《简单的排列问题》基础习题

简单的排列组合练习题及答案一、排列与组合1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站，则客运车票增加了58种，那么原有的车站有A.12个B.13个C.14个D.15个5．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个数字不重复的三位数？可以组成多少个数字允许重复的三位数？可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列甲乙必须站两端，有多少种不同排法？甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是A.3761B.4175C.5132D.61574. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30种B.31种C.32种D.36种5.从编号为1，2，?，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230种B.236种C.455种D.2640种6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有A.240种B.180种C.120种D.60种7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。

小升初解决问题系列《排列组合》专题专练1．乐乐有3件衬衫、2条短裙、2双皮鞋，用它们一共可以搭配() 种不同的穿法。

A．6B．8C．9D．12解：3×2×2=12（种）用它们一共可以搭配12种不同的穿法。

故答案为：D。

2．明明、红红、奇奇、亮亮4名同学站成一排拍照，其中亮亮站在最左边，一共有()种不同的排法。

A．6B．4C．12D．24解：3×2×1=6（种）。

故答案为：A。

3．用2、4、9和小数点组成的两位小数共有（）个。

A．3B．4C．6D．12解：用2、4、9和小数点组成的两位小数有：2.49、2.94、4.29、4.92、9.42、9.24共6个。

故答案为：C。

4．从猴山到狮虎山，一共有（）条路线。

A．6B．8C．10D．12解：3×2=6（条）故答案为：A。

5．小明想从四本不同的书中任选2 本书，共有（）种选法A．3B．4C．5D．6解：，将四本书进行编号，再两两组合，一共有3+2+1=6(种)选法；故答案为：D。

二、填空题6．2023年3月24~26日，第二十八届“CBA全明星周末”在厦门奥林匹克体育中心举办，掀起了一阵篮球风。

某校三年级如火如荼地开展篮球赛，每两班比赛一场，三年级有6个班，一共需要进行场比赛。

解：5+4+3+2+1=15（场）故答案为：15。

7．25支球队参加比赛。

以单场淘汰赛进行到决出冠军，一共要进行场比赛。

解：12+6+3+2+1=24（场）故答案为：24。

8．四年级四个班进行足球比赛，每两个班都要赛一场，已知一班已经赛了3场，二班已经赛了1场，三班已经赛了2场，四班已经赛了场。

解：1＋1=2（场）。

故答案为：2。

9．四个小朋友进行兵乓球比赛，每两人之间比一场，一共要比场。

他们用手中的数字卡片组成没有重复数字的两位数，一共可以组成个。

解：3+2+1=6（场）；一共可以组成12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个两位数。

基础排列组合讲解《基础排列组合，其实很简单啦！》嘿，大家好呀！今天咱来聊聊基础排列组合，这玩意儿听起来好像挺高深莫测的，但别怕，听我慢慢道来，保证让你轻松搞懂。

咱先从一件小事说起哈。

就说前几天我去超市买水果，那水果摊前的苹果、香蕉、橘子摆得满满当当。

我就琢磨着，要是我只买一个水果，那有几种选择呢？这就是最简单的排列组合问题啦。

苹果、香蕉、橘子，三种水果，选一个，那就是三种可能呗。

这就好比从三个不同的选项里挑一个，多简单呀。

那要是我买两个水果呢？咱就一个一个来分析。

先选苹果，再从香蕉和橘子里选一个，这就有两种可能，要么苹果和香蕉，要么苹果和橘子。

同理，先选香蕉，再从苹果和橘子里选一个，也有两种可能，香蕉和苹果，或者香蕉和橘子。

先选橘子呢，也有两种可能，橘子和苹果，或者橘子和香蕉。

所以一共就是三种水果选两个，有六种可能。

再复杂一点，要是我买三个水果呢？那就只有一种可能啦，苹果、香蕉、橘子全买。

通过买水果这件小事，咱就可以看出排列组合的一些门道啦。

简单来说呢，就是在一定的条件下，看看有多少种不同的组合方式。

如果数量少，咱还能一个一个数过来，要是数量多了，那就得用一些方法和公式啦。

比如说，有n 个不同的元素，要选r 个进行排列，那公式就是A (n,r)=n×(n-1)×(n-2)×……×(n-r+1)。

要是选r 个进行组合呢，公式就是C (n,r)=A (n,r)/r!。

这里的“!” 是阶乘的意思哦，别被它吓到，其实就是从1 乘到那个数。

咱再回到买水果的例子，要是水果摊有十种水果，我选三种买，那就是C (10,3) 啦，用公式算一下，10×9×8÷(3×2×1)=120，也就是说有120 种不同的买法呢。

好啦，说了这么多，相信大家对基础排列组合也有了一定的了解吧。

其实它并不难，只要咱多从生活中的小事去思考，去理解，就一定能掌握它。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》说课稿设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这一课，主要是让学生通过实际操作，感受和理解排列的概念，学会用简单的语言和方式来描述排列的顺序，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

教材通过丰富的情景和例题，引导学生发现和总结排列的规律，从而提高学生的解决问题的能力。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有了一定的了解。

但是，对于排列这一概念，学生可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。

同时，学生的逻辑思维能力和语言表达能力还在发展中，需要教师的引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解排列的概念，学会用简单的语言和方式来描述排列的顺序。

2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、思考、表达的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解排列的概念，学会用简单的语言和方式来描述排列的顺序。

2.难点：学生能够通过观察和思考，发现和总结排列的规律。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、操作教学法、引导发现法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物操作材料等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的排列游戏，激发学生的兴趣，引出排列的概念。

2.新课导入：教师通过展示一些实际情景，让学生观察和描述，引导学生发现排列的规律。

3.自主探究：学生分组进行实际操作，通过观察和思考，发现和总结排列的规律。

4.引导总结：教师引导学生用简洁的语言表达排列的规律。

5.练习巩固：学生进行一些实际的排列问题练习，加深对排列的理解。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出排列的规律和关键点。

可以设计成以下形式：排列的概念–> 排列的规律具体的例子–> 简单的语言描述八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。

小学四年级数学排列组合练习题一、填空题1. 有5个不同的糖果，小明要从中选出3个糖果放入口袋，共有几种不同的选法？2. 4个小朋友坐成一排，共有几种不同的座位安排方式？3. 小明有6个不同颜色的铅笔，他要从中选出4支铅笔，共有几种不同的选法？4. 一本书有5个不同的章节，小红要从中选择3个章节阅读，共有几种不同的选择方法？二、选择题1. 有3个红球和2个蓝球，小明先从中取一个球，小红再从剩下的球中取一个球，最后小红取剩下的球。

共有几种不同的取法？A. 6种B. 8种C. 10种D. 12种2. 小明拥有4个不同的糖果，他想将这些糖果全部放入一个小袋子中。

共有几种不同的放法？A. 4种B. 8种C. 12种D. 16种3. 有6个不同的数字卡片，小红要将其中的3张排成一排，共有几种不同的排列方式？A. 6种B. 12种C. 18种D. 24种4. 一叠卡片有5张红色卡片和3张蓝色卡片，小明想从中取3张卡片组成一套。

共有几种不同的取法？A. 15种B. 20种C. 25种D. 30种三、计算题1. 有7个小朋友排队过马路，共有几种不同的排队顺序？2. 一幅画展览了8幅不同的画作，小明要从中选出3幅画作进行展示，共有几种不同的选法？3. 一本书一共有10个章节，小红要从中选择5个章节进行阅读，共有几种不同的选择方法？4. 小明的衣柜里有6件不同的上衣和4条不同的裤子，他每天穿一件上衣和一条裤子。

他能穿出多少天不同的搭配？以上是小学四年级数学排列组合练习题的相关内容，希望对您有帮助！。

（完整版）排列组合练习题与答案排列组合习题精选⼀、纯排列与组合问题：1.从9⼈中选派2⼈参加某⼀活动，有多少种不同选法？2.从9⼈中选派2⼈参加⽂艺活动，1⼈下乡演出，1⼈在本地演出，有多少种不同选派⽅法？3. 现从男、⼥8名学⽣⼲部中选出2名男同学和1名⼥同学分别参加全校“资源”、“⽣态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的⽅案，那么男、⼥同学的⼈数是（）A.男同学2⼈，⼥同学6⼈B.男同学3⼈，⼥同学5⼈C. 男同学5⼈，⼥同学3⼈D. 男同学6⼈，⼥同学2⼈4.⼀条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到⼄站与⼄站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13个C.14个D.15个答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男⽣n ⼈，则有2138390n n C C A -=。

4、2258m nm A A +-= 选C.⼆、相邻问题：1. A 、B 、C 、D 、E 五个⼈并排站成⼀列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的⽂艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在⼀起，⽂艺书也连在⼀起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：1.242448A A=(2) 选B 3253251440A A A=三、不相邻问题：1.要排⼀个有4个歌唱节⽬和3个舞蹈节⽬的演出节⽬单，任何两个舞蹈节⽬都不相邻，有多少种不同排法？2、1到7七个⾃然数组成⼀个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4名男⽣和4名⼥⽣站成⼀排，若要求男⼥相间，则不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1444.排成⼀排的8个空位上，坐3⼈，使每⼈两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8张椅⼦放成⼀排，4⼈就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处有连续⼆个空位，有多少种不同坐法？7. 排成⼀排的9个空位上，坐3⼈，使三处空位中有⼀处⼀个空位、有⼀处连续⼆个空位、有⼀处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在⼀次⽂艺演出中，需给舞台上⽅安装⼀排彩灯共15只，以不同的点灯⽅式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进⾏设计，那么不同的点亮⽅式是（）A.28种B.84种C.180种D.360种答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424AC = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =四、定序问题：1. 有4名男⽣，3名⼥⽣。

小学数学排列顺序的练习题1. 少年洲的小明正在学习数学中的排列组合。

排列是指从一组不同的元素中选取若干个进行全排列，而组合则是选取若干个元素进行组合。

小明为了巩固这个概念，决定尝试一些排列组合的练习题。

2. 第一个练习题是：小明有7本不同的数学书，他要从这7本书中挑选3本书，问他一共有多少种不同的选择方式？3. 解答：根据排列组合的定义，我们可以求出这道题的答案。

考虑到排列问题，这里的顺序是重要的，因此不同的选择方式，可以看作是排列。

所以我们需要计算7个元素选取3个元素的排列数。

根据排列公式P(n, m) = n! / (n-m)!，我们可以求得答案。

4. 利用公式，我们可以计算得到P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = 7×6×5 = 210。

因此，小明一共有210种不同的选择方式。

5. 第二个练习题是：在某个游戏中，有4个角色可以选择，小明要选择其中的2个角色组成一个队伍，问他一共有多少种不同的队伍组合方式？6. 解答：这个问题是一个组合问题，因为只关心选择的元素是否相同，而不考虑顺序。

所以我们需要计算4个元素选取2个元素的组合数。

根据组合公式C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，我们可以求得答案。

7. 利用公式，我们可以计算得到C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 4×3 / 2 = 6。

因此，小明一共有6种不同的队伍组合方式。

8. 练习题三：某家餐厅提供了5种主食和3种汤品的套餐，小明想选择1种主食和1种汤品，问他一共有多少种不同的套餐选择方式？9. 解答：这个问题也是一个组合问题，因为只需要选择一种主食和一种汤品，不考虑顺序。

所以我们需要计算5个主食中选择1个的组合数，以及3个汤品中选择1个的组合数。

然后将两者相乘，得到总的选择方式。

10. 利用组合公式C(n, m)，我们可以计算得到5个主食中选择1个的组合数为C(5, 1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5。

排列与组合习题1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 B．50 C．60 D．702．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种 B．48种 C．72种 D．96种3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个 B．9个 C．18个 D．36个4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )A．2人或3人 B．3人或4人C．3人 D．4人5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A．45种 B．36种 C．28种 D．25种6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( ) A．24种 B．36种 C．38种 D．108种7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A．33 B．34 C．35 D．368．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A．72 B．96 C．108 D．1449．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( )A．50种 B．60种 C．120种 D．210种10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12种B.18种C. 36种D. 54种15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种B. 960种C. 1008种D. 1108种16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是A. 72B. 96C.108D. 144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A.10 B.11 C.12 D.1518. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

排列组合练习题与答案排列组合题精选1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？答案：C，从9人中选2人的不同选法数为C(9,2)=36.2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派法？答案：A，从9人中选2人的不同选法数为C(9,2)=36，然后再从剩下的7人中选出1人在本地演出，剩下的1人下乡演出，不同选派法数为C(7,1)=7，因此总的不同选派法数为36*7=252.3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的案，那么男、女同学的人数是（）答案：B。

设男生中选出n人，则有C(n,2)*C(8-n,1)=90，解得n=3，因此男同学有3人，女同学有5人。

4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）答案：A。

根据题意可得到方程(m+n-1)*2-m*2=58，解得m=12，因此原有的车站有12个。

相邻问题：1.A、B、C、D、E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？答案：A。

将A、B看作一个人，共有4个人，因此不同排法数为4!=24.2.有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为()答案：B。

将科技书、文艺书、体育书分别看作一个整体，因此有3个整体，不同排法数为3!*3!*3!=216，但是科技书、文艺书、体育书内部有不同排法，因此还需要乘以3!*2!*3!=216，因此总的不同排法数为216*216=46,656.不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？答案：120.首先将4个歌唱节目排列，不同排法数为4!=24，然后在歌唱节目之间插入3个舞蹈节目，不同排法数为C(5,3)=10，因此总的不同排法数为24*10=240，但是还要考虑到舞蹈节目之间不能相邻的限制，因此需要减去不符合要求的排列数。

人教版数学二年级上册《第八单元_第01课时_简单的排列》说课稿一. 教材分析《人教版数学二年级上册》第八单元的第01课时主要讲解简单的排列。

这一课时是学生对排列知识的第一接触，旨在让学生了解和掌握排列的基本概念和方法，为后续更复杂的排列学习打下基础。

本课时主要通过具体的例子让学生理解排列的意义，学会用排列的方法来解决问题。

教材选取了学生日常生活中熟悉的事物，如玩具、水果等，让学生在实际操作中感受排列的魅力。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和动手操作能力，对于生活中的一些简单排列已经有了初步的认知。

但在正式的排列学习和抽象的排列概念理解上，还需要加以引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解排列的概念，学会用排列的方法来解决问题。

2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、思考、动手的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解排列的概念，掌握排列的基本方法。

2.难点：学生能够将排列的方法应用到实际问题中，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本课时采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法。

通过情境导入、游戏互动和小组讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 说教学过程1.情境导入：教师通过展示一幅水果图片，让学生观察并说出图片中的水果排列顺序。

2.知识讲解：教师引导学生总结排列的概念，讲解排列的基本方法。

3.游戏互动：教师设计“水果排列”游戏，让学生在游戏中加深对排列的理解。

4.小组讨论：教师给出几个实际问题，让学生分组讨论并找出解决方法。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，让学生认识到排列在生活中的应用。

七. 说板书设计板书设计主要包括排列的概念、排列的基本方法和排列的应用。

通过板书，让学生一目了然地了解本节课的重点内容。

八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和总结性评价。