陕西省榆林市2019届高考模拟第一次测试物理试题(word版)

2019届榆林市一中高考模拟考试
物理试卷
一、选择题：
1.材料相同、质量不同的两滑块,以相同的初动能在水平面上运动直到停止。

若两滑块运动过程中只受到水平面的摩擦力,则质量大的滑块
A. 克服摩擦力做的功多
B. 运动的位移大
C. 运动的时间长
D. 摩擦力的冲量大
【答案】D
【解析】
【详解】由动能定理得，滑块克服摩擦力做的功，两滑块克服摩擦力做功相等，质量大的滑块运动的位移小，，质量大的滑块初速度小，又由得，质量大的滑块运动时间短，冲量大小，所以质量大的滑块冲量大，故D正确。

2.甲、乙两物体沿统一直线运动，运动过程中的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（）
A. 0～6s内甲物体做匀变速直线运动
B. 0～6s内乙物体的速度逐渐减小
C. 0～5s内两物体的平均速度相等
D. 0～6s内存在某时刻两物体的速度大小相等
【答案】D
【解析】
【分析】
1 / 16。

陕西省2019届高三第一次模拟联考理科综合物理试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

二、选择题：1.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为A. πRB. 2RC. 2πRD. R【答案】D【解析】【分析】位移是起点到终点的有向线段．当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，找出气门芯的初位置与末位置，求出位移大小。

【详解】当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图，由几何知识得，气门芯的位移大小x R【点睛】对于物体的位移，关键找到起点与终点的位置，位移大小等于起点与终点直线距离．2.2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。

陕西省榆林市绥德中学2019届高三物理上学期第一次模拟考试试题（无答案）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本题共32分，8个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1-5题只有一项符合题目要求，第6-8题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1.理想化模型是简化物理研究的重要手段，它抓住问题的主要因素，忽略次要因素，促进了物理学的发展．下列关于理想化模型建立的表述正确的是（）A．质点作为理想化模型忽略了物体的质量B．点电荷作为理想化模型忽略了物体所带的电荷量C．理想电压表忽略了电压表的内阻D．理想变压器没有能量损失2.在哈尔滨冰雕节上，工作人员将如图所示的小车和冰球推进箱式吊车并运至冰雕顶部安装，先后经历了向右匀速、向右匀减速、向上匀加速、向上匀减速四个直线运动过程．冰球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不计，则冰球与斜挡板间存在弹力的过程是（）A．向右匀速过程B．向右匀减速过程C．向上匀加速过程D．向上匀减速过程3.图为一物体做直线运动时的图像，但纵坐标表示的物理量未标出．已知物体在前2 s内向东运动，以下判断正确的是（）A．若纵坐标表示速度，则物体在4 s内的位移为4 mB．若纵坐标表示速度，则物体在4 s内的加速度大小不变，方向始终向东C．若纵坐标表示位移，则物体在4 s内的运动方向始终向东D．若纵坐标表示位移，则物体在4 s内的位移为零v垂直于电场线方向射入并穿过4.如图所示，平行板电容器与恒压电源连接，电子以速度平行板间的电场，设电容器极板上所带的电荷量为Q，电子穿出平行板电容器时在垂直于板面方向偏移的距离为y．若仅使电容器上极板上移，以下说法正确的是（）A．Q减小，y不变B ．Q 减小，y 减小C ．Q 增大，y 减小D ．Q 增大，y 增大5. 如图所示，组装成S 形的轨道平放在水平面上，abc 部分由薄壁细圆管弯成，半径为m r 0.1=，cde 部分半圆形轨道的半径为m R 0.2=，两部分在c 处圆滑连接．在水平面内有一匀强电场，场强大小为5100.2⨯=E V ／m ，方向水平向左．一个质量m=0.01kg 、电荷量q=5.0×107-C 的带正电的小球（可视为质点）从管口a 点进入轨道，发现带电小球恰好能从e 处飞出．不计一切摩擦，小球运动过程中带电荷量不变（g 取10 m ／s 2），则小球从管口a 点进人轨道的最小速度为 （ ）A ．10m/sB ．252m/sC ．303m/sD ．253m/s6. 如图所示，一根细绳的上端系在O 点，下端系一个小球B ，B 放在粗糙的斜面体A 上．现用水平推力F 向右推斜面体使其在光滑水平面上向右匀速运动一段距离（细绳尚未到达平行于斜面的位置），则在此过程中（ ） A ．小球B 做匀速圆周运动B ．摩擦力对小球B 做正功C ．水平推力F 对A 做的功和小球B 对A 做的功大小相等D ．A 对小球B 所做的功与小球B 对A 所做的功大小相等 7. 在如图所示电路中，闭合开关，当滑动变阻器的滑片P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表A 、V 1、V 2和V 3的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示，电表A 、V 1、V 2和V 3示数变化量的大小分别用△I 、△U 1、△U 2和AU 3表示．下列说法正确的是（ ）A ．I U 1不变，IU ∆∆1不变B ．I U 2变大，IU ∆∆2变大 C ．I U 2变大，IU ∆∆2不变 D ．I U 3比值变大，I U ∆∆3比值不变 8. 一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，飞行时间为1t ，水平射程为1x ，着地速度为1v ．撤去磁场，其余的条件不变，小球的飞行时间为2t ，水平射程为2x ，着地速度为2v ．下列结论正确的是 （ ）A ．1x >2xB ．1t >2tC ．1v 和2v 大小相等D ．1v 和2v 方向相同第II 卷（非选择题，共68分）二、非选择题（计算题要有运算过程）9. （6分）为了测量物块和桌面之间的动摩擦因数，某同学设计了如图甲所示的实验装置，带滑轮的长木板水平放置，板上固定的两个光电门相距为L=0.5m ，滑块上遮光板的宽度d 用游标卡尺测出，示数如图乙所示，质量为m=0.5 kg 的滑块通过细线与重物相连，通过力传感器获得细线的拉力F=3N ，让滑块由静止释放，记录滑块的遮光板通过光电门1、光电门2所用的时 间分别为t 1=0.02s 、t 2=0.01 s ．（1）遮光板的宽度为d=___________________cm ．（2）滑块的加速度表达式为_____________（用题中所给符号表示），滑块与桌面之间的动摩擦因数为_____________（保留两位有效数字）．（3）如果实验中力传感器出现问题后被拆掉，该同学用重物P 所受的重力Mg 代替细线对滑块的拉力完成了实验，为使误差尽可能减小，应满足的实验条件是__________．10. （9分）有一根长陶瓷管，其表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜，管的两端有导电箍M和N ，如图甲所示．用多用电表电阻挡测得M 、N 间的电阻膜的电阻约为1 k ，陶瓷管的直径远大于电阻膜的厚度．某同学利用下列器材设计了一个测量该电阻膜厚度d 的实验．A ．米尺（最小分度为mm ）；B ．游标卡尺（游标为20分度）；C ．电流表A 1（量程0～5 mA ，内阻约10 Ω）；D ．电流表A 2（量程0～100 mA ，内阻约0.6 Ω）；E ．电压表V 1（量程5 V ，内阻约5 Ωk ）；F ．电压表V 2（量程15 V ，内阻约15 Ωk ）；G ．滑动变阻器R ，（阻值范围0～10 Ω，额定电流1.5 A ）；H ．滑动变阻器R ：（阻值范围0～100 Ω，额定电流l A ）；I ．电源E （电动势6 V ，内阻可不计）；J ．开关一个，导线若于．（1）他用毫米刻度尺测出电阻膜的长度为l =10.00 cm ，用20分度游标卡尺测量该陶瓷管的外径，其示数如图乙所示，该陶瓷管的外径D=____________cm ．（2）为了比较准确地测量电阻膜的电阻，且调节方便，实验中应选用电流表_______，电压表_______ ，滑动变阻器_______．（填写器材前面的字母代号）（3）在方框内画出测量电阻膜的电阻R 的实验电路图．（4）若电压表的读数为U ，电流表的读数为I ，镀膜材料的电阻率为ρ，计算电阻膜厚度d 的数学表达式为：=d _______________（用已知量的符号表示）．11. （10分）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s ，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km ／h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m ．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的52，若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．12. （14分）如图所示，直角坐标平面xOy 在竖直平面内，y 轴竖直向上．在第一象限内分布着方向竖直向上的匀强电场（不包含y 轴），场强大小用1E 表示；在第二象限内分布着方向沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小用2E 表示．用长度为L 的绝缘细线将质量为m 、电荷量为q +的带电小球（可看成质点）悬挂在P 点，P 点在y 轴上，坐标为（0，2L ）．在P 点正下方与P 点距离小于L 的某点Q 钉一钉子．现用外力把小球拉到左侧与P 等高处，细线被拉直与x 轴平行，由静止释放，小球运动到最低点时绳恰被拉断，然后进入第一象限，经过时间gL x t 2430=，立即在第一象限内再加垂直于xOy 平面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为Lg q m B 2=，再经过时间0t ，撤去匀强磁场．已知q m g E =1，qm g E 432=，细线能够承受的最大拉力是mg F 30=．（结果用g 、L 、m 表示）求：（1）小球在下摆过程中的最大速度；（2）Q 点与P 点之间的距离；（3）小球在第一象限运动的时间及小球离开第一象限的位置坐标．三、选考题13. [物理——选修3—4]（14分）（1）（4分）以下说法正确的是__________．（填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得3分，选对3个得4分．每选错1个扣2分，最低得分为0分）A ．无论是什么波，只要振幅足够大，就可以产生明显的衍射现象B ．根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场周围一定可以产生电磁波C ．波源与观察者互相靠近或者互相远离时，观察者接收到的波的频率都会发生变化D ．火车以接近光速行驶时，我们在地面上测得车厢前后距离变小了，而车厢的高度没有变化E ．全息照片往往用激光拍摄，主要是利用了激光的相干性。

榆林市2019届高考模拟第一次测试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则其虚部为（）A. B. C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】先化简复数z，即可得出虚部.【详解】,故选D.【点睛】本道题考查了复数的四则运算，基础题.2.若集合，，则中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】结合一元二次不等式的解法，得到集合B，然后结合集合交集运算性质，即可。

【详解】化简B集合，得到，因而，故选A。

【点睛】本道题考查了集合的交集运算性质，较容易。

3.函数的图像的大致形状是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，又由可得函数图象选B。

4.已知向量满足，，，则（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意明确•，进而求出的值.【详解】根据题意得，（）222﹣2•又（）22+2•2＝1+4+2• 6∴2•1，∴（）2＝1+4﹣1＝4，∴2．故选：A．【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.5.若都是锐角，且，，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】【分析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大。

6.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】试题分析：本题主要考察线性约束条件下的最值问题，的最大值就是直线纵截距的最小值，必在可行域的端点（即围成可行域的几条直线的交点）处取得，由不等式组可知端点为，直线过时所对应的纵截距依次为，所以的最大值为，故本题的正确选项为C.考点：线性约束条件.【方法点睛】求解关于满足线性约束条件的最值时，可以现根据约束条件在直角坐标系中画出可行域，再将所求函数写作一次函数（直线）的形式，将直线在可行域中进行平行（旋转），然后确定纵截距（斜率）的最值，由这些最值便可确定待求量的最值；也可直接求得可行域边界处的端点，即两条直线的交点，而直线的纵截距（斜率）的最值必定会在这些端点处取得，所以将这些端点值代入直线方程便可求得待求量的值，从中选择最大（小）值即可.7.《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边行的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率，如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的为（）（，，）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】C【解析】【分析】列出循环过程中s与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【详解】模拟执行程序，可得：n＝3，S3×sin120°，不满足条件S＞3，执行循环体，n＝6，S6×sin60°，不满足条件S＞3，执行循环体，n＝12，S12×sin30°＝3，不满足条件S＞3，执行循环体，n＝24，S24×sin15°≈12×0.2588＝3.1056，满足条件S＞3，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．8.如图所示，在正方体中，若点为的中点，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本道题结合空间坐标系，计算各点坐标，结合空间向量数量积，计算夹角余弦值，即可。

物理一、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第1～5只有一项是符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．材料相同、质量不同的两滑块,以相同的初动能在水平面上运动直到停止。

若两滑块运动过程中只受到水平面的摩擦力,则质量大的滑块A．克服摩擦力做的功多B．运动的位移大C．运动的时间长D．摩擦力的冲量大【答案】D【解析】由动能定理得，滑块克服摩擦力做的功，两滑块克服摩擦力做功相等，质量大的滑块运动的位移小，，质量大的滑块初速度小，又由得，质量大的滑块运动时间短，冲量大小，所以质量大的滑块冲量大，故D正确。

2．甲、乙两物体沿统一直线运动，运动过程中的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是A．0～6s内甲物体做匀变速直线运动B．0～6s内乙物体的速度逐渐减小C．0～5s内两物体的平均速度相等D．0～6s内存在某时刻两物体的速度大小相等【答案】D【解析】x-t图象为直线表示物体做匀速直线运动，故A错误；x-t图象的斜率表示速度，由图象乙可知，图象的斜率逐渐增大，即速度逐渐增大，故B错误；0-5s甲的位移为5m，平均速度为，乙的位移为-3m ，平均速度为：，故C错误；x-t图象的斜率表示速度，由甲、乙图象可知，在0-6内有两处的斜率大小相等，即有两处速度大小相等，故D正确。

故应选：D。

3．在电荷量分别为2 q和-q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，在两点电荷连线上有a、b、c三点，且b、c两点到正点电荷距离相等，则A．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点B．将一电子从a点由静止释放，它将在a、b间往复运动C．c点的电势高于b点的电势D．负试探电荷在a点具有的电势能大于在b点时的电势能【答案】C【解析】正负电荷在两点电荷之间的连线上产生的场强方向相同，所以在两点电荷之间的连线上不存在电场强度为零的点，故A错；将一电子从a点由静止释放，电子在a点受到向右的电场力，所以要从静止向右运动，则运动不是在a、b间往复运动，故B错；b、c两点到正点电荷距离相等，若只有正电荷，则bc两点的电势相等，但由于负电荷的存在导致c点的电势高于b点的电势，故C 对；沿着电场线电势在降低，所以a点电势高于b点电势，而负电荷在电势高的地方电势能小，所以a点具有的电势能小于在b点时的电势能，故D错。

2019年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z＝，则其虚部为（）A．i B．2i C．﹣2 D．22．（5分）若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量、满足||＝1，||＝2，||＝，则||＝（）A．2 B．C．D．5．（5分）设α、β都是锐角，且cosα＝，sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A．B．C．或D．或6．（5分）设x，y满足约束条件，则Z＝3x﹣2y的最大值是（）A．0 B．2 C．4 D．67．（5分）《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的n为（）（≈1.732，sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.131）A ．6B ．12C ．24D ．488．（5分）如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若点E 为BC 的中点，点F 为B 1C 1的中点，则异面直线AF 与C 1E 所成角的余弦值为（ ）9．（5分）在等比数列{a n }中，a 1+a n ＝34，a 2•a n ﹣1＝64，且前n 项和S n ＝62，则项数n 等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．（5分）已知定义域为R 的偶函数f （x ）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f （log 4x ）＞2的解集为（ ）A ．B ．（2，+∞）11．（5分）设f （x ）＝x 3+log 2（x +），则对任意实数a 、b ，若a +b ≥0，则（ ）A ．f （a ）+f （b ）≤0B ．f （a ）+f （b ）≥0C ．f （a ）﹣f （b ）≤0D ．f （a ）﹣f （b ）≥012．（5分）已知F 1，F 2分别为双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于A ，B 两点，若|AB |：|BF 2|：|AF 2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的機线上）13．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为．若a 2sin C ＝4sin A ，（a +c ）2＝12+b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为 ．14．（5分）已知函数f （x ）＝﹣+4x ﹣3lnx 在[t ，t +1]上不单调，则t 的取值范围是 ．15．（5分）已知不等式e x ﹣1≥kx +lnx ，对于任意的x ∈（0，+∞）恒成立，则k 的最大值 16．（5分）已知G 为△ABC 的重心，过点G 的直线与边AB ，AC 分别相交于点P ，Q ，若AP ＝λAB ，则当△ABC 与△APQ 的面积之比为时，实数λ的值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17．（12分）已知数列{a n }中，a 1＝4，a n ＞0，前n 项和为S n ，若a n ＝+，（n ∈N *，n ≥2）．（l ）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{}前n 项和为T n ，求证18．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且（2a ﹣c ）（a 2﹣b 2+c 2）＝2abc cos C ． （1）求角B 的大小；（2）若sin A +1﹣（cos C）＝0，求的值．19．（12分）设椭圆C ：的离心率e ＝，左顶点M 到直线＝1的距离d ＝，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB 的面积S 的最小值．20．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA ＝DP ，BA ＝BP ． （1）求证：PA ⊥BD ；（2）若DA ⊥DP ，∠ABP ＝60°，BA ＝BP ＝BD ＝2，求二面角D ﹣PC ﹣B 的正弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2．（1）已知函数g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；（2）函数有几个零点？[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），设直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ22．﹣8＝0．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程．并指出其曲线是什么曲线．（2）设直线1与x轴的交点为P，Q为曲线C上一动点，求PQ的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），求a值．2019年陕西省榆林市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z＝，则其虚部为（）A．i B．2i C．﹣2 D．2【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z＝＝，∴z的虚部为2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．（5分）若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．【解答】解：集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣5x+6＜0，x∈Z}＝{x|2＜x＜3，x∈Z}＝∅，则A∩B＝∅，其中元素的个数为0．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．（5分）函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【分析】f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，对照图象选择即可．【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）＝，∴x＞0时，图象与y＝a x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝a x的图象关于x轴对称，故选：C．【点评】本题考查识图问题，利用特值或转化为比较熟悉的函数，利用图象变换或利用函数的性质是识图问题常用的方法．4．（5分）已知向量、满足||＝1，||＝2，||＝，则||＝（）A．2 B．C．D．【分析】运用向量模长的计算可得结果．【解答】解：根据题意得，（﹣）2＝2+2﹣2•又（+）2＝2+2•+2＝1+4+2•＝6∴2•＝1，∴（﹣）2＝1+4﹣1＝4，∴＝2．故选：A．【点评】本题考查向量模长的计算．5．（5分）设α、β都是锐角，且cosα＝，sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A．B．C．或D．或【分析】由α、β都是锐角，且cosα值小于，得到sinα大于0，利用余弦函数的图象与性质得出α的范围，再由sin（α+β）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）﹣α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵α、β都是锐角，且cosα＝，∴cos（α+β）＝﹣＝﹣，sinα＝＝，则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝＝．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．6．（5分）设x，y满足约束条件，则Z＝3x﹣2y的最大值是（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数Z＝3x﹣2y为，由图可知，当直线过A（0，﹣2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×0﹣2×（﹣2）＝4．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的n为（）（≈1.732，sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.131）A ．6B ．12C ．24D ．48【分析】列出循环过程中s 与n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：模拟执行程序，可得：n ＝3，S ＝3×sin120°＝，不满足条件S ＞3，执行循环体，n ＝6，S ＝6×sin60°＝，不满足条件S ＞3，执行循环体，n ＝12，S ＝×12×sin30°＝3，不满足条件S ＞3，执行循环体，n ＝24，S ＝×24×sin15°≈12×0.2588＝3.1056， 满足条件S ＞3，退出循环，输出n 的值为24． 故选：C ．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．8．（5分）如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若点E 为BC 的中点，点F 为B 1C 1的中点，则异面直线AF 与C 1E 所成角的余弦值为（ ）【分析】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AF 与C 1E 所成角的余弦值．【解答】解：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，则A （0，0，0），F （2，1，2），C 1（2，2，2），E （2，1，0），＝（2，1，2），＝（0，﹣1，﹣2），设异面直线AF 与C 1E 所成角为θ，则cos θ＝＝＝，∴异面直线AF 与C 1E 所成角的余弦值为故选：B ．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．（5分）在等比数列{a n }中，a 1+a n ＝34，a 2•a n ﹣1＝64，且前n 项和S n ＝62，则项数n 等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据等比数列的性质得到a 2•a n ﹣1＝a 1•a n ＝64，与已知的a 1+a n ＝34联立，即可求出a 1与a n 的值，然后利用等比数列的前n 项和公式表示出S n ，把求出的a 1与a n 的值代入即可求出公比q 的值，根据a n 的值，利用等比数列的通项公式即可求出项数n 的值．【解答】解：因为数列{a n }为等比数列，则a 2•a n ﹣1＝a 1•a n ＝64①， 又a 1+a n ＝34②，联立①②，解得：a 1＝2，a n ＝32或a 1＝32，a n ＝2，当a 1＝2，a n ＝32时，s n ＝＝＝＝62，解得q ＝2，所以a n ＝2×2n ﹣1＝32，此时n ＝5； 同理可得a 1＝32，a n ＝2，也有n ＝5． 则项数n 等于5故选：B ．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．10．（5分）已知定义域为R 的偶函数f （x ）在（﹣∞，0]上是减函数，且＝2，则不等式f （log 4x ）＞2的解集为（ ）A ．B ．（2，+∞）【分析】由题意知不等式即f （log 4x ）＞，即 log 4x ＞，或 log 4x ＜﹣，利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集．【解答】解：由题意知 不等式f （log 4x ）＞2，即 f （log 4x ）＞，又偶函数f （x ）在（﹣∞，0]上是减函数，∴f （x ）在[0，+∞）上是增函数，∴log 4x ＞＝log 42，或 log 4x ＜﹣＝，∴0＜x ＜，或 x ＞2， 故选：A ．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的单调性及特殊点．11．（5分）设f （x ）＝x 3+log 2（x +），则对任意实数a 、b ，若a +b ≥0，则（ ）A ．f （a ）+f （b ）≤0B ．f （a ）+f （b ）≥0C ．f （a ）﹣f （b ）≤0D ．f （a ）﹣f （b ）≥0【分析】求解函数f （x ）的定义域，判断其奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性可得答案．【解答】解：设，其定义域为R ，＝＝﹣f （x ），∴函数f （x ）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增， 故函数f （x ）在R 上是单调递增， 那么：a +b ≥0，即a ≥﹣b ， ∴f （a ）≥f （﹣b ），得f （a ）≥﹣f （b ）， 可得：f （a ）+f （b ）≥0． 故选：B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断及其运用能力．属于基础题．12．（5分）已知F 1，F 2分别为双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于A ，B 两点，若|AB |：|BF 2|：|AF 2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．【分析】设|AF 1|＝t ，|AB |＝3x ，根据双曲线的定义算出t ＝3a ，x ＝a ，Rt △ABF 2中算出 cos ∠BAF 2＝＝，可得cos ∠F 2AF 1＝﹣，在△F 2AF 1中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案． 【解答】解：|AB |：|BF 2|：|AF 2|＝3：4：5， 设|AF 1|＝t ，|AB |＝3x ，则|BF 2|＝4x ，|AF 2|＝5x ， 根据双曲线的定义，得|AF 2|﹣|AF 1|＝|BF 1|﹣|BF 2|＝2a ， 即5x ﹣t ＝（3x +t ）﹣4x ＝2a ， 解得t ＝3a ，x ＝a ， 即|AF 1|＝3a ，|AF 2|＝5a ，∵|AB |：|BF 2|：|AF 2|＝3：4：5，得△ABF 2是以B 为直角的Rt △，∴cos ∠BAF 2＝＝，可得cos ∠F 2AF 1＝﹣，△F 2AF 1中，|F 1F 2|2＝|AF 1|2+|AF 2|2﹣2|AF 1|•|AF 2|cos ∠F 2AF 1＝9a 2+25a 2﹣2×3a ×5a ×（﹣）＝52a 2，可得|F 1F 2|＝2a ，即c ＝a ，因此，该双曲线的离心率e ＝＝．故选：A ．【点评】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的機线上）13．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sin C＝4sin A，（a+c）2＝12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2＝4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【解答】解：根据正弦定理：由a2sin C＝4sin A，可得：ac＝4，由于（a+c）2＝12+b2，可得：a2+c2﹣b2＝4，可得：＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3 ．【分析】先由函数求f′（x）＝﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）＝﹣x+4﹣＝0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）＝x2﹣4x+3＝0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）＝﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）＝﹣x+4﹣＝0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）＝x2﹣4x+3＝0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．注意判别式的应用．15．（5分）已知不等式e x﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值e﹣1【分析】不等式e x﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．等价于对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．求得，（x＞0），的最小值即可k的取值．【解答】解：不等式e x﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．等价于对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．令，（x＞0），，令g（x）＝e x（x﹣1）+lnx，（x＞0），则，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，g（1）＝0，∴x∈（0，1）时，g（x）＜0，x∈（1，+∞）时，g（x）＞0．∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0．∴x∈（0，1）时，f（x）单调递减，x∈（1，+∞）时，f（x）单调递增．∴f（x）min＝f（1）＝e﹣1∴k≤e﹣1．故答案为：e﹣1．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，考查构造函数法，以及导数的运用：求单调性和最值，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q，若AP＝λAB，则当△ABC与△APQ的面积之比为时，实数λ的值为或．【分析】利用重心定理，用，把向量表示为，再利用A，P，Q共线，可得x+y＝1，最后代入面积公式即可得解．【解答】解：∵设AQ＝μACG为△ABC的重心，∴＝＝．∵P，G，Q三点共线，∴．△ABC与△APQ的面积之比为时，．∴或，故答案为：或．【点评】本题考查的知识点是向量的线性运算性质及几何意义，向量的共线定理，及三角形的重心，其中根据向量共线，根据共线向量基本定理知，进而得到λ、μ，y的关系式，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）＝4，a n＞0，前n项和为S n，若a n＝+，（n∈N*，n≥2）．17．（12分）已知数列{a n}中，a1（l）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为T n，求证．【分析】（1）运用数列的递推式和等差数列的定义、通项公式，即可得到所求通项，注意检验首项；（2）求得＝＝（﹣），由裂项相消求和，结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证．＝4，a n＞0，前n项和为S n，【解答】解：（1）数列{a n}中，a1若a n＝+，（n∈N*，n≥2），＝（﹣）（+），由a n＝S n﹣S n﹣1可得﹣＝1，即有＝+n﹣1＝2+n﹣1＝n+1，即S n＝（n+1）2，当n≥2时，a n＝+＝n+1+n＝2n+1；则a n＝；（2）n≥2时，可得列＝＝（﹣），则前n项和为T n＝+（﹣+﹣+…+﹣）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式和等差数列的定义、通项公式，考查数列的裂项相消求和，属于中档题．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abc cos C．（1）求角B的大小；（2）若sin A+1﹣（cos C+）＝0，求的值．【分析】（1）由已知利用余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得cos B＝，结合范围B∈（0°，180°），可求B的值；（2）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos（A+30°）＝，结合范围A+30°∈（30°，150°），可求A＝30°，由正弦定理即可求得的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abc cos C．∴（2a﹣c）2ac cos B＝2abc cos C．∴（2a﹣c）cos B＝b cos C…3分∴，∵由正弦定理可得：，∴a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，∴，∴2sin A cos B﹣sin C cos B＝sin B cos C，∴2sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin（B+C）＝sin A，∵sin A≠0，∴cos B＝，∵B∈（0°，180°），∴B＝60°…6分（2）∵sin A+1﹣（cos C+）＝0，∴sin A+1﹣cos C﹣＝0，可得：sin A﹣cos C＝，∵B＝60°，C＝180°﹣B﹣A＝120°﹣A，∴sin A﹣cos（120°﹣A）＝，可得： cos A﹣sin A＝，∴cos（A+30°）＝，∵A∈（0°，120°），∴A+30°∈（30°，150°），∴A＝30°，∵由正弦定理，B＝60°，A＝30°，∴可得：＝…12分【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）设椭圆C ：的离心率e ＝，左顶点M 到直线＝1的距离d ＝，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB 的面积S 的最小值．【分析】（Ⅰ）由已知得，又a 2＝b 2+c 2，由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当直线AB 的斜率不存在时，x 1x 2+y 1y 2＝0，点O 到直线AB 的距离为．当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为y ＝kx +m ，联立，得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣4＝0，由此利用韦达定理结合已知条件推导出点O 到直线AB 的距离为，由此能证明点O 到直线AB 的距离为定值．（3）设直线OA 的斜率为k 0，OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝﹣，联立，得，同理，得，由此能求出△AOB 的面积S 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，又a 2＝b 2+c 2，解得a ＝2，b ＝1，c ＝，∴椭圆C 的方程为．（Ⅱ）证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性知x 1＝x 2，y 1＝﹣y 2，∵以AB 为直线的圆经过坐标原点，∴＝0，∴x 1x 2+y 1y 2＝0，∴，又点A 在椭圆C 上，解得|x 1|＝|y 1|＝．此时点O 到直线AB 的距离．（2）当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为y ＝kx +m ，联立，得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣4＝0，∵以AB 为直径的圆过坐标原点O ，∴OA ⊥OB ，∴＝x 1x 2+y 1y 2＝0，∴（1+k 2）x 1x 2+km （x 1+x 2）+m 2＝0，∴（1+k 2）•，整理，得5m 2＝4（k 2+1），∴点O 到直线AB 的距离＝，综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值．（3）设直线OA 的斜率为k 0，当k 0≠0时，OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝﹣，联立，得，同理，得，∴△AOB 的面积S ＝＝2，令1+＝t ，t ＞1，则S ＝2＝2，令g （t ）＝﹣++4＝﹣9（）2+，（t ＞1）∴4＜g （t ），∴，当k 0＝0时，解得S ＝1，【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查点到直线AB 的距离为定值的证明，考查三角形的面积的最小值的求法，解题时要注意韦达定理、弦长公式的合理运用．20．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA ＝DP ，BA ＝BP ． （1）求证：PA ⊥BD ；（2）若DA ⊥DP ，∠ABP ＝60°，BA ＝BP ＝BD ＝2，求二面角D ﹣PC ﹣B 的正弦值．【分析】（1）取AP 中点F ，连接DM ，BM ，由已知可证PA ⊥DM ，PA ⊥BM ，又DM ∩BM ＝M ，可得PA ⊥平面DMB ，因为BD ⊂平面DMB ，可证PA ⊥BD ；（2）由已知可得△DAP 是等腰三角形，△ABP 是等边三角形，求出MD ⊥MB ，以MP ，MB ，MD 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．求出平面DPC 与平面PCB 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角D ﹣PC ﹣B 的余弦值，进一步求得正弦值．【解答】（1）证明：取AP中点M，连接DM，BM，∵DA＝DP，BA＝BP，∴PA⊥DM，PA⊥BM，∵DM∩BM＝M，∴PA⊥平面DMB．又∵BD⊂平面DMB，∴PA⊥BD；（2）解：∵DA＝DP，BA＝BP．DA⊥DP，∠ABP＝60°，∴△DAP是等腰三角形，△ABP是等边三角形．∵BA＝BP＝BD＝2，∴DM＝1，BM＝．∴BD2＝MB2+MD2，∴MD⊥MB．以MP，MB，MD所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（﹣1，0，0），B（0，，0），P（1，0，0），D（0，0，1），从而得＝（1，0，﹣1），＝（1，，0），＝（1，，0），＝（1，0，1），设平面DPC的法向量，则，即，＝1，得，∴＝（，1，），令y1设平面PCB的法向量，由，得，＝1，得，，∴＝（，1，），令y2∴cos＜＞＝．设二面角D﹣PC﹣B为α，∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣2．（1）已知函数g （x ）＝f （x ）+2（x +1）+alnx 在区间（0，1）上单调，求实数a 的取值范围；（2）函数有几个零点？【分析】（1）由题意可得0＜x ＜1时，g ′（x ）＝2x+2+＞0恒成立，即a ＞﹣2x 2﹣2x ＝﹣2+，求得2+ 的最大值，可得a 的范围．（2）利用导数研究函数的单调性以极值，再根据极值的符号确定函数的零点符号．【解答】解：（1）∵函数f （x ）＝x 2﹣2，函数g （x ）＝f （x ）+2（x +1）+alnx 在区间（0，1）上单调， ∴0＜x ＜1时，g ′（x ）＝2x+2+＞0恒成立，即a ＞﹣2x 2﹣2x ＝﹣2+， 而m （x ）＝﹣2+ 在区间（0，1）上单调递减，∴﹣2+＜m （0）＝0，∴a ≥0． （2）∵函数＝ln （1+x 2）﹣（x 2﹣2）﹣k ＝ln （1+x 2）﹣x 2+1﹣k 的定义域为R ， h ′（x）＝﹣x ﹣0＝，令h ′（x ）＝0，求得x ＝0，或x ＝1 或x ＝﹣1， 列表：﹣当1﹣k ＞0且ln 2+﹣k ＞0时，即 k ＜1时，函数h （x ）有2个零点；当1﹣k ＝0且 ln 2+﹣k ＞0时，即k ＝1时，函数h （x ）有3个零点；当1﹣k ＜0且ln 2+﹣k ＞0时，即1＜k ＜ln 2+ 时，函数h （x ）有4个零点；当1﹣k ＜0且ln 2+﹣k ＜0时，即 k ＞ln 2+ 时，函数h （x ）有没有零点．【点评】本题主要考查函数的零点，函数的单调性与导数的关系，利用导数求函数的最值，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），设直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ﹣8＝0．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程．并指出其曲线是什么曲线．（2）设直线1与x轴的交点为P，Q为曲线C上一动点，求PQ的最大值．【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数，得到曲线C的普通方程，由此求出曲线C是圆心为（0，1），半径为r＝1的圆．（2）直线l的直角坐标方程为4x+3y﹣8＝0，求出P（2，0），从而得到圆心C（0，1）到P（2，0）的距离|PC|＝，再由Q是圆C上的动点，圆C的半径为r＝1，能求出PQ的最大值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，∴曲线C是圆心为（0，1），半径为r＝1的圆．（2）∵直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ﹣8＝0，∴直线l的直角坐标方程为4x+3y﹣8＝0，∵直线1与x轴的交点为P，Q为曲线C上一动点，∴P（2，0），圆心C（0，1）到P（2，0）的距离|PC|＝＝，∵Q是圆C上的动点，圆C的半径为r＝1，∴PQ的最大值为．【点评】本题考查圆的普通方程的求法，考查线段的最大值的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）作出函数f（x）的图象；（2）若不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），求a值．【分析】（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣a|＝，如图所示．（2）由题设知：|x+1|+|x﹣a|≥5，在同一坐标系中作出函数y＝5的图象，当x＝﹣2或3时，f（x）＝5，且a+1＜5即a＜4，由f（﹣2）＝5 求得a的值．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣a|＝，函数f（x）如图所示．（2）由题设知：|x+1|+|x﹣a|≥5，如图，在同一坐标系中作出函数y＝5的图象（如图所示）又解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．由题设知，当x＝﹣2或3时，f（x）＝5且a+1＜5即a＜4，由f（﹣2）＝﹣2（﹣2）﹣1+a＝5得：a＝2．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，函数图象的特征，体现了数形结合的数学思想，画出函数f（x）的图象，是解题的关键．。

榆林2018〜2019年度高三第二次模拟试题理科综合第I卷（非选择题共48分）一、选择题：本共8小题。

每小题6分。

在每小题给出的四个选项中。

第1〜4颗只有一项符合题目要求。

第4〜8题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

1. 下列说法正确的是A. 汤姆孙证实了B射线是高速电子流，其电离作用比a射线强，穿透能力比a射线弱B. 爱因斯坦发现了光电效应，某材料发生光电效应时，遏止电压与入射光的频率成正比C. 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，该理论能解释大多数原子光谱的实验规律4 14 1 17D. 卢瑟福用a粒子轰击氮核，发现了质子，该反应的方程式为 2 He+ 7N R 1H+ 8。

【答案】D【解析】【详解】汤姆孙证实了B射线是高速电子流，其电离作用比a射线弱，穿透能力比a射线强，选项A错误；根据光电效应方程E km=eU c=h 丫-W o可知，遏止电压与入射光的频率与逸出功有关，与入射光的频率成线性关系，不是成正比，故B错误；玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，但是该理论只能解释氢原子光谱的实验规律，选项C错误；卢瑟福用a粒子轰击氮核，发现了质子，该反应的方程式为4 14 1 172 He 7 N 1 H 8 O，选项D正确；故选D.2. 图示为某物体做直线运动的V t图象，由图可知，该物体（）B.在0 ~ 2s内的位移大小是3mC.第1s 内和第4s 内的加速度大小相等D. 3s 末速度方向和加速度方向都发生改变 【答案】C 【解析】【详解】A •第1s 内和第3s 内速度均为正，说明运动方向相同，故 A 错误；B •速度图象和坐标轴围成的面积表示位移，在0~2s 内的位移大小是两段时间内加速度相同，故 C 正确;D . 3s 末速度方向发生改变，加速度方向不发生改变，故 D 错误。

故选C o3•如图所示，在匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 I ,图中p 、Q 连线竖直。

○……………………○……：___________班级：_○……………………○……绝密★启用前【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第一次模拟考物理试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．一辆汽车在平直的公路上运动，v －t 图象如图所示．下列选项中无法求出的是（ ）A ． 前25 s 内汽车的平均速度B ． 第20 s 末时汽车的瞬时速度C ． 前10 s 内汽车的加速度D ． 前10 s 内汽车的受到的合力2．如图所示，带正电的小球A 用竖立在地面上的绝缘杆支撑，带正电的小球B 用绕过A 球正上方的定滑轮的绝缘细线拉着，开始时A 、B 在同一水平线上并处于静止，不计两个小球的大小。

现用手拉细线使小球B 缓慢向上移动，小球B 在向上移动过程中A 、B 两球的带电量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B 球缓慢移动一小段距离的过程中( )○………………订…………○※※请※※不※线※※内※※答※※题※※○………………订…………○A ． A 、B 两球间的距离在减小 B ． 小球B 的运动轨迹是一段圆弧 C ． 细线上的张力一直增大D ． 细线上的张力可能先变小后变大3．如图所示，处于竖直面的长方形导线框MNPQ 边长分别为L 和2L ，M 、N 间连接两块水平正对放置的金属板，金属板距离为d ，虚线为线框中轴线，虚线右侧有垂直线框平面向里的匀强磁场。

内板间有一个质量为m 、电量为q 的带正电油滴恰好处于半衡状态，重力加速度为g ，则下列关于磁场磁感应强度大小B 的变化情况及其变化率的说法正确的是A ． 正在增强，B ． 正在减小，C ． 正在增强，D ． 正在减小，4．在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A 和B ，它们的质量分别为3m 和2m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面向上的恒力F 拉物块A 使之沿斜面向上运动，当B 刚离开C 时，A 的速度为v ，A 的加速度的方向沿斜面向上，大小为a ，则( )A ． 从静止到B 刚离开C 的过程中，A 运动的距离为B ． 从静止到B 刚离开C 的过程中，A 克服重力做的功为C ． 恒力F 的大小为5mg sin θ＋3maD ． 当A 的速度达到最大时，B 的加速度大小为5．如图所示，A 为地球赤道表面的物体，B 为环绕地球运行的卫星，此卫星在距离地球表面的高度处做匀速圆周运动，且向心加速度的大小为a ，，地球的半径为R ，引力……○…………订………○……______班级：___________……○…………订………○……A ． 物体A 的向心加速度大于aB ． 物体A 的线速度比卫星B 的线速度大C ． 地球的质量为D ． 地球两极的重力加速度大小为a6．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2l ，电场线与四边形所在平面平行．已知a 点电势为24V ，b 点电势为28V ，d 点电势为12V ．一个质子（不计重力）经过b 点的速度大小为v 0，方向与bc 成45°，一段时间后经过c 点，则下列说法正确的是（ ）A ． c 点电势为20VB ． 质子从b 运动到c 所用的时间为C ． 场强的方向由a 指向cD ． 质子从b 运动到c 电场力做功为8电子伏 二、多选题7．2018年3月14日，英国剑桥大学著名物理学家斯蒂芬·威廉·霍金逝世，享年76岁，引发全球各界悼念。

2019年陕西省高考物理一模试卷副标题一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）1.如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为（）A. πRB. 2RC. 2πRD.2.2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行相比，组合体运行的（）A. 周期变大B. 速率变大C. 动能变大D. 向心加速度变大3.频率为v的光照射某金属时，产生光电子的最大初动能为占E km．改用频率2v的光照射同一金属，所产生光电子的最大初动能为：（h为普朗克常量）（）A. E km-hvB. 2E kmC. E km+hvD. E km+2hv4.2018年7月12日，C919大型客机102机顺利完成首次空中远距离转场飞行。

假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，加速1.6×103m时才能达到起飞所要求80m/s的速度。

已知飞机的质量为7.0×104kg，滑跑时受到的阻力恒为重力的0.1倍，取g=10m/s2，则在飞机滑跑的过程中（）A. 飞机加速度的大小为4m/s2B. 飞机滑跑的时间为20sC. 飞机牵引力的功率与位移成正比D. 飞机牵引力的最大功率为1.68×107W5.圆心为O、半径为R的半圆直径两端，各固定一根垂直圆平面的长直导线a、b，两导线中通有大小分别为3I0和I0且方向相同的电流。

已知长直导线产生的磁场的磁感应强度B=k为常数、I为导线中电流强度、r为点到导线的距离。

在半圆周上D点磁感应强度的方向恰好沿圆周切线方向，则下列说法正确的是（）A. D点和圆心O连线与水平直径之间夹角α=30°B. D点和圆心O连线与水平直径之间夹角α=45C. DD. D点磁感应强度为二、多选题（本大题共5小题，共27.0分）6.如图所示，一个半径R=0.75m的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的C点掠过。