上海市嘉定区2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷有答案

上海市黄浦区浦西中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列两个图形一定相似的是()A. 矩形B. 有一个内角为100°的等腰三角形C. 直角三角形D. 菱形2.下列各组线段中，能成比例的是()A. 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝B. 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝C. 11㎝，22㎝，33㎝，44㎝D. 12㎝，16㎝，45㎝，60㎝3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tan A的值是()A. 12B. 2 C. √55D. √524.已知a⃗、b⃗ 、c⃗都是非零向量，如果a⃗=2c⃗，b⃗ =−2c⃗，那么下列说法中，错误的是()A. a⃗//b⃗B. |a⃗|=|b⃗ |C. a⃗+b⃗ =0D. a⃗与b⃗ 方向相反5.如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是()A. 13B. 34C. 23D. 456.如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为()A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.若x2=y3，则2x−3yx+y的值为______．8.若2|a⃗|=3，那么3|a⃗|=______．9.已知线段AB=20cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为______．10.如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为______ ．11.如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1//l2//l3，AB=6，BC=4，DF=15，那么线段DE的长等于______．12.若tanα=5，则sinα−cosαsinα+3cosα=______．13.如图，在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且MN//BC.若AM=2，BM=5，MN=2，则BC=______．14.在△ABC中，AB=12√2，AC=13，cos∠B=√22，则BC边长为______．15.已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2√3，则它的周长是______．16.如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为_____厘米．17.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的______．18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积为__________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知a5=b7=c8，且3a−2b+c=9，求2a+4b−3c的值．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.计算：√3cos30°−√2sin45°+tan45°cos60°21. 如图，已知点E 在四边形ABCD 的边AB 上，设AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗ ． (1)试用向量a ⃗ 、b ⃗ 和c ⃗ 表示向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ；(2)在图中求作：DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ .(不要求写出作法，只需写出结论即可)22. 如图，AD//BE//CF ，AB =6，BC =3，DF =8，求EF 的长．23.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=35，DB=3√2.求：(1)AB的长；(2)∠CAB的正切值．24.已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．(1)求证：AC2=AD⋅AB；(2)若ADAC =DFCG，求证：CG2=DF⋅BG．25.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.求证：BE//FD．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A.任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误；B.有一个内角为100°的两个等腰三角形，顶角都为100°，底角都为40°，一定相似，B正确；C.任意两个直角三角形的直角相等，锐角可能不相等，所以不一定相似，C错误；D.任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，D错误，故选：B．根据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．本题考查的是相似形的定义，属于基础题．2.答案：D解析：此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．解：A、1×6≠3×4，故选项错误；B、30×0.2≠12×0.8，故选项错误；C、11×44≠22×33，故选项错误；D、12×60=16×45，故选项正确．故选：D．3.答案：A解析：解析：本题考查锐角三角函数的定义.根据锐角三角函数的定义可得，根据题目所给AC=2BC 即可求解．解：∵∠C=90°，，∵AC=2BC，AC2．故选A．4.答案：C解析：根据平面相等向量的定义、共线向量的定义以及向量的模的计算方法解答．考查了向量，向量是既有方向又有大小的．解：A.因为a⃗=2c⃗，b⃗ =−2c⃗，所以a⃗//b⃗ ，且a⃗与b⃗ 方向相反，故本选项说法正确；B.因为a⃗=2c⃗，b⃗ =−2c⃗，所以|a⃗|=|b⃗ |=|2c⃗|，故选项说法正确；C.因为a⃗=2c⃗，b⃗ =−2c⃗，所以a⃗//b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =0，故本选项说法错误；D.因为a⃗=2c⃗，b⃗ =−2c⃗，所以a⃗//b⃗ ，且a⃗与b⃗ 方向相反，故本选项说法正确；故选：C．5.答案：B解析：本题考查平行线的判定，相似三角形的判定与性质，易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB =DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1.然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB//CD//EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴EFAB =DFDB,EFCD=BFBD，∴EFAB +EFCD=DFDB+BFBD=1．∵AB=1，CD=3，∴EF1+EF3=1，4故选B．6.答案：C解析：解：连接CE，∵AE//BC，E为AD中点，∴AEBC =AFFC=12．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为5x，所以S△AFE：S四边形FCDE为1：5．故选：C．根据AE//BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题的关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．7.答案：−1解析：解：∵x2=y3，∴2y=3x，则y=32x，则2x−3yx+y =2x−3×32xx+32x=−1．故答案为：−1．直接利用比例的性质得出x，y之间的关系进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数代替另一未知数是解题关键．8.答案：92解析：解：由2|a⃗|=3得到：|a⃗|=32，故3|a⃗|=3×32=92．故答案是：92．实数的乘除运算法则同样适用于向量的运算．考查了平面向量的知识，解题时，可以与实数的运算法则联系起来考虑，属于基础题．9.答案：(10√5−10)cm解析：解：∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC=√5−12×AB=(10√5−10)cm．故答案为：(10√5−10)cm．根据黄金比值计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC 的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．10.答案：8解析：本题考查的是三角形的重心的概念和性质，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．延长AG交BC于D，根据重心的概念得到BD=12BC=5，根据等腰三角形的性质得AD⊥BC，根据勾股定理和重心的性质计算即可．解：延长AG交BC于D，∵G为△ABC的重心，∴BD=12BC=5，∵AB=AC，∴AD⊥BC，由勾股定理得，AD=√AB2−BD2=12，∵G为△ABC的重心，∴AG=23AD=8，故答案为：8．11.答案：9解析：解：设DE长为x，EF为15−x，∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，即64=x15−x，解得x=9，∴DE=9．故答案为9．设DE长为x，EF为15−x，利用平行线分线段成比例定理得到ABBC =DEEF，从而可计算出DE的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12.答案：12解析：本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．根据同角的三角函数的关系即可求出答案．解：．故答案为12．13.答案：7 解析：解：∵MN//BC ， ∴△AMN∽△ACB ， ∴MN BC =AMAB ，∵AB =AM +BM =7，∴2BC =27，∴BC =7，故答案为：7．根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 14.答案：7或17解析：解：∵在△ABC 中，AB =12√2，AC =13，cos∠B =√22，cos∠B =AB 2+BC 2−AC 22AB⋅BC ，∴√22=√2)2222×12√2×BC解得BC =7或BC =17．故答案为：7或17．根据在△ABC 中，AB =12√2，AC =13，cos∠B =√22，可以利用余弦定理求得BC 的长，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形，解题的关键是明确余弦定理的内容．15.答案：6+4√3解析：解：作AD ⊥BC 于D ，∵AB =AC ，∴BD =DC ，在Rt △ABD 中，∠B =30°，∴AD =12AB =√3，由勾股定理得，BD =√AB 2−AD 2=3，∴BC=2BD=6，∴△ABC的周长为：6+2√3+2√3=6+4√3，故答案为：6+4√3．作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.答案：2003解析：[分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．由DG//BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．解：设三角形ABC的高AH为x厘米．由正方形DEFG得，DG//EF，即DG//BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG//BC得△ADG∽△ABC∴APAH =DGBC．∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH=ED，AP=AH−PH，∵BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，∴x−25x =2540，解得x=2003．即AH为2003厘米．故答案为2003．17.答案：13解析：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴AEAF =12，AEAB=13，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，∴S阴影部分的面积=49S△ABC−19S△ABC=13S△ABC．故答案为13．18.答案：124解析：本题主要考查的是相似三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积的有关知识，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后得到其面积．解：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠CED，于是Rt△ABE∽Rt△CED，∴SΔCDESΔEAB =(CEAB)2=14，又∠ECF=∠DCF=45°，∴CF 是∠DCE 的平分线，点F 到CE 和CD 的距离相等，，．故答案为124． 19.答案：解：设a 5=b 7=c8=k(k ≠0)，则a =5k ，b =7k ，c =8k ，代入3a −2b +c =9得，15k −14k +8k =9，解得k =1，所以，a =5，b =7，c =8，所以，2a +4b −3c =2×5+4×7−3×8=10+28−24=14．解析：设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式求出k 的值，从而得到a 、b 、c 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k 法”求解更简便．20.答案：解：原式=√3×√32−√2×√22+1×12=32−1+12=1．解析：直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．21.答案：解：(1)∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，DC⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ， ∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ；EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ −(a ⃗ −b ⃗ )=c ⃗ −a ⃗ +b ⃗ ；(2)DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 如图：AC⃗⃗⃗⃗⃗ 即为所求．解析：(1)由AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗=c ⃗ ，直接利用三角形法则求解，即可求得答案； (2)由三角形法则可得：DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +EC ⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ −DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，继而可求得答案． 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．22.答案：解：∵AB =6，BC =3，∴AC =9，∵AD//BE//CF ，∴ABAC =DE DF，即69=DE 8， 解得，DE =163，∴EF =DF −DE =83．解析：根据题意求出AC ，根据平行线分线段成比例定理求出DE ，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．23.答案：解：(1)在Rt △BDE 中，DE ⊥AB ，BD =3√2，∠ABC =45°，∴BE =DE =3，在Rt △ADE 中，sin∠DAB =35，DE =3，∴DE AD =35，∴AD =5， ，有勾股定理得AE =4，AB =AE +BE =4+3=7；(2)作CF ⊥AB 于F ，∵AD 是BC 边上是中线，BD =3√2，∴BC =6√2，∵∠ABC =45°，∴BF =CF =6，∴AF =7−6=1，在Rt △CFA 中，．解析：本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．(1)在Rt △BDE 中，求得BE =DE =3，在Rt △ADE 中，得到AE =4，根据线段的和差即可得到结论；(2)作CF⊥AB于F，根据已知条件得到BC=6√2，由等腰直角三角形的性质得到BF=CF=6，根据三角函数的定义即可得到结论．24.答案：(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD⋅AB；(2)证明：∵△ACD∽△ABC，∴∠ADF=∠ACG，∵ADAC =DFCG，∴△ADF∽△ACG，∴∠DAF=∠CAF，即∠BAG=∠CAG，AG是∠BAC的平分线，∴ACAB =CGBG，∴DFCG =CGBG，∴CG2=DF⋅BG．解析：本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．(1)证明△ACD∽△ABC，得出对应边成比例AC：AB=AD：AC，即可得出结论．(2)由相似三角形的性质得出∠ADF=∠ACG，由已知证出△ADF∽△ACG，得出∠DAF=∠CAF，AG 是∠BAC的平分线，由角平分线得出，即可得出结论．25.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵AE=CF，∴DE=BF，又∵DE//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE//DF．解析：本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．先求出DE=BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．。

2020学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2021.1）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.如果实数a ，b ，c ，d 满足a cb d=，下列四个选项中，正确的是 ····················· （▲） （A ）++a b c d bd=； （B ）+a c a bc d=+； （C ）+ a c c b dd=+； （D ）22a c bd=．2.在平面直角坐标系xOy 中，已知点,3P （1），点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为(090)αα︒<<︒，那么tan α的值是 ··························································· （▲） （A）10； （B ）13； （C）10； （D ）3． 3.抛物线223y x =-的顶点坐标是 ·································································· （▲）（A ）23-（，）； （B ）23（，）； （C ）03-（，）； （D ）03（，）． 4.已知单位向量e 与非零向量a 、b ，下列四个选项中，正确的是 ······················· （▲） （A ）a e a =； （B ）e b b =； （C ）1a e a=； （D ）11a b ab=．5.在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D .下列四个选项中，不正确的是 ··································································································· （▲） （A ）2ACAB=； （B ）2BC CD=；（C ）3BD CD=；（D ）3BC AC=.6.二次函数2()y a x m k =++的图像如图1所示，下列四个选项中，正确的是 ·········· （▲） （A ）00m k <<，； （B ）00m k <>，；（C ）00m k ><，； （D ）00m k >>，.图4B C AF 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 正方形的边长与它的对角线的长度的比值为 ▲ ． 8. 已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >， 那么:AP AB 的比值为 ▲ ．9. 如图2，点D 在ABC △的AB 边上，当AD AC= ▲ 时，ACD △与ABC △相似.10.已知向量关系式26()0a b x +-=，那么向量x = ▲ .（用向量a与向量b 表示）11.如图3，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30︒，那么APB ∠ 的度数为 ▲ °．12.如果一个斜坡的坡度=1:3i ，那么该斜坡的坡角α 的度数为 ▲ °．13.如果抛物线2(21)y a x =-的开口向下，那么实数a 的取值范围是 ▲ ． 14.二次函数2(+1)3y x =-的图像与y 轴的交点坐标为 ▲ ．15.如果抛物线2()2y x m k =++-的顶点在x 轴上，那么常数k 为 ▲ ．16.如果抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，那么2a b + ▲ 0. （从＜，=，＞中选择）17.如图4，正方形ABEF 和正方形BCDE 的边长相等，点A 、B 、C三个点在同一条直线上.联结AD BD 、，那么cot ADB ∠的值为 ▲ ． 18.已知在△ABC 中，90ACB ∠=︒，10AB =，5sin 5B =（如图5），把△ABC 绕着点C按顺时针方向旋转α︒（0360α<<），将点A 、B 的对应点分别记为点A '、B '，如果AA C '△为直角三角形，那么点A 与点B '的距离为 ▲ . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：2sin45+2sin60tan60tan 45︒︒-︒⋅︒.BAC图5图3DAC图220.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）我们已经知道二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像是一条抛物线.研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标．．、抛物线与坐标轴的交点坐标．．、抛物线的上升或下降情况（沿x 轴的正方向看）. 已知一个二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致．．图像如图6（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可） （2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.21. （本题满分10分，每小题满分5分）如图7，已知AC 与BD 相交于点O ，联结AB .（1）如果AD BC ∥，4AOD S =△，9BOC S =△，求：ABO S △.（2）分别将AOD AOB BOC △、△、△的面积记为123S S S 、、，如果2S 是1S 与3S 的比例中项，求证：AD BC ∥.22. （本题满分10分，每小题满分5分）如图8，在ABC △中，=10AB AC =，4sin 5B =.（1）求边BC 的长度； （2）求cos A 的值.23．（本题满分12分，每小题满分6分）如图9，已知矩形DEFG 的边DE 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB 、AC 上. △ABC 的高AH 交GF 于点I . （1）求证：BD EH DH CE ⋅=⋅；（2）设DE n EF =⋅（n 为正实数），求证：11n BCAHEF+=.图9BC图8B图724．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知点1,2A -（），点16B （，），点14C （,）.如果抛物线23y ax bx =++（0a ≠）恰好经过这三个点之中的两个点.（1）试推断抛物线23y ax bx =++经过点A B C 、、之中的哪两个点？简述理由； （2）求常数a 与b 的值；（3）将抛物线23y ax bx =++先沿与y 轴平行的方向向下平移 2个单位长度，再沿与x 轴平行的方向，向右平移0t t >（)个 单位长度，如果所得到的新抛物线经过点14C （,）.设这个新抛物线的顶点是D ，试探究ABD △的形状（写出简要的计算与推理过程）.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题中的每小题满分5分） 在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 在CD 边上，1tan 2DAE ∠=.点F 是线段AE 上一点，联结BF ，CF .（1）如图11，如果3tan 4CBF ∠=，求线段AF 的长； （2）如图12，如果12CF BC =， ①求证：∠CFE =∠DAE ； ②求线段EF 的长.图11图12D备用图图102020学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷阅卷参考答案（交流版）（考试时间100分钟，总分150分）（2021.1）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.A ；2.D ；3. C ；4.B ；5.B ；6.A .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.2；8.12；9.AC AB；10.13x a b =+；11.60︒；12.30︒；13.12a <；14.02-（，）；15.2；16.=；17.3；18. 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19.（本题满分10分）解：2sin45+2sin60tan60tan 45︒︒-︒⋅︒=22122⨯+⨯ ··························································· 8分==. ······························································ 2分20.（本小题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）①抛物线的开口向下（或者0a <），②抛物线的顶点坐标为（2,7），③抛物线的对称轴为直线2x =，④沿x 轴的正方向看：在直线2x =的左侧，图像是上升的（或y 的值随着x 的值的增大而增大）；在直线2x =的右侧，图像是下降的（或y 的值随着x 的值的增大而减小），⑤0b >，⑥0c >，⑦0a b c ++>，⑧0a b c -+>，⑨4+=0a b 等信息，每出现其中的一条信息，均可得1分，满分4分。

人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。

上海市嘉定区2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：1.已知，下列等式中不一定正确的是（）A. 5x=2yB.C.D.2.已知，下列判断正确的是（）A.与的方向相同B.C.与不平行D.3.如图1，在 ABC 中，点D 和E 分别在边AB 、AC 的延长线上，下列各条件中不能判断 DE ∥BC 的是（） A.B.C.D.4.如图2，在 ABC 中，点D 在边 BC 上,已知=BDBC,那么下列结论一定正确的是（ ） A.∠BDA=∠BAC B.C.D.5.已知线段a=4，线段c=3，那么线段a 和c 的比例中项b= _______6.在1:5000000的地图上，某城市A 与另一个城市B 的距离是2.4cm ，那么城市A 与B 的实际距离为_______千米。

7.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，AB=4，那么AP=_______ 8.如果向量满足关系式，那么=_______（用表示）9. 在 ABC 中，点D 在边 BC 上,且DB=2DC,已知， ，那么=_______（用表示）10.如图3，已知AD ∥BE ∥FC , AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=_______11.在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC上，且DE ∥图1ADB C图2ABCDBABC ，AD=BD ，那么DE:BC=_______12.两个相似三角形对应中线之比为1:9，则它们对应的周长比为_______13.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三条边之比是3:4:5，又DEF 的最长边是15，那么DEF 的最短边是_______ 14.如图4，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ，已知EF:FC=3:4 ,BC=8,那么AE=_______图4FABCDE图5ABCDE15.如图5，在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=4，AE=6，AC=8，∠AED=∠B ,那么AB=_______ 16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于点O ，已知ADO 的面积为2，DOC 的面积为4，那么AD:BC=_______17. 如图6，在 ABC 中，∠C=，点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 都在边AB 上，四边形DEFG 是正方形，已知AE=4，BF=2，那么EF=_______18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 在边BC 上，点F 是边CD 的中点，如果∠AEF=,那么BE=_______19. 如图7，在等腰直角 ABC 中，∠BAC=,AB=AC=6，点G 是ABC 的重心，联结AG 、BG ，ABG 绕点A按逆时针旋转，使点B 与C 重合，点G 与H 重合，那么GH=_______图6CABDG图7GH三、解答题：（本大题共6题，满分58分） 20、（本题满分8分） 已知632cb a ==，且44=++c b a .求a 、b 、c 的值。

2020年上海市嘉定区初三一模数学试卷一、选择题1. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）A . 两个等腰三角形B . 两个矩形C . 两个菱形D . 两个正五边形 2. 在Rt ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，下列四个选项，不正确的是（ ） A . 4sin 5A = B . 4cos 5A = C . 3tan 4A = D . 4cot 3A = 3. 如果()()()2,,2,,4,12A nB nC n -+这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（ ）A . 2y x =B . 2y x =-C . 2y x =-D . 2y x = 4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，设,AB a AD b ==，那么向量OC 可以表示为（ ）A . 1122a b +B . 1122a b -C . 1122a b -+D . 1122a b -- 5. 三角形的重心是（ ）A . 三角形三边的高所在直线的交点B . 三角形的三条中线的交点C . 三角形的三条内角平分线的交点D . 三角形三边的垂直平分线的交点6. 下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）A . 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线B . 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线C . 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线D . 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线二、填空题7. 如果23a b =，那么a b=____________ 8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的____________倍9. 在某一时刻测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为0.9m ，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m ，那么这栋楼的高度为____________m10. 在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果AD =2，DB =1，EC =2，那么DE BC 的值为____________ 11. 抛物线()2112y x =+的顶点坐标为____________ 12. 如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值等于____________13. 将抛物线245y x x =++向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为____________14. 已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()21,B y ，那么1y ______2y （从“>”或“<”或“=”选择） 15. 如图2，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度i =1:2:5，那么该斜坡的水平距离AC 的长为____________16. 如果正多边形的边数是()3n n ≥，它的中心角是α︒，那么α关于n 的函数解析式为____________17. 如图3，O 的半径长为5cm ，ABC 内接于O ，圆心O 在ABC 的内部，如果AB =AC ，BC =8cm ，那么ABC 的面积为____________2cm18. 在ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，3cos 5A =（如图4），把ABC 绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点','A B ，如果''A B 恰好经过点A ，那么点A 与点'A 的距离为____________三、解答题19. 计算：2cos30tan 452sin30cot30︒+︒-︒-︒20. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米，跷跷板AB 的支撑点O 到地面上的点H 的距离为OH =0.6米，当跷跷板AB 的一个端点A 碰到地面时（如图5-1），AB 与地面上的直线AH 的夹角的度数为30°.（1）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB 与直线BH 的夹角∠ABH 的正弦值是多少?（2）当AB 的另一个端点B 碰到地面时（如图5-2），点A 到直线BH 的距离是多少米?21. 如图6，在O 中，AB 、CD 是两条弦，O 的半径长为r cm ，弧AB 的长度为1l cm ，弧CD 的长度为2l cm （温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.当12l l =时，求证：AB =CD22. 如图7，海中有一个小岛A ，该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C 处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险 ?请通过计算说明23. 已知：如图8，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，∠ABE =∠C .（1）求证：2BE DE BC =⋅；（2）当BE 平分∠ABC 时，求证：BD AE BE AB=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,P a b a -定义为点(),P a b 的“关联点”.已知：点(),A x y 在函数2y x =的图像上（如图9所示），将点A 的“关联点”记为点1A .（1）请在图9的基础上画出函数22y x =-的图像，简要说明画图方法；（2）如果点1A 在函数22y x =-的图像上，求点1A 的坐标；（3）将点()2,P a b na -称为点(),P a b 的“待定关联点”（其中，0n ≠），如果点(),A x y 的“待定关联点”2A 在函数2y x n =-的图像上，试用含n 的代数式表示点2A 的坐标.25. 已知：点P 在ABC 内，且满足∠APB =∠APC （如图10），∠APB +∠BAC =180°.（1）求证：PAB PCA ∠；（2）如果∠APB =120°，∠ABC =90°，求PC PB的值； （3）当∠BAC =45°，ABC 为等腰三角形时，求tan ∠PBC 的值.参考答案一、选择题1. D2. A3. D4. A5. B6. C二、填空题 7. 32 8. 81 9. 54 10. 2311.()1,0- 12. b =0 13. 21y x =+ 14. > 15. 75 16. 360n α︒= 17. 32 18. 365三、解答题19. 020.（1）13（2）1米21. 证明略22. 不会有触礁的危险，说明略23.（1）证明略（2）证明略24.（1）作图略（2）()12,2A（3）当1x =时，()21,1A n -25.（1）证明略（2）4（3）2或12或1。

2019-2020学年上海市嘉定区六年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．如果m＜n，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．ma＜na B．n﹣m＜0C．3﹣m＜3﹣n D．﹣＞﹣4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（）A．铅垂线B．长方形纸片C．两块三角尺D．合页型折纸5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．下列说法中，错误的是（）A．两点之间的线段最短B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′C．一个锐角的余角比这个角的补角小D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角二．填空题（共12小题）7．计算：﹣（﹣2）4＝．8．不等式﹣5x＞11的解集是．9．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，把2100000用科学记数法表示为．10．如果将等式4x﹣2y＝﹣5变形为用含x的式子表示y，那么所得新等式是．11．已知是二元一次方程2x+ay＝1的解，那么a＝．12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程．14．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝度．15．如图，点C、D是线段AB的三等分点，如果点M、N分别是线段AC、BD的中点，那么MN：AB的值等于．16．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了度．17．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为．18．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是．三．解答题19.计算：﹣3220.解方程：21.解不等式：x+1＜x+．22.解不等式组：，并将解集在数轴上表示．23.解方程组：24.解方程组：．25.（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．26.小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？27.如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．（1）图中与∠BOE互余的角是；（2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O方向．28.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？2019-2020学年上海市嘉定区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：的倒数是．故选：C．2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．3．如果m＜n，那么下列不等式中不一定成立的是（）A．ma＜na B．n﹣m＜0C．3﹣m＜3﹣n D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、当a＝0时，本选项不一定成立，故本选项符合题意；B、∵m＜n，∴n﹣m＞0，故本选项不符合题意；C、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n∴3﹣m＞3﹣n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣，故本选项不符合题意；故选：A．4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（）A．铅垂线B．长方形纸片C．两块三角尺D．合页型折纸【分析】由教材演示可知，铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，即可求解．【解答】解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直，也是无法保证水平面一定是水平的，故选：B．5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】设这个角的度数是x度，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数是x度，由题意得，180°﹣x°＝4（90°﹣x°），解得x＝60，故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．两点之间的线段最短B．如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为36°22′C．一个锐角的余角比这个角的补角小D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确，不符合题意；C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确，不符合题意；D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共12小题）7．计算：﹣（﹣2）4＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方计算即可．【解答】解：﹣（﹣2）4＝﹣16．故答案为：﹣16．8．不等式﹣5x＞11的解集是x＜﹣．【分析】根据不等式的性质3求出不等式的解集即可．【解答】解：﹣5x＞11，x＜﹣，故答案为：x＜﹣．9．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，把2100000用科学记数法表示为 2.1×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：210 0000＝2.1×106，故答案为：2.1×106．10．如果将等式4x﹣2y＝﹣5变形为用含x的式子表示y，那么所得新等式是y＝2x+．【分析】移项，方程两边都除以﹣2，得出答案即可．【解答】解：4x﹣2y＝﹣5，﹣2y＝﹣5﹣4x，y＝2x+，故答案为：y＝2x+．11．已知是二元一次方程2x+ay＝1的解，那么a＝5．【分析】把代入方程2x+ay＝1得出﹣4+a＝1，求出方程的解即可．【解答】解：∵是二元一次方程2x+ay＝1的解，∴代入得：﹣4+a＝1，解得：a＝5，故答案为：5．12．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么a+b﹣c＜0．（填“＞”，“＜”“≥”，“≤“或“＝”）【分析】由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，所以a+b﹣c＜0．【解答】解：由数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，∴a+b﹣c＜0．故答案为：＜．13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程0.8x﹣50＝50×15%．【分析】根据售价﹣进价＝利润，即可列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，0.8x﹣50＝50（1+15%），故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）．14．如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM＝30度．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM，然后根据∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，∴∠AOM＝∠AOB＝140°＝70°，∵∠AOD＝100°，∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．故答案为：30．15．如图，点C、D是线段AB的三等分点，如果点M、N分别是线段AC、BD的中点，那么MN：AB的值等于．【分析】由已知可求得MC+DN的长度，再根据MN＝MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝AB，M和N分别是AC和BD的中点，∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB，∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB，∴MN：AB＝，故答案为：．16．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了120度．【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，再求从2点走到6点经过4个小时，从而计算出时针旋转的度数．【解答】解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12＝30°，那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30°＝120°．故答案为：120．17．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为﹣2.5．【分析】根据a※b＝ma+2b（其中m为有理数），2※3＝﹣1，可以得到m的值，然后即可求得3※4的值．【解答】解：∵a※b＝ma+2b，2※3＝﹣1，∴2m+2×3＝﹣1，解得，m＝﹣3.5，∴3※4＝﹣3.5×3+2×4＝﹣2.5，故答案为：﹣2.5．18．六个棱长为2的正方体叠在一起，成为一个长方体，则这个长方体的表面积是88或104．【分析】分两种情况讨论：①6×1×1拼法；②3×2×1拼法．【解答】解：①6×1×1拼法：2×6＝12（厘米），12×2×4+2×2×2＝104；②3×2×1拼法：长是3×2＝6，宽是2×2＝4，（6×4+6×2+4×2）×2＝44×2＝88．故答案为：88或104．三．解答题19.计算：﹣32【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣9+5+2＝﹣2．20.解方程：【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2y+10﹣3y+4＝12，移项合并得：﹣y＝﹣2，解得：y＝2．21.解不等式：x+1＜x+．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+8＜5x+6，移项，得：3x﹣5x＜6﹣8，合并同类项，得：﹣2x＜﹣2，系数化为1，得：x＞1．22.解不等式组：，并将解集在数轴上表示．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23.解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×4+②得：19x＝19，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．24.解方程组：．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，①+②+③得：2x+2y+2z＝6，即x+y+z＝3④，把①代入④得：z＝0，把②代入④得：y＝2，把③代入④得：x＝1，则方程组的解为．25.（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形；（2）根据（1）所画图形，可得图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；（3）根据（1）所画图形，可得图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．26.小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？【分析】设小明原来有x本图书，则小杰原来有（210﹣x）本，根据小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，可得出方程，解出即可．【解答】解：设小明原来有x本图书，则小杰原来有（210﹣x）本，小杰送给小明15本后有：（210﹣x﹣15）本，小明有：（x+15）本，由题意得：（210﹣x﹣15）＝2（x+15），解得：x＝55，210﹣55＝155（本）．答：小明原来有图书55本，小杰原来有图书155本．27.如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．（1）图中与∠BOE互余的角是∠BON和∠AOW；（2）①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹）②在①所做的图形中，如果∠AOE＝132°，那么点P在点O北偏东24°方向．【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义作出图形即可；（3）根据角平分线的定义和方向角的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠WOE＝180°，∴∠AOW+∠BOE＝90°，∵∠NOB+∠BOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角是∠BON和∠AOW；故答案为：∠BON和∠AOW；（2）如图所示，射线OP即为所求；（3）∵∠AOE＝132°，OP平分∠AOE，∴∠POE＝132°＝66°，∵∠NOE＝90°，∴∠NOB＝24°，∴点P在点O北偏东24°的方向上，故答案为：北偏东24°．28.小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【分析】（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据环形跑道的长度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根据两人之间的距离＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程+20，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．。

上海市浦东新区第四教育署2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列两个图形一定相似的是()A. 两个菱形B. 两个矩形C. 两个正方形D. 两个等腰梯形2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为()A. 1︰2B. 1︰4C. 1︰5D. 1︰163.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，若△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为下列各点中的()A. P1B. P2C. P3D. P44.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是()A. sinA=23B. cosA=23C. tanA=23D. tanB=235.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为()A. 12B. √55C. √1010D. 2√556.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG:S△ABG=()A. 1:3B. 3:1C. 1:9D. 9:1二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.线段a=4，线段b=9，线段c是线段a与线段b的比例中项，则线段c=________8.比例尺为1:50000的地图上，量得两地相距4厘米，则两地的实际距离为___ 千米．a⃗−b⃗ )=______ ．9.化简：2a⃗−3(1310.已知α是锐角且tanα=3，则sinα+cosα=___________．411.如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=27，则S△EFC等于______．12.已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为______(结果保留根号)．13.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于______ ．14.若sinα=cos40°，则锐角α=______．15.如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是______ ．16.如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，交AB、AC，分别于D、E两点，若△ADE的面积为5，则四边形BDEC的面积为______．17.在△ABC中，已知AB=2，∠B=30°，AC=√2.则S△ABC=．18.如图，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D落在BC上，若∠B=65°，则∠CAE=______°.三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：sin223°+2sin60°+tan45°−tan60°+cos223°．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，且DE =23BC ． (1)如果AC =6，求AE 的长；(2)设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，求向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示)．21. 已知Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =20，AB =10，P 是边AC 上一点(不包括端点A 、C)，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，过点E 作EF//AC ，交AB 于点F.设PC =x ，PE =y ．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)是否存在点P 使△PEF 是Rt △？若存在，求此时的x 的值；若不存在，请说明理由．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3，点D在BC边上，且∠ADC=545°，DC=6，求BD的长和tan∠BAD的值．23.如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．(1)求证：CD⋅AE=DE⋅BC；(2)以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF.求证：AF2=CE⋅CA．24.已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC.在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q(与B、D不重合)，且∠PCQ=30°．(1)如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；(2)当点P在射线BA上时，设BP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式及定义域；(3)联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长．25.如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AG的值为______：BE(2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0∘<α<45∘)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD 于点H.(1)求证：△AHG∽△CHA；(2)若AG=6，GH=2√2，则BC=______．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；故选：C．根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．2.答案：A解析：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比为1：2．故选A．3.答案：B解析：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．利用两个三角形都为直角三角形，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当PDBC =DEAC时，△ABC∽△EPD，然后利用比例性质计算出PD后可判断P点的位置．解：∵∠EDP=∠ACB=90°，∴当PDBC =DEAC时，△ABC∽△EPD，即PD3=42，∴PD=6，∴点P在格点P2的位置．故选：B．4.答案：D解析：解：∵∠C=90°，BC=6，AC=4，∴AB=√62+42=2√13，A、sinA=BCAB =3√1313，故此选项错误；B、cosA=ACAB =2√1313，故此选项错误；C、tanA=BCAC =32，故此选项错误；D、tanB=ACBC =23，故此选项正确．故选：D．本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．5.答案：B解析：解：连接DC，由网格可得：CD⊥AB，则DC=√2，AC=√10，故sinA=DCAC =√2√10=√55．故选：B．直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．6.答案：C解析：本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD//AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴S△EFGS△BAG =(EFAB)2=19，故选：C．7.答案：6解析：本题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的值．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．即c2=ab，则c2=4×9，解得c=±6，(线段是正数，负值舍去)．故答案为6．8.答案：2解析：此题考查比例的性质，解决的关键在于掌握比例的性质．解：比例尺为1:50000的地图上，量得两地相距4厘米，则两地的实际距离为50000×4=200000厘米=2千米，故答案为2．9.答案：a⃗+3b⃗解析：解：2a⃗−3(13a⃗−b⃗ )，=2a⃗−a⃗+3b⃗ ，=a⃗+3b⃗ ．故答案为：a⃗+3b⃗ ．根据向量的加减运算法则进行计算即可得解．本题考查了平面向量，熟记向量的加减运算法则是解题的关键．10.答案：75解析：本题考查同角的三角函数的关系，关键是掌握sin2α+cos2α=1,tanα=sinαcosα．设sinα=3k,cosα=4k,k>0，求出k值，即可求出sinα+cosα的值．解：∵tanα=34=sinαcosα，∴设sinα=3k,cosα=4k,k>0，∵sin2α+cos2α=1，∴9k2+16k2=1，∴k=15，∴sinα=35 ,cosα=45，∴sinα+cosα=75．故答案为75．11.答案：12解析：根据题意可知△EFC∽△DFA，根据相似比CE：AD即可求出面积比，从而得到△EFC的面积．本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积比是相似比的平方进行解题是关键．解：在平行四边形ABCD中，CE//AD，∴△EFC∽△DFA，，又∵CE=2EB，∴CECB =23，而CB=DA，∴CEDA =23，∴S△EFC27=49，∴S△EFC=12，故答案为12．12.答案：(10√5−10)cm解析：本题考查的是黄金分割的概念和性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值√5−12叫做黄金比．根据黄金比值和题意列出关系式，计算即可得到答案．解：设宽为xcm，由题意得，x：20=√5−12，解得x=10√5−10．故答案为：(10√5−10)cm．13.答案：3：2解析：解：∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD，ADAE =BDEC∵∠BDC=∠DEC，∴△BDC∽△CED，∴BDCE =DCDE=64=32，∴ADAE =32．故答案为3：2．由DE//BC，推出∠EDC=∠BCD，ADAE =BDEC，由△BDC∽△CED，推出BDCE=DCDE=64=32，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质，属于中考常考题型．14.答案：50°解析：本题考查互余两角三角函数的关系，解题的关键是明确题意，熟练掌握三角函数的意义．根据锐角三角函数的意义解答即可．解：∵sinα=cos40°，∴锐角α=90°−40°=50°，故答案为：50°．15.答案：6解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．根据正方形的性质得到DE//BC，由平行线的性质得到∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，推出△ADE∽△EFB，根据相似三角形的性质得到ADEF =DEBF，代入数据即可得到结论．解：∵四边形CDEF是正方形，∴DE//BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴ADEF =DEBF，即2EF =DE3，∴DE⋅EF=2×3=6，∴正方形CDEF的面积是6．故答案为：6．16.答案：254解析：本题考查的是三角形的重心的性质、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．连接AG并延长交BC于H，根据重心的概念得到AG=2GH，根据平行线的性质、相似三角形的性质计算即可．解：连接AG并延长交BC于H，∵G为△ABC的重心，∴AG=2GH，∵DE//BC，∴ADAB =AGAH=23，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为23，∴△ADE与△ABC的面积之比为49，∵△ADE的面积为5，∴四边形BDEC的面积=254，故答案为：254．17.答案：√3±12解析：本题考查了含30°直角三角形的性质，勾股定理、三角形的面积，利用数形结合与分类讨论是解题的关键.分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论，然后分别解直角△ABD与直角△ACD，求出AD、BD、CD的长，再根据S△ABC=12BC⋅AD，代入数值计算即可．解：当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=2，∠B=30°，∴AD=12AB=1，∴由勾股定理可知：BD=√AB2−AD2=√22−12=√3，∵AC=√2，∴由勾股定理可知：CD=√AC2−AD2=√2−12=1，∴BC=BD+DC=√3+1，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×(√3+1)×1=√3+12；当△ABC是钝角三角形时，同理可得：BD=√3，CD=1，∴BC =BD −DC =√3−1， ∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×(√3−1)×1=√3−12． 故答案为√3±12．18.答案：50解析：解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，∴AB =AD ，∠BAD =∠CAE ，∴∠B =∠ADB =65°∴∠BAD =∠CAE =180°−2×65°=50°故答案为：50由旋转的性质可得AB =AD ，∠BAD =∠CAE ，由等腰三角形的性质和三角形内角和性质可得∠CAE 的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．19.答案：解：原式=sin 223°+ cos 223°+2×√32+1−√3 =1+√3+1−√3=2．解析：本题考查了特殊角的三角函数值和实数的运算，能熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.根据sin 2a +cos 2a =1和特殊三角函数值代入计算即可．20.答案：解：(1)如图，∵DE//BC ，且DE =23BC ，∴AE AC =DE BC =23．又AC =6，∴AE =4．(2)∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ．又DE//BC ，DE =23BC ，∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =23(b ⃗ −a ⃗ ).解析：考查了平行线分线段成比例定理，平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．(1)由平行线截线段成比例求得AE的长度；(2)利用平面向量的三角形法则解答．21.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=12，∵PE⊥BC于点E，∴sinC=PEPC =12，∵PC=x，PE=y，∴y=12x(0<x<20)；(2)存在点P使△PEF是Rt△，①如图1，当∠FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=12x，四边形APEF是平行四边形，PE=AF=12x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；②如图2，当∠PFE=90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40−2x，平行四边形AFEP中，AF=PE，即：40−2x=12x，解得x=16；③当∠PEF=90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF．综上所述，当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．解析：(1)在Rt△ABC中，根据三角函数可求y与x的函数关系式；(2)分三种情况：①如图1，当∠FPE=90°时，②如图2，当∠PFE=90°时，③当∠PEF=90°时，进行讨论可求x的值．考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，矩形的性质，解直角三角形，注意分类思想的运用，综合性较强，难度中等．22.答案：解：∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6．又，∴AB=10，根据勾股定理，得：BC=√AB2−AC2=8，∴BD=BC−CD=8−6=2，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如图，在Rt△BDE中，，∴DE=BD×sinB=1.2，∴BE=√BD2−DE2=1.6，AE=AB−BE=8.4，，∴BD=2，tan∠BAD的值为1．7解析：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，注意熟练掌握锐角三角函数的定义．根据已知条件得到AC=DC=6，由锐角三角函数的定义得到，求出AB=10，根据勾股定理求出BC的长，进而得到BD的长；过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△BDE中由锐角三角函数的定义得，求出DE，根据勾股定理得到BE，进而求出AE，即可得到tan∠BAD的值．23.答案：证明：(1)∵AD//BC，∴∠DAE=∠ACB，∵∠ADE=∠BAC，∴△ADE∽△CAB，∴DEAB =AEBC，∴AB⋅AE=DE⋅BC，∵AB=CD，∴CD⋅AE=DE⋅BC；(2)∵AD//BC，AB=CD，∴∠ADC=∠DAB，∵∠ADE=∠BAC，又∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠DAB=∠BAC+∠CAD，∴∠CDE=∠CAD，∴△CDE∽△CAD，∴CDCA =CECD，∴CD2=CE⋅CA，由题意，得AB=AF，AB=CD，∴AF=CD，∴AF2=CE⋅CA．解析：此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定得出相似三角形．(1)根据相似三角形的判定得出△ADE∽△CAB，再利用相似三角形的性质证明即可；(2)根据相似三角形的判定得出△CDE∽△CAD，再利用相似三角形的性质证明即可．24.答案：解：(1)如图1中，作PH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AD//BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A =120°，∴∠PBH =60°，∵PB =3，∠PHB =90°，∴BH =PB ⋅cos60°=32，PH =PB ⋅sin60°=3√32， ∴CH =BC −BH =4−32=52，∴PC =√PH 2+CH 2=(3√32)(52)=√13； (2)如图1中，作PH ⊥BC 于H ，连接PQ ，设PC 交BD 于O ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD =∠CBD =30°，∵∠PCQ =30°，∴∠PBO =∠QCO ，∵∠POB =∠QOC ，∴△POB∽△QOC ， ∴PO QO =BOCD ，∴OP BO =QO CD ，∵∠POQ =∠BOC ，∴△POQ∽△BOC ，∴∠OPQ =∠OBC =30°=∠PCQ ，∴PQ =CQ =y ， ∴PC =√3y ，在Rt △PHB 中，BH =12x ，PH =√32x ， ∵PC 2=PH 2+CH 2， ∴3y 2=(√32x)2+(4−12x)2，∴y =√3x 2−12x+483(0≤x <8)；(3)①如图2中，若直线QP 交直线BC 于B 点左侧于E ．此时∠CQE=120°，∵∠PBC=60°，∴△PBC中，不存在角与∠CQE相等，此时△QCE与△BCP不可能相似；②如图3中，若直线QP交直线BC于C点右侧于E．则∠CQE=∠B=QBC+∠QCP=60°=∠CBP，∵∠PCB>∠E，∴只可能∠BCP=∠QCE=75°，作CF⊥AB于F，则BF=2，CF=2√3，∠PCF=45°，∴PF=CF=2√3，此时PB=2+2√3，③如图4中，当点P在AB的延长线上时，∵△CBE与△CBP相似，∴∠CQE=∠CBP=120°，∴∠QCE=∠CBP=15°，作CF⊥AB于F．∵∠FCB=30°，∴∠FCB=45°，∴BF=12BC=2，CF=PF=2√3，∴PB=2√3−2．综上所述，满足条件的PB的值为2+2√3或2√3−2．解析：本题考查相似形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，作PH⊥BC于H.解直角三角形求出BH，PH，在Rt△PCH中，理由勾股定理即可解决问题．(2)如图1中，作PH⊥BC于H，连接PQ，设PC交BD于O.证明△POQ∽△BOC，推出∠OPQ=∠OBC=30°=∠PCQ，推出PQ=CQ=y，推出PC=√3y，在Rt△PHB中，BH=12x，PH=√32x，根据PC2=PH2+CH2，可得结论．(3)分两种情形：①如图2中，若直线QP交直线BC于B点左侧于E.②如图3中，若直线QP交直线BC于C点右侧于E.分别求解即可．25.答案：(1)①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=45°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②√2；(2)连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，∵CECG =cos45°=√22、CBCA=cos45°=√22，∴CGCE=CACB=√2∴△ ACG∽△BCE，∴AGBE =CACB=√2，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=√2BE;(3)①∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∵∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA；②3√5．解析：本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得CGCE=√2、，利用平行线分线段成比例定理可得；(2)连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；(3)证△AHG∽△CHA得AGAC =GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，知AC=√2a，由AGAC=GHAH得AH=23a、DH=13a、CH=√103a，由AGAC=AHCH可得a的值．解：(1)①见答案；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴CGCE=√2，，∴AGBE =CGCE=√2，故答案为：√2；(2)见答案；(3)①见答案；②由①知∽△CHA，∴AGAC =GHAH=AHCH，设BC=CD=AD=a，则AC=√2a，则由AGAC =GHAH得√2a=2√2AH，∴AH=23a，则DH=AD−AH=13a，CH=√CD2+DH2=√103a，∴AGAC =AHCH得√2a=23a√103a，解得：a=3√5，即BC=3√5，故答案为：3√5．。

2019-2020学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）已知a b =35，下列说法中，错误的是（ ） A ．a+b b =85 B ．a−b b =−25 C ．a+1b+1=a b D ．b a =53 2．（4分）下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ）A ．y ＝4x 2﹣1B ．y ＝4x 2+1C ．y ＝4（x +1）2D ．y ＝4x 2+x3．（4分）下列命题中，假命题的是（ ）A ．两个等边三角形一定相似B ．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C ．两个全等三角形一定相似D ．有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似4．（4分）如图，能推出DE ∥BC 的比例式是（ ）A ．AD DB =CE AE B ．AD AB =DE BC C ．AB AD =AC AE D ．AD AB =AE EC 5．（4分）已知线段a ，b ，c ，求线段x ，使ac ＝bx ，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）已知，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（ ）A ．根据图象可得该函数y 有最小值B ．当x ＝﹣2时，函数y 的值小于0C ．根据图象可得a ＞0，b ＜0D ．当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而减小二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，且线段a 是线段b 和线段c 的比例中项，则线段c 是 ．8．（4分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝4厘米，则较短线段AP 的长是 厘米．9．（4分）已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为 千米．10．（4分）计算：(2a →−b →)−12(6a →−4b →)= ．11．（4分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点G 是△ABC 的重心，如果AG ＝4，那么BC 的长为 ．12．（4分）如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD ＝∠B ．若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为13．（4分）将抛物线y ＝x 2﹣2向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为 ．14．（4分）如果抛物线y ＝（k +1）x 2﹣2x +3的开口向上，那么k 的取值范围为 ．15．（4分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）过（1，0）和（﹣5，0）两点，那么该抛物线的对称轴是 ．16．（4分）若点A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣1图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是 （填y 1＞y 2、y 1＝y 2或y 1＜y 2）．17．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ．若EF ＝EG ，则CD 的长为 ．18．（4分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8．点M 、N 分别在边AB 、BC 上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且AP ＝4，那么BN ＝ ．三、解答题（19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，总分78分）19．（10分）抛物线y ＝x 2﹣2x +c 经过点（2，1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y ＝x 2﹣2x +c 沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果AB ＝2，求新抛物线的表达式．20．（10分）已知：如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是边DC 、BC 上的点，且3BF ＝2BC ，DE ＝2CE ．（1）求证：EF ∥BD ；（2）设AB =a →，AD =b →，用向量a →、b →表示向量EF →；21．（10分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC =25． （1）如果AD ＝4，求BD 的长度；（2）如果S △ADE ＝2，求S 四边形DBCE 的值．22．（10分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y （元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不低于20且不超过60件时，求获得的利润w与x的函数关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，已知在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM＝∠C．（1）求证：EB•BD＝BM•AB；（2）求证：AE⊥BE．24．（14分）已知平面直角坐标系xOy（如图1，一次函数y=34x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=32x的图象上，且MO＝MA．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数y=34x+3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（14分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE＝∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF＝∠B．设BD＝x．（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=AFEF，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长2019-2020学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ．2．D ．3．D ．4．C ．5．B ．6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．169．8．6﹣2√5．9．6.4．10．−a →+b →． 11．【解答】解：如图，延长AG 交BC 于点D ．∵点G 是△ABC 的重心，AG ＝4，∴点D 为BC 的中点，且AG ＝2DG ＝4，∴DG ＝2，∴AD ＝AG +DG ＝6，∵△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是斜边的中线，∴BC ＝2AD ＝12．故答案为12．12．【解答】解：∵∠CAD ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCA ，∴△ACD ∽△BCA ，∴S △ACD S △BCA =（AC BC ）2，∴a S △BCA =14， 解得，△BCA 的面积为4a ，∴△ABD 的面积为：4a ﹣a ＝3a ，故答案为：3a ．13．y ＝x 2+1．14．k ＞﹣1．15．直线x ＝﹣2．16．y 1＞y 2．17．【解答】解：作DH ∥EG 交AB 于点H ，则△AEG ∽△ADH ，∴AE AD =EG DH ， ∵EF ⊥AC ，∠C ＝90°，∴∠EF A ＝∠C ＝90°，∴EF ∥CD ，∴△AEF ∽△ADC ，∴AE AD =EF CD ，∴EG DH =EF CD ，∵EG ＝EF ，∴DH ＝CD ，设DH ＝x ，则CD ＝x ，∵BC ＝12，AC ＝6，∴BD ＝12﹣x ，∵EF ⊥AC ，EF ⊥EG ，DH ∥EG ，∴EG ∥AC ∥DH ，∴△BDH ∽△BCA ，∴DH AC =BD BC ，即x 6=12−x 12，解得，x ＝4，∴CD ＝4，故答案为4．18．【解答】解：如图，连接BP ，交MN 于点O ；则BO ＝PO ，BO ⊥MN ；∵∠ABC ＝90°，∴∠MBO +∠NBO ＝∠NBO +∠BNO ，∴∠MBO ＝∠BNO ； ∵AP ∥BC ，且∠ABC ＝90°，∴∠BAP ＝90°；由勾股定理得：BP 2＝AB 2+AP 2，∵AB ＝6，AP ＝4，∴BP =√62+42=2√13，BO =√13，∵∠ABP ＝∠BNO ，∴△ABP ∽△OBN ，∴AP BO =PB BN ，即√13=2√13BN ，解得：BN =132．故答案为：132． 三、解答题（19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，总分78分）19．【解答】解：（1）把（2，1）代入y ＝x 2﹣2x +c 得4﹣4+c ＝1，解得c ＝1，所以抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x +1，y ＝（x ﹣1）2，所以抛物线顶点坐标为（1，0）；（2）y ＝x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2，抛物线的对称轴为直线x ＝1，而新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝2，所以A （0，0），B （2，0），所以新抛物线的解析式为y ＝x （x ﹣2），即y ＝x 2﹣2x ．20．【解答】（1）证明：∵3BF ＝2BC ，∴BF BC =23． ∵DE ＝2CE ，∴DE CD =21．∴DE DC =23．∴BF BC =DE DC =23．∴EF ∥BD ； （2）解：由（1）知，EF ∥BD ，BF BC=DE DC =23，易得FE =13DB ． ∵AB =a →，AD =b →，∴DB →=−b →+a →．∴EF →=−13b →+13a →． 21．【解答】解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =DE BC ， ∵DE BC =25，AD ＝4，∴44+BD =25，∴BD ＝6； （2）∵△ADE ∽△ABC ，DE BC =25，∴S △ADE S △ABC =（DE BC ）2， ∵S △ADE ＝2，∴22+S 四边形DBCE =（25）2，解得：S 四边形DBCE =212． 22．【解答】解：（1）当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40；当20＜x ≤60且x 为整数时，y =−12x +50；当x ＞60且x 为整数时，y ＝20；（2）设所获利润w （元），∴当20＜x ≤60且x 为整数时，y =−12x +50，∴w ＝（y ﹣16）x ＝（−12x +50﹣16）x ，∴w =−12x 2+34x ，∴w =−12（x ﹣34）2+578，∵−12＜0，∴当x ＝34时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．23．【解答】证明：（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∵∠EBM ＝∠C ，∴∠EBM ＝∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBM ，∵∠BAE ＝∠BDF ，∴△BEA ∽△BMD ，∴BE BM =AB BD ，∴EB •BD ＝BM •AB ； （2）连接AD ，∵AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∵BE BM =AB BD ，∠ABD ＝∠EBM ，∴△ABD ∽△EBM ，∴∠ADB ＝∠EMB ＝90°，∴∠AEB ＝∠BMD ＝90°，∴AE ⊥BE ．24．【解答】解：（1）在一次函数y =34x +3中，当x ＝0时，y ＝3．∴A （0，3）．∵MO ＝MA ，∴M 为OA 垂直平分线上的点，∴OA 垂直平分线上的解析式为y =32，又∵点M 在正比例函数32，∴M （1，32）， 又∵A （0，3）．∴AM =√132；（2）∵二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象经过点A 、M ．可得{1+b +c =320+0+c =3，解得{b =−52c =3．∴y ＝x 2−52x +3； （3）∵点D 在一次函数y =34x +3的图象上，则可设D （n ，34n +3）， 设B （0，m ）（m ＜3），C （n ，n 2−52n +3）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝3﹣m ，DC ＝|y D ﹣y C |＝|34n +3﹣（n 2_52n +3）|＝|134n ﹣n 2|， AD =√(n −0)2+(34n +3−3)2=|54n |， ∵AB ＝DC ，∴3﹣m =134n ﹣n 2，①，∵AB ＝DA ，∴3﹣m =54n ，②解①②得，n 1＝0（舍去），n 2＝2，将n ＝2，代入C （n ，n 2_52n +3）， ∴C （2，2）．即：满足条件的点C 坐标为C （2，2）．25．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，∴AB =√BC 2+AC 2=√82+62=10，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠F AC ＝∠DAB ，∵∠ACF ＝∠B ，∴△ABD ∽△ACF ，∴AD AF =BD CF ，在Rt △ABC 中，点F 恰好是AE 的中点，∴CF =12AE ＝AF ，∴AD ＝BD ， 在Rt △ACD 中，AC ＝6，CD ＝BC ﹣BD ＝BC ﹣AD ＝8﹣AD ，根据勾股定理得，AC 2+CD 2＝AD 2，∴36+（8﹣AD ）2＝AD 2，∴AD =254，∴BD ＝AD =254，（2）如图1，过点F 作FM ⊥AC 于M ，由（1）知，AD AF =BD CF =AB AC ， ∴CF =AC AB •BD =610×x =35x ， 由（1）△ABD ∽△ACF ，∴∠B ＝∠ACF ，∴tan ∠ACF ＝tan B =FM MC =34，∴MC =1225x ，∴y =AF EF =AM MC =6−1225x 1225x =25−2x 2x （0＜x ＜8） （3）∵△ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，∴①当AD ＝AE 时，∴∠AED ＝∠ADE ，∵∠ACD ＝90°，∴∠EAC ＝∠DAC ＝∠DAB ，∴AD 是∠BAC 的平分线，∴AC AB =CD BD ，∵AC ＝6，AB ＝10，CD ＝8﹣BD ，∴610=8−BDBD，∴BD＝5，当AD＝DE时，∴∠DAE＝∠DEA＝∠BAC，∴∠ADE＝2∠B，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD=254（是（1）的那种情况）．即：BD＝5或BD=254时，△ADE是以AD为腰的等腰三角形．。

2019-2020学年上海市嘉定区六年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1．最小的自然数是．2．将4、5、0这三个数排成一个三位数，能被5整除最大的是．3．已知甲数＝2×2×3，乙数＝2×2×2×5，那么甲乙两数的最小公倍数是．4．循环小数4.654654…用简便的方法可以写成．5．用分数表示：1小时5分钟＝小时．（用带分数或者假分数表示）6．分数介于正整数和之间．7．中有个．8．通过计算填空：，那么a＝．9．已知a是正整数，是假分数，是真分数，那么a是．10．计算：＝．11．与某数的和等于，则这个数是．12．一根绳子长5米，对折3次，每段长是全长的．13．一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是平方厘米．14．如图，A、B两个圆的重叠部分占A的，占B的，则阴影部分是整个图形面积的．二、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）15．下列各数中第一个数能被第二个数整除的是（）A．36和1.8B．1.8和1.6C．36和18D．18和3616．下列说法中正确的是（）A．合数都是偶数B．素数都是奇数C．自然数不是素数就是合数D．不存在最大的合数17．甲、乙都是正整数，若甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲、乙两个数的大小关系是（）A．乙＞甲B．甲＞乙C．甲＝乙D．无法确定18．下列分数中，能化成有限小数的是（）A．B．C．D．19．小王练习写字，上午完成计划的，下午完成计划的，晚饭后完成计划的，小王练字的情况是（）A．没有完成B．正好完成C．超额完成D．无法确定20．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（）A．B．C．D．三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分）21．（5分）计算：﹣+22．（5分）23．（5分）24．（5分）计算：25．（5分）在数轴上画出、和三个点，分别用点A、点B、点C、，最后将这些数用“＜”连接．四、解答题（共4题，26-28每题6分，29题7分，共25分）26．（6分）一个数的与的和是24，求这个数的倒数．27．（6分）有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？28．（6分）一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？29．（7分）国庆节期间，小明一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？类别交通住宿用餐门票购物费用480560520费用占总支出的几分之几五、探究题（共1题，30题10分，共10分）30．（10分）；；（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）＝＝，＝＝．（2）利用以上所得的规律进行计算：2019-2020学年上海市嘉定区六年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1．最小的自然数是0．【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．【解答】解：最小的自然数是0，故答案为：0．2．将4、5、0这三个数排成一个三位数，能被5整除最大的是540．【分析】根据能被5整除的数的特征解答即可．【解答】解：将4、5、0这三个数排成一个三位数，能被5整除最大的是540．故答案为：540．3．已知甲数＝2×2×3，乙数＝2×2×2×5，那么甲乙两数的最小公倍数是120．【分析】根据最小公倍数的定义：两个或两个以上的数公有的倍数交做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数．即可求解．【解答】解：甲数＝12，乙数＝40∵12的质因数是4、3，40的质因数是4、10，∴甲乙两数的最小公倍数是4×3×10＝120．4．循环小数4.654654…用简便的方法可以写成 4.5．【分析】循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．【解答】解：循环小数4.654654…用简便的方法可以写成4.5．故答案为：4.5．5．用分数表示：1小时5分钟＝1（或）小时．（用带分数或者假分数表示）【分析】把1小时5分钟换算成小时数，就用5除以进率60，再加上1，把结果写成分数的形式，再根据分数的性质化简分数即可解决．【解答】解：1小时5分钟＝1小时＝1小时＝小时，故答案为：1（或）．6．分数介于正整数3和4之间．【分析】求出＝3，再根据有理数的大小比较法则得出答案即可．【解答】解：因为＝3，所以介于正整数3和4之间，故答案为：3，4．7．中有21个．【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵4÷＝×5＝21，∴4中有21个．故答案为：21．8．通过计算填空：，那么a＝6．【分析】直接利用比例的性质进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵，∴2（3+9）＝3（2+a），解得：a＝6．故答案为：6．9．已知a是正整数，是假分数，是真分数，那么a是5、6．【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此可知，如果a是正整数，且是真分数，是假分数，则5≤a＜7，则a可为5或6．【解答】解：因为是真分数，是假分数，所以5≤a＜7，因为a是正整数，所以a是5或6．故答案为：5、6．10．计算：＝．【分析】先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法进行运算即可．【解答】解：原式＝×＝．故答案为．11．与某数的和等于，则这个数是1．【分析】根据加数＝和﹣加数，列出减法算式计算即可求解．【解答】解：﹣＝1．故这个数是1．故答案为：1．12．一根绳子长5米，对折3次，每段长是全长的．【分析】把绳子对折一次，是平均分成2份，再对折，是把第一次对着后的每一分再平均分成2份，就变成了4份，第三次对折是把上次对着后的4份又平均分成2份，这根绳子就变成了8份，…第n次对折是把上次对着后平均分成2n，由此求出其中一份占总的几分之一即可．【解答】解：第一次对折后，分成2份，第三次对折后，变成了4份，第三次对折后，分成8份，其中每一分占全长的：1÷8＝，故答案为：．13．一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是26平方厘米．【分析】设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据长方形的周长构建方程，再把问题转化为素数和整数解问题即可．【解答】解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，x≥y，由题意得：2（x+y）＝30，解得x+y＝15，∵x，y都是素数，∴x＝13，y＝2，∴长方形的面积为13×2＝26（平方厘米）．故这个长方形的面积是26平方厘米．故答案为：26．14．如图，A、B两个圆的重叠部分占A的，占B的，则阴影部分是整个图形面积的．【分析】由A、B两个圆的重叠部分占A的，占B的可设重叠部分的面积为2a，据此得小圆的面积为10a，大圆的面积为15a，再用阴影部分面积除以整个图形的面积可得．【解答】解：由A、B两个圆的重叠部分占A的，占B的可设重叠部分的面积为2a，则小圆的面积为10a，大圆的面积为15a，所以阴影部分是整个图形面积的＝，故答案为：．二、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）15．下列各数中第一个数能被第二个数整除的是（）A．36和1.8B．1.8和1.6C．36和18D．18和36【分析】利用除法法则计算即可．【解答】解：36能被1.8除尽，故选项A不合题意；1.8能被1.6除尽，故选项B不合题意；36能被18整除，故选项C符合题意；18能被36整除，故选项D不合题意故选：C．16．下列说法中正确的是（）A．合数都是偶数B．素数都是奇数C．自然数不是素数就是合数D．不存在最大的合数【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；一个自然数，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、合数都是偶数错误，例如：9、15等，故本选项错误；B、素数都是奇数错误，素数又叫质数，2是质数，2是偶数不是奇数，故本选项错误；C、自然数不是素数就是合数错误，自然数0和1既不是素数也不是合数，故本选项错误；D、不存在最大的合数，正确，故本选项正确．故选：D．17．甲、乙都是正整数，若甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲、乙两个数的大小关系是（）A．乙＞甲B．甲＞乙C．甲＝乙D．无法确定【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数可知较大数的倒数小于较小数的倒数，依此即可作出判断．【解答】解：甲、乙都是正整数，如果甲数的倒数大于乙数的倒数，那么甲数小于乙数，即乙数大于甲数．故选：A．18．下列分数中，能化成有限小数的是（）A．B．C．D．【分析】分数中能化成有限小数的特征：（1）首先分数必须是最简分数；（2）如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数．分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【解答】解：分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；化简后是，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数；分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；故选：B．19．小王练习写字，上午完成计划的，下午完成计划的，晚饭后完成计划的，小王练字的情况是（）A．没有完成B．正好完成C．超额完成D．无法确定【分析】把小王练习写字的总计划看作单位“1”，先求出小王这一天一共完成计划的几分之几，进而与“1”比较得解．【解答】解：++＝，因为＞1，所以小王练字的情况是超额完成．故选：C．20．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（）A．B．C．D．【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的+＝，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的×＝，据此即可解答．【解答】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：（+）×，＝×，＝，答：图中阴影部分的面积是大长方形面积的．故选：D．三、简答题（本大题共5题，每题5分，共25分）21．（5分）计算：﹣+【分析】先通分再进行有理数加减运算即可求解．【解答】解：原式＝＝．22．（5分）【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝23．（5分）【分析】根据有理数的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝．24．（5分）计算：【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×+＝．25．（5分）在数轴上画出、和三个点，分别用点A、点B、点C、，最后将这些数用“＜”连接．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：如图所示：用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为：＜＜．四、解答题（共4题，26-28每题6分，29题7分，共25分）26．（6分）一个数的与的和是24，求这个数的倒数．【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：设这个数为x，则x+12＝24，解得：x＝15，故这个数的倒数为：．27．（6分）有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？【分析】先求出24，30，48的最大公因数，再求可以分成多少段．【解答】解：∵24＝2×3×4，30＝2×3×5，48＝2×3×8，∴24，30，48的最大公因数是6，4+5+8＝17，答：每根短绳最长可以是6米，这样的短绳有17根．28．（6分）一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：300×+300×（1﹣）×＝50+100＝150，300﹣150+1＝151（页），则第三天应从第151页看起．29．（7分）国庆节期间，小明一家外出旅游，回来后，妈妈统计了这次旅游支出的情况，部分结果如表中所示（费用单位：元）．试根据所给数据，计算住宿和购物的费用分别是多少元？并计算购物费用占总支出的几分之几？类别交通住宿用餐门票购物费用480560520费用占总支出的几分之几【分析】的单位“1”是总支出的费用，根据分数除法的意义，求出总支出的费用；的单位“1”是总支出的费用，根据分数乘法的意义，求出住宿的费用；用总支出的费用去掉交通，住宿、用餐、门票的费用就是购物的费用；用购物的费用除以总费用就是购物费用占总支出的几分之几．【解答】解：总支出：480÷＝3000（元），住宿的费用：3000×＝600（元），购物：3000﹣480﹣600﹣560﹣520＝840（元），购物费用占总支出的＝．五、探究题（共1题，30题10分，共10分）30．（10分）；；（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）＝+＝，＝+＝．（2）利用以上所得的规律进行计算：【分析】（1）直接利用已知运算规律进而计算得出答案；（2）直接利用已知运算规律将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：（1）＝+＝；＝+＝；故答案为：+，；+，；（2）＝1+﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）＝1﹣＝．。

同学们注意：2019 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150 分，考试时间100 分钟）（2020.1）1. 本试卷含三个大题，共25 题；没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面内研究问题.2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列选项中的两个图形一定相似的是························（▲）（A ）两个等腰三角形；（B ）两个矩形；（C）两个菱形；（D）两个正五边形.2. 在Rt△ABC 中， C 90 ，AB 10 ，AC 8 . 下列四个选项，不正确的是（▲）（A ）sin A 4；（B ）cosA54；（C）tan A53；（D）cot A4．4 33. 如果A（ 2 ，n ），B（2 ，n ），C（4，n 12 ）这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是····························（▲）（A ）y 2x ；（B ）y 2 ；（C）yxx 2 ；（D ）y x2 .4. 如图1，在平行四边形ABCD 中，设AB a ，AD b ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，那么向量OC 可以表示为······························（▲）（A ）1a21b ；（B）1a2 21b ；（C）21a1b ；（D）2 21a1b .2 25. 三角形的重心是································（▲）（A ）三角形三边的高所在直线的交点；（B ）三角形的三条中线的交点；（C）三角形的三条内角平分线的交点；（D）三角形三边中垂线的交点．6. 下列四个选项中的表述，正确的是·························（▲）（A ）经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D C （B）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；O（C）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； A图1B （D）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线.二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 如果2a 3b ，那么a▲．b8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9 倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的▲倍.9. 在某一时刻测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为0.9 m，如果同时同地测得一栋楼的影长为27m，那么这栋楼的高度为▲m．10. 在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 上的点，如果AD=2，DB=1 ，AE=4，EC=2，那么值为▲ ．DE的BC11. 抛物线y 1(x21)2的顶点坐标为▲．12. 如果抛物线y x2bx 的对称轴为y 轴，那么实数 b 的值为▲．13. 将抛物线y x2 4 x 5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为▲．14. 已知抛物线y x 2 2 x c 经过点A( 1, y1) 和B(1, y2) ，那么y1▲y2（从“”或“”或“”选择）.15. 如图2，有一斜坡AB ，坡顶 B 离地面的高度BC 为30 m，斜坡的坡度i坡的水平距离AC 的长为▲m.1: 2.5 ，那么该斜16. 如果正多边形的边数是n（n 3），它的中心角是，那么关于n 的函数解析式为▲.17. 如图3，⊙O 的半径长为 5 cm，△ABC 内接于⊙O，圆心O 在△ABC 的内部.如果AB AC ，BC 8cm，那么△ABC 的面积为▲cm 2 ．18. 在△ ABC 中，ACB 90 ，AB 10 ，cosA 3（如图4），把△ ABC 绕着点 C 按照顺时5针的方向旋转，将A、B 的对应点分别记为点 A 、B . 如果 A B 恰好经过点A，那么点 A 与点A'的距离为▲. BABA图2OC B C C A图3 图4三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19.（本题满分10 分）计算： 2 cos30 tan 45 2sin 30 cot 30 .20. （本题满分10 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）已知不等臂跷跷板AB 长为 3 米．跷跷板AB 的支撑点O 到地面的点H 的距离OH 0.6 米. 当跷跷板AB 的一个端点 A 碰到地面时（如图5-1），AB 与直线AH 的夹角OAH 的度数为30 .（1）当AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB 与直线BH 的夹角ABH 的正弦值是多少？（2）当AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图5-2），点A 到直线BH 的距离是多少米？BAO OAH图5-1BH图5-221.（本题满分10 分）如图6，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，⊙O 的半径长为r cm ，弧AB 的长．度．为l1cm ，弧CD 的长．度．为l 2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.当l1l2时，求证：AB CD .A BODC图 622.（本题满分10 分）如图7，海中有一个小岛 A ，该岛的四周10 海里的范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向东航行.到达B 处时，该货轮位于小岛南偏西60 的方向上，再往东行驶20 海里后到达小岛的南偏西30 的方向上的 C 处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明.图723．（本题满分12 分，第（1）小题 4 分，第 2 小题8 分）已知：如图8，在△ABC 中，点 D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，ABE C .（1）求证：BE 2ADE BC ；.D E（2）当BE 平分ABC 时，求证：BDBE 24．（本题满分12 分，每小题 4 分）AE .ABB C图8在平面直角坐标系xOy 中，将点P1( a，b a) 定义为点P(a，b) 的“ 关联点” .已知：点A(x，y) 在函数y x 2的图像上（如图9 所示），点 A 的“关联点”是点A1 .（1）请在图9 的基础上画出函数y x 2 2 的图像，简要说明画图方法；（2）如果点A1在函数y x2 2 的图像上，求点A1的坐标；（3）将点P2 (a, b na) 称为点P(a，b) 的“ 待定关联点”（其中，n 0 ）.如果点A( x，y) 的“ 待定关联点” A2在函数y x 2n 的图像上，试用含n的代数式表示点A2的坐标.图9 25. （本题满分14 分，其中第（1）小题4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）已知：点P 在△ABC 内，且满足APB APC （如图10），APB BAC 180 .（1）求证：△PAB∽△PCA；A（2）如果APB 120 ，ABC 90 ，求PC 的值；PB（3）如果BAC 45 ，且△ABC 是等腰三角形，试求tan PBC 的值. PB C图102019 学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷阅卷参考答案（考试时间 100 分钟，总分 150 分）（ 2020.1）一、选择题 （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. D ； 2. A ； 3. D ； 4. A ； 5. B ； 6. C .二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 3；8. 81；9. 54 ； 10. 22 ；11. ( 31,0) ；12. 0 ； 13. y x 2 1 ；14.；15. 75； 16.360 n（不要求写出函数的定义域）； 17. 32 ；18.三、解答题（ 本大题共 7 题，满分 58 分） 19. （ 本题满分 10 分）36 .5解： 2cos30 tan 45 2sin 30 cot 30= 2 × 3 2 11 2× 23 ·······························8 分= 3 1 13 0 . ································1+1 分20. （本小题满分 10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分） 证明：在 Rt △ AOH 中，∵ AHO 90 ，AOH 30 ， OH 0.6 ，∴ AO 2OH 2 0.6 1.2 ( m). ································2 分∴ OB AB OA 3 1.2 1.8 ( m)·····························2 分在Rt △ BOH 中，∵ BHO 90 ， OH0.6 ， OB 1.8 ，∴ sin ABHOH OB0.6 1.8 1 ··········································································· 2分3（ 2）过点 A 向直线 BH 作垂线，垂足为 M ································································1分 AO在Rt △ABM 中，∵ AMB 90 ， sin ABM 1， AB 3 ，31M BH 图 6-2 ∴ AMAB sin ABM3× 1 3··································2分答： ABH 的正弦值为1 ，点 A 到直线 BH 的距离是 1米. ············································· 1分3-21. （本题满分10 分）解：设AOB m ，CODmr n ，··································1分nr由题意，得l1180 ，l 2180································2分∵l1l 2 ，∴mr=180nr.·······································1 分180∴m n ，即AOB COD . ····································2分∵OA 、OB 、OC 、OD 都是⊙O 的半径，∴OA OB OC OD .··············1 分∵OA OC , AOB COD , OB OD ，∴△ AOB≌△COD . ·············································2分∴ AB CD . ·················································1分22. （本题满分10 分）解：过点 A 作直线BC 的垂线，垂足为 D （如图7 所示）····················1分由题意，得BAD 60 ，CAD 30 . ····························1分∴BAC BAD CAD 30 ·········································································1分又∵ B 90 BAD 90 60 30 ，∴ B BAC . ··················1分∴ AC BC .··············································1分∵BC 20，∴ AC BC 20 （海里）····························1分3在Rt△ACD 中，AD AC cos CAD 20210 3 （海里）·············2分由题意知：以海岛 A 为圆心，半径长为10 海里范围内有暗礁.这里，AD10 3 10 ，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险. ······················2分AD ED B C图7 图823. （本题满分12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题8 分）证明：（1）∵DE ∥ BC ，∴BED CBE ···························································1分又∵ABEDE BE ∴BE BC C ，∴△BDE ∽△ CBE. ····························1分.············································1分∴ BE2DE BC . ·········································1分（2）∵DE ∥BC ，∴AED C .又ABE C ，∴AED ABE . ··········1分又∵EAD BAE ，∴△ADE ∽△ABE . ··························1分AE AD∴AB AE. ···········································1分2∵ DE ∥ BC ，∴ ADBDAE ， 即 AD CEAEBD.························1 分 CEAEBD ∴AB CE. ···········································1 分∵ BE 平分 ABC ，∴ ABECBE ，又∵ ABE C ，∴ CBE C . ···1 分∴ BE CE . ············································1 分 ∴BD BEAE.············································1 分 AB24．（ 本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（ 1） 图像基本正确（开口方向、对称轴、顶点、大致光滑）············2 分将图 9 中的抛物线 y x 2 向下平移 2 个单位长，可得抛物线y x 2 2 ·······2 分备注：如果使用“列表、描点、连线”的方式叙述，需要呈现列表使用的表格.（ 2）由题意，得点 A( x, y) 的“关联点”为 A 1( x , y x ) ····················1 分由点 A( x, y) 在抛物线 yx 2 上，可得 A(x, x 2 ) ， A 1( x, x 2 x) ······························ 1 分又∵ A 1 (x , y x ) 在抛物线 yx 22 上，∴ x 2xx22 ··················1 分解得 x 2 .将 x 2 代入 A 1( x, x 2 x) ，得 A 1 (2,2) ·····················1 分（ 3）点A( x, y) 的“待定关联点”为 A ( x, x 2 nx) ， ·······················1 分∵ A 2 ( x, x 2 nx) 在抛物线 yx 2 n 的图像上，∴ x 2 nx x 2 n . ···········1 分∴ n nx 0 , n(1 x) 0 .又∵ n 0 ，∴ x 1 . ·······················1 分当 x 1 时， x 2nx 1 n ，故可得 A 2 (1，1 n ) .·······················1 分25．（ 本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）、（ 3）小题各 5 分）证明： （ 1） ∵ ABPBAP APB 180 ， APB BAC 180 ， ··········1 分 ∴ ABP BAP APB APB BAC . ·························1 分即ABPBAPAPBAPBBAPCAP .∴ ABP CAP . ··········································1 分又∵ APBAPC ，∴ △PAB ∽ △ PCA .·····························1 分 （ 2） 如图 10-1，∵ APB BAC 180 ， APB 120 ，∴ 1BAC 60 . ········1 分 在△ ABC 中，∵ ABC 90 ， BAC 60 ，∴ ABAC . ·············1 分 2又∵ △PAB ∽ △PCA ，∴ PB PA PA PC AB 1 AC 2. ··························1 分PB PB PA ∴ PC PA PC 1 ，即 PC4 PB 4 . ································2 分AA A A图10-2 C B（3）∵BAC 45 ，APB BAC 180 ，APB APC ，∴APB APC 135 .∴BPC 360 APB APC 360 135 135 90 .················1分∵ △PCA∽△PAB，∴PAPB PC AC PC，∴PA AB PBPC PAPA PB(AC) 2 .AB①如图10-2 ，当△ABC 是等腰三角形，且AB AC 时，tan PBC PCPB(AC)2 1 .AB·····················································1分②如图10-3，当△ABC 是等腰三角形，且AB BC 时，ACB BAC 45 ,ABC 90 ，易得ACAB 2 ，∴tan PBCPCPB(AC) 2AB2 ··························2分③如图10-4 ，当△ABC 是等腰三角形，且AC BC 时，ABC BAC 45 ，ACB 90 ，易得ACAB 2，∴2tan PBCPC(AC)2PB AB1.··························1 分2备注：写出tan PBC 2 ，tan PBC 1这两个答案之中的一个，即可得到 2 分；两个2全部写出，得 3 分.。