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高中数学必修三概率教案
教学目标：
1. 了解概率的基本概念；
2. 掌握基本概率计算方法；
3. 能够应用概率论解决实际问题。
教学重点：
1. 概率的基本概念；
2. 概率计算方法。
教学难点：
1. 复杂事件的概率计算。
教学准备：
1. 课件、教材；
2. 题目及答案；
3. 实验材料。
教学过程：
一、导入（5分钟）
老师可以通过提问引导学生回顾概率的基本概念，如事件、样本空间等。
二、概率的基本概念（15分钟）
1. 介绍概率的基本概念和性质；
2. 讨论概率的计算方法；
3. 举例说明概率的应用。
三、概率计算方法（20分钟）
1. 介绍概率计算方法：古典概率、几何概率、条件概率等；
2. 演示如何计算简单事件的概率；
3. 练习题练习。
四、复杂事件的概率计算（20分钟）
1. 介绍复杂事件的概率计算方法；
2. 分析实际案例，解决复杂事件的概率计算问题；
3. 练习题练习。
五、实验环节（15分钟）
老师设计简单的实验活动，让学生通过实验了解概率的概念和计算方法。
六、课堂总结（5分钟）
对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生复习和巩固。
七、课后作业
布置相关作业，巩固学生所学知识。
备注：本教案仅供参考，具体教学过程还应根据实际情况进行调整。
小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中数学必修3-第12章：概率初步-知识点
1、①概率：事件发生的 可能性大小 ；②随机现象：具有 不确定性 的现象；③随机试验：可随意重复 的实验。
2、样本空间：一个随机实验中所有可能出现的结果 所组成的集合 ，用Ω 表示。
其中的元素称为 基本事件 或者 样本点 ，事件是样本空间的 子集 。
3、常见的三种事件：①必然发生的 必然 事件，②必然不发生的不可能 事件，③可能发生也可能不发生的 不确定 事件，也叫 随机 事件。
4、古典概率模型：①包含 有限个 基本事件，②每一个事件的发生都 等可能 。
古典概率中，随机事件A 发生的概率P （A ）= 总个数样本空间中基本事件的中的基本事件个数
事件A 。
5、事件的相互关系：若事件A 发生，事件B 必发生，则A 是B 的子集 ，表示为
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件是否相互独立。
12。
概率知点平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数．要描述一数据的集中，最重要也是最常的方法就是用“三数”来明．一、正确理解平均数、众数和中位数的概念1．平均数平均数是反映一数据的平均水平的特征数，反映一数据的集中．平均数的大小与一数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的化都会引起平均数的化．２．众数在一数据中出次数最多的数据叫做一数据的众数．一数据中的众数有不唯一．众数着眼于各数出的次数的考察，就告我在求一数据的众数，既不需要排列，又不需要算，只要能找出本中出次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一数据中有数据多次重复出，它的众数也就是我所要关心的一种集中．３．中位数中位数就是将一数据按大小序排列后，在最中的一个数（或在最中的两个数的平均数）．一数据中的中位数是唯一的．二、注意区平均数、众数和中位数三者之的关系平均数、众数和中位数都是描述一数据的集中的量，但它描述的角度和适用的范又不尽相同．在具体中采用哪种量来描述一数据的集中，那得看数据的特点和要关注的．三、能正确用平均数、众数和中位数来解决由于平均数、众数和中位数都是描述一数据的集中的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决生活中的．极差、方差、准差极差、方差和准差都是用来研究一数据的离散程度的，反映一数据的波范或波大小的量 .一、极差一数据中最大与最小的差叫做数据的极差，即极差=最大 - 最小 . 极差能反映数据的化范 , 差是最的一种度量数据波情况的量，它受极端的影响大.二、方差方差是反映一数据的整体波大小的特征的量. 它是指一数据中各个数据与数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一数据偏离平均的情况 . 方差越大，数据的波越大；方差越小，数据的波越小 .求一数据的方差可以先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一数据x1、x2、x3、⋯、x n的平均数为x，则该组数据方差的计算公式为：S21[( x1 x )2( x2 x )2( x n x) 2 ] . n三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差 .即标准差 =方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小 . 两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大 . 在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象 .一、随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。
高中数学必修3概率统计知识点归纳概率统计是高中数学必修3中的一门重要课程，它研究的是随机事件的发生规律和变化趋势。
概率统计知识点在高中数学习中占据着重要的位置，对于培养学生的逻辑思维、数学建模和解决实际问题的能力具有重要意义。
下面将对高中数学必修3概率统计知识点进行全面归纳。
1.基础概念概率统计的基础概念包括样本空间、随机事件、事件的概率等。
样本空间是指所有可能的结果组成的集合，用S表示；随机事件是样本空间的子集，用A、B、C等表示；事件的概率是指一个随机事件发生的可能性大小，用P(A)表示。
2.排列组合排列组合是概率统计中常用的工具，主要用于计算事件的可能性。
在排列中，元素的顺序是重要的，而在组合中，元素的顺序是不重要的。
排列可以表示为n!，组合可以表示为C(n,m)。
3.基本概率公式基本概率公式是指计算事件的概率的公式。
对于一个随机事件A，它的概率可以用公式P(A) = n(A) / n(S)来表示，其中n(A)表示事件A 的样本点数量，n(S)表示样本空间的样本点数量。
4.互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件，它们的概率相加等于两个事件发生的总概率。
对立事件是指两个事件互为对方的补集，它们的概率之和等于1。
5.条件概率条件概率是指在已知某个条件下，事件发生的概率。
条件概率可以用公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来表示，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。
6.全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂事件概率的重要方法。
全概率公式可以用于计算一个事件在不同条件下发生的概率，贝叶斯公式可以用于根据已知条件计算相应的概率。
7.随机变量与概率分布随机变量是指与随机事件相对应的数值，概率分布是指随机变量各取值的概率情况。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。
高一数学必修3概率知识点概率是数学中一个重要的分支，它在我们的日常生活中无处不在。
而在高中数学中，必修3中的概率部分是我们必须要掌握的内容。
通过学习概率，我们可以了解事件发生的可能性，并且可以运用概率知识解决实际生活问题。
接下来，我将为大家详细介绍高一数学必修3中的概率知识点。
首先，我们要了解什么是概率。
概率是一个表示事件发生可能性的数值，在0到1之间取值。
一般来说，如果一个事件发生的可能性接近于1，那么我们认为它是比较确定的，而如果一个事件发生的可能性接近于0，那么我们认为它是比较不确定的。
在概率中，有两个重要的概念需要我们理解：样本空间和事件。
样本空间是指所有可能结果的集合，而事件则是样本空间中的一个子集。
举个例子来说，掷一枚硬币的样本空间可以是{正面，反面}，而事件可以是出现正面的可能性。
在计算概率时，我们可以使用频率法和几何法。
频率法是通过重复实验，统计某个事件发生的频率来计算概率。
比如，我们可以多次掷硬币，记录下出现正面和反面的次数，然后计算正面出现的频率，即可估计正面出现的概率。
几何法则是通过建立模型，使用几何概念来计算概率。
比如，通过将掷硬币的样本空间绘制成一个正方形，并将事件绘制成一个矩形，然后计算矩形的面积与正方形的面积之比，即可得到概率。
在实际计算中，我们通常使用公式来计算概率。
对于一个随机试验而言，其概率可以通过计算有效结果的个数与总结果的个数之比来得到。
比如，有一个装有20个球的盒子，其中有5个红球，15个白球。
如果我们从中无放回地抽取一个球，那么抽到红球的概率为5/20=1/4，白球的概率为15/20=3/4。
在概率中，还有一种常见的计算方法是条件概率。
条件概率是指在已经发生某一事件的条件下，另一个事件发生的概率。
比如，有两个盒子，一个盒子里有4个红球，3个白球；另一个盒子里有2个红球，5个白球。
如果我们从第一个盒子中随机抽取一个球，并且得到的是红球的话，那么从第二个盒子中抽到红球的概率是多少呢？根据条件概率的定义，我们可以得知在已知抽到的球是红球的情况下，从第二个盒子中抽到红球的概率为2/7。
第1章随机事件与概率教学目的与要求：1、了解随机试验、事件、概率的三种定义及概率的一些简单性质。
2、理解古典概型、条件概率、事件的独立性的有关定义。
3、掌握概率的主要性质及运算规则。
4、熟练掌握应用全概率公式、贝叶斯公式解决实际问题。
教学重点与难点：教学重点：概率的概念，利用概率的性质运算，条件概率，事件独立性的定义，全概率公式和贝叶斯公式。
教学难点：利用概率的性质求事件的概率，应用全概率公式、贝叶斯公式解决实际问题。
§1.1随机事件随机试验、随机事件以及样本空间的概念，随机事件的关系和运算。
§1.2随机事件的概率概率和频率解释，从频率的性质看概率的性质，概率的公理化定义，概率测度的其他性质。
§1.3古典概型与几何概型古典概型的定义与计算，几何概型。
§1.4条件概率借助典型例题引出条件概率，条件概率的数学定义，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式。
§1.5事件的独立性两个事件的独立性，有限个事件的独立性，相互独立性的性质，伯努利概型。
§1.1 随机事件一、随机现象1、确定性现象在一定条件下，必然发生的现象称为确定性现象。
例如，将一球体向上抛出时，由于受到地心引力的作用，而必然下落。
2、随机现象在相同的条件下，进行一系列试验，所得的结果呈现出一种偶然性，我们称此种现象为随机现象。
例如，在不变的条件下抛同一枚硬币，可能“国徽”一面向上，也可能“数字”一面向上，但在每次抛出之前不可能知道是那种结果。
二、随机试验1、统计规律性对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．称为统计规律性。
2、随机试验为了研究随机现象的统计规律性，对随机现象进行试验、观察或观测称为随机试验，简称试验。
随机试验具有以下三个特点：（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果；（3）在每次试验之前不能确定该次试验将会出现哪一个结果。
高中数学必修三概率知识点一、概述高中数学必修三中的概率知识点是数学学科的重要组成部分，也是日常生活和工作中经常涉及的重要内容之一。
概率论是研究随机现象的数学学科，通过对随机事件的分析和推断，揭示其内在规律和特点。
概率知识点作为高中数学必修三的重要内容，涉及概率的基本概念、事件的关系和运算、古典概型、几何概型以及离散型随机变量等知识点。
掌握这些知识点对于理解现实生活中的各种随机现象，进行科学合理的决策和风险评估具有重要意义。
在学习概率知识点时，需要掌握其基本概念和原理，学会运用概率思维解决实际问题，培养逻辑思维能力和数据处理能力。
概率知识点也是后续学习统计学、金融数学等学科的基础，对于提高数学素养和综合能力具有不可替代的作用。
1. 概率论的重要性概率论是数学的一个分支，用于研究随机现象的数量规律。
在高中数学必修三的学习中，概率知识点的重要性不容忽视。
它不仅仅是一门学科的核心内容，更是理解现实世界的一把钥匙。
在我们的日常生活中，无论是天气预测、金融投资、医学研究，还是游戏设计、风险评估等各个领域，概率知识都有着广泛的应用。
学习概率论不仅能够提高学生解决实际问题的能力，更能培养他们的逻辑思维和决策能力。
概率论是理解和预测随机事件的重要工具。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种随机事件，比如抛硬币、抽奖等。
通过学习概率，我们可以知道这些随机事件的规律和趋势，从而更好地做出预测和决策。
其次val 序列深入式学习，概率论对于决策制定具有指导意义。
在金融投资领域，投资者可以通过学习概率知识，分析股票市场的走势和风险，从而做出更明智的投资决策。
在医学领域，医生可以根据疾病的发病率和患者的症状概率来做出诊断。
掌握概率知识对于个人和社会都具有重要意义。
它使我们能够更好地理解世界，做出明智的决策。
对于现代社会的发展，人们更需要有利用数学方法来理解世界的技能，这已成为我们教育的一大目标。
通过学习概率知识，学生可以为他们的未来生涯发展打下坚实的基础。
1．（2015•张家港市校级模拟）同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是 ．
2．（2015•亭湖区校级一模）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ．
3．（2015•上海模拟）某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是 ．
4．（2015•武昌区校级模拟）已知函数f（x）=
x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，则函数f（x）在R上是增函数的概率是 ．
5．（2015•银川校级二模）从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为 ．
6．（2015•朝阳二模）已知函数f（x）=a2x﹣2a+1．若命题“∀x∈（0，1），f（x）≠0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
7．（2015•张家港市校级模拟）
若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ．
8．（2015•张家港市校级模拟）若存在实数x∈[1，2]满足2x2﹣ax+2＞0，则实数a的取值范围是 ．
9．（2015•栖霞区校级模拟）若命题“∃x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是 ．
10．（2015•东莞校级三模）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p 是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）
11．（2015•南充一模）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ．
12．（2015•福建模拟）若命题“∃x∈[1，2]，x2+2ax+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 ．
13．（2015春•淄博期末）若“对任意实数
，sinx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 ．
14．（2015春•连云港期末）已知f（x）=x2+1，g（x）=2x﹣m，若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[﹣1，3]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是 ．
15．（2014秋•扬中市校级期中）命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为 ．
16．（2014秋•邳州市校级期末）命题“∃x∈R，x2﹣x+3=0”的否定
是 ．
17．（2015•杨浦区一模）已知条件p：|x+1|≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．
18．（2015•山东模拟）设p：|2x+1|＜m（m＞0），
，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ．
19．（2015•邢台模拟）设命题p：
，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
20．（2015•栖霞区校级模拟）已知角α，β的终边在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的 条件．
21．已知x∈[0，5]，y∈[0，5]，（1）若x，y都是正整数，求：x﹣y＞1的概率（2）求：|x﹣y|＜1的概率．
22．（2014秋•桥东区校级月考）已知﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率？
23．（2014春•凤凰县校级月考）甲乙两船在某港口停靠6h，假定他们在一昼夜时间中随机到达，求这两艘船同时停泊在港口的概率．
24．在区间[20，80]内任取一个实数m，则实数m落在区间[50，75]的概率为 ．
25．从集合{（x，y）|x2+y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素（x，y），则x，y满足x+y≥2的概率为 ．
26．某班决定举行联欢会迎接元旦，小明负责游戏环节，他设计了一
个“击球猜谜”的游戏，需要先在长为6米的绳子上挂上两个气球．（1）若这两个小球挂在绳子的6等分点处，求两个气球相邻的概率；（两个气球不能挂在同一个等分点）．
（2）若其中一个气球挂在绳子的左起第一个三等分点处，求两个气球之间的距离不小于1米的概率．
27．坎区校级月考）设集合A={x|（x﹣3）（x+3）＜0}，若p、q∈A，求方程x2+2px﹣q2+1=0有实根的概率．
28．（2014春•和平区校级月考）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，
（1）求关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0有实数根的概率；
（2）求关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0没有实根的概率．
29．（2013•青岛二模）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B=
{x|y=lg（x+2）（3﹣x）}．
（Ⅰ）从A∪B中任取两个不同的整数，记事件E={两个不同的整数中至少有一个是集合A∩B中的元素}，求P（E）；
（Ⅱ）从A中任取一个实数x，从B中任取一个实数y，记事件F={x与y之差的绝对值不超过1}，求P（F）．
30．（2013春•珠海期末）在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；
（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．。
