中考数学专题突破导练案第四讲几何初步与图形的变化试题0731222含答案

中考数学总复习《几何图形初步》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法，正确的是（）A．若AC=BC，则点C为线段AB的中点B．两点确定一条直线C．连接两点的线段叫两点间的距离D．经过三个点可画三条直线2．以下由6个相同正方形纸片拼成的图形中，能折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．3．时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，此时是（）．A．9时B．9时30分C．10时D．10时30分4．如图，已知线段AB上有任意两点C和D，AB=12，下列说法错误的是（）5．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．66．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠3=90°C．∠3=180°−∠1D．∠3=90°+∠17．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．8．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对面上的数字记为b，那么a+b的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题9．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线．三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是．15．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于O，如果∠1=36°，那么∠2=．16．一副分別含有30°和45°的两个直角三角板．拼成如图所示的图形．则∠BFD=．三、解答题17．如图，已知三点A、B、C，请用尺规完成：（不写作法，保留作图痕迹）(1)画线段AB；(2)连接BC并延长BC到E，使得CE=2AB．18．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．(1)其中x=__________cm，y=__________cm；(2)求这个礼品盒的表面积．19．如图是由8个小正方体搭成的几何体．(1)网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图；(2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加___________个小正方体．20．如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点(1)若AC=6cm，CB=4cm，求线段MN的长(2)若C为线段AB上任一点，且满足AC+CB=a，其他条件不变，你能猜出MN长度吗？写出你的结论并说明理由．(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=b M，N分别为AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）21．已知直角三角形MON的直角顶点O在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图1，若∠MOC=34°，求∠AOM的度数；(2)如图2，将三角形MON绕点O逆时针旋转，若∠BON=100°，求∠AOM的度数；(3)如图3，将三角形MON绕点O逆时针旋转，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．22．【问题提出】直角三角板的一个顶点O在直线AB上∠COD=60°．（1）如图1，三角板在直线AB的上方①若∠AOC=70°36′，则∠BOD的度数为__________°；②若OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为__________°；（2）如图2，三角板在直线AB的下方∠AOC=2∠BOD，求∠AOC的度数；【类比探究】（3）如图3，在数轴上，点O为原点，点A表示的数是−2，AB=12线段CD在数轴上移动，且CD=3（点C在点D的左侧），当AC=2BD时，求出点C表示的数．参考答案1．解：A．线段上一点到两端点之间距离相等的点叫做中点，只有当点A和点B是线段的两端点，才成立，故本选项说法错误，不符合题意；B．经过两点有且只有一条直线，故本选项说法正确，符合题意；C．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故本选项说法错误，不符合题意；D．若三点在同一条直线上，经过三点只可以画一条直线，若三点不在同一条直线上，则经过三点可以画三条直线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．2．解：能折叠成正方体的是：故选：A．3．解：由题意得：时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，旋转角为60°时钟一大格一小时是360°÷12=30°∵60°÷30°=2∴时钟的时针旋转了两大格即2小时，从上午的8时到上午10时故选：C．4．解：A．∵CD=6∵AC+BD=AB−CD=12−6=6∵DB无法确定，故A错误，符合题意；B．∵点C和点D是AB的三等分点∵CD=13AB=13×12=4故B正确，不符合题意；C．∵点E是AB的中点∵BE=AE=12AB=12×12=6故C正确，不符合题意；D．∵点M为AC中点，点N为BD中点∵MN=CM+CD+DN=12AC+CD+12BD=12(AC+BD)+CD=12(AB−CD)+CD=12AB+12CD，故D正确，不符合题意．故选：A．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“2”与“4”是相对面“3”与“5”是相对面“1”与“6”是相对面．故选B．6．解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补∵∠1+∠2=90°①∠2+∠3=180°②由②−①得：∠3−∠1=90°∴∠3=90°+∠1．故选：D．7．解：从左面看题中几何体得到的图形如图，故选D．8．解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知“3”的邻面有“1、2、4、5”因此“3”的对面“6”“1”的邻面有“2、3、4、6”因此“1”的对面是“5”所以“2”对面是“4”即a=5，b=2所以a+b=7．故选：B．9．解：三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．故答案为：面动成体．10．解：一个角是49°39′则它的余角=90°−49°39′=40°21′．故答案为：40°21′．11．六解：测试12．解：如图我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置当分针指向25时，转了25×6°=150°=12.5°此时时针转动了150°×112则时针和3之间还有30°−12.5°=17.5°故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°．故答案为：77.5°．13．解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2=3个角；若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角；…(n+2)(n+1)个角；若引n条射线，图中共有1+2+3+⋯+(n+1)=12(n+2)(n+1)．故答案是：1214．解：由正方体的展开图特点可得：“祝”和“试”相对；“你”和“成”相对；“考”和“功”相对．故答案为：试．15．解：∵OC⊥OD∴∠COD=90°∵∠1+∠COD+∠2=180°，∠1=36°∴∠2=180°−36°−90°=54°故答案为：54°．16．解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°，∠CDE=60°∴∠BDF=180°−60°=120°∴∠BFD=180°−45°−120°=15°．故答案为：15°．17．解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）如图所示，即为所求；18．（1）解：由图形可得x=8，y=6故答案为：8，6；（2）这个礼品盒的表面积为2×(15×6+15×8+6×8)=516(cm2)．答：这个礼品盒的表面积是516cm2．19．（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加3+3+3+2+1−8=4个小立方块．故答案为：4．20．解：（1）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC=12×6=3(cm)CN=12BC=12×4=2(cm)∵MN=MC+CN=3+2=5(cm)；（2）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，CN=12BC∵MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a；（3）猜想：MN=12b．作图为：∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，NC=12BC∵MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12b．21．（1）解：∵∠MOC=34°，∠MON=90°∵∠NOC=90°−34°=56°又∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC=56°∵∠AOM=∠AOC−∠MOC=56°−34°=22°．（2）∵∠BON=100°∵∠AON=180°−100°=80°∵∠MON=90°∵∠AOM=90°−80°=10°．（3）∠BON=2∠MOC．理由如下：∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC∵∠MON=90°∵∠AOC=∠NOC=90°−∠MOC∵∠BON=180°−2∠NOC=180°−2(90°−∠MOC)=2∠MOC即∠BON=2∠MOC．22．解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=60°,∠AOC=70°36′∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=49.4°；故答案为：49.4；②∵OC平分∠AOD，∠COD=60°∴∠COD=∠AOC=60°∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=60°；故答案为：60；（2）由图2可知∠AOC+∠BOD−∠COD=180°，∵∠COD=60°,∠AOC=2∠BOD∴2∠BOD+∠BOD−60°=180°∴∠BOD=80°∴∠AOC=2∠BOD=160°；（3）∵点A表示的数是−2，AB=12∵点B表示的数为10①当线段CD在线段AB上时，如图由图可知AB=AC+CD+BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3+BD=12∴BD=3∴OC=OB−BD−CD=10−3−3=4∵点C表示的数为4；②当线段CD在线段AB线延长时，如图由图可知，AB=AC+CD−BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3−BD=12∴BD=9∴OC=OB+BD−CD=10+9−3=16∵点C表示的数为16；③当线段CD在线段BA线延长时，此种情况不成立．综上，点C表示的数为4或16．。

中考数学总复习《图形的变化》专项测试卷及答案一．选择题（共15小题）1．（2024•思明区二模）如图所示的机械零件它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2024•湖里区二模）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2024•思明区二模）如图已知点D E分别是等边△ABC中BC AB边上的中点AB＝6 点F是线段AD上的动点则BF+EF的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．3√34．（2024•思明区二模）砚台与笔墨纸是中国传统的文房四宝是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（2024•思明区二模）如图已知A B的坐标分别为（1 2）（3 0）将△OAB沿x轴正方向平移使B平移到点E得到△DCE若OE＝4 则点C的坐标为（）A．（2 2）B．（3 2）C．（1 3）D．（1 4）6．（2024•翔安区二模）2024年是农历甲辰年（龙年）为寄托对新的一年的美好憧憬人们会制做一些龙的图标饰品窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2024•思明区二模）如图在四边形ABCD中AD∥BC边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上则下列判断正确的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB8．（2024•集美区二模）如图已知l1∥l2∥l3l4与l1l2l3分别交于A B C三点l5与l1l2l3分别交于D E F三点．若AB＝1 BC＝2 AD=DE=32则图中长度为3的线段是（）A．EF B．DF C．BE D．FC 9．（2024•集美区二模）如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．10．（2024•思明区二模）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．11．（2024•思明区二模）在下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（2024•湖里区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°在此雪道向下滑行100米高度大约下降了（）米．A．100sin20°B．100cos20°C．100sin20°D．100cos20°13．（2024•湖里区二模）如图点D E分别在△ABC边AB BC上BD=12AD BE=12CE若∠A＝75°∠BED＝60°则∠B的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°14．（2024•思明区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．15．（2024•思明区二模）图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）16．（2024•思明区二模）台球是用球杆在台上击球依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米长为2m米的矩形台球桌ABCD某球员击位于AB的中点E处的球球沿EF射向边AD然后反弹到C点的球袋球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒则球从出发到入袋的时间等于．（用含m和v的式子表示）17．（2024•思明区二模）如图在▱ABCD中AEED=CFBF=12连接BE DF分别交AC于点M N．则MNAC的值为．18．（2024•集美区二模）如图在△ABC中AB＝AC点D在∠BAC的平分线上∠ABD＝60°．将点B绕点D顺时针旋转90°点B的对应点E恰好落在AC上则∠CBD的度数为．19．（2024•厦门二模）如图 将△ABC 沿射线AC 的方向平移至△CDE 若AE ＝6 则点B 与点D 之间的距离是 ．20．（2024•同安区二模）在平面直角坐标系中 点（3 1）关于原点对称的点的坐标为 ． 三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区二模）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形” 阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽MN 为2cm ）①在一张矩形纸片的一端 利用图1的方法折出一个正方形 然后把纸片展平 则NC ＝ cm ；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形 再把纸片展平 则AC ＝ cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处 则AD ＝AB ＝cm ；④展平纸片 按照所得到的点D 折出DE 则CD BC= .我们将这个比值称为黄金比 将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形 如图4矩形BCDE 就是一个黄金矩形．活动二：类似的 我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．如图 已知线段a 请你根据以下步骤作出以2a 为腰长的黄金△A 'B 'C '．（要求：尺规作图 保留作图痕迹 不写作法）步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度等于△A 'B 'C '的腰长； 步骤二：作一条线段PQ 使得PQ 的长度等于△A 'B 'C '的底边长； 步骤三：作黄金△A 'B 'C '．22．（2024•集美区二模）如图 某旅游风景区有一座海拔高度为680m 的山峰 游览路线为：从山脚下（海拔高度为0m ）的A 处先步行爬山400m 到达登山缆车的起点B ；再从B 处乘坐登山缆车到达山顶C ．已知步行登山路线AB 的坡角为30° 登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°． （1）求登山缆车起点B 的海拔高度；（2）若登山缆车的行驶速度为40m /min 从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要多长时间？ （参考数据：sin37°≈0.6 cos37°≈0.8 tan37°≈1.33）23．（2024•翔安区二模）如图在⊙O中AB是⊙O直径AB＝8 过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点̂上一动点．连接PA PB PC PD．C和D P是BĈ的长度；（1）求AC（2）延长AP到点F连接BF使得FB2＝FA•FP．求证：BF是⊙O的切线．24．（2024•湖里区二模）如图等边三角形ABC中D为AB边上一点（点D不与点A B重合）连接CD 将CD平移到BE（其中点B和C对应）连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF延长AF交BE 于点G．（1）连接DF求证：△BDF是等边三角形；（2）求证：D F E三点共线；（3）当BG＝2EG时求tan∠AEB的值．25．（2024•思明区二模）综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1）图2 图3是它的侧面示意图点A C为墙壁上的固定点摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变遮阳棚AB可自由伸缩棚面始终保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12 13 14 15角α的正切值 5 2.5 1.25 1【问题解决】（1）如图2 当∠ACB＝90°时这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3 旋转摇臂CB使得点B离墙壁距离为1.2米为使绿萝在这天12时﹣14时都不被阳光照射到则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•思明区二模）如图所示的机械零件它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可得选项D的图形．故选：D．2．（2024•湖里区二模）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看底层是两个小正方形上层的左边是一个小正方形．故选：A．3．（2024•思明区二模）如图已知点D E分别是等边△ABC中BC AB边上的中点AB＝6 点F是线段AD上的动点则BF+EF的最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．3√3【解答】解：连接CE交AD于点F连接BF∵△ABC是等边三角形∴BF＝CF BE=AE=12AB=3∴BF+EF＝CF+EF＝CE此时BF+EF的值最小最小值为CE ∴CE=√62−32=3√3∴BF+EF的最小值为3√3故选：D．4．（2024•思明区二模）砚台与笔墨纸是中国传统的文房四宝是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看可得如图：．故选：C．5．（2024•思明区二模）如图已知A B的坐标分别为（1 2）（3 0）将△OAB沿x轴正方向平移使B平移到点E得到△DCE若OE＝4 则点C的坐标为（）A．（2 2）B．（3 2）C．（1 3）D．（1 4）【解答】解：∵B（3 0）∴OB＝3∵OE＝4∴BE＝OE﹣OB＝1∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位得到△DCE∴点C是将A向右平移1个单位得到的∴点C是的坐标是（1+1 2）即（2 2）．故选：A．6．（2024•翔安区二模）2024年是农历甲辰年（龙年）为寄托对新的一年的美好憧憬人们会制做一些龙的图标饰品窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A B C选项中的图形都不能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以不是轴对称图形；D项中的图形能找到一条直线使图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合所以是轴对称图形．故选：D．7．（2024•思明区二模）如图在四边形ABCD中AD∥BC边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上则下列判断正确的是（）A．∠ABD＝∠BDE B．∠ABD＝∠DBE C．∠ADE＝∠ABE D．∠ADE＝∠DCB【解答】解：A如果∠ABD＝∠BDE那么AB∥DE而AB不一定平行DE故选项错误；B如果∠ABD＝∠DBE那么BD平分∠ABE而BD不一定平分∠ABE故选项错误；C如果∠ADE＝∠ABE而AD∥BC所以∠ADE＝∠DEC所以∠ABE＝∠DEC所以DE∥AB而DE不一定平行AB故选项错误；D∵边DC绕点D顺时针旋转点C的对应点E落在线段BC上∴DE＝DC∴∠DEC＝∠DCB∵AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC∴∠ADE＝∠DCB故选项正确．故选：D．8．（2024•集美区二模）如图已知l1∥l2∥l3l4与l1l2l3分别交于A B C三点l5与l1l2l3分别交于D E F三点．若AB＝1 BC＝2 AD=DE=32则图中长度为3的线段是（）A．EF B．DF C．BE D．FC 【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴EFDE =BCAB即EF32=21∴EF＝3∴图中长度为3的线段是EF．故选：A．9．（2024•集美区二模）如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一列两个等长且上层的宽较大的两个矩形．故选：B．10．（2024•思明区二模）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：．故选：C．11．（2024•思明区二模）在下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意；B．不是轴对称图形是中心对称图形故本选项不合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意；D是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意．故选：C．12．（2024•湖里区二模）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20° 在此雪道向下滑行100米 高度大约下降了（ ）米．A ．100sin20°B ．100cos20°C ．100sin20°D ．100cos20°【解答】解：由题意得：AB ⊥BC在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝20° AC ＝100米 ∴AB ＝AC •sin20°＝100sin20°（米） ∴高度大约下降了100sin20°米 故选：C ．13．（2024•湖里区二模）如图 点D E 分别在△ABC 边AB BC 上 BD =12AD BE =12CE 若∠A ＝75° ∠BED ＝60° 则∠B 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°【解答】解：∵BD =12AD BE =12CE ∴BD AD=12BE CE=12∴BD =11+2BA =13BA BE =11+2BC =13BC ∴BD BA=BE BC=13∵∠B ＝∠B ∴△BDE ∽△BAC∵∠A ＝75° ∠BED ＝60° ∴∠BDE ＝∠A ＝75°∴∠B ＝180°﹣∠BDE ﹣∠BED ＝180°﹣75°﹣60°＝45°故选：C．14．（2024•思明区二模）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形符合题意；C．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意；D．该图形是轴对称图形不是中心对称图形不符合题意．故选：B．15．（2024•思明区二模）图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：领奖台从正面看是由三个矩形组成的右边的矩形是最低的中间的矩形是最高的故选：C．二．填空题（共5小题）16．（2024•思明区二模）台球是用球杆在台上击球依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米长为2m米的矩形台球桌ABCD某球员击位于AB的中点E处的球球沿EF射向边AD然后反弹到C点的球袋球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒则球从出发到入袋的时间等于5m2v．（用含m和v的式子表示）【解答】解：如图 由题意可知 ∠AFE ＝∠DFC AD ＝2m 米 CD ＝m 米 ∵点E 是AB 的中点 ∴AE =12AB =12m （米） ∵∠A ＝∠D ∴△AEF ∽△DCF ∴AF DF=AE CD =12∴AF =11+2AD =23m （米） DF =21+2AD =43m （米） 由勾股定理可得EF =√AE 2+AF 2=56m （米） CF =√CD 2+DF 2=53m （米）∴球所走过的路程为56m +53m =52m （米）∴球从出发到入袋的时间为52m ÷v =5m2v （秒）故答案为：5m 2v．17．（2024•思明区二模）如图 在▱ABCD 中 AE ED=CF BF=12连接BE DF 分别交AC 于点M N ．则MN AC的值为12．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥CB AD ＝CB ∵AE ED =CF BF =12∴AE AD =CF CB =11+2=13∴AE CB=CF AD=13∵AE ∥CB CF ∥AD∴△AME ∽△CMB △CNF ∽△AND ∴AM CM =AE CB =13CNAN=CF AD =13∴AM AC=11+3=14CN AC=11+3=14∴AM =14AC CN =14AC ∴MN ＝AC −14AC −14AC =12AC ∴MN AC=12故答案为：12．18．（2024•集美区二模）如图 在△ABC 中 AB ＝AC 点D 在∠BAC 的平分线上 ∠ABD ＝60°．将点B 绕点D 顺时针旋转90° 点B 的对应点E 恰好落在AC 上 则∠CBD 的度数为 15° ．【解答】解：在AB 上截取AF ＝AE 连结DF∵AB ＝AC 点D 在∠BAC 的平分线上 ∴∠BAD ＝∠CAD ∴△FAD ≌△EAD （SAS ）． ∴∠FDA ＝∠EDA DF ＝DE ∵BD ＝DE ∠ABD ＝60° ∴△BDF 是等边三角形 ∴∠BFD ＝∠BDF ＝60° ∵∠BDE ＝90°∴∠FDA＝∠EDA＝15°．∵∠BFD＝∠BAD+∠FDA∴∠BAD＝60°﹣15°＝45°∴∠BAC＝90°∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠CBD＝∠ABD﹣ABC＝60°﹣45°＝15°．故答案为：15°．19．（2024•厦门二模）如图将△ABC沿射线AC的方向平移至△CDE若AE＝6 则点B与点D之间的距离是 3 ．【解答】解：∵△ABC沿射线AC的方向平移得到△CDE∴AC＝CE∵AE＝6∴AC＝3∴BD＝AC＝3故答案为：3．20．（2024•同安区二模）在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3 ﹣1）．【解答】解：在平面直角坐标系中点（3 1）关于原点对称的点的坐标为（﹣3 ﹣1）．故答案为：（﹣3 ﹣1）．三．解答题（共5小题）21．（2024•思明区二模）活动一：某数学兴趣小组在研究“黄金比例与黄金矩形”阅读课本时发现可以通过折叠得到黄金矩形．请根据每一步的操作完成以下填空．（假设原矩形纸片的宽MN为2cm）①在一张矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形然后把纸片展平则NC＝ 2 cm；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形 再把纸片展平 则AC ＝ 1 cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处 则AD ＝AB ＝ √5cm ；④展平纸片 按照所得到的点D 折出DE 则CD BC=√5−12.我们将这个比值称为黄金比 将宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形 如图4矩形BCDE 就是一个黄金矩形．活动二：类似的 我们将底与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形．如图 已知线段a 请你根据以下步骤作出以2a 为腰长的黄金△A 'B 'C '．（要求：尺规作图 保留作图痕迹 不写作法）步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度等于△A 'B 'C '的腰长；步骤二：作一条线段PQ 使得PQ 的长度等于△A 'B 'C '的底边长； 步骤三：作黄金△A 'B 'C '．【解答】解：活动一：①在一张矩形纸片的一端 利用图1的方法折出一个正方形 然后把纸片展平 则NC ＝MN ＝2cm ；②如图2 把这个正方形折成两个相等的矩形 再把纸片展平 则AC ＝AN =12NC ＝1cm ；③折出内侧矩形的对角线AB 并把AB 折到图3中所示的AD 处 则AD ＝AB =√AC 2+BC 2=√22+12=√5cm ；④展平纸片 按照所得到的点D 折出DE DE ＝BC ＝2cm CD ＝AD ﹣AC ＝（√5−1）cm 则CD BC=√5−12． 故答案为：①2；②1；③√5；④√5−12； 活动二：步骤一：作一条线段GH 使得GH 的长度为2a 步骤二：1．过点H 作HL ⊥GH 于点H 2．在HL 上截取HE ＝a 连接GE 3．在EG 上截取EK ＝a4．以点G 为圆心 以GK 为半径画弧交GH 于点M 则点M 为GH 的黄金分割点 GM 的长度等于√5−12GH 如图1：步骤三：作△A 'B 'C ' 作线段B ′C ′＝GM 分别以B ′ C ′为圆心 以GM 为半径画弧 两弧交于点A ′ 连接A ′B ′ A ′C ′则△A′B′C′为黄金三角形．22．（2024•集美区二模）如图某旅游风景区有一座海拔高度为680m的山峰游览路线为：从山脚下（海拔高度为0m）的A处先步行爬山400m到达登山缆车的起点B；再从B处乘坐登山缆车到达山顶C．已知步行登山路线AB的坡角为30°登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°．（1）求登山缆车起点B的海拔高度；（2）若登山缆车的行驶速度为40m/min从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？（参考数据：sin37°≈0.6 cos37°≈0.8 tan37°≈1.33）【解答】解：（1）如图过点B作BD⊥水平线于D过点C作CF⊥水平线于F过点B作BE⊥CF于E 在Rt△ABD中AB＝400m∠A＝30°则BD=12AB＝200（m）答：登山缆车起点B的海拔高度为200m；（2）∵山峰的海拔高度为680m∴CE＝680﹣200＝480（m）在Rt△BEC中∠CBE＝37°∵sin∠CBE=CE BC∴BC =CE sin∠CBE ≈4800.6=800（m ）则从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要的时间为：80040=20（min ）答：从B 处乘坐登山缆车到达山顶C 大约需要20min ．23．（2024•翔安区二模）如图 在⊙O 中 AB 是⊙O 直径 AB ＝8 过AO 的中点E 作AB 的垂线交⊙O 于点C 和D P 是BC ̂上一动点．连接PA PB PC PD ． （1）求AĈ的长度； （2）延长AP 到点F 连接BF 使得FB 2＝FA •FP ．求证：BF 是⊙O 的切线．【解答】（1）解：连接OC 如图 ∵AB 是⊙O 的直径 AB ＝8 ∴OA ＝OB ＝OC ＝4 ∵E 为OA 的中点 ∴OE =12OA =12OC ∵OA ⊥CD ∴∠OCE ＝30° ∴∠COE ＝60° ∴AĈ的长度＝π60π×4180=43π；（2）证明：∵FB 2＝FA •FP∴FAFB = FBFP∵∠F＝∠F∴△FBA∽△FPB∴∠FPB＝∠FBA．∵AB是⊙O的直径∴∠APB＝90°∴∠FPB＝90°∴∠FBA＝90°∴OB⊥FB．∵OB为⊙O的半径∴BF是⊙O的切线；24．（2024•湖里区二模）如图等边三角形ABC中D为AB边上一点（点D不与点A B重合）连接CD 将CD平移到BE（其中点B和C对应）连接AE．将△BCD绕着点B逆时针旋转至△BAF延长AF交BE 于点G．（1）连接DF求证：△BDF是等边三角形；（2）求证：D F E三点共线；（3）当BG＝2EG时求tan∠AEB的值．【解答】证明：（1）连接DF如图∵△ABC是等边三角形∴BA＝BC∠ABC＝60°∵△BCD绕点B逆时针旋转至△BAF∴∠FBD＝∠ABC＝60°BF＝BD∴△BDF是等边三角形（2）连接DE如图∵△BDF是等边三角形∴∠BDF＝60°∵CD平移得到BE（其中点B和C对应）∴DE∥BC DE＝BC∴∠BDE＝∠ABC＝60°∴∠BDE＝∠BDF∴点F在DE上即D E F三点共线解：（3）延长AG CB交于点H如图∵EF∥BC∴∠GEF＝∠GBH∠GFE＝∠GHB ∴△GEF∽△GBH∴EFBH =EGBG．∵BG＝2EG∴BH＝2EF∵ED＝BC＝AB DF＝BD ∴EF＝AD设AB＝a BD＝b∴EF＝AD＝a﹣b∴BH＝2a﹣2b．∵DF∥BH∴△ADF∽△ABH∴DFBH =ADAB即b2a−2b =a−ba解得a1＝2b a2=12b＜b（舍去）∴AB＝2b即D为AB中点∴CD⊥AB∴∠CDB＝90°∴CD=√BC2−BD2=√3b ∴BE=√3b∵BE∥CD∴∠ABE＝∠CDB＝90°在Rt△ABE中tan∠AEB=ABBE=2b√3b=2√33．25．（2024•思明区二模）综合与实践素材一：某款遮阳棚（图1）图2 图3是它的侧面示意图点A C为墙壁上的固定点摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变遮阳棚AB可自由伸缩棚面始终保持平整．CA＝CB＝CD＝1.5米．素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值：时刻（时）12 13 14 15角α的正切值 5 2.5 1.25 1【问题解决】（1）如图2 当∠ACB＝90°时这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到求绿萝摆放位置与墙壁的距离；（2）如图3 旋转摇臂CB使得点B离墙壁距离为1.2米为使绿萝在这天12时﹣14时都不被阳光照射到则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？【解答】解：（1）如图1 过B作BM⊥DE于M∴CD＝BM＝1.5 BC＝DM＝1.5在Rt△BEM中 tan∠BEM=BM EM即5=1.5 EM∴EM＝0.3∴DE＝DM﹣EM＝1.5﹣0.3＝1.2．答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2m．（2）过B作BF⊥AC于F过B作BM⊥DE于M则BF＝DM＝1.2∴CF=√BC2−BF2=√1.52−1.22=0.9∴BM＝DF＝CD﹣CF＝1.5﹣0.9＝0.6由表格可知在12时﹣14时角a的正切值逐渐减小即∠BEM逐渐较小∴当14时点E最靠近墙角此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离在Rt△BEM中 tan∠BEM=BM EM即1.25=0.6 EM∴EM＝0.48∴DE＝DM﹣EM＝1.2﹣0.48＝0.72．答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72m．。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：图形与变换一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选A．3．如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段AB ，则点B 的对应点B′的坐标是（）A ．（-4 , 1）B ．（ －1, 2）C ．（4 ,- 1）D ．（1 ,- 2）【答案】D 【解析】将线段AB 先向右平移5个单位，点B （2，1），连接OB ，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2）， 故选D ．4．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C 【解析】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======， 90AOB AO B ''∠=∠= AO B ''∴为直角三角形22226810AB AO B O ''''∴=+=+ 故选C5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知1(3,5),(4,3),(3,3)A B A --，则点1B 坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,4)D ．(4,1)【答案】B 【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A （－3，5）到A 1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B （－4，3）平移后B 1（2，1）. 故选B.6．如图，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置，若40AOB ∠=，则AOD ∠=（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°【答案】D 【解析】∵OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置， ∴70BOD ︒∠=， 而40AOB ︒∠=，∴704030AOD ∠=-= 故选：D ．7．如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到A'B'C'，以下说法中错误的是（ ）A．ABC A'B'C'∽B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO:AA'1:2=D．AB A'B'【答案】C【解析】∵以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到A'B'C'，∴ABC A'B'C'∽，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB A'B'，AO:AA'1:3=，∴C选项错误，符合题意．故选C．8．如图，在边长为3的菱形ABCD中，30B∠=︒，过点A作AE BC⊥于点E，现将△ABE沿直线AE 翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于（）A31B．1C．12D3【答案】A【解析】∵∠B=30°，3AE⊥BC∴3BE=32∴BF=3，332，则3又∵CG∥AB∴CG CFAB BF= ∴3333CG -= 解得CG=31-.二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角顶点C 的坐标为 (1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC ∆先绕点C 逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为______．【答案】(2,2)- 【解析】∵点C 的坐标为(1,0)，2AC =， ∴点A 的坐标为(3,0)，如图所示，将Rt ABC ∆先绕点C 逆时针旋转90°， 则点'A 的坐标为(1,2)，再向左平移3个单位长度，则变换后点'A 的对应点坐标为(2,2)-， 故答案为：(2,2)-．10．如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是___．【答案】24y x =-． 【解析】∵2,0,()()0,1A B ∴2,1OA OB ==过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∴∠BOA=∠ADC=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAO+∠CAD=90°. ∵∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠CAD=∠ABO. ∵AB=AC ，∴()ACD BAO AAS ∆∆≌. ∴1,2AD OB CD OA ==== ∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0223k bk b =+⎧⎨=+⎩ ∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．11．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.【答案】15°或60°. 【解析】①如下图，当DE ⊥BC 时， 如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°； （2）当AD ⊥BC 时，如下图， 旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；12.如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__．【答案】23436 【解析】分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，3+4，∴∠C=30°，AB=123+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=133+2∴23+4，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴23+4；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，3BD，又∵3+2，∴AN=2，3过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，3，由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴3∴6，23+46．三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)9 2π.【解析】解：(1)如图，△A l B1C1为所作.(2)如图，△A2BC2为所作；2233+2，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=290π(32)360⋅⋅=92π．14．如图1，在Rt ABC△中，90ACB︒∠=，30B，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC 延长线上一点，且PC BC<，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60︒交线段CA的延长线于点D．（1）找出与AMP∠相等的角，并说明理由．（2）如图2，12CP BC=，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若133MD=，求线段AB的长．【答案】（1）D AMP ∠=∠；理由见解析；（2）3AD BC =（3）2AB ＝. 【解析】（1）D AMP ∠=∠．理由如下：∵90ACB ︒∠=，30B ，∴60BAC ︒∠=．∴60D DMA ︒∠+∠=．由旋转的性质知，60DMA AMP ︒∠+∠=．∴D AMP ∠=∠；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．∴30GCP B ︒∠=∠=，150BCG ︒∠=．∵90ACB ︒∠=，点M 是AB 的中点， ∴12CM AB BM AM ===．∴30MCB B ︒∠=∠=．∴120MCG ︒∠=．∵18060120MAD ︒︒︒∠=-=．∴MAD MCG ∠=∠．∵DMG AMG AMC AMG -∠∠=∠-∠，∴DMA GMC ∠=∠．在MDA 与MGC 中，MAD CG AM CMDMA GMC M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()MDA MGC ASA ≌．∴AD CG =． ∵12CP BC =． ∴13CP BP =． ∵CG BM ∥，∴CGP BMP ∽． ∴13CG CP BM BP ==． 设CG AD t ==，则3BM t =，6AB t =．在Rt ABC △中，cos 2BC B AB ==．∴BC =．∴9AD BC ==； （3）如图，由（2）知CGP BMP ∽．则MD MG ==． ∵CG MA ∥．∴CGH AMH ∠=∠．∵GHC MHA ∠=∠，∴GHC MHA ∽． ∴13HG CH CG HH AH AM ===．∴1144312HG MG ==⨯=．∴MH =-=．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===． ∴34CH t =，94AH t =． ∵MHA DHM ∠=∠，HMA D ∠=∠．∴MHA DMH ∽．∴MH AH DH MH=． ∴2MH AH DH =⋅，即213913444t t ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭． 解得113t =，213t =-（舍去）． ∴62AB t ＝＝．15．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ．（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45°，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90°，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【答案】（1）CM=EM ，CM ⊥EM ，理由见解析；（2）（1）中的结论成立，理由见解析；（3）（1）中的结论成立，理由见解析.【解析】（1）如图1，结论：CM=EM ，CM ⊥EM ．理由：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ，∴BC ∥EF ，∴∠EFM=∠HBM ，在△FME 和△BMH 中，EFM MBHFM BM FME BMH∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，，∴△FME ≌△BMH ，∴HM=EM ，EF=BH ，∵CD=BC ，∴CE=CH ，∵∠HCE=90°，HM=EM ， ∴CM=ME ，CM ⊥EM ．（2）如图2，连接AE ，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形， ∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B 、E 、D 在同一条直线上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M 为AF 的中点， ∴CM=12AF ，EM=12AF ，∴CM=ME ，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME ，∴∠MCF=∠MFC ，∠MFE=∠MEF ，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°-135°-135°=90°，∴CM ⊥ME ．（3）如图3，连接CF ，MG ，作MN ⊥CD 于N ，在△EDM 和△GDM 中，DE DGMDE MDG DM DM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EDM ≌△GDM ，∴ME=MG ，∠MED=∠MGD ，∵M 为BF 的中点，FG ∥MN ∥BC ，∴GN=NC ，又MN ⊥CD ，∴MC=MG ，∴MD=ME ，∠MCG=∠MGC ，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．。

专题04 几何图形初步一、单选题1．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【解析】解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为，故选：C．【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．2．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．12AC AB=B．AC CB=C．2AB CB=D．AC CB AB+=【答案】D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案即可．【解析】解：A、B、C均能确定点C是线段AB的中点，不符合题意D选项中不论点C在线段AB的什么位置都满足AC CB AB+=，所以点C不一定是线段AB的中点，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了线段中点的定义，正确理解线段中点的定义及线段的和的关系是解题的关键．3．下列说法正确的个数是（ ）①连接两点之间的线段叫两点间的距离；②线段AB 和线段BA 表示同一条线段；③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；④若2AB CB =，则点C 是AB 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念判断即可．【解析】解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；线段AB 和线段BA 表示同一条线段，正确，故②符合题意；木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故③不符合题意；若2AB CB =，点C 可能在AB 外，则点C 不一定是AB 的中点，故④不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念，正确理解定义是解题的关键．4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据三视图的定义，从左边看到的图形是左视图，即可判断．【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：B ．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是明确左视图是从物体的左边观察得到的图形．5．已知三条射线OA ，OB ，OC ，OA ⊥OC ，∠AOB ＝60°，则∠BOC 等于（ ）A ．150°B ．30°C ．40°或140°D ．30°或150°【答案】D 【分析】直接根据题意绘制图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案．【解析】解：分两种情况讨论，如图1所示，∵OA ⊥OC ，∴=90AOC а，∵∠AOB ＝60°，∴906030BOC AOC AOB Ð=Ð-Ð=°-°=°；如图2所示，∵OA ⊥OC ，∴=90AOC а，∵∠AOB ＝60°，∴9060150BOC AOC AOB Ð=Ð+Ð=°+°=°．综上所述，∠BOC 等于30°或150°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．6．点C 是线段AB 的三等分点，点D 是线段AC 的中点．若线段18cm AB =，则线段BD 的长为（ ）A ．12cmB ．15cmC ．8cm 或10cmD ．12cm 或15cm【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．7．下列关于余角、补角的说法，正确的是（）A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补【答案】A【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据此定义判断即可．【解析】A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，此选项符合题意；B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互余，此选项不符合题意；C．3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意；D．3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．8．“病毒无情人有情”，2022年正值全民抗击疫情的关键之年，小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“疫”相对的面上所写汉字为（）A．全B．力C．抗D．击【答案】B【分析】根据空间想象能力判断出与汉字“疫”相对的面．【解析】解：与汉字“疫”相对的面上所写汉字为“力”．故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中面与面的对应关系．9．若一个角的余角是它的补角的25，则这个角的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A10．如图，点O 为线段AD 外一点，点M ，C ，B ，N 为AD 上任意四点，连接OM ，OC ，OB ，ON ，下列结论不正确的是（ ）A ．以O 为顶点的角共有15个B ．若MC CB =，MN ND =，则2CD CN=C ．若M 为AB 中点，N 为CD 中点，则()12MN AD CB =-D ．若OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，5AOD COB Ð=Ð，则()32MON MOC BON Ð=Ð+Ð二、填空题11．如果一个几何体的三视图之一是三角形，那么这个几何体可能是__________，_________，________.(写出3个即可)【答案】三棱柱、三棱锥、圆锥【解析】如果俯视图是三角形，则这个几何体可能是三棱锥，如果主视图或左视图是三角形，则这个几何体可能是三棱锥或圆锥.故答案为(1). 三棱柱、(2). 三棱锥、(3). 圆锥12．计算79°12′＋21°49′的结果为__________．°【答案】1011¢【分析】根据角度的和进行计算，注意进位【解析】解：79°12′＋21°49′100611011¢¢=°=°故答案为：1011¢°【点睛】本题考查了角度的运算，注意单位与进位是解题的关键．13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．【答案】圆锥【分析】根据三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念即可得．【解析】由三视图（主视图、左视图、俯视图）可知这个几何体的形状如下：即这个几何体是圆锥故答案为：圆锥．【点睛】本题考查了由三视图判定几何体的形状，熟练掌握相关概念是解题关键．14．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是_______cm 2．【答案】6【解析】解：根据长方体的主视图和左视图得：这个长方体的高是4，底面长是3，底面宽是2；∴长方体的俯视图就是其底面的图形是长是3，宽是2的长方形，∴它的面积= 32´=6．故答案为：6【点睛】本题考查俯视图，解答本题需要掌握三视图的概念，会观察几何体的俯视图，此类题比较简单15．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_____个．【答案】0，1，3，4，5，6【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解析】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点睛】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高，学会分类讨论思想是解题的关键．16．如图，OB 平分AOC Ð，OD 平分COE Ð，100AOC Ð=°，40EOC Ð=°，则BOD Ð的度数为___°．【答案】70°【分析】根据角平分线定义先求出∠BOC 的度数，和∠COD ，然后根据两角和求解即可．【解析】解：∵∠AOC =100°，∠COE =40°，∵OB 平分∠AOC ，∴∠BOC =∠AOB =50°，∵OD 平分∠COE ，∴∠COE =2∠COD =40°．∴∠COD =20°，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°+20°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，角的和，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．17．如图，点B 在线段AC 上，BC ＝25AB ，点D 是线段AC 的中点，已知线段AC ＝14，则BD ＝______.18．如图，已知射线OC 在AOB Ð内部，OD 平分AOC Ð，OE 平分BOC Ð，OF 平分AOB Ð，现给出以下4个结论：①DOE AOF Ð=Ð；②2DOF AOF COF Ð=Ð-Ð；③AOD BOC Ð=Ð；④()12EOF COF BOF Ð=Ð+Ð其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）______．三、解答题19．读句画图．(1)画射线BA ，连接BC 并延长线段BC 至E ；(2)用直尺和圆规作DCE Ð，使得DCE ABC Ð=Ð．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA ，线段BC ；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作DCE Ð，使得DCE ABC Ð=Ð．（1）如图1，射线BA ，线段BC 即为所求，（2）如图2，DCE Ð即为所求，【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键．20．如图，C 是线段AB 上的一点，AC ：CB =2：1．(1)图中以点A ，B ，C 中任意两点为端点的线段共有 条．(2)若AC =4，求AB 的长．【答案】(1)3(2)6【分析】（1）从图中找出所有线段即可；（2）由AC =4，AC ：CB =2：1，求得CB 的长度，利用线段的和即可得到AB 的长．（1）解：以点A ，B ，C 中任意两点为端点的线段是AB 、AC 、BC ，共有3条，故答案为：3（2）解：∵AC =4，AC ：CB =2：1，∴CB =2，∴AB =AC +CB =4+2=6．【点睛】此题考查了线段、线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．21．如图1，把一张长10cm 、宽6cm 的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为213V r h p =，π取3.14）．(1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．(1)若10cm AB =，则MN = cm ；若=6cm M N ，则AB = cm ．(2)若5AC =，2CP =，求线段PN 的长．【答案】(1)5，12(2)2.523．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是EOC Ð的平分线．(1)如果76AOD Ð=°，18BOC Ð=°，则DOE Ð的度数为 ；(2)如果54BOD Ð=°，求AOE Ð的度数．【答案】(1)40°(2)108°【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可；（2）利用角平分线的定义易求2AOE BOD Ð=Ð．【解析】（1）解：76AOD Ð=°Q ，18BOC Ð=°，761858DOC AOB \Ð+Ð=°-°=°，OB Q 是AOC Ð的平分线，18BOC AOB \Ð=Ð=°，581840DOC \Ð=°-°=°，OD Q 是EOC Ð平分线，40DOE COD \Ð=Ð=°，故答案为：40°；（2）OB Q 平分AOC Ð，OD 平分EOC Ð，2AOC BOC \Ð=Ð，2COE COD Ð=Ð，54BOC COD BOD Ð+Ð=Ð=°Q ，AOE AOC COE Ð=Ð+ÐQ ，()22108AOE BOC COD BOD \Ð=Ð+Ð=Ð=°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，解题时，实际上是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对面上的代数式的值相等．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求代数式()234bc abc bc abc ---的值．25．如图，直线、AB CD 相交于点O 。

初三数学图形的变化试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是图形平移的特征？A. 平移不改变图形的形状和大小B. 平移后图形的位置发生变化C. 平移后图形的方向发生变化D. 平移后图形的面积不变2. 旋转变换的性质不包括以下哪一项？A. 旋转不改变图形的形状和大小B. 旋转后图形的位置发生变化C. 旋转后图形的面积不变D. 旋转后图形的周长不变3. 对于一个图形，进行两次平移，如果两次平移的方向相同，且每次平移的距离相等，那么最终图形相对于原始图形的位置变化是？A. 两次平移距离之和B. 两次平移距离之差C. 两次平移距离之积D. 不确定二、填空题4. 如果一个图形沿着x轴正方向平移了3个单位，那么它的坐标变化规律是：\( (x, y) \rightarrow (x+3, y) \)。

5. 一个图形绕着原点顺时针旋转90度后，它的坐标变化规律是：\( (x, y) \rightarrow (y, -x) \)。

三、简答题6. 描述一个图形经过反射变换后，其坐标的变化规律。

7. 解释为什么图形的平移、旋转和反射变换都保持图形的形状和大小不变。

四、计算题8. 给定一个点A(1,2)，如果这个点沿着y轴正方向平移了5个单位，求新点的坐标。

9. 给定一个点B(-3,4)，如果这个点绕原点逆时针旋转90度，求旋转后的坐标。

五、解答题10. 一个正方形ABCD，其顶点A在(0,0)，B在(1,0)，C在(1,1)，D 在(0,1)。

求正方形ABCD绕点A顺时针旋转45度后的顶点坐标。

答案：一、选择题1. C2. B3. A二、填空题4. \( (x+3, y) \)5. \( (y, -x) \)三、简答题6. 反射变换后，图形的坐标变化规律取决于反射的轴线。

例如，沿x 轴反射，坐标变化为\( (x, y) \rightarrow (x, -y) \)；沿y轴反射，坐标变化为\( (x, y) \rightarrow (-x, y) \)。

第四章几何图形初步一、基础知识小结： 知识结构图：画一个角等于已知角画一条线段等于已知线段方位角余角和补角和余角和补角的性质角的比较与运算角平分线角的度量及分类线段的中点两点之间的线段最短比较大小线段的有关性质直角的性质作图：（尺规）角直线、射线、线段展开立体图形从不同的方向看物体—三视图平面图形立体图形点、线、图、体几何图形知识要点，自己试着总结一下，忘记了可以看看书． 二、复习检测 选择题：1．将两个完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则从上往下看图乙，得到的平面图形是（ ）．图1图甲图乙A． B． C． D．【答案】C【解析】由图形可知，应选C ．2．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸沿虚线裁开，用裁开的纸片和把白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述题意，那么这个示意图是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】【解析】3．有下列说法：①直线是射线长度的2倍；②线段AB是直线BA的一部分；③直线、射线、线段中、线段最短，其中说法正确的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】因直线和射线都是无限长的，故①错；②正确；③正确．故选B．4．如图，小明从A处出发沿北偏东60︒方向行走至B处，又沿北偏西20︒方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）．A．右转80︒B．左转80︒C．右转100︒D．左转100︒【答案】A【解析】根据题意，如图所示：∠=︒，CBG∠=20︒．A60∵AF BG∥，∴180∠+∠=︒，A ABG∴120ABG ∠=︒，∴100ABC ABG CBG ∠=∠-∠=︒． ∵18080DCB DCB ∠=︒-∠=︒，∴方向应调整为右转80︒，故选A ．5．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中α∠与β∠互余的是（ ）．A ．αβB ．αβC ．αβD ．αβ【答案】C【解析】A 中αβ∠=∠，B 中270αβ∠+∠=︒，C 中90αβ∠+∠=︒，D 中180αβ∠+∠=︒．故选C ．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）．从上面看从左面看从正面看A ．圆柱B ．三棱锥C ．球D ．圆锥【答案】D【解析】根据图形判断，可知应选D ．6．下列说法中正确的是（ ）．A ．画一条3厘米长的射线B ．画一条3厘米长的直线C ．画一条5厘米长的线段D ．在线段、射线、直线中直线最长【答案】C【解析】因为直线和射线均可无限延伸，长度无限，只有线段有长度． 故选C ．填空题：1．计算：（1）30524350''︒+︒=__________．（2）10693458''︒-︒=__________． 【答案】7442'︒，7111'︒．【解析】（1）30524350731027442''''︒+︒=︒=︒．（2）106934581056934587111'''''︒-︒=︒-︒=︒．2．钟表上9点30分，时针与分针的夹角是__________度． 【答案】105︒【解析】9点30分时，时针指向9和10中间，分针指向6，因为相邻两个数字之间的夹角为30︒，所以此时时针与分针的夹角为13031052⎛⎫︒⨯+=︒ ⎪⎝⎭．3．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是__________．123456【答案】 【解析】4．计算：50403027557282''''''︒⨯-︒÷=__________． 【答案】692216'''︒ 【解析】原式106806074116882''''''=︒-︒÷ 10721375844''''=︒-︒ 1068060375844''''''=︒-︒692216'''=︒．5．用一副三角板能拼出__________个小于平角的角，度数分别为__________． 【答案】见解析【解析】可拼出的小于平角的角有30︒，45︒，60︒，75︒，90︒，105︒，120︒，135︒，150︒，175︒．共10个．6．平面上不重合的两点确定1条直线，不同点最多可确定3条直线，若平面上不同的6个点最多可确定__________条直线． 【答案】15 【解析】由题意，得不在同一直线上的4个点，最多可确定6条直线， 可总结规律，几个不同的点最多可确定(1)2n n -条直线． 所以不同的6个点最多可确定6(61)152-=（条）直线．解答题：1．已知：α∠和β∠互为补角，并且β∠的一半比α∠小30︒，求α∠、β∠． 【答案】【解析】根据题意，得1801302αβαβ∠+∠=︒⎧⎪⎨∠-∠=︒⎪⎩ 解得80α∠=︒，100β∠=︒．2．画图说明5cm AB =，4cm BC =，求A 、C 两点之间的距离． 【答案】【解析】①5cm4cm CB A ②ABC 4cm如图①，点B 在线段AC 上时，A 、C 两点间的距离9cm AC =． 如图②，点B 在AC 的延长线上时， A 、C 两点间的距离1cm AC =．3．如图，O 为直线AB 上一点，已知50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．OABC D E（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角． （2）求BOD ∠的度数．（3）请通过计算说明OE 是否平分BOC ∠． 【答案】【解析】（1）图中有9个小于平角的角． （2）∵50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，∴1252AOD AOC ∠=∠=︒．∵180AOD BOD ∠+∠=︒， ∴18025155BOD ∠=︒-︒=︒． （3）OE 平分BOC ∠． 理由：∵50AOC ∠=︒， ∴180130BOC AOC ∠=︒-∠=︒． ∵OD 平分AOC ∠，∴1252DOC AOC ∠=∠=︒．∵90DOE ∠=︒，∴65COE DOE DOC ∠=∠-∠=︒，∴12COE BOC ∠=∠，∴OE 平分BOC ∠．三、拓展提高1．下图是由一些火柴棒搭成的图案，按照此规律摆下去，摆第n 个图案用__________根火柴棒．摆2013根火柴棒时，是第几个图案___________．图2图3【答案】(41)n +，503【解析】由图形可知，第1个图案5根火柴棒． 第2个图案，549+=（根）火柴棒．第3个图案，54413++=（根）火柴棒．所以，可根据规律总结，第n 个图案用54(1)41n n +-=+（根）火柴棒． 因为412013n +=时，503n =，所以摆第2013根火柴棒时，是第503个图案．2．如图，图①是一块边长为1，周长为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边一次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得到图③、④ ，记第(3)n n ≥块纸板的周长为n P ，则34P P -=__________．1n n P P --=___________．①②③④【答案】【解析】 3．用长为4cm 的n 根火柴可以拼成如图1所示的x 个边长都为4cm 的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y 个边长都为4cm 的平行四边形，那么用含x 的代数式表示y ，得到___________．...图1...图2【答案】315x y -= 【解析】图1中，31n x =+． 图2中，25n y =+． ∴3125x y +=+， ∴315x y -=4．对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()31f a a =+，若a 为偶数，则()2af a =．例如(15)315146f =⨯+=，10(10)52f ==．若18a =，21()a f a =，32()a f a =，43()a f a =， ，以此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ， ，n a ， （n 为正整数），则3a =__________，1232014a a a a ++++= __________．【答案】【解析】5．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12||x x -的结果．比如一次输入1，2，则输出的结果是|12|1-=，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． （1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是__________．（2）若小明将1到2011这2011个整数随意一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，则m 的最大值为__________．（3）若小明将1到(3)n n ≥这n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，研究m 的最小值和最大值． 【答案】（1）4，（2）2010，【解析】（3）因为有绝对值，所以m 的最小值为0，如依次输入0，1，3，2时，m 的最大值为1n -．6．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应点与原点的距离，即|||0|x x ==，也就是说，||x 表示在数轴上数x 与0对应点之间的距离，这个结论可以推广为12||x x -表示在数轴上1x ，2x 对应点之间的距离． 解方程||2x =，容易看出，在数轴上与原点距离为2的对应数为2或2-，即该方程的解为2x =或2x =-，解不等式|1|2x ->，如图，在数轴上找出|1|2x -=的解，即1的距离为2的点对应的数为1-和3，则|1|2x ->的解集为1x <-或3x >．解方程|1||2|5x x -++=．由绝对值的几何意义知，该方程表示在数轴上与1和2-的距离之间和为5的点对应的x 的值在数轴上，1和2-的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或2-的左边，若x 对应点在1的右边，由下图可以看出2x =．同理，若x 对应点在2-的左边，可得3x =-，故原方程的解是2x =或3x =-．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|3|4x +=的解为__________．（2）不等式|3||4|9x x +++≥的解集为___________．（3）关于x 的方程|2||9|x x a -+-=，研究方程有解时a 的取值范围，并对方程的解进行讨论． 【答案】【解析】（1）1x =或7-． （2）5x -≤或4x >． （3）当7a <时，方程无解．当7a =时，方程有无数解，解集为29x ≤≤． 当7a >时，方程的解为112a x +=或112a-．。

图形的变化阶段测评一、填空题1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( )3.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是( )第3题图 第4题图 第5题图4.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( )A . 30B . 15C . 45D . 205.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A . BH 垂直平分线段ADB . AC 平分∠BAD C . S △ABC ＝BC·AH D . AB ＝AD6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)第6题图 第7题图7.如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE.下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODES △ADE ＝13.其中正确的个数有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题8.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)9.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是________．(填序号)10.如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点E.在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB.若FA ＝5，则FB ＝________．第10题图 第11题图 第12题图11.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，点E 在对角线BD 上，且BE ＝1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD＝________．12.如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE∥BC，EF ∥AB ，若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为________．13.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．第13题图 第14题图 第15题图14.如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为________．15.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，CD ＝1，CH ⊥BD 于H ，点O 是AB 中点，连接OH ，则OH ＝________． 三、解答题16.如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．17.如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E.(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．) (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC ＝3，∠A ＝30°，求DE ︵的长．18.如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC＝∠DCE. (1)求证：∠D＝∠F；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)．19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1) 请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2) 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．20.如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G. (1)求证：BD∥EF；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．21.如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.(1)求证：△AEH∽△ABC；(2)求这个正方形的边长与面积．23.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM. (1)当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长； (2)连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN 的面积； (3)当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．答案与解析：1. A2. A 【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B 、C 、D ，但不可能是选项A ，故选A.3. C 【解析】由主视图和左视图的高相等，故C 选项不可能是该几何体的左视图．4. A 【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，∴这个长方体的体积是3×2×5＝30.5. A 【解析】逐项分析如下表：，故点A (－3，6)以原点O 为位似中心的对应点坐标的绝对值为：3×13＝1，6×13＝2，当点A ′在第二象限时A ′(－1，2)，在第四象限时A ′(1，－2)，故答案为D.7. C 【解析】∵BE 、CD 都是中线，∴点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，结论①正确．∵DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB ，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，为1∶4，∴结论②错误．∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，OE OB ＝DE CB ＝12，由△ADE ∽△ABC 可知AD AB ＝DE BC ＝12，∴AD AB ＝OEOB，结论③正确．在△ABE 中，点D 是边AB 的中点，∴△ADE 和△BDE 等底共高，两个三角形面积相等．在△BDE 中，△ODE 和△ODB 共高，底边比为OE OB ＝DE CB ＝12，∴△ODE 和△ODB 面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB 面积比为1∶3，故结论④正确，正确的个数有3个．8. AC ∥DF (答案不唯一) 【解析】由已知可得∠A ＝∠D ，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC ∽△DEF.当AC ∥DF ，则有∠ACB ＝∠F.9. ①②③④ 10. 511. 13 【解析】在矩形ABCD 中，∵AB ＝3，AD ＝6，∴BD ＝3，∵BE ＝1.8，∴ED ＝BD －BE＝3－1.8＝1.2，∵AB ∥DC ，∴△ABE ∽△FDE ，∴DF AB ＝DE BE ，即DF 3＝1.21.8，解得DF ＝233，∴CF ＝DC －DF ＝33，∴CF CD ＝333＝13.12. 2.4 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形BFED 是平行四边形，∴EF ＝BD ＝3.∵EF ∥AB ，∴EF AB ＝FC BC ，∵BC ＝BF ＋FC ＝4＋FC ，∴38＝FC 4＋FC ，解得FC ＝2.4. 13. 17 【解析】如解图，第13题解图 作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为所求．过F 作FG ⊥CD 于G ，在Rt △E ′FG 中，GE ′＝CD －DE′－CG ＝CD －BE －BF ＝4－1－2＝1，GF ＝4，所以E′F ＝FG 2＋E′G 2＝12＋42＝17.第14题解图14.5－12【解析】设AB ＝x ，则C′D ＝CD ＝x ，由旋转性质可知A′D ＝BC ＝2，∵AD ∥BC ，∴△A ′DC ′∽△A ′CB ，∴A′D A′C ＝C′D BC ，即2x ＋2＝x2，解得x ＝5－1，∴AB ＝CD ＝5－1，A ′C ＝2＋5－1＝5＋1，∵AB ∥CD ，∴∠ABA ′＝∠BA′C ，∴tan ∠ABA ′＝tan ∠BA ′C ＝BC A′C ＝25＋1＝5－12.第15题解图15.355【解析】如解图，取BC 的中点E ，连接HE ，OE ，又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝12AC ＝32，OE ∥AC ，∵CH ⊥BD ，CE ＝BE ，∴HE 是Rt △BCH 的斜边中线，∴HE ＝12BC ＝32，∴CE ＝HE ＝OE ＝BE ，∴C 、H 、O 、B 都在以E 为圆心，EO 为半径的圆上，∵∠ACB ＝90°，OE ∥AC ，∴∠BEO ＝90°，∴∠BHO ＝12∠BEO ＝45°＝∠A ，又∵∠1＝∠1，∴△BOH ∽△BDA ，∴OHAD ＝OB BD ，又∵AD ＝AC －CD ＝2，OB ＝12AB ＝12AC 2＋BC 2＝322，BD ＝BC 2＋CD 2＝10，∴OH2＝32210，∴OH ＝355.16. 解：(1)作图如解图所示：第16题解图(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，∴BC ＝2×4＝8.17. (1)【思路分析】由于求作的⊙C 与AB 相切于点D ，由切线的性质知CD ⊥AB 于点D.因此作⊙C 时，先过C 作AB 的垂线，与AB 交于点D，再以C 为圆心，CD 为半径画圆即可．解：作图如解图所示：第17题解图【作法提示】①以C 为圆心，以大于点C 到AB 的距离而不大于BC 长度为半径画弧，使得该弧与线段AB 交于M 、Q 两点；②分别以M 、Q 为圆心，以大于12MQ 的长为半径画弧，交CD 延长线于点N ；③连接CN ，与AB 交于点D ；④以C 为圆心，CD 为半径画圆得到⊙C.(2)【思路分析】由⊙C 切AB 于点D ，易得∠ADC 的度数，再结合∠ACB 、∠A 的度数可得到∠B 和∠ACD 的度数，再利用锐角三角函数及BC 的值，求出CD ，利用弧长公式求值即可得解．解：∵⊙C 切AB 于点D. ∴CD ⊥AB ，∠ADC ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠ACD ＝60°，在Rt △BCD 中，∵BC ＝3，sin B ＝CD BC ，333∴DE ︵的长为：60π×332180＝3π2.18. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠CED ＝∠BCF ，∵∠CED ＋∠DCE ＋∠D ＝180°，∠BCF ＋∠FBC ＋∠F ＝180°， ∴∠D ＝180°－∠CED －∠DCE ，∠F ＝180°－∠BCF －∠FBC ， 又∵∠DCE ＝∠FBC ，∴∠D ＝∠F.(2)解：如解图，点P 即为所求作的点．第18题解图【作法提示】1. 作线段BC 的垂直平分线，线段BF 的垂直平分线，相交于点O ；2. 以点O 为圆心，OB 为半径作圆即可．19. 解：(1)△A 1B 1C 1如解图①所示．第19题解图①(2)△A 2B 2C 2如解图②所示.第19题解图②由解图②可知，A 2D ＝1，C 2D ＝3，则A 2C 2＝A 2D 2＋C 2D 2＝12＋32＝10，∴sin ∠A 2C 2B 2＝A 2D A 2C 2＝110＝1010.20. (1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上， ∴DF ∥BE ， 又∵DF ＝BE ，∴BD ∥EF. (2)第20题解图解：如解图，∵DF ∥BC ， ∴∠F ＝∠1， 又∵∠2＝∠3， ∴△DFG ∽△CEG ， ∴DF EC ＝DG GC ＝23， 又∵BE ＝DF ＝4， ∴4EC ＝23， ∴EC ＝6.21. 证明：(1)∵EC ∥AB ， ∴∠C ＝∠ABF ， ∵∠EDA ＝∠ABF ， ∴∠C ＝∠EDA ， ∴DA ∥CF ，∴四边形ABCD 是平行四边形. (2)∵DA ∥CF ， ∴OA OF ＝OD OB ， 又∵EC ∥AB ， ∴OE OA ＝OD OB ， ∴OA OF ＝OE OA， 即OA 2＝OE·OF.22. (1)证明：∵四边形EHGF 为正方形， ∴EH ∥BC ，∴∠AHE ＝∠ACB ， 在△AEH 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AHE ＝∠C ∠EAH ＝∠BAC ， ∴△AEH ∽△ABC.第22题解图(2)解：设正方形边长为x cm ，如解图，设AD 与EH 交于P 点，则AP ＝AD －PD ＝30－x.∴AP AD ＝EH BC ， 即30－x 30＝x 40， 解得x ＝1207， ∴S 正方形EFGH ＝(1207)2＝1440049(cm 2)， 故正方形的边长为1207 cm ，面积为1440049cm 2. 23. 解：(1)由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝13∠DAB ＝30°， ∴DM ＝AD·tan ∠DAM ＝3×33＝ 3.第23题解图①(2)如解图①，延长MN 交AB 的延长线于点Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA ＝∠MAQ ，由折叠可知△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA ＝∠AMQ ，AN ＝AD ＝3，MN ＝MD ＝1，∴∠MAQ ＝∠AMQ ，∴MQ ＝AQ ，设NQ ＝x ，则AQ ＝MQ ＝MN ＋NQ ＝1＋x ，在Rt △ANQ 中，AQ 2＝AN 2＋NQ 2，第23题解图②∴(1＋x)2＝32＋x 2，解得x ＝4，∴NQ ＝4，AQ ＝5，∵AB ＝4，AQ ＝5，∴S △ABN ＝45S △ANQ ＝45×12AN·NQ ＝245.(3)如解图②，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC.∴BHAH＝CFBC，第23题解图③∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N、H重合(即AH＝AN)时，DF最大，(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时点M、F重合、B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC(如解图③)，∴CF＝BH＝AB2－AH2＝42－32＝7，∴DF的最大值为4－7.。

2022年中考数学《图形的变化》专题训练及答案一．选择题（共30小题）1．如图．将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转∠α得到菱形AB ′C ′D ′，∠B ＝∠β．当AC 平分∠B ′AC ′时，∠α与∠β满足的数量关系是（ ）A ．∠α＝2∠βB ．2∠α＝3∠βC ．4∠α+∠β＝180°D ．3∠α+2∠β＝180°2．图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若AB ＝BC ＝1，∠AOB ＝α，则OC 2的值为（ ）A ．1sin 2α+1B ．sin 2α+1C ．1cos 2α+1D ．cos 2α+13．如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知路灯高PO ＝5m ，树影AC ＝3m ，树AB 与路灯O 的水平距离AP ＝4.5m ，则树的高度AB 长是（ ）A ．2mB ．3mC ．32mD ．103m4．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为2：3，点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′．若AB ＝6，则A ′B ′的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．155．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点M 的横坐标为3，以M 为圆心，5为半径作⊙M ，与y 轴交于点A 和点B ，点P 是AĈ上的一动点，Q 是弦AB 上的一个动点，延长PQ 交⊙M 于点E ，运动过程中，始终保持∠AQP ＝∠APB ，当AP +QB 的结果最大时，PE 长为（ ）A ．7√32B ．4√3C ．6√215D ．8√2156．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA ，CB 上各取一点连成的虚线，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点A 为∠B 边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示tan B 的值，错误的是（ ）A ．AD ACB ．AD CDC ．ACBCD ．CDBD8．著名画家达•芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中∠ACB ＝∠EJD ＝90°，CB ＝EJ ，连结HF ，CJ ，得到4个全等的四边形HFGI ，四边形HFBA ，四边形CJEA ，四边形JCBD ．CJ 分别交AB ，ED 于点M ，N ，若MN ：CJ ＝5：9，且AB ＝5，则HF 的长为（ ）A ．6√3B ．7√2C ．8√2D ．3√109．将一张长宽分别为4cm 和2cm 的长方形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点A ，C 分别落在长方形纸片内的点A ′，C ′处，折痕BE ，DF 分别交AD ，BC 于点E ，F （0cm ＜AE ＜2cm ），且满足△A ′BE ≌△C ′DF ．喜欢探究的小明通过独立思考，得到两个结论：①当点E ，A ′，C ′，F 在一条直线上时，A ′E =23cm ；②当∠AEB ＝60°时，四边形A ′EC ′F 是菱形．下列判断正确的是（ ）A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①，②都正确D ．①，②都错误10．如图，将边长为4、锐角为60°的菱形ABCD 沿EF 折叠，使顶点B 恰好落在边AD 的中点处，记为B '，则点E 到BC 边所在直线的距离为（ ）A ．7√35B ．5√34C ．2√23D ．6√3511．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB ＝2m ，木箱高BE ＝1m ，斜面坡角为α，则木箱端点E 距地面AC 的高度表示为（ ）m ．A ．1cosα+2sin α B ．2cos α+sin α C ．cos α+2sin αD ．tan α+2sin α12．若存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转180°后能与另一个部分重合，则我们把这个图形叫做旋转重合图形．下列图形中，属于旋转重合图形的是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形13．如图，已知在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为BC 边的中线，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，交AB 于点F ．若AC ＝2，则线段EF 的长为（ ）A ．35B ．4√515C ．2√515D ．2314．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，tan A =43，则CD 的值为（ ）A ．2B ．45C ．43D ．6515．如图1，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上且EF ⊥AB ，AE ＝2EB ．将一个量角器摆放在矩形中，使它的0°线MN 与EF 重合，半圆与BC 相切，现将该量角器绕点F 顺时针旋转（如图2所示），使得它的半圆与EF 交于点P ，过点M 作GH ⊥MF ，分别交边AE ，AD 于G ，H ，若GM MH=13，则PFMF的值为（ ）A ．45B ．√32C ．√5+16D ．√7+1416．如图，在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD 可以进行如下操作：①把△ABF 翻折，点B 落在CD 边上的点E 处，折痕为AF ，点F 在BC 边上；②把△ADH 翻折，点D 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AH ，点H 在CD 边上； 若AD ＝6，CD ＝10，则△ECF 和△EHG 的面积比是（ ）A ．49B ．925C ．916D ．162517．如图，矩形ABCD 被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为S 1，左右两个直角三角形的面积都为S 2，中间小矩形的面积为S 3，若对角线EF ∥BC ，则矩形ABCD 的面积一定可以表示为（ ）A ．4S 1B ．4S 2C ．2S 1+2S 3D ．2S 2+3S 318．某燕尾槽示意图如图所示，它是一个轴对称图形，AE ＝50mm ，则燕尾槽的里口宽BC 的长为（ ）A ．（188+50tan a ）mmB ．（188+100tan a ）mmC ．(188+50tana )mmD ．(188+100tana )mm19．如图，点A （x ，4）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，cos α=35，则tan α的值为（ ）A ．43B ．34C ．54D ．4520．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA '＝2AA '，则△A 'B 'C '和△ABC 的位似比为（ ）A ．14B ．13C ．49D ．2321．如图为一节楼梯的示意图，BC ⊥AC ，∠BAC ＝α，AC ＝6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（ ）平方米．A ．6tanα+6 B ．6tan α+6 C ．6cosαD ．6sinα22．如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m ，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60°角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC 为5m ，则旗杆AD 的高度（单位：m ）为（ ）A ．6.6B ．11.6C ．1.6+5√33D ．1.6+5√323．如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．18tan α米B ．（18sin α+1.6）米C ．（18tanα+1.6）米D ．（18tan α+1.6）米24．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于A ，B ，C 和D ，E ，F ．若AB BC=25，DE ＝4，则DF 的长为（ ）A ．10B ．203C ．12D ．1425．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕点O 旋转到CD 的位置．已知AO ＝4米，若栏杆的旋转角∠AOD ＝31°，则栏杆端点A 上升的垂直距离为（ ）A ．4sin31°米B ．4cos31°米C ．4tan31°米D ．4sin31°米26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＞BC ，延长DC 至点E 使得CE ＝BC ，延长BC 交以DE 为直径的半圆O 于点F ，连接OF ．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了一个重要的结论．现延长FO 交AB 于G ，若AG ＝BG ，OF ＝4，则CF 的长为（ ）A ．2√3B ．3C ．8√55D ．6√10527．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm ）（ ）A ．24πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 228．如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图2所示的四边形ALMN ，若中间空白部分四边形恰好是正方形OPQR ，且四边形ALMN 的面积为72，则正方形的面积是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．3729．将一副三角尺（Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，在Rt △EDF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），DE '交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，则PM CN的值为（ ）A ．√3B ．√32C ．12D ．√3330．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC ，依次沿着折痕DE ，FG 翻折，得到图二中的五边形ADEGF ．若图二中，DF ∥EG ，点C ′，B ′恰好都是线段DF 的三等分点，GC ′交EB ′于点O ，EG ＝4√2−2，则等腰直角三角形ABC 的斜边BC 的长为（ ）A ．4√2+6B ．4√2−6C ．8√2+4D ．8﹣4√2二．填空题（共3小题）31．如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC 上的点P 处安装一平面镜，BC 与刻度尺边MN 的交点为D ，从A 点发出的光束经平面镜P 反射后，在MN 上形成一个光点E ．已知AB ⊥BC ，MN ⊥BC ，AB ＝6.5，BP ＝4，PD ＝8． （1）ED 的长为 ．（2）将木条BC 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度得到BC ′（如图2），点P 的对应点为P ′，BC ′与MN 的交点为D ′，从A 点发出的光束经平面镜P ′反射后，在MN 上的光点为E ′．若DD ′＝5，则EE ′的长为 ．32．如图，在直角坐标系中，△ABC 与△ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ．33．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是．三．解答题（共3小题）34．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）35．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．（3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE•GD．36．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：∵AC平分∠B′AC′，∴∠B'AC＝∠C'AC，∵菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∴∠BAB'＝∠CAC'＝∠α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAB'＝∠DAC'，∴∠BAB'＝∠B'AC＝∠CAC'＝∠DAC'＝∠α，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴4∠α+∠β＝180°，故选：C．2．【解答】解：∵AB＝BC＝1，在Rt△OAB中，sinα=AB OB，∴OB=1 sinα，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，∴OC2＝（1sinα）2+12=1sin2α+1．故选：A．3．【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴ABPO=ACPC，∴AB5=33+4.5，∴AB＝2（m），故选：A．4．【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB＝6，∴ABA′B′=23，即6A′B′=23，解得，A′B′＝9，故选：B．5．【解答】解：过点M作MJ⊥AB于点J，漏解AM交PE于点K．∵MJ⊥AB，∴AJ＝JB，在Rt△AMJ中，∠AJM＝90°，AM＝5，MJ＝3，∴AJ＝JB=√AM2−MQ2=√52−32=4，∴AB＝2AJ＝8，设P A＝x，∵∠P AQ＝∠BAP，∠AQP＝∠APB，∴△APQ∽△ABP，∴APAB=AQAP，∴x8=AQx，∴AQ=18x 2，∴BQ＝8−18x 2，∴P A+BQ＝x+8−18x2=−18（x﹣4）2+10，∵−18＜0，∴x＝4时，P A+BQ的值最大，此时P A＝4，AQ＝2，∵△APQ∽△ABP，∴∠APQ＝∠ABP，∴AÊ=AP̂，∴AM⊥PE，∴PK＝EK，∵∠MAJ＝∠QAK，∠AQM＝∠AKQ＝90°，∴△AMJ∽△AQK，∴AMAQ=AJAK，∴52=4AK，∴AK=−8 5，∴MK＝AM﹣AK＝5−85=175，∴PK=√PM2−MK2=√52−(175)2=4√215，∴PE＝2PK=8√21 5，故选：D．6．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，可以得到图形：故选：B．7．【解答】解：∵AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴tan B＝tan∠ACD，∴tan B=CDBD=ACBC=ADCD，故选：A．8．【解答】解：过点C作CP⊥DE于点P，交AB于点K，如图所示：∵四边形HFGI，四边形HFBA，四边形CJEA，四边形JCBD都是全等的，∴HF＝CJ，∵∠ACB＝∠EJD＝90°，CB＝EJ，AB＝ED∴△ABC≌△DEJ（SAS），易得CM＝NJ，∵MN：CJ＝5：9，∴CM：MN＝2：5，∵AB∥ED，∴CK：KP＝2：5，∵AB＝5，∴KP＝BD＝AB＝5，∴CK＝2，设BC＝a，AC＝b，则CF=√2a，CH=√2b，∴CJ＝HF=√2a+√2b，由等积法可得，AB•CK＝AC•BC，∴ab＝10，由勾股定理可得，a2+b2＝25，∴HF2＝（√2a+√2b）2＝2（a2+2ab+b2）＝90，∴HF＝3√10；故选：D．9．【解答】解：①由折叠可知，∠A'EB＝∠AEB＝90°﹣∠ABE，∠FBE＝90°﹣∠ABE，∴∠A'EB＝∠FBE，EF＝BF，作EK⊥BC交于点K，设AE＝CF＝a，则BK＝AE＝a，CF＝4﹣2a，∵EK＝AB＝2cm，∴EF＝2√a2−4a+3cm，∵EF＝BF＝（4﹣a）cm，∴2√a2−4a+3=4﹣a，∴a＝2cm或a=23cm，∴A'E＝AE＝2cm或A'E＝AE=23cm，∵0cm＜AE＜2cm，∴AE＝A'E=23cm，故①正确；②作A'G⊥BC于点G，∵∠AEB＝60°，∴∠ABE＝∠A'BE＝∠A'BC＝30°，由折叠可知，AB＝A'B＝2cm，∴A'G＝1cm，BG=√3cm，∴AE＝CF＝AB•tan30°=2√33cm＝A'E，∵GF＝BC﹣BG﹣CF＝（4−5√33）cm，A'F≠A'E=2√33cm，∴四边形A'ECF不是菱形，故②不正确，故选：A．10．【解答】解：过C作AD的垂线CH，交AD于H，过E点作EM⊥BC交BC于点M，交DA于点N，∵B'是AD的中点，AD＝4，∴AB'＝2，B'D＝2，∵CD＝4，∠D＝60°，∴CH＝2√3，DH＝2，∴H点与B'重合，∴CB'⊥AD，∴MN＝CB'＝2√3，设NA＝x，则NB'＝2+x，在Rt△EAN中，∠NAE＝60°，∴AE＝2x，NE=√3x，∵AB＝4，∴BE＝4﹣2x，由折叠可知，BE＝B'E＝4﹣2x，在Rt△NEB'中，B'E2＝EN2+B'N2，∴（4﹣2x）2＝（√3x）2+（2+x）2，∴x=3 5，∴EN=35√3，∴EM＝2√3−35√3=75√3，故选：A．11．【解答】解：过E作EN⊥AC于N，交AB于M，过B作BG⊥AC于G，BH⊥EN于H，如图所示：则四边形BHNG是矩形，∴HN＝BG，在Rt△ABG中，∠BAG＝α，sin∠BAG=BG AB，∴BG＝AB•sin∠BAG＝2sinα（m），∴HN＝2sinα（m），∵∠EBM＝∠ANM＝90°，∠BME＝∠AMN，∴∠BEM＝∠MAN＝α，在Rt△EHB中，∠BEM＝α，BE＝1m，∵oos∠BEM=EH BE，∴EH＝BE•cos∠BEM＝1×cosα＝cosα（m），∴EN＝EH+HN＝（cosα+2sinα）m，即木箱端点E距地面AC的高度为（cosα+2sinα）m，故选：C．12．【解答】解：直角三角形，等边三角形以及正五边形均不能找到这样的一条线段，使这条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转180°后能与另一个部分重合，所以不是旋转重合图形； 平行四边形的对角线的交点绕其中一条对角线旋转180°后能与另一个部分重合，所以是旋转重合图形； 故选：C ．13．【解答】解：如图，过点B 作BH ⊥BC ，交CF 的延长线于H ，∵AD 为BC 边的中线，AC ＝BC ＝2，∴CD ＝BD ＝1，∴AD =√AC2+CD 2=√4+1=√5， ∵S △ACD =12×AC ×CD =12×AD ×CE ， ∴CE =√5=2√55， ∵∠ADC +∠BCH ＝90°，∠BCH +∠H ＝90°，∴∠ADC ＝∠H ，在△ACD 和△CBH 中，{∠ADC =∠H ∠ACD =∠CBH =90°AC =BC，∴△ACD ≌△CBH （AAS ），∴CD ＝BH ＝1，AD ＝CH =√5，∵AC ⊥BC ，BH ⊥BC ，∴AC ∥BH ，∴△ACF ∽△BHF ，∴BH AC =FH FC =12， ∴CF =2√53，∴EF＝CF﹣CE=2√53−2√55=4√515，故选：B．14．【解答】解：延长AD、BC，两线交于O，在Rt△ABO中，∠B＝90°，tan A=43=OBAB，AB＝3，∴OB＝4，∵BC＝2，∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，由勾股定理得：AO＝5，∵∠ADC＝90°，∴∠ODC＝90°＝∠B，∵∠O＝∠O，∴△ODC∽△OBA，∴DCAB=OCOA，∴DC3=25，解得：DC=6 5，故选：D．15．【解答】解：如图1，连O与切点H，OH⊥BC，设半径为r，EF＝BE＝2r，∵AE＝2EB，∴AE＝2r，AB＝3r，如图2，连接FG，FH，∵EF＝MF＝DF＝2r，又∵FG＝FG，∴Rt△EFG≌Rt△MFG（HL），同理，Rt△DFH≌Rt△MFH（HL），∴MG＝EG，MH＝DH，设MG＝EG＝x，∵GMMH=13，∴MH＝3x＝HD，AG＝2r﹣x，AH＝2r﹣3x，∴（2r﹣x）2+（2r﹣3x）2＝（4x）2，解得r=2+√72x或r=2−√72x（舍去），连MP，MF是直径，∴∠MPF＝90°，∵∠AGH+∠MGE＝180°，∠MFE+∠MGE＝180°，∴∠AGH＝∠MFE，∴PFMF=AGGH=2r−x4x=√7+14，故选：D．16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6，由翻折的性质知：AB＝AE＝10，AD＝AG＝6，BF＝EF，DH＝HG，∴EG＝4，在Rt△ADE中，DE=√AE2−AD2=√102−62=8，∴EC＝10﹣8＝2，设BF＝EF＝x，在Rt△EFC中，x2＝22+（6﹣x）2，解得：x=10 3，即BF=10 3，∴CF＝BC﹣BF＝6−103=83，设DH＝GH＝y，在Rt△EGH中，y2+42＝（8﹣y）2，解得：y＝3，即DH＝GH＝3，∴△ECF和△EHG的面积比是12EC⋅FC1 2⋅GE⋅GH=12×2×8312×3×4=49，故选：A．17．【解答】解：如图，延长CF交AD于点J，连接BJ．由题意，△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∵AD∥BC，BC∥AD，∴EF∥AJ，∵AE∥FJ，∴四边形AEFJ是平行四边形，∴AE＝FJ，∴CF＝FJ，∴S△BCF＝S△BFJ=12S△BCJ=14S平行四边形ABCD，∴S平行四边形ABCD＝4S△BCF＝4S1，故选：A．18．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∵燕尾槽是一个轴对称图形，∴∠B＝∠C＝α，AP＝DQ＝56mm，∴EF＝AD＝300﹣112＝188mm，∴Rt△ABE中，BE=AEtanα=50tanαmm，同理可得CF=AEtanα=50tanαmm，∴BC＝BE+EF+CF＝（188+100tanα）mm．故选：D．19．【解答】解：过A作AB⊥x轴于B，则∠ABO＝90°，∵cosα=OBOA=35，设OB＝3x，则OA＝5x，∵A（x，4），∴AB＝4，由勾股定理得：AB2+OB2＝OA2，42+（3x）2＝（5x）2，解得：x＝1（负数舍去），即OB＝3，∴tanα=ABOB=43，故选：A．20．【解答】解：∵△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，∴△A'B'C'和△ABC的位似比＝OA′：OA，∵OA'＝2AA'，∴OA′：OA＝2：3，即△A'B'C'和△ABC的位似比为2：3．故选：D．21．【解答】解：在Rt△ABC中，∴tanα=BC AC，∴BC＝AC•tanα＝6tanα（米），∴AC+BC＝（6+6tanα）（米），∴地毯的面积至少需要1×（6+6tanα）＝（6+6tanα）（米2），故选：B．22．【解答】解：根据题意得∠ABC＝60°，在Rt△ABC中，AC=√3BC＝5√3m，所以AD＝AC+CD＝（5√3+1.6）m．答：旗杆的高度（5√3+1.6）m．故选：D．23．【解答】解：由题意知，BE＝18米，DE＝1.6米，四边形DEBC为矩形，BC＝DE＝1.6米，CD＝BE＝18米，在Rt△ADC中，∵tan∠α=AC DC，∴AC＝18tanα，∴AB＝AC+BC＝（18tanα+1.6）米，故选：D．24．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF=25，∵DE＝4，∴EF＝10，∴DF＝DE+EF＝4+10＝14，故选：D．25．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，则∠DFO＝90°，由题意可知：DO＝AO＝4米，∠AOD＝31°，∵sin∠AOD=DF DO，∴DF＝4sin31°（米），故选：A．26．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵CE＝BC，∴DE＝AB+BC，∵OF＝4，∴DE＝AB+BC＝2×4＝8，OE＝OF＝4，设BC＝CE＝x，∴AB＝8﹣x，∵AG＝BG，∴BG=12AB＝4−12x，∵OC∥BG，∴△CFO∽△BFG，∴OCBG=CFBF，∴4−x4−12x=CFCF+x，∴CF＝8﹣2x，∵∠OCF＝90°，∴OC2+CF2＝OF2，∴（4﹣x）2+（8﹣2x）2＝42，解得：x=40+8√510（不合题意舍去）或x=40−8√510，∴CF=8√5 5，故选：C．27．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2＝4cm，故侧面积＝πrl＝π×6×4＝24πcm2．故选：A．28．【解答】解：如图，设PM＝PL＝NR＝AR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝72，∴a2＝36，∴正方形EFGH的面积＝a2＝36，故选：C．29．【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD＝AD＝DB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∠BCD＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠CPD＝60°，∴∠MPD＝∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），∴∠PDM＝∠CDN＝α，∴△PDM∽△CDN，∴PMCN=PDCD，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD＝tan30°=PD CD，∴PMCN=tan30°=√33．故选：D．30．【解答】解：由折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，∵DF∥BC，∴∠FC′G＝∠C′GE＝∠C＝45°，∴C′G∥AC，∴四边形CFC′G是菱形，∴CF＝FC′＝C′G＝GC，同理：BE＝BD＝DB′＝EB′，设DC′＝x，则DF＝3x，BE＝CG＝2x，在等腰直角三角形ADF中，AF＝AD=√22DF=3√22x，∴AC＝AF+FC=3√22x+2x=3√2+42x，在在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC=√22BC，∴3√2+42x=√22（4x+4√2−2），解得：x＝2，∴BC＝4x+4√2−2＝4√2+6，故选：A．二．填空题（共3小题）31．【解答】解：（1）如图，由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴ABDE=BPPD，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴6.5DE=48，∴DE＝13；故答案为：13．（2）如图2，过点E′作∠E′FD′＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴ABE′F=BP′P′F即，6.5E′F=4P′F，设P′F＝4a，则E′F＝6.5a，∴E′D′＝6.5a，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D=5 13，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D=GD′E′D′=513，∴GD′＝2.5a，∴FG＝GD′＝2.5a，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+4a+2.5a+2.5a＝13，解得a＝1，∴E′D′＝6.5，∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．故答案为：11.5．32．【解答】解：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案是：（4，2）．33．【解答】解：∵地毯面积被平均分成了3份，∴每一份的边长为√13=√33，∴CD＝3×√33=√3，在Rt△ACD中，根据勾股定理可得AD=√CD2−AC2=√2，又根据剪裁可知BD＝CK＝1，∴AB＝AD﹣BD=√2−1．故答案为：√2−1．三．解答题（共3小题）34．【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm），∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm）．∴DF＝GB＝164（cm）．答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．35．【解答】（1）证明：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠F AC，又∵∠G＝∠C，∴△ABG∽△AFC；（2）解：由（1）知，△ABG∽△AFC，∴ABAF=AGAC，∵AC＝AF＝b，∴AB＝AG＝a，∴FG＝AG﹣AF＝a﹣b；（3）证明：∵∠CAG＝∠CBG，∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠CBG，∵∠ABD＝∠CBE，∴∠BDG＝∠BAG+∠ABD＝∠CBG+∠CBE＝∠EBG，又∵∠DGB＝∠BGE，∴△DGB∽△BGE，∴GDBG=BGGE，∴BG2＝GE•GD．36．【解答】解：（1）过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，如图：∵∠ABC＝143°，∴∠CBQ＝53°，在Rt△BCQ中，CQ＝BC•sin53°≈70×0.8＝56cm，∵CD∥l，∴DE＝CP＝CQ+PQ＝56+50＝106cm．（2）手臂端点D能碰到点M，理由：由题意得，当B，C，D共线时，手臂端点D能碰到最远距离，如图：BD＝60+70＝130cm，AB＝50cm，在Rt△ABD中，AB²+AD²＝BD²，∴AD＝120cm＞110cm．∴手臂端点D能碰到点M．。

2021年九年级数学中考复习《图形的变换综合》考前专题突破训练（附答案） 1．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是对角线AC 上的动点，连接DP ，将直线DP 绕点P 顺时针旋转使∠DPG=∠DAC ，且过D 作DG ⊥PG ，连接CG ，则CG 最小值为( )A ．65B ．75C ．3225D ．36252．等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）①OD=OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，DEF ∆是由ABC ∆绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是A ．（1，1）B ．（2，0）C ．（0，1）D ．（3，1）4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……依此规律，得到等腰直角三角形A 2 021OB 2 021．则点B 2 017的坐标（ ）A ．（22 021，－22 021）B ．（22 020，－22 020）C ．（22 021，22 021）D ．（22 020，22 020）5．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=65°，则∠EFD的度数是( )A．15B．20C．25D．306．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③7．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为()A．2B．3C．13D．108．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）9．如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B．以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C．沿所在直线折叠后，与重合D．沿所在直线折叠后，与重合10．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′＝α，则∠CA′B′的度数为（）A．180°﹣αB．90°12α-C．180°12α-D．90°12α+11．如图，将平行四边形ABCD 绕点D 逆时针旋转150，得到平行四边形DEFG ，这时点C 、E 、G 恰好在同一直线上，延长AD 交CG 于点H .若2AD =，75A ∠=，则HG =__________．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 可以看作是△DEF 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF 得到△ABC 的过程____.13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CB ＝2，CA ＝4，线段AD 由线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，当直线EF 恰好经过点D 时，CG 的长等于_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝2，点D 是AC 边的中点，E 是直线BC 上一动点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接AF 、EF ，在点E 的运动过程中线段AF 的最小值为_____．15．如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且A E =AF ，连接EF ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E 落在E 1，F 落在F 1，联接BE 1并延长交DF 1于点G ，如果AB =22，AE =1，则DG =______.16．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一动点，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AQ ，当点P 从点（−3，0）运动到点（1，0）时，点Q 运动的路径长为____.18．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是______．19．如图，将矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边'B C 交CD 边于点G 。

2021中考数学图形的变化专项突破练习一、选择题（本大题共8道小题）1. 由一些完全相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看和从左面看所得的平面图形如图所示，则搭成这个立体图形的小正方体的个数是()A．5或6或7 B．6或7C．6或7或8 D．7或8或92. 如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距离为()A.2B.3C.5D.73. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D.使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是()4. 下列四个几何体中，是三棱柱的为()5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()6. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于点D，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为()A.B.C.3 D.8. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是()二、填空题（本大题共8道小题）9. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)10. 在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为________．11. 如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=.12. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为.13. 已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．14. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.15. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.17. 在小正方形组成的15×15的网格图中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1；(2)若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2.18. 图是由边长为1的小正方形组成的8×4的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；(2)所画图形是________对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留π)．19. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.20. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．21. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．22. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．2021中考数学图形的变化专项突破练习-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】C2. 【答案】A[解析]观察图形，发现平移前后B，E为对应点，C，F为对应点.根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5-3=2.3. 【答案】B[解析]∵∠ADC=2∠B，且∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠B=∠BCD，∴点D在线段BC的垂直平分线上，故选B.4. 【答案】 C5. 【答案】C6. 【答案】A[解析] 点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．故选A.7. 【答案】D[解析]在AB上取一点G，使AG=AF，又∵∠CAD=∠BAD，AE=AE，∴△AEF≌△AEG(SAS)，∴FE=EG，∴CE+EF=CE+EG，∴当C，E，G三点共线，且CG垂直AB时，CE+EF的值最小，最小值为.8. 【答案】B二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】②⑥10. 【答案】(－2，4)11. 【答案】90°[解析]∵旋转图形的旋转中心到对应点的距离相等，∴分别作线段AA1，CC1的垂直平分线，两直线相交于点D，则点D即为旋转中心，连接AD，A1D，则α=∠ADA1=90°.12. 【答案】3[解析]∵DE=EF=AD=3，∠D=90°，∴AE2=AD2+DE2=18，∴AB=AE==3.13. 【答案】(－2，1)[解析] ∵(x－2)2≥0，|y－1|≥0，又(x－2)2＋|y－1|＝0，∴x －2＝0且y－1＝0，即x＝2，y＝1.∴点P的坐标为(2，1)．那么点P关于y轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．14. 【答案】20[解析] ∵AB＝AB′，∠BAB′＝40°，∴∠ABB′＝70°.∵B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝20°.15. 【答案】(－2 3，－2)[解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB 为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝2 3，∴点B的坐标为(2 3，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 3，－2)．16. 【答案】菱[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，∴cos∠CAB=cos∠BAD，即=，∴AG=，在Rt△ABG中，BG===，由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，∴PE+PF的最小值=.三、作图题（本大题共2道小题）17. 【答案】(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如解图所示．(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．解图18. 【答案】解：(1)如图所示：(2)轴(3)所画图形的周长＝半径为4的圆的周长＝2π×4＝8π.四、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．(2)平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为(0，－2)，点C2的坐标为(－2，－1)．(3)△A1B1C1(1，－1)20. 【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：∵OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．21. 【答案】解：(1)∵点D和点D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点，∴对称中心的坐标是(0，5 2)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．22. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.∴DG＝DE，CG＝BE.又∵DE⊥DF，∴DF垂直平分线段EG，∴FG＝EF.∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF.②BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.(2)EF＝BE＋CF.证明：如图(b)．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，∴将△CDF 绕点D 逆时针旋转120°得到△BDM ，∴△BDM ≌△CDF ，∴DM ＝DF ，BM ＝CF ，∠BDM ＝∠CDF ，∠DBM ＝∠C.∵∠ABD ＋∠C ＝180°，∴∠ABD ＋∠DBM ＝180°，∴点A ，B ，M 共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎨⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.。