【真卷】2015-2016年北京市怀柔区八年级下学期期末数学试卷与解析

24. 解：（1）如图所示：…………………………………1分
（2）猜想：四边形 AECF 是菱形
证明：∵AB=AC ，AM 平分∠CAD
∴∠B=∠ACB，∠CAD=2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD=∠B+∠ACB
D A
FM
∴∠CAD=2∠ACB
∴∠CAM=∠ACB
∴AF∥CE………………………………3分
二
3
（3）1000…………………………4分 （4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在 0 x 2 小时的人群, 建议每人每天再 读 40 分钟以上，对于学生周人均阅读时间在 2 x 4 小时的人群,建议每人每天再读 30 分钟以上，对于学生周人均阅读时间在 4 x 6 小时的人群,建议每人每天再读 20 分钟以
( x 1)2 2 …………………………………………………………2分
x 1 2 …………………………………………………………3分
x 1 2或x- 1=- 2 ……………………………………………………4分
x1 1 2, x2 1 2 ……………………………………………5分
25．（1）在频数分布表中 a= 80，b=0.275；……………………………1分 （2）补全频数分布直方图，如图所示…………………………………3分
二二二二二二二二二二二二二 二二二二二二二
二二 120
100
80
110 100
80
60
60
40 40
20 10
0 2 4 6 8 10 12 二 二 /二
怀柔区 2015—2016学年第二学期初二期末质量检测 数学试题答案及评分标准
一、选择题（本题共 10道小题，每小题 3 分，共 30分） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答B A B C D D C C B B 案

（ 1）补全图形； （2）判定四边形 AECF 的形状并加以证明．
25．《北京中小学语文学科教学 21 条改进意见》中的第三条指出： “在
教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加大与革命传
统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价
值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一” ．为
点 B 在 y 轴上， OA=3，OB=2，直线 y=x+2 与矩形 AOBC 的关系为 ．
（2）在（ 1）的条件下，直线 y=x+2 通过平移得到直线 y=x+b，
当直线 y=x+b，与矩形 AOBC 相离时， b 的取值范畴是
；
当直线 y=x+b，与矩形 AOBC 相交时， b 的取值范畴是
．
小伟是如此摸索的：要想解决那个咨询题，第一应想方法移动这些分
散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系．他先后尝试了翻折，旋
转，平移的方法，发觉通过平移能够解决那个咨询题．他的方法是过点
C
作 CH∥BE，并截取 CH=BE，连接 EH，构造出平行四边形 EBCH，再连
接 FH，进而证明△ AEF≌△ CFH，得到 FE=FH，使咨询题得以解决（如图
29．直线与四边形的关系我们给出如下定义： 如图 1，当一条直线与一
个四边形没有公共点时，我们称这条直线和那个四边形相离．如图 2，当一
条直线与一个四边形有唯独公共点时，我们称这条直线和那个四边形相
切．如图 3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时， 我们称这条直线和
那个四边形相交．
（1）如图 4，矩形 AOBC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上，

怀柔区 2015—2016 学年初三数学模拟练习（二）数学试卷1．本试卷共8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分。

考试时间120 分钟。

考2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和准考证号。

生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。

知5．考试结束，将本试卷、答题卡和稿本纸一并交回。

一 .选择题（共有10 个小题，每题 3 分，共 30分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是吻合题意的 .1.进入春天后，杨树、柳树飞絮影响着人们的生活，本市将对现有的2000000 棵杨、柳树雌株进行治理，减少飞絮现象.将 2000000 用科学记数法表示为765D． 2004A． 2×10B． 2×10C． 20×10×10 2.在数轴上，与表示－ 5 的点的距离是 2 的点表示的数是A． -3B．-7C．±3D．-3 或-73.从 0，π，1 ，2这四个数中随机拿出一个数，拿出的数是无理数的概率是321311A. B. C. D.44324.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AB C D5.以下四个几何体中，主视图为圆的是（）B．A B C D6．如图，BC ⊥AE于点C， CD ∥ AB ，∠ B=55°，则∠ 1 等于（）A．35°B．45°C．55° D ．65°7.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期10 次百米测试均匀成绩都是13.2 秒，方差如表：选手甲乙丙丁方差（秒2）则这四人中近期百米测试发挥最稳固的是（）A ．甲B．乙C．丙 D ．丁8.如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为A ． 7sinα米B．7cos α米C． 7tanα米D．（ 7+α）米ABOC8 题图9 题图9. 如图，△ABC 内接于⊙ O，若⊙ O 的半径为⌒2，∠ A=45°，则 BC 的长为A ．πB． 2πC． 3π D ．4π10.如右图，点 M 从等边三角形的极点 A 出发，沿直线匀速运动到点 B, 再沿直线匀速运动到点 C,在整个过程中，设 M与 A 的距离为 y，点 M 的运动时间为 x，那么 y 与 x 的图象大体为A B C D二、填空题（本题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分）11.若二次根式x3有意义，则x 的取值范围是．12.分解因式：3a2-6a+3=_________．13.我市某一周的日最高气温统计以下表：最高气温（℃）25天数（天）1则这组数据的中位数是，众数是14. 如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为261.，旋转角为272.283A FB EC D14 题图15 题图15.如图，某校教课楼有一花坛，花坛由正六边形ABCDEF 和 6 个半径为 1 米、圆心分别在正六边形 ABCDEF 的极点上的⊙ A ，⊙ B，⊙ C，⊙ D，⊙ E，⊙ F 组合而成 .现要在暗影部分种植月季，则种植月季面积之和为米 2 .16.在数学课上，老师提出以下问题：如图，线段 AB ， BC ，∠ ABC = 90°.求作：矩形ABCD.小明的作图过程以下：1.连接 AC ，作线段AC 的垂直均分线，交AC于M;2.连接 BM 并延长，在延长线上取一点D，使 MD=MB, 连接 AD,CD.∴四边形 ABCD 即为所求 .老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依照是_________________________ ．三、解答题（本题共72 分，第 17—26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8分）17.计算：tan 608(1)1 3 2 ．318. 先化简，再求值：2x1，此中 x= 2 1 ．x21x119. 解分式方程：3x1．9x3x220．如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC,DF ⊥ AB 于点 F.求证：∠ BDF= ∠ADE.F AEB D C21.某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909 盆,初二年级种植的数目比初一年级的 2 倍少3 盆 ,初三年级种植的数目比初二年级多 25盆 .初一、初二、初三年级各种植多少盆？22.已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE均分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD.(1)求证：四边形FECD是正方形;(2) 若BE=1,ED=2 2 ，求tan∠ DBC的值 .23．在平面直角坐标系xOy中，反比率函数y=k(k>0)的图象经过点A（ 2， m），连接OA ，在xx 轴上有一点（ 1）求 m 和 k （ 2）若过点 A B ，且 AO=AB ，△AOB 的面积为 2.的值；的直线与y 轴交于点C，且∠ ACO=30°，请直接写出点 C 的坐标．yA(2, m)xO24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， BD是∠ ABC的均分线，点 O在 AB 上，⊙ O经过B， D两点，交 BC于点 E．C(1) 求证： AC是⊙ O 的切线；E D3,求 CD 的长．(2)若BC=6,tan A=A4BO25.阅读以下资料：我国以 2015 年 11月 1 日零时为标准时点进行了全国人口抽样检查.此次检查以全国人口为总体，抽取占全国总人口的 1.6% 的人口为检核对象.国家统计局在2016 年 4 月 20 日依据此次抽查结果计算的全国人口主要数据威望公布.明显同学感兴趣的数据以下：一、总人口全国大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口为13.7 亿人 .同第六次全国人口普查2010年 11月 1 日零时的133972 万人对比，五年共增添3377 万人 .二、年龄构成大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0-14 岁人口为22696 万人，占 16.52% ；15-59 岁人口为92471 万人，占 67.33% ；60 岁及以上人口为22182 万人，占 16.15% ，此中 65岁及以上人口为14374 万人，占10.47%. 同 2010 年第六次全国人口普核对比，0-14 岁人口比重降落 0.08 个百分点， 15-59 岁人口比重降落 2.81 个百分点， 60 岁及以上人口比重上涨 2.89 个百分点， 65 岁及以上人口比重上涨 1.60 个百分点 .三、各种受教育程度人口大陆 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，拥有大学（指大专以上）教育程度人口为 17093 万人；拥有高中（含中专）教育程度人口为21084 万人，；拥有初中教育程度人口为48942万人；拥有小学教育程度人口为 33453 万人，（以上各种受教育程度的人包含各种学校的毕业生、肄业生和在校生） .2010 年第六次全国人口普查时，拥有大学(指大专以上)文化程度的人口为11964 万人 ;拥有高中 (含中专 )文化程度的人口为 18799 万人 ;拥有初中文化程度的人口为 51966 万人；拥有小学文化程度的人口为 35876 万人 .依据以上资料回答以下问题：(1)2015 年 11 月 1 日零时为标准时点进行的全国人口抽样检查的样本容量万（保留整数）；(2) 请你依据此次抽查检查结果计算的全国人口主要数据，写出一条全国年龄构成特色或年龄发展趋向；(3) 选择统计表或．统计图，将我国2010 年和 2015 年受教育程度人口表示出来.26.有这样一个问题：研究函数y=x的图象与性质．x+1小怀依据学习函数的经验，对函数y=x的图象与性质进行了研究．x+1下边是小怀的研究过程，请增补完成：(1)函数y=x的自量 x 的取范是 ___________ ；x+1(2)列出 y 与 x 的几．直接写出m 的， m=__________ ；x⋯-5-4-3-231012m45⋯--22y⋯5433-10123454322345⋯26(3)在平面直角坐系xOy 中，描出以上表中各坐的点，并画出函数的象；(4)合函数的象，写出函数xy=的一条性 .27.已知：二次函数 y1=x 2+bx+c 的象 A （ -1,0）， B（ 0， -3）两点 .(1)求 y1的表达式及抛物的点坐;7y(2)点 C（ 4， m）在抛物上，直y2=kx+b(k ≠0)65A ， C 两点，当 y1 >y 2，求自量x 的取范 ;43(3)将直 AC 沿 y 上下平移，当平移后的直与抛物只有一个公共点，求平移后直的表达式.21–5–4 –3 –2 –1 O1 2 3 4 5x–1–2–3–4–5–6–728.在△ABC 中，∠ABC=90°， D △ABC 内一点，BD=a,CD=b( 此中 a， b 常数，且a<b).将△CDB 沿 CB 翻折，获得△CEB. 接 AE.(1)在 1 中全形 ;(2) 若∠ ACB=α， AE ⊥ CE，∠ AEB=；(3)在 (2)的条件下，用含 a,b, α的式子表示 AE 的长 .C CDB A BA图 1备用图29．已知：x为实数，[x]表示不超出x的最大整数，如[3.14]=3 ， [1]=1 ， [-1.2]=-2 ．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决以下问题：7 y设函数 y=x-[x].(1)当 x=2.15 时，求 y=x-[x] 的值 ;(2)当 0<x<2 ，求函数y=x-[x] 的表达式，并画出函数图象 ;6 5 4 3 2 1(3)在 (2)的条件下，平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心，r 为半径作圆，且r ≤2，该圆与函数y=x-[x] 恰有一个公共点，请直接写出r 的取值范围．–5 –4 –3 –2 –1O1 2 3 4 5 x–1–2–3–4–5–6–7怀柔区 2015-2016 学年初三模拟练习（二）数学评分标准一、选择题（每题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）题号12345678910答案B D D A B A B C A A二、填空题（本题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11. x≥3 .12. 3(a-1)2.13. 27，28.14.螺丝(母)的中心，答案不独一.15. 2π.16.角相等的平行四形是矩形(答案不独一 ).三、解答（本共72 分，第 17—26，每小 5 分，第 27 7 分，第 28 7 分，第 29 8分）17.算：tan608(1)13 2 ．3解：原式 =322323⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= 52 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18.先化，再求：2x1，此中 x= 2 1 ．x 21x1解：2x1x21x1=2x x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1)(x-1)(x1)(x1)(x=2x - x - 11)(x-1)(x=x -11)(x-1)(x=1分. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3x1当 x= 2 1 ，原式=12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分211=219.解分式方程：3x1．x 29x3解：方程两都乘以（x+3）（ x 3），得3+ x（ x+3） =x2 93+ x2+3 x=x2 93x=- 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x= 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分：把 x= 4 代入（ x+3 ）（ x 3）≠0，∴ x= 4 是原分式方解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．明：∵AB=AC,AD 是△ABC 点的中，∴∠ BAD= ∠CAD,∠ADB=∠ ADC=90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵E 是 AC 的中点，∴ DE=AE=EC. .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠ CAD= ∠ADE.在 Rt△ABD 中，∠ ADB=90° ,∴∠ B+∠ BAD=90° .FAE∵DF⊥AB ，B D C∴∠ B+∠ BDF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠ BAD= ∠BDF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠ BDF= ∠ CAD∴∠ BDF= ∠ ADE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21.解 :初一年种植x 盆，依意,得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x+(2x-3)+(2x-3+25)=909⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得， x=178.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2x-3=3532x-3+25=378.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答 : 初一、初二、初三年各种植178 盆、 353 盆、 378 盆.22.(1)明：∵矩形ABCD∴AD//BC ，∠ ADC= ∠ C=90°∵ EF//DC∴四形FECD 平行四形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DE 均分∠ ADC∴∠ ADE= ∠ CDE∵AD//BC∴∠ ADE= ∠ DEC∴∠ CDE= ∠ DEC∴ CD=CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵∠ C=90°∴平行四形FECD 是正方形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)解：∵四形FECD 是正方形， ED= 2 2 ，∴CD=CE=2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴BC=BE+EC=1+2=3∴tan∠ DBC= DC=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BC 323．解：y （1）由意可知 B （ 4,0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 A 作 AH ⊥ x 于 H ．∵SAOB1， AH=m， OB=4OBAH 2214 m2，O∴2∴ m=1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴A （ 2,1）．∴k=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分.2分.3分分 .4分 .5A(2, m)x HB（ 2）C（ 0，1+ 2 3 ）或C（0，1- 2 3 ）⋯⋯⋯⋯⋯5分24. (1) 明： 如 ， 接 OD ， ∵⊙ O B ，D 两点，∴ OB=OD.∴∠ OBD= ∠ODB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵ BD 是∠ ABC 的均分 ,C∴∠ OBD= ∠CBD. ED∴∠ ODB= ∠CBD.A∴OD ∥BC ，BO∵∠ ACB=90° ，即 BC ⊥ AC ， ∴ OD ⊥ AC. 又 OD 是⊙ O 的半径，∴ AC 是⊙ O 的切 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分(2) 解：在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90° ，∵ BC=6,tan ∠ BAC= BC3,，AC 4∴ AC=8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵OD ∥BC ，∴△ AOD ∽△ABC.∴ ODOA ，即 R 10 R6.BC AB10解得： R15. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分4∴ OD15. 4在 Rt △ABC 中， OD ⊥AC ， ∴ tan ∠ A=OD3 . AD4∴ AD=5.∴ CD=3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分25.(1) 2192 ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2) 答案不独一； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3)我国 2010 年和 2015 年受教育程度人口 表受教育程度人口数目 ( 万人 ) 大学高中初中小学年度2010 11964 18799 51966 35876201517093210844894233453我国2010年和2015年受教育程度人口统计图60000519664894250000人） 40000 35876万人 33453（2010年万量30000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26.(1) x-≠1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(2) 3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(3)y7654321-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2-1O12345678x-1-2-3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(4)(略 )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27．解：(1) 把 A （-1,0）、 B（ 0， -3）两点入y1得：y1=x 2-2x- 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分点坐（ 1， -4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 把 C（ 4，m）代入 y1, m=5，因此 C（ 4，5），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分把A 、C 两点代入y2得： y 2 =x+1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分如所示： x 的取范： x<-1 或 x>4 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)直 AC 平移后的表达式 y=x+k得：x2-2x- 3=x+k⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分21令=0，k=-4因此平移后直的表达式：y=x- 21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分428.(1)如 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）∠ AEB= α. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（3）∵AE ⊥CE∴∠ AEC= 90°∵∠ AEB= α,∴∠ BEC=90° +α⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分点 B 作BF⊥BE，交 AE 于点 F,有∠ FBE=90°.即∠ EBC+∠ CBF=90°.∵∠ ABC= ∠ FBA+ ∠CBF=90°, ∴∠ EBC=∠ FBA.∵∠ BFA= ∠ AEB+ ∠ EBF=90°+α.∴∠ BEC=∠ BFA∴△ EBC∽△ FBA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ BA BF FA=tanα.BC BE EC ∵BD=a,CD=b,∴BE=a,EC=b.CE DB A1CE DFB A∴ EF=. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分AF=btan. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ AE=EF+AF=btan . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分29．解：(1) 当y=x-[x]=2.15-[2.15]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①当 0<x<1 ， [x]=0∵y=x-[x]∴ y=x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②当 1≤x<2， [x]=1∵y=x-[x]∴ y=x - 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分y21xO1 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（ 3） 0<r<1 或 2 ≤r≤2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分。

2016-2017学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°5．（3分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0 7．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝5 8．（3分）菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm9．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（2分）请写出一个以x＝2为一个根的一元二次方程：．13．（2分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（2分）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm2．15．（2分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分）17．（5分）解方程：（x﹣5）2﹣9＝0．18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE＝DF，联结AE，CF．求证：AE＝CF．20．（5分）已知直线y＝﹣x+4．（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出图象；（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．21．（5分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？22．（5分）一次函数y1＝kx+3与正比例函数y2＝﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？23．（5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24．（5分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．25．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．26．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，写出求BN长的思路．27．（4分）阅读材料，解决问题：明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示．为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜．爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间．我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量．”“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说．爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过．”“那我就可以在地面上直接进行测量了．我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说．爸爸回答：“是的”．“那就简单了．我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度．”明明说．爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确．你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案．”请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题．要求：（1）在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；（2）简要叙述测量过程；（3）写出测量的依据．28．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝﹣x+2交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）若直线y＝2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．2016-2017学年北京市怀柔区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：A．4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝240°，∴∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．故选：D．5．（3分）某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙．故选：C．6．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0【考点】AA：根的判别式．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：D．7．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝5【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【解答】解：x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，（x+2）2＝3，故选：A．8．（3分）菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为2.5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【解答】解：如图，不妨设AB的中点为M，连接OM，∵四边形ABCD为菱形，∴O为AC的中点，且M为AB的中点，∴MO为△ABC的中位线，∴BC＝2MO＝5cm，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝20cm，故选：C．9．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】E6：函数的图象．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100平方米，每小时绿化面积为100÷2＝50（平方米）．故选：B．10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A【考点】E7：动点问题的函数图象．【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为0，再由0到远距离与前段距离相等，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选：A．二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（2分）请写出一个以x＝2为一个根的一元二次方程：x2﹣4＝0．【考点】A3：一元二次方程的解．【解答】解：根据一元二次方程的基本形式：ax2+bx+c＝0；设a＝1，b＝0；将x＝2代入x2+c＝0得，c＝﹣4；所以，该一元二次方程为x2﹣4＝0．13．（2分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，则y1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故答案为＜．14．（2分）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为24cm2．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．15．（2分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为x（30﹣2x）＝72 或x2﹣15x+36＝0．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（30﹣2x）米．依题意可列方程：x（30﹣2x）＝72，即x2﹣15x+36＝0．故答案是：x（30﹣2x）＝72 或x2﹣15x+36＝0．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．【考点】L9：菱形的判定；N3：作图—复杂作图．【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，则F A＝FC，EA＝EC，再证明四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形，也可以证明四边相等得到四边形AECF为菱形．故答案为对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形．三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分）17．（5分）解方程：（x﹣5）2﹣9＝0．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【解答】解：方程整理得：（x﹣5）2＝9，开方得：x﹣5＝±3，即x﹣5＝3，或x﹣5＝﹣3，解得：x1＝8，x2＝2．18．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点且BE＝DF，联结AE，CF．求证：AE＝CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【解答】证法一：连接AF，CE，连接AC交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF；证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．20．（5分）已知直线y＝﹣x+4．（1）直接写出直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）画出图象；（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．【考点】F3：一次函数的图象；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：（1）令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝4，可得A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，4）；（2）如图所示：（3）∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝•OA•OB＝×4×4＝8，∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为8．21．（5分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．22．（5分）一次函数y1＝kx+3与正比例函数y2＝﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：（1）由已知，将点A（﹣1，2）代入y1＝kx+3得：2＝﹣k+3，解得：k＝1，故一次函数表达式为：y1＝x+3；（2）由（1）得，令y1＜0，得x+3＜0，解得x＜﹣3．所以，当x＜﹣3，y1＜0．（3）∵y1＞y2，∴x+3＞﹣2x，解得：x＞﹣1，当x＞﹣1，y1＞y2．23．（5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理，的x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株或者5株．24．（5分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数．【解答】解：（1）抽取的学生总数是10÷20%＝50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%＝15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10＝20．；（3）＝23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．25．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．【考点】E4：函数自变量的取值范围；G2：反比例函数的图象．【解答】解：（1）由题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．（2）当x＝2时，m＝＝1．（3）图象如图所示．（4）观察函数图象发现：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．故答案为：当﹣2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．26．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，写出求BN长的思路．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，M为AC中点，∴BM＝AC，∵M为AC中点，N为DC中点，∴MN＝AD，∵AD＝AC，∴BM＝MN；（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB＝30°，∴BM＝AM＝AC＝1，∴∠MAB＝∠MBA＝30°，∴∠CMB＝60°根据三角形中位线定理得，MN∥AD，MN＝AD＝1，∴∠DAC＝∠NMC＝30°，∴△NMB是等腰直角三角形，由勾股定理得，BN＝＝..27．（4分）阅读材料，解决问题：明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图1所示．为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜．爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间．我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量．”“这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说．爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过．”“那我就可以在地面上直接进行测量了．我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗？”明明说．爸爸回答：“是的”．“那就简单了．我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度．”明明说．爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确．你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案．”请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题．要求：（1）在图2中画出测量时用到的示意图，图形要规范；（2）简要叙述测量过程；（3）写出测量的依据．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【解答】解：测量过程：①如图，在非承重墙的两侧地面和墙的交线上，分别利用刻度尺截取AC＝BD，再作CE⊥AC，DF⊥BD，则E，C，D，F在同一直线上，CD长即为非承重墙厚度；②在客厅地面上取点P，连接EP，FP，然后用刻度尺找出线段EP和FP的中点M和N，连接MN，则NM为△PEF的中位线；③用刻度尺量出MN的长，CE的长以及DF的长，依据三角形中位线定理，可得EF＝2MN，即EC+CD+DF＝2MN；由此可得，CD＝2MN﹣CE﹣DF，即非承重墙厚度为：2MN﹣CE﹣DF．28．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝﹣x+2交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）若直线y＝2x+b与△ABC有两个公共点，求b的取值范围．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；FF：两条直线相交或平行问题；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点A的坐标为（0，2）．∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（0，﹣2）．当y＝﹣x+2＝﹣2时，x＝4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．（2）当直线y＝2x+b经过点A时，有2＝2×0+b，解得：b＝2；当直线y＝2x+b经过点C时，有﹣2＝2×4+b，解得：b＝﹣10．∴若直线y＝2x+b与△ABC有两个公共点，则b的取值范围为﹣10＜b＜2．。

怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共21分，每小题3分）三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.解：原式＝3-2+………………4分………………………………5分19.解：原式3分………………………………4分5分20.3分4分＝5分21．解：原式=211aa a-+…………………………3分=2aa…………………………4分a=…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分 ∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································ 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分 24．证明：∵ AB ∥DE ∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A FAB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:…………..…………………2分又∵…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分 28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222GC +=，∴GC =，∴BG.………..…………………6分29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.AB CD EFGH4321FED CBA（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分 30．（1）（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴的最小值即为A ′B 的长.即：A′的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′的最小值=的最小值为ELPD C BA。

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。

怀柔区2016—2017学年度第二学期初二期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在平面直角坐标系中，点A （-2,3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D · 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形4. 已知□ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是（ ）． A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐A ． 甲B ．乙C ．丙D ．丁6. 关于x 的一元二次方程2210mxx -+=有两个实数根，则m 的取值范围是A ．m≤1B ．m ＜1C ．m ＜1且m≠0D ．m≤1且m≠07. 用配方法解方程x 2+4x +1=0时，原方程应变形为A . (x +2)2 = 3 B. (x -2)2 = 3 C . (x +2)2 = 5 D. (x -2)2 = 58. 菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为2.5cm ，则菱形ABCD 的周长为（）A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．40 cm9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米10.ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A ．A→B B ．B→C C ．C→D D ．D→A 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 在函数y =x 的取值范围是________．12．写出一个以2为根的一元二次方程 .13．已知),3(11y P -，),2(22y P 是一次函数12+=x y 的图象上的两个点，则21,y y 的大小关系是 .14．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm,这个菱形的面积是 cm 2.15．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米,围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.可列方程为 ./小时10题图110题图216. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是__________________． 三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分）17．解方程：2(5)90x --=；18．解方程：22210x x --=．19．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ．求证：AE =CF ．20．已知直线y=-x+4.(1)直接写出直线与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标； (2)画出图象；(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.21．已知:□ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根． (1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22．一次函数y 1=kx+3与正比例函数y 2=-2x 交于点A （-1，2）. (1)确定一次函数表达式； (2)当x 取何值时，y 1<0? (3)当x 取何值时，y 1>y 2?23．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆盈利10元，每盆应该植多少株？24．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)本次共随机抽取了_______名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在___________范围的人数最多； (2)补全频数分布直方图；(3)各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；(4)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．NMDCBA25．有这样一个问题：探究函数xx y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： (1)函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是___________； (2)下表是y 与x 的几组对应值．m 的值为 ；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．26．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°错误！未找到引用源。

市怀柔区八年级数学下学期期末质量检测试卷一. 思考严密后再选项，成功属于你！把唯一正确的选项填在相应表格内。

（每小题4分，共48分）1. 已知正比例函数y=kx 的图像经过点（3，-1），那么k 的值为（）A. 13B. -13C. 3D. -32. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）3. 点P （3，-2）关于X 轴的对称点的坐标是（）A. （-3，2）B. （3，2）C. （-3，-2）D. （3，-2） 4. 甲乙两个患者在10天中测量每天体温的统计结果是（）X S X S 甲甲乙乙℃，，℃，====36305036310022....那么10天中体温较为稳定的是（）A. 甲较为稳定B. 乙较为稳定C. 两个人一样稳定D. 不能确定 5. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. AB=CD ，AD=BC B. AB=CD ，AD//BC C. AB//CD ，AB=CD D. AB//CD ，AD//BC6. 已知一个平行四边形ABCD 的周长是36，AB ：AD=1：2，则AB 的长是（） A. 4 B. 16 C. 8D. 67. 已知一次函数y m x =-+()32的函数值随着x 的增大而减小，且一次函数y m x =+-()233的函数值随着x 的增大而增大，则同时满足上述条件的m 的取值X 围是（）A.m <-13B. m >3C. -<<323mD. m <-38. 如果一次函数y kx b =+的图像经过第一、三、四象限，那么（） A. k b >>00， B. k b ><00， C. k b <>00，D. k b <<00，9. 顺次连接任意一个凸四边形各边的中点所得的四边形一定是（）A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形10. 已知：17个学生修理桌椅，7人各修3件，5人各修2件，5人各修4件，则平均每人修（）A. 2件B. 4件C. 3件D. 5件 11. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（） A. ∠+∠=12180° B. ∠+∠=23180° C. ∠+∠=34180°D. ∠+∠=24180°A 1 D 23 4 B C12. 已知方程x x x x +⎛⎝ ⎫⎭⎪-+⎛⎝ ⎫⎭⎪+=151602，设x x y +⎛⎝ ⎫⎭⎪=1，则原方程可变形为（）A.y y 2560++= B.y y 2560-+= C.y y 2560+-=二. 认真填一填，自信属于你。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：根据韦达定理，x1 + x2 = -b/a，代入得x1 + x2 = -(-4)/1 = 4。

2. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 6, 10, 15C. 1, 2, 4, 8, 16D. 0, 2, 4, 6, 8答案：D解析：等差数列的特点是相邻两项之差相等，只有D选项满足条件。

3. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B解析：将x = -1代入函数表达式得f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1。

4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (3, 2)D. (3, 1)答案：A解析：中点坐标公式为(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2，代入得中点坐标为(2 + (-1))/2, (3 + (-4))/2 = (1, -1/2)。

5. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：A解析：等腰三角形的周长为底边长加上两腰长，即6 + 8 + 8 = 22cm。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

答案：2, 3解析：根据因式分解，x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。

7. 等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则第10项an = ______。

答案：29解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入得a10 = 2 + (10 - 1) 3 = 29。

北京市怀柔区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-2，5），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是 A ．木 B ．田 C ．王 D ．噩3. 如图，在ABCD 中，∠B ＝60°，则∠D 的度数等于 A ．120° B ．60° C ．40° D ．30°4．一个三角形的周长是36cm ，则以这个三角形各边中点 为顶点的三角形的周长是A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．36cm5. 一次函数4+=x y 的图象上有两点11(-)2A y ，、2(1)B y ，，则下列说法正确的是 A ．12y y ≤ B.12y y ≥C ．21y y >D ．21y y <6．甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：2甲S ＝0.51，2乙S ＝0.52，2S 丙＝0.56，2S 丁＝0.49，则成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为 A. 50 B.3225C. 25D.12.58.如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图. 若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向. 表示南华园村的点坐标为（0，-1），表示下园村的DCB A54FD E点的坐标为（1.6，0.9），则表示下列各地的点的坐标正确的是 A ．石厂村（-1.2，-2.7）B ．怀柔镇（0.4，1）C ．普法公园（0，0）D ．大屯村（2.2，2.6）. 已知：如图，折叠矩形ABCD ，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，若BC=4，AB=3，则线段CE 的长度是 A.825 B. 25C.3D.2.810．如图，在等腰△ABC 中，直线L 垂直底边BC ，现将直线L 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线L 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为x ，则下图中能较好反映y 与x 的函数关系的图象是二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于x 轴对称点的坐标是 .12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF 、FA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．B C D A 北13．如图，点D 是直线外一点，在上取两点A ，B ，连接AD ，分别以点B ，D 为圆心，AD ，AB 的长为半径画弧，两弧交于点C ，连接CD ，BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，理由是_____________________．14． 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。

AEBCD(8题图)北京市怀柔区—第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分得 分一、相信你一定能选对！（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 已知A （－4，5），则点A 所在的象限是（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限2．在函数y =5 x 中，自变量x 的取值范围是（Ａ）x ≥－5（Ｂ）x ＞－5 （Ｃ）x≤－5 （Ｄ）x ＜－53. 判断一元二次方程x 2 ＋2x ＋3=0的根的情况是 （Ａ）有实根（Ｂ）有两个相等实根 （Ｃ）有不等实根（Ｄ）没有实根4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5．一元二次方程x 2－4x －6＝0，经过配方可变形为（A ）(x －2)2＝10（B ）(x －2)2＝6（C ）(x －4)2＝6（D ）(x －2)2＝26．若关于x 的一元二次方程x 2 －2x －m =0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（A ）m ≥0 （B ）m ＞－1 （C ）m ≥－1 （D ）m ＜17．已知，一次函数y ＝kx ＋k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象不．经过 （Ａ）第一象限 （Ｂ）第二象限 （Ｃ）第三象限 （Ｄ）第四象限 8．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足， 如果∠A=125°，则∠BCE 的度数是 （A ）25° （B ）55° （C ）35°（D ）30°9．下列命题中，错误的是（A ）矩形的对角线互相平分且相等 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）等腰梯形的两条对角线相等 （D ）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案A BCDO yxABCD E FO10．某商品原价500元，连续两次降价m ％后售价为300元，下列所列方程正确的是(A) 500(1＋m%)2=300 (B) 500(1－m%)2=300 (C) 500(1－2m%)=300 (D) 500(1－m 2%)=30011．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高度为y ，下列图象中最符合故事情景的是 y yO （A ） x O （B ） x y yO （C ） x O （D ） x（11题图）12．一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为 （Ａ）2y x =-+ （Ｂ）2y x =+（Ｃ）y =2x ＋2 （Ｄ）y =－2x ＋2二、细心就能填对！（本题共9个小题，每小题3分，共27分） 1．五边形内角和的度数为 . 2．方程x 2－3x =0的解为 .3．经过点M (－3，1)的正比例函数的解析式为 . 4. 直线y =kx ＋b 如图所示，则k 、b 应满足的条件是 .5．如图，菱形ABCD 的周长是20cm ，点A 的坐标是（4，0），则点B 的坐标为 ． 6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=4，BC=5，则图中阴影部分的面积是 ．（4题图） （5题图） （6题图）OxyA B 1- y x =-2 12题图7．已知关于x 的一元二次方程(m ＋3)x 2＋mx ＋m 2－9＝0有一个根是0，则m ＝__________．8. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 ．9．如图：已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 中点，EF ⊥CD 于F ， CD ＝5，EF ＝6，则梯形ABCD 的面积是 ． （9题图） 三、解答题（本题共2个小题，共6分）1．选择适当方法解方程：5x （3x ＋2）=6（3x ＋2）. 2. 用配方法解方程：x 2 ＋4x －2=0. 解： 解：四、解答题（本题共4个小题，第1、4小题各4分，第2、3小题各5分，共18分） 1．已知函数()1232++-=-b xk y k 是一次函数，求k 和b 的取值范围.解：2．在下面的平面直角坐标系中标出点A （1，4）和点B （－4，－2），并回答下列问题： （1）点A 关于y 轴的对称点的坐标是C （ ）； （2）点B 关于y 轴的对称点的坐标是D （ ）； （3）四边形ACBD 的面积是 ； （4）求直线AD 与两坐标轴围成的图形的面积． 解：3．如图，直线m 反映了北京奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系，直线n 反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系.根据图象回答： （1）当销售量为3件时，销售收入为 ，销售成本是 ； （2）当销售量为6件时，销售收入为 ； （3）当销售量为 件时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量为 时，该店赢利； （5）当销售量为 时，该店亏本.4．今年5月12日汶川大地震给四川人民造成了特大的灾难，也激起了全国人民的爱国热情，我区某中学八年级（1）班50名同学踊跃开展献爱心捐款活动. 每人捐10元，并号召从6月份开始每人每天将自己平时的零用钱节约2元存起来捐给灾区．（1）试写出八年级（1）班50名同学的捐款数y 与节存钱天数x 之间的函数关系式； （2）如果八年级（1）班50名同学此次捐款活动从6月份开始到10月份结束共捐款多少元？ 解：五、细心求解和证明（本题共2个小题，1小题4分，2小题5分，共9分）1．如图，平行四边形纸条ABCD 中，E ，F 分别是边AD BC ，的中点．刘老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案．（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形FE B A ''； （用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）已知∠A=60°，则B FC '∠＝ ．2．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点， 连结DE 并延长DE 交AB 延长线于F . 求证：CD BF =． 证明：BCDEF六、细心求解（本题满分5分）我市某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速，并将检测结果绘制出部分车速频数分布直方图（每组包含最大值不包含最小值），如图所示.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）按规定，车速在70千米/时－120千米/时范围内为正常行驶，试计算正常行驶的车辆所占的百分比；（3）按规定，车速在120千米/时以上时为超速行驶. 如果该路段每天的平均车流量约为1万辆，试估计每天超速行驶的车辆数.七、考考你的推理与论证（本题6分）如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连结BF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．A BDCE F八、列方程解应用题（本题6分）《道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米／时(即任意时刻的车速都不能超过110千米／时)．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段：张师傅：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1小时就跑完了全程，以后开车还是慢点儿”．李师傅：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%，可没有超速啊”．请问李师傅超速了吗?为什么?解：九、拓广与探索（本题7分）如图（1），R t△ABC中，∠ACB=90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点.（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE是矩形，并给出证明；（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A，是否存在四边形DFGE是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）．（图1） （图2）怀柔区—第二学期初二期末数学试卷评分标准及参考答案一、相信你一定能选对！（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有12个小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 78 9 540° 0，3 x y 31-= k ＜0， b ＞0 （0，3） 10 3 菱形30三、解答题（本题共2个小题，共6分） 1．选择适当方法解方程：5x （3x ＋2）=6（3x ＋2）. 解：5x （3x ＋2）－6（3x ＋2）=0……………………1分（3x ＋2）（5x －6）=0…………………………………2分 3x ＋2=0或5x －6=0 所以x 1=－32，x 2 =.56……………………………………3分 2. 用配方法解方程：x 2 ＋4x －2=0. 解：移项，得x 2 ＋4x=2. 配方，得x 2 ＋4x ＋4=2＋4.即：()22+x ＝6，……………………………………2分解得：x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6．.……………………3分 四、解答题（本题共4个小题，共18分）1．已知函数()1232++-=-b xk y k 是一次函数，求k 和b 的取值范围. 解：依题意，有 k 2－3=1且k －2≠0，…………………2分∴k =－2．………………………………3分 ∴当k =－2，ｂ为任意实数时，函数()1232++-=-b xk yk 是一次函数．……4分2．在下面的平面直角坐标系中标出点A （1，4）和点B （－4，－2）， 并回答下列问题：解（1）点A 关于y 轴的对称点的坐标是C （－1，4 ）； （2）点B 关于y 轴的对称点的坐标是D （4，－2 ）； （3）四边形ACBD 的面积是 30 ；（4）求直线AD 与两坐标轴围成的图形的面积．题 号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 BA D D AB AC B B DB依题意，设直线AD 的解析式为y =kx ＋b ,把A （1，4）和D （4，－2 ）两点坐标分别代入，求得解析式为y =－2x ＋6． 直线AD 与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（3，0），（0，6） 所以，直线AD 与两坐标轴围成的图形的面积是9． 评分说明：在坐标系中正确标出点A 和点B 给1分；其余每一问结果正确的各给1分，共5分. 3．直线m 反映了北京奥运专卖店某种商品的销售收入与销售量之间的关系，直线n 反映了该专卖店的销售成本与销售量之间的关系.根据图象回答： 解：由图象观察，可知：（1）当销售量为3件时，销售收入为300元，销售成本为350元； （2）当销售量为6件时，销售收入为600元；（3）当销售量为4件时，销售收入等于销售成本； （4）当销售量大于4件时，该店赢利； （5）当销售量小于4件时，该店亏损． 评分说明：答对1个给1分，全对给5分.4．今年5月12日汶川大地震给四川人民造成了特大的灾难，也激发了全国人民的爱国热情．某中学八年级（1）班50名同学踊跃开展献爱心捐款活动. 每人捐10元，并号召从6月份开始每人每天将自己平时的零用钱节约2元存起来捐给灾区．（1）试写出八年级（1）班50名同学的捐款数y 与节存钱天数x 之间的函数关系式； （2）如果八年级（1）班50名同学此次捐款活动从6月份开始到10月份结束共捐款多少元？解：（1）依题意y=100x ＋500；…………………………………………2分 （2）从6月份开始到10月份共计153天，当x=153时代入上式， 得y=153×100＋500=15800元.所以，此次捐款活动共捐款15800元．……………………4分 五、细心求解和证明（本题共2个小题，共9分）1．如图，平行四边形纸条ABCD 中，E ，F 分别是边AD BC ，的中点．刘老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案． （1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形FE B A ''；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） （2）已知∠A=60°，则B FC '∠＝ 60°． 评分说明：（1）画图正确给2分； （2）求解正确的给到4分.2．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点， 连结DE 并延长DE 交AB 延长线于F . 求证：CD BF =． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB.……………………………………1分 ∴∠CDE=∠F ，∠C=∠EBF ．………………2分CDE 为BC 的中点，∴CE=BE ．…………………………………3分 ∴△DCE ≌△FBE ． ……………………4分 ∴CD=BF ．……………………………………5分六、细心求解（本题满分5分） 解：（1）如图 ………………1分 （2）正常行驶的车辆所占的百分比 为194100%97%200⨯=. …………3分 （3）每天超速行驶的车辆数约为 （1－97％）×10000＝300（辆）.……5分七、考考你的推理与论证（本题6分）如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连结BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论． （1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE .………………………………………1分∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ．∵∠AEF=∠DEC ， ∴△AEF ≌△DEC ． ········································· 2分 ∴AF=DC. ∵AF=BD ， ∴BD=CD.∴D 是BC 的中点． ·········································· 3分 （2）四边形AFBD 是矩形， ··································· 4分 ∵AB=AC ，D 是BC 的中点, ∴AD ⊥BC ， 即∠ADB=90° ···························································································· 5分 ∵AF=BD ，AF ∥BC ， ∴四边形AFBD 是矩形． ············································································· 6分 八、列方程解应用题：（本题6分）《道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米／时(即任一时刻的车速都不能超过110千米／时)．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段：张师傅：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1小时就跑完了AB DC E F全程，以后开车还是慢点儿” ．李师傅：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10%，可没有超速啊” ．请问李师傅超速了吗?为什么?解：设李师傅的平均时速为x 千米,则张师傅的平均时速为(x －20)千米. …1分 依题意，得.140020400=--xx ……………………………3分解得: x 1=100，x 2 =－80．. ……………………………………… 4分经检验: x 1=100，x 2 =－80是所列方程的解,但x 2 =－80不合题意,舍去.∴x=100．. …………………………………… 5分∴x(1+10%)=100(1+10%)=110≤110．答:李师傅开车的最高时速为110千米，所以他没有超速．. ………… 6分 九、拓广与探索（本题7分）如图（1），R t △ABC 中，∠ACB=90°，中线BE 、CD 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点.（1）求证：四边形DFGE 是平行四边形；（2）如果把Rt △ABC 变为任意△ABC ，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立？（不用证明）；（3）在图（2）中，试想：如果拖动点A ，通过你的观察和探究，在什么条件下？四边形DFGE 是矩形，并给出证明；（4）在第（3）问中，试想：如果拖动点A ，是否存在四边形DFGE 是正方形或菱形？如果存在，画出相应的图形（不用证明）.（图1） （图2）证明：（1）∵BE 、CD 是中线，∴D 、E 是两边的中点.∴DE ∥BC 且DE=21BC. …………1分 又∵点F 、G 分别是OB 、OC 的中点， ∴FG ∥BC 且FG=21BC. ∴DE ∥FG 且DE=FG ．∴四边形DFGE 是平行四边形．.…………2分 （2）成立．. ……………………………………3分（3）如图3，当AB=AC 时，四边形DFGE 是矩形.……4分作AH ⊥BC ， ∵AB=AC ，∴AH是BC边的中线.又∵BE、CD是中线，∴AH必过点O.（三角形三条中线相交于一点）……5分∵DF∥AO，即DF∥AH，又∵FG∥BC，∴AH⊥FG．（图3）∴∠DFG=90°.又∵四边形DFGE是平行四边形，∴四边形DFGE是矩形.………………………………6分（4）拖动点A，存在四边形DFGE是正方形或菱形，如图所示.…………7分说明：本题其他证明方法正确的均按标准给分.11 / 11。

CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。

x ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣
12 3
4…
y0 ﹣
﹣1 ﹣
m
…
求 m 的值；
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根
据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：
．
26．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN．
空间．我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看 应该怎样测量．” “这堵墙的厚度处处相等吗？”明明说． 爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过．” “那我就可以在地面上直接进行测量了．我再问您，每个房间中地面和墙的交线 都是垂直或平行的吗？”明明说． 爸爸回答：“是的”． “那就简单了．我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度， 用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度．”明明说． 爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准 确．你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个 通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案．”
点，则 y1
y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（2 分）菱形两条对角线长为 8cm 和 6cm，则菱形面积为
cm2．
15．（2 分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外
三边周长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米，围成苗圃园的面积为 72 平
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方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米．可列方程为
题 4 分，共 58 分）
17．

2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。

怀柔区2015—2016学年第二学期初二期末质量检测数学试题答案及评分标准11．(1，-2) ，12．360°，13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 14.()226.8100x x ++=.15．58x y =-⎧⎨=-⎩.16． 代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：（y-1）(y-1+3)=0. ……………………………3分y-1=0或y+2=0. ……………………………………4分121 2.y ,y ∴==-……………………………………………5分 18．王洪的解法从第 三 步开始出现错误. …………………1分 正确解此方程：解：-+=+22111x x-=2(1)2x …………………………………………………………2分-=1x 3分-=1x 4分1211x x ==5分19．解：21)3(21)m m -++2(22(21)63m m m =-+++……………………………………………………1分224263m m m =-+++………………………………………………2分 2225m m =++22()5m m =++…………………………………………………………3分 ∵220m m +-=，∴22m m +=.…………………………………………………………4分 ∴原式=22()5m m ++225=⨯+9=…………………………………………………………5分 20． 证明：如图：∵正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A. ∴∠BAD=∠EAG=90° ， ∴∠1=∠2 ，…………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD, …………………………………………………2分∵四边形AEFG 是正方形，∴AE=AG ，…………………………………………………3分 ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），…………………………………4分 ∴BE=DG ．…………………………………………………5分 21. 解：设一次函数的表达式为y =k x + b ．………………………1分代入（1,1），（2,3）两点,得： ∴ 132k bk b=+⎧⎨=+⎩ ．……………………………………2分解得：21k b =⎧⎨=-⎩．……………………………………3分∴一次函数表达式为y =2x -1．……………………………………4分把（0，m ）代入y =2x -1，解得m=-1. ………………………5分22．解：设每年投资的增长率为x.……………………………………1分根据题意，得：2517.2x +=（）.……………………………3分 解这个方程，得22127.2151 1.441 1.20.2 2.2x x x x x +=+=+=±==-（）（），其中x 2=﹣2.2不合题意，舍去，所以x=0.2=20%.………………………………………4分答：每年投资的增长率为20%．…………………………………5分21GFE DCB A23.解：（1）小军休息时，小明追上了小军.……………………………1分 （ 2）2小时时，小军处于领先地位 ………………………3分 （3）在行走2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米. …………………………………5分24. 解：（1）如图所示：…………………………………1分 （2）猜想：四边形AECF 是菱形 证明：∵AB =AC ，AM 平分∠CAD ∴∠B =∠ACB ，∠CAD =2∠CAM ∵∠CAD 是△ABC 的外角 ∴∠CAD =∠B +∠ACB ∴∠CAD =2∠ACB∴∠CAM =∠ACB∴AF ∥CE ………………………………3分 ∵EF 垂直平分AC ∴OA =OC , ∠AOF =∠COE =,OF 是公共边.∴△AOF ≌△COE ∴AF =CE在四边形AECF 中，AF ∥CE ，AF =CE∴四边形AECF 是平行四边形…………………………………4分 又∵EF ⊥AC∴四边形AECF 是菱形…………………………………5分25．（1）在频数分布表中a = 80，b =0.275；……………………………1分 （2）补全频数分布直方图，如图所示…………………………………3分OABCDEFM某校初二年级周人均阅读时间频数分布直方图/小时（3）1000…………………………4分（4）答案不唯一：如对于学生周人均阅读时间在02x ≤<小时的人群, 建议每人每天再读40分钟以上，对于学生周人均阅读时间在24x ≤<小时的人群,建议每人每天再读30分钟以上，对于学生周人均阅读时间在46x ≤<小时的人群,建议每人每天再读20分钟以上.（合理即可） …………………………………5分26. （1）x ≠2. …………………………………1分（2）如图: …………………………………3分 （3）减小. …………………………………4分 （4）在第三、四象限的部分， y 随x 的增大而减小.或图象无限接近x 轴，但永远不能到达x 轴，或图象与x 轴无交点，或图象无限接近直线x=2，但永远与x=2无交点等. …………………………………5分27．（1）证明：()2220x n m x m mn --+-= 是关于x 的一元二次方程，222[(2)]4()n m m mn n ∴∆=----=．…………………………………1分不论n 取任何实数时，都有20n ≥，即0∆≥， ∴方程总有两个实数根…………………………………2分 （2）证明：10m -= ，1m ∴=.∴有一元二次方程()2210x n x n --+-=.…………………………………3分由求根公式，得()22n n x -±=．1x n ∴=-或1x =-．…………………………………4分所以方程有一个实数根为1x =-．…………………………………5分（3）解：在同一平面直角坐标系中,分别画出2y n =-与2y n =的图象．…………………………6分 由图象可得，当2n ≥-时，2y n ≤．…………………………………7分28. （1）CH=AF, ∠HCF=∠A. ………………………………2分（2）判断DE=BC. (3)分证明: 过点E 作EF ∥BC ，并截取EF=BC ，连接CF.∴四边形BEFC 是平行四边形, ………………………………4分 ∴CF=BE, CF ∥AE ， ∵AD=BE. ∴CF =AD . 连接DF ，∵AB=AC ， AD=BE.∴CD=AE, ∵CF ∥AE∴∠FCD=∠EAD .∴FCD ≌△EAD . ………………………………5分 ∴DF=DE.∵∠BA C ＝90°，AB=AC ， ∴∠ABC =ACB ＝45° ∵BC ∥EF .∴∠AEF =∠DFE ＝45° ∵∠DEA ＝15°. ∴∠DEF ＝60°. ∴△DEF 是等边三角形. ………………………………6分∴DE=EF.∵BC= EF.∴DE=BC. ………………………………7分 29题（1）相切………………………………1分（2）①b ＞2或b 〈-3，②-3<b<2…………………………………3分 （3）∵P （m ，m+2），Q （3，m+2），M （3，1），N （m ，1）∴PQ ∥MN ，PN ∥QM ，PN ⊥x 轴 ∴四边形PQMN 是矩形 ∴PM=QN∵直线y=x+2与矩形PQMN 相切 ∴y=x+2必过P 点 ∵线段QN 最短， ∴只需线段PM 最短，根据点到直线的距离，垂线段最短得MP 垂直直线时最短……………………6分 ∵y=x+2 ∵E （-2，0），H （0，2） ∴OE=OH∴∠OEH=45°DF E C B A∵FN∥x轴∴∠2=45°当∠NMP=45°时,∠MPE=90°，MP⊥EH，此时最短………………………7分∵∠NMP=45°∴∠NPM=45°∴PN=MN∴矩形PQMN是正方形时线段QN最短∵PN=m+1，MN=3-m∴m+1=3-m∴m=1∴ Q（3，3）N（1，1）∴直线QN的函数表达式：y=x…………………………………8分。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.点A的坐标是（-2, 5）,则点A在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A.木B.田C.王D.噩3.如图，在？ABCD中，/ B=60°，则/ D的度数等于（）AJ____________ Dz_ R _____ /cA. 120°B. 60°C. 40°D. 30°4. 一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm1 、、、5. 若一次函数y=x+4的图象上有两点 A （- - , yj、B （1, y2），则下列说法正确的是（）A. y1 > y2B. y1 > yC. y1V yD. y1< y6. 甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51 ,2 2 2S乙=0.52 , S丙=0.56 , S丁=0.49，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁7.菱形ABCD勺对角线AC=5 BD=1Q则该菱形的面积为（）25 VsA. 50B. 25C.D. 12.5&如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向.表示南华园村的点坐标为（0, - 1），表示下园村的点的坐标为（1.6 , 0.9 ），则表示下列各地的点的坐标正确的是（）A.石厂村（-1.2 , - 2.7 ）B.怀柔镇（0.4 , 1）C.普法公园（0, 0）D .大屯村（2.2 , 2.6 ）9.已知：如图，折叠矩形ABCD使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4 AB=3则线段CE的长度是（）25 5A. ：B.C. 3D. 2.810 .如图，在等腰厶ABC中,直线I垂直底边BC,现将直线I沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线I与厶ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）14•《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为 _______ .2）关于x轴对称点的坐标是（)•EA组成的平面图形，则/ 1 + Z 2+Z 3+/ 4+/ 5=I上取两点A, B,连接AD,分别以点B, D为圆心，AD AB的CD BC,则四边形ABCD是平行四边形, 理由是它的代数成就《九章算术》C，连接11.在平面直角坐标系中，点 A（1 ,长为半径画弧，两弧交于点卜_ y - 3=015.已知直线y=x - 3与y=2x+2的交点为(-5, - 8)，则方程组］:二的解是16 •我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：2当x的值分别取-5、0、1…时，3x - 2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把看做因变量，那么因变量 (填“是”或“不是”) 自变量x的函数，理由是 .三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分)17 .解方程：(y - 1) 2+3 (y - 1) =0.18 •王洪同学在解方程x2- 2x - 1=0时，他是这样做的：解：方程x2- 2x -仁0变形为x2- 2x=1 .…第一步x (x - 2) =1.…第二步x=1或x - 2=1.…第三步X1=1 , X2=3.…第四步王洪的解法从第 _步开始出现错误.请你选择适当方法，正确解此方程.2 219 .先化简，再求值： 2 ( m- 1) +3 (2m+1),其中m+m- 2=0.20.如图，正方形ABCD^正方形AEFG有公共顶点A,连接BE, DG求证：BE=DG.22. 列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.23. 2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动.某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米.从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心•下图是小明和小军徒步时间t （小时）和行走的路程s （千米）之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：（1）试用文字说明，交点C所表示的实际意义；（2）行走2小时时，谁处于领先地位？（3）在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由.24. 如图，在△ ABC中，AB=AC/ DAC>^ ABC的一个外角，AM是/ DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.（1）补全图形；25. 《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”.为此, 怀柔区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：2< x V 4600.1504< x V 6a0.2006< x V 8110b8 < x v 101000.25010< x v 12400.100合计400 1.000某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表请根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中a= ____ ，b= ___ ；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有____ 人；(4)通过观察统计图表，你对这所学校初二年级同学的读书情况有什么意见或建议？菓校的二年级周手均闻渎讨忸题分右直方囹26. 有这样一个问题，探究函数y==「的图象和性质•小强根据学习一次函数的经验，对函数3 y=..-的图象和性质进行了探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：3(1)函数y=-的自变量x的取值范围是___________ ;一3(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，他通过列表描点画出了函数y= 一-图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；(3)进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而 _ ;(4)结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质.(1) 求证：方程总有两个实数根；(2)若m-仁0,求证：x 2-( n -2m ) x+吊-mn=0有一个实数根为-1;(3) 在(2)的条件下，若y 是n 的函数，且y 是上面方程两根之和，结合函数图象回答：当自变量n 的取值范围满足什么条件时， y < 2n .28 •阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题： 如图1 ,在厶ABC 中，AB=AC 在边AB 上取点E ,在边AC 上取点F ,使BE=AF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造全等三角形，再(n - 2m ) x+m i - mn=02x -证明线段的关系•他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题•他的方法是过点C作CH// BE并截取CH=BE连接EH构造出平行四边形EBCH再连接FH,进而证明△ AEF^A CFH得到FE=FH使问题得以解决(如图2).(1)请回答：在证明厶AEF^A CFH时，CH= ____ , / HCF=_.(2)参考小伟思考问题的方法，解决问题：如图3,A ABC中，/ BAC=90 , AB=AC 延长CA到点D,延长AB到点E,使AD=BE / DEA=15 . 判断DE 与BC的数量关系，并证明你的结论.29.直线与四边形的关系我们给出如下定义：如图1，当一条直线与一个四边形没有公共点时，我们称这条直线和这个四边形相离•如图2，当一条直线与一个四边形有唯一公共点时，我们称这条直线和这个四边形相切•如图3,当一条直线与一个四边形有两个公共点时，我们称这条直线和这个四边形相交.(1)____________________________ 如图4,矩形AOBC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3 OB=2, 直线y=x+2与矩形AOBC勺关系为.(2)在(1 )的条件下，直线y=x+2经过平移得到直线y=x+b,当直线y=x+b，与矩形AOBC相离时，b的取值范围是 _____ ;当直线y=x+b，与矩形AOBC相交时，b的取值范围是 _____ .(3)已知P (m, m+2 , Q(3, m+2 , M( 3, 1), N( m 1)，当直线y=x+2 与四边形PQMN目切砂图5参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 道小题，每小题 3 分，共30 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 点A的坐标是（-2, 5）,则点A在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：点A的坐标是（-2, 5）在第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.2. 下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A、木 B.田 C.王D.噩【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：木不是中心对称图形，故本选项正确；B、田是中心对称图形，故本选项错误；C、王是中心对称图形，故本选项错误；D噩是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合.3. 如图，在？ABCD中，/ B=60，则/ D的度数等于（）A. 120°B. 60°C. 40°D. 30°【考点】平行四边形的性质.【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ B=Z D=6C° .故选：B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角之间的关系是解题关键.4. 一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 36cm【考点】三角形中位线定理.【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半. 【解答】解：如图，点 D E、F分别是AB AC BC的中点，1 1 1• DE^BC, DF=£AC, EF==AB,•••原三角形的周长为36cm,36则新三角形的周长为=18 (cm).故选C.【点评】本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.15. 若一次函数y=x+4的图象上有两点A (- - , y1)、B (1 , y2)，则下列说法正确的是(A. y i > y2B. y i > yC. y i V yD. y i< y【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y i和y2的值，然后比较大小.1 1 7【解答】解：把 A （- , y i）、B （1, y2 ）分别代入y=x+4 得y i = - +4=,：, y2=1+4=5,所以y i v y2.故选C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b, （k工0，且k, b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（-bk, 0）；与y轴的交点坐标是（0, b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .6. 甲、乙、丙、丁四名同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是98分，方差分别为：S甲2=0.51 ,S乙2=0.52 , S丙2=0.56 , S丁2=0.49，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】方差.【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定.. - 2 2 2 2【解答】解：因为S甲=0.51 , S乙=0.52 , S丙=0.56 , S 丁=0.49 ,所以方差最小的为丁，所以数学测试成绩最稳定是丁.故选D.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7. 菱形ABCD勺对角线AC=5 BD=1Q则该菱形的面积为（25忑A. 50B. 25C. —D. 12.5【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积公式求解即可.【解答】解：菱形的面积1 1= .：AC?BD=：X 5 X 10=25.故选B.【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的面积公式.&如图是利用平面直角坐标系画出的怀柔城区附近部分乡镇分布图.若这个坐标系分别以正东、正(0, - 1),表示下园村的点的坐标为(1.6 ,A.石厂村(-1.2 , - 2.7 )B.怀柔镇(0.4 , 1)C.普法公园(0, 0) D .大屯村(2.2 , 2.6 )【考点】坐标确定位置.【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.【解答】解：根据南华园村的点坐标为( 0,- 1),表示下园村的点的坐标为(1.6 , 0.9 ),可得：原点普法公园(0, 0),所以可得石厂村(-2.2 , - 2.7 )，怀柔镇(-0.6 , 1)，大屯村(3.2 , 2.6 ),故选C【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x, y轴的位置及方向.9.已知：如图，折叠矩形ABCD使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4 AB=3则线段CE的长度是( )25 5A. —B.C. 3D. 2.8【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质.【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF BE=EF设出未知数，在Rt△ EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案.【解答】解：设BE=x,••• AE为折痕，••• AB=AF BE=EF=x / AFE=Z B=90°,Rt△ ABC中，AC= m卜打='一亠'「=5,• Rt△ EFC中，FC=5- 3=2, EC=4- X,•••（4 - x）2=X2+22,解得x斗.3 5e所以CE=4- - 一-，故选B.【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键.10 .如图，在等腰厶ABC中,直线I垂直底边BC,现将直线I沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线I与厶ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）【专题】数形结合.【分析】作AD.L BC于D,如图，设点F运动的速度为BD=CD=m当点F从点B运动到D时，如图1利用正切定义即可得到y=tanB?t( 0< t < m)；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC?CF=-tanB?t +2mtanB (me t < 2m),即y 与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断.【解答】解：作AD丄BC于D,如图，设点F运动的速度为1, BD=m•••△ ABC为等腰三角形，•••/ B=Z C, BD=CD当点F从点B运动到D时，如图1,EF在Rt△ BEF中，••• tanB=::,•y=tanB?t ( 0e t e m);当点F从点D运动到C时，如图2,EE在Rt△ CEF中，T tanC=-：：,•y=ta nC?CF=tanC? ( 2m- t)=-tanB?t +2mtanB ( m e t e 2m).1, BD=m根据等腰三角形的性质得/ B=z C,【考点】动点问题的函数图象.【点评】本题考查了动点问题的函数图象：禾U用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象•注意自变量的取值范围.二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11 •在平面直角坐标系中，点A （1 , 2）关于x轴对称点的坐标是（ 1 , - 2 ）•【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】应用题.【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x, y），关于x轴的对称点的坐标是（x,- y）,据此即可求得点 A （1, 2）关于x轴对称的点的坐标.【解答】解：•••点（1, 2）关于x轴对称，•••对称的点的坐标是（1,- 2）.故答案为（1,- 2）.【点评】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单.CD DE EA组成的平面图形，则/1 + Z 2+Z 3+/4+/ 5= 360°【分析】首先根据图示，可得/ 仁180°-/ BAE / 2=180°-/ ABC / 3=180°-/ BCD / 4=180°-/ CDE / 5=180°-/ DEA然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE勺内角和是多少，再用180°X 5减去五边形ABCDE勺内角和，求出/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+/ 5等于多少即可.【解答】解：/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+/ 5=(180°—/ BAE + (180°—/ ABC + (180°—/ BCD + (180°—/ CDE + (180°—/ DEA =180°X 5—(/ BAE+/ ABC+Z BCD/ CDE/ DEA =900°— ( 5—2) X 180=900°- 540°=360°.故答案为：360°.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n —2）?180 （n> 3）且n为整数）.（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°.13.如图，点D是直线I外一点，在I上取两点A, B,连接AD,分别以点B, D为圆心，AD AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD, BC则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定.【分析】先根据分别以点B, D为圆心，AD, AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连接CD BC得出AB=DC AD=BC再判断四边形ABCD是平行四边形的依据.【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC AD=BC•••四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形•符号语言为：••• AB=DC AD=BC「・四边行ABCD是平行四边形.14•《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架•它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽 x 尺，可列方程为 x 2+ （x+6.8 ） 2=102【考点】勾股定理的应用.【分析】设长方形门的宽 x 尺，则高是（x+6.8 ）尺，根据勾股定理即可列方程求解. 【解答】解：设长方形门的宽 x 尺，则高是（x+6.8 ）尺， 根据题意得 x 2+ （x+6.8 ） 2=102, 解得：x=2.8或-9.6 （舍去）. 则宽是 6.8+2.8=9.6（尺）.答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺. 故答案为：x 2+ （ x+6.8 ） 2=102.【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键.x - y - 3= 0515.已知直线y=x - 3与y=2x+2的交点为（-5, - 8）,则方程组"古「y+2二0的解是—| y= - g【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解•因此点5值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是y= - 8-【解答】解：直线 y=x - 3与y=2x+2的交点为（-5, - 8）,即卩x= - 5, y= - 8满足两个解析式,x= 5则［尸-呂是j 尸％+2即方程组jb-尸2=0的解•x - y - 3=05因此方程组'2i- y+2-O 的解是［尸-呂.【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也 同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.P 的横坐标与纵坐标的x -y - 3=016 •我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：当x的值分别取-5、0、1…时，3x2-2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应___________________________________ .【考点】常量与变量；代数式求值；函数的概念.【分析】根据函数的定义，可得答案.【解答】解：当x的值分别取-5、0、1…时，3x2- 2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x 看做自变量，把代数式的值看做因变量，那么因变量是（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应，故答案为：代数式的值，是，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应.【点评】本题考查了函数的概念，对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应是解题关键.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）17.解方程：（y - 1）2+3 （y - 1）=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】把y- 1看作整体，用因式分解法解一元二次方程即可.【解答】解：因式分解得，（y - 1）（y- 1+3）=0,••• y - 1=0 或y+2=0,二y1=1, y2= - 2.【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法.18 •王洪同学在解方程x2- 2x - 1=0时，他是这样做的：解：方程x2- 2x -仁0变形为x2- 2x=1 .…第一步x （x - 2）=1.…第二步x=1或x - 2=1.…第三步••X1=1 , X2=3.…第四步王洪的解法从第二步开始岀现错误.请你选择适当方法，正确解此方程.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】根据配方法解方程的步骤进行解方程即可.【解答】解：王洪的解法从第二步开始出现错误，正确解此方程：2x - 2x+ 仁1 + 1 ,2(X- 1) =2,x - 1 = ±,x i=1+ , x2=1 - ;故答案为二.【点评】本题考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2) 把二次项的系数化为1;( 3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.19 .先化简，再求值： 2 ( m- 1) 2+3 (2m+1),其中n i+m- 2=0.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值. 【解答】解：2 ( m- 1) 2+3 (2m+1 =2 (吊-2m+1) +6m+3=2吊-4m+2+6m+3=22+2m+5=2 (卅+n) +5,2•/ m+m- 2=0,2/• m+m=2•••原式=2 ( m+m) +5=2X 2+5=9.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.如图，正方形ABCD^正方形AEFG有公共顶点A,连接BE, DG求证：BE=DG【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据正方形的性质得出AB=AD AE=AG / BAD* EAG=90，求出/ BAE=Z DAG根据全等三角形的判定得出△ BAE^A DAG根据全等三角形的性质得出即可.【解答】证明：•••正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A.••• AB=AD AE=AG / BAD=/ EAG=90 ,•••/ BAE=Z DAG=90 -Z EAD在厶BAE和厶DAG中 ,•ZBAE=ZDAGAE=AG•△BAE^A DAG（ SAS ,•BE=DG【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出厶BAE^A DAG是解此题的关键..【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得m的值.【解答】解：设一次函数的表达式为y=kx+b .代入（1,1）,（2, 3）两点，得：f l=k+b解得：・匚“.b= - 1L• 一次函数表达式为y=2x - 1.把（0, m）代入y=2x - 1，解得m=- 1.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组求得k和b的值是关键.22. 列方程或方程组解应用题某区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，求每年投资的增长率.【考点】一元二次方程的应用.【分析】先设每年投资的增长率为X.根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2017年投资7.2亿元人民币，列方程求解.【解答】解：设每年投资的增长率为X,根据题意，得：5 (1+X)2=7.2 ,解得：X1=0.2=20%, X2=- 2.2 (舍去)，答：每年投资的增长率为20%【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a ( 1+X) n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，X是增长率.23. 2015年是怀柔区创建文明城区的全面启动之年，各学校组织开展了丰富多彩的未成年人思想道德教育实践活动•某校在雁栖湖畔举行徒步大会，大会徒步线路全长13千米•从雁栖湖国际会展中心北侧出发，沿着雁栖湖路向东，经过日出东方酒店、雁栖湖景区、古槐溪语公园、雁栖湖北岸环湖健身步道等，再返回雁栖湖国际会展中心•下图是小明和小军徒步时间t (小时)和行走的路程s (千米)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：(1)试用文字说明，交点C所表示的实际意义；(2)行走2小时时，谁处于领先地位？(3)在哪段时间小军的速度大于小明的速度？说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据图象中的信息即可得到结论；(2) 根据图象中的信息即可得到结论；(3) 根据图象中的信息即可得到结论.【解答】解：(1)交点C所表示的实际意义为：小军休息时，小明追上了小军.(2 )由图象知：2.5小时前，小军的速度为：9十2.5=3.6 (千米/小时)，小明的速度13- 3.5= r’(千米/ 小时)，为：2小时时，小军处于领先地位；(3)由图象知：在行走 2.5小时之内时，小军的速度大于小明的速度.因为在2.5小时之间时，二人都是匀速行驶的，小军 2.5小时走了9千米，小明2.5小时走的不到9千米.【点评】本题考查了一次函数的应用•解题时，要学生具备一定的读图能力.24. 如图，在△ ABC中，AB=AC/ DAC>^ ABC的一个外角，AM是/ DAC的平分线，AC的垂直平分线与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.(1) 补全图形；【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定.【分析】(1)画出图形；(2) 先证明AF// EC,再利用△ AOF^A COE证明AF=CE所以四边形AECF是平行四边形，又因为EF是AC的垂直平分线，所以四边形AECF是菱形.【解答】解：(1)如图所示：(2)猜想：四边形AECF是菱形，证明：••• AB=AC AM平分/ CAD•••/ B=Z ACB / CAD=N CAM•••/。

怀柔区2017—2018学年度第二学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2018.7第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．在平面直角坐标系中，点A （3,-2）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3． 一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形是 A ．正七边形 B ．正六边形 C ．正五方形 D ．正方形 4．一次函数35y x =-+图象上有两点A 13()4y ，、B 2(2)y ，， 则1y 与2y 的大小关系是 A ．y 1=y B ．y 1〈y 2 C ．y 1＞y 2 D ．y 1≤y 25. 物理实验课上，在室内温度20℃时，小明把浸有少量酒精的棉花裹在温度计的玻璃泡上，随着酒精的迅速蒸发，温度计的读数T （℃）与时间t （min ）之间的函数关系图象大致是A ．()622=+x B. ()622=-x C. ()222=-x D.()422=-x7.下图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算,四人成绩的方差关系为：22= s s 甲乙，22=s s 丁丙，要从中选择一名成绩x好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，点E 为平行四边形ABCD 边上的一个动点，并沿A B C D →→→的路径移动到点D 停止，设点E 经过的路径长为x ，△ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 在函数y =x 的取值范围是____ ____．10.点P （1，2）关于x 轴对称点的坐标是____ ____．11.已知菱形的边长是5，一条对角线的长是8，则菱形的面积是____ _． 12. 一次函数3y x =-的图象不经过．．．的象限是____ ____．13. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+14= 0无实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 值：a= ，b= .14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， 点 M 是CD 的中点，连接OM 并延长至E ，使EM=OM ，连接DE ，CE ，若AC=2，则四边形OCED 的周长为 . 15. 下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程.甲丙乙成绩 / 环顺序成绩 / 环丁FEDCBA请回答：该尺规作图的依据是 ． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(－3，0) ，B(－1，2) . 以原点O 为旋转中心，将△AOB 顺时针旋转90°， 再沿y 轴向下平移两个单位，得到△A ’O ’B ’， 其中点A ’与点A 对应，点B ’与点B 对应.则点A ’的坐标为__________，点B ’的坐标为__________．三、解答题(本题共68分，第17—23每小题5分，第24、25题6分，第26—28每小题7分) 17．选用适当方法解方程：2610x x -+=.18． 已知2212x x --=. 求代数式2(1)(4)(2)(2)x x x x x -+-+-+的值.19.已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，BC 上一点且DE=BF. 求证：∠AEF=∠AFE ．20.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问葭长几何.注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.E解决下列问题：（1）示意图中，线段AF 的长为 尺，线段EF 的长为 尺；（2）求芦苇的长度.21．近年来，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势.据统计2018年3月底我国使用移动支付的有6亿人左右，预计到2020年3月底将增加到8.64亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率约为多少.22.在平面直角坐标xOy 中，直线2(0)y kx k =+≠与x 轴 交于点A(-2，0)，与曲线3y x = 交于点B(m ，3.52).(1) 求k 和m 的值；(2) 根据函数图象直接写出3x ＞2kx +的解集．23． 如图， □A BCD 中，∠C=60，BC=6，DC=3，E 是AD 中点，F 是DC 边上任意一点，M ，N 分别为EF 和BF 中点. 求MN 的长.24．关于x 的一元二次方程x 2-(m+3)x +m +2=0. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于3，求m 的取值范围．25.“微信运动”里有一个记步数据的功能.用户可以通过关注微信运动公众号,查看自己每天行走的步数. 这种激励运动的形式被越来越多的人关注和喜爱.为此某初二数学兴趣小组对所在社区使用微信记步的40人一天的行走步数进行了调查，具体过程如下. 收集数据: 设计调查问卷，收集到如下的一组数据5409 6868 1662 13689 8567 18999 2548 11768 3354 1545611907 12256 3650 8453 10562 8976 16000 23698 3899 11073 3509 4000 4557 17654 7935 14876 5793 7654 5632 13356 5875 12007 6226 7000 15667 9567 20056 9063 15889 5077整理、描述数据:划记、整理、描述上述样本数据、绘制统计图表如下.请补全．．频数分布表和频数分C布图．(步)分析数据、做出推测（填步数段）b.据了解，本社区每日约有800人进行步行锻炼，请你用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的约有多少人？26.在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm为半径画了一个圆弧分别交x,y 轴于C，D两点，A为圆弧上一动点（不与C，D重合），连接OA，过点A作AB⊥x轴于点B，设∠AOB=α，∠AOB的对边AB与斜边OA的比值为y（如图1）.根据函数定义，小华判断y与α具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y随自变量α的变图2化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）写出该函数自变量α的取值范围 .（3）在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象； （4）根据图象，写出此函数的一条性质 . （5）结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为 . （保留两位小数）27．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且AB>AD ，∠ADC 的平分线交AB 于点E,作AF ⊥BC 于F 交DE 于G 点，延长BC 至H 使CH=BF,连接DH. (1)补全图形，并证明AFHD 是矩形；（2）当AE=AF 时，猜想线段AB 、AG 、BF 的数量关系，并证明.28．阅读以下内容并回答问题：如图1，在平面直角坐标系x O y 中，有一个△OEF 在△OEF 内作一个内接正方形ABCD ，使正方形A ，B 顶点在△OEF 的OE 边上，另两个顶点C ，D 分别在EF 两条边上.件有些困难，（如图2）.接着她又在△OEF 内画了一个这样的正方形（如图3）.她发现如果再多画一些这样的正方形，就能发现这些点C 位置的排列图形，根据这个图形就能画出满足条件的正方形了.（1）请你也实验一下，再多画几个这样的正方形，猜想小丽发现这些点C 排列的图形是 ；（2）请你参考上述思路，继续解决问题：如果E ，F 两点的坐标分别为E （6，0），F （4，3）. ①当A 1的坐标是（1,0）时，则C 1的坐标是 ； ②当A 2的坐标是（2,0）时，则C 2的坐标是 ；③结合（1）中猜想，求出正方形ABCD的顶点D的坐标，在图3中画出满足条件的正方形ABCD.图3。