解析： y2x是增函数，而0＜b ＜a ＜1，1＜2b ＜2a＜2 .2.D 解析：∵ t a b a b b ，∴ t ≤s .3.C 解析：依题意得x ， x x x 或 x ， x x x ，所以 x ，x 或 或-1≤x -1x -1，故选C.4.A 解析：不等式组可化为x y ＞0，xy ＞0，0 x 2，或 xy ＜0，xy ＜0，0 x 2，在平面直角坐标系中作出符合上面两个不等式组的平面区域，如图中的阴影部分所示， ∴ 不等式组x y xy ＞0，0 x 2表示的平面区域为三角形.5.D 解析：∵ x ＞2，∴ f （x ）=x + 1x 2=x -2+1x 2+2≥2 x21x 2+2=4，当且仅当 x 21x 2，即x3时等号成立.故选D.6.C 解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由34,34x y x y +=⎧⎨+=⎩得交点A 的坐标为（1，1），又B ，C 两点的坐标分别为（0，4）， ，43， 故S △ABC12 43×1 43. 7.B 解析：特殊值法.令a =7，b =3，c =1，满足a ＞b ＞c ＞0， ∴2log (11)1+＞2log (31)3+＞2log (71)7+.8.B 解析：不等式 x y1a x y + ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1+a+y axx y+≥a+1≥9，∴2-4（舍去），∴ 正实数a 的最小值为4.9.B 解析：取测试点（0，1）可知C ，D 错；再取测试点（0，-1）可知A 错，故选B .又cd ≤2()4c d +，故 ≥4，所以ab ≤c+d ，当且仅当a =b =c =d =2时，等号成立.故应选A .11.D 解析：M≥12.C 解析：令x θ，y θ，则 x y θ θ θπ4∴ x y max -1.∵ x y 恒成立，故c ≥ x y max -1，故选C.13. x x 解析：依题意得x x ≤-1 x x ≤0 x ∈［-3，1］.14.（-2，2）解析：由x 22a x a ＞0对x 恒成立得Δ 4a24a ＜0，即0＜a ＜1， 函数yax是 上的减函数，∴ 2t 1＞t22t 3，解得-2＜t ＜2.15.222解析： x22y 2z2222 21 22xy z 2x 22y 2z 21122xy z 2.16.4 解析：由题意知 （ ， ），∴ n ，∴ n ， ∴n17.解：设矩形栏目的高为a cm ，宽为b cm ，则ab =9 000.① 广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a ＞0，b ＞0.广告的面积 a b ab b a a b ≥ a b 18 500+2 ab 24 500.当且仅当25a =40b 时等号成立，此时b =58a ，代入①式得a =120，从而b =75，即当a =120，b =75时，S 取得最小值24 500.故广告的高为140 cm ，宽为175 cm 时，可使矩形广告的面积最小. 18.解：若m 2-2m-3 0，则m -1或m 3.当m -1时，不合题意；当m 3时，符合题意.若m 2-2m-3≠0，设f （x ）=（m 2-2m-3）x 2-（m-3）x-1，则由题意得，22230,230,m m m m m ∆2⎧--<⎨=[-(-3)]+4(--)<⎩解得-15<m<3.综上可得，-15<m≤3.19.解：设投资人分别用x，y万元投资甲，乙两个项目，由题意得，10,0.30.1 1.8,0,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数为z x y第19题答图上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，作直线x y，并作平行于直线l0的一组直线x y z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，此时z最大，这里点M是直线x与直线 x y的交点.解方程组10,0.30.1 1.8,x yx y+=⎧⎨+=⎩得4,6,xy=⎧⎨=⎩此时，z=4+0.5×6=7（万元）.∴当x，y时，z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.20.（1）解：∵2x≤f（x）≤242x+对一切实数x都成立，∴4≤f（2）≤4，∴f（2）=4.（2）解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（-2）=0，f（2）4，∴424,1, 42024.a b c ba b c c a++==⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩∵ax2+bx+c≥2x，即ax2-x+2-4a≥0，∴ a a a，∴a 14，c2-4a1，故f（x）=24x+x+1.（3）证明：∵b n1()f n24(2)n+＞4(2)(3)n n++412n+13n+，∴S n b1+b2+…+b n＞41314141512n+13n+=4× nn21.证明：∵ b222b， a b222a b①同理b2a22a b，②a2b22a b. ③∵a，b，c是不全相等的正数，∴b222b，2a22a，a2b22a b三式中不能全取“＝”，∴①②③三式相加，得a b22b2a2 a2b2＞6a b.22.解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab=72，蔬菜的种植面积S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=80-2(a+2b)≤80-.当且仅当a=2b，即a，b=6时，S max=32.答：矩形温室的边长分别为6 m，12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.。

大体不等式（1）教学目标(a)知识与技术：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明和它的几何解释(b)进程与方式 ：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。

要擅长引导学生从数和形两方面深切地探讨不等式的证明，从而进一步冲破难点。

变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。

大体不等式的证明要注重周密性，老师要帮忙学生分析每一步的理论依据，培育学生良好的数学品质(c)情感与价值：培育学生触类旁通的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰硕学生数形结合的想象力（2）教学重点、难点教学重点：大体不等式的证明和几何解释教学难点：理解“当且仅当a=b 时取等号”的数学内涵（3）学法与教学用具先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出大体不等式。

从生活中实际问题还原出数学本质，可踊跃调动地学生的学习热情。

定理的证明要留给学生充分的试探空间，让他们自主探讨，通过类比取得答案投影仪（多媒体教室）（4）教学假想一、设置情境(投影出图同窗们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过那个简单的风车造型中取得一些相等和不等关系吗?提问1:咱们把“风车”造型抽象成图.在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为x 、y ，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？ 生答：y x 22+，y x 22+提问2：那4个直角三角形的面积和呢？生答：2xy提问3：好，按照观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，咱们可得容易患到一个不等式，y x 22+≥2xy 。

何时这两部份面积相等呢？生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即x=y 时，正方形EFGH 变成一个点，这时有y x 22+=2xy二、新课教学（1）一般地，对于任意实数 x 、y ，咱们有xy y x 222≥+，当且仅当x=y 时，等号成立。

基本不等式3．1 基本不等式预习课本P88～89，思考并完成以下问题 (1)基本不等式的内容是什么？(2)基本不等式几何意义和数列意义各是什么？(3)利用基本不等式求最值时应注意什么？基本不等式(1)概念：如果a ，b a ＝b 时，等号成立．我们称上述不等式为基本不等式，其中a ＋b2称为a ，b 的算术平均数，ab 称为a ，b 的几何平均数，因此，基本不等式又称为均值不等式．(2)文字叙述：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数． (3)意义：①几何意义：半径不小于半弦．②数列意义：两个非负数的等差中项不小于它们正的等比中项．[小试身手]1．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a ＋b 2≥ab 对任意实数a ，b 都成立．( )(2)若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则a ＋b ＞2ab .( ) (3)若a ＞0，b ＞0，则ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√2．不等式a 2＋1≥2a 中等号成立的条件是( ) A ．a ＝±1 B ．a ＝1 C ．a ＝－1D ．a ＝0解析：选B 当a 2＋1＝2a ，即(a －1)2＝0即a ＝1时，等号成立． 3．设a ，b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A ．6 B ．4 2 C ．2 6D ．8解析：选B ∵a ，b 是实数，∴2a ＞0,2b ＞0，于是2a ＋2b ≥2 2a ·2b ＝2 2a ＋b ＝223＝42，当且仅当a ＝b ＝32时取得最小值4 2.4．当a ，b ∈R 时，下列不等关系成立的是________(填序号)． ①a ＋b2≥ab ；②a －b ≥2ab ； ③a 2＋b 2≥2ab ；④a 2－b 2≥2ab .解析：根据a 2＋b 22≥ab ，a ＋b2≥ab 成立的条件判断，知①②④错，只有③正确．答案：③[典例] (1)设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．a <b <ab <a ＋b2B ．a <ab <a ＋b2<bC ．a <ab <b <a ＋b2D.ab <a <a ＋b2<b(2)给出下面四个推导过程：①因为a ，b ∈(0，＋∞)，所以b a ＋ab≥2b a ·ab＝2； ②因为x ，y ∈(0，＋∞)，所以lg x ＋lg y ≥2lg x ·lg y ； ③因为a ∈R ，a ≠0，所以4a＋a ≥24a·a ＝4； ④因为x ，y ∈R ，xy ＜0，所以x y ＋y x＝－⎣⎡⎝⎛⎭⎫－x y ＋⎦⎤⎝⎛⎭⎫－y x ≤－2⎝⎛⎭⎫－x y ⎝⎛⎭⎫－y x ＝－2. 其中正确的推导过程为( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④[解析] (1)法一：∵b >a >0， ∴a ＋b 2>ab ，2b >b ＋a ，∴b >a ＋b2， ∴a <ab <a ＋b 2<b .法二：取a ＝2，b ＝8，则ab ＝4，a ＋b2 ＝5，所以a <ab <a ＋b2<b .(2)从基本不等式成立的条件考虑．①因为a ，b ∈(0，＋∞)，所以b a ，ab ∈(0，＋∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；②虽然x ，y ∈(0，＋∞)，但当x ∈(0,1)时，lg x 是负数，y ∈(0,1)时，lg y 是负数，所以②的推导过程是错误的；③因为a ∈R ，不符合基本不等式的条件， 所以4a ＋a ≥24a ·a ＝4是错误的； ④由xy ＜0得x y ，y x 均为负数，但在推导过程中将全体x y ＋y x 提出负号后，－xy 均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确．[答案] (1)B (2)D若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2abD.b a ＋a b ≥2解析：选D 由基本不等式知，只有D 选项正确.[典例]a 2＋b 2≥2ab ，∴四个数中最大数应为a ＋b 或a 2＋b 2. 又∵0＜a ＜1,0<b <1，∴a 2＋b 2－(a ＋b )＝a 2－a ＋b 2－b ＝a (a －1)＋b (b －1)<0， ∴a 2＋b 2<a ＋b ，∴a ＋b 最大．1．已知m ＝a ＋1a －2(a >2)，n ＝22－b 2(b ≠0)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A ．m >n B ．m <n C ．m ＝nD ．不确定解析：选A 因为a >2，所以a －2>0，又因为m ＝a ＋1a －2＝(a －2)＋1a －2＋2，所以m ≥2(a －2)·1a －2＋2＝4，由b ≠0，得b 2≠0，所以2－b 2<2，n ＝22－b 2<4，综上可知m >n .2．若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg a ＋b 2，则P ，Q ，R 的大小关系是________．解析：因为a >b >1，所以lg a >lg b >0， 所以Q ＝12(lg a ＋lg b )>lg a ·lg b ＝P ；Q ＝12(lg a ＋lg b )＝lg a ＋lg b ＝lg ab <lg a ＋b 2＝R .所以P <Q <R . 答案：P <Q <R[典例]求证：1a ＋1b ＋1c ≥9. [证明] [法一 代换法]∴1a ＋1b ＋1c ＝a ＋b ＋c a ＋a ＋b ＋c b ＋a ＋b ＋c c ＝3＋b a ＋c a ＋a b ＋c b ＋a c ＋b c＝3＋⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ＋⎝⎛⎭⎫c a ＋a c ＋⎝⎛⎭⎫c b ＋b c ≥3＋2＋2＋2＝9. 当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，取“＝”，∴1a ＋1b ＋1c ≥9. [法二 配凑法]∵a >0，b >0，c >0，且a ＋b ＋c ＝1， ∴1a ＋1b ＋1c ＝(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋1c ＝1＋b a ＋c a ＋a b ＋1＋c b ＋a c ＋b c＋1＝3＋⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ＋⎝⎛⎭⎫c a ＋a c ＋⎝⎛⎭⎫c b ＋b c ≥3＋2＋2＋2＝9. 当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，取“＝”，∴1a ＋1b ＋1c ≥9.[活学活用]已知a ，b ，c 为不全相等的正实数． 求证：a ＋b ＋c >ab ＋bc ＋ca . 证明：∵a >0，b >0，c >0，∴a ＋b ≥2ab ，b ＋c ≥2bc ，c ＋a ≥2ac . ∴2(a ＋b ＋c )≥2(ab ＋bc ＋ca )， 即a ＋b ＋c ≥ab ＋bc ＋ca . 由于a ，b ，c 为不全相等的正实数， 故等号不成立．∴a ＋b ＋c >ab ＋bc ＋ca .层级一 学业水平达标1．设t ＝a ＋2b ，s ＝a ＋b 2＋1，则t 与s 的大小关系是( ) A ．s ≥t B ．s >t C ．s ≤tD ．s <t解析：选A ∵b 2＋1≥2b ，∴a ＋2b ≤a ＋b 2＋1. 2．已知f (x )＝x ＋1x －2(x ＜0)，则f (x )有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4解析：选C ∵x ＜0，∴f (x )＝－⎣⎡⎦⎤(－x )＋1(－x )－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x ＝1－x，即x ＝－1时取等号． 3．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R) D.1x 2＋1>1(x ∈R) 解析：选C A 中x ＝12时，不等式不成立；B 中sin x 不总大于0；D 中，x ＝0时，不等式不成立．故选C.4．已知x >0，若x ＋81x的值最小，则x 为( ) A ．81 B ．9 C ．3D ．16解析：选B 因为x >0，所以x ＋81x ≥2x ·81x ＝18，当且仅当x ＝81x ，即x ＝9时等号成立．5．已知x ，y ∈R ，下列不等关系中正确的是( ) A ．x 2＋y 2≥2|xy |B ．x 2＋y 2≤2|xy |C ．x 2＋y 2>2|xy |D ．x 2＋y 2<2|xy |解析：选A x 2＋y 2＝|x |2＋|y |2≥2|x ||y |＝2|xy |. 当且仅当|x |＝|y |时等号成立．6．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②x 2＋3x 2≥23；③a ＋b ab ≤2；④x 2＋1x 2＋1≥1.其中正确命题的序号是________．解析：由基本不等式可知②④正确． 答案：②④7．已知a >1，b >1，则log a b ＋log b a ________2(填“≥”“＝”或“≤”)． 解析：∵a >1，b >1， ∴log a b >0，log b a >0， ∴log a b ＋log b a ＝log a b ＋1log a b≥2. 答案： ≥8．已知a ＞b ＞c ，则(a －b )(b －c )与a －c2的大小关系是________． 解析：∵a ＞b ＞c ，∴a －b ＞0，b －c ＞0， ∴a －c 2＝(a －b )＋(b －c )2≥(a －b )(b －c ). 答案：(a －b )(b －c )≤a －c 29．已知x <0，求证：x ＋4x ≤－4. 证明：由x <0，得－x >0， ∴(－x )＋4(－x )≥2(－x )×4(－x )＝4， ∴x ＋4x ＝－⎣⎡⎦⎤(－x )＋4(－x )≤－4.10．已知a ，b ，c 均为正实数， 求证：2b ＋3c －a a ＋a ＋3c －2b 2b ＋a ＋2b －3c3c≥3. 证明：∵a ，b ，c 均为正实数，∴2b a ＋a2b ≥2(当且仅当a ＝2b 时等号成立)，3c a ＋a3c≥2(当且仅当a ＝3c 时等号成立)， 3c 2b ＋2b3c≥2(当且仅当2b ＝3c 时等号成立)， 将上述三式相加得⎝⎛⎭⎫2b a ＋a 2b ＋⎝⎛⎭⎫3c a ＋a 3c ＋⎝⎛⎭⎫3c 2b ＋2b 3c ≥6(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)，∴⎝⎛⎭⎫2b a ＋a 2b －1＋⎝⎛⎭⎫3c a ＋a 3c －1＋⎝⎛⎭⎫3c 2b ＋2b3c －1≥3(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)， 即2b ＋3c －a a ＋a ＋3c －2b 2b ＋a ＋2b －3c3c≥3(当且仅当a ＝2b ＝3c 时等号成立)． 层级二 应试能力达标1．下列命题：①x ＋1x ≥2(x <0)，②⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2，③x 2＋1＋1x 2＋1≥2.其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C ①错误，x <0时，x ＋1x 是负数；②正确，分x <0和x >0两种情形证明；③正确，直接利用基本不等式．2．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( ) A.a ＋d 2>bcB.a ＋d 2<bcC.a ＋d 2＝bcD.a ＋d 2≤bc解析：选A 因为a ，b ，c ，d 成等差数列，则a ＋d ＝b ＋c ，又因为a ，b ，c ，d 均大于0且不相等，所以b ＋c >2bc ，故a ＋d2>bc .3．已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，a ，b 为正实数，A ＝f⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，G ＝f (ab )，H ＝f ⎝⎛⎭⎫2ab a ＋b ，则A ，G ，H 的大小关系是( )A ．A ≤G ≤HB ．A ≤H ≤GC ．G ≤H ≤AD ．H ≤G ≤A解析：选A ∵a >0，b >0，∴a ＋b 2≥ab ≥21a ＋1b＝2ab a ＋b.当且仅当a ＝b 时等号成立， 又∵函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x是减函数，∴A ≤G ≤H . 4．设a ，b 是正实数，且a ＋b ＝4，则有( ) A.1ab ≥12 B. 1a ＋1b ≥1C.ab ≥2D.1a 2＋b 2≥14解析：选B 由a >0，b >0，且a ＋b ＝4得2ab ≤4⇔ab ≤2，1ab ≥14，1a ＋1b ＝4ab ≥1.又由1a 2＋b 2≤1⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，即1a 2＋b 2≤14. 由此可知，A ，C ，D 都不正确，只有B 正确． 5．已知m ＝a ＋1a －2(a ＞2)，n ＝22－b 2(b ≠0)，则m ，n 之间的大小关系是________． 解析：m ＝a ＋1a －2＝(a －2)＋1a －2＋2， ∵a ＞2，∴a －2＞0， ∴m ≥2(a －2)·1a －2＋2＝4，即m ∈[4，＋∞)． ∵b ≠0，∴b 2≠0， ∴2－b 2＜2，∴22－b 2＜4， 即n ＜4，∴m ＞n . 答案：m ＞n6．若a ，b 是两个实数且a ＋2b ＝4，则2a ＋4b ________8.(填“≥”“＝”或“≤”) 解析：利用基本不等式，得2a ＋22b ≥22a ×22b ＝8. 答案：≥7．已知a ，b 都是正数，且a ＋b ＝1，求证：⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9. 证明：法一：∵a >0，b >0，且a ＋b ＝1，∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1＋a ＋b a ·⎝⎛⎭⎫1＋a ＋b b ＝⎝⎛⎭⎫2＋b a ·⎝⎛⎭⎫2＋a b ＝5＋2⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥5＋4b a ·a b ＝9.当且仅当b a ＝a b，即a ＝b ＝12时取“＝”号．∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9. 法二：⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝1＋1b ＋1a ＋1ab ＝1＋a ＋b ab ＋1ab . ∵a ＋b ＝1，∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝1＋2ab . 又∵a ，b >0， ∴ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14.∴1ab ≥4，当且仅当a ＝b ＝12时取“＝”号．∴⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥1＋2×4＝9.8．若0＜x ＜1，a ＞0，b ＞0. 求证：a 2x ＋b 21－x ≥(a ＋b )2.证明：左边＝[x ＋(1－x )]⎝⎛⎭⎫a 2x ＋b21－x＝a 2＋b 2＋x 1－x b 2＋1－x x a 2≥a 2＋b 2＋2x 1－xb 2·1－x x a 2＝a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝右边， 当且仅当x 1－x b 2＝1－x x a 2，即x ＝aa ＋b 时等号成立，∴a 2x ＋b 21－x≥(a ＋b )2.3．2 基本不等式与最大(小)值预习课本P90～93，思考并完成以下问题 (1)两个正数满足什么条件时其积有最大值？(2)两个正数满足什么条件时其和有最小值？已知x ，y 都是正数，则(1)若x ＋y ＝s (和为定值)，则当且仅当x ＝y 时，积xy 取得最大值s 24；(2)若xy ＝p (积为定值)，则当且仅当x ＝y 时，和x ＋y 取得最小值[点睛]利用基本不等式求最值(1)x, y 一定是正数；(2)求积xy 最大值时，应看和x ＋y 是否为定值；求和x ＋y 最小值时，看积xy 是否为定值．(3)等号是否能够成立．[小试身手]1．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于实数a ，b ，若a ＋b 为定值，则ab 有最大值．( ) (2)对于实数a ，b ，若ab 为定值，则a ＋b 有最小值．( ) (3)若x ＞2，则x ＋1x 的最小值为2.( )答案：(1)× (2)× (3)×2．已知正数a ，b 满足ab ＝10，则a ＋b 的最小值是( ) A ．10 B ．25 C ．5D ．210解析：选D a ＋b ≥2ab ＝210，当且仅当a ＝b ＝10时等号成立． 3．若x ∈R ，则下列不等式一定成立的是( ) A ．lg(x 2＋1)≥lg 2x B ．x ＋1>2x C.1x 2＋1<1 D ．2x ≤(x ＋1)22答案：D4．已知m ，n ∈R ，m 2＋n 2＝100，则mn 的最大值是( ) A ．100 B ．50 C ．20D ．10解析：选B 由m 2＋n 2≥2mn 得，mn ≤m 2＋n 22＝50，当且仅当m ＝n ＝52时等号成立，故选B.5．若x >0，则x ＋2x 的最小值是________． 解析：x ＋2x ≥2x ·2x＝22，当且仅当x ＝2时，等号成立． 答案：2 2[典例] (1)已知x >0，求函数y ＝x x 的最小值；(2)已知0<x <13，求函数y ＝x (1－3x )的最大值．[解] (1)∵y ＝x 2＋5x ＋4x ＝x ＋4x ＋5≥24＋5＝9，当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时等号成立．故y ＝x 2＋5x ＋4x (x >0)的最小值为9. (2)∵0<x <13，∴1－3x >0.∴y ＝x (1－3x )＝13·3x (1－3x )≤13⎣⎡⎦⎤3x ＋(1－3x )22＝112. 当且仅当3x ＝1－3x ，即x ＝16时，等号成立．∴当x ＝16时，函数取得最大值112.1．求函数y ＝1x －3＋x (x >3)的最小值． 解：∵x >3，∴x －3＞0， ∴y ＝1x －3＋x ＝1x －3＋(x －3)＋3≥5， 当且仅当x －3＝1x －3，即x ＝4时，取等号， ∴y min ＝5.2．求函数y ＝x (a －2x )(x >0，a 为大于2x 的常数)的最大值． 解：∵x >0，a >2x ，∴a －2x ＞0，∴y ＝x (a －2x )＝12×2x ·(a －2x )≤12×⎣⎡⎦⎤2x ＋(a －2x )22＝a 28， 当且仅当2x ＝a －2x ，即x ＝a4时，取等号．∴y max ＝a 28.[典例] 已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋9y ＝1，求x ＋y 的最小值． [解] [法一 代换法]∵1x ＋9y＝1， ∴x ＋y ＝(x ＋y )·⎝⎛⎭⎫1x ＋9y ＝10＋y x ＋9x y. ∵x ＞0，y ＞0，∴y x ＋9xy≥2y x ·9x y＝6. 当且仅当y x ＝9xy ，即y ＝3x 时，取等号． 又1x ＋9y ＝1，∴x ＝4，y ＝12，∴x ＋y ≥16. ∴当x ＝4，y ＝12时，x ＋y 取最小值16. [法二 消元法] 由1x ＋9y ＝1，得x ＝y y －9. ∵x ＞0，y ＞0，∴y ＞9.x ＋y ＝y y －9＋y ＝y ＋y －9＋9y －9＝y ＋9y －9＋1＝(y －9)＋9y －9＋10. ∵y ＞9，∴y －9＞0， ∴y －9＋9y －9≥2(y －9)·9y －9＝6.当且仅当y －9＝9y －9， 即y ＝12时取等号，此时，x ＝4， ∴当x ＝4，y ＝12时，x ＋y 取最小值16. [法三 配凑法]由1x ＋9y ＝1得，y ＋9x ＝xy ， ∴(x －1)(y －9)＝9.∴x ＋y ＝10＋(x －1)＋(y －9) ≥10＋2(x －1)(y －9)＝16. 当且仅当x －1＝y －9时取等号． 又∵1x ＋9y ＝1，∴x ＝4，y ＝12.∴当x ＝4，y ＝12时，x ＋y 取最小值16.[活学活用]1．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 和3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为________．解析：因为3a ·3b ＝9，所以a ＋b ＝2， 1a ＋1b ＝12(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝1＋12⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥1＋12·2 b a ·a b ＝2，当且仅当b a ＝ab ，即a ＝b ＝1时“＝”成立． 答案：22．若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________．解析：由基本不等式得xy ≥22xy ＋6，令xy ＝t 得不等式t 2－22t －6≥0，解得t ≤－2(舍去)或者t ≥32，故xy 的最小值为18.当且仅当2x ＝y ＝6时等号成立．答案：181．现有一批货物用轮船从甲地运往乙地，甲地与乙地的距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30 000元．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度x (海里/小时)的函数； (2)为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？解：(1)∵由题意得，每小时燃料费用为kx 2(0<x ≤45)，全程所用时间为500x 小时． 则全程运输成本y ＝kx 2·500x ＋960·500x ，x ∈(0,45]，当x ＝20时，y ＝30 000，得k ＝0.6，故所求的函数为y ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1 600x ，x ∈(0,45]． (2)y ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1 600x ≥300×2x ·1 600x ＝24 000，当且仅当x ＝1 600x ，即x ＝40时取等号，故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小． 题点二：利用基本不等式求最大值问题2．某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格每件x 元(50<x ≤80)时，每天销售的件数为p ＝105(x －40)2，若想每天获得的利润最多，则销售价为多少元？解：法一：由题意知利润S ＝(x －50)·105(x －40)2＝(x －50)·105(x －50)2＋20(x －50)＋100＝105(x －50)＋100(x －50)＋20.∵x －50>0，∴(x －50)＋100(x －50)≥20.∴S ≤10520＋20＝2 500，当且仅当x －50＝100x －50， 即x ＝60.答：当销售价格定为60元时，每天获得的利润最多． 法二：由题意知利润S ＝(x －50)·105(x －40)2令x －50＝t ，x ＝t ＋50(t >0)， 则S ＝105t (t ＋10)2＝105tt 2＋20t ＋100＝105t ＋100t＋20≤10520＋20＝2 500.当且仅当t ＝100t ，即t ＝10时取等号，此时x ＝60. 答：当销售价格定为60元时，每天获得的利润最多．层级一 学业水平达标1．已知a ≥0，b ≥0，且a ＋b ＝2，则( ) A ．ab ≤12B ．ab ≥12C ．a 2＋b 2≥2D ．a 2＋b 2≤2解析：选C 由a ＋b ＝2，得ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝1，排除A 、B ；又a 2＋b 22≥⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，∴a 2＋b 2≥2.故选C.2．若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是( ) A ．2 B ．a C.2aa －1D ．3解析：选D a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2(a －1)·1a －1＋1＝3，当且仅当a －1＝1a －1，即a ＝2时取等号． 3．已知x ＞1，y ＞1且lg x ＋lg y ＝4，那么lg x ·lg y 的最大值是( ) A ．2 B.12 C.14D ．4解析：选D ∵x ＞1，y ＞1， ∴lg x ＞0，lg y ＞0，∴lg x ·lg y ≤⎝⎛⎭⎫lg x ＋lg y 22＝⎝⎛⎭⎫422＝4， 当且仅当lg x ＝lg y ＝2， 即x ＝y ＝100时成立等号成立．4．下列函数中，最小值为4的函数是( ) A ．y ＝x ＋4x B ．y ＝sin x ＋4sin x (0＜x ＜π)C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝log 3x ＋log x 81解析：选C 对于A ，x ＋4x ≥4或者x ＋4x ≤－4；对于B ，等号成立的条件不满足；对于D ，也是log 3x ＋log x 81≥4或者log 3x ＋log x 81≤－4，故选C.5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A. 60件B ．80件C ．100件D ．120件解析：选B 若每批生产x 件产品，则每件产品的生产准备费用是800x ，存储费用是x 8，总的费用是800x ＋x8≥2800x ·x 8＝20，当且仅当800x ＝x8时取等号，得x ＝80. 所以每批应生产产品80件，才能使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小．6．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是________． 解析：3x 2＋6x 2＋1＝3(x 2＋1)＋6x 2＋1－3≥62－3. 当且仅当3(x 2＋1)＝6x 2＋1时取等号． 答案：62－37．若log m n ＝－1，则3n ＋m 的最小值是________． 解析：∵log m n ＝－1， ∴mn ＝1且m >0，n >0，m ≠1. ∴3n ＋m ≥23mn ＝2 3. 当且仅当3n ＝m 即n ＝33，m ＝3时等号成立． 答案：2 38．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是________． 解析：y ＝log 2x ＋log x 2＋1. 由|log 2x ＋log x 2|＝|log 2x |＋|log x 2| ≥2|log 2x |·|log x 2|＝2，得log 2x ＋log x 2≥2或log 2x ＋log x 2≤－2， ∴y ≥3或y ≤－1.答案：(－∞ ，－1]∪ [3，＋∞ )9．已知正常数a ，b 和正变数x ，y ，满足a ＋b ＝10，a x ＋by ＝1，x ＋y 的最小值是18，求a ，b 的值．解：x ＋y ＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫a x ＋b y ＝a ＋b ＋bx y ＋ay x ≥a ＋b ＋2ab ＝(a ＋b )2， ∴(a ＋b )2＝18. 又∵a ＋b ＝10，∴a ＝2，b ＝8或a ＝8，b ＝2.10．某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S 的最大允许值是多少？(2)为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 解：(1)设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，而顶部面积为S ＝xy ，依题意得，40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200，由基本不等式得3 200≥240x ×90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ， ＝120S ＋20S . 所以S ＋6S －160≤0， 即(S －10)(S ＋16)≤0， 故S ≤10，从而S ≤100，所以S 的最大允许值是100平方米，(2)取得最大值的条件是40x ＝90y 且xy ＝100， 求得x ＝15，即铁栅的长是15米．层级二 应试能力达标1．已知点P (x ，y )在经过A (3,0)，B (1,1)两点的直线上，则2x ＋4y 的最小值为( ) A ．22 B ．4 2 C ．16D ．不存在解析：选B ∵点P (x ，y )在直线AB 上，∴x ＋2y ＝3. ∴2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22x＋2y＝42x ＝32，y ＝34时取等号．2．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( ) A. 3 B. 4 C.92D.112解析：选B 依题意得(x ＋1)(2y ＋1)＝9，(x ＋1)＋(2y ＋1)≥2(x ＋1)(2y ＋1)＝6，即x ＋2y ≥4，当且仅当x ＋1＝2y ＋1，即x ＝2，y ＝1时取等号，故x ＋2y 的最小值是4.3．y ＝(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A ．9B.92C ．3D.322解析：选B 法一：因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0，则由基本不等式可知，(3－a )(a ＋6)≤(3－a )＋(a ＋6)2＝92，当且仅当a ＝－32时等号成立．法二：(3－a )(a ＋6)＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋814≤92，当且仅当a ＝－32时等号成立． 4．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则(a ＋b )2cd 的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D 因为x ，a ，b ，y 成等差数列，所以a ＋b ＝x ＋y .因为x ，c ，d ，y 成等比数列，所以cd ＝xy ，所以(a ＋b )2cd ＝(x ＋y )2xy ＝x 2＋y 2＋2xy xy ＝x 2＋y 2xy ＋2.因为x >0，y >0，所以x 2＋y 2xy ＋2≥2xyxy ＋2＝4，当且仅当x ＝y 时，等号成立．5．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为__________元．解析：设水池池底的一边长为 x m ，则另一边长为4x m ，则总造价为：y ＝480＋80×⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x ×2＝480＋320⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥480＋320×2x ×4x ＝1 760. 当且仅当x ＝4x 即x ＝2时，y 取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元．答案：1 7606．已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的值为________． 解析：∵a >0，∴(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋xay ≥1＋a ＋2a ，由条件知a ＋2a ＋1＝9，∴a ＝4.答案： 47．当x <32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值．解：y ＝12(2x －3)＋82x －3＋32＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2x2＋83－2x ＋32，∵当x <32时，3－2x >0，∴3－2x 2＋83－2x≥23－2x 2·83－2x ＝4，当且仅当3－2x 2＝83－2x，即x ＝－12时取等号．于是y ≤－4＋32＝－52，故函数y 有最大值－52.8．北京市有关部门经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y (千辆/小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间的函数关系为y ＝920vv 2＋3v ＋1 600(v ＞0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 解：(1)由题意y ＝920v v 2＋3v ＋1 600＝920⎝⎛⎭⎫v ＋1 600v ＋3≤9202v ·1 600v＋3＝92083， 当且仅当v ＝1 600v，即v ＝40时取等号． ∴y max ＝92083≈11.1(千辆/小时)， ∴当车速v ＝40千米/小时时，车流量最大为11.1千辆/小时． (2)由题意：920vv 2＋3v ＋1 600＞10，整理得v 2－89v ＋1 600＜0，即(v －25)(v －64)＜0，解得25＜v ＜64.∴当车辆平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，车流量超过10千辆/小时．。

北师大版高中数学必修五课后习题答案篇一：高中数学必修5课后习题答案人教版高中数学必修5课后习题解答第一章解三角形1. 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习(P4) 1、(1) a?14, b?19, B?105?；(2) a?18cm, b?15cm, C?75?.2、(1) A?65?, C?85?, c?22；或A?115?, C?35?, c?13；(2 ) B?41? , A?24? , a?24.练习(P8 ) 1、( 1 ) A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm； (2)B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm.2、 ( 1 ) A?43.5?,B?100.3?,C?36.2? ；( 2 ) A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?.习题1.1 A 组(PIO) 1、(1)a?38cm,b?39cm,B?80?；(2) a?38cm,b?56cm,C?90? 2、(1 ) A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm ( 2 ) B?35?,C?85?,c?17cm；(3 ) A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm ； 3、(1) A?49?,B?24?,c?62cm； (2) A?59?,C?55?,b?62cm； (3) B?36?,C?38?,a?62cm； 4、(1) A?36?,B?40?,C?104?； (2)A?48?,B?93?,C?39?；习题1.1 A组（PIO）1、证明：如图1,设?ABC的外接圆的半径是R,%1当?ABC时直角三角形时，？C?90?时，?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上. BCAC在Rt?ABC 中，?sinA, ?sinBABABab 即?sinA, ?sinB 2R2R 所以a?2RsinA, b?2RsinB 又c?2R?2R?sin90??2RsinC （第 1 题图1）所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC%1当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2）,作过O、B的直径A1B,连接AC, 1?90?, ?BAC??BAC 贝I|?A1BC 直角三角形，？ACB. 11 在Rt?AlBC 中,即BC?sin?BACl, A1Ba?sin?BAC?sinA, 12R所以a?2RsinA,同理：b?2RsinB, c?2RsinC③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角，它的外接圆的圆心O在?ABC外（图3）（第1题图2）作过O、B的直径A1B,连接AC.1则?A1BC直角三角形，且?ACB?90?, ?BAC?180???11在Rt?AlBC 中，BC?2Rsin?BAC, 1即a?2Rsin（180???BAC）即a?2RsinA同理：b?2RsinB, c?2RsinC综上，对任意三角形?ABC,如果它的外接圆半径等于则a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC2、因为acosA?bcosB,所以sinAcosA?sinBcosB ,艮sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?,（第1题图3）所以2A?2B,或2A???2B,或2A???2??2B. 即A?B 或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cos(A?B)sin(A?B)?0 A?B??2?•2,或A?B?O即A?B?•2,或A?B,得到问题的结论.1. 2应用举例练习(P13)1、在？ABS 中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile, ?ABS?115?, 根据正弦定理，得AS?ASAB•sin?ABSsin(65??20?)?AB?sin?ABS16.1?sinll5sin(65??20?)S 到直线AB 的距离是d?AS?sin20??16.1?sinll5sin20??7.06 (cm) . .L这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89 m.练习(P15)1、在?ABP 中，？ABP?180?????,?BPA?180??(???)??ABP?180??(???)?(180?????)????在?ABP中，根据正弦定理,APAB?•sin?ABPsin?APBAPa•sin(180?????)sin(???)a?sin(???)AP?sin(???)asin?sin(???)所以，山高为h?APsin??sin(???)2 、在？ABC 中AC?65.3m, ?BAC?????25?25??17?38??7?47??ABC?90????90??25?25??64?35?ACBC•sin?ABCsin?BAC?747AC?sin?BAC65.?3?sinBC?m ??9.8?sin?ABCsin?6435井架的高约9.8m.200?sin38?sin29?3、山的高度为?382msin9?练习(P16) 1、约63.77?.练习(P18) 1、(1)约168.52 cm2；(2)约121.75 cm2； (3)约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2a2?b2?c2a2?c2?b2?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?2ab2aca2?b2?c2a2?c2?b22a2?a左边？【类似可以证明另外两个等式】？2a2a2a习题1.2 A组(P19)1 、在？ABC 中，BC?35?0.5?17.5 nmile, ?ABC?148??126??22?根据正弦定理，??14?8)?, l??BAC?180??110??22??48??ACB?78??(180 ACBC•sin?ABCsin?BACBC?sin?ABC17.?5s?in22AC???8.8 2n milesin?BACsin?48货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.3 、在?BCD 中，？BCD?30??10??40?, ?BDC?180???ADB?180??45??10 ??125? 1CD?30??10 n mile3CDBD根据正弦定理，？sin?CBDsin?BCD10BDsin?(180??40??125?)sin40?根据正弦定理，10?sin?40sinl?5在?ABD 中，？ADB?45??10??55?, ?BAD?180??60??10??110??ABD?180??110??55??15?ADBDABADBDAB根据正弦定理，，即????sin?ABDsin?BADsin?ADBsinl5?sinllO?sin55?10?sin?40?sinl?5BD?sinl?5?10s?in40???6.8 4n mile AD?sinl?10si?nll0?sin70BD?BD?sin5?5?10s??in40?sin55n mile ??21.6 5sinl?10si??nl5?sin70如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：AD?AB6.8?421.6520?min ?6?01?0???60 86.983030即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达B 岛.4、约5821.71 m5、在？ABD 中，AB?700 km, ?ACB?180??21??35??124? 700ACBC根据正弦定理，??sinl24?sin35?sin21?700?sin?35700?sin21?AC?, BC?sinl?24sinl24?700?sin?357?00s?in21AC?BC7?86.89 kmsinl?24si?nl24所以路程比原来远了约86.89 km.6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m,飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m,飞机的高度是约4574.23 m.1507、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m3600dx?根据正弦定理，sin(81??18.5?)sinl8.5?这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离. d?sinl8.5??tan81??14721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81??sin(81??18.5?)山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m8、在?ABT中,?ATB?21.4??18.6??2.8?, ?ABT?90??18.6?,AB?15 mABAT15?cosl8.6?根据正弦定理,，即AT??sin2.8?cosl8.6?sin2.8?15?cosl8.6?塔的高度为AT?sin21.4???sin21.4??106.19 msin2.8?3267189、AE??97.8 km 60在?ACD中，根据余弦定理：AB?AC??101.235根据正弦定理，（第9题）ADAC•sin?ACDsin?ADCAD?sin?ADC5?7si?n66sin 44?ACD???0.51AC101.2356?ACD?30.9??ACB?133??30.9?6?10 2?在？ABC中，根据余弦定理：AB?245.93222AB?AC?B2C245.9?3101?.22352204 sBAC???0.58co? 472?AB?AC2?245.?93101.235?BAC?54.21?在？ACE中，根据余弦定理：CE?90.75222AE2?EC?A2C97.8?90.?751012.235 sAEC???0.42co? 542?AE?EC2?97?.890.75?AEC?64.82?0??AEC?(l?8?0?7?5?)?75??64.8?2 18?所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km.10、如图，在?ABCAC737515.44 km222AB?AC?B2C6400?37515?2.44422200???0.692 ?BAC? 42?AB?AC2?640?037515.4482 ?BAC?90??43.?8 ?BAC?133.? 2所以，仰角为43.82?1111、(1) S?acsinB??28?33?sin45??326.68 cm2 22aca36(2)根据正弦定理：，c???sinC??sin66.5? sinAsinCsinAsin32.8?llsin66.5?S?acsinB??362??sin(32.8??66.5?)?1082.58 cm2 22sin32.8?2(3)约为1597.94 cm122?12、nRsin.2na2?c2?b213、根据余弦定理：cosB?2acaa2所以ma?()2?c2?2??c?cosB22a2a2?c2?b22?()?c?a?c? B22ac12212?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]2（第13题）篇二：北师大版高一数学必修1课后习题答案12345篇三：北师大版高二数学必修5质量检测题及答案高二数学必修5质量检测题（卷）2009.11本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至6页.考试结束后.只将第II卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案, 不能答在试题卷上.一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列3那么A .第12项B .第13项C.第14项D.第15项2.已知数列｛an｝中，an?2an?l (n>2),且al=l,则这个数列的第7 项为A.512B. 256C. 128 D. 64 3.已知等差数列｛an｝中，a6?al0?16,a4?2,则a6 的值是A. 15 B . 10 C. 5 D. 8 4. 数列｛an｝的通项公式是an=3n*(n?N),则数列｛an｝是3n?lA.递增数列B.递减数列C.常数列D.不能确定该数列的增减性5.在?ABC 中，?A?60?,AB?16,面积S?,则AC等于A.50B. C.100D. 6.对于任意实数a、b、c、d,以下四个命题中的真命题是A.若a?b,c?0,则ac?bcB.若a?b?0,c?d,则ac?bdC.若a?b测?D.若ac2?bc2,则a?b ab7.在等比数列｛an｝中，S3=l, S6=4,则alO?all?al2 的值是A. 81 B. 64 C. 32 D. 27 8.已知等比数列｛an｝满al?a2?4, a2?a3?12,则a5?A. 64B.81C.128D.243?x2?4x?6,x?09.设函数f?x???,则不等式f?x??f?l?的解集是?x?6,x?0A 1?C 凹1 1???? R????! ??? n ???10.用铁丝制作一个面积为1 m2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是 A. 5.2 mB. 5 m C. 4.8 m D. 4.6 m?x?2?0,?11.已知点P (x, y)在不等式组?y?l?0,表示的平面区域上运动，?x?2y?2?0?则z??A. [-1, -1]B. [-1, 1]C. [1, -1]D. [1, 1]12.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和3千米，测得灯塔A在观察站C的正西方向，灯塔B在观察站C西偏南30,若两灯塔A、B千米，则x的值为二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把本大题答案填在第II卷题中横线上.13.不等式(x?2)(x?2x?3)?0的解集为14.已知数列an的前n项和Sn?3n2?n,则其通项公式为an?15.在2• •23和之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则插入的2 个数的乘积为9416.已知点(3, 1)和(?1, 1)在直线3x?2y?a?0的同侧，则a 的取值范围是17.若2 + 22 +......+2130, n?N*, 则n的最小值为.n高二数学必修5质量检测题(卷)2009.11第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.13. ;14. . 17..三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分15分）设不等式x?4x?3?0的解集为A,不等式x?x?6?0的解集为B.（1）求AAB；（2）若不等式x?ax?b?0的解集为AAB, 求a,b的值.19.（本题满分15分）在锐角△ ABC中，已知AC?222?A?60.求:⑴BC边的长；（2）分别用正弦定理、余弦定理求?B的度数.AB?20.（本题满分15分）已知a《R,解关于x的不等式：x?x?a?a?02221.（本题满分15分）某种汽车购买时费用为16. 9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车的维修费第一年为1千元，以后每年都比上一年增加2千元.（I ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为Sn, 试写出Sn的表达式；（II）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.高二数学必修5质量检测题参考答案及评分标准2009.11一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.1. B （根据石油中学魏有柱供题改编）2. D （根据铁一中张爱丽供题改编）3.C （根据金台高中高二数学组供题改编）4.B （根据铁一中周粉粉供题改编）5.A.（根据十二厂中学闫春亮供题改编）6.D （根据金台高中高二数学组供题改编）7.D （根据石油中学夏战灵供题改编）8. B （根据石油中学高建梅供题改编）9.A （09天津高考题）10. B （根据教材第94页练习改编）11. B （根据铁一中周粉粉供题改编）12. D （根据金台高中高二数学组及斗鸡中学张永春供题改编）二、填空题：13.xx??l或2?x?3 （根据铁一中孙敏供题改编）；14.6n?4 （根据铁一中周粉粉供题改编）；15.• •（根据铁一中孙敏供题改编）；616. {a|a??7或a?5}（根据斗鸡中学张永春、铁一中张爱丽、石油中学高建梅供题改相关热词搜索：。