最新湘教版七年级数学上册《整式2》教学设计(精品教案).docx

《整式》教案教学目标和要求1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.教学重点、难点重点：单项式概念的建立；清楚多项式的特点.难点：单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；多项式常数项以及次数的确定.教学方法分层次教学，讲授、练习相结合.教学过程单项式一.引入：苹果的价格是每千克a元，葡萄的价格是苹果的2.5倍，请问葡萄的价格是多少？葡萄的价格是苹果的2.5倍，所以葡萄的价格是每千克2.5a元.上式中，我们用a表示苹果的价格，用含字母a的式子2.5a表示葡萄的价格.二.授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab 2；(5)y ；(6)－xy 2；(7)－5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式31a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书.4．例题：例：判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.①x ＋1； ②x 1；③πr 2； ④－23a 2b . 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2. ④是，它的系数是－23，次数是3. 5．游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识.)多项式：1.板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial ).在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term ).其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term ).例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5，其中5是常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如， 5232+-x x 是一个二次三项式.(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.2．：判断：①多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2b 、ab 2、b 3，次数为12；②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第①题中第二、四项应为－a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.)课堂练习：填空： ①254143－－+a b ab 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 .②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件？ 三.课堂小结：①单项式及单项式的系数、次数.②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.③重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；。

湘教版数学七年级上册2.4《整式》教学设计一. 教材分析《整式》是湘教版数学七年级上册第2.4节的内容，主要介绍了整式的概念、性质和运算。

整式是初等数学中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算非常重要。

本节内容为学生后续学习代数式、方程、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。

但学生在理解整式概念和运用整式运算方面还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知规律，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步理解整式的概念，掌握整式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式的概念，掌握整式的性质，能熟练地进行整式运算。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、交流的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的概念、性质和运算。

2.难点：整式的运算规律和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的创新能力。

六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。

2.教学工具：投影仪、计算机。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式的概念，让学生观察、思考，引导学生发现整式的特点。

2.呈现（10分钟）呈现整式的性质和运算方法，通过讲解和示例，使学生理解并掌握整式的基本性质和运算方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡视指导，及时纠正错误，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些典型题目，让学生运用整式的性质和运算方法解决问题，提高学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考整式在实际生活中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调整式的概念、性质和运算方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关整式的练习题，让学生巩固所学知识。

2024年七年级数学上册教案湘教版实用一、教学目标1.让学生掌握有理数的概念、性质及其运算。

2.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学内容1.第一章：有理数1.1有理数的概念1.2有理数的性质1.3有理数的运算2.第二章：整式的运算2.1整式的概念2.2整式的加减2.3整式的乘除3.第三章：一元一次方程3.1一元一次方程的概念3.2一元一次方程的解法3.3一元一次方程的应用4.第四章：几何图形的认识4.1几何图形的概念4.2几何图形的性质4.3几何图形的应用三、教学过程第一章：有理数1.1有理数的概念（1）导入利用生活实例，如购物找零、温度变化等，引导学生感受有理数在实际生活中的应用。

（2）讲解介绍有理数的定义、分类（整数、分数）和表示方法。

（3）练习让学生自主举例，巩固有理数的概念。

强调有理数的实际意义和重要性。

1.2有理数的性质（1）导入通过实例，让学生感受有理数的性质。

（2）讲解介绍有理数的性质，如正数、负数、零的性质。

（3）练习让学生运用有理数的性质解决问题。

归纳有理数的性质，提高学生的逻辑思维能力。

1.3有理数的运算（1）导入利用生活中的实例，如购物、计算面积等，引导学生学习有理数的运算。

（2）讲解介绍有理数的加、减、乘、除运算方法。

（3）练习让学生自主编写题目，进行有理数的运算。

强调有理数运算的法则，提高学生的运算能力。

第二章：整式的运算2.1整式的概念（1）导入通过实例，引导学生了解整式的概念。

（2）讲解介绍整式的定义、分类（单项式、多项式）和表示方法。

（3）练习让学生自主举例，巩固整式的概念。

强调整式在实际生活中的应用。

2.2整式的加减（1）导入利用生活中的实例，如计算物体的面积、体积等，引导学生学习整式的加减。

（2）讲解介绍整式的加减运算方法。

（3）练习让学生自主编写题目，进行整式的加减运算。

归纳整式加减的法则，提高学生的运算能力。

课题： 整式 （2）教学目的：理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 教学重点和难点重点：多项式的定义、项、次数及读法。

难点：多项式及单项式的区别与联系教学过程一、复习提问（ppt 课件）1、什么叫单项式？什么是单项式的系数和次数？由数与字母只进行了乘法(包括乘方)运算而组成的代数式叫做单项式. 单项式中的数字因数(与字母相乘的数)，叫作单项式的系数单项式中所有字母的指数的和，叫做单项式的次数．2、下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：abc ，a ，1x ，2a b +，-25ab ，a-2b+c ，0.78ab 2，-1，-2334x y ，-22x 3y ， 3、单项式是代数式吗？代数式是单项式吗？二、合作探究：（ppt 课件）1、列代数式：（1）、如右图,一种窗户的下半部分是宽为x,高为y 的长方形, 上半部分是直径为x 的半圆,这种窗户的面积是多少?218x xy π+ （2）、一袋水果共26千克，其中苹果x 千克，橘子y 千克，其余全是香蕉，那么香蕉有千克。

26-x-y（3）、如右图，是一所住宅的建筑平面图，根据图中数据，请计算这所住宅的建筑面积________平方米。

x 2+2x+182、概念生成：观察上述三个式子：它们是怎样组成的？218x xy π+、26-x-y 、x 2+2x+18，概括： ①、上面的代数式都是由几个单项式相加而成的，像这样，几个单项式的代数和叫做多项式．②、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．③、不含字母的项叫做常数项．④、多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

问题：上面同学们所列的代数式中，各是由几项相加而得到的？每个单项式各指的是什么？各是几次单项式？哪些是常数项？218x xy π+是218x π与xy 的和，常数项是0；26-x-y 是26、-x 、-y 的和，常数项是26。

x 2+2x+18是x 2、2x 、18的和，常数项是18。

湘教版数学七年级上册2.4《整式》教学设计一、教学目标确定的依据：1、课程标准相关要求借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。

通过感受现实生活情境，理解单项式、多项式、整式的有关概念。

2、教材分析本节课主要讨论整式的有关概念，既是对前面所学的代数式内容的进一步深化，同时又为后面整式的加减运算进行知识准备。

3、学情分析在小学，学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律，第二章前两节学习了用字母表示数，代数式的概念。

初步理解了代数式的意义、代数式的书写，具备了用字母表示数量关系（即列代数式）的技能，这是进一步学习整式有关概念的基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题，经过了实际问题“符号化”的过程，感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。

二、教学目标1、知识与技能:（1）理解单项式及单项式系数，次数的概念。

（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

2、过程与方法：通过用字母表示数和数量关系的学习，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

3、情感态度价值观：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

三、教学重难点教学重点：掌握单项式及单项式的系数和次数的概念，并会准确地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：单项式和多项式的概念建立。

四、教学过程1、探究列代数式：（1）“神舟七号”飞船平均每小时绕地球大约飞行2.79万千米,如果时间为 t h ,那么飞船飞行了万千米;（2）长为 a, 宽为三分之二a 的长方形的面积是 ; （3）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的五分之三，男生人数为 ;（4）长方体的底面是边长为a的正方形, 高为h, 这样的长方体的体积是 .五、自主学习1、阅读教材P66【动脑筋】，思考并完成下列问题：(1)说一说什么叫单项式？什么是单项式的系数？什么是单项式的次数？-_________________________________________________________ _________________________________________________________ ______________________________________强调：①单独的数或单独的字母也是单项式；的系数是，次数是②一个非0数，如56(2)利用阅读得到的知识，填表：2、阅读教材P67，思考并完成下列问题：(1)说一说什么叫多项式？什么叫多项式的项？什么叫多项式的次数？(2)说一说多项式32-+的项有哪些？常数项是什么？次数279x x是多少？(3)你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？(4)下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式?把它们填在相应的横线上：-a , 22x x +,2x --,5x y +,5x x +,20-,35xy -,s t. 属于整式的有: ;属于单项式的有: ;属于多项式的有: .六、合作学习：1.例题讲解：【例1】教材P68例题.说明：（1）多项式的次数指多项式中最高次项的次数，不是所有项的次数之和；（2）多项式的常数项指多项式中不含字母的项.【例2】补充例题：指出下列多项式的项和次数，并指出多项式是几次几项式.（1） 单项式m 2n 2的系数是___，次数是___,m 2n 2是 __次单项式.（2） 多项式x+y-z 是单项式 , ,___的和,它是___次 ___项式.（3） 多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.（4） 如果-5xy m-1为4次单项式,则m=____.（5） 若-ax 2y b+1是关于x 、y 的五次单项式，且系数为-1/2，则 a= ,b= .说明：（1）在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.七、课堂演练1. 说出下列多项式的次数和常数项：（1）-3x+11； （2）5x 2-2x+7 ；（3）x 2-2xy+y 2-3x+5y-1； （4）y 2-x 3+x-2.2. 下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？（1）x 4-5x 3+7x-3； （2） 2 11x x + + ；（3）1x ； （4） x 2 + x +1八、课堂小结：⎩⎨⎧多项式次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.项：式中的每个单项式叫多项式的项.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式九、布置作业：。

湘教版初中数学整式教案教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的概念，掌握整式的加减运算法则；（2）能够正确进行整式的加减运算，解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）运用合作交流、探究学习的方式，提高学生解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生团队协作、相互帮助的精神。

教学重点：1. 整式的概念及加减运算法则；2. 培养学生进行整式运算的能力。

教学难点：1. 整式的加减运算过程中，如何正确合并同类项；2. 如何在实际问题中运用整式运算。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习相关知识：回顾小学学过的四则运算，提问：同学们，你们知道什么是同类项吗？2. 引导学生思考：如果我们把数字和字母组合在一起，形成一种新的运算，我们应该如何进行运算呢？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍整式的概念：整式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，其中字母表示未知数。

2. 讲解整式的加减运算法则：（1）同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项。

（2）合并同类项的方法：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

3. 举例讲解：（1）展示例题，引导学生观察、分析；（2）讲解解题步骤，让学生跟随讲解，体会整式运算的方法。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，要求学生独立完成；2. 选几位同学上台板书，讲解自己的解题过程；3. 教师点评，解答学生疑问。

四、拓展与应用（10分钟）1. 提出实际问题，引导学生运用整式运算解决问题；2. 学生分组讨论，合作交流，展示解题成果；3. 教师点评，总结解题方法。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结整式的概念和加减运算法则；2. 强调整式运算在实际问题中的应用。

六、作业布置1. 完成课后练习题；2. 搜集生活中的实际问题，运用整式运算解决问题。

湘教版数学七年级上册2.4《整式》教学设计1一. 教材分析《整式》是湘教版数学七年级上册第2章第4节的内容，本节主要介绍整式的概念、性质和运算。

整式是初中学员首次接触的抽象代数概念，是后续学习代数式、方程、不等式的基础。

本节内容较为抽象，需要学员具备一定的抽象思维能力。

教材从实际问题出发，引入整式的概念，然后通过例题和练习使学员掌握整式的性质和运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但抽象思维能力还不够成熟。

他们在学习本节内容时，可能会觉得抽象难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的抽象思维能力，帮助他们理解和掌握整式的概念、性质和运算。

三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的性质。

2.学会整式的加减法运算，并能灵活运用。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.整式的概念和性质。

2.整式的加减法运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出整式的概念。

2.运用实例讲解法，使学生理解和掌握整式的性质。

3.运用练习法，让学生在实践中掌握整式的运算方法。

4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入整式的概念。

2.准备PPT，展示整式的性质和运算实例。

3.准备练习题，巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如计算费用、面积等，引导学生从实际问题中抽象出整式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示整式的性质和运算实例，让学生理解和掌握整式的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的整式性质和运算方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

5.拓展（5分钟）让学生思考：如何将整式的运算方法应用到实际问题中？鼓励学生发表自己的见解。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调整式的概念、性质和运算方法。

湘教版数学七年级上册《2.4 整式》教学设计2一. 教材分析《2.4 整式》是湘教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要介绍整式的概念、性质和运算。

教材通过实例引入整式的概念，引导学生探究整式的性质，并运用整式进行简单的运算。

本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。

但学生在学习整式时，可能会对整式的概念和性质理解不深，难以运用整式进行实际的运算。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例和练习，帮助学生理解和掌握整式的概念和性质，提高学生的运算能力。

三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的性质。

2.能够运用整式进行简单的运算。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和性质。

2.整式的运算。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，引导学生理解和掌握整式的概念和性质。

2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.练习巩固：通过大量的练习，帮助学生巩固所学知识，提高运算能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示整式的概念、性质和运算实例。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示整式的实例，引导学生思考：什么是整式？整式有哪些特点？2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和性质，通过具体的例子进行解释和展示。

引导学生参与讨论，提问学生对整式的理解。

3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用整式进行简单的运算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解和点评，强调整式的运算规则。

再次给出练习题，让学生进行巩固。

5.拓展（10分钟）提出一些与整式相关的问题，引导学生进行思考和探究，提高学生的数学思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调整式的概念和性质，以及整式的运算方法。

湘教版数学七年级上册《2.4 整式》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册《2.4 整式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后的进一步学习。

本节内容主要介绍整式的概念、性质和运算。

整式是中学数学中的基础概念，对于学生理解更复杂的代数知识具有重要意义。

教材通过具体的例子和练习，使学生能够掌握整式的基本知识，并能够进行简单的整式运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、实数等概念有一定的了解。

但是，学生对于整式的概念和性质可能还存在一定的困惑，需要通过具体的例子和练习来加深理解。

在整式的运算方面，学生可能还存在运算规则不清晰、运算过程不规范的问题，需要通过大量的练习来加以巩固。

三. 教学目标1.理解整式的概念和性质。

2.掌握整式的运算规则。

3.能够进行简单的整式运算。

四. 教学重难点1.整式的概念和性质。

2.整式的运算规则。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子使学生理解整式的概念和性质。

2.采用练习教学法，通过大量的练习使学生掌握整式的运算规则。

3.采用分组合作学习法，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学实例。

2.准备相应的练习题。

3.准备分组合作学习的任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。

例如，解决一个实际问题：某商品打8折后的价格是120元，求原价。

让学生思考如何用数学表达式来表示原价和打折后的价格，从而引入整式的概念。

2.呈现（10分钟）介绍整式的概念、性质和运算规则。

通过具体的例子，使学生理解整式的概念和性质。

例如，展示一个整式的例子：2x + 3，让学生观察和理解整式的组成和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行整式的运算练习。

给出一些整式的运算题目，让学生独立完成。

例如，计算以下整式的值：2x + 3，其中x = 4。

4.巩固（10分钟）让学生进行整式的运算练习。

2、4 整式1、理解单项式、多项式及整式的概念,会判断单项式及整式、2、掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念,明确它们之间的关系,并能灵活运用、一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同),现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题,我们来学习下面的内容,就会知道答案、二、合作探究 探究点一：单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2,－x ,a ＋b 3,10,6xy ＋1,1x ,17m 2n ,2x 2－x －5,2x 2＋x,a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断、解：2x 2＋x ,1x 的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式、 单项式有－x ,10,17m 2n ,a 7； 多项式有x 2＋y 2,a ＋b 3,6xy ＋1,2x 2－x －5； 整式有x 2＋y 2,－x ,a ＋b 3,10,6xy ＋1,17m 2n ,2x 2－x －5,a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算,多项式必含加、减运算、探究点二：单项式与多项式【类型一】 确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数、(1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy 23. 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和,只要将这些字母的指数相加即可、解：(1)单项式的系数是－1,次数是3；(2)单项式的系数是57,次数是6； (3)单项式的系数是2π3,次数是3. 方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时,通常写成假分数、单项式的系数包括前面的符号、(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时,单项式中单独一个字母的指数1不能忽略,如－3x 3y ,它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率,是一个确定的数,不是字母、【类型二】 确定多项式的项和次数写出下列各多项式的项数和次数,并指出是几次几项式、(1)23x 2－3x ＋5；(2)a ＋b ＋c －d ； (3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数,多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得答案、解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3,次数为2,是二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4,次数为1,是一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3,次数为4,是四次三项式、方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数,而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项、探究点三：与多项式有关的探究性问题已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式,求m 的值,并写出该多项式、解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6,解得m ＝4,进而可得此多项式、解：由题意得m ＋2＝6,解得m ＝4,此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数、若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项,求m 、n 的值、解析：多项式不含二次项和一次项,则二次项和一次项系数为0.解：因为关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项,所以m ＝0,n －1＝0,则m ＝0,n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0.探究点四：多项式的应用如图,某居民小区有一块宽为2a 米,长为b 米的长方形空地,为了美化环境,准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台,在花台内种花,其余种草、如果建造花台及种花费用每平方米为100元,种草费用每平方米为50元、那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆,阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积、解：花台面积和为πa2平方米,草地面积为(2ab－πa2)平方米、所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元、方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时,首先要分清语言叙述中关键词的含义,理清它们之间的数量关系和运算顺序、探究点五：规律探究问题如图所示,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是________、解析：第(1)个图形的周长为3,；第(2)个图形的周长为4＝3＋1；第(3)个图形的周长为5＝3＋1×2；第(4)个图形的周长为6＝3＋1×3.故第(n)个图形的周长为3＋1(n－1)＝2＋n.方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法、通过探究特例,从中发现一些基本规律,然后推广到一般情况、三、板书设计整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数和多项式⎩⎪⎨⎪⎧项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数教学过程中,应通过丰富的现实情景,使学生经历从具体问题中抽象出数量关系,在解决问题中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,培养学生认识特殊与一般的辩证关系、。