2019-2020学年度江西省上饶市高一数学上学期第二次月考试题(星)

2019-2020年高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）一、选择题：（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（1，3）D．（﹣1，1）2．函数y=1﹣2cos（x）的周期为（）A．2πB．1 C．4 D．23．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y= B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg4．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=﹣C．f（x）=|x| D．f（x）=x35．函数f（x）=的零点是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或﹣16．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin28．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0C．﹣12＜a＜0 D．a≤9．若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．10．已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且x∈[0，1]时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣log3|x|的零点个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）11．设a=log58，b=log25，c=0.30.8，d=log60.8，将a，b，c，d这四个数按从小到大的顺序排列为（用“＜”连接）．12．函数y=log a（2x﹣3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=．13．已知sinαcosα=＜α＜π，则cosα﹣sinα的值是．14．已知a∈{x|（）x﹣x=0}，则f（x）=log a（x2﹣2x﹣3）的减区间为．15．东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金元．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：+lg4+2lg5．17．已知tanx=﹣，求的值．18．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第四象限角，且cos（﹣α）=，求f（α）的值．19．已知函数f（x）=3xin（2x+）+2．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最值及对应x的值．20．已知函数f（x）=log a（a x﹣1），（0＜a＜1）（1）求f（x）的定义域；（2）解不等式f（2x）＜log a（a x+1）．21．已知函数（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α•β的值．22．已知定义域为R的奇函数f（x）满足．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．重庆市青木关中学xx高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（1，3）D．（﹣1，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．解答：解：∵A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），B={x|x＞1}，则A∩B=（﹣1，3）．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．函数y=1﹣2cos（x）的周期为（）A．2πB．1 C．4 D．2考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期为，可得结论．解答：解：函数y=1﹣2cos（x）的周期为 =4，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期性，利用了函数y=Acos（ωx+φ）+b的周期为，属于基础题．3．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y= B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：阅读型．分析：分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．解答：解：∵y=x﹣1与y==|x﹣1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x≥1）与y=（x＞1）的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y=4lgx（x＞0）与y=2lgx2（x≠0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx﹣2（x＞0）与y=lg=lgx﹣2（x＞0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．故选D点评：本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，4．下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=﹣C．f（x）=|x| D．f（x）=x3考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得到答案．解答：解：对于A：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，对于B：f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增，对于C：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，对于D：f（x）在（﹣∞，+∞）递增，故选：D．点评：本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题．5．函数f（x）=的零点是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或﹣1考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：对应方程的根就是函数的零点．解答：解：令=0，解得x=1；所以函数f（x）=的零点是1；故选C．点评：本题考查了函数的零点与方程根的关系，属于基础题．6．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．解答：解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．点评：本题综合考查奇函数定义与它的单调性．7．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2考点：弧长公式．专题：计算题．分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．8．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0C．﹣12＜a＜0 D．a≤考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．解答：解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．点评：求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．9．若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；奇函数．专题：计算题；图表型；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g（x）的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）a x+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10．已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且x∈[0，1]时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣log3|x|的零点个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由题目给出的等式及函数是偶函数可得函数的周期为2，再由函数在x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，且函数是偶函数知函数在x∈[﹣1，0]时的解析式仍为f（x）=﹣x，所以函数在整个定义域上的图象可知，分析函数y=log3x在x=3时的函数值为1，所以两函数图象的交点可知，即函数g（x）的零点个数可求解答：解：由f（1+x）=f（1﹣x），取x=x+1，得：f（x+1+1）=f（1﹣x﹣1），所以f（x+2）=f（﹣x），又因为函数为偶函数，所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的周期函数．因为当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，由偶函数可知，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，所以函数f（x）的图象是f（x）=x在[﹣1，1]内的部分左右平移2个单位周期出现，0求函数g（x）=f（x）﹣|log3x|的零点个数，就是求两函数y=f（x）与y=|log3x|的交点个数，由于log33=1，所以两函数在（0，3]内有2个交点，根据对称性可知：[﹣3，0）内有2个交点，所以交点总数为4个，所以函数g（x）=f（x）﹣|log3x|的零点个数为4．故选：D．点评：本题考查了函数的周期性与函数的零点，考查了函数周期的求法，解答此题的关键是明确函数g（x）的零点个数就是两函数y=f（x）与y=log3x的交点个数．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）11．设a=log58，b=log25，c=0.30.8，d=log60.8，将a，b，c，d这四个数按从小到大的顺序排列为d＜c＜a＜b（用“＜”连接）．考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据指数函数和对数函数的单调性，先与0比较，再与1比较，最后与2比较，即可得到．解答：解：由于d=log60.8＜log61=0，0＜c=0.30.8＜0.30=1，1＜a=log58＜log525=2，b=log25＞log24=2，则有d＜c＜a＜b故答案为：d＜c＜a＜b点评：本题考查指数函数和对数函数的单调性和运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题．12．函数y=log a（2x﹣3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=64．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可求得点P（2，8），从而求得f（4）．解答：解：由题意，2x﹣3=1，则x=2，故点P（2，8）；设幂函数f（x）=x b，则2b=8，则b=3；故f（4）=64；故答案为：64．点评：本题考查了基本初等函数的应用，属于基础题．13．已知sinαcosα=＜α＜π，则cosα﹣sinα的值是﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：直接根据α的范围确定sinα和cosα的大小，最后通过恒等变换求的结果．解答：解：由于：，所以：根据函数的图象得到：sinα＞cosα，则：cosα﹣sinα=﹣|cosα﹣sinα|=﹣=，故答案为：﹣．点评：本题考查的知识要点：三件函数的恒等变形问题．属于基础题型．14．已知a∈{x|（）x﹣x=0}，则f（x）=log a（x2﹣2x﹣3）的减区间为（3，+∞）．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以先将已知集合时行化简，得到参数a的取值范围，再求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断规律，求出f（x）的单调区间，得到本题结论．解答：解：∵（）x﹣x=0∴（）x=x，当x＞1时，，方程（）x=x不成立，当x=1时，方程（）x=x显然不成立，当x＜0时，方程（）x＞0，方程（）x=x不成立，当x=0时，方程（）x=x显然不成立，∴0＜x＜1．∵函数f（x）=log a（x2﹣2x﹣3）中，x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，y=x2﹣2x﹣3单调递减，f（x）=log a（x2﹣2x﹣3）单调递增；当x∈（3，+∞）时，y=x2﹣2x﹣3单调递增，f（x）=log a（x2﹣2x﹣3）单调递减．∴f（x）=log a（x2﹣2x﹣3）的减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．点评：本题考查了指数方程、函数的定义域、函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．15．东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出；再提高1元，又再减少5张床租出，依次变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金15元．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：设每床每夜x元，收入为y，根据“若每床每夜收费提高1元，便减少5张床租出”，建立获利函数模型，再由二次函数法研究最值及取得最值的状态．解答：解：设：每床每夜x元，收入为y．（10≤x＜30）∴y=x×[100﹣5（x﹣10）]∴y=﹣5x2+150x=﹣5（x﹣15）2+1125所以一百张床位的条件下每张床15元来的人最多．故答案为：15．点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，对于利润类型要多注意其构成要素和使用范围．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：+lg4+2lg5．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数的运算法则即可得出．解答：解：原式=﹣3×（﹣3）+lg（4×25）=9+9+2=20．点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．17．已知tanx=﹣，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子利用同角三角函数间基本关系化为sin2x+cos2x，进而化为关于tanx的关系式，把tanx的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanx=﹣，∴原式====．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第四象限角，且cos（﹣α）=，求f（α）的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用诱导公式化简可得所给式子的值，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得f（α）的值．解答：解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）若α是第四象限角，且cos（﹣α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣=﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．19．已知函数f（x）=3xin（2x+）+2．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最值及对应x的值．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用整体思想求出函数的单调区间．（2）根据函数的定义域求函数的值域．解答：解：（1）函数f（x）=3sin（2x+）+2令：（k∈Z）解得：函数的增区间为：同理令：求得函数的减区间为：（2）已知则：所以：当x=时，函数区最大值为5，当x=﹣时，函数取最小值为，即函数f（x）最大值为5，最小值为．点评：本题考查的知识要点：正弦型函数的单调区间的确定，利用函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．20．已知函数f（x）=log a（a x﹣1），（0＜a＜1）（1）求f（x）的定义域；（2）解不等式f（2x）＜log a（a x+1）．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对数函数和指数函数的图象和性质，即可求出定义域，（2）根据对数函数的性质得到a2x﹣1＞a x+1，再根据指数函数的性质解得x范围解答：解：∵函数f（x）=log a（a x﹣1）有意义，则a x﹣1＞0，即a x＞1=a0，∵0＜a＜1，∴x＜0，即函数f（x）的定义域为（﹣∞，0），（2）∵f（2x）＜log a（a x+1）．∴log a（a2x﹣1）＜log a（a x+1）．∵0＜a＜1∴a2x﹣1＞a x+1．即（a x﹣2）（a x+1）＞0．∴a x﹣2＞0．解得x＜log a2，故原不等式的解集为（﹣∞，log a2）点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的性质以及不等式的解法，属于基础题21．已知函数（1）若，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求α•β的值．考点：根与系数的关系；对数的运算性质；对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：（1）将f（x）计算化简得出f（x）=（log3x﹣3）（log3x+1），令log3x=t，转化为二次函数解决．（2）结合（1）即为方程（log3x）2﹣2log3x﹣3+m=0的两解为α，β，得出log3α+log3β=2，再求出α•β．解答：解：（1）根据对数的运算性质得出f（x）=（log3x﹣3）（log3x+1）令log3x=t，t∈[﹣3，﹣2]则g（t）=t2﹣2t﹣3，t∈[﹣3，﹣2]g（t）对称轴t=1（2）即方程（log3x）2﹣2log3x﹣3+m=0的两解为α，β∴log3α+log3β=2点评：本题考查了二次函数的性质，根与系数的关系，对数的运算等知识，换元的思想方法．22．已知定义域为R的奇函数f（x）满足．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．专题：综合题．分析：（1）根据奇函数有f（0）=0，可求出a，换元后得出（2）直接利用函数单调性的证明步骤进行证明（3）将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，再利用二次函数的性质求解．解答：解：（1）函数f（x）的定义域为R，又f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），所以f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0．在中令x=1得出f（0）=0，所以a=1令log2x=t，则x=2t，y=f（t）=（t∈R）所以（2）减函数证明：任取 x1，x2∈R，x1＜x2，△x=x2﹣x1＞0，由（1）∵x1＜x2，∴，∴∴f（ x2）﹣f（ x1）＜0∴该函数在定义域R上是减函数（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2），f（x）是减函数∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立∴△=4+12k＜0，得即为所求．点评：本题考查函数解析式求解、函数的奇偶性、单调性的判定及应用．考查转化、计算、论证能力．。

2019-2020年高一上学期第二次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.满足的集合共有 ▲ 个2.空间中一个角∠A 的两边和另一个角∠B 的两边分别平行，∠A=，则∠B= ▲ ．3. ▲ .4.三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定 ▲ 个平面．5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯 形，那么原平面图形的面积是 ▲ .6.函数的定义域是 ▲ ．7.下列命题中正确的是 ▲ （填序号）① 棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱； ② 棱台的所有侧面都是等腰梯形；③ 用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台； ④ 用任一平面去截球得到的截面都是圆面；8.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为 ▲ ．（第8题图） （第9题图）9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线与直线所成的角为 ▲ ． 10.存在实数使不等式在成立,则的范围为 ▲11.在下列四个正方体中,能得出AB ⊥CD A B DA 1B 1C 1D 1 C C 1A D 1BD A 1B 1 1 412.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中真命题的序号是▲．13.已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是▲．14.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有▲对．二．解答题：(本大题共6小题，共80分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范围16.(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；（2）平面PAD⊥平面PDC．17. (本小题满分14分)已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由；(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.18. (本小题满分16分)如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证： （1）直线平面； （2）平面平面．19．（本小题满分16分）如图，多面体中,两两垂直，平面平面， 平面平面，.(1)证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？ (3)连结，求证：平面.Ａ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ 图① Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ Ｍ 图②20.函数的图象与函数的图象交于两点（在线段上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．(1)试探究线段的大小关系；(2)若平行于轴，求四边形的面积．高一数学参考答案1.42.3.2 4．1或3 5. 6. 7．④8. 9.10. 11.①12.①④13. 14．315解：⑴∵A={︱3＜≤7}∴CuA={︱≤3或＞7} 2分又∵B={x︱2<<10} ∴A∪B={x︱2<<10} 5分(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10} 7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠∴≥3 7分16（1）∵、分别是、的中点，∴∥． 2分∵底面是矩形，∴∥．∴∥． 4分又平面，平面，（2）∵，∴． 8分∵底面是矩形，． 10分 又，∴． 12分 ∵，∴平面． 14分 17解：（1）由得： ∴，其定义域为 又∴函数在上为奇函数. -------------4分 （2）函数在上是增函数，证明如下： 任取，且，则， 那么即 ∴函数在上是增函数.------------10分 （3）由，得，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.----------14分 18（1）取中点，连接， 则 , ,所以 ，所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分又因为， 所以直线平面． ……………………………………………8分 （2）因为，分别和的中点，所以，所以…10分同理，,由（1）知，∥，所以又因为, 所以, ……………………………14分 又因为所以平面平面． ………………………………………16分 19. 证明：（1）//,,//,,ABC DEFG ABED ABC AB AB DE ABED DEFG DE ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭平面平面平面平面平面平面 …………..2分 同理，……..3分则四边形是平行四边形. 又四边形是正方形. ……..4分∥ ＝ ∥ ＝ ∥＝Ｂ ＣＥＦ Ｍ Ｎ(2) 取中点，连接. 在梯形中， 且. 又且,且.……………………..5分四边形为平行四边形, ……………………..6分 . ……………………..7分 在梯形中,, ……………………..9分四点共面. …………………….10分（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC 为平行四边形. 且有，从而,. ……………………..12分 又故，而,故四边形BFGC 为菱形， . ……………………..14分 又由知. 正方形中，，故.. ……………………..16分 20解：由题设，则--2分（1）12214121212111log log log log log ;22A A x x x x x =-=-=, 故…………………7分 （2）若平行于轴，则214222211log log log log 2x x x x ====10分又联立方程组解得122,4,1,2x x k ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩ ………13分此时，，所以四边形的面积=……16分。

江西省高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·长春模拟) 集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·北京期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . 时4. （2分）平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交m与n相交或重合④与平行m与n平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 15. （2分） (2017高二下·普宁开学考) 已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2011）+f（2012）的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 2D . 16. （2分）如图为一几何体的三视图，则该几何体体积为（）A .B . 6C .D .7. （2分）若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一上·南康月考) 设，则（）A . 10B . 8C . 12D . 139. （2分） (2019高二下·南昌期末) 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·安阳模拟) 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列可以推出的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·成都月考) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·滕州月考) 已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·上海月考) 函数的定义域是________.14. （1分）函数 f（x）=loga（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点________15. （1分）如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.16. （1分）斜二测画法的规则是：①在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′=________，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________；③已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中________；平行于y轴的线段，在直观图中________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）如图，P是△ABC所在平面外一点，D ， E分别是△PAB和△PBC的重心．求证：DE∥AC ，18. （15分）若集合{x|ax2﹣ax﹣1＞0}≠∅，求实数a的取值范围．19. （5分） (2019高二上·上饶月考)（1）关于x的不等式的解集非空，求实数a的取值范围；（2）已知，求函数的最大值.20. （5分） (2017高二上·苏州月考) 如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥ ，，，，为的中点，为中点．（1）求证：平面∥平面；（2）求证：平面⊥平面．21. （10分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象讨论关于x的方程f（x）﹣c=0（c∈R）根的个数．22. （10分） (2020高一上·河南期中) 已知函数 .（1）判断的单调性并用定义证明；（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

最新江西省上饶市高一数学上学期第二次月考试题（星）高一数学试卷（星）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集,集合 ,则CU (A∪B) =( ){}1,2,3,4U ={}{}1,2,2A B ==A ．B ． C．D ． {}134，，{}34，{}3{}4 2、下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）A． B ．4444)()()(x x g x x f ==33)()(x x g xx f ==C.与D ．xe xf ln )(=xex g ln )(=2)(24)(2-=+-=x x g x x x f3．三个数 a=0.67,b=70.6,c=log0.76的大小关系为( ) A ． B ．C ．D ．b c a <<b a c <<c a b <<c b a <<4．函数的定义域是（ ）y =A ． B ． C ． D ．[)1,+∞2(,)3+∞2[,1]32(,1]35. 已知是偶函数，是奇函数，且，则（ ）()f x ()g x 2()()221f x g x x x +=-+(1)f -=A ．B ．C ．D ．33-22- 6.若函数的值域是，则函数的值域 （ ）1()()()F x f x f x =+A 、[，3]B 、[2，]C 、[，]D 、[3，]12103521031037．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )8.函数的零点所在的大致区间是（ ）()43x f x e x =+-A （-,0）B （0, ）1414 C （,） D （,）141212349. 若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lg x)的解集是 ( )A ．(0,100)B ． 1(,100)100C ．D ．∪(100，＋∞)1(,+)100∞1(0)100， 10. 若函数（a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x ）=loga （x+k ）的图象是（ ）()x x f x ka a -=-A ．B ．C ．D ．。

江西省上饶市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·汕头模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则不等式的解集为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·重庆月考) 计算式子的值为（）A . —1B .C . 3D . —54. （2分） (2019高二上·大庆月考) 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，，则C . 若，，，则D . 若，，，则5. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 己知函数，若，则（）A . -1B .C . -1或D . 1或6. （2分）(2019·新宁模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A . 球B . 圆锥C . 圆台D . 圆柱7. （2分） (2019高一上·兴仁月考) 已知函数在上是减函数，则，，的大小关系正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·安徽期中) 如果函数对任意实数 , 满足 ,且,则（）A . 505B . 1010C . 1515D . 20209. （2分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数f（x）＝（3m2﹣2m）xm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A .B . ﹣1C . 1D . 或110. （2分）(2020·安阳模拟) 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列可以推出的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·和平期中) 在下列个区间中，存在着函数f（x）=2x3﹣3x﹣9的零点的区间是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）12. （2分）已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表：x-1045f(x)1221f(x)的导函数的图象如图所示，则下列关于函数f(x)的命题：① 函数y=f(x)是周期函数；② 函数f(x)在是减函数；③ 如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④ 当1<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点。

江西省上饶中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（筑梦1班）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列关系正确的是（ ）A ．0={0}B ．∅⊆{0}C ．0⊆{0}D ．∅⊇{0} 2．函数的定义域是（ ） A ．B ．C ．D ．3．函数()ln xf x x e =+（e 为自然对数的底数）的零点所在区间是（ ） A ．1(0,)eB ．1(,1)eC ．(1,)eD ．(,)e +∞4．若直线l 的倾斜角α满足203πα≤<，且2πα≠，则其斜率k 满足（ ）． A ．30k -<≤ B ．3k >- C ．0k ≥，或3k <- D ．0k ≥，或33k <-5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β6．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的12，若原平面图形的面积为32，则OA 的长为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3227．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M 在俯视图上的对应点为A ，三棱锥表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则线段MN 的长度的最大值为（ ）A ．23B ．32C ．42D ．338．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线4317x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．()1,3D ．()2,39．若函数()()01x xf x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A ．(),1-∞-B ．(1,)-+∞C ．(),3-∞-D ． (3,)-+∞10．已知函数f(x)＝则函数y ＝f(1－x)的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ）A ．[0,1]B ．[1,1]-C ．22[,]22-D ．2[0,]212．已知函数，满足条件：对于，存在唯一的，使得．当成立时，则实数（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

上饶县中学2021届高一年级上学期第二次月考数学试卷（文科自招班）时间:120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.sin(1020)-=（ ）A ．12BC ．12- D. 2.已知向量a=13（，），=2a AB ，若点(2,1)A ，则点B 坐标是（ ）A ．(1)-B ．(0,1)C ．4（）D ．（） 3.直线tan 203x y π++=的倾斜角α是( )A.π3B.π6C.2π3 D ．－π34. 直线1l 、2l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则1l 与2l 的位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直5.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:2440C x y x y +-+-=，圆222:2220C x y x y ++--=，则两圆的公切线的条数是（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6.函数sin y x =和cos y x =都是增加的一个区间是（ ） A ．,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．[0，] D ．[，π]7.已知点A （1，5），B （3，9），O 为坐标原点，若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，且α+β=1，则点C 的轨迹方程为（ ） A ．2x+y ﹣7=0 B ．2x ﹣y+3=0 C ．x ﹣2y+9=0D ．x+2y ﹣11=0 8.已知a=sin1，b=cos1，c=tan1，则有（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b9．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．+D ．+10.将函数2sin()(0)4y x πωω=+>的图象向左、右各平移4π个单位，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．411.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．212.已知函数23()sin cos 1f x a x x a a =-+-+()a R ∈，若对任意x R ∈都有()f x ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1]B ． [)(]1,00,1-⋃C ．3,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．[1，3]二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知3sin()25a π+=-，(.)2a ππ∈，则sin()a π+= 14.已知1OA OB ==，且°90AOB ∠=︒，则OA OB += ．15．点P (sin ,cos )33ππ-落在角θ的终边上，且[)0,2θπ∈，则θ的值为 ． 16.对任意两实数a 、b ，定义运算“{}max ,a b ”如下：{}()max ,()a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则关于函数{}()max sin ,cos f x x x =，下列命题中：①函数()f x 的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦； ②函数()f x 是周期函数；③函数()f x 的对称轴为()4x k k z ππ=+∈；④当且仅当2()x k k z π=∈时，函数()f x 取得最大值1；⑤当且仅当322()2k x k k z πππ<<+∈时，()0f x <； 正确的是 （填上你认为正确的所有答案）三、解答题（共70分）17．平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)a b c ==-=，回答下列三个问题：（1）试写出将a 用b ，c 表示的表达式；（2）若错误！未找到引用源。

江西省上饶中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（零班、奥赛班，含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，集合M ＝{x |x 2＜1}，N ＝{y |y ＞1}，则下列结论正确的是（ ） A. M ∩N ＝N B. M ∩（∁U N ）＝φ C. M ∪N ＝N D. M ⊆（∁U N ）【答案】D 【解析】 【分析】解出集合M ，根据N 求出∁U N ，分析M 和∁U N 的包含关系以及交集并集补集运算.【详解】由题：{11},{1}U M x x C N y y =-<<=≤， 易得：M ⊆（∁U N ）， 故选：D【点睛】此题考查集合交并补的运算和集合间关系的判断，属于简单题目. 2.下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（ ）A. ()f x x=B. 1()f x x=C. ()||f x x =D.()f x =【答案】A 【解析】 【分析】 先计算y=的定义域为{}0x x >，再依次计算每个选项的定义域得到答案.【详解】函数y=的定义域为{}0x x >；函数()f x =的定义域为{}0x x >； 函数1()f x x=的定义域为{}0,x x x ≠∈R ； 函数()f x x =的定义域为R ；函数()f x=定义域为{}1x x .所以与函数y =有相同定义域的是()f x =.故选A.【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.3.已知幂函数()y f x =的图象过点1(2,)4，则2log (4)f 的值为（ ） A. 2 B. 4- C. 4 D. 2-【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出()f x 的表达式即可． 【详解】解：设()a f x x ，则1(2)24af ==，解得2a =-， 则211(),(4)16f x f x =∴=，则()422log (4)log 24f -==-．故选B ．【点睛】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；（1）BM 与ED 平行；（2）CN 与BE 是异面直线；（3）CN 与BM 所成角为60°；（4）CN 与AF 垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A. （1）（2）（3）B. （2）（4）C. （3）（4）D. （3）【答案】C 【解析】 【分析】将正方体的展开图复原为正方体，结合图形，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，把正方体的展开图复原为正方体，如图所示，结合图形，可得： （1）中，BM 与ED 是异面直线，所以BM 与ED 不是平行线，所以不正确； （2）中，CN 与BE 是平行直线，所以CN 与BE 不是异面直线，所以不正确；（3）中，在正方体中，连接,BE EM ，则//CN BE ，所以CN 与BM 所成的角，即为相交直线BE 与BM 所成的角，在等边三角形BME ∆中，60MBE ∠=，即异面直线BE 与BM 所成的角为60，所以是正确的；（4）中，连接DM ，在正方体1111ABCD A B C D -中，//DM AF ， 又由DM CN ⊥，所以CN 与AF 垂直，所以是正确的.故选 C.【点睛】本题主要考查了异面直线的判定，以及异面直线所成的角的求解，其中解答中熟记正方体的结构特征，以及异面直线的概念及所成的角的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5.方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ）A. (0.5,1)B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5)【解析】 【分析】令2()log 2f x x x =+-，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解. 【详解】令2()log 2f x x x =+-，易知此函数为增函数， 由(1)01210,f =+-=-<2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 0222f =+-=-=->. 所以2()log 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5).故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.6.设6521m =+，452n =，则mn约等于（ ）（参考数据：lg 20.3≈） A. 2010 B. 310C. 610D. 910【答案】C 【解析】 【分析】可采用两边同取对数的方式，结合对数运算性质求解即可【详解】由题知6565212m =+≈，452n =，对,m n 同取对数，得65lg lg 265lg 2m ≈≈，45lg lg 245lg 2n ==，lg lg 65lg 245lg 220lg 2m n -≈-≈，即lg20lg 26m n ≈≈，即610mn≈； 故选C【点睛】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，同取lg 是解题关键，属于基础题 7.设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题错误．．的是( ) A. 若m α⊥，//n α，则m n ⊥ B. 若n α⊥，//n m ，则m α⊥ C. 若m α⊥，//m β，则αβ⊥D. 若αβ⊥，//m α，则m β⊥【解析】 【分析】利用线面垂直的性质定理及相关的推论考查所给的选项是否正确即可. 【详解】逐一考查所给的选项：由线面垂直的性质定理推论可知：若m α⊥，//n α，则m n ⊥，选项A 正确； 由线面垂直的性质定理推论可知：若n α⊥，//n m ，则m α⊥，选项B 正确；由线面垂直的性质定理推论可知：若m α⊥，//m β，则平面β内存在直线l ，满足//l m ，则l α⊥，然后利用面面垂直的判定定理可得αβ⊥，选项C 正确；在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，取平面,αβ分别为平面11,ABCD ADD A ，直线m 为棱11B C ，满足αβ⊥，//m α，但是不满足m β⊥，选项D 错误； 故选D.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理及其推论，线面关系命题的判定，属于中等题. 8.已知函数()()f xg x x=为定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，()20f =，且()g x 在()0,∞+上单调递增，则()0f x >的解集为（ ）A. ()(),22,-∞-+∞B. ()()0,22,-⋃+∞C. ()()2,00,2-D. ()(),20,2-∞-【答案】A【分析】由函数()g x 为奇函数及()20f =，求得(2)0g -=，且得到()g x 在()0,∞+上单调递增，可得在(,0)-∞上也是增函数，进而求解()0f x >的解集，得到答案. 【详解】由题意，函数()()f xg x x=为定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称， 因为()20f =，所以()()22=02f g =，则(2)0g -=， 又由()g x 在()0,∞+上单调递增，可得在(,0)-∞上也是增函数， 当0x >时，令()0g x >，即()0f x x>，即()0f x >，解得2x >， 当0x <时，令()0g x <，即()0f x x<，即()0f x >，解得2x <-， 综上可得，不等式()0f x >的解集为2x <-或2x >， 即不等式()0f x >的解集为()(),22,-∞-+∞.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性和奇偶性，结合函数()g x 的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9.已知函数()14212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,+∞ B. ()1,8C. [)4,8D. ()4,8【答案】C 【解析】 【分析】根据1212()()f x f xx x->-可得()f x为增函数，结合分段函数的特点可得.【详解】因为任意12,x x≠都有1212()()f x f xx x->-成立，所以()f x为增函数，所以有140262aaaa⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-≤⎪⎩解之得48a≤<，故选C.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，分段函数是单调函数，首先要保证每一段内为增函数，其次还要保证函数断点处也要“单调”，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.10.已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的最长棱的长度为（）A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】本题首先可通过三视图画出原图，并根据三视图得出原图的各棱的长度，然后通过原图找出最长棱并计算出长度，即可得出结果．【详解】如图所示，通过三视图可画出原图，原图是一个底面为边长是1的正方形、高为1且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱的长度为2221113++=，故选C．【点睛】本题考查三视图的相关性质，主要考查如何通过三视图绘出原图，考查空间想象能力，是简单题．11.若11lglglg lg2552x y yx+≥+，则下列正确的是（）A. x y≥ B. x y≤ C. 1xy≥ D. 1xy≤【答案】C【解析】【分析】由题：,x y均为正数，进行变量分离，便可构造一个单调函数，通过函数单调性比较变量大小.【详解】∵11lglglg lg2552x y yx+≥+，∴11lglglg lg2525x yyx-≥-即lg lglg lg112552x yx y⎛⎫⎛⎫-≥-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令lglg12()5xxf x⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则11lg lglglg1112552yyyyfy⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∵()f x在(0,)+∞上单调递增，且1()f x fy⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，∴1xy≥，∴1xy≥故选C．【点睛】此题考查指数对数型复合函数单调性的判别，利用单调性比较大小，关键在于构造出所需单调函数，对分析问题能力要求较高.12.如图，已知四面体ABCD为正四面体，2,AB E F=，分别是,AD BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形MNKL ,有2NK KL +=，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.,EF α⊥∴截面为平行四边形MNKL ,可得2NK KL +=， 又//,//,MN AD KL BC 且,AD BC KN KL ⊥∴⊥ 可得L MNK S NK KL =⋅四边形2()1,2NK KL +≤=当且仅当NK KL =时取等号，选A. 【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上） 13.函数()20.5log 2y x x =--+的单调递增区间是________．【答案】112⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调递增区间. 【详解】由题得220,21x x x --+>∴-<<.函数22(21)u x x x =--+-<<在1(2,)2--单调递增，在1,1)2-（单调递减， 函数0.5log y u =在定义域内单调递减，所以函数()20.5log 2y x x =--+的单调递增区间是1,1)2-（. 故答案为112⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，P 为棱11B C 上一点，则异面直线MP 与CN 所成角的大小为__________．【答案】2π【解析】 【分析】根据题意得到直线MP 运动起来构成平面，可得到CN ⊥面1OB ，进而得到结果. 【详解】取CD 的中点O 连接MO ，1OC ，根据题意可得到直线MP 是一条动直线，当点P 变动时直线就构成了平面11MOC B ， 因为MO 均为线段的中点，故得到,MO BC =MO BC ，四边形1OB 为平行四边形，BC ⊥ 面1CD ，故得到,BC CN MO CN ⊥∴⊥，又1CN OC ⊥ CN ∴⊥面1OB ， 进而得到CN MP ⊥ .故夹角为2π. 故答案为2π. 【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.15.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的底面和三个侧面中,直角三角形的个数是______.【答案】3【解析】【分析】将几何体还原到正方体中，再利用正方体的特征结果，易得结果.【详解】将几何体放入正方体中，棱长为1如图由三视图可以三棱锥为P-ABC由正方体特征易知，三角形ABC 、ABP 、BCP 为直角三角形而三角形ACP 为等边三角形故答案为3【点睛】本题考查了几何体的三视图，还原几何体是解题的关键，属于中档题.16.已知函数22,0()log (),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若关于x 的方程2()2()0f x f x m ++=有三个不同的实根，则m 的取值范围为__________.【答案】(,3]-∞-【解析】【分析】作出函数的简图，结合图像可得. 【详解】作出函数的图像如图：设()f x a =，当1a ≥时，()f x a =有两个根；当1a <时，()f x a =有一个根； 所以当关于x 的方程()()220f x f x m ++=有三个不同的实根时，220t t m ++=的两根一个比1大，一个比1小，所以120m ++<，即3m <-.当3m =-时，()1f x =或()3f x =-符合题意. 综上可得3m ≤-. 【点睛】本题主要考查函数与方程，方程根得到分布问题，注意数形结合使用. 三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.设全集U =R ，集合{}121x A x -=≥,{}2450B x x x =--<． (1)求()()U U A B ；(2)设集合{}121C x m x m =+<<-,若B C C =,求实数m 的取值范围．【答案】(1) {}51x x x ≥<或；(2) (,3]-∞.【解析】【分析】(1)分别解指数不等式、一元二次不等式化简集合A B 、的表示,根据补集、并集的定义进行求解即可；(2)由BC C =,可得集合B C 、之间的关系,利用数轴可以,分类讨论求出实数m 的取值范围．【详解】(1) 因为{}{}121=1x A x x x -=≥≥,{}{}245015B x x x x x =--<=-<<, 所以{}{}151U U A x x B x x x =<=≥≤-、或, 因此()(){}51U U A B x x x ⋃=≥<或； (2)因为B C C =,所以C B ⊆.当211m m -≤+时,即2m ≤时, C =∅,符合C B ⊆；当211m m ->+时,即2m >时,要想C B ⊆则有：2152311m m m -≤⎧⇒-≤≤⎨+≥-⎩而2m >,所以23m <≤；综上所述：实数m 的取值范围是(,3]-∞.【点睛】本题考查了集合并集、补集的运算,考查了已知集合运算的结果求参数问题,正解解出指数不等式和一元二次不等式是解题的关键.18.如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AA 1，D 1C 1的中点，过D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面A 1B 1C 1D 1相交于直线l .（1）画出直线l 的位置，并简单指出作图依据；（2）设l ∩A 1B 1＝P ，求线段PB 1的长．【答案】(1)证明见解析；(2) 34a . 【解析】【分析】 （1）根据点线面位置关系，三个平面两两相交，三条交线的可能情况分析，此题中的情况三条交线必交于一点，即可作图；（2）利用平行关系结合三角形相似可求出PA 1，再求出线段PB 1的长．【详解】(1)延长DM 交D 1A 1的延长线于E ，连接NE ，则NE 即为直线l 的位置．(2)∵M 为AA 1的中点，AD∥ED 1，∴AD＝A 1E ＝A 1D 1＝a .∵A 1P∥D 1N ，且D 1N ＝12a ， ∴A 1P ＝12D 1N ＝14a ， 于是PB 1=A 1B 1-A 1P=1344a a a -=. 【点睛】此题考查点线面位置关系，三个平面交线的可能情况分析，同时考查两平面平行的性质，涉及到易忽略的冷门考点.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AA AB =，D 为1BB 的中点，E 为1AB 上的一点，且13AE EB =．（1）求证：DE 平面1A BC ；（2）求证：DE CD ⊥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得1DE A B ∥即可证明（2）作CF ⊥AB ，F 为垂足，证明DE ⊥面FCD,能证明DE ⊥CD ．【详解】（1）∵几何体111ABC A B C -为直三棱柱，∴四边形11AA B B 为矩形．设11A B AB O ⋂=，则点O 为1AB 的中点，又∵13AE EB =，∴1111142EB AB OB ==，即点E 为1OB 的中点， 又∵D 为1BB 的中点，∴在1B OB ∆中，由三角形中位线定理得1DE A B ∥又∵1A B ⊂平面1A BC ，DE ⊄平面1A BC ，∴DE 平面1A BC ．（2）作CF ⊥AB ，F 垂足，因为AC BC =，故F 为中点，则1DF A B ∥直三棱柱111ABC A B C -，故面ABC ⊥面ABB 1 A 1，则CF ⊥面ABB 1 A 1，CF DE ⊥因为ABB 1 A 1为正方形，故A 1B ⊥1A B ，又1DF A B ∥，,DF DE CF FD F DE ∴⊥⋂=∴⊥，面FCD,故DE CD ⊥【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查考查线面平行的证明，考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x 万元（0x ≥）满足231m x =-+．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；(2)该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？【答案】(1) 16281y x x =--+(0x ≥)；(2)3 【解析】【分析】(1)先求出每件产品的价格,然后根据题意得到年利润y 的表达式即可；(2) 利用基本不等式可以求出厂家的利润最大时年促销费用.【详解】(1)由题意可知：每件产品的价格为：38162m m +⋅. 3816(816)482m y m m x m x m +=⋅⋅-++=+-,而231m x =-+, 所以16281y x x =--+(0x ≥)；(2) 16162829(1)292111y x x x x =--=-++≤-=++, 当且仅当1611x x =++时取等号,即2(1)163x x +=⇒=,所以厂家年促销费用投入3万元时,厂家的利润最大.【点睛】本题考查了利用基本不等式求解利润最大问题,考查了阅读理解能力,根据题意建立函数关系是解题的关键. 21.已知函数()2222x xx xa f x ---⋅=+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值，并求函数()f x 的值域；（2）判断函数()y f x =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()52130f x +-≥.【答案】（1）1a =，()f x 的值域为()1,1-；（2）()f x 在R 上单调递增，不等式的解集为[0,)+∞.【解析】【分析】（1）根据定义域为R 时()00f =,代入即可求得实数a 的值;根据函数单调性,结合指数函数的性质即可求得值域.（2）根据解析式判断函数的单调性;结合函数单调性即可解不等式.【详解】（1）由题意易知 , ()0000220022a f -⋅==+,故1a =,所以()()222222121222121x x xx x x x f x x R ----===-∈+++,220x >,2211x ∴+>210121x ∴<<+222021x -∴-<<+2211121x ∴-<-<+故函数()f x 的值域为()1,1-（2）由（1）知()22121x f x =-+,易知()f x 在R 上单调递增,且()2311415f =-=+,()()()3521302121(1)5f x f x f x f +-≥⇒+≥⇒+≥故211x +≥,0x ∴≥所以不等式()52130f x +-≥的解集为[0,)+∞.【点睛】本题考查了奇函数性质的综合应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.22.已知函数()21f x x ax =-+，()442x x a g x -=-⋅，其中a R ∈．（1）当0a =时，求函数()g x 的值域；（2）求关于x 的不等式()2f x a <+的解集；（3）当0a <时，设(),()(),f x x a h x g x x a >⎧=⎨≤⎩，若()h x 的最小值为72-，求实数a 的值．【答案】（1）[)4,-+∞；（2）见解析；（3）12a =-. 【解析】【分析】 （1）当0a =时，函数()g x 配方即可求得值域；（2）所解不等式变形为210x ax a ---<，因式分解讨论两根大小关系，分类求解；（3）已知0a <，在x a ≤和x a >两段分别求出该段函数最小值，然后检验其中一个最小值为72-时，另一段最小值是否大于或等于72-，即可求解. 【详解】（1）当0a =时，()()2224x g x =--，因为20x >，所以()()24g x g ≥=-，()g x 的值域为[)4,-+∞（2）因为()212f x x ax a =-+<+，即210x ax a ---<即()()110x x a +-+<⎡⎤⎣⎦， 所以当11a +>-即2a >-时，解集为()1,1a -+当11a +=-即2a =-时，解集为φ，当11a +<-即2a <-时，解集为()1,1a +-（3）因为()()(),,,f x x a h x g x x a⎧>⎪=⎨≤⎪⎩①当x a ≤时，()442x x a h x -=-⋅， 令2x t =，(0,2a t ⎤∈⎦，则()22424224a a a p t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 所以当x a ≤时，即222a a ≤，())44,0a p t ⎡∈-⎣； ②当x a >时，()21h x x ax =-+，即()22124a a h x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭， 因为0a <，所以2a a >，()21,4a h x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭． 若7442a-=-，12a =-，此时215714162a -=>-，若27142a -=-，即a =-，此时744442a --=-<-， 所以实数12a =-． 【点睛】此题考查函数最值、值域求法，求解过程中，用到换元、分类讨论、分析求解，对分析问题，解决问题能力要求极高.。

江西省上饶市2019年高一上学期数学第二次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知集合，，则=（）A .B .C .D .2. （2分）函数是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数3. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) （）A .B .C . 7D . 84. （2分）平面过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A， //平面CB1D1 ，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·惠来月考) 设某种蜡烛所剩长度P与点燃时间t的函数关系式是 .若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm，则这支蜡烛燃尽的时间为（）A . 21分钟B . 25分钟C . 30分钟D . 35分钟6. （2分）已知某三棱锥的三视图（单位:Cm)如图所示，则该三棱锥的体积是（）A . 6cm3B . 2cm3C . 3 cm3D . 1cm37. （2分）己知实数满足,则“成立”是“成立”的（）.A . 充分非必要条件．B . 必要非充分条件．C . 充要条件．D . 既非充分又非必要条件．8. （2分） (2018高一上·营口期中) 已知函数，则＝（）A .B . 1C . 2D .9. （2分） (2018高一上·海南期中) 幂函数的图象过点 , 则它的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，AB∥CD∥EF，且AO=OD=DF，BC=6，则BE等于（）A . 9B . 10C . 11D . 1211. （2分）(2020·日照模拟) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .12. （2分）是函数在区间上为减函数的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·闵行月考) 函数的自变量的取值范围是________14. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数的值域为________．15. （1分）如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.16. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．18. （15分）若集合{x|ax2﹣ax﹣1＞0}≠∅，求实数a的取值范围．19. （5分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数的图象过点（1）求与的值;（2）当时，求的值域.20. （5分）(2018·永州模拟) 如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21. （10分） (2019高一上·水富期中) 已知是一次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）当时，若函数的最小值为，求的值．22. （10分） (2016高一上·上饶期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。