【数学】河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试(理)

一、选择题1．如图所示，AB 用一轻弹簧连接，静止在水平地面上，AB 的质量均为m ，对A 施加一竖直向下的力F ，力F 的大小等于mg ，现撤去F ，A 做简谐运动，则A 运动到最高点时，B 对地面的压力为A ．0B ．mgC ．2mgD ．3mg2．质点P 以O 点为平衡位置从O 点开始向上做简谐运动，同时质点Q 也从O 点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点在同一时刻的瞬时速度v P 和v Q 的关系是 A ．P Q v v >B ．先P Q v v >，后P Q v v <，最后0P Q v v ==C ．P Q v v <D ．先P Q v v <，后P Q v v >，最后0P Q v v ==3．一列简谐横波在x 轴上传播，已知x=6cm 处的质点的振动图像如图1所示，x=18cm 处的质点的振动图像如图2所示，根据这两幅振动图像，可获得关于这列简谐横波的确定和可能的信息，正确的是①这列简谐横波的波速可能大于4cm/s ②这列简谐横波的波速可能是0.8cm/s ③这列简谐横波的波长可能是λ=16cm ④这列简谐横波的频率f=1/12Hz ．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．图甲为一列简谐横波在t=4s 时的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为xa=4m 和xb=9mc ，图乙为质点6的振动图像，，下列说法正确的是（ ）A ．该波沿+x 方向传播，波速为1.5 m/sB ．从t=4s 到t=6s ，质点a 通过的路程为0.5mC ．t=7s 时，质点a 离开平衡位置的位移为0.25mD ．t=9s 时，x=9 m 和x=15 m 处两质点离开平衡位置的位移大小相等E ．质点b 简谐运动的表达式为()0.5sin4y t m π=5．沿x 轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M 为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s ，则140t s =时A ．质点M 对平衡位置的位移一定为负值B ．质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C ．质点M 的加速度方向与速度方向一定相同D ．质点M 的加速度与对平衡位置的位移方向相反6．如图所示，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为10cm ，波速为8m/s ，在波的传播方向上两质点a 、b 的平衡位置相距0.4m （小于一个波长）．当质点a 在波峰位置时，质点b 在x 轴上方与x 轴相距5cm 的位置，则（ ）A ．此波的波长可能为2.4mB ．此波的周期可能为0.6sC ．质点b 的振动周期可能为0.06sD．从此时刻起经过0.2s，b点一定处于波谷位置7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是A．这列波的波速可能为150m/sB．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30cmC．质点c在这段时间内通过的路程可能为60cmD．若T=0.8s，当t+0.5s时刻，质点b、P的位移相同8．两列简谐横波A、B在同一介质中沿x轴正方向传播，如图所示为t=0时刻的波形，发现两列波的波谷在x=0m处重合，则关于此时该两列波形说法正确的是（）A．t=0时刻，两列波的波谷重合处还有许多处B．t=0时刻，两列波的波谷重合处只有x=0m处C．t=0时刻，两列波不存在波峰重合处D．t=0时刻，两列波的波峰重合处有许多处9．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R∠AOB=90°，MN为其对称轴，一束平行于对称轴的单色光由OA面射入介质。

一中2017-2018学年下学期高二期末复习试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·遵化期中]i 是虚数单位，复数1i z =+，则22z z+=（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -2．[2018·潍坊检测]观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，则88a b +=（ ）A ．18B ．29C ．47D ．763．[2018·牡丹江一中]若()42f x x x=-，则()1f '等于（ ） A ．1-B ．2C ．3D ．64．[2018·伊春二中]4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ） A ．24B ．4C ．34D ．435．[2018·山东师范附中]在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．5此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．[2018·重庆期末]根据如下样本数据：A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当11x =时，可以确定3y =D ．变量x 与y 之间是函数关系7．[2018·棠湖中学]已知随机变量ξ服从正态分布()20N σ,，若()20.023P ξ>=， 则()22P ξ≤≤=﹣（ ） A ．0477.B ．0625.C ．0954.D ．0977.8．[2018·济南一中]下列关于函数()()22e x f x x x =-的判断正确的是（ ） ①()0f x >的解集是{}|02x x <<；②(f 极小值，f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值． A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②9．[2018·重庆一模]如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种A ．120B ．260C ．340D ．42010．[2018·西城14中]口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ）A ．80243B ．100243C ．80729D ．10072911．[2018·赤峰二中]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最小号码，则E ξ=（ ） A ．045.B ．05.C ．0.55D ．0.612．[2018·天津一中]已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，且()02f =，则不等式）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·黑龙江期中]若复数()()3i 2i a -+是纯虚数，则实数a =___________． 14．[2018·长春十一中]已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.52yx =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．15．[2018·三明质检]设()9210012101241b x x a a x a x a x x x ⎛⎫+-=+++++ ⎪⎝⎭L ，则10120210222a a a a ++++=L _______． 16．[2018·福建师范附中]已知函数()()1ln f x x a x a x=-+∈R 在其定义域上不单调，则a 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·辽宁实验中学]已知()*n ∈N ，在()2nx +的展开式中，第二项系数是第（1）求展开式中二项系数最大项；（2）若()()()()20122111nnn x a a x a x a x +=+++++++L ，求①12n a a a +++L 的值；②122n a a na +++L 的值．18．（12分）[2018·大庆实验中学]已知函数()2ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]13,上是减函数，求实数a 的取值范围；19．（12分）[2018·牡丹江一中]2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．，其中c d=+++．n a b临界值表：20．（12分）[2018·孝感八校]现有5名男生、2名女生站成一排照相，（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？21．（12分）[2018·榆林模拟]2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口()1,2,3,4kA k=．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14．假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用X表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数．（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X的分布列及数学期望()E X．22．（12分）[2018·福建师范附中]设函数()()ln 1f x x a x =-+，()a ∈R ， （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有最大值且最大值大于31a -时，求a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由复数1i z =+，可得()()2221i 221i 12i 12i 1i 1i 1i 11z z -+=++=+-+=+-=+++． 故选C ． 2．【答案】C【解析】1a b +=Q ，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，6611718a b ∴+=+=，77181129a b +=+=，88291847a b +=+=．故选C ．3．【答案】D 【解析】()42f x x x =-Q ，()3224f x x x∴=+'，()1426f '∴=+=．故选D ． 4．【答案】D【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法， 则不同的报名方法种数有433333⨯⨯⨯=种．故选D ． 5．【答案】B【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项()()521031551C 1C rrr rr rr T x xx --+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭， 令1034r -=，解得2r =，解得()224351C 10T x =-⋅=，即4x 的系数为10．故选B ．6．【答案】A【解析】由题意可得，357964x +++==，6321144a ay ++++==，回归方程过样本中心点，则11 1.4612.44a +=-⨯+，求解关于实数a 的方程可得5a =，由1.40ˆb=-<可知变量x 与y 线性负相关；当11x =时，无法确定y 的值；变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系．故选A ． 7．【答案】C【解析】由题意可知正态分布的图象关于直线0x =对称，则()()220023P P ξξ<=>=.， 8．【答案】D【解析】由()()2202e 02002x f x x x x x x >⇒->⇒->⇒<<，故①正确；()()2e 2xf x x '=-，由()0f x '=得x =()0f x '<得x >或x < 由()0f x '>得x ()f x ∴的单调减区间为(,-∞和)+∞，单调增区间为(．()f x ∴的极大值为f，极小值为(f ，故②正确；x <Q 时，()0f x <恒成立．()f x ∴无最小值，但有最大值f，故③不正确．故选D ． 9．【答案】D【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同， 则共有5431354322180240420⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=．故选D ．10．【答案】A【解析】每次摸球中奖的概率为114529C C 20536C 9==，由于是有放回地摸球， 故3次摸球相当于3次独立重复实验， 所以3次摸球恰有1次中奖的概率2135580C 199243P ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选A ． 11．【答案】B【解析】()2435C 305C P ξ===，()2335C 3110C P ξ===，()3511210C P ξ===，331101205510102E ξ=⨯+⨯+⨯==.．故选B ． 12．【答案】B，从而()F x 为R 上的单调增函数，有()02F =，而即为()2F x >，从而其解集为()0,+∞．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】23-【解析】()()()3i 2i 326i a a a -+=++-为纯虚数，则320 60a a +=-⎧⎨⎩≠，解得23a =-． 故答案为23-．14．【答案】①②③【解析】①相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好，是正确的；②两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，是正确的；③在回归直线方程0.ˆ52x y=-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位是正确的，因为回归方程，并不是样本点都落在方程上，故只能是估计值，所以说是平均增长；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故原命题错误； 故答案为①②③． 15．【答案】5【解析】由题易知()999b C 11=⨯-=-，令12x =，可得1012021032b 222a a a a =+++++L ， 101202105222a a a a ∴++++=L ．故答案为5． 16．【答案】2a > 【解析】()()1ln 0f x x a x x x =-+>Q ，()211a f x x x∴=--+'．①若函数()f x 在()0+∞,上单调递增，则()2110a f x x x =--+≥'在()0,+∞上恒成立，1a x x ∴≥+在()0,+∞上恒成立，由于1y x x=+在()0,+∞上无最大值， ∴函数()f x 在()0+∞,上不单调递增．②若函数()f x 在()0+∞,上单调递减，则()2110af x x x =--+≤'在()0+∞,上恒成立，1a x x ∴≤+在()0+∞,上恒成立，又因为12x x +≥，所以当且仅当1x x=，即1x =时等号成立， 2a ∴≤．综上可得，当函数()f x 在其定义域上不单调时，实数a 的取值范围是()2+∞,．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）333346C 2160T x x ==；（2）63；192． 【解析】（1，解得6n =， ∴展开式中二项式系数最大项为333346C 2160T x x ==．（2）①()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤⎣+=++=+++++++⎦L ， 令0x =，得6016264a a a +++==L ，又令1x =-，得01a =． 1263n a a a +++=L ，②()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤+=++=+++++++⎣⎦L ，两边求导，得()()()511262211n n x a a x na x -+=+++++L ，令0x =，得122192n a a na +++=L ． 18．【答案】（1）20x y -=；（2）173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．【解析】（1）当1a =时，()2ln f x x x x =+-，所以()121f x x x+'=-，()12f '=， 又因为()12f =，所以曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程为20x y -=．（2）因为函数在[]13,上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x +-'=+-=≤在[]13,上恒成立．做法一：令()221h x x ax =+-，有()()1030h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，得1173a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩．故173a ≤-．∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．做法二：即2210x ax +-≤在[]13,上恒成立，则12a x x≤-在[]13,上恒成立， 令()12h x x x =-，显然()h x 在[]13,上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-． ∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．19．【答案】（1）有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关；（2）()1E X =． 【解析】（1）依题意可知抽取的“青少年”“中老年”共有1004555-=人．完成的22⨯列联表如：()2 6.6350.01P K >=Q ，9.091 6.635>，∴有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关．（2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，X 的取值可以为0，1，2，3，所以X 的分布列为：20．【答案】（1）240；（2）3600；（3）3720．【解析】（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排，2525A A 240⋅=（种）． （2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生，5256A A 3600⋅=（种）．（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回一次． 765765A 2A A 3720∴-+=（种）． 21．【答案】（1）27256；（2）见解析． 【解析】（1）由题意可知3312744256P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．（2）X 的所有可能值为0，1，2，3，4． 则()()31,2,3,44k P A k ==，且1A ，2A ，3A ，4A 相互独立． 故()()1104P X P A ===，()()1231314416P X P A A ==⋅=⨯=， ()()212331924464P X P A A A ⎛⎫==⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()312343127344256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()4123438144256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅== ⎪⎝⎭．从而X 的分布列为：()0123441664256256256E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 22．【答案】（1）见解析；（2）()10-,．【解析】（1）()()ln 1(0)f x x a x x =-+>Q ，()()()1111a x f x a x x-+'∴=-+=． ①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '>，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增． ②当10a +>，即1a >-时，令()0f x '=，解得11x a =+， 当101x a <<+时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当11x a >+时，()0f x '<，()f x 单调递减． 综上，当1a ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当1a >-时，函数()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减．（2）由（1）得若1a ≤-，则()f x 单调递增，无最值． 若1a >-，则当11x a =+时，()f x 取得最大值，且()max 11ln111f x f a a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． Q 函数()f x 的最大值大于31a -，1ln1311a a ∴->-+，即()ln 130a a ++<， 令()()()ln 131g a a a a =++>-，则()g a 在()1-+∞,上单调递增， 又()00g =，∴当10a -<<时()()00g a g <=， 故a 的取值范围为()10-,．。

19届入学考试文科数学参考答案一、选择题1-5ABCBD 6-10CCBCD 11-12AA 二、填空题13．214．1215．216．[]6,0-三、解答题17、满分10分解：（1）由311112,111011132,2a a d S a d =+⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩得12,2a d ==．n d n a a n 2)1(1=-+=∴，即na n 2=（2）由（1）知)1(2)(1+=+=n n a a n S n n ，∴111)1(11+-=+=n n n n S n ∴nn S S S S T 1111321++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11141313121211n n 1111+=+-=n n n ∴1+=n nT n 18．（本小题满分12分）解：（1）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，得22sin 2cos a ρθρθ=，又极坐标与直角坐标转换公式cos ,sin x y ρθρθ==可知曲线C 的直角坐标方程为：22y ax=直线l 的普通方程为20x y --=。

（2）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得2)8(4)0t a t a -+++=设A B 、对应的参数分别为12,t t，则有1212),8(4)t t a t t a +=+=+，郑州市第一中学2017-2018学年因为2||||||PA PB AB ⋅=，所以21212||||||t t t t ⋅=-所以21212()5t t t t +=所以28(4)40(4)a a +=+，解得14a a ==-或（舍）所以a 的值为1.19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()ln f x x x =定义域为(0,)+∞，'()ln 1f x x =+．令'()0f x =解得1ex =．()f x 与'()f x 在区间(0,)+∞上的情况如下：x1(0,)e 1e 1()e+∞，'()f x -+()f x极小值所以，()f x 的单调递增区间是1()e +∞，；()f x 的单调递减区间是1(0,e．（Ⅱ）当1e e x ≤≤时，“()1f x ax ≥-”等价于“1ln a x x≤+”．令1()ln g x x x =+，1[,e]e x ∈，则22111()x g x x x x -'=-=，1[,e]ex ∈．当1(,1)ex ∈时，'()0g x <，所以()g x 在区间1(,1)e单调递减．当(1,e)x ∈时，'()0g x >，所以()g x 在区间(1,e)单调递增．min ()(1)1g x g ==。

郑州一中19届 高二数学 导数及其应用测试题(3.25)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+=( )A ．3B ．23-C ．13D ．32-2．下列求导运算正确的是( ) A ．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x x e '=D ．2()2x x x e xe '=3．如右图，若函数y ＝f (x )的图像在点P 处的切线方程为x －y ＋2＝0，则(1)f ＋(1)f '＝( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像，则下面判断正确的是( )A ．在(－2,1)内f (x )是增函数B ．在(1,3)内f (x )是减函数C ．在(4,5)内f (x )是增函数D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值5．可化为 ( )A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．D ．错误！未找到引用源。

6．设函数，其中，则导数(1)f '的取值范围是 ( ) A ．[]2,2-B ．[]32，C ．[]23，D ．[]22，7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞8. 曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( )A ．5B ．52C ．53D ．09．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ） A ．0 B ．4-C ．2-D ．210. 如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做 的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J11．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a <B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．ln ln a a b b <12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数二、填空题．(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13.2(2|1|)x dx --=⎰________.14.设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a =．15.函数f (x )=x 2+2x+alnx ，若函数f (x )在(0，1)上单调，则实数a 的取值范围是_. 16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或算法步骤) 17.（本小题满分10分）(Ⅰ) 计算：212()x e dx x-⎰（Ⅱ）2(sin2x dx ππ-+⎰18.（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（Ⅰ）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程.19.（本小题满分12分）如图所示，已知曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝－x 2＋2ax (a>1)交于点O 、A ，直线x ＝t (0<t ≤1)与曲线C 1、C 2分别相交于点D 、B ，连接OD 、DA 、AB .(Ⅰ)求曲边四边形ABOD (阴影部分)的面积S 与t 的函数关系式S ＝f (t )； (Ⅱ) a ≥2＋22时，求函数S ＝f (t )在区间(0,1]上的最大值．20.（本小题满分12分）设函数1()2ln ().f x x m x m R x=-+∈讨论()f x 的单调性.21.( 本小题满分12分)已知函数f (x )= x -1+x ae(a ∈R ，e 为自然对数的底数). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值.(Ⅱ)当a=1时，若直线l ：y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点，求k 的最大值.22.已知函数f (x )＝a ln x －x 2＋1（0a ≠）.(Ⅰ)若 f (x )≤0对任意x >0恒成立，求实数a 的取值范围.(Ⅱ)若a 18≤-，对任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，都有|f (x 1)－f (x 2)|≥|x 1－x 2|．导数及其应用测试题 参考答案一. BBDCB D D A B D B D二.13.3 14.115. a ≤-4或a ≥0 16.(1,0)(1,)-+∞三.17.(Ⅰ)22ln 2e e --(Ⅱ)原式=2sin 2xdx ππππ--+⎰⎰11sin 428x x ππππ--=-+312π 312ππ=+18.解：（Ⅰ）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . ∴)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .令0)(='x f ，得1,1=-=x x .若),1()1,(∞+--∞∈ x ，则0)(>'x f ，故)(x f 在)1,(--∞上是增函数，)(x f 在),1(∞+上是增函数.若)1,1(-∈x ，则0)(<'x f ，故)(x f 在)1,1(-上是减函数.所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值.（Ⅱ）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上.设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03003x x y -=.因)1(3)(200-='x x f ，故切线的方程为))(1(30200x x x y y --=- 由点A （0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030x x x x --=-- 化简得830-=x ，解得20-=x .所以，切点为)2,2(--M ，切线方程为0169=+-y x .19.(Ⅰ)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x 2＋2ax ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝a 2.∴O (0,0)，A(a ，a 2)．又由已知得B(t ，－t 2＋2at)，D(t ，t 2)，∴S ＝⎠⎛0t (－x 2＋2ax)dx －12t×t 2＋12(－t 2＋2at －t 2)×(a －t)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋ax 2⎪⎪t－12t 3＋(－t 2＋at)×(a －t ) ＝－13t 3＋at 2－12t 3＋t 3－2at 2＋a 2t ＝16t 3－at 2＋a 2t .故S ＝f(t)＝16t 3－at 2＋a 2t(0<t≤1)．(Ⅱ)f′(t)＝12t 2－2at ＋a 2，令f′(t)＝0，即12t 2－2at ＋a 2＝0，解得t ＝(2－2)a 或t ＝(2＋2)a . ∵0<t ≤1，a >1，∴t ＝(2＋2)a 应舍去．若(2－2)a ≥1，即a ≥12－2＝2＋22，∵0<t ≤1，∴f ′(t)≥0.∴f(t)在区间(0,1]上单调递增，S 的最大值是f (1)＝a 2－a ＋16.20．()f x 的定义域为(0,)+∞，2221221()1m x mx f x x x x++'=++= 令2()21g x x mx =++，其判别式22444(1)m m ∆=-=-①11m -≤≤时，0,()0g x ∆≤≥，则()0f x '≥，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增②1m >时，0,()0g x ∆>=的两根都小于0，在(0,)+∞上()0g x >，则()0f x '>，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增③1m <-时，0,()0g x ∆>=的两根为12x m x m =--=-+10x x <<时，()0g x >，即()0f x '>；当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调递减；当2x x >时，()0g x >，即()0f x '>故()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减. 综上，1m ≥-时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，1m <-时，()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，其中12x m x m =--=-+21. (Ⅰ)由f (x )= x -1+x a e ，得f′错误！未找到引用源。

河南省郑州市郑州一中2017-2018学年高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。

5. 已知数列的前项和，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是 ( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3，S4＝15，则S6＝ ( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cos A等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA=．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且S n=2a n+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{a n}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与S k=33，S k+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴S k=，S k+1=，解之得q k=﹣32，a1=3，∴S k+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入S k=33，S k+1=﹣63，求出q k﹣1代入S k+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C. (Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。

河南省郑州市郑州一中2017-2018学年高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。

5. 已知数列的前项和，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是 ( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3，S4＝15，则S6＝ ( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S 2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cos A等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA=．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且S n=2a n+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{a n}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与S k=33，S k+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴S k=，S k+1=，解之得q k=﹣32，a1=3，∴S k+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入S k=33，S k+1=﹣63，求出q k﹣1代入S k+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C. (Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。

河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确【答案】A【解析】【分析】根据三段论进行推理判断.【详解】大前提：矩形的对角线相等，小前提：正方形是矩形，结论：正方形的对角线相等，所以选A.【点睛】本题考查三段论，考查基本分析判断能力，属基础题.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4.下列推理是类比推理的是（）A. ，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B. 由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积D. 以上均不正确【答案】B【解析】A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．本题选择C选项.点睛：合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果【答案】C【解析】分析: 根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．详解: 根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故答案为：C 点睛:本题主要考查等高条形图,意在考查学生对该知识的掌握水平.6.若，，，则实数（）A. B. 或 C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】根据交集定义确定元素，再根据复数相等得结果.【详解】因为，所以，因为为实数，所以，解得选D.【点睛】本题考查交集以及复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.7.非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则( )A. B. C. D. 和共线【答案】A【解析】【分析】根据复数加法几何意义以及向量的模的含义得结论.【详解】因为，所以+|-|,以、为相邻边的平行四边形的对角线相等，即以、为相邻边的平行四边形为矩形，因此，选A.【点睛】本题考查复数加法几何意义以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知命题,，命题,.则下列结论中正确的是（）①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题.A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】先确定命题的真假，再判断复合命题的真假.【详解】因为, 所以命题为假；因为,所以命题为真，从而命题“”是假命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是真命题.选B.【点睛】本题考查判断复合命题的真假，考查基本分析判断能力，属基础题.9.已知下列等式：，，，，…，，则推测（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据式子左右关系进行归纳，即得结果.【详解】由式子可得,因此,选D.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析归纳能力，属基础题.10.下列选项中不正确的是（）A. 中，，则的逆否命题为真命题；B. 若，则的逆命题为真命题；C. 若或，，则是充分不必要条件；D. 若：，，则：，【答案】B【解析】【分析】根据四种命题关系、命题否定以及充要关系逐一判断.【详解】因为中，,所以其逆否命题为真命题;若，则的逆命题为若，则,当时不成立，所以B 不正确；因为或，，所以且，，因此是的充分不必要条件，从而是充分不必要条件；若：，，则：，，综上选B.【点睛】本题考查判断命题真假、四种命题关系、命题否定以及充要关系判断，考查基本分析归纳能力，属基础题.11.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据类比规则进行合情推理.【详解】根据三角形对应三棱锥，边对应面，边长对应面积，即得，选C.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基础题.12.已知函数，.若，，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将任意存在性问题转化为对应函数最值问题，再根据指数函数以及二次函数性质求最值，即得结果.【详解】因为，，使得，所以,因为,所以,选B.【点睛】本题考查不等式任意存在性问题，考查等价转化思想方法与基本分析求解能力，属中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的值是_______.【答案】19【解析】【分析】确定循环次数，再求和得结果.【详解】执行两次循环，输出得【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属中档题.14.下列四个命题中，正确命题的个数是___________.①比小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③的充要条件为④如果实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应【答案】0【解析】【分析】根据复数相关概念逐一判断.【详解】比不可比较大小；两个复数互为共轭复数，则它们的和为实数，反之不成立，如2与3；当为实数时充要条件为；因为当时所以实数集与纯虚数集不一一对应；综上无正确命题，即正确命题的个数是【点睛】本题考查复数相关概念，考查基本分析判断能力，属基本题.15.已知，经计算得，则对于任意有不等式________成立.【答案】.【解析】分析：根据观察、分析、归纳、猜想、验证的思路求解，可得对任意成立的不等式的一般形式．详解：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．（2）形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．16.若，，且，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据三角函数有界性确定，，即得结果.【详解】因为所以,因为，所以，即,,故当时取最小值为.【点睛】本题考查三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.集合，.（1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先解不等式得集合A,求函数值域得集合B，再根据补集与交集定义求结果，（2）根据充要关系得A,B之间包含关系，结合数轴列不等式，解得结果.【详解】解：（1），,（2），，是的充分不必要条件，所以，解得，又及符合题意【点睛】本题考查解不等式、集合运算以及充要关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设实部为正数的复数z 满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z；（2）若为纯虚数 , 求m的值.【答案】（1）Z=3－i；（2）－5.【解析】【分析】（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2＝10①，a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．【详解】解：（1）设z＝a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2＝10①．又复数（1+2i）z＝（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b＝2a+b，即a＝﹣3b②．由①②联立的方程组得a＝3，b＝﹣1；或a＝﹣3，b＝1．∵a＞0，∴a＝3，b＝﹣1，则z＝3﹣i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣5．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量【答案】（1）见解析（2）有99%的把握【解析】【分析】（1）先根据条件求得篮球的总人数，再依次填表，（2）根据公式计算，再对照数据作判断. 【详解】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．【点睛】本题考查卡方公式的计算，考查基本分析求解能力，属基础题.20.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，，，，.现拟定关于的回归方程为.（1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式：，.【答案】（1）（2）155【解析】【分析】（1）先求均值，再代入公式求以及，（2）令得销售额.【详解】解：(1)令，则由，，，得，，，(2)由(1)知,关于的回归方程为当时，（十万元）（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元.【点睛】本题考查回归直线方程及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求证：．【答案】（1）41（2）（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式. 【详解】解:（1）∵，，，，∴．（2）∵，，，由上式规律得出．∴，，，，，∴，∴，又时，也适合，∴，（3）当时，，∴，∴．【点睛】本题考查叠加法求通项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.22.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由，既曲线的直角坐标方程为.(2)的参数方程为代入，整理的，所以，所以.23.设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【试题分析】（１）直接依据三角不等式分析求解；（２）依据题设条件先将问题进行等价转化，再运用分类整合思想进行分析求解：（Ⅰ），当且仅当，即时，取等号，此时.（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，或，或，或，或.所以实数的取值范围为.。