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空间中直线与平面之间的位置关系知识点一直线与平面的位置关系1、 直线和平而平行的定义如杲一条亶线和一个平而没有公共点，那么这条直线和这个平而平行。
2、 直线与平面位置关系的分类(1) 直线与平而位昼关系可归纳为(玄线和平面平行①按公共点个数分类:直线和平面不平行「直线在平面内②按是否在平面内分类［直线不在平面内 (2) 在直线和平面的位宜关系中，亶线和平面平行，直线和平面相交统称亶线在平而外，我们用记号"U Q 来表示all a 和dp|a = A 这两种情形•⑶宜线与平而位蜀关系的图形画法：① 画直线a 在平而a 内时，裘示亶线a 的直线段只能在表示平而a 的平行四边形内，而 不能有部分在这个平行四边形之外，这爱因为这个用来丧示平面的平行四边形的四周应曼无 限延伸而没有边界的，闵而这条直线不可能有某部分在某外；② 在画宜线a 与平而&相交时，表示直线；1的线段必须有部分在表示平而a 的平行四边 形之外，这样吒能与丧示亶线在平面內区分开来，又具有较强的立体感；③ 画亶线与平面平行时，晟克观的画法是用来裘示熨线的线在用来表示平而的平行四边形之 外，且与某一边平行。
例1、下列命題中正确的命•題的个数为 ______ o① 如果一条直线与一平而平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如栗一 条亶线与一平面相交，那么这条直线与平而內的无數条宜线垂直；③过平而外一点有且只有 一条宜线与平画平行；④一条直线上有两点到一个平而的距离相等，则这条克线平行于这个 平面。
炎式1、下列说法中正确的是 ______ O① 直线/平行于平面a 內无數条直线，则〃/a ；② 若宜线Q 在平面a 外，则a//a ；③ 若直线a//b,直线bua,则a//a ；宜线和平面相交 宜线在平面内宜线和平面相交直线和平面平行④若直线a//b,直线bug 那么直线2就平行于平面a內的无數条宜线。
变式2、下列命题中正确的个数是（）①若直线1上有无数个点不在平而a内，则l//a②若直线1与平而a平行，则1与平而a内的任蕙一条直线都平行③如杲两条平行直线中的一条与一个平而平行，那么另一条也与这个平而平行④若直线1与平而Ot平行，则1与平而0C内的任意一条直线都没有公共点A.OB.lC.2D.3分析：如图2,图2我们借助长方体模型，AA,所在直线有无数点在平面ABCD外，但AA,所在直线与平面ABCP相交，所以命题①不正确；A IB I所在直线平行于平面ABCD, 显然不平行于BD,所以命題②不正确；所在直线平行于平面ABCP,但直线ABU平面ABCP.所以命题③不正确；1与平面0C平行，则1与a无公共点,1与平面«內所有直线都没有公共点，所以命题④正确. 卷案:B萸式3、若直线1上有两个点到平而oc的距离相等，讨论直线1与平而oc的位置关系.0 3解：直线1与平而oc的位亘关系有两种悄况（如图3）,直线与平而平行或賣线与平而相交. 例2、若两条相交直线中的一条在平面工內，讨论另一条直线与平而oc的位置关系.用符号语言表示为：若arib=A,bC：a,R>] aCZa或aAa=A.变式1、若两条异面直线中的一条在平而oc内，讨论另一条直线与平面oc的位虽关系.用符号语言表示为：若a与b异而则b//工或bAa=A.例3、若直线狄不平行于平而oc,且 y 则下列结论成立的是() A.a 内的所有直线与n 异而 B.oc 內的宜线与久都相交例如直线X B 与平而ABCD 相交，恵线AB 、CD 在平而ABCP 内，直线AB 与直线？/ B 相交，賣线CD 与直线工B 异面，所以A. B 都不正确；平面ABCP 內不存在与a 平行的 直线，所以应选D ・ 变式1.不在同一条直线上的三点A 、B 、C 到平而oc 的距离相等，且Aga,以下三个命题： ①AABC 中至少有一条边平行于oc;②AABC 中至多有两边平行于oc ；③ZLABC 中只可能有一条边与oo 相交.其中真命题畏 _______________ .其中真命题是①.萸式2、若賣线aCa,则下列结论中成立的个数是( (1) 00内的所有直线与a 异面 ⑵a 內的賣线与a 都相交 內不存在与次平行的直线A.OB.lC.2D.3分析：丁 直线 a (Za,/.a // a 或 ap|a=A.如图9,显然⑴⑵⑶(4)都有反例，所以应选A.咎案：A.知识点二直线与平面平行1、直线与平面平行的判定龙理：如杲平而外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么 这条直线和这个平而平行。
