七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版

七年级数学有理数的乘除、乘方冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：有理数的乘除、乘方1. 有理数的乘法法则及运算律.2. 有理数的除法法则、倒数的定义.3. 有理数的乘方的运算性质.二、知识要点：1. 有理数的乘法（1）法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，仍得零.说明：①掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”. 且不可与有理数加法的符号法则混淆；②有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数”相乘而言的.（2）有理数乘法法则的推广①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正. ②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.2. 有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：ab＝ba；（2）乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；（3）乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac.3. 有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何不等于0的数都得0.4. 倒数（1）定义：我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数.（2）倒数的求法①求一个非零整数的倒数，直接可写成这个数分之一的形式.②求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下位置即可. 对于带分数先将其化为假分数，再求倒数.③求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，然后再求倒数. （3）零没有倒数，因为零不能作除数.（4）除以一个数等于乘这个数的倒数.5. 有理数乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方. 一般地，an a a a a 个⋅⋅记作a n .乘方的结果a n叫做幂，在a n中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n从运算的角度读作a 的n 次方，从结果的角度读作a 的n 次幂.注意：（1）一个数可以看做这个数本身的一次方.（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些.（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果.6. 乘方运算的性质（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1； （5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂得0.三、重点难点：本讲重点是学会有理数的乘法、除法、乘方这三种运算，在运算过程中巧妙合理地运用运算律. 难点：①运用有理数的乘除法法则解题时，结果的符号如何确定；②在解决有关倒数的问题时，注意零没有倒数.【典型例题】例1. 计算：（1）（－3）×9；（2）（－12）×（－2）；（3）（－36）÷9；（4）（－1225）÷（－35）. 解：（1）（－3）×9＝－（3×9）＝－27（2）（－12）×（－2）＝12×2＝1（3）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4 （4）（－1225）÷（－35）＝1225÷35＝1225×53＝45评析：有理数的乘除法与有理数的加减法运算步骤一样，第一步是确定符号，第二步是确定绝对值.例2. 求下列各数的倒数：（1）－2，（2）34，（3）－0.2，（4）223.分析：求一个数的倒数，也就是用1去除以这个数，用除法法则来求.解：（1）－2的倒数是－12，（2）34的倒数是43，（3）因为－0.2＝－15，所以－0.2的倒数是－5，（4）因为223＝83，所以223的倒数为38.评析：互为倒数的两个数同号，求一个非零整数的倒数，直接写成这个数分之一的形式；求小数的倒数，可以将这个数化为分数，把分子分母颠倒位置就可以了；求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒位置.例3. 计算：（1）（－3）×56×（－95）×（－14）；（2）29÷3×（－13）.分析：第一个小题是含有多个因数的乘法运算，按法则先确定符号，然后确定绝对值. 第二个小题是乘除混合运算，一般要把除法统一成乘法. 解：（1）（－3）×56×（－95）×（－14）＝－3×56×95×14＝－98（2）29÷3×（－13）＝－29×13×13＝－299评析：在解只含有乘法和除法运算的算式时，结果的符号由算式当中的负数的个数决定，当有奇数个负数时，结果为负；当有偶数个负数时，结果为正. 另外乘法和除法是同级运算，要按从左到右的顺序依次计算.例4. 计算：（－12＋16－38＋512）×（－24）；分析：－24是括号中各分数分母的公倍数，所以可直接利用分配律计算.解：（－12＋16－38＋512）×（－24）＝（－12）×（－24）＋16×（－24）＋（－38）×（－24）＋512×（－24）＝12－4＋9－10 ＝7评析：在进行有理数的乘法运算时，合理地运用运算律能使计算简便.例5. 填空：（1）（－4）2＝__________，－42＝__________；（2）－（－4）2＝__________，－（－42）＝__________；（3）（－25）3＝__________，－（235）＝__________；（4）（－2）5＝__________，（－3）4＝__________.分析：（1）（－4）2表示两个－4相乘，－42表示42的相反数，即－42＝－（4×4）＝－16；（2）－（－4）2表示－4的平方的相反数，即－（－4）×（－4）＝－16，－（－42）表示4的平方的相反数的相反数，即－（－42）＝42＝4×4＝16；（3）（－25）3表示3个－25相乘，即（－25）3＝（－25）（－25）（－25）＝－8125，－（235）表示23除以5的商的相反数，－（235）＝－235＝－85；（4）（－2）5表示5个－2相乘，由符号法则知，结果为负，即（－2）5＝－32，（－3）4表示4个－3相乘，由符号法则知，结果为正，即（－3）4＝81.解：（1）16，－16 （2）－16，16 （3）－8125，－85（4）－32，81评析：有理数的乘方是转化为乘法进行计算的，在计算时，一定要分清幂的底数，如：（－4）2的底数是－4，－42的底数是4，－42的意义是“4的平方的相反数”.例6. 观察下列算式：31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6551通过观察，用你发现的规律，判断出3101的末位数字是__________. 分析：通过观察，3n每循环4次，末位数字（个位）就出现周期变化. 当n ＝4k ＋1时，34k ＋1的个位数为3 当n ＝4k ＋2时，34k ＋2的个位数为9 当n ＝4k ＋3时，34k ＋3的个位数为7当n ＝4k 时，34k的个位数为1而101＝4×25＋1，于是3101的末位数是3. 解：3评析：由特殊到一般发现规律后，再去解决特殊的情形，这种对比发现，归纳的方法是一种学习数学的常见的思维技巧，请同学们一定要多体会、多摸索.【方法总结】1. 在运用有理数的乘除法法则、乘方解题时，先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；2. 在解决与倒数相关的问题时，要注意一个数的倒数和它本身是同号的，零没有倒数.【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 2的倒数是（ ）A. 12B. －12C. ±12D. 22. 下列说法正确的是（ ） A. －23的底数是－2B. 2×32的底数是2×3C. （2×5）3的底数是2×5D. －（12）3的底数是－12*3. 一个有理数和它的相反数之积（ ）A. 符号必为正B. 符号必为负C. 一定不大于零D. 一定不小于零4. 计算（－1）÷（－5）×（＋15）的结果是（ ）A. －1B. 1C. ＋125 D. －255. 下列各组数中，其值相等的是（ ） A. 32和23B. （－2）3和－23C. －32和（－3）2D. （－3×2）2和（－3×22）6. 下列运算结果不一定为负数的是（ ）A. 异号两数相乘B. 异号两数相除C. 异号两数相加D. 奇数个负因数相乘 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个数都有倒数B. 一个数的倒数小于这个数C. 0除以任何一个数商都为0D. 两个数相除商为0，则只有被除数为08. 一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（ ） A. 0B. 1C. 0或1D. ±1*9. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ） A. 1，－1B. －1，0C. 0，1D. 1，－1，0**10. 观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8二. 填空题1. 计算：5×（－2.4）＝__________，（－9912）×（－2034）×0×（－100）＝__________.2. 计算（－1）2008＝__________.*3. 若︱x ︱＝2，︱y ︱＝3，则xy ＝__________.4. －13＋14的倒数是__________.5. 若一个数的50%是－2.5，则这个数是__________.6. 1的倒数是__________，－1的倒数是__________，__________的倒数是它本身，__________没有倒数.7.）个（12008)1()1()1(--⨯⨯-⨯-－）个（12009)1()1()1(--⨯⨯-⨯-＝__________.8. 用“＜”号把数：－（－5），－︱－3︱，0，－110，（－1）2连接起来：____________________. *9. 空调是一种常用的电器，若空调开放热风或冷风时平均每分钟使室内温度升高或降低℃×10＝5表示空调在开放__________风，工作时间为__________分钟，室温变化为__________；若空调开放冷风10分钟，则室温变化可列式表达为__________，表示室温变化为__________. 三. 解答题1. 计算下列各式：（1）（－9）×56（2）（－2）5×（－3）2（3）（－4）×7×（－0.25） （4）178÷（－334）÷（－310）2. 用简便方法计算：（1）（－370）×（－14×24.5＋（－512）×（－25%）（2）（56－37＋13－914）÷（－142）*3. 已知a 和b 互为倒数，c 和d 互为相反数，m 为最大的负整数，试求m 3＋ab ＋c ＋d4m的值.**4. 探究题 观察下列各式：－1×12＝－1＋12－12×13＝－12＋13－13×14＝－13＋14 ……（1）你发现的规律是____________________.（2）用规律计算：（－1×12）＋（－12×13）＋（－13×14）＋…＋（－12008×12009）试题答案一. 选择题1. A2. C3. C4. C5. B6. C7. D8. C9. D 10. D二. 填空题1. －12，02. 13. ±64. －125. －56. 1，－1，±1，07. 28. －︱－3︱＜－110＜0＜（－1）2＜－（－5） 9. 热，10，升高5℃，（－0.5）×10＝－5，降低5℃三. 解答题1. （1）－152 （2）－288（3）提示：可利用交换律，原式＝（－4）×（－0.25）×7＝7 （4）532. （1）原式＝370×14×14×14＝（370＋24.5＋5.5）×14＝100（2）原式＝－56×42＋37×42－13×42＋914×42＝－35＋18－14＋27＝－43. 因为a 和b 互为倒数，所以ab ＝1；c 和d 互为相反数，所以c ＋d ＝0，因为m 是最大的负整数，所以m ＝－1. 所以原式＝－13＋1＋0＝23.4. （1）－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1；（2）原式＝－1＋12－12＋13－13＋14＋…－12008＋12009＝－1＋12009＝－20082009.。

七年级数学有理数乘方知识点总结
1、乘方的意义：乘方是一种运算方式，表示将一个底数与指定的指数相乘。

2、乘方的符号法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数。

3、乘方的运算性质：
(1)乘方的运算性质可以表示为am ×an = am+n。

(2)乘方的运算性质还可以表示为am+n = am ×an。

(3)乘方的运算性质也可以表示为am-n = am/an。

乘方运算的特殊情况：
(1)当底数为0.指数为偶数时，结果为1.
(2)当底数为0.指数为奇数时，结果为0.
(3)当底数为1.指数为任何数时，结果都为1.
(4)当底数为-1.指数为偶数时，结果为1.
(5)当底数为-1.指数为奇数时，结果为-1.
重难点解析：
1、重点掌握乘方的意义和符号法则，能够正确进行乘方运算。

2、难点在于理解乘方的运算性质和特殊情况的处理，例如负数的奇次方、0的特殊情况等。

3、在实际应用中，需要能够利用乘方的运算性质进行简化计算，例如am+n = am ×an等。

总之，学生需要熟练掌握有理数乘方的概念和运算方法，理解其算理，能够在实际问题中灵活运用。

对于难点问题，需要通过多练习来加深理解。

七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

推导：设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么a^2*a^4=(a*a)*(a*a*a*a)=a*a*a*a*a*a=a^6=a^(2+4)所以代入:a^m*a^n=a^(m+n)用字母表示为:a^m·a^n=a^(m+n) 或a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)1)15^2×15^3;2)3^2×3^4×3^8;3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^901)15^2×15^3=15^(2+3)=15^52)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^143)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095[1]正整数指数幂法则a^k=a*a*....*a(k个a)，其中k∈N*(即k为正整数)负整数指数幂法则a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*推导:a^(-k)=a^(0-k)=(a^0)/(a^k)=1/(a^k)[2]正分数指数幂法则a^(m/n)=，其中n≠0 ， m/n0，m,n∈N*(即m,n为正整数)负分数指数幂法则a^[-(m/n)]=，其中，a^m≠0(≠0，a≠0)，m/n0，n≠0，m,n∈N*分数指数幂时，当n=2k,k∈N*，且a^m0时，则该数在实数范围内无意义特别地，0的非正数指数幂没有意义平方差两数和乘两数差等于它们的平方差。

用字母表示为:(a+b)(a-b)=a^2-b^2幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为:(a^m)^n=a^(m×n)特别指出:a^m^n=a^(m^n)。

如5就是 51；a就是a1.通常指数为1时可 以省略不写.
计算：
（1） (2)2
(2)
1 3
4
(3) 26
（1）、原式=（-2）×（-2）=4 （2）、原式=（-1/3） ×(-1/3) ×(-1/3) ×(-1/3)=1/81 （3）、原式=-2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2=-64
做一做 在下表的空格处填写运算结果：
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
1～20的立方数表
1
2
3
4
5
6
7
89103来自1827 64 125 216 343 512 729 1000
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
54
(5)4
2.计算1 ：
(1105)44
(10)2
3 4
3
(10)3
1 10
4
(10)4
1 5
3
(10)5
想一想：
生活连接中白纸连续对折27次后的高度和珠穆 朗玛峰的高度相比相比，谁更高?
开阔视野
古代印度有一个人发明了一种棋，棋盘分64格，献给了国王。 国王很高兴便问那人要什么赏赐。那人说：只要求在棋盘上的 第一个格子里放1粒米，第二个格子里放2粒米，第三个格子里 放4粒米……总之，在每个格子里放的米都比前一个格子多一 倍，只要把64个格子填满就行。国王一听，这点米算什么，就 一口答应了，但所有仓库的米都不够。你知道为什么吗? 因为20+21+22+……+263的值太大了！答案是一个20位数：

1 10
1
（ − ） 表示10个 − 的乘积，
3
3
（ − 5）4 表示4个 − 5的乘积.
2. 计算：
1 −5
2;
2
5 −10 2 ;
解： 1 −5
3
−
4
3
;
6 −10 3 ;
2
2
3
−
4
3
1
−
10
3
1
−
10
4
;
7 −10 4 ;
4
1
−
5
3
8 −10 7 .
= −5 × −5 = 25;
3
3
3
3
27
幂
a
n
指数
底数
2.乘方运算的符号法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数；
(2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(3) 0的任何正整数次幂都是0.
发现：
正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
...
...
课本例题
例 计算：（1）（
− 4）3 ；
1 4
（2）（ − ） ； （3） − 26 .
3
解：（1）（ − 4）3 = （ − 4） × （ − 4） × （ − 4） = −64.
（2） （－
（2） − 32 = −3 × 3 = −9；
（3）（ − 3）3 = （ − 3） × （ − 3） × （ − 3） = −27；
（4）（ − 1.7）2 = （ − 1.7） × （ − 1.7） = 2.89；
1 5
1
1

冀教版七年级数学上册1.10有理数的乘方说课稿一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.10“有理数的乘方”是本册教材中的一个重要内容，它是有理数运算的一个拓展，也是学习更高级数学知识的基础。

本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算规则，理解乘方的意义，并能灵活运用乘方解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学知识有一定的理解能力。

但是，对于乘方的概念和运算规则，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对乘方的实际应用场景还不够了解，需要通过生活中的例子来启发他们的思维。

三. 说教学目标1.让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算规则。

2.培养学生运用乘方解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：乘方的概念，有理数的乘方运算规则。

2.教学难点：乘方的实际应用，有理数乘方的运算过程。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和实例演示，帮助学生直观地理解乘方的概念和运算规则。

3.小组讨论和合作交流，培养学生团队合作的能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算一座楼的高度，引入乘方的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：讲解乘方的定义和运算规则，通过实例和动画演示帮助学生理解。

3.练习：让学生进行乘方的运算练习，巩固所学知识。

4.应用：通过解决实际问题，让学生理解乘方的应用场景，提高学生的应用能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调乘方的概念和运算规则。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出乘方的概念和运算规则。

可以采用图示和的形式，帮助学生直观地理解乘方。

八. 说教学评价通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式，对学生的学习情况进行评价，了解学生对乘方的理解和掌握程度，及时进行教学调整。

冀教版七年级数学上册《有理数的乘方》说课稿一、教材分析1. 教材内容概述本节课是冀教版七年级数学上册的第五章《有理数的乘方》。

课程主要内容涵盖了有理数乘方的基本概念和运算规律。

通过该节课的学习，学生可以掌握有理数乘方的定义、简便计算方法以及乘方的运算法则。

2. 教材分布与教学要求本节课的教材分布如下： - 乘方的定义与性质 - 同底数幂的乘法运算 - 幂的乘方性质 - 乘方的除法运算 - 幂的除法性质 - 有理数的乘方教学要求要求学生掌握乘方的定义，理解同底数幂的乘法运算规则，掌握幂的乘方性质和乘方的除法运算规则，培养学生运用乘方知识解决实际问题的能力。

二、教学目标1. 知识与能力目标通过本节课的学习，学生应该达到以下知识与能力目标：- 掌握有理数乘方的基本概念和定义 - 理解同底数幂的乘法运算规则 - 能够灵活运用乘方的运算法则解决实际问题2. 过程与方法目标•培养学生的观察能力和逻辑思维能力，培养学生的实际问题解决能力•通过教师讲解、示例演示、课堂练习和小组合作等多种方式，激发学生的学习兴趣和思考能力3. 情感态度与价值观目标通过本节课的学习，培养学生的合作意识、探究精神和数学思维，激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学乘方知识的欣赏能力。

三、教学重点和难点1. 教学重点本节课的教学重点主要包括： - 有理数乘方的定义与性质- 同底数幂的乘法运算规则 - 乘方的运算法则与运用2. 教学难点本节课的教学难点主要包括： - 如何理解与掌握乘方的运算法则 - 如何运用乘方解决实际问题四、教学过程设计1. 导入与激发兴趣在本节课的导入环节，教师可以通过提问的方式激发学生的兴趣，例如引导学生回顾上节课的内容，通过讨论有理数的乘法运算，引出有理数的乘方概念，并让学生思考乘方与乘法的关系。

2. 新知呈现在新知呈现环节，教师可以通过多媒体手段呈现乘方的定义，并结合具体的例子解释乘方的含义。

之后，教师可以引导学生通过观察例子，归纳同底数幂的乘法规律，并与学生一起进行讨论和总结。

记作210 记作 an
乘方的定义 一般地， a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a 读作“a的n次方”
求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂． 幂
an 指数
底数
说一说
在 74 中，底数是 7 ，指数 4 。
在
( 1)5
中，底数是
1
3 ，指数
5
。
3
在 (5)4 中，底数是 5 ，指数 4 。
33 -27
(5)2 25
0.13 -0.001
1 3
1
2
8
课堂小结 乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
乘方运算的法则： (1) 负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数； (2) 正数的任何次幂都是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0。
9
想一想：
观察例1和左边各式的计算 结果，你能发现乘方运算的 符号有什么规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 0的任何次幂等于__0_
1的任何次幂等于__1_
-1的任何次幂呢？
确定下列幂的正负
+ + -
+
计算： 1 10 1
同步练习 19 －1
(2)( 1)4 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1
2
2 2 2 2 16
例2 计算： （1） （-3）4 （2） -34
解：（1）（-3）4 =34=81 （2） -34 =-81
计算下列各题：
（1）53 =125
（2）4 2 =16
（3）（－3）4 =81
（4）(
2 3) 2= 4注意:归纳总结

第1章第十节学习目标有理数的乘方 知识点（1） 乘方的定义思维导图例题1.把(-5)(-5)(-5)写成幂的形式是，2.20.1-=;30.6=;巩固练习1.把711711711711⨯⨯⨯写成幂的形式是.2. 4)3(--表示的意义是.3.已知一组数2，4，8，16，32，...，按此规律，第n 个数是_________.知识点（2） 乘方的运算思维导图例题1.如果a 的倒数是-1，那么2013a等于（ ）A.1；B.-1；C.2019；D.-2019巩固练习1.下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③22-；④()22--，计算结果为负数的个数有（ ）A.4个;B.3个;C.2个;D.1个2.计算33)2(2-+的结果是( ）A.0;B.12;C.16;D.183.若03)2(2=++-b a ，则2014)(b a +的值是（ ）4. 计算:=-⨯+⨯)42.9(314.332 .知识点（3） 有理数的混合运算思维导图例题1.计算:424)1(])3(2[1-+----巩固练习1.若2)1(-a与2)2(+b互为相反数，求20112013)(aba++2.下列各式计算正确的是( ）A.606106223-=⨯-=⨯--； B.21243342=÷=⨯÷；C.1)1()1(20112010-=-+-； D.9)3(2=--3. 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，输出的数值为. 总结：1-10 有理数的乘方3个知识点练习一.选择题1.一个数的立方是它本身，那么这个数是( ）A. 0;B.0或1;C.1或1;D.0或1或-12.如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是( ）A.正数;B.负数;C.非负数;D.任何有理数3.－24×(－22)×(－2) 3=( ）A. 29;B.－29;C.－224;D.2244.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值( ）A.相等;B.不相等;C.绝对值相等;D.没有任何关系5.一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是( ） A.正数; B.负数; C.正数或负数; D.奇数二.填空题（每小题3分，共15分）1.53的底数是 ，指数是 ；3)23(-的底数是 ，指数是 ，读作 ，它的含义是 ；3)23(-的含义是 。

冀,教版,初中,数学,七年级,上册,知识点,汇总,冀教版初中数学七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

有理数的乘方知识点总结
有理数的乘方是数学中一个重要的知识点，以下是一些重要的知识点和拓展:
1. 有理数的乘方定义：两个有理数相乘叫做它们的乘方。

例如，$5times 3 = 15$。

2. 有理数的乘方运算法则：乘方运算遵守分配律，即$atimes (b+c) = atimes b + atimes c$。

此外，乘方运算还遵守结合律和交换律。

3. 有理数的幂概念和运算法则：一个数$a$的幂表示为$a^n$,其中$n$是一个非负整数。

幂运算遵守基本运算法则，即$a^b times a^c = a^{b+c}$。

4. 幂的正负判定：如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相同，则$a^n$为正数;如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相反，则$a^n$为负数。

5. 有理数的乘方应用：乘方在数学中有着广泛的应用，如在物理、化学、工程学等领域中都有重要的应用。

此外，乘方还可以用于求解方程和求最大值、最小值等问题。

6. 拓展：无理数的乘方运算。

无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，例如$pi$和$sqrt 2$。

无理数的乘方运算是一个重要的问题，其求解方法主要包括以下几种:
- 用代入法求解：将一个无理数$x$表示为$x = rpi$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$r$。

- 用因式分解法求解：将一个无理数$x$因式分解为$x = rpi$,然后求解$r$。

- 用割圆法求解：将一个无理数$x$表示为$x = frac{pi}{2}n^2$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$n$。

以上是有理数的乘方知识点总结和拓展，希望能够帮助到您。

七年级有理数的乘方知识点有理数的乘方是初中数学中的一大难点，需要同学们认真掌握，下面我们来一起学习一下有理数的乘方知识点。

一、乘方的定义乘方是指同一个数连乘若干次，表示为数的基数和指数的乘积，如aⁿ。

其中，a 叫做底数，n 叫做指数。

二、有理数的乘方1. 正数的乘方当底数 a 为正数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 a 乘 n 次，如 2³=2×2×2=8，3²=3×3=9。

当底数 a 为正数且指数为 0 时，a⁰的值为 1。

如 2⁰=1，100⁰=1。

2. 负数的乘方当底数 a 为负数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 |a| 乘 n 次并乘上一个负号，如（-2）³=-2×-2×-2= -8, (-3)²=3×3=9。

当底数 a 为负数且指数为偶数（即 n 为偶数）时，aⁿ 的值为正数，如 (-2)⁴=2×2×2×2=16;当底数 a 为负数且指数为奇数（即 n 为奇数）时，aⁿ 的值为负数，如 (-2)³=-8。

3. 0 的乘方当底数 a 为 0 且指数为正整数 n 时，aⁿ 的值为 0，如 0⁴=0×0×0×0=0。

当底数 a 为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。

如 0⁰=1。

当底数 a 不为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。

如 5⁰=1。

三、有理数乘方的性质1. 乘方与乘法有理数的乘方满足基本的乘法分配律和结合律，如(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。

2. 乘方的运算法则乘方运算遵循如下法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ其中，n，m 为整数，a，b 为有理数（b≠0）。

四、习题1. (-3)⁴的值是多少？解：(-3)⁴=3×3×3×3=812. (-8)³的值是多少？解：(-8)³=-8×-8×-8=-5123. 5²+(-3)²的值是多少？解：5²+(-3)²=25+9=344. (7×(-2))⁴÷(-4)³的值是多少？解：(7×(-2))⁴÷(-4)³=(-14)⁴÷(-64)=38416÷(-64)=-601总结：本节课主要讲解了有理数的乘方知识点，包括乘方的定义、有理数的乘方（正数、负数、0）及有理数乘方的性质。

有理数的乘方公式知识点总结有理数的乘方公式是数学中的重要知识点之一，它可以帮助我们简化复杂的计算和推导过程。

在本文中，我们将对有理数的乘方公式进行详细的总结和介绍。

一、有理数的乘方公式的定义有理数的乘方公式是指将一个有理数乘以自身多次得到的结果的简化表达式。

有理数的乘方公式可以分为正指数和负指数两种情况。

二、正指数的乘方公式当有理数的指数为正整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^n = a × a × a × ... × a (共n个a)其中，a为有理数，n为正整数。

三、负指数的乘方公式当有理数的指数为负整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^(-n) = 1/(a^n)其中，a为有理数，n为正整数。

四、有理数的零次幂有理数的零次幂定义为：a^0 = 1其中，a为非零有理数。

五、有理数的乘方运算规律有理数的乘方运算具有以下规律：1. 乘方的次数相加：a^m × a^n = a^(m+n)2. 乘方的次数相减：a^m ÷ a^n = a^(m-n)3. 乘方的乘积：(a^m)^n = a^(m×n)六、应用举例1. 计算有理数的乘方：例如，计算2^3：2^3 = 2 × 2 × 2 = 82. 化简有理数的乘方：例如，化简(2^3)^2：(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 643. 计算有理数的负指数乘方：例如，计算2^(-3)：2^(-3) = 1/(2^3) = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8七、乘方公式的应用有理数的乘方公式在实际问题中具有广泛的应用，例如：1. 计算物体的体积、面积等。

2. 模拟复利计算，用于计算利息、投资回报率等。

3. 在物理学中，用于计算功、能量、速度等。

32.1 投影 32.2 视图 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
1. 数与式（实数，整式，分式， 二次根式） 2. 方程与不等式（整式方程，分 式方程，不等式） 3. 函数（函数及其图像，一次函 数，反比例函数，二次函数）
1、理解圆的相关概念， 熟练运用圆
的相关定理 ,会判断点、线、圆与圆
的位置关系，会与圆有关的计算
式分解
4、会解一元一次不等式和由两
个一元一次不等式组成的不等
式组，能根据具体问题中的数
量关系，用列出一元一次不等
44 2
4
式解决简单问题。
8.4 整式的乘法 8.5 乘法公式
5、掌握三角形的三边关系定 理，三角形内角和，外角，多
8.6 科学计数法
边形内角和
★★★
第九章、三角形 9.1 三角形的边 9.2 三角形的内角和外角
学习目标
同查
综
步 漏 冲刺 合
精 补 拔高 应
讲缺
用
1、理解有理数的概念， 熟练掌 4 2
2
4
握有理数的运算
2、认识线段、 射线、直线、角，
掌握线段及角的计算，了解立
体图形展开图
3、了解整式的相关概念， 理解
整式的加法和减法的法则
4、熟练掌握整式的加减运算
5、了解一元一次方程的有关概
念
6、熟练掌握一元一次方程的解
握特殊四边形的概念、判定和
性质，会用性质和判定解决简
24 2
4
单问题
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
第二十二章、四边形
22.1 平行四边形的性质
22.2 平行四边形的判定
★★★
22.3 三角形的中位线 22.4 矩形

幂
3
3）
5
底
数
－12
指
数
7 17
1
（1）观察：下列四个算式的共同特点？
11 2× 2
×
1× 2
1 2
1 ×2
2×2×2×2×2；
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）； （-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。
（2）思考：边长为a的正方形面积表示为： 棱长为a的正方体体积表示为：
（3）类比：
11 1 1 1 2× 2× 2× 2× 2
有理数的乘方
宽城五中 蒋仕光
（一）前置性小研究 1．动动手
折一折 ：把面积为单位1的长方形硬纸片沿中间对 折，使两边能完全重合，如此折叠五次后所得长方形 面积是多少？
列式
剪一剪：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重 叠放置后再对折，剪开，如此操作五次后共有多少张 硬纸片？
列式
2．合作交流，探索新知
应记作
，读作
。
2×2×2×2×2应记作
，读作
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作
读作
。
（-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作
Hale Waihona Puke 。。 ，，读作
（5）总结：求几个_____________的运算叫乘方；乘 方的结果叫做幂；在中，叫做_____，叫做______。
（6）练习：
（2）10 （ －16

(1)22
(2) 25
(3) 33 (4) 54
2 解：（1）2 =2×2=4
正数的任 何次幂都 是正数
5 （2）2 =2×2×2×2×2=32 3 （3）3 =3×3×3=27
( 4 ) 54=5×5×5×5=625
想一想
(1)23 (2)-23 (3)-(-2)3 (4)-(-2)4 2×2×2= 8
你能把你这节课 的收获和困惑和 同学交流一下吗？
数学七年级 (上册)
有理数的乘方
如图，一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为 4×4×4 立方厘米.
1米=10分米 =10×10厘米 =10×10×10毫米
请比较式子:
4×4×4和10×10、10×10×10
它们有什么相同点?
4 ×4 ×4
10×10
记作：
记作：
4
3
2 10 3 10
10×10×10记作：
3 4
、
10 （1/3）
4 、（-5）
、5
一个数可以看做 这个数本身的一 次方。
相信自己！说我一定行！
例：计算
（1）（-2）3 （2）（-1/3）4
解: (1) (-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8 4 (2) (-1/3) =(-1/3)(-1/3)(-1/3)(-1/3)=1/81
注意:当底数是负数或分数 时,底数一定要加上括弧。
（1）
5 ×5×5 记作 53
（2）（-1/2）×（-1/2）×（-1/2）记作 （-1/2）3
（3）（-4）×（-4）×（-4） × （-4）记作 （-4）4
底数
Байду номын сангаасn a
指数
幂

有理数的乘方学习指导河北 韩建军1、求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，即:= na 2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数注意：①乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。

②一个数可以看做这个数本身的一次方,如5就是15,通常指数为1时可以省略汪写。

3、乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例1 计算：(1)32，2)21(，2)32(，42； (2)3)2(−，2)21(−，2)32(−，4)2(−；解: (1)823= 41)21(2= 94)32(2= 1624= (2)8)2(3−=− 41)21(2=− 94)32(2=− 16)2(4=− (3)0=20=30=40=0观察得:(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。

(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

(3)任何一个数的偶次幂都是非负数即:当0a >时，0a n >； 当0a <时， )(n 0a )(n 0a n n 为奇数为偶数<>；当0a =时，0a n =个 n a a a a ⋅ ⋅ an 幂 底数 指数例2 计算：(1)2)3(−，3)3(− (2)23−，33−解: (1)9)3(2=−，27)3(3−=−(2)932−=−，2733−=−分析:n a)(−的底数是a -，表示n 个(-a)相乘，是n a 的相反数，这是n a)(− 与n a −的区别。

例3 计算: 2)32(，322解: 94)32(2=，34322= 分析:分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。