2011届高三数学复习资料汇编：第10单元-概率与统计(真题解析+最新模拟)

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率知识点总结全面整理单选题1、若随机事件A,B 满足P (AB )=16，P (A )=23，P (B )=14，则事件A 与B 的关系是（ ） A ．互斥B ．相互独立C ．互为对立D ．互斥且独立 答案：B分析：利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可 解：因为P (A )=23， P (B )=14，又因为P (AB )=16≠0，所以有P (AB )=P (A )P (B )，所以事件A 与B 相互独立，不互斥也不对立故选：B.2、龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取2个，则被抽到的2个数的数字之和超过10的概率为（ ）A ．25B ．12C ．310D ．35 答案：A解析：利用古典概型的概率进行列举所有情况，然后即可求解依题意，阳数为1、3、5、7、9，故所有的情况为(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,7)，(5,9)，(7,9)，共10种，其中满足条件的为(3,9)，(5,7)，(5,9)，(7,9)，共4种，故所求概率P =410=25 故选A ．小提示：关键点睛：利用古典概型的概率进行求解，主要考查考生数学建模、数学运算、逻辑推理等能力，属于基础题3、2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为45,34,34，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ） A ．2180B ．2780C ．3380D ．2740 答案：C分析：根据积事件与和事件的概率公式可求解得到结果.记甲、乙、丙三人通过强基计划分别为事件A,B,C ，显然A,B,C 为相互独立事件， 则“三人中恰有两人通过”相当于事件ABC +ABC +ABC ，且ABC,ABC,ABC 互斥，∴所求概率P(ABC +ABC +ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) =P(A)P (B )P (C )+P (A )P(B)P (C )+P (A )P (B )P(C) =15×34×34+45×14×34+45×34×14=3380.故选：C.4、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A ．62%B ．56% C ．46%D ．42% 答案：C分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，然后根据积事件的概率公式P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+ B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，所以P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.6+0.82−0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.5、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A=“向上的点数为3”，B=“向上的点数为6”，C=“向上的点数为3或6”，则有（）A．A⊆B B．C⊆B C．A∩B=C D．A∪B=C答案：D分析：根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项对于A：事件A=“向上的点数为3”发生，事件B=“向上的点数为6”一定不发生，故选项A不正确；对于B：事件C=“向上的点数为3或6”发生，事件B=“向上的点数为6”不一定发生，但事件B=“向上的点数为6”发生，事件C=“向上的点数为3或6”一定发生，所以B⊆C，故选项B不正确；对于C：事件A和事件B不能同时发生，A∩B=∅，故选项C不正确；对于D：事件A=“向上的点数为3”或事件B=“向上的点数为6”发生，则事件C=“向上的点数为3或6”发生，故选项D正确；故选：D6、生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35C ．25D ．15答案：B分析：本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解． 设其中做过测试的3只兔子为a,b,c ，剩余的2只为A,B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}，{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B}, {b,c,A},{b,c,B}共6种， 所以恰有2只做过测试的概率为610=35，选B ．小提示：本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错． 7、若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（ ） A ．15B ．310C ．35D ．12答案：B分析：由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为310 . 故选：B.8、某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（ ） A ．124B ．1124C ．23D ．34答案：D分析：利用相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式即可求解．解：由题意，该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为P =1−(1−12)×(1−13)×(1−14)=34，故选：D.9、抛掷一颗均匀骰子两次，E 表示事件“第一次是奇数点”，F 表示事件“第二次是3点”，G 表示事件“两次点数之和是9”，H 表示事件“两次点数之和是10”，则（ ） A ．E 与G 相互独立B ．E 与H 相互独立 C ．F 与G 相互独立D ．G 与H 相互独立 答案：A分析：先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率，再利用独立事件的定义P(AB)=P(A)P(B)判断个选项的正误. 解：由题意得：P(E)=1836=12，P(F)=636=16，P(G)=436=19，P(H)=336=112对于选项A ：P(EG)=236=118，P(E)P(G)=12×19=118，P(EG)=P(E)P(G)，所以E 和G 互相独立，故A 正确； 对于选项B ：P(EH)=136，P(E)P(H)=12×112=124，P(EH)≠P(E)P(H)，所以E 和H 不互相独立，故B 错误； 对于选项C ：P(FG)=136，P(F)P(G)=16×19=154，P(FG)≠P(F)P(G)，所以F 和G 不互相独立，故C 错误；对于选项D ：P(GH)=0，P(G)P(H)=19×112=1108，P(GH)≠P(G)P(H)，所以G 和H 不互相独立，故D 错误； 故选：A10、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a,b ∈{1,2,3,4}，若|a −b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．38B ．58C ．316D ．516答案：B分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.B 两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2) (4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足|a −b|≤1的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为P =1016=58． 故选：B 填空题11、某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为_______________. 答案：16分析：先计算出该班有既选考物理又选考地理的人数，再除以班级总人数即可求解 设选考物理的学生为集合A ，选考地理的同学为集合B ，由题意可得：Card (A ∪B )=Card (A )+Card (B )−Card (A ∩B )， 即28=21+14−Card (A ∩B )，解得：Card (A ∩B )=7， 所以该班有7人既选考物理又选考地理，所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为742=16， 所以答案是：16.12、甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为34，乙同学一次投篮命中的概率为23，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________. 答案：1112分析：考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率. 两个都不命中的概率为(1−34)×(1−23)=112， 故至少有一人命中的概率是1112， 所以答案是：1112.13、某人抛掷硬币100次，正面向上的有53次，反面向上的频率为___________.答案：0.47##47100分析：直接利用频率公式求解.由题得反面朝上的频率为47次，=0.47.所以反面向上的频率为47100所以答案是：0.4714、为防控新冠疫情，很多公共场所要求进人的人必须佩戴口罩．现有3人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为____________．答案：3##0.310分析：利用列举法和古典概型的概率计算公式可得答案.从蓝、白、红、黑、绿5种颜色各1只的口罩中选3只不同颜色的口罩，样本点列举如下：（蓝，白，红），（蓝，白，黑），（蓝，白，绿），（蓝，红，黑），（蓝，红，绿），（蓝，黑，绿），（白，红，黑），（白，红，绿），（白，黑，绿），（红，黑，绿），共有10个样本点，其中蓝、白色口罩同时被选中的样本点有（蓝，白，红），（蓝，白，黑），（蓝，白，绿），共3个样本点，所以蓝、白色口罩同时被选中的概．率为310．所以答案是：31015、假设P(A)=0.5,P(B)=0.6，且事件A与B相互独立，则P(A+B)=________.答案：0.8##45分析：先算出P(AB)，再利用P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)求解即可.P(AB)=P(A)⋅P(B)=0.3，则P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)=0.5+0.6−0.3=0.8.所以答案是：0.8.解答题16、判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张）中，任取1张.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.答案：（1）是互斥事件，不是对立事件，理由见解析；（2）既是互斥事件，又是对立事件，理由见解析；（3）不是互斥事件，也不是对立事件，理由见解析.分析：本题可根据互斥事件与对立事件的定义得出结果.（1）是互斥事件，不是对立事件.理由：“抽出红桃”与“抽出黑桃”不可能同时发生的，是互斥事件，不能保证其中必有一个发生，还可能抽出“方块”或者“梅花”，不是对立事件.（2）既是互斥事件，又是对立事件.理由：“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”不可能同时发生，且其中必有一个发生，则它们既是互斥事件，又是对立事件.（3）不是互斥事件，也不是对立事件.理由：“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”可能同时发生，如抽得点数为10，故不是互斥事件，也不可能是对立事件.17、某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．（1）写出该试验的样本空间Ω；（2）设事件M为“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，试用集合表示M．答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析．分析：（1）从6名同学中随机选出2人，那么每个人都有可能被选到，将所有的组合列出来即可；（2）找出所有组合中，既满足2人来自不同年级，又满足恰有1名男同学和1名女同学的所有情况即可.解（1）Ω＝{AB，AC，AX，AY，AZ，BC，BX，BY，BZ，CX，CY，CZ，XY，XZ，YZ}．（2）M＝{AY，AZ，BX，BZ，CX，CY}．18、某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在[6,11)，[21,26]两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.（1）求图中a的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.答案：（1）a=0.03，平均时长为13.5小时；（2）15.28分析：（1）由频率分布直方图概率的性质，可求得a的值，再结合平均数的计算公式，即可求解；（2）由频率分布直方图，得到落在[6,11)内数据个数为25，落在[21,26]内数据个数为15，按分层抽样，得到在[6,11)内抽取5人，在[21,26]内抽取3人，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件包含基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.（1）由频率分布直方图的数据，可得(0.020+0.50+0.070+a+a)×5=1，解得a=0.03，又由平均数的计算公式，可得x=0.1×3.5+0.25×8.5+0.35×13.5+0.15×18.5+0.15×23.5=13.5.即估算这100位学生学习的平均时长为13.5小时.（2）由频率分布直方图，可得落在[6,11)内数据个数为5×0.05×100=25，落在[21,26]内数据个数为5×0.03×100=15.按照分层抽样方法抽取8人，则[6,11)内抽取5人，记为a1，a2，a3，a4，a5，在[21,26]内抽取3人，记为b1，b2，b3，从这8位学生中每次抽取2人，可能的情况有：(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,a5)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)；(a2,a3)，(a2,a4)，(a2,a5)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)；(a3,a4)，(a3,a5)，(a3,b1)，(a3,b2)，(a3,b3)；(a4,a5)，(a4,b1)，(a4,b2)，(a4,b3)；(a5,b1)，(a5,b2)，(a5,b3)；(b1,b2)，(b1,b3)；(b2,b3)，共有28种结果，且各结果等可能，其中2位学生来自不同组别的取法有15种，.所以抽取的2位学生来自不同组别的概率为p=152819、科学家在1927年至1929年间发现自然界中的氧含有三种同位素，分别为16O，17O，18O，根据1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为16O占99.759%，17O占0.037%，18O占0.204%．现有3个16O，2个17O，n个18O，若从中随机选取1个氧元素，这个氧元素不是17O的概率为2．3(1)求n；(2)若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率．答案：(1)1；.(2)415分析：（1）求出随机选取1个氧元素是17O的概率，再利用对立事件概率公式计算作答.（2）对给定的16O ，17O ，18O 进行编号，列举出选取2个氧元素的所有结果，再借助古典概率公式计算作答. （1）依题意，从这些氧元素中随机选取1个，这个氧元素是17O 的概率P 1=2n+5，则有1−2n+5=23，解得n =1，所以n =1.（2）记3个16O 分别为a ，b ，c ，2个17O 分别为x ，y ，1个18O 为m ，从中随机选取2个，所有的情况为：(a,b )，(a,c )，(a,x )，(a,y )，(a,m )，(b,c )，(b,x )，(b,y )，(b,m )，(c,x )，(c,y )，(c,m )，(x,y )，(x,m )，(y,m )，共15种，它们等可能，其中这2个氧元素是同一种同位素的情况有(a,b )，(a,c )，(b,c )，(x,y )，共4种，其概率为P 2=415，所以这2个氧元素是同一种同位素的概率是415.。

第十一讲 概率与统计★★★高考在考什么 【考题回放】1．（重庆卷）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A ．41 B ．12079 C ．43 D ．2423解：可从对立面考虑，即三张价格均不相同，11153231031.4C C C P C⇒=-=选C2．（辽宁卷）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球 是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码 是偶数的概率是（ ） A ．122B ．111C ．322D ．211解： 从中任取两个球共有66212=C 种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有122326=-C C 种取法，概率为1126612=，选D.3．(广东卷) 甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。

现分别从甲、乙两袋中各随机抽取一个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示)解：P=64⨯61=914．(上海卷) 在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．解： 212335310C C C==3.05. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率为．（用数值作答）解：由题意知所求概率37310111522128p C ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．(全国II) 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 ．解：在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （1，σ2）（σ>0），正态分布图象的对称轴为x=1，ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于ξ在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第十章概率知识点总结归纳完整版单选题1、已知集合M ={−1,0,1,−2}，从集合M 中有放回地任取两元素作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为（ ）A ．516B ．716C ．38D ．58答案：B分析：利用古典概型的概率求解.由已知得，基本事件共有4×4= 16个，其中落在坐标轴上的点为：(−1,0)，(0,−1)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(−2,0)，(0,−2)，共7个， ∴所求的概率P =716，故选：B ．2、下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ）A ．掷一枚骰子一次，事件M “出现偶数点”；事件N “出现3点或6点”B ．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到白球”C ．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”D ．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生” 答案：C分析：利用对立事件和相互独立事件的概念求解．解：对于选项A ，事件M ={2,4,6}，事件N ={3,6}，事件MN ={6}，基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}，所以P (M )=36=12，P (N )=26=13，P (MN )=16=12×13，即P (MN )=P (N )P (M )，因此事件M 与事件N 是相互独立事件；对于选项B ，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到白球”， 则事件M 发生与否与N 无关，同时，事件N 发生与否与M 无关，则事件M 与事件N 是相互独立事件；对于选项C ，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球， 事件M “第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”， 则事件M 发生与否和事件N 有关，故事件M 和事件N 与不是相互独立事件；对于选项D ，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生”，则事件M 发生与否与N 无关，同时，事件N 发生与否与M 无关，则事件M 与事件N 是相互独立事件； 故选：C.3、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6名选手其中4名男生2名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出2名选手答题，则至少有1名女同学被选中的概率是（ ） A ．13B ．25C ．12D ．35 答案：D分析：现场选2名选手，共15种情况，设A ，B ，C ，D 四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；现场选2名选手，基本事件有：(A,B )，(A,C )，(A,D )，(A,E )，(A,F )，(B,C )，(B,D )，(B,E )，(B,F )，(C,D )，(C,E )，(C,F )，(D,E )，(D,F )，(E,F )共15种情况，不妨设A ，B ，C ，D 四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：(A,B )，(A,C )，(A,D )，(B,C )，(B,D )，(C,D )共6种， 则至少有一名女同学被选中的概率为1−615=35.故选：D .4、某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A 表示事件“正面向上”，则A 的（ ） A ．频率为35B ．概率为35C ．频率为12D ．概率接近35 答案：A分析：根据频率和概率的知识确定正确选项. 依题意可知，事件A 的频率为1220=35，概率为12. 所以A 选项正确，BCD 选项错误. 故选：A5、在一次试验中，随机事件A ，B 满足P(A)=P(B)=23，则（ ）A ．事件A ，B 一定互斥B ．事件A ，B 一定不互斥C ．事件A ，B 一定互相独立D ．事件A ，B 一定不互相独立 答案：B分析：根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可若事件A ，B 为互斥事件，则P(A +B)=P(A)+P(B)=43>1，与0≤P(A +B)≤1矛盾，所以P(A +B)≠P(A)+P(B)，所以事件A ，B 一定不互斥，所以B 正确，A 错误，由题意无法判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立，所以不能判断事件A ，B 是否互相独立，所以CD 错误， 故选：B6、一个学习小组有5名同学，其中2名男生，3名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45 答案：C分析：写出5人取2人的所有事件，找出一男同学一女同学的取法，利用古典概型求解. 5人小组中，设2男生分别为a ,b ，3名女生分别为A,B,C ，则任意选出2名同学，共有:(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C)10个基本事件， 其中选出的同学中既有男生又有女生共有(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C)6个基本事件， 所以P =610=35,故选：C7、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件A =“向上的点数为3”，B =“向上的点数为6”，C =“向上的点数为3或6”，则有（ ）A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．A ∩B =CD ．A ∪B =C 答案：D分析：根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项 对于A ：事件A =“向上的点数为3”发生，事件B =“向上的点数为6”一定不发生，故选项A 不正确；对于B ：事件C =“向上的点数为3或6”发生，事件B =“向上的点数为6”不一定发生，但事件B =“向上的点数为6”发生，事件C =“向上的点数为3或6” 一定发生，所以B ⊆C ，故选项B 不正确； 对于C ：事件A 和事件B 不能同时发生，A ∩B =∅，故选项C 不正确；对于D ：事件A =“向上的点数为3”或事件B =“向上的点数为6”发生，则事件C =“向上的点数为3或6”发生，故选项D 正确； 故选：D8、若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为（ ） A ．15B ．310C ．35D ．12 答案：B分析：由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为10，“抽出一本是故事书”包含3个样本点，所以其概率为310 . 故选：B.9、甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a,b ∈{1,2,3,4}，若|a −b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．38B ．58C ．316D ．516 答案：B分析：利用列举法根据古典概型公式计算即可.B 两人分别从1，2，3，4四个数中任取一个，共有16个样本点，为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3) ，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2) (4，3)，(4，4)，这16个样本点发生的可能性是相等的．其中满足|a −b|≤1的样本点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为P =1016=58． 故选：B10、等可能地从集合{1,2,3}的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（ ） A ．78B ．34C ．1516D ．14答案：B分析：写出集合{1,2,3}的所有子集，再利用古典概率公式计算作答.集合{1,2,3}的所有子集有：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}，共8个，它们等可能， 选到非空真子集的事件A 有：{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}，共6个， 所以选到非空真子集的概率为P(A)=68=34. 故选：B 填空题11、若随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为P(A)=2−a ，P(B)=3a −4，则实数a 的取值范围为_____． 答案：(43,32]解析：根据已知条件和随机事件的概率范围及互斥事件的性质，列出不等式组，即可求出实数a的取值范围. 因为随机事件A、B互斥，A、B发生的概率均不等于0，所以有：{0<P(A)<1 0<P(B)<10<P(A)+P(B)≤1，即{0<2−a<10<3a−4<10<2−a+3a−4≤1，解得43<a≤32，所以答案是：(43,3 2 ]12、排球比赛的规则是5局3胜制，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为35，若前2局结束后乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是___________.答案：98125##0.784##78.4%分析：最后乙队获胜，则需要在剩下的三局比赛中赢一局，分情况计算概率即可.最后乙队获胜，则需要在剩下的三局比赛中赢一局即可.若第三局乙队获胜，其概率为P1=25；若第三局乙队负，第四局乙队获胜，其概率为P2=35×25=625；若第三､四局乙队负，第五局乙队获胜，其概率为P3=35×35×25=18125.所以最后乙队获胜的概率为P=P1+P2+P3=25+625+18125=50+30+18125=98125.所以答案是：98125.13、随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下：若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为 ________.答案：29分析：分以下三种情况枚举所有情况即可，①选儿童公园和湖连潮头中央公园，②选儿童公园和下沙公园，③选下沙公园和湖连潮头中央公园，利用古典概型计算公式即可.①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁； ②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁； ③选下沙公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙；④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁； 丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙； 甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁；共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为418=29.所以答案是：29.14、对于一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B ，其中n(Ω)=60,n(A)=30,n(B)=20，n(A ∩B)=10，则P(A ∪B)=___________. 答案：23分析：求出A ∪B 所包含的基本事件数，从而求出相应的概率. 由题意得：n (A ∪B )=30+20−10=40，所以P (A ∪B )=4060=23. 所以答案是：2315、已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响．若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是______． 答案：19400##0.0475分析：设事件A 表示“甲射击一次命中目标”，事件B 表示“乙射击一次命中目标”，分两种情况：①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中，概率为P(ABA)；②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，概率为P(ABAB)，由此可求得答案.解：设事件A 表示“甲射击一次命中目标”，事件B 表示“乙射击一次命中目标”，则A ，B 相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击命中， 此时的概率为P(ABA)=(1−34)×(1−45)×34=380；②甲、乙第一次射击都未命中，甲第二次射击未命中，乙第二次射击命中，此时的概率为P(ABAB)=(1−34)×(1−45)×(1−34)×45=1100． 故停止射击时，甲射击了两次的概率是380+1100=19400．所以答案是：19400.解答题16、某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40,50)、[50,60)、…、[80,90)、[90,100]．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；（3）从评分在[40,60)的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率． 答案：（1）a =0.006；（2）0.68；（3）310． 分析：（1）可根据频率分布直方图得出结果； （2）可通过后三组的频率之和得出结果；（3）本题首先可令5名受访职工依次为A 1、A 2、A 3、B 1、B 2，然后列出随机抽取2人的所有可能情况以及抽取2人的评分都在[50,60)的所有可能情况，最后根据古典概型的概率计算公式即可得出结果.（1）(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，解得a=0.006.（2）由频率分布直方图易知：50名受访学生评分不低于70的频率为(0.028+0.022+0.018)×10=0.68，故该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率的估计值为0.68.（3）受访学生评分在[50,60)的有50×0.006×10=3人，依次为A1、A2、A3，受访学生评分在[40,50)的有50×0.004×10=2人，依次为B1、B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：{A1,A2}、{A1,A3}、{A1,B1}、{A1,B2}、{A2,A3}、{A2,B1}、{A2,B2}、{A3,B1}、{A3,B2}、{B1,B2}，因为所抽取2人的评分都在[50,60)的结果有3种，依次为{A1,A2}、{A1,A3}、{A2,A3}，.所以此2人评分都在[50,60)的概率P=31017、小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.答案：（1）0.398；（2）0.994.分析：结合独立事件的乘法公式即可.解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P(A B C)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.18、某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．(1)从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；(2)从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率．答案：(1)0.4(2)111320分析：（1）利用对立事件的概率公式求解计算即可.（2）先求出样本中的回访客户的总数和样本中满意的客户人数，由此估计客户的满意概率.（1）由表中数据知，Ⅲ型号汽车的回访客户的满意率为0.6，则从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，这个客户不满意的概率为1−0.6=0.4．（2）由题意知，回访客户的总人数是250+100+200+700+350=1600，回访客户中满意的客户人数是250×0.5+100×0.3+200×0.6+700×0.3+350×0.2=125+30+120+ 210+70=555，所以回访客户中客户的满意率为5551600=111320，所以从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率约为P=111320．19、某企业从领导干部､员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对A､B两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：(1)在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数；(2)从对B员工的评分在[50,70)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[60,70)范围内的概率；(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？答案：(1)27人；(2)3；10(3)B员工.分析：（1）根据频率分布直方图求出a即可列式计算作答.（2）由频率分布表得评分在[50,60)、[60,70)内的人数，再利用列举法结合古典概率公式计算作答.（3）根据频率分布直方图及频率分布表求出二位员工评分的中位数即可判断作答.(1)由A员工评分的频率分布直方图得：a=0.1−0.004−0.006−0.024−0.036=0.03，所以对A员工的评分不低于80分的人数为：(0.03+0.024)×10×50=27（人）.(2)对B员工的评分在[50,70)内有5人，将评分在[50,60)内的2人记为C，D，评分在[60,70)内的3人记为E，F，G，从5 人中任选2人的情况有：CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，共10种，它们等可能，2人评分均在[60,70)范围内的有：EF，EG，FG，共3种，所以2人评分均在[60,70)范围内的概率P=3.10(3)由A员工评分的频率分布直方图得：(0.004+0.006+0.036)×10=0.46<0.5，(0.004+0.006+0.036+ 0.03)×10=0.76>0.5，则A员工评分的中位数m∈[80,90)，有(m−80)×0.03=0.5−0.46，解得m≈81.3<82，由B员工的频数分布表得：2+3+1250=0.34<0.5，2+3+12+1850=0.7>0.5，则B员工评分的中位数n∈[80,90)，有(n−80)×0.036=0.5−0.34，解得n≈84.4>82，所以评审团将推荐B员工作为后备干部人选.。

辽宁名校2011届高三数学单元测试—概率、统计初步注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．要从已编号（1·50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,8,16,32 2． ①教育局督学组到学校检查工作，需在高三年级的学号为001·800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈； ②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160在120分以上（包括120分），480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈； ③该校高三年级这800名学生参加2010年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”． 以上三件事，合适的抽样方法依次为 （ ） A ．系统抽样，分层抽样，系统抽样 B ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样 C ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样 D ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法： ①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,,99 ，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个； ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．则下述判断中正确的是 （ ） A ．不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为51B ．①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为51；③并非如此C ．①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为51；②并非如此 D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的4．从鱼塘捕得同时放养的鲤鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8 (单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是（ ） A ．300千克 B ．360千克 C ．1.5千克 D ．320千克 5．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（ ） A ．3件都是正品 B ．至少有1件是次品 C ．3件都是次品 D ．至少有1件是正品 6．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率()f n ，则随着n 的逐渐增加，有（ ）A ．()f n 与某个常数相等B ．()f n 与某个常数的差逐渐减小C ．()f n 与某个常数差的绝对值逐渐减小D ．()f n 在某个常数附近摆动并趋于稳定7．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（ ） A ．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B ．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水 C ．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水 D ．明天该地区的降水的可能性为78%8．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球 9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是 （ ）A ．5216 B ．25216 C ．31216 D ．9121610．在长为60m ，宽为40m 的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（ ）A ．2768mB ．21632mC ．21732mD ．2868m11．在区间[]1,1-上随机取一个数x ，cos 2x π的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．2312．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．13125 B ．16125C ．18125D ．19125第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为 ，他戴着眼睛的概率为 ．14．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s = ．15．从长度分别为2,3,4,5的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。

2011年最新高考+最新模拟——概率与统计1.【2010·某某文数】如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA 和sB,则（ ）A.A x ＞B x ，sA ＞sB B.A x ＜B x ，sA ＞sB C.A x ＞B x ，sA ＜sB D.A x ＜B x ，sA ＜sB 【答案】B 【解析】本题考查样本分析中两个特征数的作用A x ＜10＜B x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以sA ＞sB. 2.【2010·某某理数】两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A.12 B.512 C.14 D.16【答案】B【解析】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题.记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则P(A)=P(A 1)+ P(A 2)=211335+=43412⨯⨯. 3.【2010·某某理数】一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一:在10箱子中各任意抽查一枚；方法二:5箱中各任意抽查两枚。

国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ，则（ ）A.1p =2pB.1p <2pC.1p >2pD.以上三种情况都有可能 【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。

本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。

方法一：每箱的选中的概率为110，总概率为0010101(0.1)(0.9)C -；同理，方法二：每箱的选中的概率为15，总事件的概率为0055141()()55C -，作差得1p <2p . 4.【2010·某某文数】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A.318B.418C.518D.618【答案】C【解析】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件保护的基本事件数，进而利用概率公式求概率.正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

概率与统计（文）江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______安徽文（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A）110（B）18（C）16（D）15安徽文（20）（本小题满分10分）（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a=+;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.北京文16．（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.福建文4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A．6 B．8 C．10 D．12福建文7．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A．14B．13C．12D．23福建文19．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现求a、b、c的值；5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2011年高考数学试题分类汇编——概率与统计1．（四川理）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．232．根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+中的ˆb 为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元 3．（湖北文）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 （ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 4．（江西理）变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则 （ ）A ．210r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r = 5．（天津理）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________ 6．（辽宁理）调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0ˆ+=x y . 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.7．（江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 8．（陕西理）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）A ．136B ．19C ．536D ．169．（全国新课标理）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）（A ） 13 （B ） 12 （C ）23 （D ）3410．（福建理）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部 随机取一个点Q ，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2311．（福建理）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。

第一章 复习题一 选择题1.设1(|)(|)4P A B P B A ==，2()3P A =，则（ ） (A) A 与B 独立，且5()12P A B = (B) A 与B 独立，且()()P A P B =(C) A 与B 不独立，且7()12P A B = (D) A 与B 不独立，且(|)(|)P A B P A B =2.设,,A B C 是三个相互独立的随机事件，且0()()1P AC P C <<<，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）(A) A B 与C (B) AC 与C (C) A B -与C (D) AB 与C3.设0()1P A <<，0()1P B <<，(|)(|)1P A B P A B +=，那么下列肯定正确的选项是（ ） (A) A 与B 相互独立 (B) A 与B 相互对立 (C) A 与B 互不相容 (D) A 与B 互不对立4.对于事件A 和B ，满足(|)1P B A =的充分条件是（ ） (A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C) A B ⊃ (D) A B ⊂5.设,,A B C 为随机事件，()0P ABC =，且01p <<，则一定有（ ） (A)()()()()P ABC P A P B P C = (B)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+(C)()()()()P AB C P A P B P C =++ (D)(()|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+6.设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 相互独立的充分必要条件是（ ）(A)A 与BC 独立 (B)AB 与A C 独立 (C)AB 与AC 独立 (D)A B 与A C 独立 7.对于任意二事件A 和B ,与A B B =不等价的是（ ） (A)A B ⊂ (B)B A ⊂ (C)AB =∅ (D)AB =∅8.设当事件A 与B 同时发生时事件C 也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P C P AB = (B)()()P C P A B = (C)()()()1P C P A P B ≤+- (D)()()()1P C P A P B ≥+- 9.设A 和B 是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） (A)A 与B 不相容 (B) A 与B 相容 (C)()()()P AB P A P B = (D)()()P A B P A -= 10.若二事A 和B 同时出现的概率()0P AB =，则下列肯定正确的选项是（ ）(A) A 和B 不相容 (B)AB 是不可能事件 (C) AB 未必是不可能事件 (D)()0P A =或()0P B = 11.设A 和B 为二随机事件，且B A ⊂，则下列肯定正确的选项是（ ）(A)()()P A B P A = (B)()()P AB P A = (C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=- 12.对于任意两个事件A 和B ，其对立的充要条件为（ ） (A) A 和B 至少必有一个发生 (B) A 和B 不同时发生 (C) A 和B 至少必有一个发生，且A 和B 至少必有一个不发生 (D) A 和B 至少必有一个不发生13.设事件A 和B 满足条件AB AB =，则下列肯定正确的选项是（ ） (A)A B =Φ(B) A B =Ω (C) A B A = (D) A B B =14.设A 和B 是任意事件且A B ⊂，()0P B >，则下列选项必然成立的是（ ）(A) ()(|)P A P A B < (B) ()(|)P A P A B ≤ (C) ()(|)P A P A B > (D) ()(|)P A P A B ≥ 15.对于任意二事件A 和B ，（ ）(A)若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 (B) 若AB ≠Φ，则A 和B 有可能独立 (C)若AB =Φ，则A 和B 一定独立 (D) 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立 16.设随机事件A 与B 互不相容，则下列结论中肯定正确的是(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=17.设A 和B 是两个随机事件，且0()1P A <<，()0P B >，(|)(|)P B A P B A =，则必有（ ） (A)(|)(|)P A B P A B = (B)(|)(|)P A B P A B ≠ (C)()()()P AB P A P B = (D) ()()()P AB P A P B ≠ 18.设A 与B 互为对立事件，且()0,()0P A P B >>, 则下列各式中错误的是（ ） (A) ()1()P A P B =- (B)()()()P AB P A P B = (C) ()1P AB = (D) ()1P A B = 19.设()0,0()1P A P B ><<，且A 和B 二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）(A)()(|)P B P B A = (B)P AB P A P B （）＝（）（） (C)()(|)1()P A P A B P B =- (D)()1()P B P A =-20.设A 和B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（ ）(A)()()P A B P A > (B)()()P A B P B > (C) ()()P A B P A = (D) ()()P A B P B =二 填空题1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于______________。