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数学竞赛教案模板初中一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握数学竞赛的基本知识和解题技巧，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过案例分析、讨论交流、练习巩固等环节，培养学生的逻辑思维和数学素养。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养克服困难的勇气和信心。
二、教学内容：1. 数学竞赛的基本知识点梳理。
2. 数学竞赛题型的解题策略与技巧。
3. 数学竞赛中的常见问题分析及解决方法。
三、教学过程：1. 导入：通过趣味数学故事或实际问题，引发学生对数学竞赛的兴趣，激发学习热情。
2. 知识梳理：对数学竞赛涉及的基本知识点进行系统讲解，让学生掌握基础。
3. 案例分析：挑选典型的数学竞赛题目，进行分析讲解，引导学生掌握解题思路和方法。
4. 讨论交流：组织学生进行分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
5. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生在实践中检验所学知识，巩固提高。
6. 总结反思：对本次课程进行总结，梳理重点知识点，鼓励学生总结经验，查找不足，持续进步。
四、教学策略：1. 采用启发式教学，引导学生主动思考，培养逻辑思维能力。
2. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在竞赛中取得好成绩。
3. 创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学习兴趣。
4. 定期进行模拟测试，检验学习效果，调整教学方法。
五、教学评价：1. 学生学习成绩的提升：通过成绩对比，评价教学效果。
2. 学生解题能力的提高：通过练习题和竞赛成绩，评价学生的解题能力。
3. 学生学习兴趣和自信心的培养：通过课堂表现和课后反馈，了解学生的学习兴趣和自信心。
六、教学资源：1. 教材和教辅：提供系统的数学竞赛知识体系和解题方法。
2. 网络资源：搜集相关的数学竞赛资料，丰富教学内容。
3. 练习题库：制定各类数学竞赛题型，供学生练习使用。
七、教学时间安排：本教案适用于一个学期，共计15课时。
每课时45分钟。
八、教学建议：1. 注重基础知识的讲解，让学生扎实掌握基本概念和定理。
2024年初一数学知识竞赛方案一、竞赛背景2024年初一数学知识竞赛旨在激发学生对数学的兴趣，提高数学素养，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过竞赛，检测和评价学生对初一数学知识的理解与掌握程度，为学生未来的学习提供参考。
二、竞赛形式1. 竞赛时间：3小时。
2. 竞赛内容：竞赛试卷包含选择题、填空题、计算题和应用题等类型。
3. 竞赛组织：学校组织竞赛，每个班级选择一位代表参加。
竞赛将以小组形式进行，每个小组由3-5名学生组成。
三、竞赛内容和难度1. 数与代数a. 数与式子的认识b. 四则运算c. 常用算式的应用d. 算式的化简与运算e. 代数表达式的应用与运算f. 填空题、选择题等2. 几何a. 基本几何概念的认识b. 平面图形的认识与应用c. 直线与角的性质d. 实际问题的几何解决方法e. 填空题、选择题等3. 数据与概率a. 数据的收集与整理b. 数据的分析与表示c. 概率的认识与应用d. 填空题、选择题等四、竞赛奖项设置1. 个人奖项a. 一等奖：根据总分排名前5%的学生将获得一等奖。
b. 二等奖：根据总分排名前10%的学生将获得二等奖。
c. 三等奖：根据总分排名前20%的学生将获得三等奖。
d. 参与奖：所有参加竞赛的学生将获得参与奖。
2. 小组奖项a. 小组总分奖：根据小组总分排名前3名的小组将获得小组总分奖。
b. 小组合作奖：根据小组合作程度和积极参与度评选，评选出3个小组获得小组合作奖。
五、竞赛评分标准1. 竞赛试卷按照题目的难易程度和题型进行权重设置，并综合考虑答题的准确性、完整性和解题步骤。
2. 选择题、填空题和计算题按照正确答案给分，应用题除了答案的正确性外，还会根据解题思路和解题的合理性进行评分。
3. 评分标准具体由评分小组制定，力求公正、客观。
六、竞赛筹备1. 提前确定竞赛的时间和地点，并通知学生和相关教师。
2. 编写竞赛试卷，根据竞赛内容和难度设置试题，确保试卷的合理性和科学性。
一、教学目标1. 知识与技能目标：- 理解并掌握竞赛中所涉及的基本数学概念和原理。
- 培养学生解决实际问题的能力，提高数学思维能力。
- 提高学生在竞赛中的应试技巧，增强自信心。
2. 过程与方法目标：- 通过竞赛题型训练，提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
- 培养学生团队合作精神，学会在团队中互相学习、互相帮助。
3. 情感态度与价值观目标：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的学术态度。
- 增强学生的竞争意识，培养学生的集体荣誉感。
二、教学内容1. 教学内容概述：本次教学以数学竞赛题型为主，包括填空题、选择题、解答题等。
2. 教学重点：- 竞赛题型中的基本概念和原理。
- 解题技巧和方法。
3. 教学难点：- 竞赛题型的灵活运用。
- 解题过程中的思维拓展。
三、教学过程1. 导入- 回顾上节课所学内容，引入本次竞赛题型。
2. 新课讲授- 介绍竞赛题型，分析各题型特点。
- 讲解解题技巧和方法，结合实例进行讲解。
3. 练习巩固- 学生独立完成课后练习题，教师巡视指导。
- 针对学生的错误进行讲解，帮助学生理解。
4. 小组讨论- 学生分组讨论，互相学习，共同解决难题。
- 教师参与讨论，解答学生疑问。
5. 总结归纳- 学生总结本次课程所学内容，分享学习心得。
- 教师点评，强调重点和难点。
6. 作业布置- 布置课后作业，要求学生独立完成。
- 作业内容：巩固本节课所学知识，提高解题能力。
四、教学评价1. 学生对竞赛题型的掌握程度。
2. 学生解题技巧的运用能力。
3. 学生在课堂上的表现，包括课堂纪律、合作精神等。
五、教学反思1. 教学过程中发现的问题，如学生对某些知识点的理解不够深入等。
2. 改进措施，如调整教学方式、增加练习量等。
3. 教学效果评估，如学生在竞赛中的表现等。
注：以上模板仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。
初中数学优秀比赛教案一、教学目标：1. 让学生掌握比赛题目的解题技巧和方法，提高解决问题的能力。
2. 培养学生的逻辑思维、创新意识和团队合作精神。
3. 增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 比赛题目的解析方法和技巧。
2. 数学知识在实际生活中的应用。
3. 团队合作和沟通能力的培养。
三、教学过程：1. 导入：通过向学生介绍一些国内外数学比赛的优秀成绩，激发学生的兴趣和自信心，引出今天的教学内容。
2. 讲解：分析比赛题目的特点和解题方法，引导学生运用数学知识进行逻辑推理和创新思考。
3. 实践：让学生分组进行比赛题目的练习，培养学生的团队合作和沟通能力。
4. 总结：对学生的练习进行点评，总结解题技巧和方法，强调数学知识在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解比赛题目的解题方法和技巧。
2. 实践法：让学生分组进行练习，培养团队合作和沟通能力。
3. 引导法：引导学生运用数学知识进行逻辑推理和创新思考。
五、教学评价：1. 对学生的解题能力和逻辑思维进行评价。
2. 对学生的团队合作和沟通能力进行评价。
3. 对学生对数学学科的兴趣和自信心进行评价。
六、教学资源：1. 比赛题目的资料。
2. 数学知识应用的案例。
3. 团队合作和沟通能力的培训材料。
七、教学时间：1课时（45分钟）八、教学建议：1. 在教学过程中，要注意激发学生的兴趣和自信心，让他们相信自己能够解决复杂的数学问题。
2. 鼓励学生积极参与团队合作，培养他们的沟通能力和协作精神。
3. 强调数学知识在实际生活中的应用，让学生认识到数学的重要性。
4. 在教学过程中，要注意引导学生进行逻辑推理和创新思考，培养他们的思维能力。
5. 定期进行比赛，让学生有机会运用所学知识和技巧，提高解题能力。
6. 在教学过程中，要注意观察学生的反应，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。
初中生的数学竞赛教案一、教学目标本节课的教学目标是帮助初中学生提高他们参加数学竞赛的能力，培养他们的数学思维和解题技巧。
具体目标如下：1. 学生能够了解数学竞赛的基本要求和规则；2. 学生能够掌握数学竞赛常见题型的解题技巧；3. 学生能够独立解决一些简单的数学竞赛题目；4. 学生能够积极参与数学竞赛，展示他们的数学才华。
二、教学准备1. 教师准备：- 根据数学竞赛的要求，选择适合初中生的题目并准备解析；- 准备课件或者黑板笔、白纸等教学工具；- 准备一些小奖品以激励学生积极参与。
2. 学生准备：- 学生需要带上纸和铅笔作为课堂工具；- 学生可以提前了解一些数学竞赛的基本知识和题型。
三、教学过程1. 导入（5分钟）- 引入数学竞赛的概念，并向学生介绍数学竞赛对培养数学思维和解题能力的重要性；- 提问学生是否参加过数学竞赛或者有兴趣参加，鼓励学生积极参与。
2. 知识讲解（10分钟）- 讲解数学竞赛的基本要求和规则，例如时间限制、答题形式等；- 介绍数学竞赛常见的题型和解题技巧，例如选择题、填空题、解答题等；- 根据学生的实际情况，适当展示一些数学竞赛题目的解析过程。
3. 例题实践（20分钟）- 给学生分发一些数学竞赛的例题，并指导他们独立解题；- 通过提供一些建议和提示，帮助学生正确理解题目并找出解题思路；- 鼓励学生积极思考和讨论，共同解决难题。
4. 分组竞赛（15分钟）- 将学生分成若干个小组，每个小组选出一名代表；- 给每个小组发放一套数学竞赛试题，要求代表在规定时间内回答问题；- 根据答题速度和准确性，给予相应的奖励。
5. 总结归纳（10分钟）- 与学生一起回顾本节课的内容，总结数学竞赛的重要要素和解题技巧；- 强调学生平时的学习和练习对于提高数学竞赛水平的重要性；- 鼓励学生继续参加数学竞赛，并相信他们能取得更好的成绩。
四、课堂延伸如果时间充裕，可以进行一些拓展活动来进一步提高学生的数学竞赛能力。
数学竞赛初中讲解教案一、教学目标：1. 让学生掌握初中数学竞赛的基本题型和解题方法。
2. 培养学生解决数学问题的逻辑思维能力和创新意识。
3. 提高学生对数学竞赛的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 初中数学竞赛的基本题型：选择题、填空题、解答题。
2. 初中数学竞赛的解题方法：公式法、方程法、几何法、逻辑法等。
3. 初中数学竞赛的常见问题及解决策略。
三、教学过程：1. 导入：介绍数学竞赛的意义和价值，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解基本题型：选择题、填空题、解答题的解题方法和要求。
3. 讲解解题方法：公式法、方程法、几何法、逻辑法的应用实例。
4. 分析常见问题：学生遇到的常见问题及解决策略。
5. 练习与讲解：学生练习题目，老师进行讲解和指导。
6. 总结与反思：学生总结所学内容，反思自己的学习方法和策略。
四、教学评价：1. 学生能熟练掌握初中数学竞赛的基本题型和解题方法。
2. 学生能独立解决数学竞赛题目，提高解题速度和准确性。
3. 学生对数学竞赛的兴趣和自信心得到提高。
五、教学资源：1. 教学PPT：包含基本题型、解题方法、常见问题等内容。
2. 练习题目：针对不同题型和解题方法的练习题目。
3. 参考资料：数学竞赛相关的书籍和网络资源。
六、教学建议：1. 注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识，引导学生主动探索和解决问题。
2. 鼓励学生多参加数学竞赛，提高解题能力和经验。
3. 教师要关注学生的学习进度和需求，及时进行教学调整和指导。
4. 结合现代教育技术，利用网络资源和教学软件，提高教学效果和学生的学习兴趣。
5. 定期进行教学评价，了解学生的学习情况，为教学改进提供依据。
七年级数学知识竞赛活动方案一、活动名称。
“数学大冒险，智慧冲冲冲”七年级数学知识竞赛。
二、活动目的。
数学可不能总是那么枯燥无聊对吧！咱们这次搞知识竞赛，就是想让同学们发现数学其实也能很好玩，很有趣。
通过竞赛，激发大家对数学的兴趣，提高解题能力，还能培养团队合作精神，让大家在玩中学，学中玩！三、参与人员。
全体七年级同学。
四、活动时间。
[具体活动时间]五、活动地点。
学校大会议室或者大教室。
六、前期准备。
1. 出题老师准备好各种有趣又有挑战性的数学题目，包括选择题、填空题、计算题、应用题等等，可别太难把同学们都吓跑啦！2. 宣传委员制作精美的宣传海报，贴在学校显眼的地方，比如教学楼门口、食堂门口，吸引大家的眼球。
3. 准备好竞赛所需的道具，比如抢答器、计时器、奖品等等。
奖品要有吸引力哦，像是数学相关的书籍、文具或者小零食。
4. 提前安排好主持人和评委老师，主持人要能带动气氛，评委老师要公正公平。
七、活动流程。
（一）组队报名。
同学们自由组队，每队[X]人。
在[截止报名时间]前把队伍名单交给班主任老师。
（二）初赛。
1. 所有参赛队伍同时进行笔试，时间为[X]分钟。
题目涵盖了七年级数学的各个知识点。
2. 收卷后，评委老师迅速批改，根据成绩选出前[X]名的队伍进入决赛。
（三）决赛。
1. 必答题环节。
- 每队依次回答[X]道必答题，答对得[X]分，答错不扣分。
- 主持人提问后，队员们要在[规定时间]内给出答案。
2. 抢答题环节。
- 一共[X]道抢答题，主持人宣布“开始抢答”后，各队通过抢答器抢答。
- 抢到并答对得[X]分，答错扣[X]分。
- 这可是拼手速和脑子转得快的时候啦！3. 风险题环节。
- 设有[X]分、[X]分、[X]分三种分值的题目，各队自行选择。
- 答对加上相应分数，答错扣除相应分数。
- 这时候就要考验大家的勇气和智慧啦，是保守求稳还是冒险一搏？（四）颁奖环节。
算出各队的总分，评选出一、二、三等奖和优秀奖。
初一数学知识竞赛方案一、比赛概述初一数学知识竞赛旨在检验学生对初中数学知识的掌握情况，同时培养学生的思维能力、创新能力和团队合作精神。
本次竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛采用笔试形式，决赛采用团队制答题。
比赛内容涵盖初中数学各个知识点，题型多样、难度递增。
本方案将详细介绍竞赛的组织安排、题目选择以及评分规则等，并给出初赛和决赛的参考题目。
二、竞赛流程1. 报名阶段：学校组织学生进行报名，确定竞赛参赛人员。
报名表包含学生基本信息及监护人联系方式。
2. 初赛阶段：每位参赛选手通过笔试形式参加初赛。
在规定的时间内，学生根据题目要求完成试卷，并将答案写在指定的答题卡上。
3. 决赛阶段：初赛评分结束后，根据成绩排名，选拔出前若干名选手参加决赛。
决赛采用团队制答题，每个团队由3-5名参赛选手组成。
每个团队将在规定的时间内共同完成一套试题。
4. 颁奖阶段：根据初赛和决赛成绩评选出前三名个人奖和前三名团体奖，并进行颁奖仪式。
三、初赛题型及参考题目初赛题型包括选择题、填空题和计算题。
以下是初赛的参考题目。
选择题：1. 两个有理数的和为0，则它们的互为相反数。
（√）A. 正确B. 错误2. 已知甲的岁数是乙的3倍，甲的岁数加上3等于乙的岁数，求甲的岁数是多少？A. 3B. 9C. 12D. 153. 如果一个长方形的长是2a，宽是a，则这个长方形的面积是多少？A. 2a^2B. a^2C. a/2D. a/4填空题：1. （）÷ 100 = 23.45求中间的数字是多少？2. 一年有个月。
计算题：1. 如果一个数字乘以2再加上3等于11，求这个数字是多少？2. 一条绳子长4米，如果把它从中间剪成两段，一段长为x 米，另一段长为(4 - x)米，则x是多少？四、决赛题型及参考题目决赛题型包括选择填空、解答题和应用题。
以下是决赛的参考题目。
选择填空题：1. 直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，则斜边长是（）。
初中数学竞赛课题教案一、教学目标1. 让学生掌握对称的概念，了解对称的性质和判定方法。
2. 培养学生运用对称知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对平面几何的兴趣，培养学生的逻辑思维和创新能力。
二、教学内容1. 对称的定义及性质2. 对称的判定方法3. 对称在实际问题中的应用三、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然景观等，引导学生关注对称，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍对称的定义，让学生理解对称的概念。
3. 性质讲解：讲解对称的性质，如对称点的坐标关系、对称轴的性质等。
4. 判定方法：教授对称的判定方法，如轴对称和中心对称的判定。
5. 例题讲解：分析并解决一些典型的对称问题，让学生掌握对称的应用。
6. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立解决，巩固所学知识。
7. 拓展提高：引导学生思考对称在实际问题中的应用，如设计图案、优化路线等。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调对称的重要性和应用价值。
四、教学策略1. 采用直观演示法，通过展示生活中的对称现象，让学生直观地理解对称的概念。
2. 运用讲解法，详细讲解对称的性质和判定方法，让学生清晰地掌握知识点。
3. 利用例题讲解法，分析典型问题，让学生学会运用对称知识解决问题。
4. 采用练习巩固法，布置适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
5. 运用拓展提高法，引导学生思考对称在实际问题中的应用，提高学生的创新能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和兴趣。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评价学生对知识的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生对课题的意见和建议，了解学生的学习需求，不断优化教学方法。
六、教学资源1. 教材：选用适合初中生的数学竞赛教材，为学生提供系统的学习资料。
2. 教具：准备一些对称图案的实物或图片，用于直观展示对称现象。
3. 练习题库：整理一些对称问题的练习题，供学生课后练习使用。
初中数学竞赛优秀教案课时安排：10课时教学目标：1. 提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理和解决问题的能力。
2. 巩固和拓展初中阶段的基本数学知识和技能。
3. 培养学生的竞赛意识，提高学生的数学竞赛成绩。
教学内容：1. 数论：因数与倍数、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余与同余方程。
2. 几何：平面几何的基本性质、三角形、四边形、圆、几何证明。
3. 代数：一元一次方程、一元二次方程、不等式、函数、数列。
4. 概率与统计：概率的基本概念、事件的组合与排列、统计量的计算。
教学过程：第一课时：数论——因数与倍数1. 导入：介绍因数与倍数的定义，引导学生理解因数与倍数的关系。
2. 讲解：讲解如何求一个数的因数和倍数，并通过例题进行演示。
3. 练习：给出一些练习题，让学生独立完成，巩固因数与倍数的知识。
第二课时：数论——质数与合数1. 导入：介绍质数与合数的定义，引导学生理解质数与合数的特点。
2. 讲解：讲解如何判断一个数是质数还是合数，并通过例题进行演示。
3. 练习：给出一些练习题，让学生独立完成，巩固质数与合数的知识。
第三课时：数论——最大公约数与最小公倍数1. 导入：介绍最大公约数与最小公倍数的定义，引导学生理解最大公约数与最小公倍数的关系。
2. 讲解：讲解如何求两个数的最大公约数和最小公倍数，并通过例题进行演示。
3. 练习：给出一些练习题，让学生独立完成，巩固最大公约数与最小公倍数的知识。
第四课时：同余与同余方程1. 导入：介绍同余与同余方程的定义，引导学生理解同余与同余方程的概念。
2. 讲解：讲解如何求解同余方程，并通过例题进行演示。
3. 练习：给出一些练习题，让学生独立完成，巩固同余与同余方程的知识。
第五课时：几何——平面几何的基本性质1. 导入：介绍平面几何的基本性质，引导学生理解平面几何的基本概念。
2. 讲解：讲解平面几何的基本性质，并通过例题进行演示。
3. 练习：给出一些练习题，让学生独立完成，巩固平面几何的基本性质。
通用版初一数学竞赛教案汇总（共12套）初一数学竞赛讲座第1讲数论的方法技巧（上）数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。
数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。
因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。
任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。
”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。
数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。
主要的结论有：1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r （0≤r＜b），且q，r是唯一的。
特别地，如果r=0，那么a=bq。
这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数。
2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c。
3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即其中p1＜p2＜…＜p k为质数，a1，a2，…，a k为自然数，并且这种表示是唯一的。
（1）式称为n的质因数分解或标准分解。
4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为：d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）。
5．整数集的离散性：n与n+1之间不再有其他整数。
因此，不等式x＜y与x≤y-1是等价的。
下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解。
一、利用整数的各种表示法对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决。
这些常用的形式有：1．十进制表示形式：n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0；2．带余形式：a=bq+r ；4．2的乘方与奇数之积式：n=2m t ，其中t 为奇数。
例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差。
结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。
问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3，a 2，a 1，a 0，则这个四位数可以写成：1000a 3+100a 2+10a 1+a 0，它的各位数字之和的10倍是10（a 3+a 2+a 1+a 0）=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0，这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是：990a 3+90a 2-9a 0=1998，110a 3+10a 2-a 0=222。
比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a 0=8，a 2=1，a 3=2。
所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8。
例2 在一种室内游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc 。
现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc 来。
解：依题意，得a+b+c ＞14，说明：求解本题所用的基本知识是，正整数的十进制表示法和最简单的不定方程。
例3 从自然数1，2，3，…，1000中，最多可取出多少个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除？解：设a ，b ，c ，d 是所取出的数中的任意4个数，则a+b+c=18m ，a+b+d=18n ，其中m ，n 是自然数。
于是c-d=18（m-n ）。
上式说明所取出的数中任意2个数之差是18的倍数，即所取出的每个数除以18所得的余数均相同。
设这个余数为r ，则a=18a 1+r ，b=18b 1+r ，c=18c 1+r ， 其中a 1，b 1，c 1是整数。
于是a+b+c=18（a 1+b 1+c 1）+3r 。
因为18|（a+b+c ），所以18|3r ，即6|r ，推知r=0，6，12。
因为1000=55×18+10，所以，从1，2，…，1000中可取6，24，42，…，996共56个数，它们中的任意3个数之和能被18整除。
例4 求自然数N ，使得它能被5和49整除，并且包括1和N 在内，它共有10个约数。
解：把数N 写成质因数乘积的形式：N=n a n a a a a P ⨯⨯⨯⨯⨯ 43217532由于N 能被5和72=49整除，故a 3≥1，a 4≥2，其余的指数a k 为自然数或零。
依题意，有（a 1+1）（a 2+1）…（a n +1）=10。
由于a 3+1≥2，a 4+1≥3，且10=2×5，故a 1+1=a 2+1=a 5+1=…=a n +1=1， 即a 1=a 2=a 5=…a n =0，N 只能有2个不同的质因数5和7，因为a 4+1≥3＞2，故由（a 3+1）（a 4+1）=10知，a 3+1=5，a 4+1=2是不可能的。
因而a 3+1=2，a 4+1=5，即N=52-1×75-1=5×74=12005。
例5 如果N 是1，2，3，…，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N 等于多少个2与1个奇数的积？解：因为210=1024，211=2048＞2000，每一个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=210，所以，N 等于10个2与某个奇数的积。
说明：上述5例都是根据题目的自身特点，从选择恰当的整数表示形式入手，使问题迎刃而解。
二、枚举法枚举法（也称为穷举法）是把讨论的对象分成若干种情况（分类），然后对各种情况逐一讨论，最终解决整个问题。
运用枚举法有时要进行恰当的分类，分类的原则是不重不漏。
正确的分类有助于暴露问题的本质，降低问题的难度。
数论中最常用的分类方法有按模的余数分类，按奇偶性分类及按数值的大小分类等。
例6 求这样的三位数，它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。
分析与解：三位数只有900个，可用枚举法解决，枚举时可先估计有关量的范围，以缩小讨论范围，减少计算量。
设这个三位数的百位、十位、个位的数字分别为x ，y ，z 。
由于任何数除以11所得余数都不大于10，所以x 2+y 2+z 2≤10，从而1≤x ≤3，0≤y ≤3，0≤z ≤3。
所求三位数必在以下数中：100，101，102，103，110，111，112，120，121，122，130，200，201，202，211，212，220，221，300，301，310。
不难验证只有100，101两个数符合要求。
例7 将自然数N接写在任意一个自然数的右面（例如，将2接写在35的右面得352），如果得到的新数都能被N整除，那么N称为魔术数。
问：小于2000的自然数中有多少个魔术数？解：设P为任意一个自然数，将魔术数N（N＜2000＝接后得PN，下面对N 为一位数、两位数、三位数、四位数分别讨论。
⑴当N为一位数时，PN=10P+N，依题意N︱PN，则N︱10P，由于需对任意数P成立，故N︱10，所以N=1，2，5；⑵当N为两位数时，PN=100P+N，依题意N︱PN，则N︱100P，故N|100，所以N=10，20，25，50；⑶当N为三位数时，PN=1000P+N，依题意N︱PN，则N︱1000P，故N|1000，所以N=100，125，200，250，500；⑷当N为四位数时，同理可得N=1000，1250，2000，2500，5000。
符合条件的有1000，1250。
综上所述，魔术数的个数为14个。
说明：（1）我们可以证明：k位魔术数一定是10k的约数，反之亦然。
（2）这里将问题分成几种情况去讨论，对每一种情况都增加了一个前提条件，从而降低了问题的难度，使问题容易解决。
例8 有3张扑克牌，牌面数字都在10以内。
把这3张牌洗好后，分别发给小明、小亮、小光3人。
每个人把自己牌的数字记下后，再重新洗牌、发牌、记数，这样反复几次后，3人各自记录的数字的和顺次为13，15，23。
问：这3张牌的数字分别是多少？解：13+15+23=51，51=3×17。
因为17＞13，摸17次是不可能的，所以摸了 3次， 3张扑克牌数字之和是17，可能的情况有下面15种：①1，6，10 ②1，7，9 ③1，8，8 ④2，5，10 ⑤2，6，9⑥2，7，8 ⑦3，4，10 ⑧3，5，9 ⑨3，6，8 ⑩3，7，7(11)4，4，9 (12)4，5，8 (13)4，6，7 (14)5，5，7 (15)5，6，6只有第⑧种情况可以满足题目要求，即3+5+5=13；3+3+9=15；5+9+9=23。
这3张牌的数字分别是3，5和9。
例9 写出12个都是合数的连续自然数。
分析一：在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96。
我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了。
解法1：用筛选法可以求得在113与127之间共有12个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126。
分析二：如果12个连续自然数中，第1个是2的倍数，第2个是3的倍数，第3个是4的倍数……第12个是13的倍数，那么这12个数就都是合数。
又m+2，m+3，…，m+13是12个连续整数，故只要m是2，3，…，13的公倍数，这12个连续整数就一定都是合数。
解法2：设m为2，3，4，…，13这12个数的最小公倍数。
m+2，m+3，m+4，…，m+13分别是2的倍数，3的倍数，4的倍数……13的倍数，因此12个数都是合数。
说明：我们还可以写出13！+2，13！+3，…，13！+13（其中n！=1×2×3×…×n）这12个连续合数来。
同样，（m+1）！+2，（m+1）！+3，…，（m+1）！+m+1是m个连续的合数。
三、归纳法当我们要解决一个问题的时候，可以先分析这个问题的几种简单的、特殊的情况，从中发现并归纳出一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径。
这种从特殊到一般的思维方法称为归纳法。
例10 将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下5项工作叫做一次操作：（1）将左边第一个数码移到数字串的最右边；（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；（3）划去这些两位数中的合数；（4）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；（5）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。
