上海市建平中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题(教师版)

建平县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=03． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．64．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠45． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．46． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 7． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 8． 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？9． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣811．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．12．若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2二、填空题13．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．14．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．15．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．17．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________． 三、解答题19．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．20．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．21．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．22．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．23．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．24．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．0.0050.02频率组距O千克建平县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）． 故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．2． 【答案】B【解析】解：∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2， 故直线l 的方程为y ﹣（﹣2）=2（x ﹣2），化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．3． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 4． 【答案】B 【解析】解：∵+（a ﹣4）0有意义，∴，解得2≤a ＜4或a ＞4． 故选：B ．5． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.7．【答案】C【解析】试题分析：()2222log2log2log1logg x x x x==+=+，故向上平移个单位.考点：图象平移．8．【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．9．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域. 10．【答案】B【解析】解：∵f （x+4）=f （x ）， ∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1）， 又∵f （x ）在R 上是奇函数， ∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．11．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x ． 12．【答案】A【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．二、填空题13．【答案】 {1，6，10，12} ．【解析】解：要使f A （x ）f B （x ）=﹣1， 必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A △B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 14．【答案】 300 ．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．15．【答案】 4 ．【解析】解：双曲线x 2﹣my 2=1化为x 2﹣=1，∴a 2=1，b 2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b ，化为a 2=4b 2，即1=，解得m=4． 故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．16．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴==考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 17．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k -=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==，1211,(,)A B ϕ==因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 18．【答案】5627【解析】三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．20．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD⊆平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC⊆平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有（人）（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人），年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）故所求概率为22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．从而，设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．23．【答案】已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n，从而可得b n =log 2=2n ，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n =3，或a n =3•（﹣）n ﹣3；（Ⅱ）证明：若a n =3，则b n =0，与题意不符；故a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n，故b n =log 2=2n ，故c n ==﹣，故c 1+c 2+c 3+…+c n =1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．24．【答案】（本小题满分12分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数． （Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）每天销售量的中位数为0.15701074.30.35+⨯=千克 （6分） （Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180⨯-⨯=元；若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240⨯-⨯=元； 若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300⨯=元， （10分）⨯+⨯+⨯=元. （12分）∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270。

2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高二（上）12月月考数学试卷试题数：21.满分：01.（填空题.0分）直线y=3x+1的倾斜角的大小为___ ．2.（填空题.0分）过点P （1.-1）.法向量 n ⃗ =(2，5) 的直线的一般式方程为___ ．3.（填空题.0分）以A （2.7）、B （4.5）为直径的圆的方程为___ ． 4.（填空题.0分）直线 x −√3y +1=0 与直线x+y-3=0的夹角大小为___ ．5.（填空题.0分）直线y=2x+3与曲线y=x 2相交于A 、B 两点.则|AB|=___ ．6.（填空题.0分）到x 轴和直线4x-3y=0的距离相等的点的轨迹方程是___ ．7.（填空题.0分）关于x 、y 的二元线性方程组 {2x +my =5nx −y =2的增广矩阵经过变换.最后得到的矩阵为 (10311) .则mn=___ ． 8.（填空题.0分）已知点A （2.-1）、B （-3.-2）.若直线l ：ax+y+1=0与线段AB 不相交.则a 的取值范围是___ ．9.（填空题.0分）若a≥0.b≥0且当 {x ≥1y ≥1x +y ≤3 时.恒有ax+by≤3.则以a 、b 为坐标点的P （a.b ）所形成的平面区域的面积为___ ．10.（填空题.0分）经过P （1.2）的直线l 与两直线l 1：x-3y+10=0和l 2：2x+y-8=0分别交于P 1、P 2两点.且满足 P 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3PP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .则直线l 的方程为___ ．11.（填空题.0分）一条封闭的曲线C 由C 1与C 2组成.其中 C 1：|y |=1+√1−x 2，C 2：|x |=1+√1−y 2 .若直线x+y-a=0与曲线C 恰有两个公共点.则实数a 的取值范围是___ ． 12.（填空题.0分）已知x 2+y 2=1.则 √2+x +√3y +2√2+x −√3y +3√2−2x 的取值范围是___ ．13.（单选题.0分）直线（a+1）x-y+1-2a=0与直线（a 2-1）x+（a-1）y-15=0平行.则实数a 的值为（ ） A.1 B.-1.1 C.-1 D.014.（单选题.0分）已知a.b∈R.a2+b2≠0.则直线l：ax+by+a2+b2=0与圆x2+y2+ax+by=0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定15.（单选题.0分）若P（2.3）既是A（a1.b1）、B（a2、b2）的中点.又是直线l1：a1x+b1y-13=0与直线l2：a2x+b2y-13=0的交点.则线段AB的中垂线方程是（）A.2x+3y-13=0B.3x+2y-12=0C.3x-2y=0D.2x-3y+5=016.（单选题.0分）在平面直线坐标系中.定义d（A.B）=max{|x1-x2|.|y1-y2|}为两点A（x1.y1）、B（x2.y2）的“切比雪夫距离”.又设点P及l上任意一点Q.称a（P.Q）的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”记作d（P.l）.给出下列四个命题：① 对任意三点A、B、C.都有d（C.A）+d（C.B）≥d（A.B）；② 已知点P（3.1）和直线l：2x-y-1=0.则d(P，l)=4；3③ 到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等点的轨迹是正方形；④ 定点F1（-c.0）、F2（c.0）.动点P（x.y）满足|d（P.F1）-d（P.F2）|=2a（2c＞2a＞0）.则点P的轨迹与直线y=k（k为常数）有且仅有2个公共点．其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.117.（问答题.0分）已知△ABC的三个顶点A（m.n）、B（2.1）、C（-2.3）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0.且S△ABC=7.求点A的坐标．18.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy中.已知A（1.4）、B（-3.0）、C（-2.-2）．（1）作出以A、B、C为顶点的三角形及其内部的平面区域（包括边界）.并用关于x、y的不等式组表示区域；（2）若目标函数z=ax+by 仅在点A 处取得最大值.写出满足题意的一组a 、b 的值．19.（问答题.0分）已知圆C 与x 轴、y 轴、直线x+y= √2 都相切.求圆C 的方程．20.（问答题.0分）过点P （2.-1）的直线l 分别交 y =12x （x≥0）与y=-2x （x≥0）于A 、B两点．（1）设△AOB 的面积为 245.求直线l 的方程； （2）当|PA|•|PB|最小时.求直线l 的方程．21.（问答题.0分）如图.圆x 2+y 2=4与x 轴交于A 、B 两点.动直线l ：y=kx+1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F.与圆交于C 、D 两点． （1）求CD 中点M 的轨迹方程； （2）若 CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =FD ⃗⃗⃗⃗⃗ .求直线l 的方程；（3）设直线AD 、CB 的斜率分别是k 1、k 2.是否存在实数k 使得 k1k 2=2 ？若存在.求出k 的值；若不存在.说明理由．2018-2019学年上海市浦东新区建平中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：21.满分：01.（填空题.0分）直线y=3x+1的倾斜角的大小为___ ．【正确答案】：[1]arctan3【解析】：由题意利用直线的倾斜角和斜率.求出直线y=3x+1的倾斜角的大小．【解答】：解：∵直线y=3x+1的斜率为3.故它的倾斜角为arctan3.故答案为：arctan3．．【点评】：本题主要考查直线的倾斜角和斜率.属于基础题．2.（填空题.0分）过点P（1.-1）.法向量n⃗=(2，5)的直线的一般式方程为___ ．【正确答案】：[1]2x+5y+3=0．利用点斜式即可得出．【解析】：法向量n⃗=(2，5) .可得要求直线的斜率k=- 25．【解答】：解：法向量n⃗=(2，5) .可得要求直线的斜率k=- 25∴过点P（1.-1）.法向量n⃗=(2，5)的直线的方程为：y+1=- 2（x-1）.化为：2x+5y+3=0．5故答案为：2x+5y+3=0．【点评】：本题考查了法向量、点斜式与一般式.考查了推理能力与计算能力吗.属于基础题．3.（填空题.0分）以A（2.7）、B（4.5）为直径的圆的方程为___ ．【正确答案】：[1]（x-3）2+（y-6）2=2【解析】：由中点坐标公式求得AB的中点坐标.再由两点间的距离公式求出|AB|.代入圆的标准方程得答案．【解答】：解：∵A（2.7）、B（4.5）.∴AB的中点坐标为（3.6）.|AB|= √(4−2)2+(5−7)2=2√2 .则以A（2.7）、B（4.5）为直径的圆的方程为（x-3）2+（y-6）2=2．故答案为：（x-3）2+（y-6）2=2．【点评】：本题考查圆的方程的求法.考查中点坐标公式及两点间距离公式的应用.是基础题．4.（填空题.0分）直线x−√3y+1=0与直线x+y-3=0的夹角大小为___ ．【正确答案】：[1]75°【解析】：由题意可得两直线的斜率.进而可得倾斜角即可求得结论．；直线的倾斜角α=30°.【解答】：解：∵直线x−√3y+1=0的斜率为k1= √33又∵直线x+y-3=0的斜率k2=-1.∴直线的倾斜角β=135°.∴已知两直线的夹角为75°.故答案为：75°．【点评】：本题考查两直线的夹角与到角问题.求出直线的倾斜角是解决问题的关键.属基础题5.（填空题.0分）直线y=2x+3与曲线y=x2相交于A、B两点.则|AB|=___ ．【正确答案】：[1]4 √5【解析】：联立直线方程和抛物线方程.解方程可得交点A.B的坐标.由两点的距离公式可得所求值．【解答】：解：直线y=2x+3与曲线y=x2联立.可得x2-2x-3=0.解得x=3或-1.可设A（3.9）.B（-1.1）.|AB|= √(3+1)2+(9−1)2 =4 √5 .故答案为：4 √5．【点评】：本题考查直线和抛物线的位置关系.考查联立直线方程和抛物线方程.运用两点的距离公式.考查运算能力.属于基础题．6.（填空题.0分）到x轴和直线4x-3y=0的距离相等的点的轨迹方程是___ ．【正确答案】：[1]x-2y=0【解析】：由角平分线的定义可知.到x轴和直线4x-3y=0的距离相等的点的轨迹为∠AOX的角平分线所在的直线l.再结合直线斜率的定义求出直线l 的斜率.从而求出直线l 的方程．【解答】：解：由角平分线的定义可知.到x 轴和直线4x-3y=0的距离相等的点的轨迹为∠AOX 的角平分线所在的直线l. 如图所示：设直线4x-3y=0的倾斜角为α.则直线l 的倾斜角为 α2 . ∵tanα= 43.∴tan α2= 12或-2（舍去）. ∴直线l 的斜率为 12 .∴直线l 的方程为y= 12x .即x-2y=0.∴到x 轴和直线4x-3y=0的距离相等的点的轨迹方程是：x-2y=0． 故答案为：x-2y=0．【点评】：本题主要考查了求动点轨迹.做题时注意数形结合.是中档题． 7.（填空题.0分）关于x 、y 的二元线性方程组 {2x +my =5nx −y =2的增广矩阵经过变换.最后得到的矩阵为 (10311) .则mn=___ ． 【正确答案】：[1]-1【解析】：由题意写出增广矩阵.转化成矩阵.得到等式.再求解．【解答】：解：增广矩阵为 (2m 5n −12) . 第一行除以2.得到 (1m 252n−12) .第二行+第一行×（-n ）.得到 (1m 252−mn 2−12−5n 2) 由于得到的矩阵第二行比例是1：1.可知 −mn2−1=2−5n 2① .可以得到 (1m252011) .第一行+第二行× (−m2) .得到 (1052−m2011) .由题意知 52−m 2=3 ②联立 ① ②解之得 {m =−1n =1 .所以mn=-1. 故答案为-1【点评】：本题考查增广矩阵.以及矩阵的运算.为中等难度题．8.（填空题.0分）已知点A （2.-1）、B （-3.-2）.若直线l ：ax+y+1=0与线段AB 不相交.则a 的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1]（- 13 .0）【解析】：直线l ：ax+y+1=0经过定点P （0.-1）．根据斜率计算公式及其意义即可得出．【解答】：解：直线l ：ax+y+1=0经过定点P （0.-1）． k PA =0.k PB = −2+1−3+0 = 13 ．∵直线l ：ax+y+1=0与线段AB 不相交. 则a 满足：0＜-a ＜ 13. 解得：- 13 ＜a ＜0． 故答案为：（- 13 .0）．【点评】：本题考查了直线系的应用、斜率计算公式及其意义.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．9.（填空题.0分）若a≥0.b≥0且当 {x ≥1y ≥1x +y ≤3 时.恒有ax+by≤3.则以a 、b 为坐标点的P （a.b ）所形成的平面区域的面积为___ ． 【正确答案】：[1]1【解析】：欲求平面区域的面积.先要确定关于a.b 的约束条件.根据恒有ax+by≤1成立.a≥0.b≥0.确定出ax+by 的最值取到的位置从而确定关于a.b 约束条件．【解答】：解：∵a≥0.b≥0t=ax+by 最大值在区域的右上取得.即一定在点（0.3）或（3.0）取得. 故有3by≤3恒成立或3ax≤3恒成立. ∴0≤b≤1或0≤a≤1.∴以a.b 为坐标点P （a.b ）所形成的平面区域是一个正方形. 所以面积为1． 故答案为：1．【点评】：本小题主要考查线性规划的相关知识．本题主要考查了简单的线性规划.以及利用几何意义求最值.属于基础题．10.（填空题.0分）经过P （1.2）的直线l 与两直线l 1：x-3y+10=0和l 2：2x+y-8=0分别交于P 1、P 2两点.且满足 P 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3PP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .则直线l 的方程为___ ． 【正确答案】：[1]2x-41y+80=0【解析】：设P 1（a.b ）.可得a-3b+10=0．根据P （1.2）. P 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3PP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .可得P 2坐标.利用点斜式即可得出直线l 的方程．【解答】：解：设P 1（a.b ）.则a-3b+10=0 ① ． ∵P （1.2）. P 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3PP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∴ 13 （1-a.2-b ）= PP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .∴P 2（4−a 3，8−b3.）. 将P 2代入l 2可得. 2×4−a3+8−b 3−8=0 ② .联立 ① ② 解得a= −347 .b= 127. 则 k l =127−2−347−1=241 .则直线l 的方程为： y −2=241(x −1) . 故答案为：2x-41y+80=0．【点评】：本题考查了直线方程、斜率计算公式、向量坐标运算性质.考查了推理能力与计算能力吗.属于基础题．11.（填空题.0分）一条封闭的曲线C 由C 1与C 2组成.其中 C 1：|y |=1+√1−x 2，C 2：|x |=1+√1−y 2 .若直线x+y-a=0与曲线C 恰有两个公共点.则实数a 的取值范围是___ ． 【正确答案】：[1]±（ √2+1 ）或（-2.2）【解析】：先将曲线化简.画出曲线.由数形结合求出直线x+y-a=0与曲线C 恰有两个公共点a 的范围．【解答】：解：c 1中.由题意1≤|y|≤2.当1≤y≤2时.方程整理为：y-1= √1−x 2 （1≤y≤2）即x 2+（y-1）2=1.（1≤y≤2）. 即以（0.1）为圆心.以1为半径的圆的上半圆.同理-2≤y≤-1.即以（0.-1）为圆心.以1为半径的圆的下半圆；同理c 2中.1≤x≤2.是以（1.0）为圆心.以1为半径的圆的右半圆.-2≤x≤-1. 是以（-1.0）为圆心.以1为半径的圆的左半圆；综上所述.如图所示满足直线x+y-a=0与曲线C 恰有两个公共点时. 直线介于l 2到l 3之间.及与l 1.l 4重合时.由题意l 2过（1.1）点.l 3过（-1.-1）. 代入直线x+y-a=0.可得a=2.-2.所以直线x+y-a=0与曲线C 恰有两个公共点的a 的范围（-2.2）． l 4的直线与圆x 2+（y+1）2=1.（-2≤y≤-1）相切.所以√2=1.所以a=- √2−1 .同理l 1与x 2+（y-1）2=1.（1≤y≤2）.相切时可得a= √2 +1. 故答案为：a=±（ √2+1 ）或（-2.2）．【点评】：考查曲线与方程的化简和直线与圆的位置关系.属于中难题．12.（填空题.0分）已知x2+y2=1.则√2+x+√3y+2√2+x−√3y+3√2−2x的取值范围是___ ．【正确答案】：[1] [7−3√3，2√21]【解析】：三角换元.令x=cosθ.y=sinθ.θ∈[0.2π].再利用二倍角公式降次.然后对θ分类讨论.利用辅助角公式及三角函数的性质得解．【解答】：解：令x=cosθ.y=sinθ.θ∈[0.2π].∴ √2+x+√3y+2√2+x−√3y+3√2−2x= √2+cosθ+√3sinθ+2√2+cosθ−√3sinθ+3√2−2cosθ= √3cos2θ2+sin2θ2+2√3sinθ2cosθ2+2√3cos2θ2+sin2θ2−2√3sinθ2cosθ2+3√4sin2θ2= √(√3cosθ2+sinθ2)2+2√(√3cosθ2−sinθ2)2+3√4sin2θ2= |√3cosθ2+sinθ2|+2|√3cosθ2−sinθ2|+3|2sinθ2| .① 当θ∈[0，2π3]时.原式= √3cosθ2+sinθ2+2(√3cosθ2−sinθ2)+6sinθ2= 3√3cosθ2+5sinθ2=√52sin(θ2+φ1)∈[4√3，√52]；② 当θ∈(2π3，4π3]时.原式= √3cosθ2+sinθ2−2(√3cosθ2−sinθ2)+6sinθ2= −√3cosθ2+9sinθ2=2√21sin(θ2+φ2)∈[5√3，2√21]；③ 当θ∈(4π3，2π]时.原式= −(√3cos θ2+sin θ2)−2(√3cos θ2−sin θ2)+6sin θ2 = −3√3cos θ2+7sin θ2=2√19sin (θ2+φ3)∈[7−3√3，5√3] ；综上. √2+x +√3y +2√2+x −√3y +3√2−2x 的取值范围是 [7−3√3，2√21] ． 故答案为： [7−3√3，2√21] ．【点评】：本题主要考查二倍角公式及辅助角公式.三角函数的图象及性质的运用.考查转化思想及运算能力.属于难题．13.（单选题.0分）直线（a+1）x-y+1-2a=0与直线（a 2-1）x+（a-1）y-15=0平行.则实数a 的值为（ ） A.1 B.-1.1 C.-1 D.0【正确答案】：C【解析】：由题意可得.两直线的斜率都存在.故a≠1.由两直线平行.则它们的斜率相等且在y 轴上的截距不相等可得 a+1= a 2−11−a .1-2a≠ 15a−1 .由此解得实数a 的值．【解答】：解：由题意可得.两直线的斜率都存在.故a≠1. 由两直线平行.则它们的斜率相等且在y 轴上的截距不相等可得 a+1= a 2−11−a .且1-2a≠ 15a−1 .即 {a ≠1a 2=12a 2−3a +16≠0 .解得 a=-1．故选：C ．【点评】：本题主要考查利用两直线平行的性质.利用了斜率都存在的两直线平行.它们的斜率相等且在y 轴上的截距不相等.属于 基础题．14.（单选题.0分）已知a.b∈R .a 2+b 2≠0.则直线l ：ax+by+a 2+b 2=0与圆x 2+y 2+ax+by=0的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离D.不能确定 【正确答案】：B【解析】：根据题意.由圆的方程分析圆的圆心与半径.进而求出该圆的圆心到直线ax+by+a 2+b 2=0的距离.据此分析可得答案．【解答】：解：根据题意.圆x 2+y 2+ax+by=0.即（x+ a 2 ）2+（y+ b2 ）y 2= a 2+b 24. 其圆心为（- a2 .- b2 ）.半径r=√a 2+b 22. 该圆的圆心到直线ax+by+a 2+b 2=0的距离d= |a×(−a2)+b×(−b 2)+a 2+b 2|√a 2+b 2=√a 2+b 22=r. 即直线与圆相切； 故选：B ．【点评】：本题考查直线与圆位置关系的判断.注意分析圆的圆心与半径.属于基础题． 15.（单选题.0分）若P （2.3）既是A （a 1.b 1）、B （a 2、b 2）的中点.又是直线l 1：a 1x+b 1y-13=0与直线l 2：a 2x+b 2y-13=0的交点.则线段AB 的中垂线方程是（ ） A.2x+3y-13=0 B.3x+2y-12=0 C.3x-2y=0 D.2x-3y+5=0 【正确答案】：C【解析】：直线l 1：a 1x+b 1y-13=0与直线l 2：a 2x+b 2y-13=0方程相减可得：（a 1-a 2）x+（b 1-b 2）y=0.把点P 代入可得：k AB = b 1−b 2a 1−a 2=- 23 .进而得出线段AB 的中垂线方程．【解答】：解：直线l 1：a 1x+b 1y-13=0与直线l 2：a 2x+b 2y-13=0方程相减可得： （a 1-a 2）x+（b 1-b 2）y=0. 把点P 代入可得：k AB = b 1−b 2a 1−a 2=- 23 .∴线段AB 的中垂线方程是y-3= 32（x-2）.化为：3x-2y=0． 故选：C ．【点评】：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．16.（单选题.0分）在平面直线坐标系中.定义d（A.B）=max{|x1-x2|.|y1-y2|}为两点A（x1.y1）、B（x2.y2）的“切比雪夫距离”.又设点P及l上任意一点Q.称a（P.Q）的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”记作d（P.l）.给出下列四个命题：① 对任意三点A、B、C.都有d（C.A）+d（C.B）≥d（A.B）；；② 已知点P（3.1）和直线l：2x-y-1=0.则d(P，l)=43③ 到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等点的轨迹是正方形；④ 定点F1（-c.0）、F2（c.0）.动点P（x.y）满足|d（P.F1）-d（P.F2）|=2a（2c＞2a＞0）.则点P的轨迹与直线y=k（k为常数）有且仅有2个公共点．其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1【正确答案】：A【解析】：① 讨论A.B.C三点共线.以及不共线的情况.结合图象和新定义.即可判断；② 设点Q是直线y=2x-1上一点.且Q（x.2x-1）.可得d（P.Q）=max{|x-3|.|2-2x|}.讨论|x-3|.|2-2x|的大小.可得距离d.再由函数的性质.可得最小值；③ 运用新定义.求得点的轨迹方程.即可判断；④ 讨论P在坐标轴上和各个象限的情况.求得轨迹方程.即可判断．【解答】：解：① 对任意三点A、B、C.若它们共线.设A（x1.y1）、B（x2.y2）.C（x3.y3）.如右图.结合三角形的相似可得d（C.A）.d（C.B）.d（A.B）为AN.CM.AK.或CN.BM.BK.则d（C.A）+d（C.B）=d（A.B）；若B.C或A.C对调.可得d（C.A）+d（C.B）＞d（A.B）；若A.B.C不共线.且三角形中C为锐角或钝角.由矩形CMNK或矩形BMNK. d（C.A）+d（C.B）≥d（A.B）；则对任意的三点A.B.C.都有d（C.A）+d（C.B）≥d（A.B）；故① 正确；② 设点Q是直线y=2x-1上一点.且Q（x.2x-1）.可得d（P.Q）=max{|x-3|.|2-2x|}.由|x-3|≥|2-2x|.解得-1≤x≤ 53.即有d（P.Q）=|x-3|.当x= 53时.取得最小值43；由|x-3|＜|2-2x|.解得x＞53或x＜-1.即有d（P.Q）=|2x-2|.d（P.Q）的范围是（3.+∞）∪（43 .+∞）=（43.+∞）.无最值.综上可得.P.Q两点的“切比雪夫距离”的最小值为43．故② 正确；③ 到原点的“切比雪夫距离”等于1的点.即为max{|x|.|y|}=1.若|y|≥|x|.则|y|=1；若|y|＜|x|.则|x|=1.故所求轨迹是正方形.故③ 正确；④ 定点F1（-c.0）、F2（c.0）.动点P（x.y）满足|d（P.F1）-d（P.F2）|=2a（2c＞2a＞0）.可得P不y轴上.P在线段F1F2间成立.可得x+c-（c-x）=2a.解得x=a.由对称性可得x=-a也成立.即有两点P满足条件；若P在第一象限内.满足|d（P.F1）-d（P.F2）|=2a.即为x+c-y=2a.为射线.由对称性可得在第二象限、第三象限和第四象限也有一条射线.则点P的轨迹与直线y=k （k为常数）有且仅有2个公共点．故④ 正确；故选：A．【点评】：本题考查新定义的理解和运用.考查数形结合思想方法.以及运算能力和推理能力.属于难题也是易错题目．17.（问答题.0分）已知△ABC的三个顶点A（m.n）、B（2.1）、C（-2.3）．（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x-3y+6=0.且S△ABC=7.求点A的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）由两点的斜率公式.算出BC 的斜率k=- 12 .再由直线方程的点斜式列式.化简即得BC 边所在直线方程；（2）由两点的距离公式.算出|BC|=2 √5 .结合S △ABC =7得到点A 到BC 的距离等于 √5 .由此建立关于m 、n 的方程组.解之即可得到m.n 的值．【解答】：解：（1）∵B （2.1）.C （-2.3）. ∴k BC =3−1−2−2 =- 12. 可得直线BC 方程为y-3=- 12（x+2） 化简.得BC 边所在直线方程为x+2y-4=0； （2）由题意.得|BC|=2 √5 . ∴S △ABC = 12 |BC|•h=7.解之得h= √5 .由点到直线的距离公式. 得√1+4= √5 .化简得m+2n=11或m+2n=-3.∴ {m +2n =112m −3n +6=0 或 {m +2n =−32m −3n +6=0 . 解得m=3.n=4或m=-3.n=0. 故A （3.4）或（-3.0）．【点评】：本题给出三角形ABC 的顶点BC 的坐标.求直线BC 的方程并在已知面积的情况下求点A 的坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识． 18.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy 中.已知A （1.4）、B （-3.0）、C （-2.-2）． （1）作出以A 、B 、C 为顶点的三角形及其内部的平面区域（包括边界）.并用关于x 、y 的不等式组表示区域；（2）若目标函数z=ax+by 仅在点A 处取得最大值.写出满足题意的一组a 、b 的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用已知条件真假画出可行域.然后写出关于x 、y 的不等式组即可． （2）利用最优解.写出满足题意的一组a 、b 的值即可．【解答】：解：（1）在平面直角坐标系xOy 中.已知A （1.4）、B （-3.0）、C （-2.-2）．可行域如图：表示区域关于x 、y 的不等式组： {x −y +3≥06x +y +6≥02x −y +2≤0．（2）目标函数z=ax+by 仅在点A 处取得最大值.则A 为最优解.所以直线的向量小于0.满足题意的一组a 、b 的值：a=1.b=1．【点评】：本题考查线性规划的简单应用.画出可行域.利用可行域求解约束条件.以及判断最优解对于a.b 的值.是中档题．19.（问答题.0分）已知圆C 与x 轴、y 轴、直线x+y= √2 都相切.求圆C 的方程．【正确答案】：【解析】：设圆心坐标为（a.b ）.半径为r.由题意列关于a.b.r 的方程组.求解可得a.b.r 的值.则圆的方程可求．【解答】：解：设圆心坐标为（a.b ）.半径为r.由已知可得： {|a |=|b |√2|√2=r r =|a |.解得： {a =−1b =1r =1 或 {a =1b =−1r =1 或 {a =√2+1b =√2+1r =√2+1 或 {a =√2−1b =√2−1r =√2−1 ．∴圆C 的方程为（x+1）2+（y-1）2=1或（x-1）2+（y+1）2=1或 (x −√2−1)2+(y −√2−1)2=(√2+1)2或 (x −√2+1)2+(y −√2+1)2=(√2−1)2．【点评】：本题考查圆的标准方程.考查点到直线的距离公式.考查计算能力.是中档题． 20.（问答题.0分）过点P （2.-1）的直线l 分别交 y =12x （x≥0）与y=-2x （x≥0）于A 、B 两点．（1）设△AOB 的面积为 245.求直线l 的方程； （2）当|PA|•|PB|最小时.求直线l 的方程．【正确答案】：【解析】：（1）点斜式设直线l 的方程；求解A 、B 两点的坐标.由 y =12x （x≥0）与y=-2x （x≥0）的斜率可知.这两条直线垂直.且交于（0.0）.根据△AOB 的面积为 245 .求直线l 的方程； （2）根据A 、B 两点的坐标.表示|PA|.|PB|.转化为二次最值问题求解k.可得直线l 的方程．【解答】：解：（1）设过点P （2.-1）的直线l 的方程为y+1=k （x-2）分别交 y =12x （x≥0）与y=-2x （x≥0）于A 、B 两点.（k ≠12 .k ＞0）由 y =12x （x≥0）与y=-2x （x≥0）的斜率可知.这两条直线垂直.且交于（0.0）. 联立 {y =12x y +1=k (x −2) .设直线l 与 y =12x （x≥0）交于A （ 2k+1k−12 . 2k+12k−1 ）：同理．直线l 与y=-2x （x≥0）交于B （ 2k+1k+2，−4k−2k+2） ∴|OA|=√20k 2+20k+52k−1 .|OB|= √20k 2+20k+5k+2∵△AOB 的面积为 245 . 即 12 |OA|×|OB|= 245 ∴ 20k+20k+5(2k−1)(k+2)=125解得：k= 112故得直线l 的方程 y =112x −12 ；（2）由（1）可得|PA|= √16+16k 22k−1|PB|=√9+9k 2k+2当|PA|•|PB|最小时.即 √16+16k 22k−1 × √9+9k 2k+2 = 12(1+k 2)2k 2+3k−2令y= 1+k 22k 2+3k−2 .（y≥0）则2yk 2+3ky-2y=1+k 2.即方程（2y-1）k 2+3yk-（2y+1）=0有解. 显然△≥0.即9y 2+4（4y 2-1）≥0 解得y ≥25 ．即当y= 25 时.可得|PA|•|PB|最小． 可得：带入方程.可得k=3∴当|PA|•|PB|最小时.直线l 的方程为：y=3x-7．【点评】：本题考查两直线的交点问题和两点的距离公式.斜率问题的运用.考查运算能力.属于中档题．21.（问答题.0分）如图.圆x 2+y 2=4与x 轴交于A 、B 两点.动直线l ：y=kx+1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F.与圆交于C 、D 两点． （1）求CD 中点M 的轨迹方程； （2）若 CE⃗⃗⃗⃗⃗ =FD ⃗⃗⃗⃗⃗ .求直线l 的方程； （3）设直线AD 、CB 的斜率分别是k 1、k 2.是否存在实数k 使得 k1k 2=2 ？若存在.求出k 的值；若不存在.说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）根据条件得到OM⊥CD .故轨迹为圆.代入数据得到答案． （2）根据题意得到E （1.0）或（-1.0）.计算得到答案． （3）计算 k 1=y 2x 2+2. k 2=y 1x1−2.根据 k 1k 2=2 得到12k 2-20k+3=0.解得答案．【解答】：解：（1）∵OM⊥C D.∴∠FMO=90°. ∵圆x 2+y 2=4与直线l ：y=kx+1交于C 、D 两点. ∴CD 中点M 的轨迹方程为 x 2+(y −12)2=14(x ≠0) ．（2）∵ CE⃗⃗⃗⃗⃗ =FD ⃗⃗⃗⃗⃗ .M 为EF 中点.则|OE|=|OF|. ∴E （1.0）或E （-1.0）.即l 的方程为y=±x+1． （3） k 1=y 2x 2+2. k 2=y 1x 1−2 .∴ k1k 2=y 2(x 1−2)y 1(x 2+2)=2 .又 y 12=4−x 12，y 22=4−x 22.∴ [y 2(x 1−2)]2[y 1(x 2+2)]2=(4−x 22)(x 1−2)2(4−x 12)(x 2+2)2=(2−x 1)(2−x 2)(2+x 1)(2+x 2)=4 .即3x 1x 2+10（x 1+x 2）+12=0.12k 2-20k+3=0. k =32 或 k =16. 又x 1.x 2∈（-2.2）.y 2(x 1−2)y 1(x 2+2)=2 .∴y 1y 2＜0.则 k =16舍去. 综上. k =32．【点评】：本题考查了轨迹方程.直线方程.求斜率.意在考查学生的计算能力和转化能力.属中档题．。

建平县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）2． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．)22,0()33,0()55,0()66,0(3． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜05． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（）A ．11B ．8C ．5D ．26． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.7． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．±8． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ）A ．S 10B ．S 9C ．S 8D ．S 79． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或11．如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]12．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}二、填空题13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．214．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．15．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．18．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（x C ⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x θ为参数，），直线的参数方程为（为参数）．],0[πθ∈l 2cos 2sin x t y t ì=+ïí=+ïîaat （I ）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；D C C D +2=0x y +Dl C l（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E 上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．21．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．22．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB 23．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=（1）当时，求的极值；0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.24．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．建平县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：y'=2x ，设切点为（a ，a 2）∴y'=2a ，得切线的斜率为2a ，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D ．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．　2． 【答案】B 【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,()()1)2(f x f x f -=+ 1-=x ()()()111f f f --=()x f R ．则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又∵当时，()01=∴f ()()2+=∴x f x f ()x f R []3,2∈x ，令，则与在的部分图象如下图，()181222-+-=x x x f ()()1log +=x x g a ()x f ()x g [)+∞,0在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f ()x g ()+∞,0在上单调递减，则，解得：故选A ．()x g ()+∞,0⎩⎨⎧-><<23log 10aa 330<<a 考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的()x f ()()1log +-=x x f y a ()+∞,0()x f 图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的()1log +=x y a ()+∞,0范围.3．【答案】A【解析】解：p：对于任意n∈N*，a n+2﹣a n+1=d；q：数列{a n}是公差为d的等差数列，则￢p：∃n∈N*，a n+2﹣a n+1≠d；￢q：数列{a n}不是公差为d的等差数列，由￢p⇒￢q，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列{a n}就不是等差数列，若数列{a n}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N*，使得a n+2﹣a n+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．4．【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．【答案】A7．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．8．【答案】C【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C10．【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B11．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.12．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算14．【答案】　9　．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：9　15．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由()21()0f x xef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间16．【答案】　4+　．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．　17．【答案】　0.9　【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.9　18．【答案】63【解析】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n 项和，是基础的计算题．　三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）设D 点坐标为，由已知得是以为半径的上半圆，)q q C (0,0)O 因为C 在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，，故D 点的直角坐标D l OD +2=0x y +34πθ=为，极坐标为．(1,1)-3)4p （Ⅱ）设直线：与半圆相切时l 2)2(+-=x k y )0(222≥=+y y x 21|22|2=+-kk ，（舍去）0142=+-∴k k 32-=∴k 32+=k设点，则,)0,2(-B 2ABk =-故直线. l ]22-20．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a 2=b 2+c 2，解得a 2=8，b 2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴，=1，两式相减得=0，∵P 是AB 中点，∴x 1+x 2=4，y 1+y 2=2， =k ，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l ：x+y ﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　21．【答案】【解析】解：（1）设直线AB 的方程为y=kx+2（k ≠0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得k 2x 2+（4k ﹣4）x+4=0，则由△=（4k ﹣4）2﹣16k 2=﹣32k+16＞0，得k ＜，=，，所以y 1y 2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4=，因为以AB 为直径的圆经过原点O ，所以∠AOB=90°，即，所以，解得k=﹣，即所求直线l 的方程为y=﹣．（2）设线段AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得，，所以线段AB 的中垂线方程为，令y=0，得==，又由（1）知k ＜，且k ≠0，得或，所以，所以=，所以△POQ 面积的取值范围为（2，+∞）．【点评】本题考查直线l 的方程的求法和求△POQ 面积的取值范围．考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．　22．【答案】（1）；（2）证明见解析.2212x y +=【解析】试题解析：（1），∴，∴，22PF QO =212PF F F ⊥1c =，2222221121,1a b c b a b +==+=+∴，221,2b a ==即；2212x y +=（2）设方程为代入椭圆方程AB y kx b =+，，22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭22221,1122A B A B kb b x x x x kk --+==++A ，∴，11,A B MA MB A B y y k k x x --==()112A B A B A B A B MA MB A B A By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==A ∴代入得：所以， 直线必过．11k b =+y kx b =+1y kx k =+-()1,1--考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．23．【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 221)(2-+=0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-=012)('=-=x x f 21=x 所以的变化情况如下表：)(),(',x f x f x x )21,0(21),21(+∞)('x f －0＋)(x f ↘极小值↗所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分21=x )(x f 2ln 1)21(+=f24．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．。

上海市建平中学2019届高三12月月考数学试题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.已知直线n在平面内，直线m不在平面内，则“”是“”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】解：由线面平行的性质定理有：直线n在平面内，直线m不在平面内，若“”则“”即“”是“”的充分条件，直线n在平面内，直线m不在平面内，若“”则“”或“m、n异面“则“”即“”是“”的不必要条件，即“”是“”的充分非必要条件，故选：B．由线面平行的性质定理可得“”是“”的充分条件，由线线，线面关系，可得“”是“”的不必要条件，即可得解本题考查了线面平行的性质定理、线线，线面关系，属简单题．2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．的面积为，，，，．故选：C．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.下面的四个命题中，真命题的个数是向量，，，若且，则；向量，，，若，则；复数，，若，则；公比为q等比数列，令，，，，，则数列是公比为的等比数列．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：当时，由且，不一定有，故为假命题；当与，与夹角相等且时，有，故为假命题；，，满足，但，故为假命题；公比为q等比数列，令，，，，，则，数列是公比为的等比数列，故为真命题．真命题的个数是1个．故选：B．举例说明错误；由等比数列的定义说明正确．本题考查命题的真假判断与应用，考查向量共线及向量数量积的概念，考查复数与等比数列的基础知识，是中档题．4.已知向量，，满足同，，若对任意模为2的向量，均有，则向量，的夹角的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，，即，即，平方得，即，则，即，，则，，即，，即向量，的夹角的取值范围是，故选：B．根据向量三角不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论．本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键，综台性较强，难度较大．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.双曲线的焦距为______．【答案】4【解析】解：根据题意，双曲线，其中，，则，则其焦距；故答案为：4．根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，由双曲线的几何性质计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．本题考查双曲线的标准方程，关键是利用双曲线的几何性质求出c的值．6.已知集合，，则______．【答案】【解析】解：，N是正奇数的集合；．故答案为：．可看出集合N表示正奇数的集合，从而解出集合M，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的概念及运算．7.设是等差数列，且，，则的通项公式为______．【答案】【解析】解：是等差数列，且，，，解得，，．的通项公式为．故答案为：．利用等差数列通项公式列出方程组，求出，，由此能求出的通项公式．本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的虚部为______．【答案】【解析】解：由，得，，的虚部为．故答案为：．由已知可得，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．9.函数的定义域为______．【答案】【解析】解：函数有意义，可得：，可得，解得．函数的定义域为：故答案为：利用开偶次方被开方数非负列出不等式，然后求解即可．本题考查函数的定义域的求法，对数不等式的解法，考查计算能力．10.的展开式中的系数为______【答案】40【解析】解：根据题意得，令，得的展开式中的系数为；故答案为40．运用二项展开式的通项可得结果．本题考查二项式定理的简单应用．11.已知，为锐角，如，，则______．【答案】【解析】解：，为锐角，，又，，则．，．故答案为：．由已知求得，进一步求得，再由，展开两角差的正切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．12.在上海进口博览会期间，要从编号为1，2，3，，8的8名志愿者中选3人参加某项服务工作，则选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为______结果用分数表示【答案】【解析】解：在上海进口博览会期间，要从编号为1，2，3，，8的8名志愿者中选3人参加某项服务工作，基本事件总数，选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列包含的基本事件有2个，分别为：4，，5，，选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为．故答案为：．先求出基本事件总数，选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列包含的基本事件有2个，由此能求出选出的志愿者的编号能组成以3为公差的等差数列的概率．本题考查概率的求法，考查等差数列、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为______．【答案】3【解析】解：设，，，，则圆C的方程为．联立，解得．．解得：或．又，．即A的横坐标为3．故答案为：3．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．14.设函数在区间的最大值和最小值分别为M，m，则______．【答案】6【解析】解：设，则，故，，函数是奇函数，最大值和最小值的和是0，故，故，故答案为：6．通过换元以及函数的奇偶性求出的值即可．本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数最值以及转化思想，换元思想，是一道常规题．15.若实数a是实数与的等比中项，则的最大值为______．【答案】【解析】解：a是与的等比中项，则．．．，，，故答案为：．由a是与的等比中项得到，再由基本不等式法求得．本题考查等比中项以及不等式法求最值问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.已知函数，若存在实数b，使得函数有3个零点，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，即为函数的图象和直线有3个不同的交点，即有时，不单调，可得，，即有，解得．故答案为：．由题意可得函数的图象和直线有3个不同的交点，通过的图象，可得时，不单调，可得，，解不等式即可得到m的范围．本题考查函数方程的转化思想，根的个数转化为交点个数，画出函数的图象是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.设函数的最小正周期为．Ⅰ求的值；Ⅱ若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．【答案】解：Ⅰ依题意得，故的值为．Ⅱ依题意得：由解得故的单调增区间为：．【解析】先将函数化简为，再由，可得答案．根据先求出解析式，再求单调区间．本题主要考查三角函数最小正周期的求法和单调区间的求法做这种题首先要将原函数化简为的形式再做题．18.如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．证明：平面ABC；若点M在棱BC上，且，求直线PM与平面PAC所成角的大小结果用反三角表示【答案】证明：在三棱锥中，，，O为AC的中点．，，，，，，，，，平面ABC．以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，点M在棱BC上，且，则0，，，，2，，，平面PAC的法向量0，，设直线PM与平面PAC所成角为，则．直线PM与平面PAC所成角的大小为．【解析】推导出，，，，由此能证明平面ABC．以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PM与平面PAC所成角的大小．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.如图，已知抛物线C：经过点，过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B．求直线l的斜率的取值范围；设O为原点，直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．，，求证：为定值．【答案】解：抛物线C：经过点，，解得，设过点的直线方程为，，；联立方程组可得，消y可得，，且解得，故直线l的斜率的取值范围；证明：设点，，则，；因为，所以，故，同理，直线PA的方程为，令，得，同理可得，因为，即有为定值．【解析】将P代入抛物线方程，即可求得p的值，设直线AB的方程，代入抛物线方程，由，即可求得k的取值范围；根据向量的共线定理即可求得，，求得直线PA的方程，令，求得M点坐标，同理求得N点坐标，根据韦达定理和向量的坐标表示，即可求得为定值．本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的应用，考查转化思想，计算能力，属于中档题．20.已知两个城市A，B相距100km，现计划在两城市之间合建一个垃圾处理厂，垃圾处理厂计划在以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造不能选在点A，B上，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为单位是，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调査表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为100；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在上距离A城20公里处时，对城A和城B的总影响度为．将y表示成x的函数；求当垃圾处理厂到A，B两城市距离之和最大时的总影响度y的值；求垃圾处理厂对城A和城B的总影响度的最小值，并求出此时x的值结算结果均用精确值表示【答案】解：由圆的性质可知，，把代入上式得：．解得．．设，则，，垃圾处理厂到A，B两城市距离之和为，当时，垃圾处理厂到A，B两城市距离之和最大，此时，．，令得：，解得．当时，，当时，，当，y取得最小值，最小值为．【解析】先求出k的值，再得出解析式；根据三角函数求出距离和的最大值对应的x的值，再计算影响度；利用导数判断函数的单调性，从而得出y的最小值及对应的x的值．本题主要考查函数模型的建立和应用，考查函数最值的计算，属于中档题．21.等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且，b，r均为常数的图象上．求r的值；当时，记，求数列的前n项和；数列满足，，，若对m，恒成立，求实数b的取值范围．【答案】解：等比数列的公比设为q，对任意的，点均在函数的图象上，即，可得，，，则公比为b，即有，解得；当时，可得公比为2，首项为，即，，前n项和，可得，相减可得，化简可得；数列满足，，，可得，由于且，若可得递增，且无界，对m，恒成立，可得，考虑n很大，可得，解得．【解析】由等比数列的定义和数列的递推式，解方程可得r的值；，，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和；运用数列恒等式可得，结合数列不等式恒成立，讨论公比b 与1的关系，解不等式可得所求b的范围．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列恒等式和数列的错位相减法求和，以及不等式恒成立问题解法，考查运算能力，属于中档题．。

建平县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）4． 已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4）5． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）6． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 7． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 8． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=10．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．11．函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.二、填空题13．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 15．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623816．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）17．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．18．已知a 、b 、c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则3s i n c o s ()4A B π-+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题19．已知直线l ：x ﹣y+9=0，椭圆E ：+=1，（1）过点M （，）且被M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆E 上的一点，F 1、F 2是椭圆E 的两个焦点，当P 在何位置时，∠F 1PF 2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E 有公共焦点，与直线l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．20．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．21．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2，（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．22．已知P （m ，n ）是函授f （x ）=e x ﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P 关于直线y=x ﹣1的对称点为Q （x ，y ），求Q 点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M （x 0，y 0）到直线l ：Ax+By+C=0的距离d=，当点M 在函数y=h （x ）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s ，t ）=|s ﹣e x ﹣1﹣1|+|t ﹣ln （t ﹣1）|，（s ∈R ，t ＞0）的最小值．23．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．24．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.建平县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．2．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．3．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．5．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6．【答案】A【解析】试题分析：由方程1x-=，即221x-=22x y-++=，所(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.7．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.8．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．10．【答案】A【解析】11．【答案】B【解析】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．12．【答案】B二、填空题13．【答案】25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．14．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．15．【答案】16．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项积为Πn，∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．16．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17．【答案】4．【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，又已知一条渐近线方程为y=x，∴=2，m=4，故答案为4．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=x，是解题的关键．18．【答案】【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，得，∴k AB==﹣=﹣，∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2==﹣1=﹣1=﹣1，又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）∴当r1=r2=a，即P（0，）时，cos∠F1PF2最小，又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．（3）∵=12，=3，∴=9．则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a2＞9），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，故所求的椭圆方程为=1．【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．20．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．21．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，b n==．…（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，当n≥k+1时，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）因为点P，Q关于直线y=x﹣1对称，所以．解得．又n=e m﹣1，所以x=1﹣e（y+1）﹣1，即y=ln（x﹣1）．（2）ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）﹣1|=，令u（s）=．则u（s），v（t）分别表示函数y=e x﹣1，y=ln（t﹣1）图象上点到直线x﹣y﹣1=0的距离．由（1）知，u min（s）=v min（t）．而f′（x）=e x﹣1，令f′（s）=1得s=1，所以u min（s）=．故．【点评】本题一方面考查了点之间的轴对称问题，同时利用函数式的几何意义将问题转化为点到直线的距离，然后再利用函数的思想求解．体现了解析几何与函数思想的结合．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．24．【答案】【解析】（1）由题意知，)cos )(sin cos (sin 23cos sin )(x x x x x x x f +-+=⋅= )32sin(2cos 232sin 21π-=-=x x x ……………………………………3分 令223222πππππ+≤-≤-k x k ，Z k ∈，则可得12512ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.∴)(x f 的单调递增区间为]125,12[ππππ+-k k （Z k ∈）.…………………………5分。

建平县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设f （x ）=asin （πx+α）+bcos （πx+β）+4，其中a ，b ，α，β均为非零的常数，f （1988）=3，则f （2008）的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定 2． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝13． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞86． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5 B ．18 C ．24 D ．368． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．9．等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．410．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．12．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？二、填空题13．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .14．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．15．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 16．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.17．（﹣2）7的展开式中，x2的系数是．18．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．三、解答题19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.22．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．23．已知复数z=．（1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．24．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．建平县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵f （1988）=asin （1988π+α）+bcos （1998π+β）+4=asin α+bcos β+4=3，∴asin α+bcos β=﹣1，故f （2008）=asin （2008π+α）+bcos （2008π+β）+4=asin α+bcos β+4=﹣1+4=3，故选：B ．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．2． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.3． 【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}， P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为， 当集合M ∩N 的长度的最小值时， M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．4． 【答案】A【解析】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A ．5． 【答案】C【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0， ∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①； f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C 【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值6． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 7． 【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a 5，∴a 3a 7=a 52=36，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8． 【答案】B9．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．10．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S=…+=，n==，因此满足2S n=a n+，∴．∴S n=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．二、填空题π13．【答案】4【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三三角形的三角和是︒角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.14．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．15．【答案】5．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．16．【答案】5 12【解析】17．【答案】﹣280解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x2的系数是．故答案为：﹣280．18．【答案】n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．22．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.23．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i ．（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．24．【答案】【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．。

建平县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题2． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>3． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．24． 下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=5． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ）A ．a+3B ．6C ．2D ．3﹣a6． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}7． “1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人9． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．12010．已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k11．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°12．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ）A ．28B ．76C ．123D ．199二、填空题13．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．14．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．15．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．16．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．17．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．18．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．三、解答题19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．20．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）21．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ．（1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.22．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．24．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．建平县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵命题“p 或q ”真命题，则命题p 与命题q 中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p ”也是假命题，∴命题p 为真命题． 故命题q 为可真可假． 故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．2． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x+>3．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．4．【答案】C【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C．∵=，则z1=z2，正确；D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．5．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．6．【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B ． 【点评】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7． 【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即， 即1＜m ＜3且m ≠2，此时1＜m ＜3成立，即必要性成立，当m=2时，满足1＜m ＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立故“1＜m ＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．8． 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A ．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．9． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．10．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．12．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．二、填空题13．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．15．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。

建平县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323πB ．16π C.253π D ．312π 2． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非3． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ）A ．13B ．15C ．12D ．114． 已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2）C ．f （a+1）≤f （b+2）D ．f （a+1）＜f （b+2） 5． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．566． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或7． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定8． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 8009．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（）A．12 B．20 C． D．10．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣111．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是612．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．二、填空题13．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．14．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．15．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．17．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.18．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．三、解答题19．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求点P 的坐标．20．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．22．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．23．火车站北偏东方向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？24．（本小题满分13分） 设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈． （Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列； （Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）建平县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.2． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C3．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．4．【答案】B【解析】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选B．5．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.6．【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B7．【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选：C．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．【答案】A【解析】P（X≤90）＝P（X≥110）＝110，P（90≤X≤110）＝1－15＝45，P（100≤X≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.9．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．10．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．11．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D12．【答案】B【解析】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．二、填空题13．【答案】5．【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．14．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x 2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x 3）+（x 3﹣x ）=．故答案为：．15．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．当x ∈[0，]时，EM 的长度由大变小．当x ∈[，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f （x ）不单调．所以③错误．④连结C ′E ，C ′M ，C ′N ，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C ′EF 为底，以M ，N 分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C ′EF 的面积是个常数．M ，N 到平面C'EF 的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF 的体积V=h （x ）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．16．【答案】2【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值 17．【答案】 【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 18．【答案】 （﹣2，0）∪（2，+∞） ．【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＞0成立， 即当x ＞0时，g ′（x ）＞0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为增函数， 又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是减函数， 又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （2），解得：x ＞2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （﹣2），解得：x ＞﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF 2|=6﹣4=2，在△PF 1F 2中，由勾股定理得，，即4c 2=20，解得c 2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P 点坐标为（x 0，y 0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P （）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．20．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l 过点P （1，0），斜率为，∴直线l 的一个参数方程为（t 为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cos θ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cos θ，即得（ρsin θ）2=4ρcos θ， ∴y 2=4x ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（Ⅱ） 把代入y 2=4x 整理得：3t 2﹣8t ﹣16=0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=0时，由f （x ）≥g （x ）得|2x+1|≥x ，两边平方整理得3x 2+4x+1≥0，解得x ≤﹣1 或x ≥﹣∴原不等式的解集为 （﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f （x ）≤g （x ） 得 a ≥|2x+1|﹣|x|，令 h （x ）=|2x+1|﹣|x|，即 h （x ）=，故 h （x ）min =h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a 的范围为[﹣，+∞）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于中档题．23．【答案】【解析】 解:由条件=,设,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得（）（分钟）答到火车站还需15分钟.24．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩．∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+， （3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列． （4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =． 由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<．∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分） 下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．①当1n =时，命题成立． （9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么 由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立， （12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.。

2018-2019学年上海市建平中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．若直线()1120a x y a +-+-=与()()211150a x a y -+--=平行,则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或2 D ．±1【答案】A【解析】由12210A B A B -=，得到关于a 的方程，解方程．再验证即可得出． 【详解】解：直线()1120a x y a +-+-=与()()211150a x a y -+--=平行所以2(1)(1)(1)(1)0a a a +----=，化为：21a =，解得1a =±． 经过验证：1a =时，两条直线不平行，舍去． 1a ∴=-．故选：A ． 【点睛】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知220a b R a b ∈+≠，，，则直线22:0l ax by a b +++=与圆220x y ax by +++=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标和半径r ，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d ，即可得出直线与圆位置关系． 【详解】解：将圆的方程化为标准方程得：2222()()224a b a b x y ++++=，∴圆心坐标为(2a -，)2b -，半径r ，圆心到直线22:0l ax by a b +++=的距离22a b d r +=，则圆与直线的位置关系是相切． 故选：B ． 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键． 3．若P (2,3)既是()()1122A a b B a b ，、，的中点,又是直线111:130l a x b y +-=与直线222:130l a x b y +-=的交点,则线段AB 的中垂线方程是（ ）A ．320x y -=B ．32120x y --=C ．23130x y --=D ．2350x y -+=【答案】A【解析】直线111:130l a x b y +-=与直线222:130l a x b y +-=方程相减可得：1212()()0a a x b b y -+-=，把点P 代入可得：121223AB b b k a a -==--，进而得出线段AB 的中垂线方程． 【详解】解：直线111:130l a x b y +-=与直线222:130l a x b y +-=方程相减可得： 1212()()0a a x b b y -+-=，把点P 代入可得：121223AB b b k a a -==--， ∴线段AB 的中垂线方程是33(2)2y x -=-，化为：320x y -=．故选：A ． 【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．在平面直线坐标系中,定义(){}1212max d A B x x y y =--，，为两点()()1122A x y B x y ，、，的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q,称()a P Q ，的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”记作()d P l ，，给出下列四个命题:（ ）①对任意三点A 、B 、C ，都有()()()d C A d C B d AB +≥，，，； ②已知点P (3,1)和直线:210l x y --=，则()43d P l =，； ③到定点M 的距离和到M 的“切比雪夫距离”相等点的轨迹是正方形；④定点()()1200F cF c -，、，，动点()P x y ，满足()()()122220d P F d P F a c a -=，，＞＞，则点P 的轨迹与直线y k =(k 为常数)有且仅有2个公共点。